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清华大学大学物理-热学-分子动理论2-c

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高考物理(命题热点提分)专题14 分子动理论 气体及热力学定律(2021年最新整理)

高考物理(命题热点提分)专题14 分子动理论 气体及热力学定律(2021年最新整理)

2017年高考物理（深化复习+命题热点提分）专题14 分子动理论气体及热力学定律编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年高考物理（深化复习+命题热点提分）专题14 分子动理论气体及热力学定律）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年高考物理（深化复习+命题热点提分）专题14 分子动理论气体及热力学定律的全部内容。

专题14 分子动理论气体及热力学定律1。

关于分子动理论和热力学定律，下列说法中正确的是（)A.空气相对湿度越大时，水蒸发越快B。

物体的温度越高,分子平均动能越大C.第二类永动机不可能制成是因为它违反了热力学第一定律D。

两个分子间的距离由大于10－9m处逐渐减小到很难再靠近的过程中,分子间作用力先增大后减小到零,再增大E。

若一定量气体膨胀对外做功50J，内能增加80J，则气体一定从外界吸收130J的热量答案BDE2。

下列说法中正确的是( )A。

气体压强的大小和单位体积内的分子数及气体分子的平均动能都有关B。

布朗运动是液体分子的运动，说明液体分子永不停息地做无规则热运动C.热力学第二定律的开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响D。

水黾可以停在水面上是因为液体具有表面张力E。

温度升高，物体所有分子的动能都增大答案ACD解析气体压强的大小与单位体积内的分子数及气体分子的平均动能都有关。

故A正确；布朗运动指悬浮在液体中的固体颗粒所做的无规则运动，布朗运动反映的是液体分子的无规则运动，故B错误；热力学第二定律的开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功,而不产生其他影响，C正确;因为液体表面张力的存在，水黾才能停在水面上，故D正确；温度是分子的平均动能的标志,温度升高，并不是物体所有分子的动能都增大，故E错误。

大学物理(第三版)热学 第二章

大学物理(第三版)热学 第二章

一、 理想气体的微观图象
1. 质点 P nkT P 0
在 T 一定的情况下 n 值小 意味着分子间距大 2 .完全弹性碰撞
3. 除碰撞外 分子间无相互作用 f=0
范德瓦耳斯力(简称：范氏力)
f
斥力
合力
r0
O
s
10 -9m r
d
引力
分子力
气体之间的距离
r 8r0 引力可认为是零 可看做理想气体
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P

dF dA

dI dtdA

i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
P

dF dA

dI dtdA
2. 气体分子的自由度
单原子分子 双原子分子 多原子分子
i3 i5 i6
二、 能量按自由度均分原理 条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能
1 2
kT

1 3

3 2
kT

1 2
m
1
3
2

1 2
m
2 x

1 2
m
2 y

1 2
m
2 z
每一平动自由度的平均动能为 1 kT
2
2.平衡态 各自由度地位相等
每一转动自由度 每一振动自由度也具有 与平动自由度相同的平均动能 其值也为 1 kT

大学物理热学ppt课件

大学物理热学ppt课件
一级相变与二级相变的区别
热力学函数变化特点、相变潜热的计算
临界点及超临界现象
临界点的定义及性质、超临界流体的特点及应用
05 热辐射与黑体辐 射理论
热辐射基本概念及性质
热辐射定义
01
物体由于具有温度而辐射电磁波的现象。
热辐射特点
02
不依赖介质传播，具有连续光谱，温度越高辐射越强。
热辐射与光辐射的区别
气体输运现象及粘滞性、热传导等性质
粘滞性
气体在流动时，由于分子间的动量交换，会 产生阻碍流动的粘滞力。气体的粘滞性与温 度、压强有关。
热传导
气体中热从高温部分传向低温部分的现象 称为热传导。热传导是由于分子间的碰撞传 递能量实现的。气体的热传导系数与温度、
压强有关。
04 固体、液体与相 变现象
大学物理热学ppt课件
目录
• 热学基本概念与定律 • 热力学过程与循环 • 气体动理论与分子运动论 • 固体、液体与相变现象 • 热辐射与黑体辐射理论 • 热学在生活和科技中应用
01 热学基本概念与 定律
温度与热量
温度
表示物体冷热程度的物理量， 是分子热运动平均动能的标志。
热量
在热传递过程中所传递内能的 多少。
绝热过程
系统与外界没有热交换的热力学过程。 在绝热过程中，系统的温度变化完全 由做功引起。例如，绝热膨胀和绝热 压缩是常见的绝热过程。
多方过程与准静态过程
多方过程
系统状态变化时，其压强和体积同时发生变化的过程。多方过程的特征在于压强和体积的乘积（PV）的n次方保 持恒定，其中n为多方指数。多方过程包括等温过程、等压过程和等容过程等特例。
最概然速率
在麦克斯韦速率分布曲线中，有一个峰值对应的速率称为最概然速率，表示在该速率附 近分子数最多。

