薄透镜焦距的测定

薄透镜焦距的测定

【实验目的】

1.学会测量薄透镜焦距的几种基本方法。

2.进一步掌握薄透镜的成像规律。

【实验原理】

一、 薄透镜成像公式

透镜可分为凸透镜和凹透镜两类。它们对光线的作用分别是会聚和发散。当一束平行于透镜主光轴的光线通过凸透镜后，将会会聚于主光轴上，会聚点F称为该凸透镜的焦点，凸透镜光心O到焦点F的距离称为焦距f，如图5-1-1a所示。一束平行于主光轴的光线通过凹透镜后将发散。发散光的延长线与主光轴的交点F称为该凹透镜的焦点，凹透镜光心O到焦点F的距离称为凹透镜的焦距f。如图5-1-1b所示。

a) b)

图5-1-1 a) 凸透镜 b) 凹透镜

当透镜厚度远远小于其焦距时，这种透镜称为薄透镜。在近轴光线的条件下，薄透镜成像的规律可表示为：

fvu111 （5-1-1）

式中u为物距，v为像距，f为透镜的焦距。u、v和f均从透镜的光心O算起。物距u恒取正值，像距v的正负由像的实虚来确定。实像时，v为正，虚像时，v为负。凸透镜的焦距恒取正值。凹透镜的焦距恒取负值。

二、 凸透镜焦距的测量原理

测量凸透镜焦距可使用三种方法：

1.自准法（平面镜法）

如图5-1-2所示，若物体AB处于凸透镜的前焦平面时，物体上各点发出的光线通过凸透镜将变为平行光。此时，物距u即等于透镜焦距f。若用与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，再经透镜会聚后将成为一个大小与物体相同的倒立实像//BA，//BA也必定位于原物所处的前焦平面上。测出物体与透镜的距离，即为该透镜的焦距。

图5-1-2 图5-1-3

2.物距像距法

如图5-1-3所示，当物体AB在有限距离时，物体发出的光线经过凸透镜折射后，将成像在透镜的另一侧，测出物距u和像距v后，代入公式fvu111即可算出透镜的焦距

vuuvf

3.共轭法（二次成像法）

图5-1-4

如图5-1-4所示，设物与像屏间距离为S，且S>4f，并保持不变，移动透镜位置，当透镜在1O处时，屏上可获得放大的清晰的实像11BA，当透镜在2O处时，屏上又获得一个缩小的清晰的实像22BA。若1O与2O之间的距离为d，由公式fvu111可以导出该透镜的焦距为SdSf422

三、 凹透镜焦距的测量原理

1.物距像距法

凹透镜是发散透镜，它形成的像是虚像，不能在像屏上成像，因此测量凹透镜的焦距时，需要借助凸透镜。

如图5-1-5所示，从物体AB发出的光线经凸透镜1L折射后成像于11BA，若凸透镜和像11BA之间插入一个焦距为f的凹透镜2L，且12BO小于凹透镜的焦距f，则凸透镜所成的像可看作是凹透镜的虚物。由凹透镜的光路图可知，在凹透镜焦距内的虚物将形成实像22BA。根据光路的可逆性，如果将物置于22BA，经凹透镜2L折射后，必定在11BA处成虚像，这时物距22BOu，像距12BOv，而凹透镜的焦距f为负值，由公式fvu111可以导出该透镜的焦距为vuuvf

图5-1-5 图5-1-6

2.自准法（平面镜法）

如图5-1-6所示，将物点A放在凹透镜1L的主光轴上，成像于/A点。若在1L和/A之间插入待测的凹透镜2L和平面反射镜M，使2L的光心2O与1L的光心1O在同一轴线上，调节2L，使由平面镜M反射回去的光线经2L、1L折射后，仍成像在A点，此时，从凹透镜射到平面镜上的光将是一束平行光，/A点就成为由平面镜M反射回去的平行光束的虚焦点，即为凹透镜2L的焦点。

【实验仪器】

光源（白炽灯）、狭缝（物屏）、毛玻璃屏（像屏）、凸透镜一块、凹透镜一块、平面镜一块。

【实验步骤】

一、光学元件同轴等高的调整

在进行几何光学实验时，必须将所有光学元件的主光轴调节到一条水平直线上。本实验用透镜成像的共轭法进行调整。

1.在光具座上按书图5-1-7放置光源、物屏、透镜（只用1L）和像屏，并使物屏和像屏之间的距离大于4倍透镜焦距。先用目测法将光源、物屏、透镜和像屏的中心轴调节成大致重合后，固定物屏和像屏。将所有光学器件紧挨着放在一起，目测高度是否大致相同，是否同轴，可观察光学器件上调节左右的刻度尺，调到大致一致。

