2015年高考数学《解三角形》真题汇编

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析三角函数一、三角恒等变换（3题）1.（2015年1卷2）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ）（A ）-（B （C ）12- （D ）12【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin 30=12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.（2016年3卷）（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．3.（2016年2卷9）若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725-【解析】∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．二、三角函数性质（5题）4.（2017年3卷6）设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称C ．()f x π+的一个零点为π6x =D ．()f x 在π(,π)2单调递减【解析】函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增，D 选项错误，故选D.π5.（2017年2卷14）函数()23sin 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是．【解析】()22311cos cos 44f x x xx x =--=-+ 2cos 1x ⎛=-+ ⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则[]cos 0,1x ∈，当cos x =时，取得最大值1. 6．（2015年1卷8）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈【解析】由五点作图知，1+4253+42πωϕπωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得124k -＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x．将动点P到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π=对称，且()()42f f ππ>，且轨迹非线型，故选B ．8.（2016年1卷12）已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-， 为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5考点：三角函数的性质三、三角函数图像变换（3题）9.（2016年2卷7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈ 【解析】平移后图像表达式为π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π+122x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得对称轴方程：()ππ26Z k x k =+∈，故选B ．10.（2016年3卷14）函数sin y x x =错误！未找到引用源。

2011——2015（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练班级 姓名 一、三角函数1、若函数()sin([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ（ ） （A ）2π （B ）32π （C ）23π （D ）35π2、已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ）（A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25243、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________.4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π45、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）12137、若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（B ）8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 32=，则cos2(a+4π)=( ) （A ）错误！未找到引用源。

（B ）错误！未找到引用源。

（C ）错误！未找到引用源。

（D ）错误！未找到引用源。

11、函数)()2cos(y πϕπϕ<≤-+=，x 的图像向右平移错误！未找到引用源。

个单位后，与函数y=sin （2x+3π）的图像重合，则ϕ=___________. 12、若0tan >α，则（ ）A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③14、函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为_________.15.全国卷1高考7）设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）916.（2011全国卷），设函数（A ）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B ）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C ）y= f (x) 在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x = 4π对称（D ）y= f (x) 在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x = 2π对称17.（2011年江西高考14）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,p y 是角θ终边上一点，且25sin 5θ=-，则y=_______. 18．（2011年安徽高考9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦（C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ （D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦19.（2011年江西高考14）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,p y 是角θ终边上一点，且25sin 5θ=-，则y=_______. 20．（2011年安徽高考9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦二、解三角形1.北京高考9）在ABC 中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = . 2.（年浙江高考5）.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=(A)-12 (B) 12(C) -1 (D) 1 3．（2011四川高考8）在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π（B ）[,)6ππ（C ）(0,]3π（D ）[,)3ππ4、已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9（C ）8（D ）55、已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9（C ）8 （D ）56、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=错误！未找到引用源。

1.【2017山东，理9】在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A【解析】试题分析：所以，选A.【考点】1.三角函数的和差角公式2.正弦定理.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视. 2.【2016高考新课标3理数】在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ）（A B （C ）-（D ）- 【答案】C 【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以AC ==，AB =．由余弦定理，知222cos2AB AC BC A AB AC +-==⋅，故选C ． 考点：余弦定理．3.【2016高考天津理数】在△ABC 中，若AB ,BC=3，120C ∠= ,则AC = （）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4【答案】A 【解析】试题分析：由余弦定理得213931AC AC AC =++⇒=,选A.考点：余弦定理【名师点睛】1.正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．4.【2017浙江，14】已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．【解析】试题分析：取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意：,AE BC BF CD ⊥⊥，△ABE 中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1cos ,sin 4DBC DBC ∴∠=-∠==，BC 1sin 2D S BD BC DBC ∴=⨯⨯⨯∠=△．又21cos 12sin ,sin 4DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，cos sin BDC DBF ∴∠=∠=综上可得，△BCD cos BDC ∠=．【考点】解三角形5.【2015高考北京，理12】在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC= ．【答案】1【解析】222sin 22sin cos 2sin sin 2A A A a b c a C C c bc+-==⋅2425361616256⨯+-=⋅=⨯⨯ 考点定位：本题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.【名师点睛】本题考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本题属于基础题，题目所求分式的分子为二倍角正弦，应用二倍角的正弦公式进行恒等变形，变形后为角的正弦、余弦式，灵活运用正弦定理和余弦定理进行角化边，再把边长代入求值.6.【2016高考江苏卷】在锐角三角形ABC 中，若sin 2sin sin A B C =，则tan tan tan A B C 的最小值是. 【答案】8.【解析】sin sin(B C)2sin sin tan tan 2tan tan A B C B C B C =+=⇒+=，因此tan tan tan tan tan tan tan 2tan tan tan tan tan 8A B C A B C A B C A B C =++=+≥≥，即最小值为8.考点：三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形ABC 中恒有tan tan tan tan tan tan A B C A B C =++，这类同于正余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识7.【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =75°，BC =2，则AB 的取值范围是.【答案】【解析】如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B =∠C =75°，∠E =30°，BC =2，由正弦定理可得sin sin BC BEE C=∠∠，即o o2sin 30sin 75BE=，解得BE ，平移AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与AB 交于F ，在△BCF 中，∠B =∠BFC =75°，∠FCB =30°，由正弦定理知，sin sin BF BC FCB BFC =∠∠，即o o2sin 30sin 75BF =，解得BF 所以AB 的取值范围，.【考点定位】正余弦定理；数形结合思想8.【2016高考新课标2理数】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =． 【答案】2113【解析】试题分析：因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin[()]sin()sin cos cos sin 65B AC A B A C A C π=-+=+=+=，又因为sin sin a bA B=， 所以sin 21sin 13a Bb A ==.考点：三角函数和差公式，正弦定理.能用到。

2015高考数学（文科---解三角形）试题汇编及答案1（15北京文科）在C ∆AB 中，3a =，6b =，23π∠A =，则∠B = ． 【答案】4π【解析】 试题分析：由正弦定理，得sin sin a b A B =，即36sin 32B =，所以2sin 2B =，所以4B π∠=.考点：正弦定理.2.（15年广东文科）设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2A =，且b c <，则b =（ ） A ．3B ．2C ．22D ．3【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得：2222cos a b c bc =+-A ，所以()22232232232b b =+-⨯⨯⨯，即2680b b -+=，解得：2b =或4b =，因为bc <，所以2b =，故选B ．考点：余弦定理．3.（15年安徽文科）在ABC ∆中，6=AB ， 75=∠A ， 45=∠B ，则=AC 。

