实际问题与一元二次方程 (2)

（时间：60分钟，满分67分）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（每题3分）1.如图，公园要在一块长为100米，宽为 80 米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条 纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直．剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为7488m 2，则道路的宽为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（ ）A ．100×80-100x-80×2x=7488B ．（100-2x ）（80-x ）=7488C ．（100-2x ）（80-x ）+2x 2=7488D ．100x+80×2x=5122．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）．A ．76448010080100=--⨯x xB ．7644)80)(100(=--x xC ．35680100=+x xD ．7644)80)(100(2=+--x x x ．3．某中学准备建一个面积为2375m 的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m ．设游泳池的长为m x ，则可列方程（ ）A ．x （80－x ）＝375B ．x （80＋x ）＝375C ．x （40－x ）＝375D ．x （40＋x ）＝3754．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ）A ．x （5+x ）= 6B ．x （5 – x ）= 6C ．x （10 – x ）= 6D ．x （10 - 2x ）= 65．餐桌的桌面是长160厘米、宽100厘米的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．小明设四周垂下的边宽x 厘米，则应列方程为（ ） A ．()()1601001601002x x ++=⨯⨯ B ．()()160210021601002x x ++=⨯⨯ C ．()()160100160100x x ++=⨯ D ．()2160100160100x x +=⨯ 二、填空题（每题3分）6.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件可列出方程：7．如图所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分（即阴影部分）铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m 2，则休闲广场的边长是 m 。

专题04 实际问题与一元二次方程（2）——销售利润（提高版）【专题导入】1.某市农科园绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地，上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中，准备冷藏一段时间后一次性出售．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售，设存放x天后出售．（1）填表（不需化简）【答案】（1）设存放x天后出售，则香菇的出售单价为（10+0.5x）元，可出售的香菇重量为（2000-6x）．故答案为：2000-6x；10+0.5x．（2）依题意，得：（10+0.5x）（2000-6x）-340x-10×2000=22500，整理，得：3x2-600x+22500=0，解得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）．答：需将这批香菇存放50天后出售．【方法点睛】在应用题中，题目难度往往与阅读量成正比，解题关键在于把所需要的量用代数式表示出来，再根据实际关系联立起来.如利润问题常见的：当对于题干过长的题目，首先要明确求的是什么，需要什么条件公式才能得到结果，把每个条件细分出来用代数式表示（或具体的数），最后汇总得到方程.一、基础型【例1】南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克45元，若按每千克65元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低4元，平均每天的销售量增加40千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2 240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？方法1：设每千克特产降价x元，由题意，每千克利润为_________元，销售量为_______千克；方法2：设每千克特产降价后定为x元，由题意，每千克利润为_________元，销售量为_______千克.选择一种方法进行解答.【答案】方法1：设每千克特产降价x元．根据题意，每千克利润为（65-x-45），销售量为（100+x×40），4×40）=2240．得（65-x-45）（100+x4解得x1=4，x2=6．销量尽可能大，只能取x=6，65-6=59（元），答：每千克特产应定价59元．方法2：设每千克特产降价后定价为x元，根据题意，×40）千克，每千克利润为（x-45）元，销售量为（100+65−x4得（x-45）（100+65−x×40）=2240，4解得x1=59，x2=61．销量尽可能大，只能取x=59，答：每千克特产应定价59元．同步练习1.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元，则售价应降低多少元？【答案】（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，依题意，得：100（1+x）2=196，解得：x1=0.4=40%，x2=-2.4（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，依题意，得：（20-12-y）（200+50y）=1750，整理，得：y2-4y+3=0，解得：y1=1，y2=3．∵要尽量减少库存，∴y=3．答：售价应降低3元．二、图表类【例2】某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“如果购买不超过40台学习机，则每台售价800元，如果超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”该学习机的进货价与进货数量关系如图所示：（1）当x＞40时，用含x的代数式表示每台学习机的售价；（2）当该商店一次性购进并销售学习机60台，每台学习机可以获利多少元；（3）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台．【答案】（1）由题意得：当x＞40时，每台学习机的售价为（单位：元）：800-5（x-40）=-5x+1000；（2）设图中直线解析式为：y=kx+b，把（0，700）和（50，600）代入得：{50k +b =600，b =700，解得：{k =−2，b =700，直线解析式为：y =-2x +700.当x =60时，进价为：y =-2×60+700=580，售价为：800-5×（60-40）=700， 则每台学习机可以获利：700-580=120（元）.（3）当x ＞40时，每台学习机的利润是：（-5x +1000）-（-2x +700）=-3x +300， 则x （-3x +300）=4800， 解得：x 1=80，x 2=20（舍）.当x ≤40时，每台学习机的利润是：800-（-2x +700）=2x +100， 则x （2x +100）=4800，解得：x 1=30，x 2=-80（舍）.答：则该商店可能购进并销售学习机80台或30台．同步练习2.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如表所示的一次函数关系．【答案】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， 将（22.6，34.8）、（24，32）代入y =kx +b ，{22.6k +b =34.8，24k +b =32，解得：{k =−2，b =80.∴y 与x 之间的函数关系式为y =-2x +80． 当x =23.6时，y =-2x +80=32.8．答：当天该水果的销售量为32.8千克． （2）根据题意得：（x -20）（-2x +80）=150， 解得：x 1=35，x 2=25． ∵20≤x ≤32，∴x =25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【专题过关】1.