实际问题与一元二次方程 优秀教学设计(教案)

平均变化率问题中的数量关系。

活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。

活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。

这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。

二、教学目标1、知识目标：（1）能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

.（2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。

2、能力目标：（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。

（2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。

3、情感目标：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

4、德育目标：了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

三、教学策略在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。

分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。

在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。

四、教学环境和资源准备1、教学环境：多媒体网络教室2、资源准备：多媒体课件。

五、教学过程（一）总结回顾、引入新知：教师活动：（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方法吗？你有何体会？（2）列一元二次方程解应用题分几步呢？应注意那些？学生活动：利用局域网聊天系统讨论交流、然后发言回答。

教师用教师机归纳板书。

（如图）2.列一元一次方程解应用题的步骤？①审题②设出未知数③找等量关系④列方程⑤解方程⑥答.（3）和一元一次方程、二元一次方程一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，下面我们来看几个例子：（二）合作探究、学习新知：（1）教师机出示探究1内容教师布置：问题1、本题中有那些数量关系？问题2、第二轮传染时第一个还传染吗？学生活动：利用局域网聊天系统分9个小组进行讨论。

21.3实际问题与一元二次方程教案篇一：21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案教学准备1.教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．过程方法经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

情感态度与价值观通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．2.教学重点/难点教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系3.教学用具制作课件，精选习题4.标签教学过程一、导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．二、探索新知【问题情境】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。

于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．【思考】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？【活动方略】教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．【设计意图】使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．三、例题分析例1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋xx＝91，即x2＋x－90＝0．解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去）答：每个支干长出9个小分支．例2、参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？例3、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？【分析】（1）两题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比两题，它们有什么联系与区别？【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。

九年级数学教案《实际问题与一元二次方程》九年级数学教案《实际问题与一元二次方程》作为一名教学工作者，往往需要进行教案编写工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

那要怎么写好教案呢？下面是为大家整理的九年级数学教案《实际问题与一元二次方程》，仅供参考，大家一起来看看吧。

一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。

本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的`过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

难点：发现问题中的等量关系。

二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。

教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。

还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。

同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。

因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

人教版九年级数学上册教学设计：21.3实际问题与一元二次方程
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一元二次方程在解决实际问题中的应用，理解实际问题的数学模型构建过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.使学生熟练掌握一元二次方程的求解方法，包括直接开平方法、配方法、公式法等，并能根据实际问题选择合适的方法进行求解。
4.拓展提升：针对学有余力的学生，布置一些拓展性的题目，如涉及一元二次方程与不等式、函数等知识的综合应用题。这些题目旨在提高学生的思维品质和数学素养，培养学生的自主学习能力。
5.反思总结：要求学生撰写一份学习心得，内容包括对本节课所学知识的理解、在解决问题过程中的收获与困惑以及今后学习的计划。这样有助于学生养成反思总结的良好习惯，提高自我认知能力。
4.培养学生严谨、踏实的科学态度，使学生养成勤奋刻苦的学习习惯，为未来的学习和发展奠定基础。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们对于一元二次方程的求解方法有了一定的了解，但可能在解决实际问题时，还不能熟练地将数学知识运用其中。此外，学生在分析问题和解决问题的过程中，可能存在以下情况：
3.案例教学，总结规律：通过具体案例的分析，引导学生总结一元二次方程求解的方法和技巧，培养学生的归纳总结能力。
4.分层次教学，关注个体差异：针对不同层次的学生，设计不同难度的实际问题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
5.强化练习，巩固知识：通过课后练习和拓展训练，巩固学生对一元二次方程求解方法的掌握，提高学生的应用能力。
1.教学内容：对本节课所学的一元二次方程求解方法进行总结，强调各种方法在实际问题中的应用。
2.教学方法：引导学生自主总结，鼓励学生发表自己的看法，教师进行补充和归纳。

