2021-2022学年广西玉林市高二(上)期末数学试卷(文科)(附答案详解)

2021-2022学年广西玉林市七年级（上）期末数学试卷1.如果规定收入为“+”，那么−10元表示( )A. 支出了10元B. 收入了10元C. 没有收入也没有支出D. 收入了20元2.已知x=0是关于x的方程5x−4m=8的解，则m的值是( )A. 45B. −45C. 2D. −23.单项式−πxy2的系数是( )A. 1B. −1C. πD. −π4.下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是( )A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C. 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上5.用四舍五入法按要求对21.67254分别取近似值，其中正确的是( )A. 21.672(精确到百分位)B. 21.673(精确到千分位)C. 21.6(精确到0.1)D. 21.6726(精确到0.0001)6.若单项式x m y2与−2x3y n的和仍是单项式，则n m的值为( )A. −8B. −9C. 9D. 87.若(m+2)x m2−3−2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=( )A. ±2B. 2C. −2D. 18.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，若DE=12，则AB=( )A. 10B. 24C. 36D. 489.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是( )A. x28=x24−3 B. x28=x24+3C. x+226=x−226+3 D. x−226=x+226−310.把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是( )A. 诚B. 信C. 考D. 试11.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示( )A. C n H n+3B. C n H2n+2C. C n H2nD. C n H2n−212.如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB−∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF= 180°．其中正确结论的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 0个13.若a与b互为相反数，则a+b=______．14.若∠α=43°51′，则∠α的余角等于______．15.已知多项式2x−y−1的值为5，则代数式1−12x+14y的值为______．16.已知有理数a、b、c满足a+b+c=0，abc<0，若x=b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|−1，则x3的值为______．17. 某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x 名，则可列方程为______． 18. 若定义一种新的运算，规定∣∣∣ab c d ∣∣∣=ad −bc ，且∣∣∣x +11−22∣∣∣与2互为倒数，则x =______． 19. 计算：(1)−14−5×[2−(−3)2] (2)−2+(−65)×(−23)+(−65)×17320. 解方程：(1)3x −2(x −1)=2−3(5−2x)． (2)x−33=x −3x−16． 21. 先化简再求值：(5m 2−4n 2)−2(m 2−n 2)−(4m 2+n 2)，其中m =−2，n =1．22. 如图，平面上有四个点A 、B 、C 、D ，根据下列语句画图(1)画直线AB ； (2)作射线BC ； (3)画线段CD ；(4)连接AD ，并将其反向延长至E ，使DE =2AD ； (5)找到一点F ，使点F 到A 、B 、C 、D 四点距离和最短．23. 几何计算：如图，已知∠AOB =40°，∠BOC =3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD 的度数． 解：因为∠BOC =3∠AOB ，∠AOB =40° 所以∠BOC =______°所以∠AOC =______+______=______°+______°=______° 因为OD 平分∠AOC所以∠COD =12______=______°.24.甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元(1)问甲乙各购书多少本？(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？25.如图，已知点A，点B是直线上的两点，AB=12厘米，点P，点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P，Q分别从点A，点B同时相向出发沿直线运动t秒．(1)求P，Q两点刚好重合时的t值；(2)当P，Q两点重合后继续沿原来方向前进，求相距8厘米时的t值；(3)当点Q离A点的距离为4厘米时，求点P离B点的距离．26.如图，点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处.射线OC平分∠MOB．(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；(2)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．①探究∠AOM和∠CON之间的数量关系，并说明理由；②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：若规定收入为“+”，那么−10元表示支出了10元，故选：A．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答．本题考查了正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2.【答案】D【解析】解：把x=0代入5x−4m=8得，0−4m=8，解得：m=−2．故选：D．已知x=0是方程5x−4m=8的解，代入可求出m的值．本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．3.【答案】D【解析】解：单项式中数字因数叫做单项式的系数．所以单项式−πxy2的系数是−π．故选：D．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．所以单项式−xy2的系数是−1本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．故选：C．根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、21.67254≈21.67(精确到百分位)，所以A选项错误；B、21.67254≈21.673(精确到千分位)，所以B选项正确；C、21.67254≈21.7(精确到0.1)，所以C选项错误；D、21.67254≈21.6725(精确到0.0001)，所以D选项错误．故选：B．利用近似数的精确度对各选项进行判断．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6.【答案】D【解析】解：∵单项式x m y2与−2x3y n的和仍是单项式，∴单项式x m y2与−2x3y n是同类项，则m=3，n=2，∴n m=23=8，故选：D．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x的指数要相等，y的指数也要相等，即可得到m，n的值，代入计算可得．此题主要考查了同类项的定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．7.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式．【解答】解：由题意得，m2−3=1，m+2≠0，解得，m=2．故选：B．8.【答案】B【解析】解：∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，∴AD=CD=12，BE=CE=12，∴DE=CD+DE=12AB=12，故AB=24．故选：B．根据题意，DE=CD+DE=12AB，即可求出AB．本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质得出CD、CE的长，又利用线段的和差得出答案．9.【答案】A【解析】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：x 28=x24−3．故选：A．根据题意知轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26−2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间−3小时，据此列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度−水流速度．10.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“对”与“试”相对，“信”与“待”相对，“诚”与“考”相对．故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11.【答案】B【解析】解：设碳原子的数目为n(n为正整数)时，氢原子的数目为a n，观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴a n=2n+2．∴碳原子的数目为n(n为正整数)时，它的化学式为C n H2n+2．故选：B．设碳原子的数目为n(n为正整数)时，氢原子的数目为a n，列出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a n=2n+2”，依此规律即可解决问题．本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n=2n+2”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．12.【答案】B【解析】解：因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE，所以∠AOE=∠DOE，所以①正确；∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；∠COB−∠AOD=∠AOC+90°−∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；因为OF平分∠AOD，所以∠AOF=∠DOF，而∠AOE=∠DOE，所以∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°，即点F、O、E共线，因为∠COE=∠BOE，所以∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．故选：B．由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE，即可判断①正确；由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC=90°，即可判断，②正确；由∠COB−∠AOD=∠AOC+90°−∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确；由OF平分∠AOD得∠AOF=∠DOF，由①得∠AOE=∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°，即点F、O、E共线，又∠COE=∠BOE，即可判断④正确．本题考查了角度的计算，等角的余角相等．也考查了角平分线的定义知识点．13.【答案】0【解析】解：根据互为相反数的定义，得a+b=0．互为相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；互为相反数的性质：互为相反数的两个数的和是0．本题主要考查互为相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．注意：互为相反数的两个数的和是0．14.【答案】46°9′【解析】解：∵∠α=43°51′，∴∠α的余角=90°−43°51′=46°9′．故答案为：46°9′根据互为余角的定义作答．本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．15.【答案】−12【解析】解：由题意可知：2x−y−1=5，∴2x−y=6，∴1−12x+14y=1−14(2x−y)=1−14×6=−12，故答案为：−12．直接利用已知将原式变形求出答案．本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．16.【答案】−8【解析】【分析】本题考查有理数的加法法则，有理数的乘法法则，绝对值的性质，有理数的乘方，判断出负数的个数是本题的难点．根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则判断出a、b、c中三个数中只有一个负数，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵a+b+c=0，abc<0，∴a、b、c中三个数中只有一个负数，有两个正数，且b+c=−a，a+c=−b，a+b=−c，不妨设a<0，b>0，c>0，∴|a|=−a，|b|=b，|c|=c，∴x=b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|−1=−a−a+−bb+−cc−1=1−1−1−1=−2，∴x3=(−2)3=−8．故答案为：−8．17.【答案】2×20x=3×15(34−x)【解析】解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有(34−x)名，根据题意得：2×20x=3×15(34−x)．故答案是：2×20x=3×15(34−x)．设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有(34−x)名，由3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18.【答案】−74【解析】解：由题意可知：2[2(x+1)−1×(−2)]=1，2(2x+2+2)=1，4x+8=1，4x=−7，x=−74，故答案为：−74．根据题意列出方程即可求出x的值．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确列出方程，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)原式=−1−5×(−7)=−1+35=34；(2)原式=−2+45−345=−2−6=−8．【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；(2)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)去括号，得：3x−2x+2=2−15+6x，移项，得：3x−2x−6x=2−15−2，合并同类项，得：−5x=−15，系数化1，得：x=3；(2)去分母，得：2(x−3)=6x−(3x−1)，去括号，得：2x−6=6x−3x+1，移项，得：2x−6x+3x=1+6，合并同类项，得：−x=7，系数化1，得：x=−7．【解析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．21.【答案】解：原式=5m2−4n2−2m2+2n2−4m2−n2=−m2−3n2，当m=−2，n=1时，原式=−(−2)2−3×12=−4−3=−7．【解析】先去括号，再合并，最后把m、n的值代入计算即可．本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去扩号、合并同类项．22.【答案】解：(1)、(2)、(3)、(4)、(5)如图所示：【解析】根据直线、射线、线段的概念，利用作图工具作图，需要同学们有一定的理解力．(1)画直线AB，连接AB并向两方无限延长；(2)画射线BC，以B为端点向BC方向延长；(3)画线段C D，连接CD即可；(4)连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；(5)连接AC、BD，其交点即为点F．23.【答案】120；∠AOB；∠BOC；40；120；160；∠AOC；80【解析】【分析】∠AOC是解此题本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD=12的关键．先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，所以∠BOC=120°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+120°=160°，因为OD平分∠AOC，所以∠COD=12∠AOC=12×160°=80°，故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80．24.【答案】解：(1)甲购书x本，则乙购书为(15−x)本，由题意得30x×0.9+15(15−x)×0.9=283.5解得x=6则15−x=9答：甲购书6本，乙购书9本．(2)购书7.5折的应付款表示为283.5÷0.9×0.75=236.25办卡节省的费用为283.5−236.25−20=22.25答：办卡购书比不办卡购书共节省22.25元．【解析】(1)设甲购书x本，则乙购书为(15−x)本，再根据总价格列出方程即可；(2)先计算7.5折后的价格，加上办卡的费用，与原来的价格差即为节省的钱数．本题考查的是一元一次方程应用中的打折销售问题，明确等量关系，并正确列出方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)由题意得：t+2t=12，解得t=4．故P，Q两点刚好重合时的t值为4秒；(2)因为运动时间为t秒，则2t+t−8=12，解得t=203．故相距8厘米时的t值为203；(3)当点Q离A点的距离为4厘米时，分两种情况：①点Q在A点的右边，因为AB=12cm，此时2t=12−4=8，即t=4，所以点P离B点的距离为12−4=8(厘米)；②点Q在A点的左边，此时2t=12+4=16，即t=8，所以点P离B点的距离为12−8=4(厘米)．综上所说，点P离B点的距离为8厘米或者4厘米．【解析】(1)利用图象上点的位置得出当P，Q两点刚好重合时，P、Q两个动点的路程和为12，列出方程求解即可得出答案；(2)利用P、Q两个动点的路程和为12+6，列出方程求解即可得出答案；(3)分两种情况：①点Q在A点的右边；②点Q在A点的左边；进而得出答案即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，点的运动问题，利用数形结合得出P，Q不同位置得出不同结论，注意不要漏解．26.【答案】解：(1)由已知得∠BOM=180°−∠AOM=150°，又∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON=∠MON−12∠BOM=90°−12×150°=15°；(2)设∠AOM=α，则∠BOM=180°−α，①∠AOM=2∠CON，理由如下：∵OC平分∠BOM，∴∠MOC=12∠BOM=12(180°−α)=90°−12a，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠MON−∠MOC=90°−(90°−12α)=12α，∴∠AOM=2∠CON；②由①知∠BON=∠MON−∠BOM=90°−(180°−α)=α−90°，∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°−12α=90°+12α，∵∠AOC=3∠BON，∴90°+12α=3(α−90°)，解得α=144°，∴∠AOM=144°．【解析】(1)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；(2)设∠AOM=a，则∠BOM=180°−a，①根据角平分线的定义得到∠MOC=12∠BOM=1 2(180°−α)=90°−12α，根据余角的性质得到∠CON=∠MON−∠MOC=90°−(90°−12α)=12α，于是得到结论；②由①知∠BON=∠MON−∠BOM=90°−(180°−α)=α−90°，∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°−12α=90°+12α，列方程即可得到结论．本题主要考查的是余角与补角，角的计算、角平分线的定义的运用，正确的理解题意是解题的关键．解题时注意方程思想的运用．。

