直线的方程一课一练4

五年级下数学一课一练列方程解决问题（四）1．甲、乙两站相距275千米，一辆客车和一辆货车9：00分别从甲、乙两地相向而行，11：30相遇，客车每小时行60千米，货车每小时行几多千米？（用方程解）2．甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米．已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行几多千米？3．A、B两地之间的公路长258千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，3小时相遇．甲车每小时行48千米，乙车每小时行几多千米？（用方程解答）。

4．陈实和张坚骑自行车从联合所在同时向相反的偏向骑去，0.5小时后相距12.5km，陈实每小时行驶12km，张坚每小时行驶几多km？（用方程解）5．两站相距475千米．甲乙两车同时从两站相对开出，甲车的速度是50千米，乙车的速度是45千米．求两车开出后几小时相遇？（用方程解）6．汽车每小时行45千米，摩托车每小时行60千米．它们分别从甲、乙两地同时开出相向而行，4小时后相遇，相遇后两车连续前行，问摩托车抵达甲地还需行几多小时？（列方程解）7．北京和上海相距1320千米，甲乙两列直快火车从北京和上海相对开出，6小时两车相遇，甲车每小时行100千米．乙车每小时行几多千米？（用方程解）8．甲、乙两城相距540千米．甲乙两车同时从两城相对开出，5.4小时后两车在途中相遇．甲车均匀每小时行驶52千米，乙车均匀每小时行驶几多千米？（方程解）9．甲、乙两船由相距384千米的两个码头同时相向而行，甲船每小时行21千米，乙船每小时行27千米．几小时后两船相遇？（方程解）10．甲、乙两地相距420千米，货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．两车出发3小时后在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行几多千米？（用方程解）11．甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又议决 3.4小时两车相遇，客车每小时行几多千米？12．两个码头之间相距100千米，甲、乙两艘汽船分别同时从两个码头出发向相反方面开出，甲船每小时行38千米，乙船每小时行32千米．议决几小时两船相距450千米？（列方程解）13．客车和货车从相距852千米的两地，同时相向而行，相遇时，客车行的路程比货车的2倍少189千米，客车和货车各行几多千米？14．甲乙两地相距259千米，客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，货车每小时行36千米，客车每小时行38千米．两辆汽车开出2小时后，还要议决几多时间才华相遇？15．B两地相距996千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米，议决12小时后，甲车和同时从B地出发开往A地的乙车相遇，乙车每小时行几多千米？16．甲、乙两地相距700千米、一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行使80千米，议决5小时两车相遇．货车每小时行几多千米？（用方程解答）17．北京和上海之间的铁路长1320千米，甲乙两列火车同时从两地相向开出，6.6小时相遇，已知甲车每小时行110千米，乙车每小时行几多千米？（用方程解答）18．列方程解答．兄弟两人同时从家和学校相对出发，16分后相遇．家和学校相距9600米．哥哥每分行350米，弟弟每分行几多米？19．客车和货车从相距320千米的甲、乙两城出发，相向而行，货车每小时行36千米，1.5小时后客车才从甲城出发，又经3.5小时与货车相遇．客车每小时行几多千米？（用方程解）20．有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重8吨的和载重5吨的两种，若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨．则这批货物共有几多吨？21．小王家饲养的鸡和鸭一共239只，此中鸭的只数比鸡的只数的3倍还多15只．小王家养的鸡和鸭各几多只？22．学校食堂买来的大米是面粉的3倍，大米每天用去10千克，面粉每天用去4千克．多少天后，面粉用完了，大米还剩30千克．食堂买来大米和面粉各是几多千克？（用方程解答）23．六年级学生到场科技小组的有45人，比到场体育小组人数的3倍少3人．到场体育小组的有几多人？（列方程解答）24．张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一条裤子，外衣比裤子贵140元，买外衣和裤子比帽子多花210元，张强买的外衣、帽子和裤子各几多钱？25．2019年天下城镇住民人均收入为15781元，比农村住民人均收入的3倍还多1498元．2019年天下农村住民人均收入是几多元？（用方程解）26．在学校举行的艺术节中，六年级到场演出的同砚有275人，比五年级到场演出的同砚的1.5倍少19人，五年级有几多人到场演出？27．桌子的价格是椅子的3.2倍，买5把椅子和4张桌子共花2670元，每把椅子的单价是几多元？28．张姨妈去超市买了4千克香蕉和3.5千克苹果，共花去24.2元．已知每千克香蕉的价格是3.6元，每千克苹果的价格是几多元？29．商店运来红、蓝毛衣一共200件，此中红毛衣的件数比蓝毛衣的件数的2倍多20件．运来的蓝毛衣有几多件？（列方程解答）30．在四川抗震救灾捐款活动中，我校六年级共捐款6350元，比四年级捐的2倍少2910元，四年级捐款几多元？参考答案1．解：相遇时的他们已经行驶的时间为：11：30-9：00=2：30，即2.5小时；设货车每小时行x千米，由题意得：2.5x+2.5×60=275，2.5x+150=275，2.5x=125，x=50；答：货车每小时行驶50千米。