21.3 实际问题与一元二次方程（3）教学设计学习目标：1．掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．（重点）2．继续探究实际问题中的数量关系，列出一元二次方程解应用题．（重点）3．通过探究体会列方程的实质，提高灵活处理问题的能力．（难点）一、复习引入问题1 我们学习了哪些基本几何图形？问题2 怎样求他们的面积呢？有哪些计算公式？教师引导，同学们回答，用口述的形式进行.二、新知探究引例：要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到 0.1 cm)？教师引导同学们一起审题、分析问题，找准等量关系，解决问题.法一解：设上、下边衬的宽均为9x cm，则左、右边衬的宽为7 x cm.(27−18x)(21−14x)=34×27×21解得：x1=6+3√34（舍去）， x2=6−3√34左、右的边衬的宽为：6−3√34×7=42−21√34≈1.4上、下的边衬的宽为：6−3√34×9=54−27√34≈1.8法二解：设正中央的矩形两边分别为9x cm，7x cm，列方程得：解得：上、下的边衬的宽为：左、右的边衬的宽为：在几何图形的面积问题中：规则图形：面积公式.不规则图形：割或补成规则图形，找出各部分面积之间的等量关系，再运用规则图形的面积公式列出方程.三、典例分析例如图，在一块宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，则道路的宽为多少？方法一：解：设道路的宽为x m.则方法二：解：设道路的宽为x m. 则(32 −x)(20 −x) = 540.整理，得x2 − 52x + 100 = 0.解得 : x1= 2，x2 = 50.当x = 50 时，32 −x = −18，不合题意，舍去.∴取x = 2.答：道路的宽为2 m.学生自己动手解答，教师总结、归纳.四、小试牛刀改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长 (AD)16 m，宽 (AB)9 m 的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，要使草坪部分的总面积为 112 m2，则小路的宽应为多少？解：设小路的宽应为x m.根据题意得：(16 - 2x)(9 -x) = 12，解得：x1 = 1，x2 = 16 (舍去).答：小路的宽应1 m.五、课堂小结本节课，你学到了什么数学知识？学会了哪些学习方法？六、布置作业见精准作业单七、板书设计。

人教版九年级上册《实际问题与一元二次方程》教案21.3实际问题与一元二次方程(一)学习目标：1、会依据详细问题(按肯定传播速度传播问题、数字问题和利润问题)中的数量关系列一元二次方程并求解;2、能依据问题的实际意义，检验所得结果是否合理;3、进一步把握列方程解应用题的步骤和关键.学习重点：列一元二次方程解决实际问题学习难点：找出实际问题中的等量关系教学过程：●学问回忆1、一元二次方程组的解法有;2、列方程解应用题的一般步骤：1);2);3);4);5)：●课前预习：阅读课本探究1.弄清列一元二次方程组解应用题的根本思想与列一元一次方程解应用题的根本思想一样，一般步骤也一样;理解列一元二次方程组解实际题───设未知数x，找出两个相等关系，列出方程;对于求得的方程组的解，必需检验它是否符合实际意义或题意，再“答”题.●自主学习【问题1】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，⑴开头有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x 个人，用代数式表示第一轮后，共有人患了流感;其次轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示，其次轮后，共有人患流感;⑵依据等量关系列方程：;⑶解这个方程得：;⑷平均一个人传染了个人.⑸假如根据这样的传播速度，三轮传染后，有人患流感.解：●合作探究【例1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支?【分析】设每个支干长出x个小分支。

则主干上长出x个分支，x个分支上共长出x2个小分支。

主干、支干和小分支的总数可用代数式1+x+x2表示。

依题意可列方程：1+x+x2=91解：设每个支干长出x个小分支，依题意可列方程：1+x+x2=91解这个方程，得：x1=9x2=-10(负根不合题意，合去)答：每个支干长出9个小分支。

一元二次方程与实际问题【教学目标】1．会利用一元二次方程解决简单的图形问题。

2．培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识。

【教学重难点】1．利用一元二次方程解决简单的图形问题。

2．根据图形问题列方程。

【教学课时点】2课时【教学过程】【第一课时】一、创设情境师：前面我们学习了有关一元二次方程的知识，我们学习了什么是一元二次方程，学习了什么是一元二次方程的根，学习了如何解一元二次方程现在，老师要同学们想这样一个问题：为什么要学习这些知识？学习这些知识的目的是什么？（稍停后再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：和一元一次方程一样，一元二次方程也是解决实际问题的工具。

