2015高三三模数学(文)试题及答案

2015年高考模拟考试(山东卷)数学(文科)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2230,1,1,3,M x x x N M N =+-==-⋃=则 A.{}1,3-B.{}1,1,3-C.{}1,1,3,3--D.{}1,1,3--2.已知复数z 满足()1i z i -=（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数y = A.[)1,+∞B.()1,+∞C.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫⎪⎝⎭4.“1cos 2α=”是“3πα=”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是 A.若a b <，则22ac bc < B.若0,0a b c >><，则c c a b< C.若a b >，则()()22a cbc +>+ D.若0ab >，则2a bb a+≥ 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.9 B.16 C.25 D.367.已知,x y 满足约束条件13223x x y z x y x y ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≤⎩，若的最大值和最小值分别为,a b ，则a b +=A.7B.6C.5D.48.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当()12,0,x x ∈+∞时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦.设()21ln,ln ,ln a b c πππ===，则A.()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >>9. 已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 A.2 B.3 C.2D.510.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”.现给出下列函数：①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的有A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[)50,70中的学生人数是_________.12.已知ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，若sin :sin :sin 1:2:3A B C =，则角C=__________.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________. 14.设,,a b c r r r是单位向量，且()()0a b a c b c ⋅=-⋅-r r r r r r ，则的最大值为________.15.已知P 是直线34100x y +-=上的动点，PA ，PB 是圆222440x y x y +-++=的两条切线，A,B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 设函数()223cos2sin 3f x x x ωω=+-（其中0ω>），且()f x 的最小正周期为2π.（I ）求ω的值；（II ）将函数()y f x =图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调增区间.17. （本小题满分12分）某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n 个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为14. （I ）求n 的值；（II ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a ，第二次摸取的小灯笼的标号为b.记“4a b +≥”为事件A ，求事件A 的概率.18. （本小题满分12分） 如图，平面PBA ⊥平面ABCD ，90,,DAB PB AB BF PA ∠==⊥o ，点E 在线段AD 上移动.（I ）当点E 为AD 的中点时，求证：EF//平面PBD ；（II ）求证：无论点E 在线段AD 的何处，总有PE BF ⊥.19. （本小题满分12分）数列{}n a 满足()111,2n n a a a n N *+==∈，n S 为其前n 项和.数列{}n b 为等差数列，且满足1143,b a b S ==.（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （II ）设2221log n n n c b a +=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.20. （本小题满分13分）已知函数()()0xf x e ax a a R a =+-∈≠且.（I ）若函数()0f x x =在处取得极值，求实数a 的值；并求此时()[]21f x -在，上的最大值；（II ）若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）椭圆C 的右焦点为F ，过F 点的两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线2l 与直线4x 交于T 点. （i ）求证：线段PQ 的中点在直线OT 上； （ii ）求TF PQ的取值范围.文科数学参考答案一、选择题 CBABD BACDC二、填空题11.25 12.3π13. 2π 14. 1 三、解答题16. 解：（Ⅰ）()2sin 2f x x x ωω=+=2sin(2)3x πω+……………………4分∴2=22ππω，即12ω= ……………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x =2sin()3x π+,将函数)(x f y =的图象各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，即()g x =2sin(2)3x π+ ……………………8分由22+2232k x k πππππ-≤+≤，k Z ∈得：51212k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，……………………10分 ∴()g x 的单调递增区间是：5[,]1212k k ππππ-++,k Z ∈ …………12分17. 解：（Ⅰ）由题意，1124n n =++，1n ∴=……………………4分（2）记标号为2的小灯笼为1a ,2a ；连续．．摸取2个小灯笼的所有基本事件为:（1, 1a ）,（1, 2a ）,(1,3),（1a ,1）,（2a ,1）,(3,1),（1a ,2a ）, (1a ,3）,（2a ,1a ）, （3,1a ）,（2a ,3）,（3, 2a ）共12个基本事件. ……………………8分A 包含的基本事件为: (1,3), (3,1),（1a ,2a ），（2a ,1a ），(1a ,3），（3, 1a ）, （2a ,3）,（3, 2a ）……………………10分8()12P A ∴=23= ……………………12分 18. （Ⅰ）证明： 在三角形PBA 中，,PB AB BF PA =⊥，所以F 是PA 的中点，连接EF ， ………………………………2分 在PDA ∆中，点,E F 分别是边,AD PA 的中点， 所以//EF PD …………………………………4分 又EF PBD ⊄平面，PD PBD ⊂平面所以EF //平面PBD .……………………………6分（Ⅱ）因为平面PBA ⊥平面ABCD ，平面PBA I 平面ABCD AB =, 90DAB ∠=o，DA AB ⊥ ,DA ABCD ⊂平面所以DA ⊥平面PBA …………………… 8分又BF PBA ⊂平面 ,所以DA BF ⊥,又BF PA ⊥，PA IDA A =,,PA DA PDA ⊂平面,所以BF PDA ⊥面 ……………………………………10分 又PE PDA ⊂平面 所以BF PE ⊥所以无论点E 在线段AD 的何处，总有PE ⊥BF . …………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题意，{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，11121--⋅=⋅=∴n n n q a a . ∴12n n a -=，21nn S =-， …………………3分设等差数列{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=-. …………………6分 （II ）∵212222log =log 221n n a n ++=+，∴22211111()log (21)(21)22121n n n c b a n n n n +===-⋅-+-+,…………………7分. …………………9分∵*N n ∈, …………………10分当2n ≥∴数列{}n T 是一个递增数列，…………………12分 20. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为R ，a e x f x+=)('，…………………1分0)0(0'=+=a e f ，1-=∴a .…………………2分∴'()1xf x e =-∵在)0,(-∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在),0(+∞上)(,0)('x f x f >单调递增， ∴0=x 时)(x f 取极小值.1-=∴a . …………………3分易知)(x f 在)0,2[-上单调递减，在]1,0(上)(x f 单调递增；且;31)2(2+=-e f ;)1(e f =)1()2(f f >-.…………………4分 当2-=x 时，)(x f 在]1,2[-的最大值为.312+e…………………5分（Ⅱ）a e x f x+=)('，由于0>xe .①当0>a 时，)(,0)('x f x f >是增函数，…………………7分 且当1>x 时，0)1()(>-+=x a e x f x.…………………8分 当0<x 时，取a x 1-=，则0)11(1)1(<-=--+<-a aa a f ， 所以函数)(x f 存在零点，不满足题意.…………9分 ②当0<a 时，)ln(,0)('a x a e x f x-==+=.在))ln(,(a --∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在)),(ln(+∞-a 上)(,0)('x f x f >单调递增，所以)ln(a x -=时)(x f 取最小值.………………11分 函数)(x f 不存在零点，等价于0)ln(2)ln())(ln()ln(>-+-=--+=--a a a a a a e a f a ，解得02<<-a e .综上所述：所求的实数a 的取值范围是02<<-a e .………………13分21. 解：（Ⅰ）由题意1222c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，………………1分解得3,1,2===b c a ,………………3分所求椭圆C 的标准方程为13422=+y x ；………………4分 （Ⅱ）解法一：（i ）设:1PQ l x my =+，221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x ，化简得096)43(22=-++my y m . 