2022-2023学年高二上数学选择性必修第一册：直线与圆的位置关系【考点梳理】考点一：直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判断方法几何法：设圆心到直线的距离为d ＝|Aa ＋Bb ＋C |A 2＋B 2d <r d ＝r d >r代数法：由Ax ＋By ＋C ＝0，(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，消元得到一元二次方程，可得方程的判别式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0考点二：直线与圆的方程解决实际问题审题→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案．【题型归纳】题型一：判断直线与圆的位置关系1．（2021·全国高二单元测试）直线10mx y -+=与圆22(2)(1)5x y -+-=的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．与m 的值有关2．（2021·浙江高二期末）直线:1l y ax a =-+与圆224x y +=的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．与a 的大小有关3．（2021·北京房山·高二期末）已知直线10l kx y k -+-=：和圆C ：2240x y x +-=，则直线l 与圆C 的位置关系为（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定题型二：由直线与圆的位置关系求参数4．（2021·云南省云天化中学高二期末（文））直线30x y a ++=是圆22240x y x y ++-=的一条对称轴，则a =（）A ．1-B ．1C ．3-D ．35．（2021·内蒙古赤峰市·）若直线()200,0ax by a b --=>>被圆22 2210x y x y +-++=截得的弦长为2，则11a b+的最小值为（）A ．14B ．4C ．12D ．26．（2020·大连市红旗高级中学）若直线:1l y kx =-与圆()()22:212C x y -+-=相切，则直线l 与圆()22:23D x y -+=的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定题型三：圆的弦长问题7．（2021·汕头市澄海中学高二月考）若圆22:160C x x y m +++=被直线3440x y ++=截得的弦长为6，则m =（）A ．26B ．31C ．39D ．438．（2021·湖南长沙市·长郡中学高二期中）圆22:(2)4C x y -+=与直线40x y --=相交所得弦长为（）A ．1B ．2C ．2D ．229．（2021·湖北十堰市·高二期末）直线3410x y ++=被圆220x y x y +-+=所截得的弦长为（）A ．710B ．57C ．75D ．145题型四：圆的弦长求参数或者切线方程10．（2021·上海闵行中学高二期末）圆()()22134x y -+-=截直线10ax y +-=所得的弦长为23，则a =（）A ．43-B ．34-C ．3D ．211．（2021·广西河池市·高二期末（文））已知斜率为1-的直线l 被圆C ：222430x y x y ++-+=截得的弦长为6，则直线l 的方程为（）A ．2210x y ++=或2230x y +-=B ．0x y +=或20x y +-=C ．2220x y +-=或22320x y ++=D ．20x y +-=或220x y ++=12．（2021·长春市第二十九中学高二期末（理））直线220ax by -+=被222440x y x y ++--=截得弦长为6，则ab 的最大值是（）A ．9B ．4C ．12D ．14题型五：直线与圆的应用13．（2021·广东深圳市·高三月考）一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度最接近（）A ．13.1米B ．13.7米C ．13.2米D ．13.6米14．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学高一期中）如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨度为（）A ．230米B ．202米C ．430米D ．125米15．（2020·重庆市万州沙河中学高二月考）一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26km 的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km 的A 处出发径直驶向位于海监船正北30km 的B 处岛屿，船速为10km/h 这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（）小时A ．1B ．2C ．3D ．4题型六：直线与圆的位置关系的综合应用16．（2021·贵州遵义市·高二期末（理））已知O 圆心在直线2y x =+上，且过点()1,0A 、()2,1B ．（1）求O 的标准方程；（2）已知过点()3,1的直线l 被所截得的弦长为4，求直线l 的方程．17．（2020·永丰县永丰中学高二期中（文））已知圆C 经过点()()1,0,2,1A B ，且圆心在直线:l y x =上．（1）求圆C 的方程；（2）若(,)P x y 为圆C 上的动点，求22y x +-的取值范围．18．（2020·黑龙江哈尔滨·哈九中高二期中（文））已知线段AB 的端点B 的坐标是()6,8，端点A 在圆2216x y +=上运动，M 是线段AB 的中点，且直线l 过定点()1,0.（1）求点M 的轨迹方程；（2）记（1）中求得的图形的圆心为C ，（i ）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（ii ）若直线l 与圆C 交于,P Q 两点，求CPQ 面积的最大值，并求此时直线l 的方程.【双基达标】一、单选题19．（2021·嘉兴市第五高级中学高二期中）直线:1l y x =-截圆22:1O x y +=所得的弦长是（）A ．2B ．3C ．2D ．120．（2021·陆良县中枢镇第二中学高二月考）经过点()2,3P -作圆22:224C x y x ++=的弦AB ，使得点P 平分弦AB ，则弦AB 所在直线的方程为（）A ．50x y --=B ．50x y +-=C ．50x y -+=D ．50x y ++=21．（2021·云南保山市·高二期末（文））若直线m ：0kx y +=被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则点()0,23A 与直线m 上任意一点P 的距离的最小值为（）A ．1B ．3C ．2D ．2322．（2021·四川省乐至中学高二期末）圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=(),a b R ∈对称，则ab 的取值范围是（）A ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭23．（2021·全国高二专题练习）直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M ，N 两点，若23MN =，则k 的值是（）A ．34-B ．0C ．0或34-D ．3424．（2021·广西桂林市·（理））圆222420x x y y -+++=到直线2220x y -+=的距离为1的点有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个25．（2021·全国）已知圆C 的方程为22(3)(4)1x y -+-=，过直线:350l x ay +-=上任意一点作圆C 的切线．若切线长的最小值为15，则直线l 的斜率为（）A ．4B ．-4C ．34-D ．43-26．（2021·全国高二期中）在平面直角坐标系中，动圆222:(1)(1)C x y r -+-=与直线1(2)()y m x m R +=-∈相切，则面积最大的圆的标准方程为（）A ．22(1)(1)4x y -+-=B ．22(1)(1)5x y -+-=C ．22(1)(1)6x y -+-=D ．22(1)(1)8x y -+-=27．（2021·山西晋中·高二期末（理））已知圆22:20C x y x +-=，直线:10l x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作圆C 的两条切线PA 、PB ，切点分别A 、B ，当·PC AB 最小时，直线AB 的方程为（）A ．0x y +=B ．0x y -=C ．2210x y -+=D ．2210x y ++=28．（2021·克拉玛依市第一中学高二月考）已知圆22:4210C x y x y +--+=及直线():2l y kx k k R =-+∈，设直线l 与圆C 相交所得的最长弦长为MN ，最短弦为PQ ，则四边形PMQN 的面积为（）A ．42B ．22C ．8D ．82【高分突破】一：单选题29．（2021·全国高二专题练习）已知圆()()22224244100x y mx m y m m m +--++++=≠的圆心在直线70x y +-=上，则该圆的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π30．（2021·南昌市豫章中学（文））若圆22224120x y ax y a +-++-=上存在到直线4320x y --=的距离等于1的点，则实数a 的取值范围是（）A ．2921,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．91,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．91,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．2921,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭31．（2021·浙江丽水·高二期中）已知圆22:1O x y +=，直线:20l x y ++=，点P 为l 上一动点，过点P 作圆O 的切线PA ，PB （切点为A ，B ），当四边形PAOB 的面积最小时，直线AB的方程为（）A ．10x y -+=B ．20x y -+=C ．10x y ++=D ．20x y +-=32．（2021·云南师大附中（理））已知在圆()2222x y r ++=上到直线40x y +-=的距离为2的点恰有三个，则r =（）A ．23B ．26C ．42D ．833．（2021·四川（理））已知圆221x y +=与直线310ax by ++=（a ，b 为非零实数）相切，则2213a b+的最小值为（）A ．10B ．12C ．13D ．1634．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高二其他模拟（理））若过点()4,3A 的直线l 与曲线()()22231x y -+-=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．()3,3-C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭35．（2021·全国高二专题练习）已知三条直线1:0l mx ny +=，2:30l nx my m n -+-=，3:0l ax by c ++=，其中m ，n ，a ，b ，c 为实数，m ，n 不同时为零，a ，b ，c 不同时为零，且2a c b +=．设直线1l ，2l 交于点P ，则点P 到直线3l 的距离的最大值是（）A ．52102+B ．105822+C ．58102+D ．105222+二、多选题36．（2021·全国高二专题练习）已知直线:20l kx y k -+=和圆22:16O x y +=，则（）A ．直线l 恒过定点()2,0B ．存在k 使得直线l 与直线0:220l x y -+=垂直C ．直线l 与圆O 相交D ．若1k =-，直线l 被圆O 截得的弦长为437．（2020·河北武强中学高二月考）直线l 经过点()5,5P ，且与圆22:25C x y +=相交，截得弦长为45，则直线l 的方程为（）A ．250x y --=B ．250x y -+=C ．250x y -+=D ．250x y --=38．（2021·全国高二专题练习）设直线():1l y kx k =+∈R 与圆22:5C x y +=，则下列结论正确的为（）A ．l 与C 可能相离B ．l 不可能将C 的周长平分C ．当1k =时，l 被C 截得的弦长为322D ．l 被C 截得的最短弦长为439．（2021·山东菏泽·高二期末）已知直线:(2)10l mx m y m --+-=，圆22:20C x y x +-=，则下列结论正确的是（）A ．直线l 与圆C 恒有两个公共点B ．圆心C 到直线l 的最大距离是2C ．存在一个m 值，使直线l 经过圆心CD ．当1m =时，圆C 与圆22(1)1y x +-=关于直线l 对称三、填空题40．（2021·合肥百花中学高二期末（理））设直线1y x =+与圆22(1)4x y ++=交于,A B 两点，则AB =__________．41．（2021·绵阳市·四川省绵阳江油中学（文））已知点(),x y 在圆22(2)(3)1x y -++=上，则x y +的最大值是________．42．（2021·上海高二期中）在平面直角坐标系中，过点()2,2M 且与圆2220x y x +-=相切的直线方程为__________．43．（2021·江苏南京市·南京一中高二期末）已知直线1l ：()0kx y k R +=∈与直线2l ：220x ky k -+-=相交于点A ，点B 是圆()()22232x y +++=上的动点，则AB 的最大值为___________.四、解答题44．（2021·合肥百花中学高二期末（理））已知圆22:20C x y x my +-+=，其圆心C 在直线y x =上．（1）求m 的值；（2）若过点(1,1)-的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程．45．（2021·荆州市沙市第五中学高二期中）已知圆C 经过()2,4，()1,3两点，圆心C 在直线10x y -+=上，过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点.（1）求圆C 的方程；（2）若12OM ON ⋅=（O 为坐标原点），求直线l 的方程.46．（2021·台州市书生中学高二期中）已知圆()22:15C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=．（1）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；（2）设l 与圆C 交与不同两点,A B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（3）若直线过点()1,1P ，且P 点分弦AB 为12AP PB =，求此时直线l 的方程．47．（2020·安徽六安市·立人中学高二期中（理））已知圆C 经过两点(1,3),(3,1)P Q ---，且圆心C 在直线240x y +-=上，直线l 的方程为(1)2530k x y k -++-=．（1）求圆C 的方程；（2）证明：直线l 与圆C 一定相交；（3）求直线l 被圆C 截得的弦长的取值范围．48．（2020·吉安县立中学（文））已知两个定点(0,4)A ，(0,1)B ，动点P 满足||2||PA PB =，设动点P 的轨迹为曲线E ，直线l ：4y kx =-.（1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的C 、D 两点，且120COD ∠=︒(O 为坐标原点)，求直线l 的斜率；（3）若1k =，Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QM 、QN ，切点为M 、N ，探究：直线MN 是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.2022-2023学年高二上数学选择性必修第一册：直线与圆的位置关系【答案详解】1．A 【详解】10mx y -+=过定点()0,1，且()22(214501)+-=<-，故()0,1在圆内，故直线和圆相交.故选：A 2．A 【详解】直线l ：1=-+y ax a ，即()11y a x =-+恒过()1,1，而221124+=<，故()1,1点在圆内，故直线与圆必然相交．故选：A ．3．A 【详解】直线方程整理为(1)10k x y --+=，即直线过定点(1,1)P ，而22114120+-⨯=-<，P 在圆C 内，∴直线l 与圆C 相交．故选：A ．4．B 【详解】由22240x y x y ++-=，得22(1)(2)5x y ++-=，则圆心坐标为(12)-，，又直线30x y a ++=是圆22240x y x y ++-=的一条对称轴，由圆的对称性可知，该圆的圆心(12)-，在直线30x y a ++=上，则3(1)121a =-⨯--⨯=，故选：B ．5．D 【详解】由圆的方程22 2210x y x y +-++=，可得圆心坐标为(1,1)-，半径为1r =，因为直线20ax by --=被圆截得的弦长为2，可直线20ax by --=必过圆心(1,1)-，代入可得2a b +=，又因为0,0a b >>，则1111111()()(2)(22)2222b a b aa b a b a b a b a b+=⋅++=⋅++≥⋅+⋅=，当且仅当b aab=时，即1a b ==时，等号成立，所以11a b+的最小值为2.故选：D.6．A 【详解】由圆C 方程知其圆心()2,1C ，半径为2，直线l 与圆C 相切，221121k k --∴=+，解得：23k =±，由圆D 方程知其圆心()2,0D ，半径3r =，∴圆心D 到直线l 距离2211k d k -=+；当23k =+时，()()2222323330843231d r +-=-=-<+++，即d r <，此时圆D 与直线l 相交；当23k =-时，()()2222323330843231d r --=-=-<--+，即d r <，此时圆D 与直线l 相交；综上所述：圆D 与直线l 相交.故选：A.7．C 【详解】将圆化为22(8)64(64)x y m m ++=-<，所以圆心到直线3440x y ++=的距离d =24445-+=，该距离与弦长的一半及半径组成直角三角形，所以224364m +=-，解得39.m =8．D 【详解】圆22:(2)4C x y -+=的圆心坐标为()20，，半径为2，圆心到直线40x y --=的距离为204211d --==+，故弦长为：24222-=，故选：D.9．C 【详解】由220x y x y +-+=可得22111222x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则圆心坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径22r =，所以圆心到直线3410x y ++=的距离为22113412211034d ⎛⎫⨯+⨯-+ ⎪⎝⎭==+，所以所求弦长为22725r d -=.故选：C.10．B 【详解】由题意圆心到直线的距离为()()2222222222232241111a a a d r d a a a a +++=∴=-=-∴=∴=+++34-故选：B 11．B 【详解】圆C 的标准方程为22(1)(2)2x y ++-=，设直线l 的方程为0x y m ++=，可知圆心到直线l 的距离为2262(2)22⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，有|1|222m +=，有0m =或2-，直线l 的方程为0x y +=或20x y +-=．故选：B【详解】将222440x y x y ++--=化为标准形式：22(1)(2)9x y ++-=，故该圆圆心为(1,2)-，半径为3.因为直线截圆所得弦长为6，故直线过圆心，所以2220a b --+=，即1a b +=，所以2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭（当且仅当12a b ==时取等号），故选：D.13．C 【详解】如图建立平面直角坐标系，则圆心在y 轴上，设圆的半径为r ，则圆的方程为222(+)x y r r +=，∵拱顶离水面3米，水面宽12米，∴圆过点(6,3)-,∴2236(3+)r r +-=，∴152r =∴圆的方程为2215225(+)24x y +=，当水面下降1米后，可设水面的端点坐标为(,4)t -，则244t =，∴211t =±，∴当水面下降1米后，水面宽度为411，约为13.2，故选：C.14．C 【详解】以圆拱桥的顶点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则圆拱所在圆的圆心位于y 轴负半轴上，设该圆的圆心为()0,a -，0a >，则该圆的方程为()222x y a a ++=，记水面下降前与圆的两交点为A ，B ；记水面下降1米后与圆的两交点为C ，D ；由题意可得，()10,4A --，则()()222104a a -+-+=，解得292a =，所以圆的方程为222292922x y ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，水面位下降1米后，可知C 点纵坐标为5y =-，所以2222929522x ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2120x =，则此时的桥在水面的跨度为22120430CD x ===米.故选：C.15．B根据题意以海监船的位置为坐标原点，其正东方向为x 轴，正北方向为y 轴，所以()()40,0,0,30A B ，圆22:676O x y +=，记从N 处开始被监测，到M 处监测结束，所以:14030AB x y l +=，即:341200AB l x y +-=，因为O 到:341200AB l x y +-=的距离为221202434OO -'==+，所以22220MN MO OO '=-=，所以监测时间持续2010=2小时，故选：B.16．（1）()2225x y +-=；（2）1y =或34130x y +-=.