3.2 直线的方程一、选择题1、若点(4，a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a 的取值范围是A 、[]010，B 、(0，10)C 、13313，⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D 、(-∞，0] [10，＋∞) 2、过定点P(2,1)作直线l ,交x 轴和y 轴的正方向于A 、B ，使△ABC 的面积最小，那么l 的方程为 （ ）A 、x-2y-4=0B 、x-2y+4=0C 、2x-y+4=0D 、x+2y-4=0 3、若直线Ax ＋By ＋C=0与两坐标轴都相交，则有A 、A·B ≠0 B 、A ≠0或B ≠0C 、C ≠0D 、A 2＋B 2=0 4、已知直线l 1：3x ＋4y=6和l 2：3x-4y=-6，则直线l 1和l 2的倾斜角是A 、互补B 、互余C 、相等D 、互为相反数 5、直线(2m 2-5m-3)x-(m 2-9)y ＋4=0的倾斜角为π4，则m 的值是A 、3B 、2C 、-2D 、2与36、△ABC 的一个顶点是A(3,-1),∠B 、∠C 的平分线分别是x=0,y=x ，则直线BC 的方程是 （ ）A 、y=2x+5B 、y=2x+3C 、y=3x+5D 、y=-252x +7、直线kx －y=k －1与ky －x=2k 的交点位于第二象限，那么k 的取值范围是( )A 、k ＞1B 、0＜k ＜21 C 、k ＜21 D 、21＜k ＜18、直线(m+2)x+m y m m 2)32(2=--在x 轴上的截距是3,则实数m 的值是( )A 、52 B 、6 C 、-52 D 、-6二、填空题9、直线1l ,0111=++y b x a 直线2l ,0122=++y b x a 交于一点(2,3),则经过两点AB 的直线方程为10、设点P(a,b)在直线3x ＋4y=12上移动,而直线3ax ＋4by=12都经过点A,那么A 的坐标是 .三、解答题11、在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为2x -y =0,斜边的中点为A (4,2),求其它两边所在直线的方程12、直线l 过点(1,2)和第一,二,四象限,若l 的两截距之和为6。