09)43(43622>⋅++=∆m m设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ，……………6分 43322210+-=+=m m y y y ，4341200+=+=m my x ， 即2243(,)3434mG m m -++，……………7分 4344343322m m m m k OG-=+⋅+-=，设)1(:--=x m y l FT ，得T 点坐标（m 3,4-），43mk OT -=Θ，所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0=m 时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .……………10分当0m ≠时，13)3()14(||222+=-+-=m m TF ，||11||122y y k PQ PQ-+==-+⋅+=2122124)(1y y y y m 4394)436(12222+-⋅-+-⋅+m m m m4311222++⋅=m m .……………11分 )1113(411243113||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令12+=m t .则)1)(13(41||||>+⋅=t t t PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t tt t g 则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分 所以1)1()(=>g t g .所以||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……………14分 解法二：（i ）设T 点的坐标为),4(m ，当0=m 时，PQ 的中点为F ，符合题意. ……………5分 当0m ≠时，mk m k PQ FT 3,3-==.3:(1)PQ l y x m-=- ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==+)1(313422x m y y x ，消去x 化简得22(12)6270m y my +--=. 027)12(43622>⋅++=∆m m设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则126221+=+m m y y .1227221+-=m y y ，……………6分 12322210+=+=m m y y y ，121231200+=-=m my x ， 即)123,1212(22++m m m G ，……………7分 4121212322m m m m k OG =+⋅+=，又4m k OT =Θ. 所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0m = 时，632PQ == , 413TF =-=,1TF PQ= ……………10分 当0m ≠时， 9)14(||222+=+-=m m TF ，||11||12y y k PQ PQ -+=.=-+⋅+=2122124)(91y y y y m 12274)126(912222+-⋅-+⋅+m m m m 129422++⋅=m m .……………11分 )939(4141299||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令92+=m t .则)3)(3(41||||>+⋅=t t t PQ TF .令)3)(3(41)(>+⋅=t t t t g 则函数()g t 在()3,+∞上为增函数，……………13分所以1)3()(=>g t g . 所以当||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……………14分 解法三：（i ）当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T ，符合题意. ……………5分 当直线PQ l 斜率存在时，若斜率为0，则2l 垂直于 x 轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0 设)1(:-=x k y l PQ ，（0k ≠）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，消去y ，化简得. 2222(34)84120k x k x k +-+-= 4222644(34)(412)144(1)0k k k k ∆=-+-=+>设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则2221438k k x x +=+，222143124k k x x +-=，……………6分 222104342k k x x x +=+=，200433)1(kk x k y +-=-=， 即)433,434(222k k k k G +-+，……………7分 kk k k k k OG 43443433222-=+⋅+-=， 设)1(1:--=x k y l FT ，得T 点坐标（k 3,4-），kk OT 43-=，所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分(ii) 当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .……………10分 当直线PQ l 斜率存在时，222213)3()14(||k k k TF +=-+-=，||1||122x x k PQ -+=. =-+⋅+=2122124)(1x x x x k 222222431244)438(1k k k k k +-⋅-+⋅+ 2243112kk ++⋅=.……………11分2222||34)||12(1)114TF k k PQ k k +==+++=⋅ 令211k t +=.则)1)(13(41||||>+⋅=t t t PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g 则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分所以1)1()(=>g t g . 所以||||PQ TF 的取值范围是),1[+∞.……………14分。

余姚市高三第三次模拟考试高三数学〔文〕试题卷第一卷〔选择题局部 共40分〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的．1. 设全集U =R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ，那么()B U C A ⋂=( ) A. [2,1]-B. (2,)+∞C. ]2,1(D. (,2)-∞-2. 设n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，以下命题中为真命题的是〔 〕 A. 假设//,n//m αα，那么m//nB. 假设,m ααβ⊥⊥，那么//m βC. 假设//,m ααβ⊥，那么m β⊥；D. 假设βα//,m m ⊥，那么βα⊥ 3. ,,a b R ∈那么“221a b +≤〞是“12ab ≤〞的〔 〕 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. ()sin()()f x A x x R ωϕ=+∈的图象的一局部如图 所示，假设对任意,x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤， 那么12||x x -的最小值为〔 〕 A. 2πB. πC.2π D.4π 5. 实数变量,x y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩那么3z x y =-的最大值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201420150,0S S ><，对任意正整数n ，都有||||n k a a ≥ ，那么k 的值为( ) A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009〔第4题〕7. 设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,假设121||||3MP F F =,那么C 的离心率为〔 〕A. 32B. 3C. 2D. 38．实数,,a b c 满足2221a b c ++=，那么ab bc ca ++的取值范围是( ) A. (,1]-∞B. [1,1]-C. 1[,1]2-D. 1[,1]4-第二卷〔非选择题局部 共110分〕二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每题6分，第13至15题，每题4分，共36分．9. 假设指数函数()f x 的图像过点(2,4)-，那么(3)f = _____________；不等式5()()2f x f x +-<的解集为 . 10. 圆222:245250C x y ax ay a +-++-=的圆心在直线1:20l x y ++=上，那么a = ；圆C 被直线2:3450l x y +-=截得的弦长为____________.11. 某多面体的三视图如下图，那么该多面体最长的棱长为 ；外接球的体积为 ． 12．“斐波那契数列〞是数学史上一个著名数列， 在斐波那契数列{}n a 中，11=a ，12=a )(12*++∈+=N n a a a n n n 那么=7a ____________； 假设2017a m =，那么数列{}n a 的前2015项和是________________〔用m表示〕． 13．函数3,0()13x x f x x x ⎧≤⎪=⎨+-⎪⎩，假设关于x 的方程21(2)m 2f x x ++=有4个不同的实数根，那么m 的取值范围是________________．14. 定义：曲线C 上的点到点P 的距离的最小值称为曲线C 到点P 的距离。

E D C B A P 赣州市2015年高三模底考试文科数学参考答案三、解答题17．（1）由正弦定理得2sin sin cos sin cos sinB cos sin cos C B a B A B b A B A-==…………………………2分 所以2sin cos sin()sin C A A B C =+=……………………………………………………4分 因为sin 0C ≠，故1cos 2A =………………………………………………………………5分 所以π3A =……………………………………………………………………………………6分 （2）由sin 2sin CB =，得2c b =…………………………………………………………7分由条件3,a =，π3A =， 所以由余弦定理得2222222cos 3a b c bc A b c bc b =+-=+-=………………………9分 解得3,23b c ==………………………………………………………………………12分18．（1）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，AB AD ⊥ 所以AB ⊥平面PAD ………………………………………………………………………2分 又PD ⊂平面PAD ，所以PD ⊥AB ………………………………………………………3分 又PD ⊥PB ，所以PD ⊥平面PAB …………………………………………………………5分（2）设2AD a =，则2PA PD a ==……………………………………………………6分在Rt △PAE 中，22221PE PA AE a =+=+………………7分在Rt △BEC 中，22241CE BC BE a =+=+………………8分在Rt △BEC 中，22224PC PD DC a =+=+……………9分 由90PEC ∠=︒得222PE CE PC +=，即222214124a a a +++=+，解得22a =……10分 所以四棱锥P ABCD -的高1222h AD ==………………………………………………11分故四棱锥P ABCD -的体积1122223323ABCD V hS ==⨯⨯⨯=…………………………12分 19．