当前位置：文档之家 › 初中数学二次函数知识点总结

初中数学二次函数知识点总结

  • 格式：docx
  • 大小：11.01 KB
  • 文档页数：2

初中数学二次函数知识点总结

一、二次函数的定义

二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。二次函数的图像是抛物线，开口向上或向下，其顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。

二、二次函数的性质

1. 开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

2. 对称轴：二次函数的对称轴为x=-b/2a。

3. 最值：当a>0时，二次函数的最值为最小值，为c-b²/4a；当a<0时，二次函数的最值为最大值，为c-b²/4a。

4. 零点：二次函数的零点为x轴与函数图像的交点，是方程ax²+bx+c=0的解。

三、二次函数的图像

1. 开口向上的二次函数图像是上凹的抛物线，最值为最小值。

2、开口向下的二次函数图像是下凹的抛物线，最值为最大值。

四、二次函数的相关变形

1. 二次函数的平移：y=ax²+bx+c中，整体向左平移h个单位，变为y=a(x+h)²+bx+c；整体向下平移k个单位，变为y=a(x)²+bx+(c-k)。

2. 二次函数的垂直缩放：y=ax²+bx+c中，整体向上缩放k倍，变为y=(ak)x²+bx+c。

3. 二次函数的水平缩放：y=ax²+bx+c中，整体水平缩放k倍，变为y=ax²+(bk)x+c。

五、求解二次函数的相关问题

1. 求二次函数的零点：利用求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a可以求得二次函数的零点。

2. 求二次函数的最值：通过对称轴和顶点坐标的关系，可以求得二次函数的最值。

3. 求二次函数的图像与坐标轴的交点：将函数代入x=0和y=0可以求得函数与坐标轴的交点。

六、二次函数的应用 1. 生活中的应用：抛物线运动、拱桥结构、水流下落等。

2. 数学解题中的应用：解方程、求最值、求零点等。

七、二次函数的变形

1. 单个平移、缩放等变形；

2. 复合变形，即多次变形叠加。

初中数学二次函数知识点总结就到这里，希望对大家有所帮助。二次函数是初中数学的基础知识之一，掌握好二次函数的相关知识对于后续学习更高级的数学知识具有很大的帮助。

合集下载

二次函数知识点梳理

二次函数知识点梳理

初三年级数学—二次函数的基础

一、考点、热点回顾

二次函数知识点

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2yaxbxc的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

⑵ abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2yax的性质：

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2yaxc的性质：上加下减。

3. 2yaxh的性质：左加右减。 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 00， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．

0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．

0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0h， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．

0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0． 4. 2yaxhk的性质：

三、二次函数图象的平移

在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．

初中数学二次函数知识点总结归纳

初中数学二次函数知识点总结归纳

初中数学二次函数知识点总结归纳

一、二次函数的定义及表示法：

二次函数是指形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a, b, c为常数，且a ≠ 0。

二、二次函数的图像：

1.抛物线：二次函数的图像成为抛物线，该抛物线的开口方向由a的符号决定。

当a>0时，抛物线开口向上；

当a<0时，抛物线开口向下。

2.顶点：抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中(-b/2a)为抛物线的对称轴。

若a>0，则顶点为最小值点；

若a<0，则顶点为最大值点。

3.轴对称性：二次函数的图像关于x=-b/2a对称。

3. 平移：二次函数的图像可以通过平移进行变换。对f(x) = ax^2

+ bx + c，平移后的二次函数为f(x) = a(x - h)^2 + k。

若h>0，则向右平移h个单位；

若h<0，则向左平移，h，个单位。

若k>0，则向上平移k个单位；

若k<0，则向下平移，k，个单位。 4. 变伸缩：二次函数的图像也可以通过变伸缩进行变换。对f(x) =

ax^2 + bx + c，缩放后的二次函数为f(x) = a(cx)^2 + b(cx) + c。

若c>1，则在x轴方向上缩小，纵轴方向上拉长；

若0

若b>0，则抛物线的顶点向左移动；

若b<0，则抛物线的顶点向右移动。

二次函数的图像通过平移和变伸缩可以得到不同的形状，从而对应不同的函数。

三、二次函数的性质：

1.零点：即二次函数的解，即f(x)=0的解。根据二次函数的特点，f(x)=0有两个解、一个解或者无解。

2.零点坐标的关系：

对于f(x) = ax^2 + bx + c：

若b^2 - 4ac = 0，则有且只有一个零点，即二次函数与x轴交于一点；

若b^2 - 4ac > 0，则有两个不相等的零点，即二次函数与x轴交于两点；

若b^2 - 4ac < 0，则没有实数解，即二次函数与x轴不交。

二次函数知识点总结

二次函数知识点总结

1 厦门分校 一切为了孩子美好的未来

二次函数知识点

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2yaxbxc的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

⑵ abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2yax的性质：

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2yaxc的性质：

上加下减。

3. 2yaxh的性质：

左加右减。

4.

2yaxhk的性质： a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 00， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．

0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．

0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0h， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．

0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 hk， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．

二次函数知识点复习

二次函数知识点复习

1

二次函数知识点

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2yaxbxc的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

⑵ abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2yax的性质：

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2yaxc的性质：上加下减。

3. 2yaxh的性质：左加右减。

4.2yaxhk的性质： a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 00， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．

0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．

0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0h， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．

0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

2

三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；