中学数学之经典案例上课讲义

初中数学课堂教学案例分析第一篇范文在教育领域，数学作为一门基础学科，其课堂教学的质量和效果一直是教育工作者关注的焦点。

本文将以初中数学课堂教学为背景，通过分析实际的教学案例，探讨和总结一些有效的教学策略和方法。

案例背景本次案例选取的是我国某初中学校的一位数学教师在教授“一次函数”这一知识点时的课堂教学。

该教师拥有丰富的教学经验，擅长运用启发式教学法，注重培养学生的独立思考能力。

班级学生人数为40人，学生数学基础总体较好，但存在一定程度的学习兴趣不足的问题。

教学目标1.让学生掌握一次函数的基本概念、性质和图像。

2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

3.激发学生对数学学习的兴趣，提高自主学习能力。

教学过程导入环节教师通过生活中常见的实例，如购物时商品打折，引出一次函数的概念，激发学生的兴趣，并引导学生思考数学与实际生活的联系。

自主学习环节教师将学生分成小组，发放学习任务单，引导学生根据任务单自主探究一次函数的性质和图像。

在探究过程中，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

课堂讲解环节教师针对学生在自主学习过程中遇到的问题，进行讲解和解答。

讲解过程中，教师注重启发学生思考，引导学生发现规律，总结一次函数的性质。

实践应用环节教师设计一系列实践题目，让学生运用所学知识解决实际问题。

在这一环节，教师鼓励学生发挥创意，运用多种方法解决问题。

总结反馈环节教师组织学生进行课堂小结，让学生分享自己的学习收获。

同时，教师对学生的表现进行评价，给出改进建议。

教学效果分析通过本次课堂教学，学生对一次函数的知识点有了较为深入的了解，能够运用所学知识解决实际问题。

同时，学生在自主学习、合作交流等方面的能力得到了锻炼和提高。

教师的教学方法也得到了学生们的认可，激发了他们对数学学习的兴趣。

教学反思教师在课后进行了反思，认为本次课堂教学在以下方面取得了较好的效果：1.导入环节激发了学生的兴趣，有助于提高学生的学习积极性。

2.自主学习环节培养了学生的独立思考能力和团队合作精神。

初中数学课堂教学案例初中数学课堂教学案例一教学目的1、理解并掌握等腰三角形的断定定理及推论2、能利用其性质与断定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的断定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的断定与性质，可以利用等腰三角形的断定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段间隔到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的断定”.II引入新课1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，那么AB=AC吗?作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系?2.引导学生根据图形，写出、求证.2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的断定定理”(板书定理名称).强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要根据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.III例题与练习1.如图2其中△ABC是等腰三角形的是[]2.①如图3，△ABC中，AB=AC.∠A=36°，那么∠C______(根据什么?).②如图4，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么?).③假设∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______.④假设AD=4cm，那么BC______cm.3.以问题形式引出推论l______.4.以问题形式引出推论2______.例：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.分析^p ：引导学生根据题意作出图形，写出、求证，并分析^p 证明.练习：5.(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?(2)上题中，假设去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗?练习：P53练习1、2、3。

九年级数学精讲班讲义一、一元二次方程。

1. 定义。

- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)。

- 举例：x^2+2x - 3 = 0，这里a = 1，b = 2，c=- 3。

2. 解法。

- 直接开平方法。

- 对于方程x^2=k(k≥slant0)，解得x=±√(k)。

- 例如：(x - 1)^2=4，则x - 1=±2，x = 1±2，即x = 3或x=-1。

- 配方法。

- 步骤：先将二次项系数化为1，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，将方程化为(x + m)^2=n的形式再求解。

- 例如：x^2+4x - 1 = 0，x^2+4x = 1，x^2+4x + 4 = 1+4，(x + 2)^2=5，x=-2±√(5)。

- 公式法。

- 求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。

- 对于方程2x^2-3x - 1 = 0，a = 2，b=-3，c = - 1，代入公式可得x=frac{3±√((-3)^2)-4×2×(-1)}{2×2}=(3±√(17))/(4)。

- 因式分解法。

- 把方程化为(mx + n)(px + q)=0的形式，则mx + n = 0或px + q = 0。

- 例如：x^2-3x + 2 = 0，分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。

3. 根的判别式Δ=b^2-4ac- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。

- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。

- 当Δ<0时，方程没有实数根。

- 例如：对于方程x^2-2x + 1 = 0，Δ=(-2)^2-4×1×1 = 0，方程有两个相等的实数根x = 1；对于方程x^2+1 = 0，Δ = 0 - 4×1×1=-4<0，方程没有实数根。

直线与圆的方程例1 在ΔABC 中，AB=AC ，∠A=900，过A 引中线BD 的垂线与BC 交于点E ，求证：∠ADB=∠CDE 。

[证明] 见图10-1，以A 为原点，AC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系。

设点B ，C 坐标分别为（0,2a ）,(2a,0)，则点D 坐标为（a, 0）。

直线BD 方程为12=+aya x ， ①直线BC 方程为x+y=2a ， ②设直线BD 和AE 的斜率分别为k 1, k 2，则k 1=-2。

因为BD ⊥AE ，所以k 1k 2=-1.所以212=k ，所以直线AE 方程为x y 21=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=ay x x y 2,21解得点E 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛a a 32,34。