解：（1）由图知第四组的频率为0.037550.1875⨯=，第五组的频率为.0.012550.0625⨯= ………………………………………………………3分 又有条件知前三组的频率分别为0.125,0.25,0.375，所以12480.25n ==…………………5分 （2）易知按分层抽样抽取6名体重小于55千克和不小于70千克的学生中，体重小于55千克的学生4人，记为,,,A B C D体重不小于70千克的学生2人，记为,a b …………………………………………………6分 从中抽取满足条件的所有结果有：(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)A B a A B b A C a A C b A D a ，(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)A D b B C a B C b B D a B D b C D a C D b 共12种…………………10分 所求事件的概率为31124P ==………………………………………………………………12分 20．（1）设0000(,),(,)P x y Q x y --，则2222002()b y a x a =-……………………………………1分 22000222000PA QA y y y b k k x a x a x a a⋅=⋅==--+-，依题意有2234b a = 又1c =，所以解得224,3a b ==故E 的方程为22143x y +=……………………………………………………………………5分 （2）设直线MN 的方程为1x my =+，代入E 的方程得22(34)690m y my ++-=……6分 设1122(,),(,)M x y M x y ，则12122269,3434m y y y y m m +=-=-++…………………………7分 直线MA 的方程为11(2)2y y x x =--，把3x =代入， 得111121C y y y x my ==--，同理221D y y my =-…………………………………………………8分 所以21221212||||||31()1C D y y CD y y m m y y m y y -=-==+-++ 所以2113||122S CD m ==+…………………………………………………………………9分 22122161||||234m S AF y y m +=⋅-=+…………………………………………………………10分 21229(1)34m S S m +⋅=+，所以229(1)18347m m +=+，解得1m =±…………………………………11分 故直线l 的方程为10x y +-=或10x y -+=……………………………………………12分21．（1）()e 2x f x ax '=-，所以()e 2f x a '=-…………………………………………1分依题意知e 2e 1a -=-，解得12a =………………………………………………………2分 把点1(1,e )2-代入切线方程得1e e 12b -=-+，所以12b =……………………………4分 （2）欲证21()222f x x x ≥+-，只需证2e 220x x x --+>……………………………5分 记2()e 22x g x x x =--+，则()e 22x g x x '=--，记()e 22x u x x =--………………6分 则()e 2x u x '=-，由此可知()u x 在(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增…7分 因为(1)(2)0u u ⋅<，(1)(0)0u u -⋅<故()0g x '=在(0,)+∞只有一个零点11(12)x x <<，且11e 22x x =+……………………9分 所以()g x 在1(0,)x 递减，在1(,)x +∞递增…………………………………………………10分 所以当0x ≥时，1221111()()e 2240x g x g x x x x ≥=--+=->……………………………11分 所以2e 220x x x --+> 故21()222f x x x ≥+-………………………………………………………………………12分23．（1）1222sin13522AOB S ∆=⨯⨯⨯︒=…………………………………………………4分 （2）依题意知圆心到直线AB 的距离为3…………………………………………………5分 当直线AB 斜率不存在时，直线AB 的方程为2x =-，12O yx121显然，符合题意，此时22a =-……………………………………………………………6分 当直线AB 存在斜率时，设直线AB 的方程为(2)y k x =+………………………………7分 则圆心到直线AB 的距离2|3|1k d k =+………………………………………………………8分依题意有2|3|31k k =+，无解…………………………………………………………………9分故22a =-…………………………………………………………………………………10分。

2015年黑龙江省某校高考数学三模试卷（文科）一.选择题1. 已知集合M ={x|(1−x)x >0}，N ={y|y =x 2+2x +3}，则(∁R M)∩N =( ) A {x|0<x <1} B {x|x >1} C {x|x ≥2} D {x|1<x <2}2. 已知复数Z =√3i (√3+i)2，Z ¯是Z 的共轭复数，则Z ⋅Z ¯=( )A 12 B 14 C 2 D 43. 下列命题中，m ，n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m ⊥α，n // α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α // β； ③若m // α，n // α，则m // n ；④若α // β，β // γ，m ⊥α，则m ⊥γ． 正确的命题是（ ）A ①③B ②③C ①④D ②④4. 在△ABC 中，已知b ＝3，c ＝3√3，A ＝30∘，则角C 等于（ ） A 30∘ B 60∘或120∘ C 60∘ D 120∘5. 函数f(x)=sin(2x +φ)(|φ<π2|)的图象向左平移π6个单位后关于原点对称，求函数f(x)在[0, π2]上的最小值为( ) A −√32 B −12 C 12 D √32 6. 执行如图所示的程序框图，若输入a =110011，k =2，n =6，则输出的b 的值是（ ）A 102B 49C 50D 51 7. 下列说法正确的个数为（ ）①统计学中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱，且|r|∈[0.75, 1]，则这两个变量的相关性很强；②在线性回归模型中，R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R 2越接近于1，表示回归效果越好；③在2×2列联表中，|ad −bc|越小，说明两个分类变量之间的关系越弱； ④命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1” A 4 B 3 C 2 D 18. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积是（ ）A 16πB 9πC 12πD 36π9. 已知函数f(x)=2lnx +1在点（1, f(1)）处的切线为l ，点(a n , a n+1)在l 上，且a 1=2，则a 2015=( )A 22014−1B 22014+1C 22015−1D 22015+110.如图在平行四边形ABCD 中，已知AB =3，AD =2，∠DAB =60∘，2DP →=PC →，BQ →=QC →，则AP →⋅AQ →=( ) A 132B 152C 172D 19211. 双曲线C:x 2−y 26=1的左焦点为F ，双曲线与直线l:y =kx 交于A 、B 两点，且∠AFB =π3，则FA →⋅FB →=( )A 2B 4C 8D 16 12. 给出下列命题：①在区间(0, +∞)上，函数y =x −1，y =x 12，y =(x −1)2，y =x 3中有三个是增函数； ②若log m 3<log n 3<0，则0<n <m <1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x −1)的图象关于点A(1, 0)对称； ④若函数f(x)=3x −2x −3，则方程f(x)=0有2个实数根， 其中正确命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4二．填空题13. 已知抛物线y 2=2ax 的准线为x =−14，则其焦点坐标为________．14. 设不等式组{0≤x ≤20≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1 的概率是________．15. 设实数x，y满足不等式组{x+2y−5>02x+y−7>0x≥0,y≥0，且x，y为整数，则3x+4y的最小值是________．16. 若函数y=f(x)对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y=x是“依赖函数”；②y=1x是“依赖函数”；③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”；⑤y=f(x)，y=g(x)都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f(x)⋅g(x)是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是________．三．解答题17. 已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=t(S n−a n+1)(t>0)，且4a3是a1与2a2的等差中项．（1）求t的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2n+1a n，求数列{b n}的前n项和T n．18. 某学校组织高一高二两个年级的50名学生干部利用假期参加社会实践活动，活动内容是：①到社会福利院慰问孤寡老人；②到车站做义工，帮助需要帮助的旅客．各位同学根据各自的实际情况，选择了不同的活动项目，相关的数据如下表所示：（1）用分层抽样的方法在到车站做义工的同学中随机抽取6名，求在高二年级的学生中应抽取几名？（2）在（1）中抽取的6名同学中任取2名，求选到的同学为高二年级学生人数的数学期望；（3）如果“到社会福利院慰问老人”与“到车站做义工”是两个分类变量，并且计算出随机变量K2=2.981，那么，你有多大把握认为选择到社会福利院慰问老人与到车站做义工是与年级有关系的？19. 如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．（1）证明：PA // 平面EDB；（2）证明：平面PAC⊥平面PDB；（3）求三梭锥D一ECB的体积．20. 已知椭圆E的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点M(−√22, √32)和N(1, √22)．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设F为椭圆的右焦点，过点F作斜率为1的直线l交椭圆于AB两点，以AB为直径的圆O 交y轴于P、Q两点，劣弧长PQ记为d，求d|AB|的值．21. 