大学物理课程介绍

大学物理课程介绍

大学物理课程介绍大学物理是一门实验性科学，它很好的将理论和实践结合起来，是理论联系实际的一个窗口。

能够培养学生用科学的眼睛看世界，坚持真理，破除迷信。

大学物理是低年级开设的课程，在使学生树立正确学习态度、掌握科学学习方法，培养独立获取知识的能力方面起十分重要的作用。

本课程主要由：质点运动学、质点动力学、振动和波、波动光学、分子动理论、热力学以及电磁学七个部分组成。

本课程课程代码为：090201本课程课程类别为：基础课，必修课。

本课程适用对象为：理工科各类非物理专业的本专科学生。

授课学时：本科化工类、轻纺类授课总学时为68学时，3.4学分，第二学期一学期完成；本科材料类、建工类、机械类、动力类、电子信息类授课总学时为100学时，5学分，分第二学期68学时，3.4学分和第三学期32学时，1.6学分两学期完成。

专科授课总学时为70学时，3.5学分。

本课程目前师资配备为：教授2名，副教授2名，讲师6名，助教10名。

本课程考核形式：闭卷考试占70%，作业及平时成绩占30% 。

本课程教材与教学参考书：基本教材：内蒙古工业大学物理系编.《大学物理》（第一版）. 内蒙古大学出版社. 2002.教学参考书：1、祁关泉等译.《物理学史》.上海教育出版社.1986,3.2、何维杰，欧阳玉.《物理学思想史与方法论》.湖南大学出版社.2001,9.3、赵凯华，罗蔚茵.《新概念物理教程》（力学…）.高等教育出版社.1986,2.4、尹鸿钧.《基础物理教程丛书》（力学…）.中国科学技术大学出版社.1996,2.5、顾建中.《力学教程》.人民教育出版社.1979.3.6、梁昆淼.《力学》（上、下册，修订版）.人民教育出版社.1980.1.7、李椿，章立源，钱尚武.《热学》.人民教育出版社.1978.9.8、赵凯华.《电磁学》（上、下册）.人民教育出版社.1978,4.9、梁灿彬，秦光戎，梁竹健.《电磁学》.人民教育出版社.1980,12.10、姚启钧.《光学教程》.人民教育出版社.1981.6.11、母国光，李若蹯.《普通物理学》（光学部分）.高等教育出版社.1965.11.12、章志鸣，沈元华，陈惠芬.《光学》.高等教育出版社.2000,6.13、张三慧.《大学物理学》（第一、二、三、四、五册）.清华大学出版社.1999.14、陆果.《基础物理学教程》（上、下册）.高等教育出版社.1998.15、[美]阿特.霍布森.《物理学：基本概念极其与方方面面的联系》.上海科学技术出版社.2001.16、邓飞帆，葛昆龄，王祖恺.《普通物理疑难问答》.湖南科技出版社.1984,7.17、华东师大普物研究室.《大学物理选择题》.北京工业学院出版社.1987,10.18、[英]Toh kok Aun,Tan Sean Huat.《普通物理选择题》.上海科技文献出版社.1985,6.19、四川师范学院物理系电磁学教研组.《电磁学思考题解答》（上、下册）.1980,4.20、潘仲麟，黄有兴.《电磁学解题指导》.浙江科技出版社.1982,5.21、苏曾燧.《普通物理思考题集》（第二版）.高等教育出版社.1983,7.22、杨建华，苏惠惠.《大学物理学重大难点专题辅导》.成都科技大学出版社.1993,12.23、北京大学物理系，中国科技大学物理教研室.《物理学习题集》（第一、二、三集）.1980.4，1983.4.24、王发伯，赵仲罴，黄宁庆，罗维治等.《普通物理典型题解》.湖南科技出版社.1981,5.25、马文蔚等编.《物理学》（第三版）.高等教育出版社.1993.26、D. Halliday，R. Resnick，K. S. Krane.《PHYSICS》Fifth Edition. JOHN WILEY & SONS,INC.2002.《大学物理》课程教学大纲一、课程名称大学物理（University physics）二、课程编码090201三、学时数、学分数、开课学期总学时100学时；5学分第二学期：68学时；3.4学分。