【答案】2【解析】试题分析：由正弦定理可知：45sin )]4575(180sin[AC AB =+-245sin 60sin 6=⇒=⇒AC AC考点：正弦定理.4.（15年福建文科）若ABC ∆中，3AC =，045A =，075C =，则BC =_______． 【答案】2【解析】试题分析：由题意得0018060B A C =--=．由正弦定理得sin sin AC BC B A=，则sin sin AC A BC B =，所以232232BC ⨯==．考点：正弦定理．5.（15年新课标2文科）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC . （I ）求sin sin B C∠∠ ； （II ）若60BAC ∠= ,求B ∠.【答案】（I ）12；30 .考点：解三角形6.（15年陕西文科）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(,3)m a b = 与(cos ,sin )n A B = 平行.(I)求A ；(II)若7,2a b ==求ABC ∆的面积.【答案】(I) 3A π=；(II) 332.试题解析：(I)因为//m n ，所以sin 3cos 0a B b A -=由正弦定理，得sin sin 3sin cos 0A B B A -=，又sin 0B ≠，从而tan 3A =，由于0A π<<所以3A π=(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而7,2a b ==，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=因为0c >，所以3c =，故ABC ∆面积为133sin 22bc A =. 解法二：由正弦定理，得72sin sin 3Bπ= 从而21sin 7B =又由a b >知A B >，所以27cos 7B =故sin sin()sin()3C A B B π=+=+321s i n c o s c o s s i n 3314B B ππ=+=， 所以ABC ∆面积为133sin 22ab C =. 考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.7．（15年天津文科）△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为315,12,cos ,4b c A -==- （I ）求a 和sin C 的值；（II ）求cos 26A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 的值. 【答案】（I ）a =8,15sin 8C =；（II ）157316-. 【解析】考点：1.正弦定理、余弦定理及面积公式；2三角变换.。

1. [2012·湖南高考]在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( ) A.32 B. 332 C. 3＋62 D. 3＋394解析：cos60°＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝12，∴AB ＝3，高为AB ·sin60°＝332，选B 项． 答案：B2. [2014·浙江绍兴一模]在湖面上高为10 m 处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)( )A. 2.7 mB. 17.3 mC. 37.3 mD. 373 m 解析：依题意画出示意图，则CM －10tan30°＝CM ＋10tan45°， ∴CM ＝tan45°＋tan30°tan45°－tan30°×10≈37.3 (m)． 答案：C3.[2014·南通学情调研]“温馨花园”为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内如图的一块三角形空地上种植草皮(单位：m)，已知这种草皮的价格是120元/m 2，则购买这种草皮需要______元．解析：三角形空地的面积S ＝12×123×25×sin120°＝225，故共需225×120＝27000元．答案：270004. [2012·福建高考]已知△ABC 的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________．解析：设△ABC 的最小边长为a (m >0)，则其余两边长为2a,2a ，故最大角的余弦值是cos θ＝a 2＋2a 2－a 22·a ·2a＝－a 222a 2＝－24. 答案：－245. [2014·北京海淀区模拟]一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时________．解析：如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是50.5＝10(海里/小时)．答案：10海里。

考点17 解三角形应用举例填空题：1.(2015年新课标全国卷Ⅰ理科·T16)在平面四边形ABCD 中,∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°,BC ＝2,则AB 的取值范围 . 【试题解析】如图所示,延长BA,CD 交于点E,可知在△ADE 中,∠DAE ＝105°,∠ADE ＝45°, ∠E ＝30°.设x AD 21=， x AE 22=，x DE 426+=. 设m CD =，由2=BC ,得115sin )426(=⋅++ m x ， 得26426+=++m x ，所以40<<x . 而x m x AB 22426-++=x m x 2226426-+=+-=， 所以AB 的取值范围是)26,26(+-. 答案：)26,26(+-2.(2015年湖北高考理科·T13)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上,行驶600m 后到达B 处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD ＝ m. 【解题指南】先用正弦定理求得BC 的长度,再解三角形得出CD 的长度.【试题解析】在△ABC 中,∠CAB ＝30°,∠ACB ＝75°-30°＝45°,根据正弦定理知,sin BC BAC ∠＝sin AB ACB∠,即1sin sin 2=⨯∠==∠AB BC BAC ACB所以tan CD BC DBC =⨯∠== (m). 答案:3.（2015·湖北高考文科·T15)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上,行驶600m 后到达B 处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD ＝ m.【解题指南】先用正弦定理求得BC 的长度,再解三角形得出CD 的长度.【试题解析】在△ABC 中,∠CAB ＝30°,∠ACB ＝75°-30°＝45°,根据正弦定理知,sin BC BAC ∠＝sin AB ACB∠,即1sin sin 2=⨯∠==∠AB BC BAC ACB所以tan CD BC DBC =⨯∠==答案:4. （2015·重庆高考理科·Ｔ13）在ABC ∆中，120,,B AB A ==的角平分线AD =则AC = _________.【解题指南】首先根据正弦定理可求出BDA ∠的大小，从而能够结合角平分线判断出三角形为等腰三角形，再利用余弦定理可求出AC 的值.【试题解析】在ABD ∆中，由正弦定理可知sin120sin AD ABBDA=∠，即sin 2BDA =∠所以sin 2BDA ∠=，即45BDA ∠=，所以15BAD ∠= 又因为AD 为角A 的角平分线，所以30,30BAC BCA ∠=∠=，即AB BC ==由余弦定理可知2222cos 122262AC AB BC AB BC ABC =+-∙∠⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭所以AC =答案：5.（2015·重庆高考文科·Ｔ13）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且12,c o s ,3s i n 2s i n .4a C A B ==-=则c = _________.【解题指南】首先根据正弦定理可求出b 的大小，再利用余弦定理可求出c 的值. 【试题解析】在ABC ∆中，因为3sin 2sin .A B =由正弦定理可知32a b =， 因为2a =，所以3b = 由余弦定理可知22212cos 49223164c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭所以4c = 答案：4。

