平方根
课 程 平方根 课时安排 1课时
学情分析 学习过 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方。知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0。学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根。那么这一课时进一步学习平方根。本节也为后面学习 “立方根”做基础。
教学目标 ①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系。
②进一步明确平方和开平方是互逆的运算关系。
③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力。
教学重点 ①了解平方根、开平方的概念。
②了解开方与乘方是互逆的运算，会算术平方根和平方根。
③了解平方根与算术平方根的区别与联系。
教学难点 ①平方根与算术平方根的区别和联系。
②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算。
教学过程设计 本节采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节
第一环节：复习旧知，引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业。
教学设计 二次备课
一、复习旧知 引入新知
方法一：复习引入
1．什么叫算术平方根？
2. 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 。
3. 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是__52___。
4. 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米
5. 到目前为止，我们已学过哪些运算？这些运算之间的关系如何？
6. 乘方有没有逆运算？ 7. 平方和算术平方根之间的关系？
已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_1_。将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为_2_；面积变为原来的3倍，则边长为_3_；面积变为原来的n倍，则边长为__n__。
方法二：复习引入
第2讲 平方根与算术平方根
【知识要点】
1、平方根：如果一个数x的平方等于a，即ax2，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）．
注意：（1）一个正数a必须有两个平方根，一个是a的算术平方根“a” ，另外一个是“-a”，读作“负根号a” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根．
平方得4的数是 即4的平方根是2，记为：24；
平方得1数是 即1平方根是 记为：
平方得0数是 即0平方根是 记为：
平方得2数是 即2平方根是 记为：
平方得9数是 即9平方根是 记为：
平方得94数是 即94平方根是 记为：
平方得25144数是 即25144平方根是 记为：
平方得412数是 即412平方根是 记为：
2、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“a” ，读作“根号a”．
注意：（1）规定0的算术平方根为0，即00；
（2）负数没有算术平方根，也就是a有意义时，a一定表示一个非负数；
（3）a0（0a）．（双重非负性）
平方得4的正数是 即4的算术平方根是2，记为：24； 平方得0的正数是 即0的算术平方根是 ，记为：
平方得1的正数是 即1的算术平方根是 ，记为：
2 平方根（2）
一、目标导航
知识目标：
①会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根；
②掌握平方根、算术平方根的性质．
能力目标：
①经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；
②经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力．
情感目标：
通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．
二、基础过关
1．64的平方根为 ，0.25的算术平方根为 ．
2．45是 的平方根，13是 的算术平方根．
3．一个正数有 个平方根，它们是 ．
4．若0.14x，则x＝ ．
5．若一个正数的一个平方根为x，则这个数的另一个平方根为 ，这两个数的和为 ，这个数的算术平方根为 ．
6．2()8a，则a＝ ．
7．平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于本身的数是 ．
8．719的平方根是 ．
9．81 ，1625 ，0.09 ．
10．若216x，则x ．
11．如果2,xa那么（ ）
A．a是x的平方根 B．x是a的二次幂
C．a是x的二次幂 D．x是a的算术平方根
12．2a的算术平方根是（ ）
A．a B．a C．a
D．a
13．下列运算正确的是（ ）
A．819 B．819 C．277
D．0x
14．下列各数没有平方根的是（ ）
A．64 B．5(2) C．0
D．23(2)
《平方根》
“平方根”是 “实数”的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
【知识与能力目标】
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.根据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非正负数的算术平方根.
3.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.
4.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.
【过程与方法目标】
1经历求一个数的算术平方根与平方的互逆关系，提高学生逆向思维方法.
2经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法，能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点. ◆ 教学目标 ◆ 教材分析
【情感态度价值观目标】
学生动脑、动口，积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
【教学重点】
1了解算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
2了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根.
3平方根与算术平方根的区别和联系.
【教学难点】
1理解算术平方根的概念、性质．
2平方根与算术平方根的区别和联系.
3负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.
一、创设情境，引出课题
上节课我们学习了无理数、 了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.
【教学说明】从平方入手，为学生下面学习算术平方根找到了突破口，让他们对算术平方根的求法与开平方这种互逆的关系形成了初步认识.