大学物理(第三版)热学-第一章

大学物理(第三版)热学-第一章

从实验归纳总结
定律
热力学第一定律 ---能量转化 热力学第二定律 ---过程方向性 基础定律
地位： 相当于力学中的牛顿定律
2021/6/7
12
三、 本课程中研究对象的理想特征
1.对象 理想气体
宏观定义：
严格遵守玻意耳定律
实际气体理想化：
P 不太高 T 不太低
若高压 低温？
2021/6/7
1) 在理想气体理论基础上加以修正
每一时刻系统都处于平衡态 实际过程的理想化---无限缓慢(准) “无限缓慢”：系统变化的过程时间>>驰豫时 间 例1 气体的准静态压缩
2021/6/7
过程时间 ~ 1 秒
驰豫 时间
<
103 16
s
实际过程太迅速了 怎么办？ 1)修正原理论 2)更普遍的理论或经验
本课介绍 • 气体分子动理论
平衡态下 理想气体的状态量与微观量的关系 •热力学基础 实验的总结---必定涉及过程
3.5 4190/m 3 十亿
大量、无规则
统计方法
数学基础---概率论
2021/6/7
23
讨论 1.理气状态方程
PV M RT PV RT NkT
P nkT
2.不漏气系统 各状态的关系
PV C T
2021/6/7
24
3. P-V 图
P
P.V.T P.V.T
V
P V 图上一个点代表一个平衡态 一条线代表一个准静态过程
2021/6/7
5
解决问题的一般思路 •从单个粒子的行为出发
统计的方法
•大量粒子的行为--- 统计规律 例如：微观认为宏观量P
是大量粒子碰壁的平均作用力

大学物理C(2)知识点 全面

大学物理C(2)知识点 全面

大学物理C（2）知识点第九章热力学基础1. 平衡态、态参量、热力学第零定律2.理想气体状态方程3.准静态过程、热量和内能4.热力学第一定律、典型的热力学过程（等容、等压、等温、绝热）教材：P42 9-2，P43 9-3、9-4，P43 9-14；指导：P175 1、2。

5.循环过程、卡诺循环、热机效率教材：P44 9-16，P45 9-17、9-18、9-19；指导：P175 3，P176 4、7。

6．热力学第二定律选择题：P173 1、2、3，P174 4、6、8、10；填空题：P174 1、2、P174 4、5、6。

第十章气体动理论1. 麦克斯韦速率分布律、三种统计速率教材：P92 10-14；指导：P194 2，P194 7。

2.统计规律、理想气体的压强和温度3.理想气体的内能、能量按自由度均分定理教材：P9210-17；指导：P195 3、4。

4.气体分子的平均碰撞频率和平均自由程教材：P9210-18。

5. 熵和熵增加原理选择题：P192 1、3、5，P193 6、7、9，填空题：P193 2，P1936、7、9。

第十一章振动学基础1.简谐运动的基本特征和表述、振动的相位、旋转矢量法教材：P128 11-3、11-4、11-5；指导：P211 3、6。

2.简谐运动的动力学方程教材：P129 11-12；指导：P211 7，P215 1。

3.简谐运动的能量教材：P129 11-14；指导：P215 2。

4.一维简谐运动的合成、拍现象教材：P130 11-16、11-18；指导：P215 3。

选择题：P208 1、3，P209 6、10，P211 1，P212 4，P213 6；填空题：P210 3、4，P213 1、P215 8、9。

第十二章波动学基础1.机械波的基本特征、平面简谐波波函数教材：P178 12-4、12-5、12-6，P179 12-9；指导：P236 3、4、6。

2.波的能量、能流密度3.惠更斯原理、波的衍射4.波的叠加、驻波、相位突变教材：P180 12-13，P181 12-15、12-19；指导：P236 7，P239 2、3。