B ． -C ．D ． -2.【2015 高考重庆，文 6】若 tan a = , tan(a + b ) = ,则 tan b = （）（ 12 个单位 （B ）向右平移 12 个单位（C ）向左平移 π 个单位 （D ）向右平移 个单位3 至 OB ，则点 B 的纵坐标为（B. C. D.试题部分1.【2015 高考福建，文 6】若 sin α = -于（）513，且 α 为第四象限角，则 tan α 的值等A ．12 12 5 55 5 12 121 13 21 1 5 5(A) (B) (C) (D)7 6 7 63.【2015 高考山东，文 4】要得到函数 y = sin 4 x -y = sin 4 x 的图象（ ）π 3 ）的图象，只需要将函数（A ）向左平移 πππ334.【2015 高考陕西，文 6】“ sin α = cos α ”是“ cos 2α = 0 ”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要5.【2015 高考上海，文 17】已知点 A 的坐标为 (4 3,1) ，将 O A 绕坐标原点 O 逆时针旋转 π ）.A.3 3 5 3 11 132 2 2 26.【2015 高考广东，文 5】设 ∆AB C 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．若a = 2 ， c = 2 3 ， cos A = 3 ，且b <c ，则 b = （）2A ． 3B ． 2C ． 2 2D ． 37. 【 2015 高 考浙 江， 文 11 】函数 f (x ) = sin 2 x + sin x cos x + 1 的最 小正周 期6x＋Φ)是，最小值是．8.【2015高考福建，文14】若∆ABC中，AC=3，A=450，C=750，则BC=_______．9.【2015高考重庆，文13】设∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=-1,3sin A=2sin B,则c=________.410.【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(π＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.11【2015高考上海，文1】函数f(x)=1-3sin2x的最小正周期为.12.【2015高考湖南，文15】已知ω>0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω=_____.13.【2015高考天津，文14】已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数f(x)的图像关于直线x=ω对称,则ω的值为．14.【2015高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.15.【2015高考安徽，文12】在∆ABC中，AB=6，∠A=75 ，∠B=45 ，则AC=.16【2015高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此D C山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度B A CD=_________m.17【2015高考上海，文14】已知函数f(x)=sin x.若存在x1，x2，⋅⋅⋅，xm满足0≤x<x<⋅⋅⋅<x≤6π，且12m（II ）求 f (x )在区间 ⎢0,⎥⎦ 上的最小值．（Ⅱ）求 f ( x ) 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值.21.【2015 高考福建，文 21】已知函数 f (x ) = 10 3 sin cos + 10cos 2 ．【 （ 6 个单位长度，再向下平移 a （ a > 0 ）个单（1）求 tan α + ⎪ 的值；（1）求 tan α + ⎪ 的值；| f ( x ) - f ( x ) | + | f ( x ) - f ( x ) | + ⋅⋅⋅ + | f ( x1223m -1) - f ( x ) |= 12 (m ≥ 2, m ∈ N * ) ，则 mm的最小值为.18. 【 2015 高考北京，文 11 】在 ∆AB C 中， a = 3 ， b = 6 ， ∠A = 2π ，则3∠B =．19. 2015 高考北京，文 15】本小题满分 13 分）已知函数 f (x ) = sin x - 2 3 sin 2（I ）求 f (x )的最小正周期；⎡ 2π ⎤ ⎣ 320.【2015 高考安徽，文 16】已知函数 f ( x ) = (sin x + cos x)2 + cos 2 x（Ⅰ）求 f ( x ) 最小正周期；π2x x x2 2 2 （Ⅰ）求函数 f (x )的最小正周期；x 2．（Ⅱ）将函数 f (x )的图象向右平移π位长度后得到函数 g (x )的图象，且函数 g (x )的最大值为 2．（ⅰ）求函数 g (x )的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数 x ，使得 g (x ) > 0 ． 022.【2015 高考广东，文 16】（本小题满分 12 分）已知 tan α = 2 ．⎛ π ⎫ ⎝4 ⎭（2）求 sin 2α的值．sin 2 α + sin α cos α - cos 2α - 122.【2015 高考广东，文 16】（本小题满分 12 分）已知 tan α = 2 ．⎛ π ⎫ ⎝4 ⎭|．．．．．．．．．．．cos B=3,sin(A+B)=,ac=23求sin A和c的值.（2）求sin2α的值．sin2α+sinαcosα-cos2α-123.【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数f(x)=A s in(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ<π)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数2据，如下表：ωx+ϕx 0π2π3π3π25π62πA s in(ωx+ϕ)5-50（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；（Ⅱ）将y=f(x)图象上所有点向左平行移动π个单位长度，得到y=g(x)图6象，求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.24.【2015高考湖南，文17】（本小题满分12分）设∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=b tan A.（I）证明：sin B=cos A；(II)若sin C-sin A c os B=3，且B为钝角，求A,B,C. 425.【2015高考山东，文17】∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知63926.【2015高考陕西，文17】∆ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m=(a,3b)与n=(cos A,sin B)平行.(I)求A；(II)若a=7,b=2求∆ABC的面积.27.【2015高考四川，文19】已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关边分别为 a,b ,c △已知 ABC 的面积为 3 15 , b - c = 2,cos A = - ,（II ）求 cos 2 A + ⎪ 的值.对的边分别为 a, b , c .已知 tan( + A) = 2 . 31.【2015 高考重庆，文 18】已知函数 f(x)= sin2x- 3 cos 2 x .到函数 g （x ）的图像.当 x ∈ ⎢ , π ⎥ 时，求 g(x)的值域.边分别为 a,b ,c △已知 ABC 的面积为 3 15 , b - c = 2,cos A = - ,（II ）求 cos 2 A + ⎪ 的值.（1）求的值； （2）若 B =, a = 3 ，求 ∆ABC 的面积.于方程 x 2＋ 3 px －p ＋1＝0(p ∈R)两个实根.(Ⅰ)求 C 的大小(Ⅱ)若 AB ＝1，AC ＝ 6 ，求 p 的值28.【2015 高考天津，文 16】（本小题满分 13 分）△ABC 中,内角 A,B,C 所对的14（I ）求 a 和 sinC 的值;⎛ π ⎫ ⎝6 ⎭29.【2015 高考新课标 1，文 17】（本小题满分 12 分）已知 a, b , c 分别是 ∆ABC 内角 A, B, C 的对边， sin 2 B = 2sin A s in C .（I ）若 a = b ，求 cos B;（II ）若 B = 90 ，且 a = 2, 求 ∆ABC 的面积.30.