当前位置：文档之家 › 重庆一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理

重庆一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理

  • 格式：doc
  • 大小：454.50 KB
  • 文档页数：8

word

- 1 - / 8 223俯视图侧视图正视图重庆一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理

数学试题共4页。总分为150 分。考试时间120 分钟。

须知事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、某某号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1.直线0122:yxl的倾斜角为( )

A.30°

B.45° C.60° D.90°

2.如下四条直线中, 哪一条是双曲线1422yx的渐近线?( )

A.xy21 B.xy41

C.xy2 D.xy4

3.如图1,一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成,

如此该几何体的外表积是( )

A.7 B.8 C.10 D.12(图1)

4.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对如下四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③x、y是平面，z是直线；④x、y、z均为平面。其中能使“yxzyzx//且〞为真命题的是( )

A.③④ B.①③

C.②③

D.①②

5.直线l不经过坐标原点O, 且与椭圆1222yx交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么,直线AB与直线OM的斜率之积为 ( ) word

- 2 - / 8 BCDAPMDCABACDB A.1 B.1 C.21 D.2

6.命题:p直线2xy与双曲线122yx有且仅有一个交点；命题:q假设直线l垂直于直线m,且,//平面m如此l.如下命题中为真命题的是( )

A.()()pqB.()pqC.()()pq D.pq

7.如下有关命题的说法错误的答案是．．．．．． ( )

A.对于命题p：xR，使得210xx. 如此p：xR， 均有210xx.

B.“1x〞是“0232xx〞的充分不必要条件.

C.命题“假设12x, 如此1x〞的否命题为：“假设12x,如此1x〞.

D.命题“假设5yx，如此32yx或〞是假命题.

8.(原创)如如下图2, 在平行四边形ABCD中, AD=2AB=2, ∠BAC=90°. 将△ACD沿AC折起,使得BD=5. 在三棱锥D-ABC的四个面中,如下关于垂直关系的表示错误的答案是．．．．．．( )

A.面ABD⊥面BCD B.面ABD⊥面ACD

C.面ABC⊥面ACDD.面ABC⊥面BCD

(图2)

(图3)

9.(原创)如上图3, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形, 面PAB⊥面ABCD. 在面PAB内的有一个动点M, 记M到面PAD的距离为d. 假设1||22dMC, 如此动点M在面PAB内的轨迹是( )

A.圆的一局部 B.椭圆的一局部 C.双曲线的一局部 D.抛物线的一局部

10.设椭圆22221(0)xyabab的离心率为12e,右焦点为F〔c, 0〕，方程20axbxc的两个实根分别为x1和x2，如此点P(x1, x2)的位置( ) word

- 3 - / 8 123俯视图侧视图正视图A.必在圆222xy内 B.必在圆222xy上

C.必在圆222xy外 D.以上三种情形都有可能

二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上.

11.过点P(3,1)向圆012222yxyx作一条切线, 切点为A, 如此切线段PA的长为.

12.椭圆1002x+362y=1上一点P到它的右准线的距离是10,那么P点到左焦点的距离是.

13.一个几何体的三视图如图4, 如此这个几何体的体积为.

14.半径为5的球内包含有一个圆台, 圆台的上、下两个底面都是

球的截面圆,

半径分别为3和4. 如此该圆台体积的最大值为.

15.(原创)设A为椭圆12222byax(0ba)上一点, 点A关于原点

的对称点为B, F为椭圆的右焦点, 且AF⊥BF. 假设∠ABF∈[12,4], (图4)

如此该椭圆离心率的取值范围为.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16.(本小题13分)双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，实轴长为2。

(1)求双曲线C的方程； (2)假设直线mxy被双曲线C截得的弦长为24，求m的值。

17.(本小题13分)命题A：方程11522txty表示焦点在y轴上的椭圆；

命题B：实数t使得不等式0)1(2atat成立。

〔1〕假设命题A为真，求实数t的取值范围；

〔2〕假设命题B是命题A的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

word

- 4 - / 8 A1B1C1EFGACB

18.(本小题13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，90ACB，点E、F、G分别是AA1、

AC、BB1的中点，且CG⊥C1G .

(1)求证：CG//面BEF;

(2)求证：面BEF⊥面A1C1G .

(图5)

(图6)

19. (本小题12分) 如图6-(1)所示，在边长为12的正方形11AAAA中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4.作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q. 现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得1AA与AA1重合，构成如图6-(2)所示的三棱柱ABC-A1B1C1.

(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;

(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；

(3)在三棱柱ABC- A1B1C1中，求直线 PQ与直线AC所成角的余弦值.