大学物理第三章 分子动理论

子
乙
分子力的形成说明图
Epr
用分子力解释几个物理现象如物 质的三态等。
o
斥力 分子力
r0
r
引力
势能曲线
r
点评 相变与相变理论
物质的相态 固，液，气，等离子体
相变理论 相变温度 相变点 相变能 相变系数
第二节 理想气体的压强
气体对容器壁作用表现为气体的压强，此压强可以用气体动理 论加以微观解释。
本章研究内容：
1 宏观量 P,T与微观量间的统计关系.
2 微观量与微观量间的统计关系. 运用统计方法
名句赏析 小楼一夜听春雨， 深巷明朝卖杏花。
内容提要
宏观量压强和温度的微观解释 物质的内能 理想气体的速率分布规律 几个微观量的统计平均值
第一节 分子热运动的基本概念
一 分子运动论 1 宏观物体是由大量不停息地运动着的分子或原子组成的，称 为分子热运动。如在气体内部一分子一秒遭一百万次碰撞。1827年 被英国植物学家布朗证实：布朗运动，微粒受到周围分子的碰撞的 不平衡引起的。
第二编 热 学
返回
热学是研究热现象的规律。热现象是物质中大量分子热运 动的集体表现。本篇将介绍统计物理的基本概念和气体动理论的 基本内容以及热力学的基本规律。
气体动理论或称分子物理学的系统研究源于十八世纪以后， 伯努利，罗蒙罗索夫，道耳顿等开辟了奠基性的工作。十九世纪 六十年代，麦克斯韦，克劳修斯，玻耳兹曼等人在前人的基础上， 应用统计的方法，探索物质大量分子集体性质的一般统计规律， 从而阐明了热现象的本质。二十世纪初发展的量子理论，对上述 经典统计理论做了重要的修改和补充。
十八世纪初欧洲工业革命，尤其是蒸气机的应用，促进了热 力学的发展，建立了系统的计温学和量热学。经焦耳，迈尔，卡 诺等人系统的总结，建立了热力学第一定律。克劳修斯和开尔文 又独立的发现了热二律。形成了今天的热力学理论。

职业院校大学物理课程标准

《大学物理》课程标准一、课程基本信息《大学物理》课程是焊接技术与自动化专业的一门专业基础课，属于专业必修课。

本课程52学时的理论教学，在校内完成。

课程的作用：一方面在于为学生较系统地打好必要的物理基础；另一方面使学生初步学习科学的思想方法和研究问题的方法，这对开阔思路、激发探索和创新精神、增强适应能力、提高人才素质等都会起到重要作用。

学好物理课不仅对学生在校的学习十分重要而且对学生毕业后的工作和进一步学习新理论﹑新技术﹑不断更新知识等都将发挥深远影响。

在课程设置上，前导课程有高等应用数学课程，后续课程有电工电子技术，液压与气压传动技术等课程。

三、课程目标（一）总体目标通过大学物理课程的学习，使学生对物理学的基本概念、基本理论和基本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习打下坚实的基础。

在大学物理课程的各个教学环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析问题和解决问题的能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知识、能力、素质的协调发展。

（二）具体目标1.知识目标（1）掌握基本物理学语言、概念、基本原理和探索物质世界运动规律的理论和方法；（2）了解物理学发展历史、现状和前沿。

2能力目标（1）能够掌握科学的学习方法，阅读并理解相当于大学物理水平的物理类教材、参考书和科技文献，不断地扩展知识面，增强独立思考的能力，更新知识结构；能够写出条理清晰的读书笔记、小结或小论文。

（2）能够运用物理学的基本理论和基本观点，通过观察、分析、综合、演绎、归纳、科学抽象、类比联想、实验等方法发现问题和提出问题，并对所涉问题有一定深度的理解，判断研究结果的合理性。