【2015 高考浙江，文 16】（本题满分 14 分）在 ∆ABC 中，内角 A ，B ，C 所π4sin 2 Asin 2 A +cos 2 Aπ412(Ⅰ)求 f （x ）的最小周期和最小值，(Ⅱ)将函数 f （x ）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得⎡ π ⎤ ⎣ 2 ⎦32.【2015 高考天津，文 16】（本小题满分 13 分）△ABC 中,内角 A,B,C 所对的14（I ）求 a 和 sinC 的值;⎛ π ⎫ ⎝6 ⎭，且 α 为第四象限角，则 cos α = 1 - sin 2α = ，则 =- ，故选 D ． tan(α + β ) - tan α 2 3 = 1 ，故选 A.1 + tan(α + β ) tan α 1 1 7 3.【答案】B 因为 y = sin(4 x - ) = sin 4( x - ) ，所以，只需要将函数 y = sin 4 x 的12 个单位，故选 B .3 + α ，因为 A(4 3,1) ，4 3 = 13 ，即 m 2 = 27 n 2 ， ， tan( + α ) = ， =1 - 3 ⋅ 13 m m n 2 = 49 ，所以n = 或 n = - （舍 ( ) - 2 ⨯ b ⨯ 222= b 2+ 2 31.【答案】D 由 sin α = - 参考答案5 12 13 13tan α =sin α 5cos α 121 1- 2.【答案】A tan β = tan[(α + β ) - α ] = =1 + ⨯2 3π π3 12图象向右平移 π4【答案】 A cos 2α = 0 ⇒ cos 2 α - sin 2 α = 0 ⇒ (cos α - sin α )(cos α + sin α ) = 0 ，所以 sin α = cos α 或 sin α = - cos α ，故答案选 A .5【答案】D 设直线 OA 的倾斜角为 α ， B (m , n)(m > 0, n > 0) ，则直线OB 的倾斜角为π所以 tan α =因为 m 2 + n 2 = (4 3)2 + 12 = 49 ，所以n 2 + 27 13 13169 2 2去）， 所以点 B 的纵坐标为13 .26【答案】B 由余弦定理得： a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos A ，所以23 ⨯ 3，即 b 2 - 6b + 8 = 0 ，解得：b = 2 或 b = 4 ，因为2b <c ，所以 b = 2 ，故选 B ．7【答 案 】π ,3 - 2 2f(x)=sin2x+sin x cos x+1=sin2x++1=sin2x-cos2x+=2sin(2x-)+，所以T==π；f(x)2-由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab cos C=4+9-2⨯2⨯3⨯(-)=16，所以c=4;故10.【答案】8由图像得，当sin(x+Φ)=-1时y当sin(x+Φ)=1时，y11.【答案】π因为2sin2x=1-cos2x，所以f(x)=1-(1-cos2x)=-+cos2x，所以函数f(x)的最小正周期为=π.12.【答案】ω=由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为（（kπ+，），（（kπ+，-2），k，k∈Z+,距离最短的两个交点一定ω4ω4()15ππ在同一个周期内，∴232=（-）2+（-2-2）2，ω=.,且f(ω)=sinω2+cosω2=2⇒sin ω2+⎪=1,所以ω2+π11-cos2x11322222π32π242232 min=2.8.【答案】2由题意得B=1800-A-C=600．由正弦定理得BC=AC sin A，sin BAC BC=sin B sin A，则所以BC=3⨯322=2．29.【答案】4由3sin A=2sin B及正弦定理知：3a=2b,又因为a=2,所以b=2，14填：4.π6min=2，求得k=5，π6max=3⨯1+5=8，故答案为8.3132222π2π21π15π21212π∴ω244213.【答案】π由f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且f(x)的图像关于直线x=ω2对称,可得2ω≤πω⎛π⎫⎝4⎭ππ=⇒ω=.42214.【答案】－1由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－22sinαcosα－cos2α＝===-1理知，BC=⨯sin∠BAC=⨯=3002，，即BC=4由正弦定理，得a b3622sinαcosα-cos2α2tanα-1-4-1sin2α+cos2αtan2α+14+115.【答案】2由正弦定理可知：sin[180AB AC6AC=⇒=⇒AC=2-(75 +45 )]sin45 sin60sin4516.【答案】1006.在∆ABC中，∠CAB=300，∠ACB=750-300=450，根据正弦定AB AB6001sin∠BAC sin∠ACB sin∠ACB222所以CD=BC⨯tan∠DBC=3002⨯3=1006，3故应填1006.17.【答案】8因为函数f(x)=sin x对任意x，x(i,j=1,2,3,⋅⋅⋅,m)，i j|f(x)-f(x)|≤f(x)i j max -f(x)min=2，欲使m取得最小值，尽可能多的让x(i=1,2,3,⋅⋅⋅,m)取得最高点，考虑i0≤x<x<⋅⋅⋅<x≤6π，12m|f(x)-f(x)|+|f(x)-f(x)|+⋅⋅⋅+|f(x 1223取值满足条件，所以m的最小值为8.m-1)-f(x)|=12(m≥2,m∈N*)按下图m18.【答案】π=，即=，所以sin B=，sin A sin B3sin B224.，∴≤x+≤π.当x+=π，即x=时，f(x)取得最小值.∴f(x)在区间[0,]上的最小值为f()=-3.4)+14)+1当x∈[0,]时，2x+∈[,]由正弦函数y=sin x在[,]上的图象知，当2x+=，即x=时，f(x)取最大值2+1；当2x+=，即x=时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在[0,]上的最大值为2+1，最小值为0.【解析】（I）因为f(x)=103sin cos+10cos222x s所以∠B=π19.【答案】（I）2π；（II）-3.（Ⅱ）∵0≤x≤2πππ333π2π332π2π3320.【答案】（Ⅰ）π；（Ⅱ）最大值为1+2，最小值为0【解析】（Ⅰ）因为f(x)=s i n x+c o s x+2s i n c o x+c o s2x=1+s i n2x+c o s2x=2s i n2(x+π所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π＝π.2（Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，f(x)=2sin(2x+ππππ5π2444π5π44πππ428π5ππ444π221.【答案】（Ⅰ）2π；（Ⅱ）（ⅰ）g(x)=10sin x-8；（ⅱ）详见解析．x x x222=53sin x+5cos x+5= 10sin x + ⎪ + 5 ．6 个单位长度后得到 y = 10sin x + 5 的图象，由 4 知，存在 0 < α < ，使得 sin α = ．5 2 3 53 > 1，54 = tan α + 1 = 2 + 1 = -3解：（1） tan α + ⎪ = 4⎭ 1 - tan α tan π 1 - tan α 1 - 2⎛ π ⎫ ⎝6 ⎭所以函数 f (x )的最小正周期 T = 2π ．（II ）（i ）将 f (x )的图象向右平移 π再向下平移 a （ a > 0 ）个单位长度后得到 g (x ) = 10sin x + 5 - a 的图象．又已知函数 g (x )的最大值为 2 ，所以10 + 5 - a = 2 ，解得 a = 13 ．所以 g (x ) = 10sin x - 8 ．（ii ）要证明存在无穷多个互不相同的正整数 x ，使得 g (x ) > 0 ，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数 x ，使得10sin x - 8 > 0 ，即 sin x > 0 0 03 π4 < 0 0 45．由正弦函数的性质可知，当 x ∈ (α , π - α )时，均有 sin x > 0 0因为 y = sin x 的周期为 2π ，45．所以当 x ∈ (2k π + α , 2k π + π - α ) （ k ∈ Z ）时，均有 sin x > 0 0 45．因为对任意的整数 k ， (2k π + π - α )- (2k π + α 0) = π - 2α0 >π所 以 对 任 意 的 正 整 数 k ， 都 存 在 正 整 数 x ∈ (2k π + α , 2k π + π - α ksin x > 4．k亦即存在无穷多个互不相同的正整数 x ，使得 g (x ) > 0 ．0 022.【答案】（1） -3 ；（2）1．