北师大版初中八年级数学上册-《算术平方根》课件

第2讲 平方根与算术平方根

【知识要点】

1、平方根：如果一个数x的平方等于a，即ax2，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）．

注意：（1）一个正数a必须有两个平方根，一个是a的算术平方根“a” ，另外一个是“-a”，读作“负根号a” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根．

平方得4的数是 即4的平方根是2，记为：24；

平方得1数是 即1平方根是 记为：

平方得0数是 即0平方根是 记为：

平方得2数是 即2平方根是 记为：

平方得9数是 即9平方根是 记为：

平方得94数是 即94平方根是 记为：

平方得25144数是 即25144平方根是 记为：

平方得412数是 即412平方根是 记为：

2、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“a” ，读作“根号a”．

注意：（1）规定0的算术平方根为0，即00；

（2）负数没有算术平方根，也就是a有意义时，a一定表示一个非负数；

（3）a0（0a）．（双重非负性）

平方得4的正数是 即4的算术平方根是2，记为：24； 平方得0的正数是 即0的算术平方根是 ，记为：

平方得1的正数是 即1的算术平方根是 ，记为：

北师大版八年级上册第二章实数 平方根和算术平方根培优训练

一、【知识要点】

1.平方根： 一般地，如果一个数的平方等于a

，那么这个数叫做的a

平方根,也称为二次方

根。即：如果，那么就叫做的平方根。ax2xa

平方根的表示方法：

一个正数的正的平方根，记作“

”，正数的负的平方根记作“

”。aaaa

这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a

”.a

2、平方根的性质：

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；

0只有1个平方根，是0本身；

负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方，也就是已知指数、幂求底数的运算。

3、算术平方根：

正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫这个正数的算术平方根.

例如，4的平方根是

，2叫做4的算术平方根，记作=；242

2的平方根是，叫做

2的算术平方根，记作

。2222

二、【经典例题】

题型1求平方根

1、

的平方根是 ；

2、的算术平方根是 。 362(4)

3、下列计算正确的是（ ）A

．=±2 B

．=9 C.

D.

42(

9)81636992



4、下列说法中正确的有 。

①只有正数才有平方根； ②-2是4的平方根； ③的平方根是；164

④的算术平方根是

⑤的平方根是-6 ⑥2aa2(6)935、如果是的一个平方根，则的算术平方根是 abb

7、= ；= ；若

，则_____。2)8(2)8(72

xx

8、的算术平方根是（ ）22)4(x

A、 B、 C、 D、42)4(

x22)4(x42

x42

x

9、一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的算术平方根是（ ）a

A． B． C

． D．

1

a

1a12

a12

a

10、若，且，则的值为 （ ）9,422

ba0abba

A. B. C. D. 2555

题型2运用算术平方根进行运算

计算下列各式的值

1、； 2

、81144

169

1

361

6

51

2522











题型3平方根性质的运用1、一个正数的平方根分别是和，则= ；= x1a3aax

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 平方根 教学目标解析 第1课时

1．教学目标

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．

（2）会求一些数的算术平方根．

2．教学目标解析

（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)，了解也是一个非负数．

（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

《平方根》

“平方根”是 “实数”的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

【知识与能力目标】

1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.

2.根据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非正负数的算术平方根.

3.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.

4.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.

【过程与方法目标】

1经历求一个数的算术平方根与平方的互逆关系，提高学生逆向思维方法.

2经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法，能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点. ◆ 教学目标 ◆ 教材分析

【情感态度价值观目标】

学生动脑、动口，积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.

【教学重点】

1了解算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.

2了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根.

3平方根与算术平方根的区别和联系.

【教学难点】

1理解算术平方根的概念、性质．

2平方根与算术平方根的区别和联系.

3负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.

一、创设情境，引出课题

上节课我们学习了无理数、 了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.

【教学说明】从平方入手，为学生下面学习算术平方根找到了突破口，让他们对算术平方根的求法与开平方这种互逆的关系形成了初步认识.