湖北省沙市中学2021-2022学年高一上学期9月双周练(月考)数学试题

湖北省沙市中学2021-2022学年高一上学期9月双周练（月考）语文试题-- 统编版高一必修上2021—2022学年度上学期2021级第一次周练语文试卷考试时间：2021年9月23日一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：乡愁，是中国诗歌的一个历久常新的普遍主题。

余光中多年来写了许多以乡愁为主题的诗篇，《乡愁》就是其中情深意长、音调动人的一首。

《乡愁》的美令人瞩目，特别是音乐美。

《乡愁》的音乐美，主要表现在回旋往复、一唱三叹的旋律上，其中“乡愁是……”与“在这头……在那(里)头”的四次重复，四节中同一位置上“小小的”“窄窄的”“矮矮的”“浅浅的”等叠词的运用，使得全诗低回掩抑，如怨如诉。

而“一枚”“一张”“一方”“一湾”等数量词的运用，不仅表现了诗人的语言功力，也增强了全诗的音韵之美。

《乡愁》，犹如音乐中柔美而略带哀伤的“回忆曲”，是海外游子深情而优美的恋歌。

余光中等诗人的贡献还在于，他们找回了汉字与汉语的时间性之间的联系，并探索了通过文字排列实现诗歌音乐性的种种结构的道路，这是古典诗歌没有摸索出来的。

在这个意义上，他们真正为新诗的音乐性，甚至为汉语的音乐性开辟了新的道路。

(摘编自《新诗鉴赏辞典》，有删改)材料二：诗歌的音乐性一向是业界争论的热点问题。

关于诗歌的音乐性，文学评论家谢冕在接受本报记者采访时提出，包括新诗在内的所有诗歌都必须包含音乐性。

诗歌要有音乐性，没有了音乐性，就与其他的文体没有区别了。

而中国新诗缺少的恰恰是音乐性。

现在的很多诗人不懂旧体诗，甚至认为旧体诗好写，这是因为他们不知道诗歌内在的一些规律，不知道怎么用词，不知道声韵上怎么表达才动听。

北京师范大学教授李山说，现代诗没有必要像古诗那样讲究平仄、中间对偶，但讲究语言的和谐还是必要的。

李山所强调的向古诗学习，并不是要我们回到传统，而是倡导现代的散体诗如何在借鉴古代汉语有声调这一特点的基础上，创作出既符合现代品位，又能充分体现汉语魅力的诗，他认为这是需要大力尝试的。

湖北省沙市中学2016-2017学年高一数学上学期第四次双周练试题 文（A 卷，无答案）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，请将每题唯一正确答案填涂在答题卡上） 1．25sin6π的值为（ ）A ．12B ．12-CD ．2．下列命题中的真命题是（ ）A ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等B ．角α是第四象限角则：2k π－2π＜α＜2k π (k ∈Z)C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．第一象限的角是锐角3．若42ππθ<<，则（ ）A ．sin cos tan θθθ>>B ．cos tan sin θθθ>>C ．sin tan cos θθθ>>D ．tan sin cos θθθ>>4．已知角α的终边经过点1)P -,则有（ ） A ．1cos 2α=-B ．sin cos 2αα+=C ．sin cos αα-=D ．cos tan αα+=5．已知2sin 2cos 2θθ-=-，那么2cos 2sin θθ-=（ ）A ．1B ．2-C ．1-D ．26．使lg(sin cos )θθ 有意义的θ在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．使tan 2tan θθ有意义的θ的集合是（ ） A ．|,2k R k Z πθθθ⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭且B ．|,2R k k Z πθθθπ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭且C ． |,4k R k Z πθθθ⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭且D ．|,4R k k Z πθθθπ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭且83(,2)2αππ∈（ ）A ．2sin α-B ．2sin αC ．2cos αD ．2cos α- 9．设()f x 是R 上的偶函数，且在(0,+∞)上为增函数，若10x >，且120x x +<，则（ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．无法比较1()f x 与2()f x 的大小10．2()2xf x a x=--的一个零点在(1,2)内，则a 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ．(0,2)11.若实数,x y 满足1|1|ln0x y--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )12．函数213log (3)y x ax =-+在[1,2]上恒为正数，则a 的取值范围是（ ）A ．a <B ．72a <<C ．732a <<D ．3a <<二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分，请准确作答)13．已知函数2()48f x x kx =--在区间[)2,+∞上是单调函数，则实数k 的取值范围是 ． 14．cos (1)()(1)1(1)x x f x f x x π≤⎧=⎨-->⎩则14()()33f f += .15．函数lg(1)y x =的定义域是 . 16．已知扇形的周长为一定值C ，当它的圆心角为 弧度时，扇形的面积最大，这个最大面积是 .三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程） 17．（10分）已知2sin cos 0αα-=,(1)求 sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα-+++-的值. (2)求22sin cos cos ααα-的值18．（12分）已知tan m α=（其中0m >），求sin ,cos αα的值．19．（12分）已知0x π-<<，1sin cos 5x x +=， （1）求sin cos x x -的值； （2）求2sin cos sin 1tan x x xx+-的值．20．（12分）我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂.其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度h （单位：米）与时间（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h 与时间t 的变化关系：，b kt y +=122y at bt c =++，3ty ab =，确定此函数解析式，并简单说明理由； （2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度．21．（12分）已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，对任意,(1,1)x y ∈-，有()()()1x yf x f yf xy++=+．且当0x <时，()0f x >．（1）验证函数1()lg 1xf x x-=+是否满足这些条件； （2）若()11a b f ab +=+，()21a bf ab-=-，且1a <，1b <，求()f a ，()f b 的值．22．（12分）已知2(),x f e ax x a R =-∈． (1) 求()f x 的解析式;(2) 求(0,1]x ∈时, ()f x 的值域; (3) 设112a <<, 若()[()1]log x h x f x a e =+- 对任意的3112,[,]x x e e --∈, 总有121()()3h x h x a -≤+恒成立, 求实数a 的取值范围.。