学习一元二次方程不是为了什么，而是为了解决实际问题。

从这节课开始，我们来学习如何利用一元二次方程解决实际问题。

二、尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例：扎西家有一个长方形院子，它的长比宽多3米，面积为54平方米，院子的长和宽各是多少米？师：大家把这个题目默读几遍。

（生默读）师：题目要求院子的长和宽，我们设院子的长为x米，则院子的宽为多少米？x-（）（）3x-生：米（师板书：解：设院子的长为x米，则院子的宽为米）。

3师：读了题目，又设好了未知数，你能按题目的意思画一个图吗？大家试一试。

（生画图，师巡视）师：我们一起来画图扎西家有一个长方形的院子（边讲边画一个长方形），现在设这个院子的长为x 米（边讲边标：x 米），则宽为米（边讲边标：米），院子的面积为54平方米（边讲边标：面积54平方米，画好的图如下所示）。

师：根据这个图，大家列一列方程。

（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：。

（多让几名同学回答，然后师板书：）师：（指方程）列出的方程是一个一元二次方程，大家把它整理成一般形式。

（生整理方程）师：整理后的方程是什么？生：（师板书：整理，得）师：（指）大家用公式法解这个方程。

（生解方程，师巡视）师：方程的两个根等于什么？等于什么？生：（师板书：解方程，得，如有必要师可在黑板的其它地方板演解方程过程）师：（指准）这里的x 表示什么？（稍停）表示院子的长，院子的长不能是负数，（指准）所以不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））。

（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会逐步引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程。首先，分析问题中的已知条件和未知数，然后根据问题的关系列出相应的一元二次方程。在此过程中，我会详细讲解一元二次方程的求解方法，包括公式法、因式分解法、配方法等，并通过具体的实例进行演示。同时，强调在实际问题中如何选择合适的解法，以及如何对解进行验证和解释。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。将学生分成若干小组，每组针对一个实际问题进行讨论，共同解决一元二次方程。在这个过程中，学生可以相互交流思路、分享解法，共同探讨如何将一元二次方程应用于实际问题。我会巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题，引导学生深入思考，提高学生解决问题的能力。
九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》优秀教学案例
一、案例背景
在九年级数学上册的教学过程中，学生已经掌握了一元二次方程的基本概念和解法。然而，如何将一元二次方程应用于解决实际问题，成为学生需要突破的难点。《实际问题与一元二次方程》这一章节的教学目标就是让学生能够运用一元二次方程解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。在本教学案例中，我们将结合实际生活中的例子，引导学生发现一元二次方程在解决现实问题中的价值，培养学生将数学知识应用于实际情境的意识，激发学生的学习兴趣和探究精神。通过本案例的学习，学生将能够更好地理解数学与生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。
4.反思与评价相结合，提高学生的自我认知能力
在教学过程中，本案例重视学生的反思与评价。学生通过自我反思，总结自己在问题解决过程中的优点和不足，从而提高自我认知能力。同时，开展多种评价方式，全面评价学生的学习成果和过程表现，激发学生的学习积极性。
5.知识与实践相结合，强化数学应用能力

3.鼓励学生相互交流、分享解题过程，培养学生的沟通能力和团队合作精神；
4.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
（四）总结归纳
1.让学生汇报各自小组的讨论成果，总结一元二次方程解决实际问题的方法；
2.教师引导学生归纳一元二次方程的解法及其应用，强调重点和难点；
3.结合学生的讨论，总结解决实际问题的策略和技巧；
4.培养学生自主探究、动手实践的能力，使其能在实际问题中灵活运用一元二次方程的解法。
（三）情感态度与价值观
1.让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心；
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，提高学生的数学应用意识；
3.培养学生勇于探索、积极动脑思考的良好学习习惯，增强学生的自主学习能力；
3.通过设置悬念，引发学生的好奇心，激发学生积极探索的欲望；
4.结合学生的认知水平，创设适宜难度的情境，使学生能顺利地进入学习状态。
（二）问题导向
1.引导学生分析问题，明确已知条件和所求目标，培养学生的问题解决能力；
2.鼓励学生提出假设，引导学生运用一元二次方程进行验证，培养学生的推理能力；
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的思维，使学生在解决问题的过程中不断提高；
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，学生能够相互交流、分享解题思路，培养团队合作精神和沟通能力。这种学习方式不仅提高了学生的学习效果，还使他们能够从同伴那里获得不同的观点和解决问题的方法。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例以购物场景为背景，让学生在熟悉的环境中感受数学与生活的紧密联系。这样的设计不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们能够更容易地理解一元二次方程在实际问题中的应用，从而提高了教学的实效性。