随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，万达影视城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有35通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19787.2元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？【答案】（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元．依题意列二元一次方程组{3x−5y=10，2x+4y=190，经检验解得{x=45，y=25.答：2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元.（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出4m0.5张电影票．依题意列一元二次方程：25×(600+4m0.5)×35+(45−m)×(1−35)（600+4m0.5）=19787.2.整理得：16m2-120m-64=0解得m1＝答：1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了8元．【专题提高】2.在网络阅读成为主流的同时，进实体书店看书买书也成为一种新的时尚，重庆杨家坪某书店打算购进一批网络畅销书籍进行销售．该书店用12000元购进甲种书籍，用14400元购进乙种书籍，且购进甲乙两种书籍数量相同，甲的进价每本比乙少2元．（1）求甲乙两种书籍进价分别每本多少元？（2）随着抖音等网络视频软件的推广，这个书店很快成为网红书店，人流量越来越大．甲种书籍按每15元很快销售一空，书店决定再次购进甲种书籍进行销售．由于纸张成本增加，甲种书籍第二次比第一次进价每本增加20%，第二次购进甲种书籍总量在第一次购进甲种书籍总量的基础上増加了a%（a＞0），为了让利于读者，第二次销售单价在第一次的基础上减少了2a15％，结果第二次全部售完甲种书籍的利润达到3600元．求a的值．【答案】（1）设甲种书籍的进价为x元，乙种书籍的进价为（x+2）元，根据题意得，12 000x =14 400x+2，解得：x=10，经检验：x=10是原方程的根，∴x+2=12.答：甲种书籍的进价为10元，乙种书籍的进价为12元；（2）根据题意得，[15（1-2a15%）-10（1+20%）]×12 00010（1+a%）=3 600，解得：a=0或a=50，∵a＞0，∴a=50．。

人教版九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程（2）一．选择题（共6小题）1．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%2．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A．5B．10C．19D．813．两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（）A．11B．12C．13D．144．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（）A．6个B．8个C．9个D．12个5．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．76．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A．4m或10m B．4m C．10m D．8m二．填空题（共6小题）7．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是．8．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜场．9．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是．10．九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是．11．如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成m．12．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为cm．三．解答题（共3小题）13．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？14．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？15．如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？人教版九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程（2）参考答案与一．选择题（共6小题）1．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%【解答】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，整理，得：x2+3x﹣1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．故选：C．2．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A．5B．10C．19D．81【解答】解：依题意，得：1000（1﹣x%）2＝1000﹣190，解得：x1＝10，x2＝190（不合题意，舍去）．故选：B．3．两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），依题意，得：x（x﹣1）＝132，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．4．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（）A．6个B．8个C．9个D．12个【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故选：C．5．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：依题意，得：1+x+x2＝43，整理，得：x2+x﹣42＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．故选：C．6．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A．4m或10m B．4m C．10m D．8m【解答】解：∵与墙垂直的边为xm，∴与墙平行的边为（28﹣2x）m．依题意，得：x（28﹣2x）＝80，整理，得：x2﹣14x+40＝0，解得：x1＝4，x2＝10．当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不合题意，舍去；当x＝10时，28﹣2x＝8．故选：C．二．填空题（共6小题）7．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是30%．【解答】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，依题意，得：200（1+x）2＝338，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．故答案为：30%．8．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜11场．【解答】解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．9．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是6m，4m．【解答】解：设矩形的长为xm，则宽为m，依题意，得：x•＝24，整理，得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝6，x2＝4．∵x≥，∴x≥5，∴x＝6，＝4．故答案为：6m，4m．10．九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是6．【解答】解：依题意，得：x（x﹣1）＝30，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．故答案为：6．11．如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成2m．