2020-2021学年湖北省荆州中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）下列关系中表述正确的是（）A．0∈{x2＝0}B．0∈{（0，0）}C．0∈∅D．0∈N2．（5分）集合M＝{x|x＝+，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，则（）A．M＝N B．M⊇N C．M⊆N D．M∩N＝∅3．（5分）设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D．＜a＜＜b4．（5分）集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣a）＜0}，若集合A∩B＝{2，3}，则实数a的范围是（）A．3＜a＜4B．3＜a≤4C．3≤a＜4D．a＞35．（5分）若数集A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有a的集合是（）A．{a|1≤a≤9}B．{a|6≤a≤9}C．{a|a≤9}D．∅6．（5分）已知a，b＞0，a+2b＝1，则t＝+的最小值是（）A．3+2B．3﹣2C．1+2D．1+7．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，xy∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3B．6C．8D．108．（5分）若关于x的不等式对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．{a|﹣1≤a≤4}B．{a|a≤﹣2或a≥5}C．{a|a≤﹣1或a≥4}D．{a|﹣2≤a≤5}二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）下面关于集合的表示正确的个数是（）①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y＝1}＝{y|x+y＝1}；③{x|x＞1}＝{y|y＞1}；④{x|x+y＝1}＝{y|x+y＝1}．A．0B．1C．2D．310．（5分）下列四个命题中，是真命题的有（）A．没有一个无理数不是实数B．空集是任何一个集合的真子集C．已知m，n∈R，则“|m|+|n|＞1”是“n＜﹣1”的必要不充分条件D．命题“对任意x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是“存在x∈R，x2+2x+2≤0”11．（5分）若a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的有（）①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④≥2．A．①B．②C．③D．④12．（5分）设a＞b＞c，使不等式恒成立的充分条件是（）A．m≤4B．m≤3C．m≥4D．m≤5三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上）13．（5分）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，则实数a组成的集合是．14．（5分）一元二次不等式x2＜x+6的解集为．15．（5分）已知集合A＝{x|ax2﹣3x﹣2＝0}，若集合A中至多有一个元素，则实数a的取值范围是．16．（5分）非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使得一切a∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称G关于运算⊕为“融洽集”，现给出下列集合与运算：①G＝{非负整数}，⊕为整数的加法；②G＝{偶数}，⊕为整数的乘法；③G＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法．其中G关于运算⊕为“融洽集”的是．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设命题p：∃x∈R，x2﹣2x+m﹣3＝0，命题q：∀x∈R，x2﹣2（m﹣5）x+m2+19≠0．若p，q都为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）解关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0（a＞0）．19．（12分）已知集合A＝{x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，B＝{x|＜0}，其中a ≠1．（1）当a＝2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．20．（12分）四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？21．（12分）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．（1）当a＝3时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，且A≠∅，求实数a的取值范围．22．（12分）设0＜a，若满足不等式（x﹣a）2＜b2的一切实数x，亦满足不等式，求正实数b的取值范围．2020-2021学年湖北省荆州中学高一（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）下列关系中表述正确的是（）A．0∈{x2＝0}B．0∈{（0，0）}C．0∈∅D．0∈N【分析】由元素与集合的关系判断即可．【解答】解：易知0∉{x2＝0}，0∉{（0，0）}，0∉∅，0∈N；故选：D．【点评】本题考查了元素与集合的关系的判断与符号的正确使用，属于基础题．2．（5分）集合M＝{x|x＝+，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，则（）A．M＝N B．M⊇N C．M⊆N D．M∩N＝∅【分析】由集合子集的定义去判断集合间的关系即可．【解答】解：若a∈M＝{x|x＝+，k∈Z}，则a＝k+＝（2k﹣1）+∈N，则M⊆N，又∵∈N，∉M，∴M⫋N，故选：C．【点评】本题考查了集合的包含关系的判断，属于基础题．3．（5分）设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D．＜a＜＜b【分析】举特值计算，排除选项可得．【解答】解：取a＝1且b＝4，计算可得＝2，＝，选项A、B、D均矛盾，B符合题意，故选：B．【点评】本题考查特值法比较式子的大小，属基础题．4．（5分）集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣a）＜0}，若集合A∩B＝{2，3}，则实数a的范围是（）A．3＜a＜4B．3＜a≤4C．3≤a＜4D．a＞3【分析】根据集合的交集的运算即可求出a的范围．【解答】解：集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣a）＜0}，∵集合A∩B＝{2，3}，∴B＝（1，a），∴3＜a≤4，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．（5分）若数集A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有a的集合是（）A．{a|1≤a≤9}B．{a|6≤a≤9}C．{a|a≤9}D．∅【分析】利用A⊆B，建立不等关系即可求解，注意当A＝∅时，也成立．【解答】解：若A＝∅，即2a+1＞3a﹣5，解得a＜6时，满足A⊆B．若A≠∅，即a≥6时，要使A⊆B成立，则，即，解得1≤a≤9，此时6≤a≤9．综上a≤9．