由点()1,0A 、()2,1B 可得AB 中点坐标为31,22⎛⎫⎪⎝⎭，10121AB k -==-，所以直线AB 的垂直平分线的斜率为1-，可得直线AB 的垂直平分线的方程为：1322y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭即20x y +-=，由202x y y x +-=⎧⎨=+⎩可得：02x y =⎧⎨=⎩，所以圆心为()0,2O ，()()2210025r OA ==-+-=，所以O 的标准方程为()2225x y +-=，（2）设直线的方程为()13y k x -=-即310kx y k --+=，圆心()0,2O 到直线的距离2131k d k --=+，则()2222134521k k ⎛⎫--⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭可得()222135211k k +=-=+，即2430k k +=，解得：0k =或34k =-，所以直线l 的方程为10y -=或()3134y x -=--，即1y =或34130x y +-=17．（1）22(1)(1)1x y -+-=；（2）4,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【详解】（1）设所求圆的方程为222()()x a y b r -+-=由题意得222222(1)(0)(2)(1)a b r a b r b a ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪=⎩，解得1a b r ===所以，圆的方程为22(1)(1)1x y -+-=（2）由（1）得()()22111x y -+-=，则圆心为()1,1，半径为1；而22y x +-表示圆上的点(,)P x y 与定点()2,2M -连线的斜率，当过点()2,2M -的直线与圆相切时，不妨设直线方程为：()22y k x +=-，即220kx y k ---=，则圆心()1,1到直线220kx y k ---=的距离为212211k k k ---=+，解得43k =-，因此22y x +-的取值范围是4,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；18．【详解】（1）设(),M x y ，()00,A x y ，M 是线段AB 中点，006282x x y y+⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩，整理可得：002628x x y y =-⎧⎨=-⎩，A 在圆2216x y +=上，()()22262816x y ∴-+-=，整理可得M 点轨迹方程为：()()22344x y -+-=.（2）（i ）由（1）知：圆心()3,4C ，半径2r =，当直线l 斜率不存在时，方程为1x =，是圆的切线，满足题意；当直线l 斜率存在时，设其方程为()1y k x =-，即kx y k 0--=，∴圆心到直线l 距离23421k k d k --==+，解得：34k =，:3430l x y ∴--=；综上所述：直线l 的方程为1x =或3430x y --=；（ii ）由直线l 与圆C 交于,P Q 两点知：直线l 斜率存在且不为0，设其方程为：()1y k x =-，即kx y k 0--=，∴圆心到直线l 距离22342411k k k d k k ---==++，()2222222144222CPQd d S PQ d d r d d d⎡⎤-+=⋅=-=-≤=⎢⎥⎣⎦（当且仅当224d d -=，即22d =时取等号），由22d=得：()222421k k -=+，解得：1k =或7k =，∴CPQ 面积的最大值为2，此时l 方程为：10x y --=或770x y --=.19．C圆心（0,0）到直线10x y --=的距离|1|122d -==，因为圆的半径为1，则弦长为2212122⎛⎫-= ⎪⎝⎭.故选：C.20．A 【详解】由题意，圆22:224C x y x ++=，可得圆心坐标为(1,0)C -，点()2,3P -在圆C 内，则过点P 且被点P 平分的弦所在的直线和圆心与P 的连线垂直，又由3012(1)CP k --==---，所以所求直线的斜率为1，且过点()2,3P -，可得所求直线方程为(3)1(2)y x --=-⨯-，即50x y --=．故选：A 21．B 【详解】根据题意，圆()2224x y -+=的圆心为()2,0，半径为2，设圆心到直线0kx y +=的距离为d ，则221k d k =+，若直线0kx y +=被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则2222r d =-，所以214d +=，又0d >，解得3d =，所以2321k d k==+，解得3k =±，点()0,23A 与直线m 上任意一点P 的最小值为点到直线的距离122331d k ==+，故选:B ．22．A 【详解】解：把圆的方程化为标准方程得：22(1)(2)4x y ++-=，∴圆心坐标为(1,2)-，半径2r =，根据题意可知：圆心在已知直线220ax by -+=上，把圆心坐标代入直线方程得：2220a b --+=，即1b a =-，则设2211(1)24m ab a a a a a ⎛⎫==-=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴当12a =时，m 有最大值，最大值为14，即ab 的最大值为14，则ab 的取值范围是(-∞，1]4．故选：A ．23．C由题意，知23MN =，圆心为(3，2).设圆的半径为r ，则2r =，所以圆心到直线的距离224312MN d r ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭.由点到直线的距高公式，得232311k k -+=+，解得0k =或34k =-.故选：C.24．B 【详解】由222420x x y y -+++=，得22(1)(2)3x y -++=，则圆心为(1,2)-，半径3r =，因为圆心(1,2)-到直线2220x y -+=的距离为22222243381d +++==>+，且2242243333133d ++--=-=<，所以圆222420x x y y -+++=到直线2220x y -+=的距离为1的点有2个，故选：B25．C 【详解】解：由22(3)(4)1x y -+-=，得圆心(3,4)C ，过直线:350l x ay +-=上任意一点作圆C 的切线，要使切线长最小，即要使圆心到直线l 的距离最小，根据题意作图，如图所示：圆的半径为1，切线长为15，∴圆心到直线l 的距离等于221(15)4+=，∴由点到直线的距离公式得2|3345|49a a ⨯+-=+，解得4a =，此时直线l 的斜率为34-．故选：C ．26．B 【详解】解：根据题意，直线1(2)y m x +=-，恒过定点(2,1)-，动圆222:(1)(1)C x y r -+-=，其圆心为(1,1)，半径为r ，若圆的面积最大，即圆心到直线l 的距离最大，且其最大值22(12)(11)5CP =-++=，即圆的面积最大时，圆的半径5r =，此时圆的方程为：22(1)(1)5x y -+-=，故选：B ．27．A 【详解】圆C 的标准方程为()2211x y -+=，圆心为()1,0，半径为1r =.依圆的知识可知，四点P ，A ，B ，C 四点共圆，且AB ⊥PC ，所以14422PAC PC AB S PA AC PA ⋅==⨯⨯⋅=△，而21PA PC =-，当直线PC ⊥l 时，PA 最小，此时PC AB ⋅最小.结合图象可知，此时切点为()()0,0,1,1-，所以直线AB 的方程为y x =-，即0x y +=.故选：A28．A 【详解】将圆C 方程整理为：()()22214x y -+-=，则圆心()2,1C ，半径2r =；将直线l 方程整理为：()12y k x =-+，则直线l 恒过定点()1,2，且()1,2在圆C 内；最长弦MN 为过()1,2的圆的直径，则4MN =；最短弦PQ 为过()1,2，且与最长弦MN 垂直的弦，21112MN k -==-- ，1PQ k ∴=，∴直线PQ 方程为21y x -=-，即10x y -+=，∴圆心C 到直线PQ 的距离为21122-+==d ，22224222PQ r d ∴=-=-=；∴四边形PMQN 的面积114224222S MN PQ =⋅=⨯⨯=.故选：A.29．A 【详解】圆的方程可化为()()()222210x m y m m m -+--=≠，其圆心为(),21m m +.依题意得，2170m m ++-=，解得2m =，∴圆的半径为2，面积为4π，故选：A 30．A 【详解】解:将圆的方程化为标准形式得圆()()22216x a y -++=,所以圆心坐标为(),2a -,半径为4r =因为圆22224120x y ax y a +-++-=上存在到直线4320x y --=的距离等于1的点，所以圆心到直线的距离d 满足15d r ≤+=,即4455a d +=≤,解得:2921,44a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故选:A31．C 【详解】设四边形PAOB 的面积为S ，2||||||PAO S S AO AP AP === ，222||||||||1AP OP OA OP =-=-，所以，当||OP 最小时，||AP 就最小，|002|||22min o l OP d -++===，所以||211min min S AP ==-=．此时OP l ⊥.所以||||||||1OA AP PB OB ====，四边形PAOB 是正方形，由题得直线OP 的方程为y x =，联立20y x x y =⎧⎨++=⎩得(1,1)--P ，所以线段OP 的中点坐标为11(,)22--，由题得直线AB 的斜率为1,-所以直线AB 的方程为11()[()]22y x --=---，化简得直线AB 的方程为10x y ++=.故选：C 32．C 【详解】解：因为圆()2222x y r ++=的圆心为()2,0-，半径为r ，圆心()2,0-到直线40x y +-=的距离22432d --==，因为在圆()2222x y r ++=上到直线40x y +-=的距离为2的点恰有三个，所以32242r =+=．故选：C ．33．D 【详解】因为圆221x y +=与直线310ax by ++=相切，所以2200113a b++=+，所以2231a b +=，所以()2222222222222213133310616310a b a b a b ab b a b b a a ⎛⎫+=+=++≥+⋅= ⎪⎭+⎝，取等号时2214a b ==，所以2213a b +的最小值为16.故选：D.34．C 【详解】由题意，易知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()34y k x -=-，即340kx y k -+-=曲线()()22231x y -+-=表示圆心()2,3，半径为1的圆，圆心()2,3到直线340kx y k -+-=的距离应小于等于半径1，2233411k kk-+-∴≤+，即221k k -≤+，解得3333k -≤≤.故选：C.35．D 【详解】由于1:0l mx ny +=，2:30l nx my m n -+-=，且()0mn n m +⋅-=，12l l ∴⊥，易知直线1l 过原点，将直线2l 的方程化为()()130n x m y ---=，由1030x y -=⎧⎨-=⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，所以，直线2l 过定点()1,3M ，所以10OM =，因为2a c b +=，则2a cb +=，直线3l 的方程为02a c ax y c +++=，直线3l 的方程可化为1022y y a x c ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由02102y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，所以，直线3l 过定点()1,2N -，如下图所示：设线段OM 的中点为点E ，则13,22E ⎛⎫⎪⎝⎭，若点P 不与O 或M 重合，由于OP PM ⊥，由直角三角形的性质可得EP EO EM ==；若点P 与O 或M 重合，满足12l l ⊥.由上可知，点P 的轨迹是以OM 为直径的圆E ，该圆圆心为13,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为102.设点E 到直线3l 的距离为d ，当3EN l ⊥时，d EN =；当EN 不与3l 垂直时，d EN <.综上，22135212222d EN ⎛⎫⎛⎫≤=-+--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以，点P 到直线3l 的距离的最大值为521022OM EN ++=.故选：D.36．BC 【详解】解：对于A 、C ，由:20l kx y k -+=，得(2)0k x y +-=，令200x y +=⎧⎨-=⎩，解得20x y =-⎧⎨=⎩，所以直线l 恒过定点(2,0)-，故A 错误；因为直线l 恒过定点(2,0)-，而()2220416-+=<，即(2,0)-在圆22:16O x y +=内，所以直线l 与圆O 相交，故C 正确；对于B ，直线0:220l x y -+=的斜率为12，则当2k =-时，满足直线l 与直线0:220l x y -+=垂直，故B 正确；对于D ，1k =-时，直线:20l x y ++=，圆心到直线的距离为22002211d ++==+，所以直线l 被圆O 截得的弦长为()22222242214r d -=-=，故D 错误.故选：BC.37．BD 【详解】圆心为原点，半径为5，依题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()55y k x -=-，即550kx y k -+-=，所以()2225552521k k k -=-⇒=+或12k =.所以直线l 的方程为25520x y -+-⨯=或1155022x y -+-⨯=，即250x y --=或250x y -+=.故选：BD38．BD 【详解】对于A 选项，直线l 过定点()0,1，且点()0,1在圆C 内，则直线l 与圆C 必相交，A 选项错误；对于B 选项，若直线l 将圆C 平分，则直线l 过原点，此时直线l 的斜率不存在，B 选项正确；对于C 选项，当1k =时，直线l 的方程为10x y -+=，圆心C 到直线l 的距离为22d =，所以，直线l 被C 截得的弦长为2225322⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，C 选项错误；对于D 选项，圆心C 到直线l 的距离为2111d k =≤+，所以，直线l 被C 截得的弦长为2254d -≥，D 选项正确.故选：BD.39．AD 【详解】解：由直线:(2)10l mx m y m --+-=，即(1)210m x y y +--+=，得10210x y y +-=⎧⎨-+=⎩，解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则直线l 过定点1(2P ，1)2，圆22:20C x y x +-=化为22(1)1x y -+=，圆心坐标为(1,0)C ，22112||(1)(0)1222PC =-+-=< ，点P 在圆C 内部，∴直线l 与圆C 恒有两个公共点，故A正确；圆心C 到直线l 的最大距离为2||2PC =，故B 错误； 直线系方程(2)10mx m y m --+-=不包含直线10x y +-=（无论m 取何值），而经过1(2P ，1)2的直线只有10x y +-=过(1,0)C ，故C 错误；当1m =时，直线l 为0x y -=，圆C 的圆心坐标为(1,0)，半径为1，圆22(1)1y x +-=的圆心坐标为(0,1)，半径为1，两圆的圆心关于直线0x y -=对称，半径相等，则当1m =时，圆C 与圆22(1)1y x +-=关于直线l 对称，故D 正确．故选：AD ．40．22【详解】圆22(1)4x y ++=的圆心为()0,1-，半径为2，则圆心()0,1-到直线的距离为()22011211++=+-，所以()2222222AB =-=，故答案为：2241．21-【详解】令t x y =+，则y x t =-+，t 表示直线在y 轴上的截距，所以x y +的最大值是直线在y 轴上截距的最大值，此时直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即2312td --==，解得21t =-.故答案为：21-42．x =2或3420x y +=-.【详解】圆2220x y x +-=的标准式为：()2211x y -+=，容易验证x =2与圆相切，若切线的斜率存在，则设其方程为：()22220y k x kx y k -=-⇒-+-=，于是圆心到直线的距离2|2|3141k d k k -+==⇒=+，则切线：310342042x y x y -+=⇒-+=.故答案为：x =2或3420x y +=-.43．522+解：因为直线1l ：()0kx y k R +=∈恒过定点(0,0)O ，直线2l ：220x ky k -+-=恒过定点(2,2)C ，且12l l ⊥，所以两直线的交点A 在以OC 为直径的圆D 上，且圆的方程为22:(1)(1)2D x y -+-=，要求AB 的最大值，转化为在22:(1)(1)2D x y -+-=上找上一点A ，在()()22232x y +++=上找一点B ，使AB 最大，根据题意可知两圆的圆心距为22(12)(13)5+++=，所以AB 的最大值为522+，故答案为：522+44．（1）2m =-；（2）20x y -+=或0x y +=．【详解】解：（1）圆C 的标准方程为：222(1)()124m m x y -++=+，所以，圆心为(1,)2m -由圆心C 在直线y x =上，得2m =-．所以，圆C 的方程为：22(1)(1)2x y -+-=．（2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：1(1)y k x -=+，即10kx y k -++=，由于直线l 和圆C 相切，得2|2|21k k =+解得：1k =±所以，直线方程为：20x y -+=或0x y +=．45．（1）()()22231x y -+-=；（2）1y x =+.【详解】解：（1）设圆C 的方程为()()222x a y b r -+-=，则依题意，得()()()()22222224,13,10,a b r a b r a b ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+=⎪⎩解得2,3,1,a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴圆C 的方程为()()22231x y -+-=（2）设直线l 的方程为1y kx =+，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将1y kx =+，代入22(2)(3)1x y -+-=并整理，得22(1)4(1)70k x k x +-++=，∴1224(1)1k x x k++=+，12271x x k =+∴()()()212121212241118121k k OM ON x x y y k x x k x x k +⋅=+=++++=+=+ ，即()24141k k k +=+，解得1k =，又当1k =时0∆>，∴1k =，∴直线l 的方程为1y x =+46．（1）圆()22:15C x y +-=的圆心()0,1C ，半径为5，所以圆心()0,1C 到直线l 的距离为22151m m d m m --=<=<+，所以直线l 与圆C 相交，故对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；（2）当M 与P 不重合时，连接,CM CP ，则CM MP ⊥，所以222CM MP CP +=，设()(),1M x y x ≠，则()()()22221111x y x y +-+-+-=，整理得()222101x y x y x +--+=≠，当M 与P 重合时，1x y ==也满足22210x y x y +--+=，故弦AB 的中点M 的轨迹方程为22210x y x y +--+=;（3）设()()1122,,,A x y B x y ，由12AP PB =，得12AP PB = ，所以()121112x x -=-，即2132x x =-，又()221015mx y m x y -+-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，消去y 得()22221250m x m x m +-+-=，所以212221m x x m +=+，()()4222441516200m m m m ∆=-+-=+>，由2121223221x x m x x m =-⎧⎪⎨+=⎪+⎩得21231m x m +=+，将21231m x m+=+带入()22221250m x m x m +-+-=得1m =±，所以此时直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=.47．（1）因为(1,3),(3,1)P Q ---，所以PQ 的中垂线为11(2)2y x +=+上，由24011(2)2x y y x +-=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，所以圆心为()2,1C ，又半径||5r PC ==，∴圆C 的方程为22(2)(1)25x y -+-=．（2）直线l 的方程可化为(3)(25)0k x x y ----=，令30250x x y -=⎧⎨--=⎩可得3x =，1y =-，∴直线l 过定点(3,1)M -，由22(32)(11)25-+--<可知M 在圆内，∴直线l 与圆C 一定相交．（3）设圆心C 到直线l 的距离为d ，弦长为L ，则2222225L r d d =-=-，∵0||d CM ≤≤，即05d ≤≤，∴4510L ≤≤，即弦长的取值范围是[45,10]．48．（1）224x y +=；（2）15±；（3）存在，(1,1)-.（1）由题，设点P 的坐标为(,)x y ，因为||2||PA PB =，即2222(4)2(1)x y x y +-=+-，整理得224x y +=，所以所求曲线E 的轨迹方程为224x y +=．（2）依题意，2OC OD ==，且120COD ∠= ，由圆的性质，可得点O 到边CD 的距离为1，即点(0,0)O 到直线:40l kx y --=的距离为2411k =+，解得15k =±，所以所求直线l 的斜率为15±．（3）依题意，,ON QN OM QM ⊥⊥，则,M N 都在以OQ 为直径的圆F 上，Q 是直线:4l y x =-上的动点，设(,4)Q t t -，则圆F 的圆心为4(,)22t t -，且经过坐标原点，即圆的方程为22(4)0x y tx t y +---=，又因为,M N 在曲线22:4E x y +=上，由22224(4)0x y x y tx t y ⎧+=⎨+---=⎩，可得(4)40tx t y +--=，即直线MN 的方程为(4)40tx t y +--=，由t R ∈且()440t x y y +--=，可得0440x y y +=⎧⎨+=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，所以直线MN 过定点(1,1)-．。