直线的方程题及答案本文将探讨一些关于直线方程的题目，并提供详细的解答。

直线方程是数学中的重要概念，掌握好直线方程的求解方法对理解几何学和代数学都至关重要。

题目一：求直线的斜率和截距已知直线通过点P(2, 3)，斜率为2，求此直线的方程。

解答：直线的一般方程为：y = mx + c，其中m为直线的斜率，c为直线的截距。

已知直线通过点P(2, 3)且斜率为2，代入上述方程得：3 = 2 * 2 + c，解得c = -1。

因此，直线的方程为：y = 2x - 1。

题目二：两条直线的交点已知直线l1过点A(1, 2)，斜率为3；直线l2过点B(2, 4)，斜率为-2。

求直线l1和l2的交点坐标。

解答：设直线l1的方程为y = 3x + c1，直线l2的方程为y = -2x + c2。

由已知，直线l1经过点A(1, 2)，代入方程得：2 = 3 * 1 + c1，解得c1 = -1。

直线l2经过点B(2, 4)，代入方程得：4 = -2 * 2 + c2，解得c2 = 8。

将c1和c2带入对应方程，得到直线l1的方程为y = 3x - 1，直线l2的方程为y = -2x + 8。

为求两条直线的交点，令它们的y值相等，解方程得：3x - 1 = -2x + 8，解得x = 1，将x = 1代入任一方程得到y = 2。

因此，直线l1和l2的交点为(1, 2)。

题目三：两直线平行或垂直判断已知直线l1的方程为2x + 3y = 4，直线l2经过点C(1, -1)，斜率为-2。

判断直线l1和l2是否平行或垂直。

解答：两条直线平行的条件是它们的斜率相等。

直线l1的斜率可用标准形式y = (-a/b)x + c得到，即斜率为-2/3；直线l2的斜率为-2。

由此可知，直线l1和l2的斜率不相等，因此它们不平行。

两条直线垂直的条件是它们的斜率乘积为-1。

直线l1的斜率为-2/3，直线l2的斜率为-2，它们的乘积不等于-1。

直线的方程练习题1.已知A(-4,5)，B(8,1)，则AB中点的坐标是线段AB的长度是2.已知M(0,3)，N(2,3),线段MN的长度是MN中点的坐标是3.若点B(5,6)，线段BC的中点坐标是O(2,1)，点C的坐标是4.已知∆ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2)、B(0,1)、C(1,4)，BC边上的中线AD长度是5.若点R(1,1)、S(a,3)，且线段SR=2√5,则a=6.已知直线的倾斜角是120°，该直线的斜率是7.若直线l经过点A(1,-2)、B(4,2)，斜率是8.已知一条直线经过M(1,√3)、N(2,2√3)该直线的倾斜角是9.若直线平行于x轴，该直线的斜率为；若垂直于x轴，则斜率10.已知直线经过点P(5,-4)、Q(a,-3)，倾斜角是45°，则a的值是11.若直线经过点A(2,-1)，且斜率为3，直线的方程是12.直线经过两点A(1,4)，B(-2,5)，直线的方程是13.经过点（-7，1）且垂直于x轴的直线方程是14.经过点（5，3）且平行于x轴的直线方程是15.若直线的方程是3x+5y-8=0，直线在x轴上的截距是；在y轴上的截距是16.已知直线的方程是x+2y+5=0，方程的斜截式是；17.已知三角形三个顶点的坐标分别为A(4,1)、B(2,3)、C(-2,5)，则AC边上的中线DC的方程是18.若直线的的方程是y=-2x-5，该直线的斜率是，纵截距是19.若点（a,1）在直线3x+y-6=0上,则a=20.判断点（2，-3）是否在直线2x+y+1=0上，选填（“是”或“不是”）21.已知直线的横截距是3，纵截距是-1，直线的方程是22.判断下列直线的位置关系（选填：“相交不垂直”、“垂直”、“平行”、“重合”）(1).l1:x+y=0,l2:2x−3y+1=0; (2).l1:y=−x−2,l2:2x+2y+4=0(3).l1:−3x=2y,l2:4x−3y−1=0; (4).l1:y=3,l2:x+2=0(5).l1:x+y=0,l2:2x−3y+1=0; (6).l1:y=−3x−4,l2:x−3y+4=0(7).l1:2x+5y−8=0,l2:x−y+1=0; (8).l1:x−y−1=0,l2:2x−2y−2=023.直线2x+3y-6=0与x-2y+1=0的交点坐标是24.已知直线l1的倾斜角是30度，则过点（3，1）且垂直于l1的直线方程是25.过点（-3，2），平行于直线4x-2y+1=0的直线方程是26. 过点（-3，2），且垂直于直线4x-2y+1=0的直线方程是27. 已知∆ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2)、B(0,1)、C(1,4)，BC边上的高AD的方程是28.若直线y=3x-1与直线x+ay+2=0垂直，则实数a的值是29.点（3，2）到直线6x-8y+7=0的距离是30.设P为y轴上一点，且P到直线3x-4y+6=0的距离为5，则点P的坐标是31. 已知∆ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2)、B(0,1)、C(1,4)，求∆ABC的面积。