故选：C．【点评】本题主要考查利用集合关系求参数取值问题，注意对集合A为空集时也成立，注意端点取值等号的取舍问题．6．（5分）已知a，b＞0，a+2b＝1，则t＝+的最小值是（）A．3+2B．3﹣2C．1+2D．1+【分析】利用“1”代换，t＝（+）×（a+2b）＝3++≥3+2＝3+2，即可求得t的最小值．【解答】解：∵a，b＞0，a+2b＝1，t＝+＝（+）×（a+2b）＝1+++2＝3++≥3+2＝3+2，（当且仅当＝，即a＝b，a+2b＝1时去等号）t＝+的最小值3+2，故选：A．【点评】本题考查基本不等式的应用，考查“1”代换的应用，属于基础题．7．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，xy∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3B．6C．8D．10【分析】根据集合B中的限制条件，对于集合A的元素，挨个验证是否符合条件，从而找到集合B的元素，这样就能求得B中所含元素的个数．【解答】解：x＝1，y＝2，xy＝2，∴（1，2），（2，1）是B的元素；x＝1，y＝3，xy＝3，∴（1，3），（3，1）是B的元素；x＝1，y＝4，xy＝4，∴（1，4），（4，1）是B的元素；x＝1，y＝5，xy＝5，∴（1，5），（5，1）是B的元素；x＝1，y＝1，xy＝1，∴（1，1）是B的元素；x＝2，y＝2，xy＝4，∴（2，2）是B的元素．B中所含元素的个数是10．故选：D．【点评】本题主要考查了元素与集合关系的判断，解题时不要漏了B中的元素，比如得到（1，2）是B的元素，（2，1）也是B的元素，属于基础题．8．（5分）若关于x的不等式对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．{a|﹣1≤a≤4}B．{a|a≤﹣2或a≥5}C．{a|a≤﹣1或a≥4}D．{a|﹣2≤a≤5}【分析】利用基本不等式求出不等式x+的最小值为4，转化为4≥a2﹣3a，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：∵x＞0，∴不等式x+≥2＝4，当且仅当x＝2时，表达式取得最小值为4，由关于x的不等式x+≥a2﹣3a对任意实数x＞0恒成立，可得4≥a2﹣3a，解得﹣1≤a≤4，故选：A．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，函数恒成立，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）下面关于集合的表示正确的个数是（）①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y＝1}＝{y|x+y＝1}；③{x|x＞1}＝{y|y＞1}；④{x|x+y＝1}＝{y|x+y＝1}．A．0B．1C．2D．3【分析】集合中的元素具有无序性，故①不成立；{（x，y）|x+y＝1}是点集，而{y|x+y ＝1}不是点集，故②不成立；③④正确．【解答】解：∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}＝{3，2}，故①不成立；{（x，y）|x+y＝1}是点集，而{y|x+y＝1}不是点集，故②不成立；由集合的性质知③④正确．故选：C．【点评】本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法．10．（5分）下列四个命题中，是真命题的有（）A．没有一个无理数不是实数B．空集是任何一个集合的真子集C．已知m，n∈R，则“|m|+|n|＞1”是“n＜﹣1”的必要不充分条件D．命题“对任意x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是“存在x∈R，x2+2x+2≤0”【分析】直接利用数的关系和空集的定义判定AB的结论，利用充分条件和必要条件判定C的结论，利用命题的否定的特称和全称的关系判定选项D的结论．【解答】解：对于选项A：有理数和无理数统称实数，故选项A正确．对于选项B：空集是任何非空集合的真子集，故选项B错误．对于选项C：当n＜﹣1时，|n|＞1，故|m|+|n|＞1，成立，当“|m|+|n|＞1”不能确定n＜﹣1，故选项C正确．对于选项D：命题“对任意x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是“存在x∈R，x2+2x+2≤0”故选项D正确．故选：ACD．【点评】本题考查的知识要点：集合的关系，子集和真子集，充分条件和必要条件，特称命题和全称命题，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．11．（5分）若a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的有（）①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④≥2．A．①B．②C．③D．④【分析】分别根据基本不等式即可求出．【解答】解：ab≤（）2＝1，当且仅当a＝b＝1时取等号，故①成立，假设+≤，则a+b+2≤2，则≤0，与已知矛盾，故②不成立，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab≥4﹣2×（）2＝4﹣2＝2，当且仅当a＝b＝1时取等号，+＝＝，由①可得+＝≥2，当且仅当a＝b＝1时取等号，故选：ACD．【点评】本题考查了基本不等式，考查了转化与推理能力，属于基础题．12．（5分）设a＞b＞c，使不等式恒成立的充分条件是（）A．m≤4B．m≤3C．m≥4D．m≤5【分析】欲求不等式+≥恒成立的实数，m的取值范围，只需将m分离，然后利用基本不等式求出另一侧的最值，从而可求出所求．【解答】解：∵a＞b＞c，则使不等式+≥恒成立，∴即m≤（a﹣c）（+）＝[（a﹣b）+（b﹣c）]×（+），∵a＞b＞c，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，∴[（a﹣b）+（b﹣c）]×（+）＝2++≥2+2＝4，当且仅当＝，即a+c＝2b时取等号，∴m≤4，故使不等式≥恒成立的充分条件是{m|m≤4}或它的子集即可．故选：AB．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，运用基本不等式求最值值，要注意等号成立的条件是“一正，二定，三相等”，以及恒成立求出参数问题，常常利用参变量分离法进行求解，同时考查了分析问题的能力和转化的思想，属于基础题．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上）13．（5分）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，则实数a组成的集合是．【分析】由题意：A∩B＝B，可得B⊆A，那么有B可能是空集，B是A的真子集．【解答】解：∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}＝{3，5}．当B＝∅时，即ax﹣1＝0无解，得：a＝0．当B≠∅时，即ax﹣1＝0有解，解得x＝由题意：A∩B＝B，可得：或解得：a═或那么实数a组成的集合为．故答案为：．【点评】本题的考点是集合的包含关系，考查两个集合的子集关系，解题的关键是正确判断集合的含义．属于基础题14．（5分）一元二次不等式x2＜x+6的解集为（﹣2，3）．【分析】先将原不等式x2＜x+6可变形为（x﹣3）（x+2）＜0，结合不等式的解法可求．【解答】解：原不等式可变形为（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础试题．15．（5分）已知集合A＝{x|ax2﹣3x﹣2＝0}，若集合A中至多有一个元素，则实数a的取值范围是{a|}．【分析】对a分类讨论，对于二次方程的根至多有一个，令判别式小于等于0．