1 实验一 薄透镜焦距的测定
【实验目的】
1. 进一步理解透镜成像的规律；
2. 掌握测量薄透镜焦距的几种方法；
3. 学会光具座上各元件的共轴调节方法。
【实验仪器】
光具座、凸透镜、凹透镜、平面镜、像屏、物屏、光源。
【实验原理】
1、薄透镜焦距的测定
透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。薄透镜的近轴光线成像公式为：fss111' （3—1—1）
式中s为物距，s＇为像距，f 为焦距。其符号规定如下：实物时s取正，虚物s取负；实像时s＇取正，虚像时s＇取负；f 为透镜焦距，凸透镜取正，凹透镜取负 。
（1） 位移法测定凸透镜焦距
（贝塞尔法又称共轭成像法）
如图1所示，如果物屏与像屏的距离A保持不变，且A > 4f，在物屏与像屏间移动凸透镜，可以两次看到物的实像，一次成倒立放大实像，一次成倒立缩小实像，两次成像透镜移动的距离为L。
据光线可逆性原理可得：s1= s2′，s2= s1′，则2s'21LAs，2'12LAss，
将此结果代入式（3—1—1）可得：ALAf422 （3—1—2）
只要测出A和L的值，就可算出f。
（2） 自准直法测凸透镜焦距
光路图如图2所示。当物体AB处在凸透镜的焦距平面时，物AB上各点发出的光束，经透镜后成为不同方向的平行光束。若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上，此关系就称为自准直原理。所成像是一个与原物等大的倒立实像A′B′（此时物到透镜的距离即为焦距）。所以自准直法的特点是：物、像在同物
物 像
像 屏
屏 S1
S2 S1＇
S2＇
图1 位移法测透镜焦距 A
L
M
反
射
镜 A
B
B′
A′ L
f
图2 自准直法测凸透镜焦距 2 一焦平面上。自准直法除了用于测量透镜焦距外，还是光学仪器调节中常用的重要方法。
（3） 物距—像距法测凹透镜焦距（利用虚物成实像求焦距）
薄透镜焦距的测定
透镜是光学{兑器中最基本的元件，掌握透镜的成像规律，对于了解光学仪器的原理和正确使用是很有益的。焦距则是透镜的一个重要的参数。不论是单个透镜还是透镜组，不论是较简单的应用，还是复杂的应用都有测定焦距的问题。这里介绍两种测焦距的常用方法。学会测量透镜焦距，掌握透镜的成象规律，将有助于我们了解各种光学仪器的功能和原理。
I.成像公式法透镜是重要的光学元件
C目的〕电ij冉、注ajsk
1、掌握光路调整的基本方法。
2、2、用共辄法、自准法测量凸透镜焦距，用自准法、物距、像距法测量凹透镜焦距。
3、加深对凸透镜成像规律的感性认识。
〔仪器〕
光具座，凸透镜，凹透镜，光源，屏，平面反射镜等
〔原理〕，i
1、共辄法测西透镜焦距
薄透镜的近轴光线成像公式为，SS'
1+1-l f-.一一一〈21-1〉
sr-f'J-，s+S'
显然，只要测出物距S和像距SF，便可计算出透镜焦距f。但由于透镜光心位置难于准确确定，误差较大。消除这一系统误差的方法之一就是利用共辄法，亦称两次成像法，
由凸透镜成像规律可知，如果物屏与像屏的相对位置D保持不变，而且D>4f，则在物屏与像屏间移动透镜，可得两次成像。当透镜移至L1处，屏上得到一个倒立放大实像AFB
f$
移至Lz处，屏上得到一个倒立缩小实像Aev，光路如图20-1所示。
由图可知，透镜在Ll处，台$
i i i i-i i
s;+31'=7，只+EZE77才(豆1-2)
透镜在Lz灶，有s
《
1.1工斗1v
SL+否广7，瓦百+D二S1427JJ&〈21-3〉
解上两式，简化得24-DLdz〈21-4〉
?r--ZD一
所以测得D和d，就可以算得凸透镜焦距f。但必须满足D>4f的条件，否则像屏上不可
能有两次成像。这种方法不需要确切知道透镜光心在什么位置，只要保证在两次成像过程