【解析】tan α + tan π ⎛π ⎫⎝4sin 2α（2）sin 2 α + sin α cos α - cos 2α - 1) ，使得2 π3π22π====2sin α cos αsin 2 α + sin α cos α - (2cos 2 α - 1)- 12sin α cos αsin 2 α + sin α cos α - 2cos 2 α 2 tan αtan 2 α + tan α - 2 2 ⨯ 222 + 2 - 2= 123.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得 A = 5, ω = 2, ϕ = - π .数据补全如下表： 6ω x + ϕ0 πxA s in(ωx + ϕ)π 120 π 35 7π 125π 6-513 12π且函数表达式为 f ( x ) = 5sin(2 x - π ) ；（Ⅱ）离原点 O 最近的对称中心为 (- π , 0) . 612【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得： A = 5 ， π ω + ϕ = π ， 5π ω + ϕ = 3π ，解3262 得 ω = 2, ϕ = - π . 数据补全如下表：6ω x + ϕ0 π2π 3π22πxA s in(ωx + ϕ)π 120 π 357π 125π 6-513 12π且函数表达式为 f ( x ) = 5sin(2 x - π ) .6（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f ( x ) = 5sin(2 x - π) ，因此 g ( x ) = 5sin[2( x + π ) - π ] = 5sin(2 x + π ) .666 6因为 y = sin x 的对称中心为 (k π, 0) ， k ∈ Z . 令 2 x + π = k π ，解得 x = k π- π ， k ∈ Z .6212即 y = g ( x ) 图象的对称中心为（k π - π ，），k ∈ Z ，其中离原点 O 最近的对称中心为 212(- π, 0) .1224.【答案】（I ）略；(II) A = 30 , B = 120 , C = 30.，得 sin B = . 因此 sin A = sin( B + C ) = sin B cos C + cos B sin C = 6 5 3c sin Ac= 3 = 2 3c ，又 ac = 2 3 ，所以 c = 1 .=, 可得 a =sin C3；(II)25【答案】 2 2,1.3【解析】在 ∆ABC 中，由 cos B =3 6 3 3因为 A + B + C = π ，所以 sin C = sin( A + B) = 69，因为 sin C < sin B ，所以 C < B ， C 为锐角， cos C = 5 39，3 6 2 2 ⨯ + ⨯ = 3 9 3 9 3.由26【答案】(I) A = π3 3 2.【解析】(II)解法一：由余弦定理，得 a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos A ，代入数值求得 c = 3 ，由面积公式得∆ABC面积为bc sin A=.，从而sin B=，又由a>b知A>B，，由sin C=sin(A+B)=sin(B+)，计算得sin C=，所以∆ABC面积为ab sin C=332.3，故∆ABC面积为bc sin A=sinπ=3)133 22解法二：由正弦定理，得7sinπ3=2sin B217所以cos B=12解：(I)因为m//n，所以a sin B-3b cos A=0由正弦定理，得sin A s in B-3sin B cos A=0，又sin B≠0，从而tan A=3，由于0<A<π所以A=π3(II)解法一：由余弦定理，得a2=b2+c2-2bc cos A，而a=7,b=2，A=π得7=4+c2-2c，即c2-2c-3=0因为c>0，所以c=3，13322.解法二：由正弦定理，得732 sin B从而sin B=21 7又由a>b知A>B，所以cos B=27 7故sin C=sin(A+B)=sin(B+π3+cos B sin所以∆ABC面积为ab s in C=.从而tan(A＋B)＝tan A+tan B错误!tan450+tan3001+所以p＝－1(tanA＋tanB)＝－(2＋3＋1)＝－1－3;（II）.=sin B cosππ3=32114，1332227.【解析】(Ⅰ)由已知，方程x2＋3px－p＋1＝0的判别式＝3p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0所以p≤－2或p≥2 3由韦达定理，有tanA＋tanB＝－3p，tanAtanB＝1－p 于是1－tanAtanB＝1－(1－p)＝p≠0-3p==-31-tan A tan B p所以tanC＝－tan(A＋B)＝3所以C＝60°(Ⅱ)由正弦定理，得sinB＝AC sin C6sin6002== AB32解得B＝45°或B＝135°(舍去)于是A＝180°－B－C＝75°则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝=1-tan450tan3001-33=2+3 3313328【答案】（I）a=8,sin C=1515-73816【解析】（I）由面积公式可得bc=24,结合b-c=2,可求得解得b=6,c=4.再由余弦定理试题解析 :（I ）△ABC 中,由 cos A = - , 得 sin A = , 由 bc sin A = 3 15 ,得15 4 sin C ,得 sin C = ππ3 (2cos 2 A -1)- sin A c os A cos 2 A + ⎪ = cos 2 A cos - sin 2 A sin4 （II ）1 由余弦定理可得 cos B = a 2 + c 2 - b 25 ；(2) 9【解析】 (1)由 tan( + A) = 2 ，得 tan A = 3 ，所以 sin 2 A sin 2 A + cos 2 A = 2sin A c os A + cos 2 A 5 .2 tan A + 1 =3 可得， sin A =4 ，由正弦定理知： b = 35 .求得 a=8.最后由正弦定理求 sinC 的值;（II ）直接展开求值.1 14 2bc = 24, 又由 b - c = 2, 解得 b = 6, c = 4. 由 a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos A , 可得 a=8. 由a csin A =15 8 .（II⎛ π ⎫ ⎝ 6 ⎭ 6 6 =2= 15 - 7 31629.【答案】（I ） 1解：（I ）由题设及正弦定理可得 b 2 = 2ac .又 a = b ，可得 b = 2c , a = 2c ,12ac = 4 .（II ）由(1)知 b 2 = 2ac .因为 B = 90°，由勾股定理得 a 2 + c 2 = b 2 .故 a 2 + c 2 = 2ac ，得 c = a = 2 .所以 D ABC 的面积为 1.30.【答案】(1) 2π142sin A c os A 2 tan A 2 =）,(2)由 tan A = 1 10 10 ,cos A =3 1010 .a = 3, B =π， Ⅱ）[ , ] . （ （ 当 x [ , p ] 时，有 x - ?[ , ] ，从而 sin( x - ) 的值域为 [ ,1] ，那么 sin( x - p的值域为 [ 故 g( x) 在区间 [ , p ] 上的值域是 [ , ] .;（II ） . （ ）△I ABC 中,由 cos A = - , 得 sin A = , 由 bc sin A = 3 15 ,得 bc = 24, 又15 4又 sin C = sin( A + B) = sin A c os B + cos A s in B = 2 55，所以 S ∆ABC =1 12 5ab sin C = ⨯ 3 ⨯ 3 5 ⨯ = 9 .2 2 531.【答案】 Ⅰ）f ( x ) 的最小正周期为 p ，最小值为 - 2+ 3 1- 3 2- 32 2 2【解析】1 1 3(1) f ( x ) = sin 2 x - 3 cos 2 x = sin 2 x - (1+cos 2 x )2 2 21 3 3 p 3= sin 2x - cos 2x - = sin(2 x - )-2 2 23 2,因此 f ( x ) 的最小正周期为 p ，最小值为 - 2+ 32.(2)由条件可知： g( x) = sin( x - p 3 )- 3 2.p p p 2p2 3 6 3p 13 23 1- 3 2- 3)- , ] .3 2 2 2p 1- 3 2- 32 2 232.【答案】（I ）a=8, sin C = 15 15 - 7 38 16【解析】1 14 2由 b - c = 2, 解得 b = 6, c = 4. 由 a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos A ,可得 a=8.由得 sin C =15 .8a c= sin A sin C,cos 2 A + ⎪ = cos 2 A cos - sin 2 A sin = 2cos 2 A -1)- sin A cos Aπ ⎫ π π 3 (（II ）⎛ ⎝ 6 ⎭ 6 6 2= 15 - 7 316,。