【解答】解：∵集合A中至多有一个元素∴当a＝0时，A＝{x|﹣3x﹣2＝0}＝{﹣}，合题意当a≠0时，△＝9+8a≤0解得总之{a|a}【点评】本题考查二次方程的根的个数与判别式的符号有关；考查分类讨论的数学思想方法．注意二次项的系数为字母时，一定讨论系数为0时的情况．16．（5分）非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使得一切a∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称G关于运算⊕为“融洽集”，现给出下列集合与运算：①G＝{非负整数}，⊕为整数的加法；②G＝{偶数}，⊕为整数的乘法；③G＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法．其中G关于运算⊕为“融洽集”的是①．【分析】逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件，若两个条件都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”．【解答】解：∵对任意两个非负整数，和仍为非负整数，满足（1），且对于非负整数0，任何非负整数加0等于0加这个数，等于这个数，满足（2），∴①是“融洽集”；∵对任意两个偶数，和仍为偶数数，满足（1），不存在e∈{偶数}，使得一切a∈{偶数}，都有a⊕e＝e⊕a＝a，不满足（2），∴②不是“融洽集”；∵对于二次三项式，不存在一个二次三项式和其它二次三项式相乘还等于自身，不满足（2），∴③不是“融洽集”．故答案为：①．【点评】本题主要给出新定义，考查学生对集合新定义的理解，是基础题．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设命题p：∃x∈R，x2﹣2x+m﹣3＝0，命题q：∀x∈R，x2﹣2（m﹣5）x+m2+19≠0．若p，q都为真命题，求实数m的取值范围．【分析】分别求出命题p，q为真时实数m的取值范围，进而求出结论．【解答】解：若命题p：∃x∈R，x2﹣2x+m﹣3＝0为真命题，则△＝4﹣4（m﹣3）≥0，解得m≤4；若命题q：∀x∈R，x2﹣2（m+5）x+m2+19≠0为真命题，则△＝4（m﹣5）2﹣4（m2+19）＜0，解得m∈（，+∞），又p，q都为真命题，∴实数m的取值范围是{m|m≤4}∩{m|m}＝（，4]．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，是基础题．18．（12分）解关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0（a＞0）．【分析】不等式化为（x﹣）（x﹣1）＞0，根据不等式对应方程的两根，讨论a的取值范围，写出对应不等式的解集．【解答】解：由a＞0，不等式（ax﹣1）（x﹣1）＞0可化为（x﹣）（x﹣1）＞0，且不等式对应的方程为（x﹣）（x﹣1）＝0，它的两根分别为；①当0＜a＜1时，，解不等式得x＜1或x＞；②当a＝1时，不等式化为（x﹣1）2＞0，解得x≠1；③当a＞1时，，解不等式得x＜或x＞1；综上知：0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞}，a＝1时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}，a＞1时，不等式的解集为{x|x＜或x＞1}．【点评】本题主要考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．19．（12分）已知集合A＝{x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，B＝{x|＜0}，其中a ≠1．（1）当a＝2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．【分析】（1）当a＝2时，解一元二次不等式求的A，解分式不等式求的B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．（2）当3a＞2、当3a＜2时、当3a＝2时三种情况，分别根据B⊆A求出a的范围，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）当a＝2时，集合A＝{x|（x﹣2）（x﹣7）＜0}＝{x|2＜x＜7}，B＝{x|＜0}＝{x|4＜x＜5}，∴A∩B＝{x|2＜x＜7}∩{x|4＜x＜5}＝{x|4＜x＜5}．（2）由于a≠1，当3a+1＞2时，集合A＝（2，3a+1），B＝（2a，a2+1），再由B⊆A可得，解得1＜a≤3．当3a+1＜2时，集合A＝（3a+1，2），B＝（2a，a2+1），由B⊆A可得，解得a＝﹣1．当3a+1＝2时，A＝∅，不满足条件．综上可得，实数a的取值范围{a|1＜a≤3，或a＝﹣1}．【点评】本题主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，集合中参数的取值问题，属于中档题．20．（12分）四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？【分析】（1）根据题意可分别求得前面墙，两侧墙和房顶的费用，三者相加即可求得P．（2）利用P的表达式和基本不等式求得关于的不等式关系，求得的范围，以及等号成立条件求得x的值．【解答】解：（1）P＝2x×450+2y×200+xy×200＝900x+400y+200xy即P＝900x+400y+200xy（2）S＝xy，且P≤32000；由题意可得：P＝200S+900x+400y≥200S+2∴200S+1200≤P≤32000∴（）2+6﹣160≤0∴0＜≤10当且仅当，即x＝取最大值；答：简易房面积S的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．21．（12分）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．（1）当a＝3时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，且A≠∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）把a＝3代入化简A，由交集运算得答案；（2）求出∁R B，由题意可得A⫋∁R B，转化为关于a的不等式组求解．【解答】解：（1）当a＝3时，A＝{x|﹣1≤x≤5}，又B＝{x|x≤1或x≥4}，∴A∩B＝{x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）∵B＝{x|x≤1或x≥4}，∴∁R B＝{x|1＜x＜4}，由“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，得A⫋∁R B，又A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，且A≠∅，∴，得0≤a＜1．∴a的取值范围是{a|0≤a＜1}．【点评】本题考查交集及其运算，考查充分必要条件的判定及应用，是基础题．22．（12分）设0＜a，若满足不等式（x﹣a）2＜b2的一切实数x，亦满足不等式，求正实数b的取值范围．【分析】由题意求出不等式的解集为集合A＝{x|（x﹣a）2＜b2}、集合B＝{x|（x﹣a2）2＜}，利用A⊆B列不等式组，从而求出正数b的取值范围．【解答】解：由b＞0，设集合A＝{x|（x﹣a）2＜b2}＝（a﹣b，a+b），集合B＝，由题设知A⊆B，则；化简得不等式组；又﹣a2+a+＝﹣+，a＝时取得最小值为；a2﹣a+＝+，a＝时取得最小值为；所以b≤，即正数b的取值范围是（0，]．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了转化与推理能力，是难题．。