已知函数f(x)=1+lnxx(1)写出f(x)的单调递增区间；(2)若函数在区间(a, a+12)（其中a>0）上存在极值，求实数a的取值范围；(3)求证：当x≥1时，不等式f(x)>2sinxx+1恒成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22. 在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．(1)求证：PCAC =PDBD；(2)若AC=3，求AP⋅AD的值．选修4-4：坐标系与参数方程23. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，将曲线C1向左平移一个单位，再将其横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C2．（1）求曲线C 2的直角坐标方程；（2）过点P(1, 2)的直线与曲线C 2交于A 、B 两点，求|PA||PB|的最小值．选修4-5：不等式选讲24. 已知m 是常数，对任意实数x ，不等式|3x +1|+|2−3x|≥m 恒成立 （1）求m 的最大值； （2）设a >b >0，求证：a +4a 2−2ab+b 2≥b +m ．2015年黑龙江省某校高考数学三模试卷（文科）答案1. C2. B3. C4. D5. A6. D7. B8. B9. B 10. C 11. B 12. C 13. (14,0) 14. 1−π1615. 16 16. ②③ 17. 解：（1）当n =1时，S 1=t(S 1−a 1+1)，所以a 1=t ， 当n ≥2时，S n =t(S n −a n +1)① S n−1=t(S n−1−a n−1+1)，② ①-②，得a n =t ⋅a n−1，即a n a n−1=t ．故{a n }是首项a 1=t ，公比等于t 的等比数列，所以a n =t n ，… 故a 2=t 2，a 3=t 3由4a 3是a 1与2a 2的等差中项，可得8a 3=a 1+2a 2，即8t 3=t +2t 2， 因t >0，整理得8t 2−2t −1=0，解得t =12或t =−14（舍去）， 所以t =12，故a n =12n ．… （2）由（1），得b n =2n+1a n=(2n +1)×2n ，所以T n=3×2+5×22+7×23+...+(2n−1)×2n−1+(2n+1)×2n，③2T n=3×22+5×23+7×24+...+(2n−1)×2n+(2n+1)×2n+1，④③-④，得−T n=3×2+2(22+23+...+2n)−(2n+1)×2n+1…=−2+2n+2−(2n+1)×2n+1=−2−(2n−1)×2n+1…所以T n=2+(2n−1)×2n+1．…18. 解：（1）∵ 50名学生中有24名学生到车站做义工，其中高一有16名学生到车站做义工，高二有8名学生到车站做义工，∴ 用分层抽样的方法在到车站做义工的同学中随机抽取6名，在高二年级的学生中应抽取：624×8=2名．（2）在（1）中抽取的6名同学中有高一学生4名，高二学生2名，从中任取2名，取到高二年级的学生人数X的可能取值为0，1，2，P(X=0)=C42C62=25，P(X=1)=C21C41C62=815，P(X=2)=C22C62=115，EX=0×25+1×815+2×115=23．（3）∵ K2=2.981>2.706，且P(K2≥2.706)=0.1=10%，∴ 认为“选择到社会福利院慰问老人与到车站做义工是与年级没有关系”的概率为10%，∴ 有90%把握认为选择到社会福利院慰问老人与到车站做义工是与年级有关系的．19. 解：（1）证明：设AC∩BD=O，连接EO．∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点，在△PAC中，EO是中位线，∴ EO // PA．∵ PA⊄平面EDB，EO⊂平面EDB，∴ PA // 平面EDB．（2）证明：∵ 底面ABCD是正方形，∴ AC⊥BD，∵ PD⊥底面ABCD，∴ PD⊥AC．∵ PD∩BD=D，∴ AC⊥平面PBD，∵ AC⊂平面PAC，∴ 平面PAC⊥平面PDB．（3）取CD的中点F，连接EF，则EF // PD，EF=12PD=1，∵ PD ⊥底面ABCD ， ∴ EF ⊥底面ABCD ．∴ V 三棱锥D−ECB =V 三棱锥E−BCD =13×12×22×1=23．20. 解：（1）设椭圆E 的标准方程为：x 2a2+y 2b 2=1，则{12a 2+34b 2=11a 2+12b 2=1，解得：{a 2=2b 2=1， ∴ 椭圆E 的标准方程为：x 22+y 2=1；（2）由（1）可知F(1, 0)，则直线l 方程为：x −y −1=0，联立直线与椭圆方程，消去y 整理可知：3x 2−4x =0， 解得：x =0或x =43，不妨记A(0, −1)、B(43, 13)，则线段AB 的中点T(23, −13)，∴ AT =√(0−23)2+(−1+13)2=2√23， 设Q(0, y)，则QT =2√23，即√(0−23)2+(y +13)2=2√23， 解得：y =13或y =−1，记P(0, −1)、Q(0, 13)，则d =14⋅2π⋅AT ，∴d |AB|=π2AT 2AT=π4．21. 解：(1)f(x)=1+lnx x 的定义域为(0, +∞)，f′(x)=1−1−lnx x 2=−lnxx 2，当x ∈(0, 1)时，f′(x)>0； 当x ∈(1, +∞)时，f′(x)<0； 故f(x)的单调增区间为(0, 1)；(2)∵ 函数f(x)在区间(a, a +12)（其中a >0）上存在极值， ∴ a <1<a +12， 解得，12<a <1；(3)证明：令g(x)=1+lnx x−2x+1=(x+1)(1+lnx)−2xx(x+1)，令ℎ(x)=(x +1)(lnx +1)−2x ，ℎ′(x)=lnx +1+1x +1−2=lnx +1x >0； 故ℎ(x)在[1, +∞)上是增函数， 故g(x)≥g(1)=0； 故1+lnx x≥2x+1，（当且仅当x =1时，等号成立）；又∵ 2sinxx+1≤2x+1，（当且仅当sinx =1时，等号成立）； ∴ 在x =1时，等号不能同时成立； 故当x ≥1时，不等式f(x)>2sinx x+1恒成立．22. (1)证明：∵ ∠CPD =∠ABC ，∠D =∠D ，∴ △DPC ∼△DBA ， ∴PC AB=PD BD,又∵ AB =AC ， ∴PC AC=PD BD.(2)解：∵ AB =AC ， ∴ ∠B =∠ACB =12∠ACD ，∴ ∠ACD =∠APC ，∠CAP =∠CAP ， ∴ △APC ∼△ACD ， ∴AP AC=AC AD，∴ AC 2=AP ⋅AD =9. 23. 解：（1）曲线C 1的极坐标方程为ρ=2cosθ， 由x =ρcosθ，y =ρsinθ，x 2+y 2=ρ2，可得曲线C 1的方程为x 2+y 2=2x ，即为(x −1)2+y 2=1， 曲线C 1向左平移一个单位，可得x 2+y 2=1， 再将其横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C 2:x 24+y 2=1；（2）过点P(1, 2)的直线方程设为{x =1+tcosαy =2+tsinα（t 为参数），代入椭圆方程可得(cos 2α+4sin 2α)t 2+(2cosα+16sinα)t +13=0，① 可得|PA|⋅|PB|=t 1t 2=13cos 2α+4sin 2α=131+3sin 2α，当sinα=1，即cosα=0时，方程①即为4t 2+16t +13=0，△=256−16×13>0成立， 故|PA|⋅|PB|的最小值为134．24. （1）解：对任意实数x ，不等式|3x +1|+|2−3x|≥m 恒成立，所以|x +13|+|x −2 3|min=1≥m3恒成立，所以m≤3，所以m的最大值为3；（2）证明：a>b>0，a−b+4a2−2ab+b2=a−b2+a−b2+4(a−b)2≥3√a−b2⋅a−b2⋅4(a−b)23=3，所以a−b+4a2−2ab+b2≥m，即a+4a2−2ab+b2≥b+m．。

江苏大联考2015届高三第三次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共160分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:前2次联考内容+数列+不等式.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1.设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N= ▲.2.已知数列{a n}为等差数列,其前9项和为S9=54,则a5= ▲.3.用12米的绳子围成一个矩形,则这个矩形的面积最大值为▲.4.在等比数列{a n}中,a1=2,若a1,2a2,a3+6成等差数列,则a n= ▲.5.若tan θ=1,则cos 2θ=▲.,则a10+a13= ▲.6.已知在等比数列{a n}中,a3+a6=4,a6+a9=127.已知a>0,b>0,ab=4,当a+4b取得最小值时,a= ▲.b8.已知平面向量a、b,|a|=3,|b|=23且a-b与a垂直,则a与b的夹角为▲.9.设变量x,y满足约束条件x+y≥3x-y≥-12x-y≤3,则目标函数z=2x+3y的最小值与最大值的和为▲.10.若对于任意的x>0,不等式xx2+2x+4≤a恒成立,则实数a的取值范围为▲. 11.已知在各项为正的等比数列{a n}中,a2与a8的等比中项为8,则4a3+a7取最小值时首项a1= ▲.12.下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第16个图形中小正方形的个数是▲.13.在数列{a n}中,若存在一个确定的正整数T,对任意n∈N*满足a n+T=a n,则称{a n}是周期数列,T叫做它的周期.已知数列{x n}满足x1=1,x2=a(a≤1),x n+2=|x n+1-x n|,若数列{x n}的周期为3,则{x n}的前100项的和为▲.14.当x,y满足条件|x-1|+|y+1|<1时,变量u=x-1y-2的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x2+ax+6.(1)当a=5时,解不等式f(x)<0;(2)若不等式f(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围.16.(本小题满分14分)已知等差数列{a n}满足a2=3,a4+a5=16.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=2a n-1,求数列{b n}的前n项和T n.17.(本小题满分14分)已知向量m=(2cos x,3sin 2x),n=(cos x,1),函数f(x)=m·n.(1)求f(x)的解析式和函数图象的对称轴方程;(2)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且满足a+c>2b,求f(B)的取值范围.18.(本小题满分16分)某公司新研发了甲、乙两种型号的机器,已知生产一台甲种型号的机器需资金30万元,劳动力5人,可获利润6万元,生产一台乙种型号的机器需资金20万元,劳动力10人,可获利润8万元.若该公司每周有300万元的资金和110个劳动力可供生产这两种机器,那么每周这两种机器各生产多少台,才能使周利润达到最大,最大利润是多少?19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=(ax2-1)·e x,a∈R.(1)若函数f(x)在x=1时取得极值,求a的值;(2)当a≤0时,求函数f(x)的单调区间.20.(本小题满分16分)已知等差数列{a n}、等比数列{b n}满足a1+a2=a3,b1b2=b3,且a3,a2+b1,a1+b2成等差数列,a1,a2,b2成等比数列.