z2022年广西玉林市中考数学试卷（全卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）注意事项：1．将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

2．选择题年小题选出答案后，考生用2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。

3、非选择题，考生用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1. 5倒数是( ) A.B.C. 5D.2. 下列各数中为无理数的是( ) A.B. 1.5C. 0D.3. 今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是( ) A.B.C.D.4. 如图，从热气球A 看一栋楼底部C 的俯角是( )A.B.C.D.5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A. B. C. D.6. 请你量一量如图中边上的高的长度，下列最接近的是( )的1515-5-1-50.52310´35.2310´45.2310´352.310´BAD ÐACB ÐBAC ÐDAC ÐABC !BCzA.B.C.D.7. 垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率 ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比 正确统计步骤的顺序应该是( ) A ②→③→①B. ②→①→③C. ③→①→②D. ③→②→①8. 若x 是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )A. ①B. ②C. ③D. ①或②9. 龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x 表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误．．的是( )A. 兔子和乌龟比赛路程是500米B. 中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C. 兔子比乌龟多走了50米D. 比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点10. 若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线0.5cm 0.7cm 1.5cm 2cm 22242(2)x x x x --++12,yy ABCD ABCD一定是( )A. 互相平分B. 互相垂直C. 互相平分且相等D. 互相垂直且相等11. 小嘉说：将二次函数图象平移或翻折后经过点有4种方法：①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 ③向下平移4个单位长度 ④沿x 轴翻折，再向上平移4个单位长度 你认为小嘉说的方法中正确的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A 处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )A. 4B. C. 2D. 0第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．13. 计算：_____________． 14. 计算：_____________． 15. 已知∠α=60°，则∠α的余角等于____度．16. 数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A 为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是_____________．,AC BD 2y x =的(2,0)ABCDEF 2(2)÷-=3a a -=AB DABz17. 如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O ，A ，B ，C ，D ，E 均在格点上，点O 是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O 的三角形都写出来__________________________．18. 如图，点A 在双曲线上，点B 在直线上，A 与B 关于x 轴对称，直线l 与y 轴交于点C ，当四边形是菱形时，有以下结论： ① ②当时，③④则所有正确结论序号是_____________．三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：① ② ③若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究与全等．57´ABC !ABC !(0,0)ky k x x=>>2(0,0)y mx b m b =->>AOCB ()A b 2b =k =3m =22AOCB S b =四边形的12022sin 302+--°1122x x x x -=--AB AC =DB DC =BAD CAD Ð=ÐABD △ACD △问题解决：（1）当选择①②作为已知条件时，与全等吗？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________；（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率． 22. 为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）： 87 99 86 89 91 91 95 96 87 97 91 97 96 86 96 89 100 91 99 97 整理数据：分析数据： 平均数 众数 中位数 93 cd解决问题：（1）直接写出上面表格中的a ，b ，c ，d 的值；（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率； （3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．23. 如图，是的直径，C ，D 都是上的点，平分，过点D 作的垂线交的延长线于点E ，交的延长线于点F ．ABD △ACD △ABD ACD △≌△AB O !O !AD CAB ÐAC AC ABz（1）求证：是的切线；（2）若，，求的值．24. 我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元． （1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？25. 如图，在矩形中，，点E 是边上的任一点（不包括端点D ，C ），过点A 作交的延长线于点F ，设．（1）求的长（用含a 的代数式表示）；（2）连接交于点G ，连接，当时，求证：四边形是菱形．26. 如图，已知抛物线：与x 轴交于点A ，（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴是直线，P 是第一象限内抛物线上的任一点． EF O !10AB =6AC =tan DAB ÐABCD 8,4AB AD ==DC AF AE ^CB DE a=BF EF AB GC //GC AE AGCE 22y x bx c =-++(2,0)B 12x =z（1）求抛物线的解析式； （2）若点D 为线段中点，则能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P 作x 轴的垂线与线段交于点M ，垂足为点H ，若以P ，M ，C 为顶点的三角形与相似，求点P 的坐标．OC的POD !BC BMH !2022年广西玉林市中考数学试卷（全卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）注意事项：1．将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。

绝密★启用前2021-2022学年广西壮族自治区玉林市容县人教版六年级上册期末测试数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．一个长方形的长是13米，宽是长的一半，宽是（ ）米。

A ．13B ．16C ．232．一件商品先降价10%，再提价10%，最后的价格（ ）。

A ．等于原价B ．高于原价C ．低于原价3．红花朵数的37等于黄花朵数，是把（ ）看作单位“1”。

A ．黄花朵数B ．红花朵数C ．红花和黄花总朵数4．与东偏南35︒方向相反的是（ ）方向。

A ．北偏西35︒B ．南偏东55︒C ．西偏北35︒5．在3∶8中，比的前项加上9，要使比值不变，比的后项应加上（ ）。

A ．32B ．24C ．96．如果一个圆的半径扩大到原来的8倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。

A ．16B ．32C ．647．要想更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，应该选用（ ）。

A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图8．下列各数中，不能化为百分数的是（ ）。

……………装……A ．15 ，19B ．16 ，22C ．16 ，2110．笑笑用小棒以下面的方式摆六边形．1个 2个 3个 摆n 个六边形要用小棒（ ）根． A ．6nB ．5n+1C ．4n+3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、判断题 11．两个分数的积一定大于1。