（3）能够根据物理问题的特征、性质以及实际情况，抓住主要矛盾，进行合理的简化，建立相应的物理模型，并用物理语言和基本数学方法进行描述，运用所学的物理理论和研究方法进行分析、研究。

3.素质目标（1）具有追求真理的勇气、严谨求实的科学态度和刻苦钻研的作风。

分子动理论的基本内容-高二物理课件(人教2019选择性必修第三册)

=
NA
3.固体（液体）和气体分子模型
在计算固体和液体分子大小时，一般可把分子看成是一个小球，小球紧密排列在一起（忽略小球间的空隙）。则：
每个气体分子所占空间的体积
立方体模型：在计算气体分子大小时，把每个分子和其占有的空间当作一个小立方体，气体分子位于每个立方体的中心，这个小立方体的边长等于分子间的平均距离.即：
D
课 堂 练 习
引入新课：
暮春时节，金黄的油菜花铺满了原野。你有没有想过，为什么能够闻到这沁人心脾的香味呢?
高中物理选择性必修第三册 第一章：分子动理论
第1节 分子动理论的基本内容
引入新课：
如果我们把地球的大小与一个苹果的大小相比，那就相当于将直径为1 cm的球与分子相比。可见，分子是极其微小的。我们曾经研究过物体的运动，那么，构成物体的微小分子会怎样运动呢？
二、分子热运动
1.扩散
1827年，英国的一位植物学家布朗用显微镜观察植物的花粉微粒悬浮在静止水面上的形态时，却惊奇地发现这些花粉微粒都在不停地的运动中.
二、分子热运动
2.布朗运动
二、分子热运动
2.布朗运动
（1）定义：悬浮在液体（或气体）中的微颗永不停息的无规则运动。
(3)原因：大量液体(或气体)分子对悬浮微粒撞击作用的不平衡性造成的。
(4)意义：间接地反映了液体(或气体)分子运动的无规则性。
二、分子热运动
2.布朗运动
扩散现象是分子运动的直接证明；布朗运动间接证明了液体分子的无规则运动。
分子永不停息的无规则运动叫作热运动。
分子的无规则运动与温度有关系，温度越高，这种运动越剧烈。
3.固体（液体）和气体分子模型
(1)定义：不同物质相互接触时能够彼此进入对方的现象叫做扩散。

高中物理培优辅导讲义：专题13-热学（含答案解析）

【知识精讲】一．分子动理论1.分子动理论的基本观点是：物质是由大量分子组成，分子永不停息的做无规则运动，分子之间总是同时存在相互作用的引力和斥力。

布朗运动的永不停息，说明液体分子运动的永不停息；布朗运动的无规则性，说明液体分子运动是无规则的。

分子力是斥力和引力的合力。

2. 解答分子动理论中的估算问题是对分子进行合理抽象，建立模型。

由于固体和液体分子间距很小，因此可以把固体和液体分子看作紧密排列的球体，小球直径即为分子直径。

一般情况下利用球体模型估算固体和液体分子个数、质量、体积、直径等。

设n 为物质的量，m 为物质质量，v 为物质体积，M 为摩尔质量，V 为摩尔体积，ρ为物质的密度。

则（1）分子数N ＝A A N M m nN ==A A N V v N M v =ρ. （2）分子质量AA N V N M m ρ==0. （3）分子体积A A N M N V v ρ==0 （4）对于固体或液体，把分子看作小球，则分子直径33066AN V v d ππ==。

