1.已知变量x,y满足约束条件：$x^2+y=15,x-y=3$，求变量x的取值范围。
答：解：由$x-y=3$可知，$x=y+3$,将y带入$x^2+y=15$得$(y+3)^2+y=15$，解得$y=6$，由此得$x=9$。
所以变量x的取值范围为$x∈[9,+∞)$。
2. 已知函数 $f(x) = ax^2+bx+c$，$f(-2) = -2, f'(-2) = 0$，求函数 f(x) 的前 3 个项系数 a, b, c 的值。
答：解：由$f(-2)=-2$得$a(-2)^2+b(-2)+c=-2$，得$-4a+b-c=-2$；由$f'(-2)=0$可得$2a(-2)+b=0$，即$2a+b=0$；结合以上两式得$2a+b+b-c=-2$，即$b-c=2$；联立以上3个式子得$a=-2,b=4,c=2$。
所以函数 $f(x) = ax^2+bx+c$，$f(-2) = -2, f'(-2) = 0$，其中前 3 个项系数 a, b, c 的值分别为：$a=-2,b=4, c =2$。
3. 已知椭圆 $x^2+\frac{y^2}{4}=4$，求椭圆的离心率。
答：解：由椭圆方程可以求出半长轴$2a=8$。
由椭圆离心率的定义：离心率$=e=\frac{c}{a}$，将其带入半短轴$c=\sqrt{4a^2-b^2}$，可以求出椭圆的离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{4a^2-b^2}}{a}=\frac{\sqrt{32-b^2}}{8}$。
所以椭圆 $x^2+\frac{y^2}{4}=4$，其离心率为$e=\frac{\sqrt{32-b^2}}{8}$。
4. 已知：$f(x)=\sqrt{234x+x^2}$, 求$f(x)$的最小值。
答：解：由函数 $f(x)=\sqrt{2x^2+234x}$的展开知，$f(x)=x\sqrt{234+x}$。