( ) 12．1的倒数是1，0的倒数是0。

( ) 13．圆周率π就等于3.14。

( )14．将2克盐溶解到100克水中，水与盐的比是1:51。

( )15．1吨大米用去了14，又运来14吨，此时仍有1吨大米。

( )三、填空题 16．5个45连续相加，用乘法可以表示为( )。

17．59的倒数是( )，( )的倒数是15。

18．算式：2135⨯表示求( )的( )是多少。

2020-2021学年广西玉林市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|2x +3>7}，B ={x|1−x >3}，则A ∪B =( )A. {x|x <−2或x >2}B. {x|−2<x <2}C. {x|x >−2}D. {x|x <2}2. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=2x +x 3−1，则f(−2)=( )A. 13B. 11C. −13D. −113. 已知α为第二象限角，则α−3π2为( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角4. 函数f(x)=5x +x −19的零点所在的区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 为了得到函数f(x)=2tan(2x +π3)的图象，只需将函数g(x)=2tan2x 的图象( )A. 向上移动π3个单位长度 B. 向上移动π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度D. 向左平移π6个单位长度6. 已知函数f(x)=a x−3+1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(m,n)，则( )A. log m n >log n mB. 2m <3nC. 2log 2m <3log 3nD. m m <n n7. 在△ABC 中，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +5CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 16AB ⃗⃗⃗⃗⃗+56AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 56AB ⃗⃗⃗⃗⃗+16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 15AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +45AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 45AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +15AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 8. 函数f(x)=sinx ⋅ln|x|的部分图象大致为( )A.B.C.D.9. 已知向量m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ 的夹角为π3，且|m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ |=√3，|m⃗⃗⃗ |=1，则|n ⃗ |=( ) A. 13B. 1C. 12D. 210. 某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数H(t)与传染源感染后至隔离前时长t(单位：天)的模型：H(t)=e kt+λ.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.打某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为( )A. 44B. 48C. 80D. 12511. 若函数f(x)=log 2(ax 2+4x +2)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A. [0,2]B. (0,2]C. [0,+∞)D. [2,+∞)12. 已知A ，B 为圆O 上不重合的两个点，C 为圆O 上任意一点，且2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +k OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则k 2的取值范围是( ) A. [1,5) B. [1,25) C. [4,25) D. [5,25)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知平面向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(15,x)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则x = ______ ． 14. 幂函数y =f(x)的图象经过点P(9,3)，则f(36)= ______ ．15. 已知α,β∈(0,π2)，且sinα=2√23,sin(α+β)=23，则cosβ= ______ ．16. 已知f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)=x ，当1<x ≤2时，f(x)=−2x +4.若直线y =a 与f(x)的图象在[−4,5]内的交点个数为m ，直线y =a +12与f(x)的图象在[−4,5]内的交点个数为n ，且m +n =9，则a 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知向量m⃗⃗⃗ =(1,3)，n ⃗ =(3,2)． (1)求m ⃗⃗⃗ ⋅(m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ )的值；(2)若(m ⃗⃗⃗ +λn ⃗ )//(λm ⃗⃗⃗ +n ⃗ )，求实数λ的值．18. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)+b(A >0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在区间[π6,7π6]上的最大值．19.已知α为锐角，cos(α+π4)=−35．(1)求tanα的值；(2)求sin2α−cos2α+cos2α的值．20.已知函数f(x)=log a x(a>0，且a≠1)在区间[1,4]的最小值为−2．(1)求a的值；(2)若函数g(x)=f(3x+18)+m存在零点，求m的取值范围．21.已知函数f(x)=√32cos(2ωx+π6)+sin2(ωx+π3)−12(0<ω<2)，且f(π4)=0．(1)求f(x)的解析式；(2)先将函数y=f(x)图象上所有的点向右平移π6个单位长度，再将所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=g(x)的图象.若g(x)在区间(π4−α,π4+α)有且只有一个x0，使得g(x0)取得最大值，求α的取值范围．22.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2e x．(1)求f(x)的解析式；(2)求关于x的不等式f(3x−1)+f(5−ax)−(a−3)x+4>0的解集．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为集合A={x|2x+3>7}={x|x>2}，B={x|1−x>3}={x|x<−2}，所以A∪B={x|x<−2或x>2}．故选：A．先求出集合A，B，然后利用集合并集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合并集的求解，解题的关键是掌握并集的定义，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：根据题意，当x>0时，f(x)=2x+x3−1，则f(2)=4+8−1=11，又由f(x)为奇函数，则f(−2)=−f(2)=−11，故选：D．根据题意，求出f(2)的值，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵a是第二象限角，∴π2+2kπ<α<π+2kπ，k∈Z，∴−π+2kπ<α−3π2<−π2+2kπ，k∈Z．∴α−3π2为第三象限角．故选：C．由a是第二象限角，推导出α−3π2为第三象限角．本题考查象限角、轴线角，是基础题，解题时要认真审题，注意象限角定义的合理运用．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=5x+x−19是连续函数且单调递增，∵f(1)=5+1−19=−13<0，f(2)=25+2−19=8>0∴f(1)f(2)<0，由零点判定定理可知函数的零点在(1,2)． 故选：B ．判断函数的连续性，由零点判定定理判断求解即可． 本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：只需将函数g(x)=2tan2x 的图象向左平移π6个单位长度， 即可得到函数f(x)=2tan(2x +π3)的图象， 故选：D ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：函数f(x)=a x−3+1中，令x −3=0，解得x =3， 所以y =f(3)=a 0+1=2，所以f(x)的图象恒过定点(3,2)，所以m =3，n =2， 对于A ，log m n =log 32<log 23=log n m ，所以A 错误； 对于B ，2m =8，3n =9，所以2m <3n ，选项B 正确；对于C ，2log 2m =2log 23=log 29>3log 3n =log 323，所以C 错误； 对于D ，m m =33>22=n n ，所以D 错误． 故选：B ．根据指数函数的图象与性质求出f(x)的图象所过定点坐标，得出m 、n 的值，再判断选项中的命题是否正确即可． 本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．7.【答案】A【解析】解：∵BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +5CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +5(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0⃗ ， 即6AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =56AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选：A ．根据平面向量基本定理，结合向量运算法则进行化简即可．本题主要考查向量的基本定理的应用，结合向量的运算法则是解决本题的关键，是基础题．8.【答案】D【解析】解：函数的定义域是{x|x≠0}，f(−x)=sin(−x)ln|−x|=−sinxln|x|=−f(x)，则f(x)是奇函数，排除AC，当0<x<1时，f(x)<0，排除B，故选：D．判断函数的奇偶性和对称性，结合函数值的符号进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，以及函数值的符号，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．9.【答案】C【解析】解：根据题意，设|n⃗|=t，若向量m⃗⃗⃗ ，n⃗的夹角为π3，且|m⃗⃗⃗ |=1，则|m⃗⃗⃗ +2n⃗|2=1+4t2+4tcosπ3=3，解可得：t=12或−1(舍)，故t=12，故选：C．根据题意，设|n⃗|=t，由数量积的计算公式可得|m⃗⃗⃗ +2n⃗|2=1+4t2+4tcosπ3=3，解可得t的值，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：依题意得，H(5)=e5k+λ=8，H(8)=e8k+λ=20，H(8) H(5)=e8k+λe5k+λ=e3k=208=52，∴H(14)=e14k+λ=e5k+λ⋅(e3k)3=8×(52)3=125．故某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为125人．故选：D．由已知可得H(5)=8，H(8)=20，联立求得e3k，采用整体运算求解H(14)得答案．本题考查函数模型的选择及应用，考查运算求解能力，正确理解题意是关键，是中档题．11.【答案】A【解析】解：若f(x)的值域为R ， 则y =ax 2+4x +2能取所有的正数， 设y =ax 2+4x +2的值域为A ， 则(0,+∞)⊆A ，当a =0时，y =4x +2的值域为R ，满足条件(0,+∞)⊆A ， 当a ≠0时，要使(0,+∞)⊆A ，则满足{a >0△=16−8a ≥0，即{a >0a ≤2，即0<a ≤2， 综上0≤a ≤2，即实数a 的取值范围是[0,2]， 故选：A ．根据对数函数的性质，结合函数值域转化为不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数值域的求解和应用，结合对数函数的性质进行转化是解决本题的关键，是中档题．12.【答案】B【解析】解：设圆的半径为1，<OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=θ，∵A ，B 为圆O 上不重合的两个点， ∴0<θ≤π，由2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +k OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，得−k OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，平方得k 2=4+9+12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13+12cosθ， ∵0<θ≤π，∴−1≤cosθ<1，即，−12≤12cosθ<12，则，∴1≤13+12cosθ<25， 即1≤k 2<25，即k 2的取值范围是[1,25)， 故选：B ．设圆的半径为1，<OA⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=θ，利用平方法，结合向量数量积的公式进行计算即可． 本题主要考查向量数量积的应用，利用平方法进行转化结合三角函数的有界性进行求解是解决本题的关键，是中档题．13.【答案】−10【解析】解：∵平面向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(15,x)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ， ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =2×15+3x =0，求得x =−10， 故答案为：−10．由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，属于基础题．14.【答案】6【解析】解：设幂函数y =f(x)=x α， 因为函数图象过点P(9,3)， 所以9α=3，解得α=12， 所以f(x)=x 12， 所以f(36)=3612=6． 故答案为：6．利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算f(36)的值． 本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．15.【答案】4√2−√59【解析】解：∵α,β∈(0,π2)， ∴α+β∈(0,π)，又∵sin(α+β)=23<sinα=2√23， ∴α+β∈(π2,π)， ∵sinα=2√23，sin(α+β)=23，∴cosα=√1−sin 2α=√1−(2√23)2=13，cos(α+β)=−√1−sin 2(α+β)=−√1−(23)2=−√53． ∴cosβ=cos[(α+β)−α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=−√53×13+23×2√23=4√2−√59． 故答案是：4√2−√59． 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，cos(α+β)的值，进而根据β=(α+β)−α，利用两角差的余弦函数公式即可求解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】[−12,0)【解析】解：依题意可作出f(x)在[−4,5]上的图象，如图所示．因为a<a+12，由图可知{−1≤a<00≤a+12≤1，解得−12≤a<0，故a的取值范围是[−12,0)．故答案为：[−12,0)．利用函数的解析式以及奇偶性和周期性，作出函数f(x)的图象，由图象分析得到关于a的不等关系，求解即可得到答案．本题考查了函数性质的综合应用，涉及了函数奇偶性、周期性的应用，解题的关键是正确作出函数的图象，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵m⃗⃗⃗ =(1,3)，n⃗=(3,2)，∴m⃗⃗⃗ +2n⃗=(7,7)，则m⃗⃗⃗ ⋅(m⃗⃗⃗ +2n⃗ )=(1,3)⋅(7,7)=1×7+3×7=28；(2)(m⃗⃗⃗ +λn⃗ )=(1+3λ,3+2λ)，(λm⃗⃗⃗ +n⃗ )=(λ+3,3λ+2)，∵(m⃗⃗⃗ +λn⃗ )//(λm⃗⃗⃗ +n⃗ )，∴(1+3λ)(3λ+2)−(3+2λ)(λ+3)=0，整理得：λ2=1，即λ=±1．【解析】(1)由已知求得(m⃗⃗⃗ +2n⃗ )的坐标，再由数量积求解；(2)由已知求得(m⃗⃗⃗ +λn⃗ )与(λm⃗⃗⃗ +n⃗ )的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求得实数λ的值．本题考查平面向量的数量积运算，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：(1)根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象，可得b+A=1，b−A=−3，求得A=2，b=−1．1 2×2πω=5π6+π6，∴ω=1．再根据五点法作图可得1×(−π6)+φ=π2，∴φ=2π3，∴f(x)=2sin(x+2π3)−1．(2)当x∈[π6,7π6]，x+2π3∈[5π6,11π6]，故当x+2π3=5π6时，函数f(x)取得最大值为2×12−1=0．【解析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出A 和b ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．(2)由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得结果．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A 和b ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值正弦函数的定义域和值域，属于中档题． 19.【答案】解：(1)因为α为锐角，所以α+π4∈(π4,3π4)．又cos(α+π4)=−35，所以sin(α+π4)=√1−cos 2(α+π4)=45， 所以tan(α+π4)=−43．tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanα⋅tan π4=tanα+11−tanα=−43， 解得tanα=7．(2)sin2α−cos2α+cos 2α=2sinαcosα−cos 2α+sin 2α+cos 2α=2sinαcosα+sin 2αsin 2α+cos 2α=2tanα+tan 2αtan 2α+1=2×7+7272+1=6350．【解析】(1)直接根据同角三角函数基本关系式求解即可，(2)直接根据二倍角公式以及同角三角函数关系式即可求解．本题考查的知识点是二倍角公式，同角三角函数基本关系式，诱导公式，难度不大，属于中档题． 20.【答案】解：(1)若a >1，则f(x)=log a x 在区间[1,4]上单调递增，f(x)min =f(1)=0，不符合条件； 若0<a <1，则f(x)=log a x 在区间[1,4]上单调递减，f(x)min =f(4)=log a 4=−2，解得a =12．综上，a =12．(2)由题意可知，g(x)=f(3x +18)+m =log 12(3x +18)+m ， ∵3x +18>18，∴log 12(3x +18)<log 1218=3． ∵函数g(x)=f(3x +18)+m 存在零点，∴3+m >0，即m >−3．故m 的取值范围为(−3,+∞)．【解析】(1)直接对a 分类讨论，利用函数的单调性求最值，即可得到满足条件的a 值；(2)利用函数的单调性求出函数g(x)的范围，再由题意可得关于m 的不等式，求解得答案．本题考查函数的最值及其几何意义，考查对数型函数最值的求法，训练了函数零点的判定及其应用，是中档题．21.【答案】解：(1)函数函数f(x)=√32cos(2ωx +π6)+sin 2(ωx +π3)−12(0<ω<2)， =√32cos(2ωx +π6)−12cos(2ωx +2π3)=√32cos(2ωx +π6)+12sin(2ωx +π6) =cos2ωx ，且f(π4)=0，解得ω=1，所以f(x)=cos2x ； (2)由题意可知：g(x)=2cos2(x −π6)=2cos(2x −π3).由于g(x)在区间(π4−α,π4+α)有且只有一个x 0，使得g(x 0)取得最大值，所以0<2α≤2π，即0<α≤π．由于x ∈(π4−α,π4+α)，所以2x −π3∈(π6−2α,π6+2α)，当π6−2α<0，即α>π12时，π6+2α≤2π，故π12<α≤11π12． 当π6−2α≥0，即α≤π12，2π<π6+2α≤13π6，此时α∈⌀． 综上，故α∈(π12,11π12]．综上所述：α的取值范围为(π12,11π12]．【解析】(1)利用三角函数关系式的变换和f(π4)=0，进一步求出函数的关系式；(2)利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用及函数的取值范围的讨论，求出α的取值范围．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题． 22.【答案】解：(1)因为f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2e x ，所以当x <0，即−x >0时，有f(−x)=(−x)2e −x =−f(x)，故f(x)=−x 2e −x ，则f(x)={−x 2e −x ,x <0x 2e x ,x ≥0． (2)当x >0时，f(x)>0，任取x 1>x 2>0，则f(x 1)f(x 2)=x 12e x 1x 22e x 2=(x 1x 2)2e x 1−x 2， ∵x 1>x 2>0，∴x 1x 2>1，e x 1−x 2>1，则f(x 1)f(x 2)>1，即f(x 1)>f(x 2)，即f(x)在(0,+∞)上单调递增， 又f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f(x)是R 上的增函数．原不等式等价于f(3x −1)+3x −1>−f(5−ax)+ax −5=f(ax −5)+ax −5，构造函数ℎ(x)=f(x)+x ，易知ℎ(x)也是R 上的增函数，原不等式等价于3x−1>ax−5，即(a−3)x<4，)，当a>3时，不等式的解集为(−∞,4a−3当a=3时，不等式的解集为R；,+∞)．当a<3时，不等式的解集为(4a−3【解析】(1)根据奇函数的性质进行转化求解即可．(2)利用作商法判断函数的单调性，然后构造函数，利用函数的奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的求解，利用函数奇偶性的性质以及单调性的定义进行转化是解决本题的关键，是中档题．。