对于气体，分子之间距离很大，可把每个气体分子所占空间想象成一个立方体，该立方体的边长即为分子之间的平均距离。

(1)若标准状态下气体体积为0V ，则气体物质的量n ＝30104.22-⨯V ； (2)气体分子间距330A N V v d ==AN M ρ=。

3. “用油膜法估测分子的大小”实验是把液体中油酸分子看做紧密排列的小球，把油膜厚度看做分子直径。

4.物体内所有分子动能的平均值叫做分子平均动能。

温度是分子平均动能的标志。

任何物体，只要温度相同，其分子平均动能就相等。

温度越高，分子平均动能越大。

由分子之间的相互作用和相对位置所决定的能，叫做分子势能。

分子势能与体积有关。

要注意体积增大，分子势能不一定增大。

物体中所有分子热运动的动能与分子势能之和叫做物体内能。

任何物体都有内能。

二．物态和物态变化1.固体和液体都是自然界存在的物质形态。

固体分晶体和非晶体，晶体分单晶体和多晶体。

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5
注：对非刚性分子，还有原子间振动。 振动模型：“弹性振子”→ 每一份平均振动动能相应有 一份相等的平均振动势能 故一个分子热运动的平均能量为 t：平动自由度 r: 转动自由度 s: 振动自由度 能量均分定理的更普遍的说法是： 1 能量中每具有一个平方项， 就对应一个 kT 2 的平均能量。
t r 2s kT 2
23
“在平衡态，理想气体分子的速度分量在 vx vx+dvx , vy vy+dvy, vz vz+dvz区间内 的分子数占总分子数的比率为”
dN m N 2kT
v
3/ 2
e

m v x 2 v y 2d vz
f ( ) , e
2
m 2 2 kT
f( )
有极值 ——最概然速率 p
p
17

三．三种统计速率 1.最概然速率 p f( )取极大值对应的速率。 令 d f ( ) 0 d
2kT 2 RT RT p 1.41 m
p的意义: 一个分子的速率在 p附近的
麦氏速度分布函数为
F (v )
d N v m N d v x d v y d v z 2kT
3/ 2
e
mv 2 2 kT
意义：在速度空间中，分布在 的分子数占总分子数的比率;
v 附近单 位体积内
24
可得 讨论： 由 F (v ) f (v )
i i R E E K N K N kT N T 2 2 NA i E RT ν----气体的摩尔数 2
——理想气体内能公式
8
区分几个量 ： 一个分子在一个自由度上的平均动能， 1 kT 与分子类别无关。 2 （室温下数量级：10-21 J )
i kT 2
一个分子的平均热运动能量， 与分子类别有关。
4
结论：对应每个平动自由度的平均能量相同
推广：因对应平动自由度和转动自由度之间 的能量可以通过碰撞转换，其中无优势运动。 在平衡态时，一个气体分子在每个自由度 的平均动能都相等，等于(1/2)kT. -----能量按自由度均分原理。
一个分子热运动的平均动能为
i K kT 2
（i=3, 5, 6）
19
2. 平均速率

N

d N

Nf ( ) d
0
N
一般式
f ( ) d
o
对麦氏速率分布经计算得：
8kT 8 RT RT 1.60 m M M
20
3.方均根速率
2 2
2
3kT f ( ) d m 0
3kT RT 1.73 m
6
三. 气体的内能
◆内能：广义而言，指系统内部的各构成层 次的各种运动形式的能量的总和。 热学中，通常指气体内所有分子的热运动动 能和分子之间相互作用势能之和。 E = EK+ EP= E(T,V) (注意：不包括气体整体的机械运动能)
7
◆理想气体的内能 由理气模型→EP=0， ∴E= Ek , → E=E(T)
说明：分布函数的意义，性质及应用 适用于任意连续随机变量情况。 二 .麦克斯韦速率分布函数 1859.
麦克斯韦
16
麦克斯韦由统计方法推导出： 在平衡态时,理想气体分子的速率分布函数
m f 4 e 2kT
3/ 2 m 2 2 2 kT
m—— 分子质量 麦氏分布曲线特征：
1
普遍关系
1
0
1
d N
0
1
1

d N N 0
1
1
d N
0
d N N 0

f ( ) d
1
0
f ( ) d
0

c d
0 v1
c d
0
1 1 2
15
思考：如果要求全部分子的平均速率， 计算的一般公式如何写？
给定速率区间的分子数 例1．已知分布曲线如图, 求常量c。 由归一化条件， 有 c 1+(1/2)c( 2- 1)=1 解得： c 2 1 2
f( )
c=? 0
1
2

14
例2．求例1中速率 1 2区间分子数比率及 0 1分子的平均速率。 解：题求速率范围分子数比率为图中 三角形面积，故 2 N 1 2 1 f ( ) d c( 2 1 ) N 2 1 2 1 0 1区间分子的平均速率：
f麦克( ) F麦克( )4

