第二节 生产函数和生产曲线
【本节主要知识点】
【知识点】生产函数的含义及主要形式
【知识点】一种可变要素的生产函数及其曲线——研究企业短期行为
【知识点】总产量、平均产量和边际产量曲线及其位置关系
【知识点】规模报酬——研究企业长期生产决策问题
【本节内容精讲】
【知识点】生产函数的含义及主要形式 （一）生产及相关概念
有关概念 具体内容
生产 将投入转变成产出的过程。
产出 生产者向社会提供有形的物质产出和无形服务产出，是企业获得销售收入的基础。
投入 投入包括企业生产过程中所使用的各种生产要素。生产要素一般划分为劳动、资本、
土地和企业家才能四种类型。
一般假设生产要素在生产过程中是可以相互替代的，即假设可以增加一种要素（如劳
动），而减少另一种要素（如资本），来实现相同的产量，即用劳动来替代资本。
投入一般分为可变投入与不变投入，从较长时期来看，企业的各项投入都是可以改变
的，但在短期内，部分生产要素是不能改变的。
【注】当各种投入要素可变时，一般是研究企业的长期行为；
当某种或几种要素不可变时，一般是研究企业的短期行为。
【例题10•多选】投入主要包括企业生产过程中所使用的各种生产要素。生产要素一般被划分为（ ）。
A.劳动 B.市场 C.资本 D.土地 E.企业家才能
【答案】ACDE
【解析】生产要素一般划分为劳动、资本、土地和企业家才能。
（二）生产函数
1．含义：
生产函数表示一定时期内，在技术不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产
的最大产量之间的函数关系。
【注】前提：技术不变的情况下；生产函数是最大产量与投入要素之间的函数关系；所有企业都有其生
产函数。
生产函数是生产过程中生产要素投入量与产品的产出量之间的关系，任何生产函数都以一定时期的
生产技术水平为条件，当技术水平发生变化时，生产函数也会发生变化。
【例题11•单选】生产函数是（ ）之间的函数关系。
A.最大产量与投入成本 B.最大产量与投入要素
教 案
复变函数 教 案
周 次 课 题 课 时 课 型 教 具
2 1.2复数的几何表示 2 新 授 教 材
教学目的 1、 理解复平面
2、掌握复数的三角表示式以及指数表示式
教学重点 复数的三角表示式以及指数表示式
教学方法 例证法、启发诱导法、讲授法
教 学 过 程
一、 复习引入
上一节课我们已经学习了复数的基本概念以及复数的基本运算法则。我们知道，平面直角坐标系与有序实数对是一一对应的关系，那么在复数范围内，存不存在这样的一个平面，使得复数的全体与该平面上点的全体成一一对应的关系？ 2‘
二、讲授新课
1、 复平面
在直角坐标系下， 复数xiy可用一对有序实数,xy唯一确定。x轴称为实轴，它上面的点对应实数，y轴称为虚轴，它上面的点对应纯虚数。 这种表示复数的平面称为复平面或z平面。
（1）复数的模：在复平面上，复数z还与从原点指向点zxiy的平面向量一一对应，因此复数z也能用OP来表示。向量的长度称为z的模或者绝对值，记作
22zrxy。
（2）复数的辅角： 不为零的复数z所对应的矢量与实轴（x轴）正向的夹角称
为复数z的幅角。记作Argz，这时有：tantanyArgzx。
（3）辅角的非唯一性: 若0为复数z（0z）的幅角，则12Argzk
( 0,1,2,.... )k也是z的辅角，即复数的辅角不是唯一的。
教 案
arctan,0,00=0,00;arg2arctan<0,00;<0,0yxyyxxyyzyxyyxxy当或；，当或当或当 arctan22yx
第二节 精益生产的实施
一、 传统生产方式的弊病
传统生产方式存在种种弊病。例如从订货到交货需要较长的时间，所以需要进行预测，但通常的生产需求的预测精度低；于是生产计划经常面临进度管理和计划变更的尴尬，实施很困难；即便实施也是混乱和低效率的。传统生产与精益生产相比，可以由下面的表3.1的12个关键指标看出两者的明显区别。