20.(本小题12分)椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于22，它的一个顶点B恰好是抛物线yx42的焦点。

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线l与椭圆C交于NM,两点，那么椭圆C的右焦点F是否可以成为BMN的垂心．．？word

- 5 - / 8 假设可以,求出直线l的方程；假设不可以,请说明理由.(注: 垂心是三角形三条高线的交点)

21.(原创)(本小题12分)如图7, 圆)1()1(:222rryxC,设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上.

(1)当r在),1(内变化时，求点M的轨迹E的方程；

(2)定点P(-1,1)和Q(1,0)，设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2 . 求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M1M2，如此直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点。

(图7)

word

- 6 - / 8 2014年重庆一中高2016级高二上期半期考试

数 学 答 案〔理科〕2014.11.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B C B C C A D A D A

11. 3 ; 12. 12 ; 13. 3 ; 14. 3259 ; 15. [22,36]

16.解：(1)由题意，解得1,3ac，∴2222bca，∴所求双曲线C的方程为2212yx.

(2)022122222mmxxyxmxy,由弦长公式得1)2(4422422mmm.

17.解：(1)由条件知31015ttt;

(2)B是A的必要不充分条件, 31t是0)1(2atat解集的真子集.

因方程0)1(2atat两根为a和1, 故只需3a.

18.证明：(1)法1：连结A1C，由A1C//EF且A1G//EB可知面A1CG//面EFB，所以CG//面BEF.

法2：连结AG交BE于点H，再连结FH，在△ACG中，FH是中位线，所以FH//CG，如此CG//面BEF。

(2)GCACGCGGCCGCABBCCCACCCACBCA1111111111111111面面且由,

而CG//面BEF, 所以面BEF⊥面A1C1G.

19. (1)证明:因为AB=3，BC=4，所以图〔2〕中AC=5，从而有AC2=AB2+BC2,即BC⊥AB.又因为BC⊥BB1，所以BC⊥平面ABB1A1, 如此AP⊥BC.

(2)解:182111ABAASAPA, 由于CQ//面APA1且BC⊥面APA1, 所以Q到面APA1距离word

- 7 - / 8 就是BC的长4, 所以24418311APAQV.

(3)解: 建立如图空间直角坐标系，如此A(3,0,0)、C(0,4,0)、

P(0,0,3)、Q(0,4,7).所以).4,4,0(),0,4,3(PQAC设直线AC

与直线PQ所成角为，如此cos.52224516||·|||·|PQACPQAC

20.解: (1)设椭圆方程为)0(12222babyax,抛物线yx42的焦

点为(0,1), 由2122abac,所以椭圆方程为1222yx

(2)假设存在直线l,使得点F是BMN的垂心.易知直线BF的斜率为1,从而直线l的斜率为1.设直线的方程为mxy,代入椭圆方程并整理,可得0)1(24322bbxx.

设),(),,(2211yxNyxM,如此mxx3421，322221mxx.于是

)1()1(1212yyxxBMNF

0)34)(1(3222))(1(2))((2222121212121212121mmmmmmmxxmxxmxmxxxmxxyyxxyx

解之得1m或3/4m.

当1m时,点B即为直线l与椭圆的交点,不合题意; 当34m时,经检验符合题意.

所以当且仅当直线l的方程为34xy时, 点F是BMN的垂心.

21解:(1)设(,)Mxy,如此AM的中点(0,)2yD.因为(1,0)C,(1,)2yDC,(,)2yDMx在⊙C中,因为CDDM，所以,0DCDM，所以204yx.所以,点M的轨迹E的方程为:24yx(0)x .

合集下载

重庆一中高2010级09-10学年(下)第一次月考——数学理

重庆一中高2010级09-10学年(下)第一次月考——数学理

1 秘密★启用前

重庆一中高2010级高三下期第一次月考

数 学 试 题 卷(理科) 2010.3

一.选择题(每小题5分,共50分)

1.设集合U{小于7的正整数},},,0123|{},5,2,1{NxxxBA则)(BCAU( )

A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,5}

2.设向量)22,(cosa的模为23,则2cos( )

A.41 B.21 C.21 D.23

3.一高三学生计划报名参加某7所高校中的4所学校的自主招生考试,其中仅甲、乙两所学校的考试时间相同,因此该学生不能同时报考这两所学校,那么该学生不同的报考方法有( )种.