(1)求数列{a n}和数列{b n}的通项公式;(2)按如下方法从数列{a n}和数列{b n}中取项:第1次从数列{a n}中取a1,第2次从数列{b n}中取b1,b2,第3次从数列{a n}中取a2,a3,a4,第4次从数列{b n}中取b3,b4,b5,b6,……第2n-1次从数列{a n}中继续依次取2n-1个项,第2n次从数列{b n}中继续依次取2n个项,……由此构造数列{c n}:a1,b1,b2,a2,a3,a4,b3,b4,b5,b6,a5,a6,a7,a8,a9,b7,b8,b9,b10,b11,b12,…,记数列{c n}的前n项和为S n,求满足S n<22014的最大正整数n.2015届高三第三次联考·数学试卷参 考 答 案1.{x|1≤x<2} 由题知集合M={x|-3<x<2},所以M ∩N={x|1≤x<2}.2.6 因为S 9=9(a 1+a 9)2=9a 5=54,所以a 5=6. 3.9 设矩形的一边长为x,则矩形面积S=x(6-x)≤[x+(6-x)2]2=9,当且仅当x=6-x,即x=3时取等号. 4.2n 4a 2=a 1+a 3+6,∴8q -8-2q 2=0,q=2,a n =2×2n-1=2n . 5.0 cos 2θ=cos 2θ-sin 2θ22=1-tan 2θ2=0. 6.132a 6+a 9a 3+a 6=q 3=18,q=12,a 10+a 13=(a 6+a 9)q 4=12×116=132. 7.4 a+4b ≥2 4ab =8,当且仅当a=4b 时取等号,结合a>0,b>0,ab=4,所以a=4,b=1,ab=4. 8.π 因为a-b 与a 垂直,所以(a-b)·a=0,所以a ·a=b ·a,所以cos a,b =a ·b =a ·a =|a|= 3,所以a,b =π6.9.30 作出可行域,如图所示:当目标函数z=2x+3y 经过x+y=3与2x-y=3的交点(2,1)时,有最小值2×2+3=7,经过x-y+1=0与2x-y=3的交点(4,5)时,有最大值2×4+3×5=23,其最值和为30. 10.[16,+∞)xx 2+2x+4=1x+2+4x ≤2+2 x ·4x=16,所以要使xx 2+3x+1≤a 恒成立,则a ≥16,即实数a 的取值范围为a ≥16.11.2 由题意知a 2a 8=82=a 52,即a 5=8,设公比为q(q>0),所以4a 3+a 7=4a 5q 2+a 5q 2=32q 2+8q 2≥2 32q2×8q 2=32,当且仅当32q 2=8q 2,即q 2=2时取等号,此时a 1=a 5q4=2.12.136 a 1=1,a 2=3,a 3=6,a 4=10,所以a 2-a 1=2,a 3-a 2=3,a 4-a 3=4,…,a n -a n-1=n,等式两边同时累加得a n -a 1=2+3+…+n ,即a n =1+2+…+n=n(n+1)2,所以第16个图形中小正方形的个数是136. 13.67 由x n+2=|x n+1-x n |,得x 3=|x 2-x 1|=|a-1|=1-a,x 4=|x 3-x 2|=|1-2a|,因为数列{x n }的周期为3,所以x 4=x 1,即|1-2a|=1,解得a=0或a=1.当a=0时,数列为1,0,1,1,0,1,…,所以S 100=2×33+1=67.当a=1时,数列为1,1,0,1,1,0,…,所以S 100=2×33+1=67. 14.(-13,13) u=x-1y-2表示点M(1,2)与点P(x,y)两点连线的斜率的倒数.画出可行域如图,当点P 为区域内的点(0,-1)时,u max =13,当点P 为区域内的点(2,-1)时,u min =-13.15.解:(1)当a=5时,f(x)=x 2+5x+6. 由f(x)<0,得x 2+5x+6<0, 即(x+2)(x+3)<0,所以-3<x<-2. ................................................................................................................................. 8分 (2)若不等式f(x)>0的解集为R,则有Δ=a 2-4×6<0,解得-2 6<a<2 6,即实数a 的取值范围是(-2 6,2 6). ............................................................... 14分 16.解:(1)设数列{a n }的公差为d,由题意得a 1+d =32a 1+7d =16,解得a 1=1,d=2,所以a n =a 1+(n-1)d=2n-1,即{a n }的通项公式为a n =2n-1. .................................................................. 6分 (2)由(1)知b n =22n-2,b 1=1,b n+1b n=22n 22n-2=4,所以数列{b n }是以1为首项,4为公比的等比数列,其前n 项和T n =1-4n 1-4=13(4n-1). .......................................................................................................................... 14分17.解:(1)由已知可得:f(x)=2cos 2x+ 3sin 2x =1+cos 2x+ 3sin 2x=2sin(2x+π6)+1, ∴函数的解析式为f(x)=2sin(2x+π6)+1,∴函数图象的对称轴方程为x=k 2π+π6(k ∈Z). ...................................................................................... 7分(2)由题意可得:cos B=a 2+c 2-b 22ac >a 2+c 2-(a+c 2)22ac =3a 2+3c 2-2ac 8ac ≥4ac 8ac =12,当且仅当 a=c 时等号都成立,∴B∈(0,π3).∴由(1)知f(B)=2sin(2B+π6)+1,又∵B∈(0,π3),∴2B+π6∈(π6,5π6). ∴f (B)∈(2, 3]. ................................................................................................................................. 14分18.解:设每周生产甲种机器x 台,乙种机器y 台,周利润z 万元,则30x +20y ≤3005x +10y ≤110x ≥0y ≥0x,y ∈Z,目标函数为z=6x+8y.作出不等式组表示的平面区域,且作直线l:6x+8y=0,即3x+4y=0,如图:...................................................................................................................................................... 8分 把直线l 向右上方平移至l 3的位置时,直线l 3过可行域上的点M 时直线的截距最大,即z 取最大值,解方程组30x +20y =3005x +10y =110(x ≥0,y ≥0,x,y ∈Z)得 x =4y =9,所以点M 坐标为(4,9),将x=4,y=9代入目标函数z=6x+8y 得最大值z=6×4+8×9=96(万元).所以每周应生产甲种机器4台、乙种机器9台时,公司可获得最大周利润为96万元. .................. 16分 19.解:(1)f'(x)=(ax 2+2ax-1)·e x ,x ∈R. ................................................................................................. 2分 依题意得f'(1)=(3a-1)·e=0,解得a=13.经检验符合题意. .................................................................... 4分 (2)f'(x)=(ax 2+2ax-1)·e x ,设g(x)=ax 2+2ax-1.①当a=0时,f(x)=-e x ,f(x)在(-∞,+∞)上为单调减函数. ........................................................................ 6分 ②当a<0时,方程g(x)=ax 2+2ax-1=0的判别式为Δ=4a 2+4a, 令Δ=0,解得a=0(舍去)或a=-1. 1°当a=-1时,g(x)=-x 2-2x-1=-(x+1)2≤0, 即f'(x)=(ax 2+2ax-1)·e x ≤0,且f'(x)在x=-1两侧同号,仅在x=-1时等于0,则f(x)在(-∞,+∞)上为单调减函数. .................................................................................................. 10分2°当-1<a<0时,Δ<0,则g(x)=ax 2+2ax-1<0恒成立,即f'(x)<0恒成立,则f(x)在(-∞,+∞)上为单调减函数. ....................................................................... 12分 3°a<-1时,Δ=4a 2+4a>0,令g(x)=0,得 x 1=-1+2a,x 2=-1- 2a,且x 2>x 1.所以当x<-1+ a 2+aa时,g(x)<0,f'(x)<0,f(x)在(-∞,-1+a 2+aa)上为单调减函数; 当-1+a 2+aa<x<-1-a 2+aa时,g(x)>0,f'(x)>0,f(x)在(-1+a 2+aa ,-1- a 2+aa)上为单调增函数;当x>-1-2a时,g(x)<0,f'(x)<0,f(x)在(-1-2a,+∞)上为单调减函数. ........................................... 14分综上所述,当-1≤a ≤0时,函数f(x)的单调减区间为(-∞,+∞);当a<-1时,函数f(x)的单调减区间为(-∞,-1+a 2+aa),(-1-a 2+aa,+∞),函数f(x)的单调增区间为(-1+a 2+aa,-1-a 2+aa). ........................................ 16分20.解:(1)设等差数列{a n }的公差为d,等比数列{b n }的公比为q,依题意,得a 1+(a 1+d)=a 1+2d,b 1(b 1q)=b 1q 2,(a 1+2d)+(a 1+b 1q)=2[(a 1+d)+b 1],(a 1+d)2=a 1(b 1q).解得a 1=d=1,b 1=q=2. 故a n =n,b n =2n . ............................................................................................................................... 7分 (2)将a 1,b 1,b 2记为第1组,a 2,a 3,a 4,b 3,b 4,b 5,b 6记为第2组,a 5,a 6,a 7,a 8,a 9,b 7,b 8,b 9,b 10,b 11,b 12记为第3组,……以此类推,则第n 组中,有2n-1项选取于数列{a n },有2n 项选取于数列{b n },前n 组共有n 2项选取于数列{a n },有n 2+n 项选取于数列{b n },记它们的总和为P n ,并且有P n =n 2(n 2+1)2+2n 2+n+1-2. .... 10分 P 45-22014=452(452+1)+22071-22014-2>0, P 44-22014=442(442+1)2-21981(233-1)-2<0. 当S n =452(452+1)2+(2+22+…+22012)时, S n -22014=-22013-2+452(452+1)2<0. .................................................................................................. 13分 当S n =452(452+1)2+(2+22+…+22013)时,S n -22014=-2+452(452+1)>0.可得到符合S n<22014的最大的n=452+2012=4037. ...................................................................... 16分。