直线的方程一、选择题1、直线 (2m 2 -5m-3)x-(m 2-9)y ＋ 4=0 的倾斜角为，那么 m 的值是 〔〕4A 、 3B 、 2C 、 -2D 、2与32、直线l 1：3x ＋4y=6 和 l 2：3x-4y=-6 ，那么直线l1 和 l2 的倾斜角是〔〕A 、互补B 、互余C 、相等D 、互为相反数3、假设直线 ax ＋ by ＋ c=0 过二、三、四象限 ,那么成立的是〔〕A 、 ab ＞ 0,ac ＞ 0B 、 ab ＞ 0,ac ＜ 0C 、 ab ＜ 0,ac ＞ 0D 、 ab ＜ 0,ac ＜ 04、点 (a,b)关于直线 x+y=0 对称的点是()A 、 (－ a,－b)B 、 (a,－ b 、 )C 、 (b,a)D 、 (－ b,－ a)5、直线x+2y-1=0的倾斜角为()A 、B 、 arctan2 23C 、arctanD 、42246、以以下图， 直线 l ：ax － y ＋ b=0 与 l ：bx －y ＋ a=0(ab ≠ 0,a 、≠b 的图象只可能是 ()127、直线 kx － y=k － 1 与 ky － x=2k 的交点位于第二象限，那么k 的取值范围是()A 、 k ＞ 1B 、 0＜ k ＜1C 、 k ＜1D 、 1＜ k ＜12228、直线 ax ＋ by=ab(a ＞0,b ＜ 0)的倾斜角等于()aB 、 aA 、 － arctg(－ )－ arctgbbC 、 arctg( －aa)D 、 arctgbb9、一个平行四边形的三个极点坐标分别是 (4,2),(5,7),( － 3,4),第四个极点坐标不可以能是〔〕A 、 (12,5)B 、 (－ 2,9)C、 (－ 4,－ 1) D 、 (3,7)10、假设三点A(3,a) 、B(2,3) 、 C(4,b)在一条直线上,那么有A 、 a=3,b=5B、 b=a+1C、 2a－ b=3(D 、a－ 2b=3)二、填空题11、设点P(a,b)在直线3x＋ 4y=12上搬动,而直线3ax＋ 4by=12都经过点A, 那么 A 的坐标是.12、平行线3x＋ 4y－ 7=0与 3x＋4y＋ 8=0截直线x－7y＋ 19=0所得线段的长度等于____________.13、三点A(1 ，－ 2)B(3， 0)， E(5 ，1 )，(1)假设A，B 是ABCD的两极点， E 为22对角线的交点，那么别的两极点C，D 极点， E 为重心，那么极点C 的坐标是的坐标分别为、。

直线方程练习题：1．直线cot 1,,2y x πααπ⎛⎫=⋅+∈⎪⎝⎭的倾斜角是（ ） A.απ-2 B. απ+2 C. απ-23 D. απ+23 2．直线cos 0(,x y b b αα++=∈R )的倾斜角的取值范围是（ ）A.),0[πB.3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C.3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭3．已知)2,3(),3,2(---B A ，直线l 过点)1,1(P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A.43≥k 或4-≤k B.434≤≤-k C.34≥k 或41-≤k D.443≤≤-k4．直线024=-+y mx 与052=+-n y x 垂直，垂足为),1(p ，则p n m -+的值为（ ）A.24B.0C.16D.-45．曲线01=+-y x 的图象（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于坐标轴、原点都不对称6．直线2+=ax y 与直线b x y -=3关于直线x y =对称，则b a ,值为（ ）A.6,31-==b aB.6,31==b a C.2,3-==b a D.6,3==b a 7．直线032=--x y 关于直线1+=x y 对称的直线方程为_________.8．过点)2,1(且在两坐标轴上截距之和为0的直线方程为_________.9．直线l 过点(1,2)-，且原点到l 的距离为1，则直线l 的方程为_________. 10．21,l l 分别是过(2,2),(1,2)P Q --的两条平行直线，12,l l 则间距离的取值范围是_________.11．已知两条直线1l ：y x =，2l ：y ax =，其中a ∈ R . 当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭内 变动时，a 的取值范围是_____________ .12．直线l 经过点)2,3(P ，并且和两条直线0103=+-y x 与082=--y x 都相交，且两交点的中点是P ，求直线l 方程.13．已知)15,2(),5,3(B A -，直线0443:=+-y x l .（1）在l 上求一点P ，使PB PA +的值最小；（2）在l 上求一点Q ，使QB QA -的值最大.14.已知ABC ∆的顶点AB A ),1,3(-边中线所在直线方程为B y x ∠=-+,059106的平分线所在直线方程为0104=+-y x ，求BC 边所在直线方程.参考答案：1、C2、D3、A4、B5、B6、B7、20x y -= 8、20x y -=或10x y -+=9、10x +=或3450x y +-= 10、(]0,5 11、()1,3⎫⎪⎪⎝⎭12、280x y +-= 13、（1）P （14，1-）；（2）Q （8-，5-） 14、29650x y +-=。