一元二次方程在实际问题中的应用教案一、教学目标：1.了解一元二次方程在实际问题中的应用。

2.掌握如何将实际问题转化为一元二次方程，并解决方程。

3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。

二、教学内容：本节课的教学内容是一元二次方程在实际问题中的应用。

通过本节课的教学，学生将了解一元二次方程的定义、解法和实际问题解法方法，培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力，提高学生的应用数学水平。

三、教学重难点：1.了解一元二次方程的定义和基本解法；2.如何将实际问题转化为一元二次方程；3.掌握解决实际问题的方法。

四、教学步骤：1.导入从以前的教学中，学生已经学过一元二次方程的定义和解法。

请学生回忆一下一元二次方程的基本形式和解法，以便为本课的教学做好准备。

2.讲解介绍一元二次方程在实际问题的应用，告诉学生如何将实际问题转化为一元二次方程，并解决方程。

3.举例在教学过程中，可以给学生举一些实际问题的例子，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

4.练习学生可以用自己的思路来解决一些实际问题，然后与同学讨论解题过程和答案的正确性。

5.总结课堂结束前，对本节课的内容进行总结，并进行学生问答。

帮助学生将所学知识储存到长期记忆中。

五、教学方法：本节课采用讲授、举例、讨论和问答等教学方法。

通过讲解、例题和讨论，培养学生的数学思维和实际问题解决能力。

六、教学技巧：1.在讲解时，要将一元二次方程的基本定义和基本解法让学生理解。

2.在举例时，要让学生明白如何将实际问题转化为一元二次方程，并对解题过程进行逐步分析。

3.在讨论和问答环节中，要给学生充分的时间思考和表达.七、教学资料和设备：1.投影仪2.黑板、粉笔3.教材、课件等教学资料八、课后作业：1.完成作业册上与本节课内容相关的习题。