2015届高三第三次模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置．2．答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |-1<x <1}，B ={x |x 2-3x ≤0}，则A ∩B 等于( )． A ．[-1，0] B ．(-1，3] C ．[0，1) D ．{-1，3} 2．已知(1)2i z i +=⋅，那么复数z 对应的点位于复平面内的( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数f (x )=sin(-2x )的一个递增区间是( )．A ．(0,)4πB ．(,)2ππ--C ．3(,2)4ππD ．(,)24ππ--4．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 1-a 4=0，则42SS =( )．A ．-8B ．8C ．5D ．155．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上的射影可能是( )．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①② 6．直线ax +by -a =0与圆x 2+y 2+2x -4=0的位置关系是( )．A ．相离B ．相切C ．相交D ．与a ，b 的取值有关7．已知△ABC 是非等腰三角形，设P (cos A ，sin A )，Q (cos B ，sin B )，R (cosC ，sin C )，则△PQR 的形状是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，则这个几何体的体积是A B C D1A 1B1C 1DP ① ③④ ②( )．A ．8cm 3B ．12cm 3C ．24cm 3D ．72cm 39．下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是( )．A ．n >2B ．n >3C ．n >4D ．n >510．P 是双曲线24x -y 2=1右支(在第一象限内)上的任意一点，A 1，A 2分别是左右顶点，O 是坐标原点，直线P A 1，PO ，P A 2的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则斜率之积k 1k 2k 3的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．(0，18)C ．(0，14)D ．(0，12)11．已知函数f (x )=|2x -1|，f (a )>f (b )>f (c )，则以下情 况不可能．．．发生的是( )． A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <c <a D ．b <a <c12．点P 在直径为5的球面上，过P 作两两互相垂直的三条弦(两端点均在球面上的线段)，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是( )．A ．B ．CD第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面区域||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩是一个三角形，则k 的取值范围是___________．14．一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，2，2，3，3，4；另一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，3，4，5，6，8．掷两粒骰子，则其最上面所标的两数之和为7的概率是___________． 15．设a =(4，3)，a 在b，b 在x 轴上的投影为1，则b =___________． 16．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n =(a +1)n 2+a ，某三角形三边之比为a 2：a 3：a 4，则该三角形的(第8题图)面积___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +kn (k 是不为零的常数，n ∈N *)，且a 1，a 2，a 3成等比数列． (Ⅰ)求k 的值和{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{n n a kn k-⋅}的前n 项和T n ．18．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =BC =CA =AA 1=2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且AF =14AB ．(Ⅰ)求证：EF ∥平面BDC 1； (Ⅱ)求三棱锥D －BEC 1的体积．19．(本小题满分12分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室 随机选取20名女生作为样本测量她们的体重(单位：kg )，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45，50]上的女生数与体重在区间(55，60]上的女生数之比为4:3． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)从样本中体重在区间(50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20．(本小题满分12分) 已知⊙C 过点P (1，1)，且与⊙M ：(x +2)2+(y +2)2=r 2(r >0)关于直线x +y +2=0对称． (Ⅰ)求⊙C 的方程； (Ⅱ)过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于A ，B ，且直线P A 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．(Ⅱ)设g (x )=f (x )-3x，试问过点(2，2)可作多少条直线与曲线y =g (x )相切？请说明理由．(第18题图)a请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB =AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ．(Ⅰ)求证：PC PDAC BD=； (Ⅱ)若AC =2，求AP ·AD 的值．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy 中，动点A 的坐标为(2-3sin α，3cos α-2)，其中α∈R ．以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为ρcos(θ -4π)=a ．(Ⅰ)判断动点A 的轨迹表示什么曲线； (Ⅱ)若直线l 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值．24．(本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲若实数a ，b 满足ab >0，且a 2b =4，若a +b ≥m 恒成立． (Ⅰ)求m 的最大值； (Ⅱ)若2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围．D文科数学参考答案一、选择题 1．C 解析：∵A =(-1，1)，B =[0，3]，则A ∩B =[0，1)．故选C ． 2．A 解析：2211111i i iz i i i i-==⋅=+++-．故选A ． 3．D解析：f (x )=-sin(2x )，由2k π+2π≤2x ≤2k π+32π得k π+4π≤x ≤k π+34π，取k =-1．故选D ． 4．C解析：8a 1-a 4=0⇒q 3=8⇒q =2，242222S S q S S S +==1+q 2=5．故选C ． 5．A 解析：△P AC 在上下底面上的射影为①，在其它四个面上的射影为④．故选A ．6．C 解析：直线即a (x -1)+by =0，过定点P (1，0)，而点P 在圆(x +1)2+y 2=5内，故相交． 故选C ． 7．B 解析：易知这三个点都在单位圆上，而且都在第一，二象限，由平几知识可知，这样的三个点构成的必然是钝角三角形．故选B ． 8．B 解析：三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，∴这个几何体的体积V =1132⨯×6×4×3=12．故选B ．9．B 解析：由框图的顺序，s =0，n =1，s =(s +n )n =(0+1)×1=1；n =2，依次循环s =(1+2)×2=6，n =3；注意此刻3>3仍然是“否”，所以还要循环一次s =(6+3)×3=27，n =4，此刻输出s =27．故选B ．10．B 解析：k 1k 2k 3=3322111122(4)44428y y y y y y x x x x x x y x ⋅⋅===⋅<⋅=+--⋅．故选B ．11．D 解析：当x ≤0时，f (x )递减；当x ≥0时，f (x )递增，∴b <a <c 不可能．故选D ． 12．C 解析：设三条弦长分别是a ，2a ，h ，则a 2+(2a )2+h 2=25，即5a 2+h 2=25，三条弦长之和S =3a +h ，将h =S -3a 代入5a 2+h 2=25，得14a 2-6aS +S 2-25=0，由∆≥0得S 2≤70．故选C ． 二、填空题 13．(-∞，-2)∪(0，23]． 解析：直线y +2=k (x +1)过定点(-1，-2)，作图得k 的取值范围是 (-∞，-2)∪(0，23]． 14．16解析：在36对可能的结果中，和为7的有6对：(1，6)，(2，5)，(2，5)，(3，4)，(3，4)，(4，3)．∴得到两数之和为7的概率是61366=． 15．(1，-1) 解析：由题意可知b 的终点在直线x =1上，可设b =(1，y )，则||⋅=a b b=，17y 2+48y +31=0，∴y =-1或y =-3117(增解，舍去)，∴b =(1，-1)．16解析：∵{a n }是等差数列，∴a =0，S n =n 2，∴a 2=3，a 3=5，a 4=7． 设三角形最大角为θ，由余弦定理，得cos θ=-12，∴θ=120°．∴该三角形的面积S =12×3×5×sin120°=三、解答题17．(Ⅰ)解：a 1=2，a 2=2+k ，a 3=2+3k ，由a 22=a 1a 3得，(2+k )=2(2+3k )，∵k ≠0，∴k =2．······················································································2分 由a n +1=a n +2n ，得a n -a n -1=2(n -1)， ∴a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+···+(a n -a n -1)=2+2[1+2+···+(n -1)]=n 2-n +2．