【解答】解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34﹣2x）m，宽（22﹣x）m的矩形，依题意，得：（34﹣2x）（22﹣x）＝100×6，整理，得：x2﹣39x+74＝0，解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）．故答案为：2．12．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为1cm．【解答】解：设剪去的小正方形的边长为xcm，依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，整理，得：x2﹣8x+7＝0，解得：x1＝1，x2＝7（不合题意，舍去）．故答案为：1．三．解答题（共3小题）13．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？【解答】解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．14．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？【解答】解：设应将每件涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）个，依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，化简，得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7．又∵要让顾客得到实惠，∴x＝2．答：应将每件涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．15．如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？【解答】解：设小华添加的边框的宽度应是x分米，依题意，得：（3+2x）（2+2x）﹣3×2＝3×2，整理，得：2x2+5x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣3（不合题意，舍去）．答：小华添加的边框的宽度应是分米．。

实际问题与一元二次方程第2课时教学内容21.3实际问题与一元二次方程（2）：建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题．教学目标1．掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题．2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点如何解决增长率与降低率问题．教学难点某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教学过程一、导入新课问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?分析：总利润＝每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，•x×100）．则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500＋0.1解：设每张贺年卡应降价x元，则x)＝120.(0.3－x)(500＋1000.1解得：x＝0.1.答：每张贺年卡应降价0.1元．我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元？如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．二、新课教学例 1 某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；0.30.751000.10.2534=≈，从这些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题．解：（1）从上面可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y 元，则：（0.75－y ）（200＋0.25y ×34）＝120． 即（34－y ）（200＋136y ）＝120 整理：得68y 2＋49y -15＝0y ＝49268-±⨯ ∴y ≈-0.98（不符题意，应舍去）y ≈0.23元答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．例2 两年前生产1 t 甲种药品的成本是5 000元，生产1 t 乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1 t 甲种药品的成本是3 000元，生产1 t 乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析和解答见教材第20页．三、巩固练习1．填空．（1）一个产品原价为a 元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．（2）甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．（3）一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体x L ，则列出的方程是________．参考答案：（1）2 （2）1 （3）(1－63x )2＝2863 2．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg ．（2）销售利润y ＝(销售单价x －销售成本40)×销售量[500－10(x －50)]（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过1000040＝250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量：500－5×10＝450（kg）；销售利润：450×(55－40)＝450×15＝6 750元．（2）y＝(x－40)[500－10(x－50)]＝－10x2＋1 400x－40 000（3）由于水产品不超过10 000÷40＝250kg，定价为x元，则(x－400)[500－10(x－50)]＝8 000．解得：x1＝80，x2＝60．当x1＝80时，进货500－10(80－50)＝200kg<250kg，满足题意．当x2＝60时，进货500－10(60－50)＝400kg>250kg，（舍去）．四、课堂小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．五、布置作业习题21.3 第7题．21.1 一元二次方程【学习目标】1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力.2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.【重点难点】重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念.难点：由实际问题列出一元二次方程，准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项.【自主先学】请观察一下,下列哪些是方程？⑴⑵2x+y=16⑶3x+y －1 ⑷3x－4=2x+6一元一次方程的概念：一元一次方程的一般形式：【课堂活动】一、请根据题目意思列出方程,并化简：1．要设计一座高2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？2．有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？二、这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的有什么共同点呢？不同点呢？对照一元一次方程,写出一元二次方程的概念:一元二次方程的一般式：练一练：1、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项（1）4x(x+2) =25 （2）(3 x -2)(x +1)=x -3 (3)x(x-4)=02、（小组合作）已知关于x的方程（a2— 4)x 2— ax ＋2x＋a —2=0⑴若此方程是一元一次方程，则a的取值范围是什么？⑵若此方程是一元二次方程，则a的取值范围是什么？三、下面哪些数能使方程x2–x– 6 = 0 成立?-3 , -2 ,-1 ,0 , 1, 2, 3一元二次方程的解 ： 叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：若x ＝2是方程 的一个根，你能求出a 的值吗？四、课堂小结：一元二次方程的概念,一元二次方程的一般式,一元二次方程的解. 2450ax x +-=。