2022-2023学年广西玉林市北流市人教版四年级上册期末学业质量监测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．从个位起第()位是百万位，亿位左边一位是()位。

2．83260400000里有()个亿和()个万，读作()，省略亿位后面的尾数约是()亿。

3．6时整，钟表上时针和分针所形成的角是()角。

4．23000000平方米＝()公顷＝()平方千米17平方千米＝()公顷5．________是平行四边形。

6．两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数扩大10倍，则积是()。

7．小亮用30元钱买6个碗，平均每个碗多少元？这道题已知()和()，求碗的()。

8．商场卖衬衫，一件29元，两件49元。

老师有185元，最多可以买()件，还剩()元。

9．要使□24÷52的商是两位数，□里可以填的数字分别是()。

如果商是一位数，□里可以填的数字分别是()。

10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

9784563()9784356370万()36900100000720÷12()720＋3028×600()60×28011．□÷75＝5……□，余数最大是()，这时的被除数是()。

12．用一只平底锅烙饼，每次只能放2张饼，烙一面要4分钟，两面都要烙，烙7张饼至少要用_______分钟。

二、选择题13．五百零一万零四十写作（）。

A．5010004B．5010040C．501040014．400米跑道围起来的部分的面积大约是1（）。

A．平方千米B．平方米C．公顷15．过一点能画无数条（）。

A．直线B．射线C．直线和射线16．在同一个平面内，在一条直线上画它的两条垂线，这两条垂线（）。

A．互相平行B．互相垂直C．无法判断17．图图放学回家，妈妈说：“晚餐我给你做最爱吃的红烧鱼。

不过你要帮妈妈设计一下，怎样安排时间才能尽早开饭。

绝密★启用前广西玉林市2020-2021学年高二上学期期末质量检测数学（本科）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“0x ∀>，2log 0x >”的否定是（） A ．0x ∀>，2log 0x ≤ B ．0x ∀≤，2log 0x ≤ C ．0x ∃>，2log 0x ≤ D ．0x ∃≤，2log 0x ≤2．双曲线2211312x y -=的焦点坐标是（） A ．(1,0)和(1,0)- B ．(5,0)和(5,0)- C ．(0,1)和(0,1)-D ．(0,5)和(0,5)-3．某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是（） A ．35 B ．40 C ．45 D ．604．某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选3人参加活动，若甲、乙至多有一人被选中的概率是710，则甲、乙均被选中的概率是（） A ．110 B ．310 C ．12 D ．7105．“椭圆2219x y m+=4m =”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．某工厂从一批产品中抽取一个容量为n的样本，根据样本数据分成[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]四组，得到频率分布直方图如图所示．若样本数据落在[6,10)内的个数是66，则n=（）A．150 B．300 C．600 D．12007．某篮球队有篮球运动员15人，进行投篮训练，每人投篮100个，命中球数如下表：命中球数90 95 97 98 100频数 1 2 3 7 2则这组数据的中位数和众数分别为（）A．97，2 B．98，2 C．97，98 D，98，988．已知椭圆C：2213616x y+=，过点(3,2)P的直线l与椭圆C交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的斜率是（）A．49-B．49C．23-D．239．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A ．171B ．190C ．210D ．23110．已知某企业有职工80000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（）A ．该企业老年职工绿色出行的人数最多B ．该企业青年职工绿色出行的人数最多C ．该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等D ．该企业绿色出行的人数占总人数的80% 11．已知函数21()ln 2f x x x a =--，若0x ∃>，()0f x ≥，则a 的取值范围是（） A ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(],1-∞D ．(],e -∞12．已知双曲线C ：221169x y -=的左、右焦点分别是1F ，2F ，点M 关于1F ，2F 对称的点分别是A ，B ，线段MN 的中点在双曲线C 的右支上，则AN BN -=（） A ．4 B ．8C ．16D ．32第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．某校歌手大奖赛比，选手A 的得分分别为9．4、9．5、9．0、8．7、9．8，则选手A 的平均分是▲． 14．曲线22(2)y x x=--在点(1,4)-处的切线方程与坐标轴围成的三角形面积为▲． 15．已知(2,0)M ，(3,0)N ，P 是抛物线C ：23y x =上一点，则PM PN ⋅的最小值是▲．16．已知O 为ABC △内一点，且0OA OB OC ++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC △内，则黄豆落在ABO △内的概率为▲．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知p ：1m a ->(0)a >，q ：方程22152x y m m +=--表示双曲线． （1）若q 是真命题，求m 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18．（12分）某地区脐橙近几年的产量统计如下表：（1）求年产量y （万吨）关于年份代码x 的线性回归方程ˆybx a =+； （2）根据（1）中所求的回归方程预测该地区2021年脐橙的年产量．参考公式：1122n nxy x y x y x y s x y n +++=-，()()()222122n xx x x x x x s n-+-++-=，2xyxs b s =，a y bx =-．19．（12分）已知抛物线C ：22y px =(0)p >的焦点为F ，点(4,)A m 在抛物线C 上，且OAF △的面积为212p （O 为坐标原点）．（1）求抛物线C 的方程；（2）直线l ：1y kx =+与抛物线C 交于M ，N 两点，若OM ON ⊥，求直线l 的方程． 20．（12分）某校为了了解高三学生某次月考数学成绩的情况，抽取这次月考100名学生的数学成绩（分数都在[50,150]内），按数学成绩分皮[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]这5组，得到频率分布直方图如图所示．（1）估计这次月考该校高三学生数学成绩的中位数（结果保留一位小数）；（2）若从数学成绩在[50,150]内的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的数学成绩在[130,150]内的概率． 21．（12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的离心率为32，短轴长为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点(1,0)P 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若ABO △的面积为35（O 为坐标原点），求直线l 的方程． 22．（12分） 已知函数2()ln f x a x x=-()a ∈R ． （1）当1a =-时，求()f x 的单调区间； （2）若()f x 在21,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上有两个零点，求a 的取值范围． 玉林市2020年秋季期高二期末质量监测 数学参考答案（文科）1．C 全称命题的否定是特称命题．2．B 由题意可得22225c a b =+=，则5c =，故该双曲线的焦点坐标是(5,0)和(5,0)-．3．C由题意可得男生抽取的人数是8003508045800-⨯=．4．B由题意可知事件“甲、乙至多有一人被选中”与事件“甲、乙均被选中”为对立事件，则甲、乙均被选中的概率是7311010 P=-=．5．C由椭圆2219x ym+=4m=或814m=；由4m=，得椭圆2219x ym+=的离心率为2219x ym+=4m=”的必要不充分条件．6．A由图可知样本数据落在[6,10)内的频率为(0.120.10)20.44+⨯=，则66044150n=÷=．．7．D这组数据共有15个，中位数是按大小顺序排列后的第7个数，即98，众数是数据中出现次数最多的数，即98．8．C设()11,A x y，()22,B x y，因为A，B在椭圆C上，所以221122221,36161,3616x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩所以2222121203616x x y y--+=．因为(3,2)P为线段AB的中点，所以126x x+=，124y y+=，所以()()1212643616x x y y--+=，则直线l的斜率是121223y ykx x-==--．9．B由题意可得12319190S=++++=．10．D由图可知该企业老年职工绿色出行的人数是800030%90%2160⨯⨯=，中年职工绿色出行的人数是800040%80%2560⨯⨯=，青年职工绿色出行的人数是800030%70%1680⨯⨯=，则该企业职工绿色出行的人数占总人数的比例为21602560168080%8000++=，故A，B，C错误，D正确．11．A由21()ln2f x x x a=--，得21ln2a x x≤-．设21()ln2g x x x=-，则211()xg x xx x-'=-=．令()0g x'>，得01x<<；令()0g x'<，得1x>，则()g x在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，从而1()(1)2g x g≤=-，故12a≤-．12．C 如图，设线段MN 的中点为D ．由双曲线的定义可得1228DF DF a -==．由对称性可得D ，1F ，2F 分别是线段MN ，MA ，MB 的中点，则12AN DF =，22BN DF =，故1222416AN BN DF DF a -=-==．13．9.28由题意可得选手A 的平均分是9.49.59.08.79.89.285++++=．14．8由题意可得222y x'=+，则所求切线的斜率224k =+=，从而所求切线方程为44(1)y x +=-，即48y x =-．令0x =，得8y =-；令0y =，得2x =．则所求三角形的面积为12882⨯⨯=． 15．5设(,)P x y ，则(2,)PM x y =--，(3,)PN x y =--， 从而222(3)(2)56PM PN x x y x x y ⋅=--+=-++． 因为点P 在抛物线C 上，所以23y x =，所以222(3)(2)563265PM PN x x y x x x x x ⋅=--+=-++=-+≥．16．13如图，因为OA OB OC ++=0，所以O 为ABC △的重心，则D 为AB 的中点，2OC OD =．设ABC △的面积为S ，则ABO △的面积为113S S =，故所求概率113S P S ==．17．解：（1）由题意可得(5)(2)0m m --<， 解得2m <或5m >．故m 的取值范围为(,2)(5,)-∞⋃+∞． （2）由题意可得p ：1m a >+或1m a <-+．因为p 是q 的充分不必要条件，所以12,15,a a -+≤⎧⎨+≥⎩解得4a ≥．故a 的取值范围为[4,)+∞．18．解:（1）由题意可得1234535x ++++==，77.17.27.47.87.35y ++++==，1727.137.247.457.837.30.385xy s ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-⨯=，222222(13)(23)(33)(43)(53)25xs -+-+-+-+-==，0.380.192b ==，7.30.193 6.73a y bx =-=-⨯=． 故年产量y （万吨）关于年份代码x 的线性回归方程ˆ0.19 6.73yx =+． （2）由题意可知2021年对应的年份代码为7，即7x =，则ˆ0.197 6.738.06y =⨯+=（万吨），即该地区2021年脐橙的年产量约为8.06万吨．19．解：（1）由题意可得228,11||2,22m p p m p ⎧=⎪⎨⨯⋅=⎪⎩解得2p =．故抛物线C 的方程为24y x =． （2）设()11,M x y ，()22,N x y ． 联立21,4,y kx y x =+⎧⎨=⎩整理得22(24)10k x k x +-+=． 由题意可知0k ≠，则12224k x x k -+=-，1221x x k =． 因为OM ON ⊥，所以12120OM ON x x y y ⋅=+=，则()()()()21212121211110x x kx kx k x x k x x +++=++++=，即()222124110k k k k k -⎛⎫+⋅+⋅-+= ⎪⎝⎭，整理得2140k k +=， 解得14k =-． 故直线l 的方程为114y x =-+． 20．解：（1）因为(0.0040.010)200.280.5+⨯=<，(0.0040.0100.021)200.70.5++⨯=>， 所以中位数在[90,110)内．设中位数为m ．则900.021200.50.2811090m -⨯⨯=--，解得1005m ≈．，即这次月考该校高三学生数学成绩的中位数约为100.5分． （2）由题意可得这次月考数学成绩在[110,130)的人数为1000.0092018⨯⨯=， 这次月考数学成绩在[130,150]的人数为1000.0062012⨯⨯=，则采用分层抽样的方法随机抽取的5人中，数学成绩在[110，130）的学生有3人，记为a ，b ，c ，数学成绩在[130,150]的学生有2人，记为D ，E ．从这5人中随机抽取2人的情况有ab ，ac ，aD ，aE ，bc ，bD ，bE ，cD ，cE ，DE ，共10种， 其中符合条件的情况有aD ，aE ，bD ，bE ，cD ，cE ，DE ，共7种， 故所求概率710P =．c_√321．解：（1）由题意可得22222,,2c a b c a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩解得24a =，21b =．故椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （2）由题意可知直线l 的斜率不为0，则设直线l 的方程为1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ．联立221,1,4x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得()224230m y my ++-=， ()222(2)44(3)16480m m m ∆=-+⨯-=+>，则12224m y y m +=-+，12234y y m =-+． 故12y y -===． 因为ABO △的面积为35，所以121131225OP y y -=⨯==．设t =，则22315t t =+，整理得(31)(3)0t t --=，解得3t =，即m =．故直线l 的方程为1x =+，即10x -=． 22．解：（1）当1a =-时，2()ln f x x x =+，则22212()x f x x x x-'=-+=(0)x >． 令()0f x '≥，得2x ≥，所以函数()f x 在[2,)+∞上单调递增； 令()0f x '<，得02x <<，所以函数()f x 在(0,2)上单调递减．故当1a =-时，()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为[2,)+∞．（2）当0a =时，2()f x x=没有零点，则0a =不符合题意；当0a ≠时，令2()ln 0f x a x x =-=，得1ln 2x x a =． 设ln ()2x x g x =，则ln 1()2x g x +'=． 由()0g x '>，得1e x >；由()0g x '<，得211e e x <<． 则()g x 在211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 故min 11()e 2e g x g ⎛⎫==-⎪⎝⎭． 因为2211e e g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以21112e e a -<<-， 解得2e 2e a -<<-．故a 的取值范围为()2e ,2e --．。