2015年高考数学真题分类汇编三角函数与解三角形 文1.【2015高考福建，文6】若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512-【答案】D 【解析】由5sin 13α=-，且α为第四象限角，则12cos 13α==，则sin tan cos ααα=512=-，故选D ． 2.【2015高考重庆，文6】若11tan ,tan()32a ab =+=,则tan =b （ ）(A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 56【答案】A 【解析】11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯，故选A.3.【2015高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π ）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位【答案】B 【解析】因为sin(4)sin 4()312y x x ππ=-=-，所以，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位，故选B .4.【2015高考陕西，文6】“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要【答案】A 【解析】22cos 20cos sin 0(cos sin )(cos sin )0ααααααα=⇒-=⇒-+=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，故答案选A .【2015高考上海，文17】已知点 A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ）.A.233 B. 235 C. 211 D. 213【答案】D 【解析】设直线OA 的倾斜角为α，)0,0)(,(>>n m n m B ，则直线OB 的倾斜角为απ+3，因为)1,34(A ，所以341tan =α，m n =+)3tan(απ，3313341313413=⋅-+=m n ，即2216927n m =，因为491)34(2222=+=+n m ，所以491692722=+n n ，所以213=n 或213-=n （舍去），所以点B 的纵坐标为213.5.【2015高考广东，文5】设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =b c <，则b =（ ） AB ．2 C． D ．3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：2222cos a b c bc =+-A，所以(22222b b =+-⨯⨯2680b b -+=，解得：2b =或4b =，因为b c <，所以2b =，故选B ．6.【2015高考浙江，文11】函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．【答案】π【解析】()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=++=++=-+3)42x π=-+，所以22T ππ==；min 3()2f x =. 7.【2015高考福建，文14】若ABC ∆中，AC =045A =，075C =，则BC =_______．【答案】【解析】由题意得0018060B A C =--=．由正弦定理得sin sin AC BCB A=，则sin sin AC ABC B=，所以BC ==．8.【2015高考重庆，文13】设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且12,cos ,4a C ==-3sin 2sin A B =,则c=________. 【答案】4【解析】由3sin 2sin A B =及正弦定理知：32ab =,又因为2a =,所以2b =， 由余弦定理得：22212cos 49223()164c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=，所以4c =;故填：4. 9.【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin (6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为____________.【答案】8【解析】由图像得，当sin()16x π+Φ=-时min 2y =，求得5k =，当sin()16x π+Φ=时，max 3158y =⨯+=，故答案为8.【2015高考上海，文1】函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为 . 【答案】π【解析】因为x x 2cos 1sin 22-=，所以x x x f 2cos 2321)2cos 1(231)(+-=--=，所以函数)(x f 的最小正周期为ππ=22. 10.【2015高考湖南，文15】已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则ω =_____. 【答案】2πω=【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为12211154242k k k k Z ππππωω+++-∈（（，），（（，），， , 距离最短的两个交点一定在同一个周期内，(22221522442πππωω∴=-+--∴=（）（）， .11.【2015高考天津，文14】已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为 ．【解析】由()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且()f x 的图像关于直线x ω=对称,可得π2ωω≤,且()222πsin cos sin 14f ωωωω⎛⎫=+=⇒+= ⎪⎝⎭,所以2ππ42ωω+=⇒= 12.【2015高考四川，文13】已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是______________.【答案】－1【解析】由已知可得，sin α＝－2cos α，即tan α＝－22sin αcos α－cos 2α＝22222sin cos cos 2tan 1411sin cos tan 141ααααααα----===-+++13.【2015高考安徽，文12】在ABC ∆中，6=AB ， 75=∠A ， 45=∠B ，则=AC .答案2解析由正弦定理可知：45sin )]4575(180sin[AC AB =+-245sin 60sin 6=⇒=⇒AC AC14.【2015高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30 的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度CD =_________m.【答案】.【解析】在ABC ∆中，030CAB ∠=，000753045ACB ∠=-=，根据正弦定理知，sin sin BC AB BAC ACB =∠∠，即1sin sin 2AB BC BAC ACB =⨯∠==∠，所tan CD BC DBC =⨯∠==. 【2015高考上海，文14】已知函数x x f sin )(=.若存在1x ，2x ，⋅⋅⋅，m x 满足π6021≤<⋅⋅⋅<<≤m x x x ，且12|)()(||)()(||)()(|13221=-+⋅⋅⋅+-+--m m x f x f x f x f x f x f ),2(*∈≥N m m ，则m 的最小值为 . 【答案】8【解析】因为函数x x f sin )(=对任意i x ，jx ),,3,2,1,(m j i ⋅⋅⋅=，2)()(|)()(|min max =-≤-x f x f x f x f j i ，欲使m 取得最小值，尽可能多的让),,3,2,1(m i x i ⋅⋅⋅=取得最高点，考虑π6021≤<⋅⋅⋅<<≤m x x x 12|)()(||)()(||)()(|13221=-+⋅⋅⋅+-+--m m x f x f x f x f x f x f ),2(*∈≥N m m 按下图取值满足条件，所以m 的最小值为8.15.【2015高考北京，文11】在C ∆AB 中，3a =，b =23π∠A =，则∠B = ． 【答案】4π【解析】由正弦定理，得sin sin a bA B ==sin B =4B π∠=.16.【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数()2sin 2xf x x =-． （I ）求()f x 的最小正周期； （II ）求()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值． 【答案】（I ）2π；（II）（Ⅱ）∵203x π≤≤，∴33x πππ≤+≤. 当3x ππ+=，即23x π=时，()f x 取得最小值.∴()f x 在区间2[0,]3π上的最小值为2()3f π=.AB17.【2015高考安徽，文16】已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）π ；（Ⅱ）最大值为1+0 【解析】（Ⅰ）x x x x x x x x f 2cos 2sin 12cos cos sin 2cos sin )(22++=+++=1)42sin(2++=πx所以函数)(x f 的最小正周期为ππ＝＝22T . （Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，1)42sin(2)(++=πx x f当]2,0[π∈x 时，]45,4[42πππ∈+x 由正弦函数x y sin =在]45,4[ππ上的图象知，当242ππ=+x ，即8π=x 时，)(x f 取最大值12+；当4542ππ=+x ，即4π=x 时，)(x f 取最小值0.综上，)(x f 在[0,]2π上的最大值为12+，最小值为0.18.