2.自主寻找实际问题，将之转化为一元二次方程，并解决方程。

实际问题与一元二次方程教案介绍：本文为一份关于实际问题与一元二次方程的教案。

通过教学活动，我们将帮助学生理解一元二次方程的基本概念，并掌握如何将实际问题转化为一元二次方程来求解。

这一教案将包括教学目标、教学内容、教学步骤以及教学评估等部分。

教学目标：1. 理解一元二次方程的基本概念。

2. 掌握如何将实际问题转化为一元二次方程。

3. 学会使用一元二次方程求解实际问题。

教学内容：1. 一元二次方程的定义及常见形式。

2. 实际问题的常见类型及转化为一元二次方程的方法。

3. 通过实例练习，加深学生对一元二次方程的理解和应用能力。

教学步骤：步骤一：引入在引入部分，可以通过生活实例引出一元二次方程的概念。

例如，可以告诉学生某个物体从高处自由落下的问题，然后引导学生思考如何用一元二次方程来表示这个问题。

步骤二：讲解一元二次方程的定义及常见形式在这一步，教师可以向学生详细介绍一元二次方程的定义及其常见形式。

通过具体的例子，教师可以帮助学生理解方程中各项的含义，并举例说明如何将问题转化为方程。

步骤三：实际问题的转化在这一步，教师可以向学生提供一些实际问题，并引导学生思考如何将它们转化为一元二次方程。

教师可以指导学生分析问题，确定未知数以及相关的参数，并通过讲解和实例练习帮助学生逐步掌握问题的转化方法。

步骤四：实例练习在这一步，学生将根据所学的知识和方法，进行一些实例练习。

教师可以提供一些练习题，让学生自主思考并求解。

同时，教师应当及时给予指导和反馈，确保学生掌握了知识和方法。

步骤五：教学评估在教学的最后，教师可以通过一些形式的评估来检测学生的学习情况。

可以设计一些选择题、填空题或解答题，考查学生对一元二次方程的理解以及对实际问题的转化和求解能力。

教学评估：1. 在课堂上观察学生对一元二次方程的理解和应用能力。

2. 设计小测验或作业，考察学生对实际问题的转化和求解能力。

教学反思：通过这个教案，我们帮助学生理解了一元二次方程的概念以及如何将实际问题转化为一元二次方程来求解。

《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1教学目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。

2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。

2、你发现上述三个方程有什么共同特点？你能把这些特点用一个方程概括出来吗？3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？①②③④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=02、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）这节课你学到了什么？四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。

（四）课堂练习
1.设计不同类型的课堂练习题，涵盖实际问题、一元二次方程的解法等方面，让学生在实际操作中巩固所学知识。
2.练习题分为基础题和提高题，基础题主要针对基本概念和解法进行巩固，提高题则侧重于一元二次方程在实际问题中的应用。
3.在学生完成练习题的过程中，我会密切关注他们的解题情况，及时发现问题并进行个别指导。
4.掌握一元二次方程的判别式，理解其与方程根的关系，并能够运用判别式判断方程的根的性质。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，培养学生以下能力与方法：
1.通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生的问题分析、问题解决能力；
2.引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，培养学生数学建模的能力；
3.通过对比不同的解法，培养学生的优化思维和批判性思维；
4.最后，对学生的课堂表现给予积极评价，激发他们的学习兴趣，增强自信心。
五、作业布置
为了巩固学生对一元二次方程的理解和应用能力，以及检验课堂教学效果，特此布置以下作业：
1.课后习题：请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点在于运用一元二次方程解决实际问题。通过这些题目，希望同学们能够进一步熟悉从实际问题中抽象出一元二次方程的方法，并熟练运用所学解法进行求解。
4.引导学生总结解题规律，形成自己的解题方法，提高学生的自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，增强学生解决实际问题的信心和兴趣；
2.培养学生的团队合作意识，学会倾听、表达、交流与合作；
3.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，提高学生面对困难的勇气和毅力；
4.使学生认识到数学在生活中的重要性，激发学生学习数学的热情，培养学生的数学素养。
（一）导入新课

难点
建模思想的应用
教学流程
师生行为
设计意图
一、情境问题
例1：参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
解：设：
共有x个队参加比赛。
根据题意得：
=90
X2-x-90=0
(x-10)(x+9)=0
变式1：如果，共比赛45场，每两队之间比赛一次，共有多少队参加比赛？
变式训练：
有1人患了流感，此流感传染了两轮，其中第二轮传染后新增患者为56人，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
•解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人
•根据题意，得 (1+x)2=56
•两边开平方得1+x 7.5
•∴x1 -8.5(不合题意，舍去)， x2 .5
•答：每轮传染中平均一个人传染了6.5个人.
（4）验：检验方程的解是否符合题意；
（5）答：对问题作答．
学生独立做题，并进行讲解，教师点评.
学生对题目进行分析，教师补充。适当可以用图示法解释。
学生独立思考并做题，教师巡视指导并让学生进行讲解。
学生读题并找出问题中的错误并讲解。
读题并思考独立完成。
学生总结，教师点评。
通过日常实际问题，培养建模意识，能根据具体问题列一元二次方程并检验解的合理性。
解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，
依题意得1+x+x（1+x）=121，
∴x=10或x=-12（不合题意舍去）．
所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人．
三、巩固练习：
某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