2
27
△§ 2.5 麦克斯韦速率分布律的实验验证（自学）
实验结果符合麦克斯韦速率分布率.
28
i RT 2
理想气体内能，与气体类别及 摩尔数有关
（数量级：一摩尔103J )
9
§ 2.4 麦克斯韦速率分布律
气体分子的速率为随机变量，平衡态下其 分布具有统计规律.
经典观点：分子速率在0→∞范围内连续取值. ：为连续随机变量 一. (速率)分布函数的一般意义
设分子总数为N（通常极大） 速率在 + d 区间的分子数为dNv. (d ---宏观小, 微观大)
的概率密度最大;
18
或: 在 p附近的单位速率区间内的分子数 占总分子数的百分比最高. 当系统一定时，
p T f ( p )

f( ) T1 < T2
物理解释：
p1 p 2

速率大的分子数比例增大, 气体分子的热 运动更激烈。而曲线下面的总面积恒为1.
f ( ) d
2
1
f ( ) d
26
1
4. 麦克斯韦速率分布：函数与曲线特征 f( ) m 2
f ( ) , e
2

2 kT
5. 麦克斯韦速度分布函数与 速率分布函数的关系
p

速度分布函数：速度空间的概率“体”密度 2 f麦克( ) d F麦克( )4 d
2
排序:
p : : 1.41 : 1.60 : 1.73
2
注意：上述大小顺序仅对麦氏速率分布适用。 但， 2 对任何分布函数都适用 （为什么？——数学上可证明）。
21
*理想气体的状态方程也可以用微观理论导出： 1 3 kT 2 2 P nm + 3 m
P nkT
vz
若分子速度的大小被限制 0 在v v + dv 内，方向可以任意， vx 这些分子的速度矢量端点都在 半径为 v,厚度为dv 的球壳内。 由于在平衡态时分子速度的方向是均匀分布的， 取球壳的体积 4 v2dv作为体积元,有
d Nv m 2 4v d v e N 2kT ∴麦氏速率分布函数 3/ 2 m 2 d N m 2 2 kT f ( ) 4 e 25 N d 2kT 3/ 2 mv 2 2 kT
3
C (x, y, z)
0
应

x
y
◆通常为什么采用“刚性”分子模型？ ∵常温下，刚性分子模型与实验符合。 （高温时应考虑分子的振动能，即非刚性模 型，但需用量子理论才能给出正确的结果）
二. 能量按自由度均分原理 根据统计假设，分子的平动在x,y,z三个方向 上平权，所以
1 1 1 11 1 2 2 2 2 m x m y m z m kT 2 2 2 3 2 2
v2 【思考】 f (v ) d v 的物理含义? v1
12
2 1
f ( ) d
1→ 2 分子数比率
f( )
◆分布曲线及相关意义
◆ f() 的性质
1 2

d N 1 N 0


0

f d 1
归一化条件。
13
◆分布函数的应用： 已知分布函数f( )，可求 给定速率区间的分子的平均速率
10
一个分子速率为 + d 的概率
dP =（ dNv / N ) d
一般地说, dP与的值有关,可以写成
d N dP ( ) f d N
d P d N f d N d
----速率分布函数
11
速率分布函数的含义： 速率 附近,单位速率区间的分子数 占总分子数的比例; 或一个分子的速率处于 附近,单位速率区 间的概率
dv v vy
小结： 1. 速率分布函数f(υ)的意义 d N d N f d P f N d N 2. 性质 归一化条件
f d 1
0
2

3. 求平均值 所有分子
f ( ) d
o

给定速率 区间内
1 2
§ 2.3 能量均分定理 研究分子的能量时，不能再把分子看成质点， 而要考虑它的结构。 分子运动：除平动外有转动和振动。 一.自由度和分子运动的自由度 i 自由度：确定物体位置所需的独立坐标数。 气体分子运动自由度 （原子看作质点） 1. 单原子分子 i =3 如He, Ne, Ar ---1
2. 刚性(原子间距一定)双原子分子 i=5 (t=3,r=2) 如H2,O2,CO等
z 轴 若是非刚性分子，距离 l 变：

0
l C (x, y, z)
v ……振动自由度，
v=1
总自由度： i=t+r+v=6

x
y
2
3. 刚性多原子分子 i=6 (t=3,r=3( ， ，)) 如 CO2,H2O 等
z
轴