3.2 直线的方程一、选择题1、如果两条直线2x+3y －m=0和x －my+12=0的交点在x 轴上,那么m 的值是( )A 、－24B 、6C 、±6D 、242、已知点(a,b)在直线2x+3y+1=0上,则16a 2+48ab+36b 2的值是 ( )A 、4B 、－4C 、0D 、123、两条直线ax+y=4和x －y=2的交点在第一象限,则实数a 的取值范围是( )A 、(－1,2)B 、(－1,+∞)C 、(－∞,2)D 、(－∞,－1)∪(2,+∞)4、△ABC 的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a 将△ABC 分割成面积相等的两部分,则实数a 的值等于 （ ）A 、3B 、1+22C 、1+33D 、2－22 5、两条直线l 1：y=kx+1+2k,l 2：y=－21x+2的交点在直线x －y=0的上方,则k 的取值范围是 （ ）A 、(－21,101) B 、(－∞,－101)∪(21,+∞) C 、(－∞,－21)∪(101,+∞) D 、(－101,21)6、已知l 平行于直线3x+4y －5=0, 且l 和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l 的方程是 ( )A 、3x+4y －122=0B 、3x+4y+122=0C 、3x+4y －24=0D 、3x+4y ＋24=07、由方程11-+-y x =1确定的曲线所围成的图形面积是 ( )A 、1B 、2C 、πD 、4二、填空题8、过两点(5,7)(1,3)的直线方程为若点(a,12)在此直线上,则a=9、若直线l的方程是y-m=(m-1)(x+1),且l在y轴上的截距是7,则实数m=10、经过点(－4,3),且斜率为－3的直线方程为三、解答题11、过点P(2,1)作直线l交x、y轴正向于A、B两点,求l的方程,使(1)S△AOB最小;PA⋅最小。

(2)PB12、△ABC的顶点坐标分别为A(-3,0)、B(9,5)、C(3,9),直线l过点C且把三角形的面积分为1：2的两部分,求l的方程13、求过点P(－5,－4)且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程PA+的值为最小14、已知点A(2,5)与点B(4,－7),试在y轴上求一点P,使及PB15、过点A(0,1)做一直线l,使它夹在直线1l:x-3y+10=0和2l:2x+y-8=0间的线段被A点平分,试求直线l的方程参考答案一、选择题1、A ；2、A ；3、A ；4、A ；5、C ；6、C ；7、A二、填空题8、x-y+2=0; 109、410、3x+y+9=0三、解答题11、(1)设l 的方程为1=+b y a x (a >0,b >0)依题意,⎪⎩⎪⎨⎧==+ab S b a 21112消去a 得b 2-Sb +S =0, 利用△=0,解得b ,a ,得l 的方程为：x +2y -4=0;(2)设∠BOA =θ,θθcos 2,sin 1==PB PA l 的方程为：x +y -3=0 12、17x +6y -105=0,11x -3y -6=0 13、设所求直线方程为1=+b y a x 直线过点P(－5,－4) 即145=-+-ba 又由已知可得, 521=b a 即10=ab 联立方程解方程组得⎩⎨⎧=-=+1054ab ab b a解得,⎪⎩⎪⎨⎧=-=425b a 或⎩⎨⎧-==25b a 故所求直线方程为1425=+-y x 或125=+y x 即,8x －5y+20=0或2x －5y －10=014、解：先求A 点关于y 轴的对称点A '(－2,5)直线A 'B 的方程为424757---=++x y 即2x+y －1=0 A P '=PA ∴PB PA +最小,就是A P '+PB 最小 当A ',P,B 共线时, A P '+PB 最小 在2x+y －1=0中,令x=0及y=1 故所求P 点坐标为P(0,1)15、设所求的直线方程为y=kx+1 解方程组⎩⎨⎧+==+-10103kx y y x 得P(13110,137---k k k ) 解方程组⎩⎨⎧+==-+1082kx y y x 得Q(kk k +++228,27) A 为PQ 的中点 ∴7731202k k +++= 解得k=41- 直线l 的方程为y-1=41-x 即x+4y －4=0。