【2015高考福建，文21】已知函数()2cos 10cos 222x x x f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2． （ⅰ）求函数()g x 的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 【答案】（Ⅰ）2π；（Ⅱ）（ⅰ）()10sin 8g x x =-；（ⅱ）详见解析． （I ）因为()2cos 10cos 222x x x f x =+5cos 5x x =++10sin 56x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 所以函数()f x 的最小正周期2πT =． （II ）（i ）将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象，再向下平移a（0a >）个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象．又已知函数()g x 的最大值为2，所以1052a +-=，解得13a =．所以()10sin 8g x x =-．（ii ）要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得010sin 80x ->，即04sin 5x >．由45<知，存在003πα<<，使得04sin 5α=．由正弦函数的性质可知，当()00,x απα∈-时，均有4sin 5x >． 因为sin y x =的周期为2π，所以当()002,2x k k παππα∈++-（k ∈Z ）时，均有4sin 5x >． 因为对任意的整数k ，()()00022213k k πππαπαπα+--+=->>，所以对任意的正整数k ，都存在正整数()002,2k x k k παππα∈++-，使得4sin 5k x >．亦即存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >．19.【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan 2α=． （1）求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．【答案】（1）3-；（2）1．试题解析：（1）tan tantan 1214tan 341tan 121tan tan 4παπααπαα+++⎛⎫+====- ⎪--⎝⎭- （2）2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--()222sin cos sin sin cos 2cos 11αααααα=+--- 222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+- 22tan tan tan 2ααα=+- 222222⨯=+-1=20.【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，解得π2,6ωϕ==-.数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+.因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z .即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-. 21.【2015高考湖南，文17】（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =.（I ）证明：sin cos B A =； (II) 若3sin sin cos 4C A B -=，且B 为钝角，求,,A B C . 【答案】（I ）略；(II) 30,120,30.A B C ===22.【2015高考山东，文17】 ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知cos ()B A B ac =+==求sin A 和c 的值.【解析】在ABC ∆中，由cos B =sin B =因为A B C π++=，所以sin sin()C A B =+=，因为sin sin C B <，所以C B <，C为锐角，cos C = 因此sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+==.由,sin sin a cA C =可得sin sin c A a C ===，又ac =，所以1c =. 23.【2015高考陕西，文17】ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行.(I)求A ；(II)若2a b ==求ABC ∆的面积.【答案】(I) 3A π=；试题解析：(I)因为//m n，所以sin cos 0a B A -=由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A =，又sin 0B ≠，从而tan A =由于0A π<<所以3A π=(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=因为0c >，所以3c =，故ABC ∆面积为1sin 2bc A =.解法二：由正弦定理，得2sin B =,从而sin B =,又由a b >知A B>cos B =故sin sin()sin()3C A B B π=+=+sin cos cos sin 33B B ππ=+=所以ABC ∆面积为1sin 2ab C =24.【2015高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x 2px －p ＋1＝0(p ∈R )两个实根. (Ⅰ)求C 的大小(Ⅱ)若AB ＝1，AC，求p 的值【解析】(Ⅰ)由已知，方程x 2px －p ＋1＝0的判别式△＝p )2－4(－p ＋1)＝3p 2＋4p －4≥0所以p ≤－2或p ≥23由韦达定理，有tanA ＋tanBp ，tanAtanB ＝1－p 于是1－tanAtanB ＝1－(1－p )＝p ≠0从而tan (A ＋B )＝tan tan 1tan tan A B A B +==-所以tanC ＝－tan (A ＋B )所以C ＝60°(Ⅱ)由正弦定理，得sinB＝sin AC C AB ==解得B ＝45°或B ＝135°(舍去)于是A ＝180°－B －C ＝75°则tanA ＝tan 75°＝tan (45°＋30°)＝0000tan 45tan 3021tan 45tan 30+==+-所以p(tanA ＋tanB )(2＋1)＝－125.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC的面积为,12,cos ,4b c A -==- （I ）求a 和sin C 的值; （II ）求πcos 26A ⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【答案】（I ）a=8,sin C =;（II.（I ）由面积公式可得24,bc =结合2,b c -=可求得解得6, 4.b c ==再由余弦定理求得a =8.最后由正弦定理求sin C 的值;（II ）直接展开求值. 试题解析:（I ）△ABC 中,由1cos ,4A =-得sin A =由1sin 2bc A =,得24,bc = 又由2,b c -=解得6, 4.b c == 由2222cos a b c bc A =+- ,可得a =8.由sin sin a cA C=,得sin C =.II )2πππcos 2cos 2cos sin 2sin 2cos 1sin cos 666A A A A A A ⎛⎫+=-=-- ⎪⎝⎭,=26.【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =，且a = 求ABC ∆的面积.【答案】（I ）14（II ）1,试题解析：（I ）由题设及正弦定理可得22b ac =.又a b =，可得2b c =,2a c =,由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-==.（II ）由(1)知22b ac =.因为B =90°，由勾股定理得222a c b +=.故222a c ac +=，得c a =.所以D ABC 的面积为1.27.【2015高考浙江，文16】（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.（1）求2sin 2sin 2cos AA A+的值； （2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.【答案】(1)25；(2)9试题解析：(1)由tan(A)24π+=，得1tan 3A =，所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++.(2)由1tan 3A =可得，sin A A ==3,4a B π==，由正弦定理知：b =又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，所以11sin3922ABCS ab C∆==⨯⨯=.28.【2015高考重庆，文18】已知函数f(x)=122cos x.(Ⅰ)求f（x）的最小周期和最小值，(Ⅱ)将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x∈,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求g(x)的值域.【答案】（Ⅰ）()f x的最小正周期为p，最小值为-（Ⅱ）.试题解析：(1) 211()sin2sin2cos2)22f x x x x x=-=-+1sin22sin(2)23x x xp=--=--,因此()f x的最小正周期为p，最小值为-.(2)由条件可知：g()sin()3x xp=--.当[,]2xppÎ时，有2[,]363xp p p-?，从而sin()3xp-的值域为1[,1]2，那么sin()3xp--的值域为.故g()x在区间[,]2pp上的值域是.28.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,12,cos,4b c A-==-（I）求a和sin C的值;（II）求πcos26A⎛⎫+⎪⎝⎭的值.【答案】（I）a=8,sin C=（II（I）由面积公式可得24,bc=结合2,b c-=可求得解得6, 4.b c==再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sin C的值;（II）直接展开求值.试题解析:（I）△ABC中,由1cos,4A=-得sin A=由1sin2bc A=,得24,bc=又由2,b c-=解得6, 4.b c==由2222cosa b c bc A=+- ,可得a=8.由sin sina cA C= ,得sin C=（II）)2πππcos2cos2cos sin2sin2cos1sin cos666A A A A A A⎛⎫+=-=--⎪⎝⎭,=。