所以直线DE 斜率为.234323=-=a a a k 因为k 1+k 3=0.所以∠BDC+∠EDC=1800，即∠BDA=∠EDC 。

例2 半径等于某个正三角形高的圆在这个三角形的一条边上滚动。

证明：三角形另两条边截圆所得的弧所对的圆心角为600。

[证明] 以A 为原点，平行于正三角形ABC 的边BC 的直线为x 轴，建立直角坐标系见图10-2，设⊙D 的半径等于BC 边上的高，并且在B 能上能下滚动到某位置时与AB ，AC 的交点分别为E ，F ，设半径为r ，则直线AB ，AC 的方程分别为x y 3=,x y 3-=.设⊙D 的方程为(x-m)2+y 2=r 2.①设点E ，F 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)，则,311x y =223x y -=，分别代入①并消去y 得.03).(03)(2222222121=-+-=-+-r x m x r x m x 所以x 1, x 2是方程4x 2-2mx+m 2-r 2=0的两根。

由韦达定理⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+4,2222121 r m x x m x x ，所以|EF|2=(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2=(x 1-x 2)2+3(x 1-x 2)2=4(x 1+x 2)2-4x 1x 2=m 2-(m 2-r 2)=r 2.所以|EF|=r 。

第1篇一、案例背景某中学七年级数学课程正在进行《有理数》的教学，本节课是学生对有理数概念的理解和运算能力培养的重要环节。

在课前，教师进行了充分的教学准备，包括备课、制作教学课件等。

然而，在实际教学过程中，教师发现学生对有理数的概念理解较为困难，运算能力也有所欠缺。

为了提高教学效果，教师决定采取以下教学策略。

二、案例实施1. 教学目标（1）知识目标：使学生掌握有理数的概念，理解有理数的大小关系和运算方法。

（2）能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高运算能力。

（3）情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神。

2. 教学过程（1）导入教师通过展示生活中常见的正负现象，如气温、海拔、存款等，引导学生思考：如何表示这些现象？从而引入有理数的概念。

（2）新课讲解教师采用多媒体课件，展示有理数的定义、分类、表示方法等。

在讲解过程中，教师注重引导学生思考，如：有理数包括哪些？有理数的大小关系是怎样的？如何进行有理数的运算？（3）课堂练习教师布置一些有针对性的练习题，如：比较大小、求和、求差、求积、求商等。

在学生独立完成练习的过程中，教师巡视课堂，解答学生的疑问。

（4）小组合作探究教师将学生分成若干小组，每组选择一个有理数运算问题进行探究。

在探究过程中，学生通过讨论、交流，共同解决问题。

教师适时引导，帮助学生梳理思路，提高解决问题的能力。

（5）课堂总结教师对本节课的内容进行总结，强调有理数的概念、运算方法等。

同时，鼓励学生在日常生活中运用有理数知识，提高数学素养。

3. 教学反思（1）教学效果通过本节课的教学，大部分学生能够理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法。

在小组合作探究环节，学生的合作意识、问题解决能力得到提高。

（2）不足之处在教学过程中，教师发现部分学生对有理数的概念理解不够深入，运算能力有待提高。

此外，课堂练习环节，部分学生存在抄袭现象，缺乏独立思考的能力。

（3）改进措施①针对学生对有理数概念理解不够深入的问题，教师在讲解过程中应注重引导学生思考，结合实例进行讲解，帮助学生建立直观印象。

初中数学教案案例模板范文（15篇）初中数学教案案例模板范文篇1教材分析：一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。

教材通过一元二次方程a_2+b_+c=0(a≠0)的根_1、_2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数_1、_2为根的一元二次方程的求方程模型。

然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。

学情分析：1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程。

2．本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。

3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

教学目标：1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。

2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。

3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。

体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

教学重难点：1、重点：一元二次方程根与系数的关系。

2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。

板书设计：一元二次方程根与系数的关系如果a_+b_+c=0（a≠0）的两根是_1，_2，那么_1+_2=，_1_2=。

问题6.在方程a_+b_+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；③当a≠0时，△=b-4ac可判定根的情况；④当a≠0，b-4a c≥0时，_1+_2=，_1_2=。

初中数学优质课例讲解教案一、教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握有理数的乘法法则，能够熟练地进行有理数的乘法运算。

2. 过程与方法：通过实例分析，让学生理解有理数乘法的运算规律，培养学生的运算能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决问题的过程中感受到数学的乐趣。

二、教学内容：1. 有理数的乘法法则2. 有理数乘法的运算规律3. 有理数乘法的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握有理数的乘法法则，能够熟练地进行有理数的乘法运算。

2. 教学难点：理解有理数乘法的运算规律，能够灵活运用乘法法则解决实际问题。

四、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引出有理数的乘法运算，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习：让学生自主探究有理数的乘法法则，总结乘法运算的规律。

3. 合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 课堂讲解：教师讲解有理数的乘法法则，通过例题演示，让学生理解乘法运算的规律。

5. 练习巩固：让学生进行适量练习，检验对乘法法则的掌握程度。

6. 拓展提高：引导学生运用乘法法则解决实际问题，提高学生的应用能力。

7. 课堂小结：总结本节课的学习内容，强调乘法法则的重要性。

8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

五、教学策略：1. 情境教学：通过生活实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。

2. 启发式教学：引导学生主动探究，培养学生的思维能力。

3. 合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作意识。

4. 反馈评价：及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与课堂活动。

六、教学评价：1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的积极性、主动性。

2. 学生练习正确率：检查学生课后作业的正确率，了解学生对乘法法则的掌握程度。

3. 学生应用能力：评估学生在解决问题时运用乘法法则的情况，了解学生的实际应用能力。