·························6分(Ⅱ)解：(1)122n n n n a k n n n n k n ---==⋅⋅．·······························································8分 ∴T n =12301212222n n -+++⋅⋅⋅+， 2341101221222222n n n n n T +--=+++⋅⋅⋅++，························································10分 两式相减得，234111111111111111(1)22222222222n n n n n n n n n T +-++--+=+++⋅⋅⋅+-=--=-，∴T n =1-12nn +．·······················································································12分 18．(Ⅰ)证明：设O 为AB 的中点，连结A 1O ，∵AF =14AB ，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又E 为AA 1的中点，∴EF ∥A 1O ．又∵D 为A 1B 1的中点，O 为AB 的中点，∴A 1D =OB ． 又A 1D ∥OB ，∴四边形A 1DBO 为平行四边形． ∴A 1O ∥BD ．又EF ∥A 1O ，∴EF ∥BD ． 又EF ⊄平面DBC 1，BD ⊂平面DBC 1． ∴EF ∥平面DBC 1．…………………6分 (Ⅱ)解：∵AB =BC =CA =AA 1=2，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1的中点，AF =14AB ，∴C 1D ⊥面ABB 1A 1． 而11D BEC C BDE V V --=，1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---=1113222121112222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．∵C 1D∴111113332D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=．………………………………12分19．(Ⅰ)解：样本中体重在区间(45，50]上的女生有a ×5×20=100a (人)，·····················1分(第18题解图)样本中体重在区间(50，60]上的女生有(b +0.02)×5×20=100(b +0.02)(人)，··············2分 依题意，有100a =43×100(b +0.02)，即a =43×(b +0.02)．①·································3分 根据频率分布直方图可知(0.02+b +0.06+a )×5=1，②··········································4分 解①②得：a =0.08，b =0.04．······································································6分 (Ⅱ)解：样本中体重在区间(50，55]上的女生有0.04×5×20=4人，分别记为 A 1，A 2，A 3，A 4，··················································································7分体重在区间(55，60]上的女生有0.02×5×20=2人，分别记为B 1，B 2．··················8分 从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)， (A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)．·······10分 其中体重在(55，60]上的女生至少有一人共有9种情况：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)， (B 1，B 2)．····························································································11分记“从样本中体重在区间(50，60]上的女生随机抽取两人，体重在区间(55，60]上的女生 至少有一人被抽中”为事件M ，则P (M )=93155=．··········································12分 20．(Ⅰ)解：设圆心C (a ，b )，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩．·······················3分则圆C 的方程为x 2+y 2=r 2，将点P 的坐标代入得r 2=2，故圆C 的方程为x 2+y 2=2．·····································································5分 (Ⅱ)解：由题意知，直线P A 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数， 故可设P A ：y -1=k (x -1)，PB ：y -1=-k (x -1)，且k ≠0，······································6分 由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩，得(1+k 2)x 2-2k (k -1)x +k 2-2k -1=0，······································7分 ∵点P 的横坐标x =1一定是该方程的解，故可得x A =22211k k k --+．····················8分同理，x B =22211k k k +-+．···········································································9分∴(1)(1)2()B A B A B A AB B A B A B A y y k x k x k k x x k x x x x x x ------+===---=1=k OP ．······················11分∴直线AB 和OP 一定平行．·····································································12分依题设，f (1)=5，f ′(1)=-3，∴a =-3，b =-2．···················································4分∴f ′(x )=2-22232223x x x x x ---=，令f ′(x )>0，又x >0，∴x ．∴函数的单调增区间为，+∞)．······················································6分 (Ⅱ)g (x )=f (x )-3x =2x -2ln x ，g ′(x )=2-2x．设过点(2，2)与曲线g (x )的切线的切点坐标为(x 0，y 0)，则y 0-2=g ′(x 0)(x 0-2)，即2x 0-2ln x 0-2=(2-02x )(x 0-2)，∴ln x 0+02x =2．·····················8分令h (x )=ln x +2x -2，则h ′(x )=212x x-，∴x =2． ∴h (x )在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．······································10分 ∵h (12)=2-ln2>0，h (2)=ln2-1<0，h (e 2)=22e>0． ∴h (x )与x 轴有两个交点，∴过点(2，2)可作2条曲线y =g (x )的切线．···············12分22．(Ⅰ)证明：∵∠CPD =∠ABC ，∠D =∠D ，∴△DPC ～△DBA ． ∴PC PD AB BD=． 又∵AB =AC ，∴PC PDAC BD=．·····································································5分 (Ⅱ)解：∵∠ACD =∠APC ，∠CAP =∠CAD ，∴△APC ～△ACD ． ∴AP AC AC AD =，∴AC 2=AP ·AD =4．·······························································10分 23．(Ⅰ)解：设动点A 的直角坐标为(x ，y )，则23sin ,3cos 2.x y αα=-⎧⎨=-⎩∴动点A 的轨迹方程为(x -2)2+(y +2)2=9，其轨迹是以(2，-2)为圆心，半径为3的圆．·····················································5分(Ⅱ)解：直线l 的极坐标方程ρcos(θ-4π)=a化为直角坐标方程是x +y a ．=3，得a =3，或a =-3．··························································10分24．(Ⅰ)解：由题设可得b =24a >0，∴a >0．∴a +b =a +24a =2422a a a++≥3， 当a =2，b =1时，a +b 取得最小值3，∴m 的最大值为3．·································5分 (Ⅱ)解：要使2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，须且只须2|x -1|+|x |≤3．用零点区分法求得实数x 的取值范围是-13≤x ≤53．········································10分。