表3.1 传统生产和精益生产的比较
上述12个指标分别从不同的侧面反映了传统的批量生产和精益生产的特征差异。与传统生产方式相比，精益生产在生产上保证了灵活性：在满足顾客的需求和保持生产线流动的同时，做到了产成品库存和在制品库存最低；在质量管理上贯彻六个西格玛的质量管理原则，不是依靠事后的检查，而是从产品的设计开始就把质量问题考虑进去，确保每一个产品只能严格地按照唯一正确的方式生产和安装；在库存管理上，通过减少无效的过度生产而节约成本；在员工激励上，赋予员工极大的自主权，并且人事组织结构趋于扁平化，消除了上级与下级之间相互沟通的隔阂。所有这一切都体现了降低成本、提高产品竞争力的要求。
既然精益生产能够大幅度地提高企业运作指标，那么如何在企业中实施精益生产方式呢？下面阐述精益生产的实施步骤：
二、 精益生产的实施步骤
精益生产的研究者总结出精益生产实施成功的五个步骤：
(1)从样板线（model line）开始
(2)画出价值流程图（value stream mapping）
(3)开展价值流程图指导下的持续改进研讨会
(4)营造支持精益生产的企业文化
(5)推广到整个公司
下面就结合上面的五个步骤，阐述如何实施对传统生产方式的改造。
（一）选择要改进的关键流程
精益生产方式不是一蹴而就的，它强调持续的改进。首先应该先选择关键的流程，力争把它建立成一条样板线。
（二）画出价值流程图 价值流程图是一种用来描述物流和信息流的方法。在价值流程图中，方框代表各生产工艺，三角框代表各个工艺之间的在制品库存，各种图标表示不同的物流和信息流，连接信息系统和生产工艺之间的折线表示信息系统正在为该生产工艺进行排序等等。
第二节 氢原子的波函数
波函数
氢原子是所有原子中最简单的原子，它核外仅有一个电子，电子在核外运动时的势能，只决定于核对它的吸引，它的Schrödinger方程可以精确求解。能够精确求解的还有类氢离子，如He+、Li2+离子等。
为了求解方便，要把直角坐标表示的ψ(x，y，z) 改换成球极坐标表示的ψ(r,θ，φ)，二者的关系如图8-3所示：
r表示P点与原点的距离，θ、φ 称为方位角。
x = r sinθ cosφ
y = r sinθ sinφ
z = r cosθ
解出的氢原子的波函数ψn,l,m(r,θ，φ)及其相应能量列于表8-1中。
图8-3 直角坐标转换成球极坐标
表8-1 氢原子的一些波函数及其能量
轨道 ψn，l，m(r,θ, φ) R n，l (r) Y l，m (θ, φ) 能量/J
1s
A1e-Br A1e-Br
-2.18×10-18
2s A2re-Br/2 A2re-Br/2
-2.18×10-18/22
2pz A3re-Br/2 cosθ A3re-Br/2 cosθ -2.18×10-18/22 2px A3re-Br/2 sinθcosφ A3re-Br/2 sinθcosφ -2.18×10-18/22
2py A3re-Br/2 sinθsinφ A3re-Br/2 sinθsinφ -2.18×10-18/22
* A1、A2、A3、B均为常数
为了方便起见，量子力学借用Bohr N H D理论中“原子轨道” (atomic orbit)的概念，将波函数仍称为原子轨道(atomic orbital)，但二者的涵义截然不同。例如：Bohr N H D认为基态氢原子的原子轨道是半径等于52.9 pm的球形轨道。而量子力学中，基态氢原子的原子轨道是波函数ψ1S(r,θ, φ)=A1e-Br ，其中A1 和B均为常数，它说明ψ1S在任意方位角随离核距离r改变而变化的情况，它代表氢原子核外1s电子的运动状态，但并不表示1s电子有确定的运动轨道。1s电子具有的能量是-2.18×10-18J。氢原子核外电子的运动状态还有许多激发态，如ψ2s(r,θ, φ)、
