浙江省杭州市西湖区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
- 格式：pdf
- 大小：391.66 KB
- 文档页数：21
2022-2023学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题；本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）点P（1，2）向上平移2个单位后的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（1，0）D．（1，4）
2．（3分）不等式x+1＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．3．（3分）下面关于实数a，b的值中，能说明“若|a|＝|b|，则a＝b”这个命题是假命题的
是（ ）
A．a＝2，b＝2B．a＝﹣2，b＝﹣2C．a＝2，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3
4．（3分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件，可以判定△
ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A＝2∠B＝3∠CB．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a：b：c＝1：2：2D．a：b：c＝3：4：5．（3分）若x+a＞y+a，ax＜ay，则（ ）
A．x＞y，a＜0B．x＜y，a＜0C．x＞y，a＞0D．x＜y，a＞0
6．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝6，点C，D在边OB上，若PC＝
PD，CD＝2，则OC＝（ ）
A．B．2C．D．3
7．（3分）对于一次函数y＝2x+3的图象经过平移后，过原点的是（ ）
A．向上平移3个单位B．向下平移2个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（3分）如图，△ABC中，D为AC的中点，CE⊥AB于点E，若DE＝3，AE＝5，则CE＝
（ ）
A．3B．4C．D．
9．（3分）若（x1，y1），（x2，y2）这两个不同点在y关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣1图
象上，当（ ）时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．A．a＜0B．a＞0C．a＜﹣1D．a＞﹣1
10．（3分）将长方形纸片ABCD如图折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的同一点P处，
折痕分别是MH，NG，若∠MPN＝90°，PN＝4，MN＝5，分别记△PHM，△PNG，△PMN
的面积为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的数量关系是（ ）
A．S3＝S1+S2B．3S3＝2S1+2S2C．2S3＝3S2﹣S1D．S3＝5S2﹣5S1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为 ．
12．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝100m，
则这名滑雪运动员的高度下降了 米．
13．（4分）圆圆去商店购买A，B两种书签，共用了10元钱，A种书签每枚1元，B种书
签每枚2元．若每种书签至少买一枚，且A种书签的数量比B种书签的数量多，则A种
书签至少购买
枚．14．（4分）在平面直角坐标系（O为坐标原点）中，若一次函数的图象交x轴于
点A，交y轴于点B，则在△ABO中，AB边上高的长度是 ．
15．（4分）如图，AE＝AB，∠E＝∠B，EF＝BC，若∠EAB＝50°，则∠EFA
＝ ．
16．（4分）若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象过点（2，﹣4），且经过第二、
三、四象限．
（1）b＝ ．（请用含k的代数式表示）
（2）若m＝k+3b，则m的取值范围是 ．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．
17．（6分）解不等式：
（1）3x﹣1≥2x+4．
（2）．
18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，
且BF＝AC，DF＝DC．求证：
（1）BD＝AD．
（2）BE⊥AC．
19．（8分）已知一次函数y＝（k+3）x﹣1（k为常数且k≠﹣3）的图象经过点（2，3）．
（1）求此函数的表达式．
（2）当0≤x≤3时，记函数的最大值为M，最小值为N，求M﹣N的值．
20．（10分）定义关于@的一种运算：a@b＝a+2b，如2@3＝2+6＝8
．（1）若3@x＜7，且x为正整数，求x的值．
（2）若关于x的不等式3（x+1）≤8﹣x的解和x@a≤5的解相同，求a的值．
21．（10分）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥
BC，分别交AB和AC于点E和F．
（1）求证：△BEO是等腰三角形．
（2）若AB＝5，AC＝4，求△AEF的周长．
（3）如图2，过点O作OG⊥BC于点G，连结OA，当∠BAC＝60°，OG＝1时，求OA
的长度．
22．（12分）已知一次函数y＝kx+b﹣2（k，b为常数且k≠0）．
（1）若函数图象过点（﹣1，1），求b﹣k的值．
（2）已知点（c，d）和点（c﹣3，d+3）都在该一次函数的图象上，求k的值．
（3）若k+b＜0，点Q（5，m）且m＞0在该一次函数的图象上，求证：．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，CD是∠ACB的角平
分线，点E，F分别是边AC，BC上的动点（不与点A，B，C重合），连结DE，DF．
（1）若分别记△BCD，△ACD的面积为S△BCD，S△ACD，求S△BCD：S△ACD的值．（2）设AE＝x，BF＝y，①若S△ADE+S△BDF＝S四边形DECF，求x+y的值．
②若S△ADE+S△BDF＝，x﹣y＝2，请判断△BDF的形状，并说明理由．2022-2023学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析一、选择题；本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）点P（1，2）向上平移2个单位后的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（1，0）D．（1，4）
【分析】根据坐标与图形变化﹣平移的规律得到点P（1，2）向上平移2个单位后的点
的横坐标不变，纵坐标加上2即可．
【解答】解：将点P（1，2）向上平移2个单位后的坐标是（1，4），
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P
（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）；向上平移b个单位，坐
标P（x，y）⇒P（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．
2．（3分）不等式x+1＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式x+1＞0，
解得：x＞﹣1，
表示在数轴上，如图所示：
故选：A．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出
来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段
上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个
就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点
表示．3．（3分）下面关于实数a，b的值中，能说明“若|a|＝|b|，则a＝b”这个命题是假命题的
是（ ）
A．a＝2，b＝2B．a＝﹣2，b＝﹣2C．a＝2，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足|a|＝|b|，但a＝b不成立，把四个选项中
的a、b的值分别代入验证即可．
【解答】解：当a＝2，b＝2时，|a|＝|b|，而a＝b成立，故A选项不符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣2时，|a|＝|b|，而a＝b成立，故B选项不符合题意；
当a＝2，b＝﹣2时，|a|＝|b|，但a＝b不成立，故C选项符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，|a|＝|b|不成立，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要
注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
4．（3分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件，可以判定△
ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A＝2∠B＝3∠CB．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a：b：c＝1：2：2D．a：b：c＝3：4：
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．
【解答】解：A．∵∠A＝2∠B＝3∠C，
∴∠B＝∠A，∠C＝A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+∠A+∠A＝180°，
∴∠A＝°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝×180°＝75°
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵a：b：c＝1：2：2，
∴a2+b2＝12+22＝5
，∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵a：b：c＝3：4：，
∴a2+c2＝33+（）2＝16＝42，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意
故选：D．
【点评】不能退考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能灵活运用知识点进
行计算是解此题的关键．
5．（3分）若x+a＞y+a，ax＜ay，则（ ）
A．x＞y，a＜0B．x＜y，a＜0C．x＞y，a＞0D．x＜y，a＞0
【分析】由不等式的性质1，x＞y，再由性质3得，a＜0．
【解答】解：∵x+a＞y+a，
∴由不等式的性质1，得x＞y，
∵ax＜ay，
∴a＜0．
故选：A．
【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式
子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝6，点C，D在边OB上，若PC＝
PD，CD＝2，则OC＝（ ）
A．B．2C．D．3
【分析】过P作PH⊥CD，根据等腰三角形形三线合一及直角三角形30
°角所对直角边