定理，即对于方程ax^2 + bx + c = 0，其两个根之和为-b/a，两个根之积为c/a。
四、教学流程
（一）导入新课
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积、速度或距离等与一元二次方程相关的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程在实际问题中的应用奥秘。
人教版九年级数学上册：21.3实际问题与一元二次方程（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册：21.3实际问题与一元二次方程
1.实际问题中的一元二次方程：以生活中的例子导入，如面积、速度、时间等问题，引导学生理解一元二次方程的实际意义。
2.解一元二次方程的步骤：回顾一元二次方程的定义，总结求解一元二次方程的步骤，包括移项、合并同类项、因式分解等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的建立和解法这两个重点。对于难点部分，如判别式和根与系数的关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体抛掷的高度，并利用一元二次方程计算最大高度。
3.应用一元二次方程解决实际问题：结合教材例题，让学生学会将实际问题转化为数学模型，进而求解一元二次方程。
4.一元二次方程的根的判别式：讲解判别式的概念，引导学生学会判断一元二次方程的根的情况。
5.一元二次方程的根与系数的关系：探讨一元二次方程的根与系数之间的关系，如韦达定理等。

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.一元二次方程的定义和性质：学生需要理解一元二次方程的一般形式，以及方程的解的判别式Δ的意义。
2.求根公式的推导和应用：学生需要掌握求根公式的推导过程，并能灵活运用求根公式解一元二次方程。
3.实际问题与一元二次方程的转化：学生需要学会将实际问题转化为一元二次方程，并运用数学知识解决问题。
五、作业布置
在布置作业时，我会遵循以下原则：
1.针对性：作业应针对本节课的教学内容，帮助学生巩固和巩固所学知识。
2.适量性：作业数量要适中，避免过多过少，给学生足够的思考空间。
3.层次性：作业应涵盖不同难度的问题，以适应不同学生的学习需求。
4.实践性：鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践操作能力。
（四）课堂练习
在学生进行了充分的讨论之后，我会给出一些练习题，让学生独立完成。这些练习题会涵盖本节课的主要内容，包括一元二次方程的定义、求根公式的运用等。通过这些练习题，我可以检查学生对知识的理解和掌握程度，同时也可以帮助他们巩固和提高解题技巧。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会引导学生总结本节课的主要内容和知识点。我会鼓励学生用自己的语言来表达对这些知识的理解，这样可以检验他们对知识的理解深度和广度。同时，我也会强调一元二次方程在实际问题中的应用价值，引导学生认识到学习数学的重要性。
4.引导反思，总结提升：在解决问题的过程中，引导学生反思解题思路和方法，总结提升解题技巧，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
5.拓展延伸，提高思维：通过设计一些拓展性的问题，激发学生的思维，提高学生的创新意识和解决问题的能力。
6.反馈评价，激励发展：及时给予学生反馈，鼓励他们积极参与课堂，激励他们不断发展和提高。

数学《实际问题与一元二次方程》教案
一、教学目标
1. 了解实际问题如何转化成一元二次方程。

2. 学会解决实际问题，运用一元二次方程进行计算。

3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学重难点
1. 学生如何把实际问题转化成一元二次方程。

2. 立法方程及解题。

三、教学方法
1. 教师讲授。

2. 板书法。

3. 案例分析法。

四、教学过程
1. 导入
教师通过几个生活中的实际问题，引导学生思考问题的解决方法，以及如何把问题转化成一元二次方程。

2. 观察示范
教师可以通过板书或者投影展示一道实际问题，并演示如何通
过分析问题、列出方程解决问题的过程。

3. 实际操作
让学生自己动手尝试解决一些实际问题，引导学生分析问题、列出方程，进行计算。

4. 案例解析
通过一些实际案例的解析，让学生进一步理解如何把问题转化成方程，如何解决问题。

五、教学建议
1. 教师可以提前准备一些生活中的实际问题，作为教学案例。

2. 学生需要掌握一些常见的一元二次方程解法，例如配方法、因式分解、公式法等，以便更好地解决实际问题。

3. 学生需要注意实际问题中的一些条件限制，例如时间、空间限制，以免影响问题的解决。

4. 教师需要鼓励学生多思考，多尝试，提高解决问题的能力和思维水平。