2021-2022学年贵州省毕节市高三（上）诊断性数学试卷（文科）（一）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =ln(1−2x)}，B ={x|y =√x +2}，则A ∩B =( )A. [−2,12)B. [−2,12]C. [0,12)D. [0,12]2. 若复数z 满足(1+i)2z =1−i(i 是虚数单位)，则z =( )A. −12+12iB. −12−12iC. 12−12iD. 12+12i3. 已知向量a ⃗ =(1,1)，b ⃗ =(1,−2)，c ⃗ =(x,−1)，若c ⃗ ⊥(a ⃗ +2b ⃗ )，则x =( )A. 1B. 2C. −2D. −14. 某商场为了解销售活动中某商品销售量y 与活动时间x 之间的关系，随机统计了某5次销售活动中的商品销传量与活动时间，并制作了如表：由表中数据，销售量y 与活动时间x 之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为y ̂=b ̂x +6.25，则b ^的值为( )A. 10.75B. 10.25C. 9.75D. 9.255. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S20212021=S 20202020+1且a 1=3，则( )A. a n =2n +1B. a n =n +1C. S n =2n 2+nD. S n =4n 2−n6. 函数f(x)=xlnx −2在x =1处的切线方程为( )A. 2x +y =0B. 2x −y −4=0C. x −y −3=0D. x +y +1=07. 已知函数f(x)=sin(2x +π6)，若将f(x)的图象向右平移π6个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则( )A. g(x)=sin(4x −π6) B. g(x)=sin4x C. g(x)=sinxD. g(x)=sin(x −π6)8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 36B. 24C. 12D. 69.我国古代的《易经》中有两类最基本的符号：“─”和“--”，其中“─”在二进制中记作“1”，“--”在二进制中记作“0”.如符号“”对应二进制数1100(2)，化为十进制数计算如下：1100(2)=1×23+1×22+0×21+0×20=12.若从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放，则得到的二进制数所对应的十进制数小于6的概率为()A. 16B. 13C. 12D. 2310.酒驾是严近危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，他至少经过t小时才能驾驶机动车，则整数t的值为()(lg2≈0.301,lg3≈0.477)A. 14B. 15C. 16D. 1711.已知F1，F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点A是C的左顶点，过点F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，O为坐标原点，且PO平分∠APM，则C的离心率为()A. 2B. √2C. 3D. √312.已知f(x)=m+√x−2，若存在实数a，b(a<b)，使得f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，则实数m的取值范围是()A. (74,+∞) B. [74,+∞) C. [74,2) D. (74,2]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等比数列{a n}中，a5⋅a6⋅a7=8，a3=14，则公比q=______．14.已知M(x0,y0)是抛物线y2=4x上一点，F是抛物线的焦点，若点P(−1,0)满足MF⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ <0，则x0的取值范围是______．15. 已知三棱锥P −ABC 中，PC ⊥平面ABC ，∠PBC =45°，PC =AC =2，AB =2√3，这个三棱锥的外接球的表面积为______．16. 函数y =f(x)的图象关于点M(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y =f(x +a)−b 为奇函数，给出下列四个结论： ①f(x)=x +3x−2−1图象的对称中心是(2,1)；②f(x)=x +3x−2−1图象的对称中心是(2,−1)；③类比可得函数y =f(x)的图象关于直线x =a 成轴对称图形的充要条件是y =f(x +a)为偶函数：④类比可得函数y =f(x)的图象关于直线x =a 成轴对称图形的充要条件是y =f(x −a)为偶函数．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，比知bcosC +√32c =a ，a =√3c.(1)求角C 的大小：(2)再从①acosB =32，②a +c =1+√3，③asinA =32，这三个条件任选一个作为已知条件，求△ABC 的面积．18. 2021年10月16日，搭载“神州十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽收了100人进行分析，得到下表(单位：人)：(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？(2)现从抽取的女性入群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．19.如图1，正方形ABCD中，DM=12MA=1，CN=12NB=1，将四边形CDMN沿MN折起到四边形PQMN的位置，使得∠QMA=60°(如图2)．(1)证明：平面MNPQ⊥平面ABPQ；(2)若E，F分别为AM，BN的中点，求三棱锥F−QEB的体积．20.已知F是椭圆C：x22+y2=1的右焦点，过点F作圆x2+y2=12的倾斜角为锐角的切线l，且l与C交于M，N两点．(1)求|MN|；(2)求过点M，N且与直线x=2相切的圆的圆心坐标．21.设函数f(x)=x−ae x(a∈R)．(Ⅰ)求函数f(x)的极值：(Ⅱ)若f(x)≤ax在x∈[0,+∞)时恒成立，求a的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2√3sinθ．(1)将C 的极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程；(2)设点A 的直角坐标为(0,2)，M 为C 上的动点，点P 满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，写出P 的轨迹C 1的参数方程，并判断C 与C 1是否有公共点．23. 已知函数f(x)=2|x +1|−|x −2|．(1)求不等式f(x)<1的解集；(2)对∀x ≥0，∃m ∈[12,2]，使得f(x)≥2m 2−am +1成立，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由1−2x>0得x<12，∴A={x|x<12}，由x+2≥0得x≥−2，∴B={x|x≥−2}，∴A∩B={x|−2≤x<12}，故选：A．先求出集合A，B，再利用并集运算的定义求解．本题主要考查了集合间的基本运算，是基础题．2.【答案】B【解析】解：z(1+i)2=1−i，∴2zi=1−i，∴−2z=i(1−i)=1+i，∴z=−12−12i，故选：B．根据复数的运算即可得结果．本题考查复数的运算，考查学生的运算能力，属于容易题．3.【答案】D【解析】解：由题意可得a⃗+2b⃗ =(3,−3)．又因为c⃗⊥(a⃗+2b⃗ )，所以有c⃗⋅(a⃗+2b⃗ )=3x+(−1)×(−3)=0，解得x=−1，故选：D．先由a⃗,b⃗ 的坐标求得a⃗+2b⃗ 的坐标，再根据c⃗⊥(a⃗+2b⃗ )，可得c⃗⋅(a⃗+2b⃗ )=0，代人坐标求解即可．本题考查向量垂直，数量积的坐标运算，是基础题．4.【答案】C【解析】解：由表可得，x −=2+4+5+6+85=5，y −=25+40+60+70+805=55，∵线性回归方程为y ̂=b ̂x +6.25，∴55=b ̂×5+6.25，解得b ̂=9.75． 故选：C ．根据已知条件，求出x ，y 的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解． 本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S20212021=S 20202020+1且a 1=3，∴S 20212021−S 20202020=20202d −20192d =1，∴d =2，∴a n =3+(n −1)×2=2n +1.故A 正确，B 错误； S n =3n +n(n−1)2×2=n 2+2n ，故C ，D 错误．故选：A ．由等差数列前n 项和公式得S 20212021−S 20202020=20202d −20192d =1，从而d =2，由此能求出结果．本题考查等差数列的运算，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由f(x)=xlnx −2，得f′(x)=lnx +1， ∴f′(1)=lnx +1=1，又f(1)=−2，∴函数f(x)=xlnx−2在x=1处的切线方程为y+2=1×(x−1)，即x−y−3=0．故选：C．求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数值，再求出f(1)的值，利用直线方程的点斜式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．7.【答案】D【解析】解：∵f(x)=sin(2x+π6)，∴将f(x)的图象向右平移π6个单位后，得f(x−π6)=sin[2(x−π6)+π6]=sin(2x−π6)，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则g(x)=sin(x−π6)，故选：D．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律解决即可．本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，熟练掌握其图象变化规律是解决问题的关键，考查逻辑思维能力与运算求解能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，且PA⊥底面ABC，如图所示；AC=6，PA=3，AB=5，BC=5，结合图中数据，计算该三棱锥的体积为V=13S△ABCℎ=13×12×6×4×3=12．故选：C．根据三视图知该几何体是三棱锥，结合图中数据求出它的体积．本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是中档题．9.【答案】B【解析】解：从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放，可组成的二进制数为1100(2)，1010(2)，0011(2)，0101(2)，0110(2)，1001(2)，共6个，1100(2)=12，1010(2)=1×23+0×22+1×21+0×20=10，0011(2)=0×23+0×22+1×21+1×20=3，0101(2)=0×23+1×22+0×21+1×20=5，0110(2)=0×23+1×22+1×21+0×20=6，1001(2)=1×23+0×22+0×21+1×20=9，所以小于6的数有2个，所以P=26=13．故选：B．可组成的二进制数为1100(2)，1010(2)，0011(2)，0101(2)，0110(2)，1001(2)，共6个，再将其分别转换为十进制数后，即可得解．本题考查古典概型，二进制与十进制的转换，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：由题意得，100×(1−10%)t<20，即t>log0.90.2，即t>lg0.2lg0.9=lg2−12log3−1≈15.3，故整数t的值为16，故选：C．由题意得100×(1−10%)t<20，由指数与对数的互化知t>log0.90.2，从而利用换底公式求值．本题考查了指数运算及对数运算，同时考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：如图所示，取双曲线的渐近线y =ba x ，可得直线F 2P 的方程为：y =−ab (x −c)，联立{bx −ay =0ax +by −ac =0，解得P(a 2c ,ab c ). ∴直线AP 的方程为：y =abc −0a 2c−(−a)(x +a)，化为：bx −(a +c)y +ab =0．∵PO 平分∠APM ，∴点O 到直线PM ，PA 的距离相等， ∴a 2c=ab √b 2+(a+c)2，化为：c 2−ac −2a 2=0，即e 2−e −2=0， ∵e >1，解得e =2． 故选：A ．如图所示，取双曲线的渐近线y =ba x ，可得直线F 2P 的方程，联立解得P 坐标．根据PO 平分∠APM ，可得点O 到直线PM ，PA 的距离相等，即可得出离心率．本题考查了双曲线的标准方程及其性质、角平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：函数f(x)=m +√x −2在定义域[2,+∞)上单调递增， 要使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，则{f(a)=m +√a −2=af(b)=m +√b −2=b，即{√a −2=a −m √b −2=b −m， ∴问题转化为函数y =√x −2与y =x −m 在[2,+∞)上有两个交点， 即方程x −m =√x −2在[2,+∞)上有两个根， 令√x −2=t ≥0，则x =t 2+2，则方程t 2+2−m =t(t ≥0)有两个根，即方程t 2−t +2=m(t ≥0)有两个根，令g(t)=t 2−t +2，t ≥0，则函数y =g(t)与y =m 在t ≥0时有两个交点， g(t)的对称轴为t =12，g(12)=14−12+2=74，g(0)=2，画出图像，如图所示，由函数y =g(x)的图形可得74<m ≤2， 即实数m 的取值范围是(74,2]， 故选：C ．先判断函数的单调性，根据定义域和值域列出方程组，由方程组将问题转化为两个函数的交点个数问题，再利用数形结合法即可求出m 的取值范围．本题主要考查了函数的定义域和值域，考查了函数的零点与方程根的关系，同时考查了数形结合的数学思想，是中档题．13.【答案】2【解析】解：∵等比数列{a n }中，a 5⋅a 6⋅a 7=8，a 3=14， ∴{a 1q 4⋅a 1q 5⋅a 1q 6=8a 1q 2=14， 解得公比q =2． 故答案为：2．由等比数列通项公式列出方程组，能求出公比q ．本题考查等比数列的运算，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】[0,√5−2)【解析】解：∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点，∴F(1,0)． ∵MF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ <0，∴(1−x 0,−y 0)⋅(−1−x 0,−y 0)=x 02−1+y 02<0， 又y 02=4x 0， ∴x 02+4x 0−1<0，解得−2−√5<x0<√5−2，又x0≥0，∴0≤x0<√5−2，∴x0的取值范围是[0,√5−2)，故答案为：[0,√5−2)．利用数量积运算性质、抛物线的标准方程、不等式的解法即可得出．本题考查了数量积运算性质、抛物线的标准方程、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】20π【解析】解：根据题意，如图：PC⊥平面ABC，∠PBC=45°，PC=2，则CB=2，又由AC=2，AB=2√3，故△ABC为等腰三角形，且cos∠ACB=AC2+BC2−AB22AC⋅BC =−12，则∠ACB=120°，取AB的中点E，连接CE并延长到点D，使ED=CE，易得CE=12BC=1，则有DC=DA=DB=2，故D为△ABC的外心，过点D作DO//CP，使O与P在平面ABC的同侧，且OD=12PC=1，则有OP=OC=OB=OA=√1+4=√5，则O为三棱锥P−ABC的外接球的球心，且其外接球半径R=OP=√5，故其外接球的表面积S=4πR2=20π；故答案为：20π．根据题意，求解△ABC可得△ABC为等腰三角形，且∠ACB=120°，分析其外接圆圆心，进而可得三棱锥P−ABC的外接球的球心，求出其半径，由球的表面积公式计算可得答案．本题考查多面体外接球的表面积与体积，关键是确定球的球心，属于中档题．16.【答案】①③【解析】解：函数y=x+3x 是奇函数，对称中心为(0,0)，将y=x+3x图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得f(x)=x−2+3x−2+1=x+3x−2−1的图象，所以f(x)=x+3x−2−1图象的对称中心是(2,1)，故①正确，②错误，若函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形，图象向左平移|a|个单位长度可得y=f(x+a)关于x=0即y轴对称，所以y=f(x+a)为偶函数，故③正确，④错误，所以所有正确结论的序号是①③，故答案为：①③．根据y=x+3x 是奇函数，对称中心为(0,0)，由图象的平移变换可得f(x)=x+3x−2−1的对称中心，可判断①②，将y=f(x)的图象向左平移|a|个单位长度可得y=f(x+a)，可判断③④，进而可得正确答案．本题主要考查了函数图象的对称性，考查了函数图象的变换，是基础题．17.【答案】解：(1)由题可知，bcosC+√32c=a，由正弦定理得：sinBcosC+√32sinC=sinA，又因为在△ABC中，sinA=sin(B+C)，所以sinBcosC+√32sinC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，则√32sinC=cosBsinC，又sinC>0，所以cosB=√32，而0<B<π，所以B=π6．因为a=√3c，由正弦定理得sinA=√3sinC，则sin(B+C)=sin(π6+C)=√3sinC，所以12cosC+√32sinC=√3sinC，即cosC=√3sinC，所以tanC=sinCcosC =√33，而0<C<π，所以C=π6．(2)由(1)得B=π6，C=π6，则A=2π3，若选①，acosB=32，则acosπ6=√32a=32，解得：a=√3，由正弦定理asinA =bsinB，可得√3√32=b12，解得：b=1，所以△ABC的面积为：S=12absinC=12×√3×1×12=√34；若选②，a+c=1+√3，由正弦定理asinA =csinC，可得√32=c12，所以a=√3c，所以a+c=√3c+c=1+√3，解得：c=1，故a=√3，所以△ABC的面积为：S=12acsinB=12×√3×1×12=√34；若选③，asinA=32，则asin2π3=√32a=32，解得：a=√3，由正弦定理asinA =bsinB，可得√3√32=b12，解得b=1，所以△ABC的面积为：S=12absinC=12×√3×1×12=√34．【解析】(1)根据题意，由正弦定理和两角和的正弦公式进行化简可得出B=π6，由正弦定理、两角和的正弦公式以及同角三角函数关系可求出tanC=√33，从而可得出角C的大小；(2)由(1)得B=π6，C=π6，则A=2π3，若选①：可得出a=√3，再根据正弦定理求出b，最后根据三角形的面积公式S=12absinC即可求出△ABC的面积；若选②：先根据正弦定理求得a=√3c，结合条件即可求出a，c，最后根据S=12acsinB 即可求出△ABC的面积；若选③：可得出a=√3，再根据正弦定理求出b，最后根据三角形的面积公式S=12absinC即可求出△ABC的面积．本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及三角函数恒等变换在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：(1)2×2列联表如下：∵K 2=100×(20×15−30×35)250×50×55×45≈9.091>7.879，∴能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关．(2)从抽取的女性入群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，则5人中“天文爱好者”为5×2020+30=2人，“非天文爱好者”为5×3020+30=3人 故其中至少有1人是“天文爱好者”的概率P =C 21C 31+C 22C 52=710．【解析】(1)根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．(2)根据已知条件，结合分层抽样的定义，以及古典概型的概率公式，即可求解． 本题主要考查独立性检验公式的应用，以及分层抽样的定义，属于基础题．19.【答案】(1)证明：因为在正方形ABCD 中，DM =12MA =1，CN =12NB =1，所以QM ⊥QP ，QM =1，AM =2， 又因为∠AMQ =60°，所以在△AMQ 中，由余弦定理得AQ 2=AM 2+QM 2−2AM ⋅QM ⋅cos∠AMQ =4+1−2×1×2×12=3，所以AQ 2+QM 2=AM 2， 所以AQ ⊥QM ， 又因为AQ ∩QP =Q ， AQ ，QP ⊂平面ABPQ ， 所以QM ⊥平面ABPQ ，又QM⊂平面MNPQ，所以平面MNPQ⊥平面ABPQ；(2)解：由(1)知，AQ⊥QM，QM⊥QP，因为在正方形ABCD中，DM=12MA=1，CN=12NB=1，所以四边形CDMN为矩形，所以MN⊥MQ，MN⊥DM，所以MN⊥MQ，MN⊥MA，因为MQ∩MA=M，MQ，MA⊂平面AMQ，所以MN⊥平面AMQ，因为MN⊂平面ABNM，所以平面ABNM⊥平面AMQ，过Q作QH⊥AM于H，则QH⊥平面ABNM，即QH⊥平面BEF，QH=QMsin60°=√32，所以V F−QEB=V Q−BEF=13⋅S△BEF⋅QH=13×(12×3×1)×√32=√34，即三棱锥F−QEB的体积为√34．【解析】(1)证明QM⊥AQ和QM⊥QP结合线面垂直、面面垂直的判定即可得证；(2)根据几何关系，利用等体积法，由锥体体积公式即可得解．本题考查了面面垂直的证明，三棱锥的体积的计算，属于中档题．20.【答案】解：(1)由椭圆C：x22+y2=1，可得半焦距c=√2−1=1，∴右焦点F(1,0)，设切线l的斜率为k>0，则l的方程为：y=k(x−1)，∴√k 2+1=√22，k >0，解得k =1．∴l 的方程为：y =x −1． 联立{y =x −1x 22+y 2=1，化为：3x 2−4x =0，解得x =0或43，由x =0，代入y =x −1，解得y =−1； 由x =43，代入y =x −1，解得y =13． 不妨设M(0,−1)，N(43,13). ∴|MN|=√(0−43)2+(−1−13)2=4√23．(2)由M(0,−1)，N(43,13)，可得线段MN 的中点Q(23,−13)， 设过点M ，N 且与直线x =2相切的圆的圆心坐标为(a,b)． 则−13−b23−a ×1=−1，√a 2+(b +1)2=|2−a|，联立解得：a =−2+2√63，b =3+2√63；a =−2+2√63，b =3−2√63． ∴圆心坐标为(−2+2√63,3+2√63)，(−2+2√63,3−2√63).【解析】(1)由椭圆C ：x 22+y 2=1，可得右焦点，设切线l 的斜率为k >0，可得l 的方程，根据圆的切线性质，可得斜率k.l 的方程与椭圆方程联立解得M ，N 坐标．利用两点间的距离公式可得即可得出|MN|．(2)由M(0,−1)，N(43,13)，可得线段MN 的中点Q(23,−13)，设过点M ，N 且与直线x =2相切的圆的圆心坐标为(a,b)，根据相互垂直的直线斜率之间的关系、圆的性质即可得出圆心坐标．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的切线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、两点间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)由题可知f′(x)=1−ae x ，①当a ≤0，f′(x)≥0，f(x)在R 上单调递增，∴f(x)没有极值； ②当a >0，f′(x)=0时，x =ln 1a ．当x ∈(−∞,ln 1a )时，f′(x)>0，f(x)单调递增； 当x ∈(ln 1a ,+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减； ∴f(x)在x =ln 1a 时取得极大值ln 1a −1，没有极小值﹒ 综上所述，当a ≤0时，f(x)无极值；当a >0时，f(x)有极大值ln 1a −1，无极小值； (Ⅱ)f(x)≤ax ⇒x ≤ax +ae x ⇒x ≤a(x +e x ) ∵x ∈[0,+∞)，∴a ⩾xx+e x ，令g(x)=xx+e x ,x ⩾0，则原问题⇔a ≥g(x)max ，x ∈[0,+∞)， ∵g′(x)=x+e x −x(1+e x )(x+e x )2=e x (1−x)(x+e x )2，1−x >0⇒x <1，∴x ∈[0,1)，g′(x)>0，g(x)单调递增；x ∈(1,+∞)，g′(x)<0，g(x)单调递减； ∴g(x)max =g(1)=11+e ，∴a ⩾11+e ﹒ ∴a 的取值范围为[11+e ,+∞)．【解析】(Ⅰ)求出f′(x)，分两种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别令f′(x)>0求得x 的范围，可得函数f(x)增区间，f′(x)<0求得x 的范围，可得函数f(x)的减区间；根据单调性即可求得f(x)的极值﹒(Ⅱ)参变分离，将问题转化为用导数求函数的最值问题﹒本题主要考查利用导数研究函数的极值，利用导数研究不等式恒成立问题等知识，属于中等题．22.【答案】解：(1)曲线C 的极坐标方程为ρ=2√3sinθ，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2，转换为直角坐标方程为x 2+y 2=2√3y ，整理得x 2+(y −√3)2=3， 转换为参数方程为{x =√3cosθy =√3+√3sinθ(θ为参数)；(2)设点A 的直角坐标为(0,2)，M 为C 上的动点，点P 满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，设点P(x,y)， 根据AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y −2)=√3⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√3(√3cosθ,√3+√3sinθ−2)， 整理得{x =3cosθy =5−2√3+3sinθ(θ为参数)；故C 1的参数方程为{x =3cosθy =5−2√3+3sinθ(θ为参数)；圆心坐标为(0,5−2√3)，所以两圆心距为3√3−5，两圆的半径为√3和3， 故3√3−5<3−√3，故两圆相内含，故没有公共点．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用两圆的位置关系的应用判断有没有公共点．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，两圆的位置关系的判定，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：(1)f(x)=2|x +1|−|x −2|={−x −4,x ≤−13x,−1<x <1x +4,x ≥1，∵f(x)<1， ∴{−x −4<1x ≤−1或{3x <1−1<x <1或{x +4<1x ≥1，解得−5<x ≤−1或−1<x <13， 即不等式的解集为{x|−5<x <13}；(2)∀x ≥0，f(x)={3x,0≤x <1x +4 ,x ≥1，为增函数，∴f(x)min =0，∵∃m ∈[12,2]，使得f(x)≥2m 2−am +1成立，∴∃m ∈[12,2]，使得2m 2−am +1≤0成立， ∴∃m ∈[12,2]，使得a ≥2m +1m ， 令y =2m +1m ，m ∈[12,2]，∵y =2m +1m ≥2√2，当且仅当m =√22时取等号，∴a ≥2√2，故a 的取值范围为[2√2,+∞)．【解析】(1)化绝对值函数为分段函数，再解不等式即可；(2)先求出函数f(x)的最小值，则原不等式转化为得a ≥2m +1m ，利用基本不等式求出2m+1的最小值即可．m本题考查了绝对值不等式的解法和存在性问题以及基本不等式的应用，属于中档题．第21页，共21页。