湖北省沙市中学2019-2020学年高一数学上学期第三次双周练试题（无答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．的终边所在象限是（ ）410A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若，则的定义域为（ ）(1)log 31a +=()f x =A ． B ． C ． D ．(,1][1,)-∞-+∞ [1,1]-(,)-∞+∞[3．若角是第二象限角，则点在（ ）α)cos ,(sin ααP A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知，，，则的大小关系是（ ）52sin π=a 56cos π=b 52tan π=c ,,a b c A ．B ．C ．D ．b c a >>b a c >>a b c >>c a b >>5．若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（ ）ααA ．]3,6[ππππ++k k k Z ∈（（B ．32,67[ππππ++k k k Z∈（（C ．322,652[ππππ+-k k k Z ∈（（D ．272,2()36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦6．函数的值域是（ ）xx x f 22)21()(+-=A ． B ．C ．D ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，12⎛⎤-∞ ⎝⎦，[)2,+∞1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎭⎣7．已知角的终边与单位圆的交于点，则( )α1,2P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭sin tan αα⋅=A ．B ．C ．D ．32-32±8．已知函数的一个零点，用二分法求精确度为的的近似值时，判)(x f )4,2(0∈x 0.010x 定各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，则不等式R )(x f 0)2(=f ），（∞+0的解集为（ ）0)2(<-x f A ． B ． C ． D ．(,0)-∞(4,)+∞(,2)(0,4)-∞- (,0)(4,)-∞+∞ 10．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：， ，）A ． 2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年11．若关于的方程有实根，则实数的取值范围是( )x 222214210x x x x a -+-++∙-+=a A ． B ．C ．D ．(,1]-∞(0,1][1,2][1,)+∞12．已知函数，若方程有5个解，则⎪⎩⎪⎨⎧≠==-0,0,1)(x e x m x f x 02)()32()(32=++-x f m x mf 的取值范围是（ ）m A ．(1,)+∞ B ．(0,1)(1,)⋃+∞ C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，则= .⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=+2),1(log 2,)(2311x x x e x f x ))2((f f 14．若，则= .3tan =αααααcos 9sin 4cos 5sin 2--15．已知表示不超过实数的最大整数，如，，为取整[]x x [2.2]2=[ 2.2]3-=-()[]g x x =函数，是方程的解，则 .0x ln 62x x =-0()g x =16．设函数，，若对任意都存在124)(1-+-=+x x x f )14lg()(2+-=x ax x g R x ∈1，使，则实数的最大值为 .R x ∈2)()(21x g x f =a 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）计算：（121032128log 16()25e π-++-++ （2）078cos 405tan 810sin ++18．（12分）已知扇形的圆心角是，半径是，弧长是.αR l （1）若，求扇形的弧长和面积；845==R ，αl S （2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？cm 20α最大为多少？19．（12分）已知函数()y f x =与函数x y a =(0,a >且1)a ≠的图象关于对称．x y =（1）若当[]0,2x ∈时，函数(3)f ax -恒有意义，求实数a 的取值范围；（2）当2a =时，求函数()(2)g x f f x =⋅最小值．20．（12分）已知是定义域为的奇函数，且．)1,0(1)(≠>++=a a n a ma x f x x R 0)1(>f （1）求实数、的值；m n （2）判断函数的单调性并证明；)(x f y =（3）求不等式的解集．0)42()(2>-++x f x x f 21．（12分）随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系.一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前三年，平台会员的个数如下表所示：建立平台第年x 123会员个数（千人）y 142029（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年)(*∈N x x 后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式：y ①，②，)0(>+=t b x t y log (01)r y d x s r r =∙+>≠且③；(01)x y m a n a a =∙+>≠且（2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.9((0)4x k k ∙>k22．（12分）己知函数在时有最大值1和最小)0,(12)(2≥++-=b a b ax ax x g ]2,1[∈x 值0，设.x x g x f )()(=（1）求实数的值；b a ,（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；0log 2)(log 22≤-x k x f ]8,4[∈x k （3）若关于的函数有三个零点，求实数的取值范围．x 1312212(---+-=m m f y x x m。