第1讲 直线的倾斜角与斜率及直线方程★知识梳理★1、直线的倾斜角与斜率:对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在直线绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；倾斜角的取值范围是[00，1800)直线的倾斜角α与斜率k 的关系:当α090≠时， k 与α的关系是αtan =k ；α090=时，直线斜率不存在；经过两点P 1(x 1,y 1)P 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式是1212x x y y k --=；三点C B A ,,共线的充要条件是AC AB k k = 2.直线方程的五种形式:点斜式方程是()y y k x x -=-00；不能表示的直线为垂直于x 轴的直线 斜截式方程为b kx y +=；不能表示的直线为垂直于x 轴的直线两点式方程为121121x x x x y y y y --=--；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线截距式方程为1=+bya x ；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线. 一般式方程为0=++c by ax . 3.几种特殊直线的方程:①过点),(b a P 垂直于x 轴的直线方程为x=a;过),(b a P 垂直于y 轴的直线方程为y=b ②已知直线的纵截距为b ,可设其方程为b kx y +=; ③已知直线的横截距为a ,可设其方程为a my x +=; ④过原点的直线且斜率是k 的直线方程为y=kx★重难点突破★重点: 理解倾斜角与斜率的对应关系,熟练利用五种形式求直线方程 难点:在求直线方程时,条件的转化和设而不求的运用重难点:结合图形,把已知条件转化为确定直线位置的要素,从而顺利求出直线方程★热点考点题型探析★考点1 直线的倾斜角和斜率题型1 ：已知倾斜角(或范围)求斜率(或范围)或已知斜率(或范围)求倾斜角(或范围) [例1 ]已知经过),12,(),2,(--m m B m A 的直线的倾斜角为α，且o o 13545<<α，试求实数m 的取值范围。

