时间序列分析方法讲义 第10章 协方差平稳向量过程
1 第十章 协方差平稳向量过程
在时间序列理论当中，涉及到向量时间序列的主要有两部分内容，一部分是多元动态系统，另一部分是向量自回归模型的估计和检验。在本章当中，我们主要讨论一些有关向量随机过程的基本概念。
§10.1 向量自回归导论
仍然利用小写字母表示随机变量或者观测的实现，只是现在讨论1n维随机向量之间的动态交互作用。一个p阶向量自回归模型可以表示为)(pVAR：
tptp2t21t1tεYΦYΦYΦcY
其中p1ΦΦ,是nn阶系数矩阵，t是白噪声向量，满足：
tstsE,0,)(tsεε
其中是nn阶正定矩阵。
可以利用分量形式将上述方程组的第一个方程表示为：
tptnpnptpptptnntttnntttyyyyyyyyycy1,)(1,2)(12,1)(112,)2(12,2)2(122,1)2(111,)1(11,2)1(121,1)1(1111
由此可见，在)(pVAR模型当中，每个变量都表示成为常数项和其他所有变量的p阶自回归形式。一个显著的不同是，每个方程的残差项之间可能是相关的。
利用滞后算子形式，可以将)(pVAR模型表示成为：
ttp21εcΦΦΦyLLLIpn][2
其中滞后算子多项式的元素可以表示成为：
ppijijijijijLLLL)(2)2()1()(Φ
其中jiij,1，jiij,0
定义10.1 如果一个向量过程的一阶矩和二阶矩与时间无关，则称其是协方差平稳过程。此时下述变量与初始时间t无关：
)(tEy和)(jttEyy
命题10.1 如果一个向量过程满足)(pVAR模型，则有：
《时间序列分析》课程教学大纲
一、课程基本信息
开课单位 课程类别 专业方向课程
课程名称 时间序列分析 (Time Series Analysis ) 课程编码
开课对象 大三信息与计算科学专业学生 开课学期 5
学时/学分 总学时64、理论课学时48、实验课学时16/4
先修课程 线性代数、概率论与数理统计、随机过程
课程简介：
时间序列分析是推断统计学的一个重要分支，是利用随机数学的方法分析随时间变化的随机数据序列的统计规律性，其内容包括构建模型、参数估计及最佳预测与控制等。时间序列分析在经济学、社会科学领域以及自然科学领域均得到了十分广泛的应用。随着计算机技术的发展与普及，时间序列分析将日益发挥更加重要的作用。学好时间序列分析已成为对统计学专业本科生的基本要求，同时也将为学生后续的学习与实践打下重要的方法论基础。
二、课程教学目标
本课程的目的是使学生掌握时间序列分析的基本理论和方法，让学生借助计算机的存储功能和计算功能来抽象掉其深奥的数学理论和复杂的运算，通过建模练习来掌握时间序列分析的基本思路和方法。
第一，通过这门课程的学习，培养学生对分析方法的理解，使学生初步掌握分析随机数据序列的基本思路和方法。
第二，通过这门课程的学习，使得学生能够运用时间序列分析知识和理论去分析、解决实际问题。
第三，通过这门课程的学习，提高学生利用时间序列的基本思想来处理实际问题，为后续学习打下方法论基础。
三、教学学时分配
《时间序列分析》课程理论教学学时分配表
章次 主要内容 学时分配 教学方法或手段
第一章 时间序列分析简介 4 课堂讲授+多媒体
第二章 时间序列的预处理 4 课堂讲授+MOOC
第三章 平稳时间序列分析 10 课堂讲授+MOOC
第四章 非平稳序列的确定性分析 10 课堂讲授+多媒体
第五章 非平稳序列的随机分析 10 课堂讲授+多媒体
第六章 多元时间序列分析 10 课堂讲授+多媒体
应 用 时 间 序 列 分 析 实 验 报 告
实验名称 第三章 平稳时间序列分析
一、上机练习
data example3_1;
input x@@;
time=_n_;
cards;
;
proc gplot data=example3_1;
plot x*time=1;
symbol c=red i=join v=star;
run;
建立该数据集，绘制该序列时序图得：
根据所得图像，对序列进行平稳性检验。时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。
根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界的特点。如果观察序列的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列。从图上可以看出，数值围绕在0附近随机波动，没有明显或周期，其本可以视为平稳序列，时序图显示该序列波动平稳。
proc arima data=example3_1;
identify var=x nlag=8;
run;
图一
图二 样本自相关图
图三 样本逆自相关图
图四 样本偏自相关图
图五 纯随机检验图
实验结果分析：
（1）由图一我们可以知道序列样本的序列均值为，标准差为，观察值个数为84个。
（2）根据图二序列样本的自相关图我们可以知道该图横轴表示自相关系数，综轴表示延迟时期数，用水平方向的垂线表示自相关系数的大小。我们发现样本自相关图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围以内，而且自相关系数向衰减的速度非常快，延迟5阶之后自相关系数即在值附近波动。这是一个短期相关的样本自相关图。所以根据样本自相关图的相关性质，可以认为该序列平稳。 （3）根据图五的检验结果我们知道，在各阶延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<），所以我们可以以很大的把握（置信水平>%）断定该序列样本属于非白噪声序列。
《时间序列分析——基于R》王燕，读书笔记
笔记：
⼀、检验：1、平稳性检验：
图检验⽅法：
时序图检验：该序列有明显的趋势性或周期性，则不是平稳序列
⾃相关图检验：（acf函数）平稳序列具有短期相关性，即随着延迟期数k的增加，平稳序列的⾃相关系数ρ会很快地衰减向0（指数级指数级
衰减衰减），反之⾮平稳序列衰减速度会⽐较慢
构造检验统计量进⾏假设检验：单位根检验adfTest()——fUnitRoots包
2、纯随机性检验、⽩噪声检验（Box.test（data，type，lag=n）——lag表⽰输出滞后n阶的⽩噪声检验统计量，默认为滞后1阶的检验统计量结果）
1、Q统计量：type=“Box-Pierce”2、LB统计量：type=“Ljung-Box”
⼆、模型1、ARMA平稳序列模型1.1平稳性检验1.2ARMA的p、q定阶——acf（），pacf（），auto.arima（）⾃动定阶1.3建模arima()1.4模型显著性检验：残差的⽩噪声检验Box.test（）；参数显著性检验t分布
2、⾮平稳确定性分析
2.1趋势拟合：直线、曲线（⼀般是多项式，还有其它函数）2.2平滑法
移动平均法：SMA()——TTR包
指数平滑法：HoltWinters()
3、⾮平稳随机性分析
3.1ARIMA
1平稳性检验，差分运算
2拟合ARMA
3⽩噪声检验
3.2疏系数模型arima（p,d,f）3.3季节模型
可以叠加的模型4、残差⾃回归模型：4.1建⽴线性模型4.2对滞后的因变量间拟合线性模型，对模型做残差⾃相关DW检验。dwtest()——lmtest包，增加选项order.by指定延迟因变量
4.3对残差建⽴ARIMA模型
5、条件异⽅差模型：异⽅差检验：LM检验ArchTest（）——FinTS包，⽤ARCH、GARCH模型建模
第⼀章 简介
统计时序分析⽅法：
1、频域分析⽅法
2、时域分析⽅法
步骤：
1、观察序列特征
2、根据序列特征选择模型