2024—2025学年度上学期2022级9月月考数学试卷考试时间：2024年9月25日一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．集合，若，则集合可以为（）A. B. C. D.2．若复数，则（ ）AB.C. 1D. 23．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）A ．B ．C ．D ．4．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert 提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert 常数约为（参考数据：，）（ ）A ．1.12B ．1.13C．1.14D ．1.155．已知，且，，则（ ） A ． B ． C ． D ．6．已知函数恒成立，则实数的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数与函数的图象交点个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．斐波拉契数列因数学家斐波拉契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”. 这一数列如下定义：设为斐波拉契数列，，其通项公式为.{}215=∈<N M x x {}05⋃=≤<M N x x N {}4{}45≤<x x {}05<<x x {}5<x x 232022202320241i i i i +i i z =-+-++- z =2b a = a b 60︒2a b - b 12br 12b- 32b- 32b C t I C I t λ=λ7.5A 60h 25A 15h λlg 20.301≈lg 30.477≈,(0,π)αβ∈cos α=sin()αβ+=αβ-=4π34π4π-34π-2()()ln 0f x x ax b x =++≥a 2-1-12()ln 1f x x =-()πsin 2g x x ={}n a ()*12121,1,3,N n n n a a a a a n n --===+≥∈，设是的正整数解，则的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．给出下列命题，其中正确命题为（ ）A ．已知数据，满足：，若去掉后组成一组新数据，则新数据的方差为168B ．随机变量服从正态分布，若，则C ．一组数据的线性回归方程为，若，则D ．对于独立性检验，随机变量的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小10．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ） A ．动点B ．与不可能垂直C ．三棱锥体积的最小值为D ．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为11．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A 在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（ ）A ．B ．是锐角三角形C ．四边形D ．三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．若“使”为假命题，则实数的取值范围为___________.13．在中，，∠，D 为线段AB 靠近点的三等分点，E 为线段CD 的中点，若，则的最大值为________.14．将这七个数随机地排成一个数列，记第i 项为，若，n nn a ⎤⎥=-⎥⎦n 2log 1(14(x x x ⎡⎤⎣⎦-<+n 12310x x x x 、、、、()12210i i x x i --=≤≤110x x 、X ()21,,( 1.5)0.34N P x σ>=()0.34P x a <=0.5a =()(),1,2,3,4,5,6i i x y i = 23y x =+6130i i x ==∑6163i i y ==∑2χ1111ABCD A B C D -E 1DD F 11C CDD 1//B F 1A BE F 1B F 1A B 11B D EF -1311B D DF -25π22:2(0)C y px p =>F x D l F C ,A B AF M y N MN NF =l ABD △MNDF 22||BF FA FD ⋅>[]01,4x ∃∈20040x ax -+>a ABC ∆BC =3A π=A 14BF BC =AE AF ⋅ 1,2,3,4,5,6,7()1,2,,7i a i = 47a =，则这样的数列共有个．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知的内角，，的对边分别为，，，若.（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.16．已知正项数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列满足，且数列的前n 项和为，若恒成立，求的取值范围．17．如图所示，半圆柱与四棱锥拼接而成的组合体中，是半圆弧上（不含）的动点，为圆柱的一条母线，点在半圆柱下底面所在平面内，.(1)求证：；(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到直线距离的最大值.123567a a a a a a ++<++ABC △A B C a b c ()4sin sin sin -=-A b B c A B a ABC△ABC △{}n a n n S 222n n n a a n S +-={}n a 21na nb =-{}nc 11n n n n b c b b ++=⋅{}n c n T ()12n T n λ-+≤λ1OO A BCDE -F BC ,B C FG A 122,OB OO AB AC ====CG BF ⊥//DF ABE FOD GOD G OD18．已知双曲线的中心为坐标原点，渐近线方程为，点在双曲线上. 互相垂直的两条直线均过点，且，直线交于两点，直线交于两点，分别为弦和的中点.(1)求的方程；(2)若直线交轴于点，设.①求；②记，，求.19．如果函数 F (x )的导数为，可记为 ，若 ，则表示曲线 y =f (x )，直线 以及轴围成的“曲边梯形”的面积. 如：，其中 为常数； ，则表及轴围成图形面积为4.(1)若 ，求 的表达式；(2)求曲线 与直线 所围成图形的面积；(3)若 ，其中 ，对 ，若，都满足，求 的取值范围.E y =(2,1)-E 12,l l ()(,0n n P p p )*n ∈N 1l E ,A B 2l E ,C D ,M N AB CD E MN x ()()*,0n Q t n ∈N 2nn p =n t n a PQ =()*21n b n n =-∈N 211(1)nkk k k k b b a +=⎡⎤--⎣⎦∑()()F x f x '=()()d f x x F x ⎰=()0f x ≥()()()baf x dx F b F a =-⎰x a x b ==，x 22d x x x C ⎰=+C ()()222204xdx C C =+-+=⎰0,1,2x x y x ===x ()()()e 1d 02xf x x f =⎰+=，()f x 2y x =6y x =-+()[)e 120,xf x mx x ∞=--∈+，R m ∈[)0,a b ∞∀∈+，a b >()()0d d a bf x x f x x >⎰⎰m()()32024+1232022022022024241i 1i ()1+1i 1i 1i 11i i iiiii z i =-+----⨯-+====--+-+++()0f x ≥2()g x x ax b =++1x >()0g x ≥01x <<()0g x <(1)0(0)0g g =⎧⎨≤1010a b a b b ++=⇒=--⎧⎨≤1a ≥-1．C2．C 【详解】6．B 【详解】∵恒成立，设，则当时，时，∴，即，∴4x ≥()()ln 1ln 31f x x g x =-≥>≥24x <<()ln 1ln10f x x g =-≥=>2x =()ln 1ln10sin πf x x =-===①当时，点，②当时，③当时，,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭x 11,,0,242x y p M N ⎛⎫⎛+ ⎪ ⎝⎭⎝MNF V MN l 11．ABD 【详解】由题意可知：抛物线的焦点为，准线为则可知为等边三角形，即且∥x 轴，可知直线[5,)+∞00040x ax -+>[]1,4x ∀∈240x ax -+≤4≥+a x x[]1,4()4f x x x=+[]1,2[]2,4()()145f f ==()max 5f x =5a ≥a [5,)+∞11812345621+++++=310S ≤333310360A A ⨯⨯=4=at ()0>t ABC △2sin =⋅a R A 2sinB =⋅b R 2sin =⋅c R C ()22sin sin sin sin -=-t A B C A B ABC △()sin sin =+C A B ()()22sin sin sin sin -=+-t A B A B A B ()()()221sin sin cos2cos2sin sin 2+-=--=-A B A B A B A B 2222sin sin sin sin -=-t A B A B 1=t 4=a 12． 【详解】因为“使”为假命题，所以“，”为真命题，其等价于在上恒成立，又因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，而，所以，所以，即实数的取值范围为.13．14．360【解析】∵，∴，列举可知：①（1，2，3）……（1，2，6）有4个；②（1，3，4），……，（1，3，6）有3个；③（1，4，5）有1个；④（2，3，4），（2，3，5） 有2个；故共有10个组合，∴共计有个这样的数列。