2021-2022学年广西玉林市人教版二年级上册期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．填“米”或“厘米”。

教室长约8()，手拇指宽约2()。

2．5个6相加，和是()，10个3相加，和是()。

3．3＋3＋3＋3＝用乘法算式表示是()，8×3＝用加法算式表示是()。

4．图中时间是()，时间是()。

5．根据式子写出口诀。

3×4＝口诀是()，5×6＝口诀是()。

6．根据口诀，写出两道乘法算式。

四七二十八：()，()。

7．在中，分针从12走到6，走了()分，时针从12走到6，走了()小时。

8．在括号括号里填上适当的数。

10，15，20，()，30，()。

9．根据图意写出一道加法算式和一道乘法算式。

加法算式()，乘法算式()。

二、选择题10．过半小时是（）。

A．12：30B．3：30C．4：0011．下面图形中哪个是角？（）A．B．C．12．下图中有（）个直角。

A．2B．3C．413．在中，看到的图形是（）。

A．B．C．14．在7×4＝28中，28是（）。

A．和B．积C．乘数三、口算和估算15．口算。

2×5＝4×8＝30＋20＝6×2＝6＋4＝5＋5＋5＝四、竖式计算16．竖式计算。

47＋15＝68－25＝五、脱式计算17．递等式计算。

82－（8＋42）54＋18－417×6＋188×8－8六、作图题18．以给出的线段为一条边，各画一个锐角和一个直角。

19．根据时间，在上标出分针和时针的位置。

11时25分4时30分七、解答题20．如图一件衬衫用了9颗纽扣，6件衬衫用了多少颗纽扣？答：6件衬衫用了（）颗纽扣。

21．一共有多少只？.×（）答：一共有（）只。

22．游泳池里岸上有25个人，水中有37个人。

仓库里有70只游泳圈，每人发1只后，还剩多少只？列式子：答：还剩（）只。

广西壮族自治区玉林市都峤中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下四个命题中的假命题是（）A．“直线是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B．两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”C．直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面”D．“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”参考答案：B略2. 将命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是：正四面体内任意一点到各面的距离之和（）A．为定值 B．为变数C．有时为定值、有时为变数 D．是与正四面体无关的常数参考答案：A3. 在△ABC中，如果，则该三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．以上答案均不正确参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化简已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），从而解得a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．【解答】解：∵，即acosA=bcosB，∴由余弦定理可得：a×=b×，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．综上该三角形一定是等腰或直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理、勾股定理的综合应用，属于基本知识的考查．4. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.参考答案：C5. 如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C 的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中， =+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故选A．【点评】本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．6. 过点的直线交椭圆于，两点,且的中点坐标为，则（）A． 1 B． C. 3 D．4参考答案：C7. 已知是定义在R上的函数，且，当时，，若方程有两个不等实根，那么实数a的值为（）A. B.C. D.参考答案：A略8. 等差数列的公差，且，，则此数列的通项公式是A．（）B．（）C．（）D．（）参考答案：D9. 直线t为参数)被曲线所截的弦长是A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、参数的几何意义、弦长公式.化简可得，即，再将公式===代入上式可得,将代入上式可得,设t1,t2分别为两个交点的参数，则，,则弦长=10. 一个几何体的三视图如下图（左）所示，则这个几何体的体积等于()A．4 B．6 C．8 D．12参考答案：A由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S—ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2×(2＋4)×2＝4.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝log m x是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．参考答案：m≥1或m＝012. 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶 4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________ km.参考答案：30略13. 对实数和，定义运算“”：＝．设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是___________．参考答案：14. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5则该双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得P在右支上，∴|PF1|===13，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==．故答案为：．15. 三名学生参加跳高、跳远、铅球项目的比赛. 若每人都选择其中两个项目，则恰有两人选择的项目完全相同的概率是. .参考答案：.16. 观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论 _.参考答案：若都不是，且，17. 为等差数列的前项和，，则.参考答案：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。