精心整理直线的一般式方程[学习目标] 1.掌握直线的一般式方程.2.了解关于x、y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)都表示直线，且直线方程都可以化为Ax＋By＋C＝0的形式.3.会进行直线方程不同形式的转化.知识点直线的一般式方程1.x，y2.轴上的截距为－；当AB3.(1)(2)(3)x(4)思考(2)答当C≠(2)不是.当一般式方程中的B＝0时，直线的斜率不存在，不能化成其他形式；当C＝0时，直线过原点，不能化为截距式.但其他四种形式都可以化为一般式.题型一直线的一般形式与其他形式的转化例1(1)下列直线中，斜率为－，且不经过第一象限的是()A.3x＋4y＋7＝0B.4x＋3y＋7＝0C.4x＋3y－42＝0D.3x＋4y－42＝0(2)直线x－5y＋9＝0在x轴上的截距等于()A.B.－5C.D.－3答案(1)B(2)D解析(1)将一般式化为斜截式，斜率为－的有：B、C两项.又y＝－x＋14过点(0,14)即直线过第一象限，(2)令y解∵点A又∵∴|a|·|b由即x＋例2已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：(1)过点(－1,3)，且与l平行；(2)过点(－1,3)，且与l垂直.解方法一l的方程可化为y＝－x＋3，∴l的斜率为－.(1)∵l′与l平行，∴l′的斜率为－.又∵l′过点(－1,3)，由点斜式知方程为y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.(2)∵l′与l垂直，∴l′的斜率为，又l′过点(－1,3)，由点斜式可得方程为y－3＝(x＋1)，即4x∴(2)由l将(－∴(1)解当a≠直线x(1)得＝，a≠－，解得a＝－1或a＝2.所以当a＝－1或2时，两直线平行.(2)当两直线垂直时，由k1·k2＝－1，即·＝－1，解得a＝.所以当a＝时，两直线垂直.题型三由含参一般式方程求参数的值或取值范围例3(1)若方程(m2＋5m＋6)x＋(m2＋3m)y＋1＝0表示一条直线，则实数m满足______.(2)当实数m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.①倾斜角为45°；②在x轴上的截距为1.(1)解析所以m(2)解所以②令y＝所以解得所以m＝－或m＝2.跟踪训练3已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围.(1)证明直线方程变形为y－＝a，它表示经过点A，斜率为a的直线.∵点A在第一象限，∴直线l必过第一象限.(2)解如图所示，直线OA的斜率k＝＝3.∵直线不过第二象限，∴∴a例4m的值. 分析解由①当m当m故m＝1.A.A≠2.已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A.x－2y－1＝0B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0D.x＋2y－1＝04.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m等于()A.－1B.1C.D.－5.已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a＝________.一、选择题1.直线A.45°2.直线A.－3.直线A.C＝C.AB4.直线A.－5.直线6.A.a≠C.a≠－1D.a≠±1，a≠27.直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是()二、填空题8.已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝_______.9.若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3,4)的线段的中点，则m＝______.10.直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是______________.11.已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2,3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为________________.三、解答题12.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；解析由题意，得所求直线斜率为，且过点(1,0).故所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.4.答案 B解析由两直线垂直，得×＝－1，解得m＝1.5.答案－3或1解析两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，所以＝≠，解得a＝－3或a＝1.课时精练答案一、选择题1.答案 B解析直线x＋y－3＝0，即y＝－x＋3，它的斜率等于－1，故它的倾斜角为135°，故选B.2.答案 D解析3.答案解析4.答案解析0)，即x ＋3y＋5.答案解析6.答案解析.所以a≠±7.答案解析将l1与l2的方程化为斜截式得：y＝ax＋b，y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号可得选C.二、填空题8.答案解析由两直线垂直的条件，得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝.9.答案 2解析线段AB的中点为(1,1)，则m＋3－5＝0，即m＝2.10.答案(－∞，－)∪(0，＋∞)解析当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为－，(－∞11.解析12.解y＝0. 当a≠所以a(2)将l所以或所以a≤－1.综上，a的取值范围是a≤－1.13.解方法一(1)由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0，l2：mx＋3y－2＝0知：①当m＝0时，显然l1与l2不平行.②当m≠0时，l1∥l2，需＝≠.解得m＝2或m＝－3，∴m的值为2或－3.(2)由题意知，直线l1⊥l2.①若1－a＝0，即a＝1时，直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2＝0显然垂直.②若2a＋3＝0，即a＝－时，直线l：x＋5y－2＝0与直线l：5x－4＝0不垂直.③若1当l1⊥即(－∴a解得m当m显然l1显然l1∴m(2)由题意知直线l1⊥l2，∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1，将a＝±1代入方程，均满足题意.故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.精心整理精心整理。

3.2 直线的方程一、选择题1、过(x i, y l)和(X2, y2)两点的直线方程是y —y2 x—X iA、y2 -y i X2 -x iy - y i x - X2B、—y2 - y i x i - x2C、(X2 —X i)(x—X i) -(y2 - y i)(y - y i) =0D、(丫2 -y i)(x - X i) -(X2 -X i)(y - yj =02、原点在直线l上的射影为点P(- 2,i),则直线I的方程是A、x+ 2y=0B、2x + y+ 3=0C、x—2y + 4=0D、2x —y+ 5=03、直线I过点A(2,2),且与直线x —y —4=0和x轴围成等腰三角形，则这样的直线的条数共有A、1条B、2条C、3条D、4条4、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是( )A、(—a, —b)B、(a,—b)C、(b,a)D、(—b, —a)5、已知I平行于直线3x+4y —5=0,且I和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线I的方程是()A、3x+4y —12、2 =0B、3x+4y+i22 =0C、3x+4y —24=0D、3x+4y + 24=06、若直线I经过点(i,i),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线I的条数为( )A、1B、2C、3D、47、已知菱形的三个顶点为( a,b)、(—b,a)、( 0, 0),那么这个菱形的第四个顶点为( )A、(a—b,a+ b)B、(a+ b, a —b)C、(2a,0)D、(0,2a)8、下列命题中不正确的是()A、二直线的斜率存在时，它们垂直的充要条件是其斜率之积为- 1B、如果方程Ax + By + C=0表示的直线是y轴，那么系数A、B、C满足心 O,B=C=O2 2C、ax+ by + c=0和2ax + 2by + c+仁0表示两条平行直线的充要条件是 a + b工°且c工1D、(x —y+ 5) + k(4x —5y —1)=0表示经过直线x —y + 5=0与4x —5y —仁0的交点的所有直线。