2021—2022学年度上学期2021级第一次周练英语试卷考试时间：2021年9月23日第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will Sam do tonight?A. Attend a party.B. Fly to Tokyo.C. Have a meeting.2. What does the woman suggest doing first?A. T raveling to the town.B. Buying the medicine.C. Having breakfast.3. Where is the man probably going now?A. A gift shop.B. His brother’s house.C. The Children’s Center.4. How much is a concert ticket for a child?A. $2.B. $4.C. $8.5. What does the man like about the movie?A. Its funny plot.B. Its music.C. Its actors.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。

6. What did the boy do first last night?A. He listened to music.B. He watched TV.C. He read textbooks.7. What is Wimbledon about?A. Tennis.B. Films.C. Music.听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。

2024-2025学年湖北省荆州中学高一上学期9月月考数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则a的值为()A.或1或2B.或1C.或2D.22.设集合，，，则()A. B. C. D.3.已知集合，，，则集合的关系是()A. B. C. D.4.设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，且，则“的周长为16”是“其中一条边长为6”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下面命题正确的是()A.已知，则“”是“”的充要条件B.命题“若，使得”的否定是“”C.已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件D.已知，则“”是“”的必要不充分条件6.已知，下列选项中正确的是()A. B. C. D.7.已知正实数x，y满足，则的最小值为()A.24B.25C.26D.278.若不等式有且只有三个整数解，实数a的取值范围为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.设全集为U，在下列选项中，是的充要条件的有()A.B. C. D.10.对任意A ，，记，并称为集合A ，B 的对称差.例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是()A.若A ，且，则B.若A ，且，则C.若A ，且，则D.存在A ，，使得11.已知，，且，则() A.ab 的最大值为 B.的最大值是2C.的最小值是18D.的最小值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若，，则的取值范围为__________.13.已知方程，求y 的取值范围__________.14.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人.那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有__________人.四、解答题：本题共5小题，共60分。

2016—2017学年上学期2016级第三次双周练文数试卷考试时间：2016年10月21日一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知M={0,1,2}, N={x|x=2a,a ∈ M}, 则M∪N＝（ ）A ．{0}B ． {0,1}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,4}2．已知函数 ⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f =（ ） A ．9 B ．19 C ．－9 D ．－193．已知732log [log (log )]0x =，那么12x-等于（ ） A ．13 BCD4．函数)1,0(1)1(log 2≠>+-+=-a a x a y a x 的图象必经过点（ ） A ．（0，1） B ．（1，1） C ．（2，1） D ．（2，2）5．=+--3324log ln 01.0lg 2733e （ ）A ．14B ．0C ．1D ．6 6．函数函数x a x f =)(与a ax x g -=)(的图象有可能是下图中的（ ）7．已知集合()0,3M =，()(){}2222,m a N m x x x x x R =-+<-+∈，若N M ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．[)3,+∞B ．(],0-∞C ．[)0,+∞D ． (],3-∞8．已知定义在R 上的函数()21x m f x -=-，（m 为实数）为偶函数，记(3)a f =-，(5)b f =，(2)c f m =，-1 · 0· 0 -1则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．a<b<cB ．c<a<bC ．a<c<bD ．c<b<a9．容器A 中有m 升水，将水缓慢注入空容器B ，经过t 分钟时容器A 中剩余水量y 满足指数型函数e me y at (-=为自然对数的底数，a 为正常数），若经过5分钟时容器A 和容器B 中的水量相等，再经过n 分钟后容器A 中的水只有16m ，则n 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．2010．已知函数2()log (3)()n f n n n +=+∈*Ν，使(1)(2)()f f f k ⋅⋅⋅⋅为整数的数k ()k ∈*N 且满足k在区间[]1,100内，则k 的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知实数a 、b 满足等式2014a =2015b，下列五个关系式：①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b其中不可能．．．成立关系式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知函数21(),0()22,04x a x f x x x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪-+≤≤⎩的值域是[8,1]-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,0)- C ．[3,1]-- D ．{3}-二、填空题(每小题5分，共20分)13. 若210,5100==b a ，则b a +2等于 14．=--⋅+-+-4lg 25lg 82)3()(4141660e π___________ 15．函数241(),[0,5)3x x y x -=∈的值域为 16．若曲线21x y =+与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是三、解答题（本大题共6题，共70分）17．（本题满分10分）函数()f x =的定义域为集合A ，函数()2,(2)xg x a x =-≤的值域为集合B ．（1）求集合A 、B（2）若集合A 、B 满足AB A =，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数61()61x x f x -=+． （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若1()2f m =，试用m 表示3log 8．19.（本题满分12分）已知函数1()()3xf x =，[1,1]x ∈-，函数2()()2()3g x f x af x =-+．（1）若0(21)f x -=求0x（2）求()g x 的最小值()h a ．20．（本题满分12分）某企业生产A,B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）（1）分别将A,B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A,B 两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你在厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？21.（本题满分12分）已知定义在实数集R 上函数()f x ，同时满足以下三个条件：①(1)2f -=；②0x <时，()1f x >；③对任意实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=；（1）求(0)f ，(4)f -的值；（2）若(923)(29)0x x x f f k --->对任意[0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围．22．（本题满分12分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24()f x ax x a a R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．。

2023—2024学年度上学期2023级9月月考数学试卷命题人：刘一 审题人：邹振斌考试时间：2023年9月21日一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．已知方程240x x a −+=的两根都大于1，则a 的取值范围是（ ） A ．34a <≤ B ．14a <≤ C ．1a >D ．4a ≤8．已知函数23y x bx =++（其中b 是实数）中，y 的取值范围是[)0,∞+，若关于x 的不等式23x bx c ++<的解集为8m x m −<<，则实数c 的值为（ ）A ．16B ．25C ．9D ．8二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列说法正确的是（ ）三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分16．已知0a >，0b >，21a b +=，则212b a ab++的最小值为 .四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。

