电磁感应中的动力学和能量问题
基础知识梳理
1.牛顿第二定律：∑F=ma
2.共点力平衡条件：∑F=0
3.动能定理：W=ΔEk 常伴随着能量守恒定律
4.涉及安培力的能量关系：做正功：电能转化为动能等其他形式的能
做负功：其他形式的能转化为电能进而转化为内能
5.焦耳定律：Q=I²Rt=克服安培力做的功=其他形式的能量的减少量
6.动量定理：Ft=mv'－mv=p'－p
7.动量守恒定律：m1v1+m2v2+…=m1v1ˊ+m2v2ˊ+…
8.楞次定律：“增反减同，来拒去留”
9.法拉第电磁感应定律：感生电动势： E=n*ΔΦ/Δt
动生电动势：E=BLV
10.闭合电路欧姆定律：I=E/（R+r）
二．研透命题点：动力学问题
1.特征：比纯力学问题多一个安培力，分析思路与力学题基本相同;
注意电磁学分析与力学分析的结合。
2.两大状态：平衡态：加速度为0，匀速直线运动； 列出受力平衡方程分析。
非平衡态：加速度恒定且不为0，匀加速运动；牛顿第二定律+功能关系+动量定理
3.基本思路：
三．例题精讲
【例题】如图所示，两根质量均为m=2kg的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左右两部分导轨间距之比为1：2，导轨间有大小相等但左右两部分方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，今用250N的水平力F向右拉CD棒，在CD棒运动0.5m的过程中，CD上产生的焦耳热共为30J，此时两棒速率之比为vA：vC=1：2，立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：
（1）在CD棒运动0.5m的过程中，AB棒上产生的焦耳热；
（2）撤去拉力F瞬间棒速度vA和vC；
（3）撤去拉力F后，到两棒最终匀速运动时通过回路的电荷量。
【变式】如图所示，M1N1P1Q1和M2N2P2Q2为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。导轨的M1N1段与M2N2段相互平行，间距为L；P1Q1段与P2Q2段也是平行的，间距为L/2 。质量均为m的金属杆a、b垂直于导轨放置，一不可伸长的绝缘轻线一端系在金属杆b的中点，另一端绕过定滑轮与质量也为m的重物c相连，绝缘轻线的水平部分与PlQ1平行且足够长。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为R，重力加速度为g。
专题五：电磁感应中的力与运动问题
1．（11茂名一模）（16分）如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成37°角，导轨上端接一阻值为R=0.80的电阻。轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T。现有一质量为m=0.20kg、电阻r=0.20的金属棒放在导轨最上端，棒与导轨垂直并始终保持良好接触，他们之间的动摩擦因数为0.25。棒ab从最上端由静止开始释放。（g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）棒在下滑的过程中最大速度是多少?
（2）当棒的速度v=2m／s时，它的加速度是多少?
2．（10年汕头二模）（18分）如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B．对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：
（1）导轨对杆ab的阻力大小f．
（2）杆ab中通过的电流及其方向．
（3）导轨左端所接电阻的阻值R．
BabRdF
3.（2019江苏卷）．（15分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：
（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值mI
4．如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，间距为d = 0.5m，P、M两端接有一只理想电压表○V，整个装置处于竖直向下的磁感强度B = 0.2T的匀强磁场中，电阻均为 r = 0.1Ω，质量分别为m1 = 300g和m2 = 500g的两金属棒L1，L2平行地搁在光滑导轨上，现固定棒L1，使棒L2在水平恒力F = 0.8N的作用下，由静止开始作加速运动。试求：
第4课时 (小专题)电磁感应中的动力学和能量问题
突破一 电磁感应中的动力学问题
1．所用知识及规律
(1)安培力的大小
由感应电动势E＝BLv，感应电流I＝ER和安培力公式F＝BIL得F＝B2L2vR。
(2)安培力的方向判断
(3)牛顿第二定律及功能关系
2．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零。
3．常见的解题流程如下
【典例1】 如图1所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：
图1
(1)线框进入磁场前重物的加速度；
(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；
(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；
(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热。
【变式训练】
1．如图2所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T。将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求：
电磁感应现象中的动力学和能量问题
(二)适用作业(卷Ⅰ)
1.在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，
从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图甲所示，测得线框中产生的感应
电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示()
A．线框受到的水平外力一定是恒定的
B．线框边长与磁场宽度的比值为3∶8
C．出磁场的时间是进入磁场时的一半
D．出磁场的过程中外力做的功与进入磁场的过程中外力做的功相等
2．[多选]如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放
在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示
磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0～t2时间内()
A．电容器C的电荷量大小始终不变B．电容器C的a板先带正电后带负电
C．MN所受安培力的大小始终不变D．MN所受安培力的方向先向右后向左
3．[多选]如图所示，边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的
额定功率、额定电压分别为P、U，线框及小灯泡的总质量为m，在线框的下方有一匀强磁场区域，区域
宽度为l，磁感应强度方向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始静止
下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光。则()
A．有界磁场宽度l
C．线框匀速穿越磁场，速度恒为PmgD．线框穿越磁场的过程中，灯泡产生的焦耳热为mgL
4.如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间
有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止
滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()
A．如果B增大，vm将变大B．如果α增大，vm将变大
C．如果R变小，vm将变大D．如果m变小，vm将变大
5.[多选]如图所示，空间存在着与圆台母线垂直向外的磁场，各处的磁感应强度大小均为B，圆台母