A.20 B.25 C.30 D.35

4.曲线422yx与曲线))2,0[(sin22cos22yx关于直线l对称,则l的方程为( )

A.2xy B.xy C.2xy D.2xy

5.在ABC中,若对任意的实数m,都有||||ACBCmBA,则ABC为( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定其形状

6.设D是由00))((yyxyx所确定的平面区域,记D被夹在直线1x和])1,1[(ttx间

的部分的面积为S,则函数)(tfS的大致图象为( )

7.若能适当选择常数ba,,使得20limxbxcaxx存在,则常数c是( )

A.正数 B.零 C.负数 D.不能确定c的符号 2 8.数列}{na中,7,321aa,当1n时,2na等于1nnaa的个位数字,则2010a( )

A.1 B.3 C.7 D.9

9.定义在R上的函数)2(,1)2(,|2|1)(xxxxf,若关于x的方程0)()(2cxbfxf恰有5个不同的实数解54321,,,,xxxxx,则)(54321xxxxxf( )

重庆一中2010届高三3月月考数学(理)试题及答案

重庆一中2010届高三3月月考数学(理)试题及答案

秘密★启用前

重庆一中高2010级高三下期第一次月考

数 学 试 题 卷(理科) 2010.3

一. 选择题(每小题5分,共50分)

1.设集合U{小于7的正整数},},,0123|{},5,2,1{NxxxBA则)(BCAU( )

A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,5}

2.设向量)22,(cosa的模为23,则2cos( )

A.41 B.21 C.21 D.23

3.一高三学生计划报名参加某7所高校中的4所学校的自主招生考试,其中仅甲、乙两所学校的考试时间相同,因此该学生不能同时报考这两所学校,那么该学生不同的报考方法有( )种.

A.20 B.25 C.30 D.35

4.曲线422yx与曲线))2,0[(sin22cos22yx关于直线l对称,则l的方程为( )

A.2xy B.xy C.2xy D.2xy

5.在ABC中,若对任意的实数m,都有||||BAmBCAC,则ABC为( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定其形状

6.设D是由00))((yyxyx所确定的平面区域,记D被夹在直线1x和])1,1[(ttx间的部分的面积为S,则函数)(tfS的大致图象为( )

1

1 -1 s

t O 1

1 -1 s

t O 1

1 -1 s

t O 1

1 -1 s

t O

A B CD 7.若能适当选择常数ba,,使得20limxcxaxbx存在，则常数c是( )

A.正数 B.零 C.负数 D.不能确定c的符号

8.数列}{na中,7,321aa,当1n时,2na等于1nnaa的个位数字,则2010a( )

2014-2015上学期期中考试高二数学试卷

2014-2015上学期期中考试高二数学试卷

高二数学试卷（第 1 页 共 4 页） 高二数学学情调研

一、填空题（每题5分，共14题）

1．斜线与平面所成角的取值范围为 ▲ ．

2．与同一条直线都垂直的两个平面的位置关系是 ▲ ．

3．若直线350axy经过点2,1（）则实数a ▲ ．

4．点(1,2)P到直线2100xy的距离为 ▲ ．

5．已知RtABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边BC旋转一周所成的几何体的体积为 ▲ ．

6．过点(1,2)且与直线2340xy垂直的直线方程是 ▲ ．

7．抛物线24xy的准线方程是 ▲ ．

8．若变量,xy满足约束条件211yxxyy，则2xy的最大值是 ▲ ．

9．与双曲线221916xy有共同的渐近线，且过点(3,42)的双曲线的标准方程

为 ▲ ．

10．焦点在x轴上的椭圆的离心率为32，且它的长轴长等于圆22:2150Cxyx 的半径，则该椭圆的标准方程是 ▲ ．

11．已知mn、是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：

（1）若,mm，则//；

（2）若,//nmn，则//,//mm；

（3）若,mn，则mn；

（4）若//,mmn，则n．

其中所有真命题的序号是 ▲

．

高二数学试卷（第 2 页 共 4 页） 第13题图 A B D 1A 1B E G

H N C 1D F 1C 12．设1F、2F分别是椭圆22143xy的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(2,3)，则1PMPF的最大值为 ▲ ．

13．如图，在正方体1111ABCDABCD中，,,,EFGH分别

2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高二上学期期中考试数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分

1．把命题“012,0200xxRx”的否定写在横线上__________．

2．直线310xy的倾斜角是 ．

3．已知一个球的表面积为264cm，则这个球的体积为 3cm。

4． “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个）

5．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则实数a＝________.

6．若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________．

7．已知圆锥的底面半径是3，高为4，这个圆锥的侧面积是________．

8．经过点(2,1)A且到原点的距离等于2的直线方程是____________.

9．设,为使互不重合的平面，,mn是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①//,,//mnnm若则 ②,,//////mnmn若，，则

③//,,//mnmn若，则 ④若,,,,mnnmn则；

其中正确命题的序号为 ．

10． 圆心在直线02yx上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为32，则圆C的标准方程为 .

11． 在正三棱柱111CBAABC中，各棱长均相等，CBBC11与的交点为D，则AD与平面CCBB11所成角的大小是_______．

12．若圆C:222430xyxy关于直线260axby对称，则由点(,)ab向圆所作的切线长的最小值是

13．如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为 。