常用逻辑用语小结课

【作业表单2：单元学习主题设计及检验提示单】

单元学习主题 选修2-1.第一章 常用逻辑用语

设计意图说明 1.本章中要学习的是数学中常用的逻排用语逻排用语在数学中具有重要的作用。学习数学需 要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常要用一些逻辑用语、基本的逻辑知识常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具

2.教科书在章引言中简要阐述了学习常用逻辑用语的意义。接着，在各节中介绍了命题、真命题、假命题、命题的条件和结论等基本概念，以及原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念，归纳了四种命题之间的关系，借助互为逆否的命题具有相同的真假性，判断命题的真假.教科书还简明扼要地介绍了充分条件、必要条件和充要条件，对于简单的逻辑联结词“且”“或”“非”，规定了判断由它们联结得到的新命题真假的法则，最后，简要介绍全称量词、存在量词以及含有一个量词的命题的否定.

学习单元的

课时框架 第1课：命题及其关系（2课时）；第2课：充分条件与必要条件（2课时）；第3课：简单的逻辑连接词（2课时）；第4课：全称量词与存在量词（2课时）

单元学习主题设计检验提示 检验指标 实现程度

1.主题是否与课标要求相一致？ 主题与课标要求一致

2.主题是否是一个或多个学科领域中的核心或起着核心作用？能否反映学科本质?（可以利用知识网、概念图、思维导图） 主题是一个学科领域中的核心或起着核心作用。能反映学科本质

3. 主题能否反映富有挑战性的、能吸引师生兴趣的学习问题或任务？ 主题富有挑战性，吸引师生兴趣的学习问题或任务

4.主题是否与生活、生产中的真问题相关？能否让学生理解主题的意义和价值。 主题与生活、生产中的真问题相关。能让学生理解主题的意义和价值

5.与主题相关的资源是否丰富？ 与主题相关的资源丰富

专题二 常用逻辑用语

第一节 命题及其关系、充分条件与必要条件

[考情展望]

1.直接考查“若p，则q”形式的四种命题及其真假性的判定.

2.以函数、方程、不等式等知识为载体，考查充分必要条件的判定方式.

3.借助充要条件探索命题成立的依据

一、四种命题及其关系

1．四种命题间的相互关系：

2．四种命题的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

二、充分条件与必要条件

1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

2．如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．

3．如果p ≠q，且q ≠ p，则p是q的既不充分又不必要条件．

充分条件与必要条件的两个特征

(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q ⇐p”；

(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”．

1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )

A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3

C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3

2．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )

A．若α≠π4，则tan α≠1 B．若α＝π4，则tan α≠1

C．若tan α≠1，则α≠π4 D．若tan α≠1，则α＝π4

3．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列命题正确的有________ ．

常用逻辑用语

一、命题

1、命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

2、四种命题及其关系

(1)、四种命题

命题 表述形式

原命题 若p，则q

逆命题 若q，则p

否命题 若p则q

逆否命题 若q则p

(2)、四种命题间的逆否关系

(3)、四种命题的真假关系

**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

二、充分条件与必要条件

1、定义

1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．

2、四种条件的判断

1.如果“若p则q”为真，记为pq，如果“若p则q”为假，记为pq.

2.若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

3.判断充要条件方法：

（1）定义法：①p是q的充分不必要条件pqpq ②p是q的必要不充分条件pqpq

③p是q的充要条件pqqp ④ p是q的既不充分也不必要条件pqpq

（2）集合法：设P={p}，Q={q}，

①若PQ，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. ②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.

③若PQ且QP，则p是q的既不充分也不必要条件.

（3）逆否命题法：

①q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件

②q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件

③q是p的充分要条件p是q的充要条件

④q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件

三、简单的逻辑联结词

(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．

①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．

②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．

常用逻辑用语

1.(2016·浙江)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )

A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

2.(2016·四川)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.(2016·山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.(2016·四川)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足y≥x－1，y≥1－x，y≤1，则p是q的( )

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

考点1 逻辑联结词与四种命题

1.(2015·山东)设m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )

A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0

B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0

C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0

D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0

2.(2014·湖南)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(非q)；④(非p)∨q中，真命题是( )

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

3.(2014·辽宁)设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )

A.p∨q B.p∧q C.(綈p)∧(綈q) D.p∨(綈q)