图5-1-7 2.按书图5-1-7所示将凸透镜在1O、2O位置上反复移动，屏上分别得到放大和缩小的像（11BA和22BA），同时调节透镜高度，观察两次成像（注意准确判断什么是像），知道像点1B和2B重合，1A和2A在同一垂直方向上变化，此时即达到了同轴等高。

二、凸透镜焦距的测量

1.自准法

在调好的光学系统中，用平面镜替换像屏（如图5-1-2所示），然后改变凸透镜至狭缝（像屏）的距离，直至在狭缝旁出现一明亮、清晰的狭缝像时停止。测出狭缝到透镜的距离，即为凸透镜的焦距，测量5次，求平均值。数据填入数据表格Ⅰ。

2.物距像距法

取三种不同的物距：fu2，fuf2及fu2（凸透镜的焦距已由自准法测出），分别测出相应的像距v，根据式（5-1-1）计算出透镜的焦距f，并求出平均值。自行设计数据表格并计算误差。测量时，应注意观察像的特点（大小、取向等），分别画出光路图，并作出说明。

3.共轭法

如图5-1-4所示，使狭缝与像屏间距fS4。移动透镜L，获得放大和缩小的两次清晰的像，记下两次成像时透镜的位置，测出1O、2O之间的距离d，改变狭缝与像屏的距离S，取三个不同的S值，得到相应的d值，分别由式（5-1-3）求出f值，并求其平均值。见数据表格3。注意：间距S不要取的太大，否则将使一个像缩小的很小，以致难以确定凸透镜在哪一个位置上成像最清晰。

三、凹透镜焦距的测量

1.物距像距法

（1）在光具座上按图5-1-5放置物屏、凸透镜1L、凹透镜2L和像屏。照亮物屏并调整各器件至同轴等高。

（2）移去凹透镜，调节凸透镜和像屏的位置，使像屏上得到一个清晰的、缩小倒立的实像，固定1L，记下像屏的位置1B。

（3）在像屏和1L之间插入凹透镜2L，移动像屏直至重新获得清晰的像，记下2L的位置2O和此时像屏的位置2B。

（4）用22BOu，12BOv代入式（5-1-4），计算凹透镜的焦距2f。

（5）改变1L的位置，重复（2）到（4）步骤，再测一次2f，求平均值。请自行设计数据表格。

2.自准法

（1）将物屏上的狭缝调整在透镜1L的主光轴上，如图5-1-6所示。移动1L使在像屏上获得清晰的像。固定1L并记下像屏的位置/A。

（2）用平面镜替换像屏，并在1L和平面镜之间插入凹透镜2L。移动2L和平面镜，直至物屏上得到清晰的像为止。记下2L的位置2O，则凹透镜的焦距/2AOf。

（3）改变1L位置，再测一次f，求平均值。请自行设计数据表格。

【注意事项】

1. 注意尽量调节各光具中心等高共轴，以使像尽可能清晰可见。

2. 取放光具时要轻拿轻放，放回光具座后面，避免碰倒或掉到桌下。

3. 在光具座上读数时，注意刻度的表示，有进位时需要进位，不能机械照读。

4. 凹透镜焦距为负值，虚物成实像时，物距是负值，计算时应该加以注意。

【数据表格及数据处理】

1.用自准法测凸透镜的焦距

次

数 1 2 3 4 5 平均

物屏位置I（cm）

透镜位置II（cm）

f(cm)

AU（cm）

误差计算： fffU （其中13BUmm）

100%frUEf

2.物距像距法测凸透镜焦距

次 数 fuf2 fu2 fu2 平 均

物屏位置1x（cm）

像屏位置2x（cm）

透镜位置x（cm）

1xxu（cm） 2xxv (cm)

vuuvf (cm)

AU (cm)

误差计算： fffU （其中13BUmm）

100%frUEf

3.共轭法测凸透镜焦距

次

数 1 2 3 平 均

物屏位置I（cm）

第一次成像位置II(cm)

第二次成像位置III(cm)

像屏位置IV(cm)

IIVS(cm)

dIIIII(cm)

SdSf422(cm)

AU(cm)

误差计算： fffU （其中13BUmm）

100%frUEf

4.用物距像距法测凹透镜焦距

次 数 1 2 3 平 均

虚物位置1x（cm）

实像位置2x(cm)

凹透镜位置x(cm) 1xxu(cm)

2xxv(cm)

vuuvf(cm)

AU (cm)

误差计算： fffU （其中13BUmm）

100%frUEf

5.用自准法测凹透镜焦距

次 数

1

2 3 平 均

虚物位置1x（cm）

透镜位置2x(cm)

21xxf(cm)

AU (cm)

误差计算： fffU （其中13BUmm）

100%frUEf