中，确定透镜位置的标线和透镜光心之间的偏离保持恒定。
光学实验 薄透镜焦距的测定
一、［实验目的］
1．明确光学实验室规则，训练相应的实验规范行为；
2．认识光学实验平台，学会调节光学系统使之共轴；
2．掌握薄透镜焦距的3种常用测定方法。
二、［实验仪器］
1．光学平台
2．凸透镜（f70 ） ；凸透镜（f190）（待测物） 凹透镜（f-100）（待测物）
3．光源、物屏、像屏、平面镜
三、［实验原理］
本实验中仅考虑透镜厚度比球面曲率半径小得多的透镜，此时，透镜的两个主平面与透镜中心面可看作是重合的。因此，物距u、像距v、焦距f可视为是物、像、焦点与透镜中心的距离。
1．由自准直法测凸透镜焦距
2．用物距像距法测透镜焦距
设薄透镜的焦距f，物距为u，对应的像距为v,则透镜成像的公式：
fvu111
即 vuuvf-------------------（1）
通过物距、像距的测定，求薄透镜的焦距。
3．用两次成像法测凸透镜焦距
在下图中，取物、屏之距L > 4f ，且在实验过程中保持不变。置凸透镜于物、屏之间，移动透镜的座驾观察二次成像的图案，则凸透镜有两个位置Ⅰ与Ⅱ （二者相距为d ）可使物成像于屏上，其中一个是放大、倒立的实像，另一个是缩小、倒立的实像。
LdLf422-------------------------（2）
分别测量L和d，代入上式即可求得凸透镜焦距。
4．测定凹透镜的焦距
薄凹透镜是一种发散透镜。实物经过凹透镜的折射无法形成实像，因此测量焦距的方法一般要加一块凸透镜。先将实物发出的光经凸透镜折射后形成会聚光束，然后利用会聚光束来测定凹透镜的焦距。光路图如下图。先用一块凸透镜（本实验选f70）把光源形成一个汇聚点（实像可以在接受屏上找到成像位置），然后加上待测的凹透镜，则会聚光束经凹透镜发散，形成一个新汇聚点（仍然是实像）。测出两个汇聚点（实像）到凹透镜中心的距离，就可以知道物距u（负号）和像距v。代入公式（1）即可求出凹透镜的焦距。
实验原理
薄透镜是指透镜的中心厚度d远小于其焦距f（d<
fvu111 （1）
式中，u为物距，实物为正，虚物为负；v为像距，实像为正，虚像为负；f为焦距，凸透镜为正，凹透镜为负。对于薄透镜，公式中u、v和f均从透镜的光心算起
1.自准直法
（1）自准直法测量凸透镜的焦距
如图1所示，当小孔A处于透镜L的前焦面时，光经过透镜成为平行光，若在此平行光经过的光路上放一个与透镜光轴垂直的平面反射镜M，其反射光将沿原光路返回至小孔。小孔的像与小孔反向等大，小孔与透镜的距离即为透镜焦距f。这种利用调节装置本身使之产生平行光来实现调焦的方法称为“自准直”法。显然，在小孔上方的某点，在自准直时，其像应处于小孔下方的对称位置；反之亦然。
（2）自准直法测量凹透镜的焦距
因为凹透镜是发散透镜，所以要由它获得一束平行光，必须借助于一个凸透镜才能实现，如图2所示。先由凸透镜L1将小孔A成像于S′处，然后将待测凹透镜L2和平面反射镜M置于凸透镜L1和小孔像S′之间。如果L1光心O1到S′之间的距离O1 S′＞| f2|，则当移动L2，使L2的光心O2到S′之间的距离O2S′=| f2|时，由小孔A发出的光束经过L1、L2后变成平行光，通过平面反射镜M的反射，又在小孔处成一清晰的实像，于是确定了像点和凹透镜的光心的位置就能测量出凹透镜的焦距f2。
2.共轭法测量凸透镜的焦距
设凸透镜的焦距为f，使物与屏的距离L>4f并保持不变，如图3所示。移动透镜至x1处，在屏上成放大实像，再移至x2处，成缩小实像。令x1和x2间的距离为a，物到像屏的距离为b，根据共轭关系有u2= v1，v2= u1。由式（2）和图3所给出的几何关系，可导出：
bab4f22
实验测出a和b就可求出焦距f。此方法的优点是不必测物距u和像距v，从而避开了u、v因透镜中心不易确定而难以测准的困难。