共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．已知集合{0A x x =<或{}2},32x B x a x a >=≤≤−.（1）若A B = R ，求实数a 的取值范围； （2）若B A ⊆R ，求实数a 的取值范围.21．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+a﹣1＝0}，C＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣5＝0}．（1）若A∪B＝A，求实数a的值；（2）若A∩C＝C，求实数m的取值范围．22．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．（1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；（2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值.高一9月月考数学参考答案题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCBACBAACDABCBCAC13.【答案】1|x x x a a<>或【分析】由1a >可得101a <<，则可求出一元二次不等式的解．【详解】1a > ，101a ∴<<，则1a a >，()10x a x a−−>，1x a ∴<或x a >．故答案为：1|x x x a a<> 或．14.【答案】1−【分析】利用集合相等，求出0b =，再求出1a =±，检验即可. 【详解】根据题意，0a ≠，故0ba=，则0b =，故{}2{,0,1},,0a a a =，则21,1a a ==±，当1a =时，与集合的互异性相矛盾，故舍去，当1,0a b =−=时，{1,0,1}{1,1,0}−=−，符合题意，202320231a b +=−.故答案为：1−. 15.【答案】5【分析】由已知可设：11k y x=，22y k x =，根据题意求出1k 、2k 的值，再利用基本不等式可求出12y y +的最小值及其对应的x 值，即可得出结论.【详解】由已知可设：11k y x=，22y k x =，且这两个函数图象分别过点()10,4、()10,16，得110440k =×=，2168105k ==，从而140y x=，()2805xy x =>，故12408165x y y x +=+≥=，当且仅当4085x x =时，即5x =时等号成立.因此，当5x =时，两项费用之和最小. 故答案为：5.16.3【解析】222221(2)(2)265532222b a b a a b a b a ab b a bab ab ab b a++++++++===++53332b a a b =++≥+=（当且仅当52b aa b =，即a =b =时取等号）， 212b a ab++∴3+.3.17.【答案】(1)11(,)32(2)[2,6]a ∈18.【答案】（1）5a ≤；（2）27【详解】解：（1）若命题p 是假命题，则236:1,1x x p x a x ++¬∀>−≥+为真命题，即2361x x a x ++≤+在(1,)∈−+∞x 上恒成立，只需2min 36()1x x a x ++≤+，又2236(1)1441115111x x x x x x x x ++++++==+++≥=+++，当且仅当411x x +=+，即1x =时取得最小值为5，所以5a ≤ （2）()()181824220,0a b a b a b a b a b+++=+++>>，因为21a b +=，所以2(2)2a b +=． 因为181828(2)17b a a b a b a b a b +=++=++，而288b a a b +≥=，当且仅当15a =，25b =时，等号成立，所以1825a b +≥，所以182427a b a b +++≥，当且仅当15a =，25b =时，等号成立．19.【答案】（1）(],0−∞；（2）12a ≥【解析】（1）因为{0A x x =<或{}2},32,,x B x a x a A B>=≤≤−∪=R所以320322a aa a −≥≤ −≥ ，解得0a ≤， 所以实数a 的取值范围是(],0−∞.（2）{0A x x =<或{}2},02x A x x >=≤≤R ，由B A ⊆R 得当B =∅时，32−<a a ，解得1a >； 当B ≠∅时，32a a −≥，即1a ≤， 要使B A ⊆，则0322a a ≥ −≤ ，得112a ≤≤.综上，12a ≥. 20. 【答案】（1）}8,2{≥≤x x x 或（2）因为{}28A x x =−<<，()8210−−=，{|}A B x a x b ∩=<<，且3b a −=，则①当A B B = 时，有()3213m m +−−=，解得1m =， 则{|14}Bx x =<<，此时{}14A B x x ∩=<<，满足题意；②当{|218}A B x m x =−<< 时，有()8213m −−=，解得3m =， 则{|56}Bx x =<<，此时{}56A B x x ∩=<<，不满足题意，舍去；③当{|23}A B x x m =−<<+ 时，有()323m +−−=，解得2m =−， 此时{}51B x x =−<<，{}21A B x x ∩=−<<，满足题意．综上，实数m 的值为2−或1．.21.【分析】（1）由A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，可得， （2）因为A ∩C ＝C ，所以C ⊆A ， 讨论C ＝∅和C ≠∅的情况．【解答】解：（1）由x 2﹣3x +2＝0得x ＝1或2，所以A ＝{1，2}， 由x 2﹣ax +a ﹣1＝0得x ＝1或a ﹣1，所以1∈B ，a ﹣1∈B ， 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ， 所以a ﹣1＝1或2，所以a ＝2或3； （2）因为A ∩C ＝C ，所以C ⊆A ，当C ＝∅时，Δ＝4（m +1）2﹣4（m 2﹣5）＜0，解得m ＜﹣3， 当C ＝{1}时，，无解，当C ＝{2}时，，解得m ＝﹣3，当C ＝{1，2}时，，无解，综上，实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣3]．22.【答案】(1)(224000004000380000S x x x =++<<(2)x =118000元【分析】（1）根据题意，建立函数关系式即可；（2）根据题意，由（1）中的函数关系式，结合基本不等式即可得到结果.【详解】（1）由题意可得，22004x AM x −=，且0AM >，则0x << 则()222220042002102008024x Sx x x −+×−+××22422400010400000210420004200x x x x x −++−+=(224000004000380000x x x ++<<（2）由（1）可知，2240000040003800038000118000S x x ++≥+当且仅当224000004000x x =时，即x =所以，当x =米时，min118000S =元.。