上饶市2015届第三次高考模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题 AADCA DDBBC BC二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上. 13.3π14．61 15. 36π 16. 15三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.17.解：21()cos (sincos sin cos )cos 2662f x x x x x x ππ=-=11cos(2)234x π=++ …4分（1）由222()3k x k k z ππππ≤+≤+∈得()f x 的单调减区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ……6分 （2）111()cos(2),cos(2)1,.234433f C C C C πππ=++=-∴+=-∴= …………………8分13sin 23,8,2,4,2ABC S ab C ab ab a b ∆===∴==∴= …………………10分由余弦定理得2222cos 12,c a b ab C c =+-=∴= …………………12分 18.解：（1）两个班数据的平均值都为7， ………1分（2）甲班1到5号记作,,,,a b c d e ，乙班1到5号记作1,2,3,4,5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为Ω= {1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5}a a a a a b b b b b c c c c c d d d d d e e e e e 由25个基本事件组成，这25个是等可能的 ………8分 将“甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数”记作A ，则{1,1,1,1,2,4,5,1,4,5}A a b c d d d d e e e =，A 由10个基本事件组成， ………10分所以甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数的概率为102255=. ………12分19.解: (1) 证明：在ABC ∆中，有2,2===BD BC CD 得 BD CB ⊥ ………2分 又由平面ADEF ⊥平面ABCD ，且ED AD ⊥有 ABCD ED 平面⊥，得 ED CB ⊥ ………4分 ED BD ⋂ , 则BDE BC 平面⊥ , BEC BC 平面⊂故BEC BDE 平面平面⊥. ………6分(2) 由平面ADEF ⊥平面ABCD ，且AB AD ⊥,得ADEF AB 平面⊥则 6112131=⨯⨯===--DEF B BEF D V V V . ………12分20．（本小题满分12 分）解: (1)由题意知22229141a a b a b⎧==⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪⎪+=⎩所以椭圆E 的方程为22143x y += ……………………4分 (2):结论:存在直线l ,使得四边形PABQ 的对角线互相平分. ……5分理由如下: (方法一)由题可知直线l 、PQ 的斜率存在.设直线l 的方程为(1)y k x =-,直线PQ 的方程为3(1)2y k x =-+由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()()22223484120k x k x k +-+-=由题意知0∆>,设()()1122,,,A x y B x y ,则21212228412,3434k k x x x x k k-+==++ ……7分 由221433(1)2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得()()()22223481241230k x k k x k k +--+--= 由0∆>知12k ≠-,设()333,,1,2Q x y P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则22332281241231,13434k k k k x x k k ---+==++ ……9分若四边形PABQ 的对角线互相平分,则PB 与AQ 的中点重合.132122x x x ++=,即()()22123121231,41x x x x x x x x -=-∴+-=- 2222222841241233413434344k k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫---∴-=-⇒= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭所以直线l 的方程为3430x y --=时, 四边形PABQ 的对角线互相平分. …12分理由如下: (方法二)由题可知直线l 、PQ 的斜率存在.设直线l 的方程为(1)y k x =-,直线PQ 的方程为3(1)2y k x =-+由22143(1)x y y k x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()()22223484120k x k x k +-+-=则AB ==, ……7分 由221433(1)2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得()()()22223481241230k x k k x k k +--+--= 则PQ ==, ……9分 若四边形PABQ 的对角线互相平分,则四边形PABQ 为平行四边形,AB PQ ∴=2213144k k k k ∴+=++⇒= 所以直线l 的方程为3430x y --=时, 四边形PABQ 的对角线互相平分. …12分(另(2):若直接由对称性得出直线l 的方程为3430x y --=而没有说明唯一性的给5分)21．（本小题满分12 分）．解（1） ()f x 的定义域是(0,)+∞，1'(),(0)f x a x x =+>01当0a =时，'()0f x >，所以在(0,)+∞单调递增；02当0a <时，由'()0f x =，解得1x a=-．则当1(0,)x a ∈-时． '()0f x >，所以()f x 单调递增．当1(,)x a∈-+∞时，'()0f x <，所以()f x 单调递减．综上所述：当0a =时，()f x 增区间是(0,)+∞； 当0a <时，()f x 增区间是1(0,)a -，减区间是1(,)a-+∞． …………4分 （2）由题意：xe x m <+有解，因此只需x m e x >-有解即可，设()x h x e x =-，'()1xh x e =-，因为(0,)x ∈+∞时1x e >，所以'()0h x >,故()h x 在[0,)+∞上递增;又(,0)x ∈-∞时1x e <，所以'()0h x <．故()h x 在(),0-∞上递减，所以()(0)1h x h ≥=故1m >． …………8分 （3）(方法一)当0a =时，()ln f x x =，()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，()()ln ln (ln )x x x f x g x x e e x e x x x -=-=-=---，设()ln k x x x =-，x ∈(0,)+∞，．当(0,1)x ∈时，'()0k x >，()k x 单调递增，当(1,)x ∈+∞时，'()0k x <，()k x 单调递减． 所以1x =为()k x 的极大值点，即()(1)1k x k ≤=-． 由（2）知()1h x ≥…………12分 （3）(方法二)当0a =时，()ln f x x =，()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，()()ln ln x x f x g x x e e x -=-=-，，所以'()F x 单调递增且当()00,x x ∈时'()0,()F x F x <递减; 当()0,x x ∈+∞时'()0,()F x F x >当递增; …………12分22、(10分) 选修4—4：坐标系与参数方程解：(1)由方程,22.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去t 得直线l 的普通方程为0225=--+y x …2分 由θρcos 4=得曲线C 的直角坐标方程为4)2(22=+-y x ……4分(2) 由A )sin 2,cos 22(αα+,B )222,2225(t t -+知点A 的轨迹是曲线C ，点B 轨迹是直线l . ……8分所以3222252min =---=AB ……10分23、(10分)选修4-5：不等式选讲 解：（1）原不等式等价于 ⎩⎨⎧≥--<321x x 或⎩⎨⎧≥≤≤-3211x 或⎩⎨⎧≥>321x x 解得：23-≤x 或23≥x ，∴不等式的解集为23|{-≤x x 或}23≥x . ………………5分（2）令x x x x x g 2|1||1|)(2-+++-=，则g (x )＝2224(1)22(11)(1)x x x x x x x x ⎧-<-⎪-+-≤≤⎨⎪>⎩当x ∈(－∞，1]时，g (x )单调递减， 当x ∈[1，＋∞)时，g (x )单调递增，所以当x ＝1时，g (x )的最小值为1． ………8分因为不等式x x a x f 2)(22+->在R 上恒成立 ∴12<a ，解得11<<-a ，∴实数a 的取值范围是11<<-a . ……………10分。

2015届高三第三次模拟试卷文科数学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意：1．本套试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。

2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。

3．选择题，请用2B 铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。

非选择题，请用 0. 5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 {}{}(2)|ln(2),|21,x x A x N y x B x A B -=∈=-=≤=A ． {}|1x x ≥B ． {}|12x x ≤<C ． {}1D ． {}0,12．已知复数z 满足方程z ii z+=（i 为虚数单位），则 z = A. 1122i + B ． 1122i - C ． 1122i -- D ． 1122i -+3．一个四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. l B ．2 C 3． D ．44．已知正数组成的等比数列 {}n a ，若 120100a a ⋅=，那么 318a a + 的最小值为A.20 B ．25 C. 50 D ．不存在5．若实数x ，y 满足约束条 330,240,220.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=x+y 的最大值为A.1 B ．2 C. 3 D ．56.已知抛物线的焦点F 到准线的距离为4，若抛物线上一点P 到y 轴的距离是1，则等于A.2 B ．3 C.4 D ．57.命题p:已知αβ⊥，则l α∀⊂，都有l β⊥命题q:已知//l α，则m α∃⊂，使得l 不平行于m （其中αβ、是平面，l 、m 是直线），则下列命题中真命题的是A. ()q ⌝∧⌝(p) B ． ()p q ∨⌝ C. ()p q ∧⌝ D ． q ⌝∧(p) 8．在△ABC 中,A=60，若a,b,c 成等比数列，则sin b Bc=A.12 B ． 2 C. 2 D ． 49．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz -中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l ，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为A.B ．π C. D ． 2π10．设函数 1()cos 2f x x ω=对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数 ()23sin g x x ω=-+，则 ()6g π的值是A. 1 B ． -5或3 C. -2 D ．1210.点 (,)M x y 在直线x+y-10=0上，且x ，y 满足 55x y -≤-≤，则 围是A. 0,2⎡⎢⎣⎦ B ． 0,⎡⎣ C. 2⎡⎢⎣⎦ D ．5,2⎡⎢⎣⎦11．过双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点 (,0)(0)F c c ->，作圆 2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若 2OF OE OP =-，则双曲线的离心率为A.B ．5 C. 2D ． 12.直线y=m 分别与曲线y=2x+3， ln y x x =+交于A ，B ，则 AB 的最小值为A.32 B ．4C. 2 D ． 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.在 ∆ABC 中，若 31,32AB AC AB AC ==⋅=,则 ABC S ∆为_________。