2015年全国高考试题——三角函数与解斜三角形1.sin20°cos10°-con160°sin10°=（A ）32- （B ）32（C ）12- （D ）12 2.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A. cos(2)2y x π=+ B. sin(2)2y x π=+C. sin 2cos 2y x x =+D. sin cos y x x =+3. 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为A ．5B ．6C ．8D ．104.要得到函数sin(4)3y x π=-的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像（ ）（A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 5. 将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12|()()|2f x g x -=的12,x x ，有12min ||3x x π-=，则ϕ=（ ） A.512π B.3π C.4π D.6π6.（2013年Ⅱ卷第6题）已知sin2α=，则cos 2(α+)= A. B. C. D.7.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）（A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<-（C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<-8.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）y n l x = （D ）21y x =+二．填空题11. 已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 12. 函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．13. sin15sin 75+ 的值是 .14.在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为315 ，2b c -= ，1cos 4A =-，则a 的值为 . 15．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c .若a =3，sinB=21，C=6π，则b = 。

2015年全国高考解三角形真题汇编[2015安徽卷·理·16]在ABC ∆中,3,6,4A AB AC π===点D 在BC 边上,AD BD =,求AD 的长. []答案[2015安徽卷·文·12]在ABC ∆中,75,45AB A B ∠=︒∠=︒,则_________.AC =[]:2.答案[2015北京卷·理·12] 在ABC ∆中,4,5,6a b c ===,则sin 2_________.sin AC= []:1.答案[2015北京卷·文·11]在ABC ∆中,23,3a b A π==∠=,则_________.B ∠= []:.4π答案 [2015福建卷·理·12]若锐角ABC ∆的面积为且5,8AB AC ==,则BC 等于_________.[]:7.答案[2015福建卷·文·14]若ABC ∆中,45,75AC A C ==︒=︒,则_________.BC =[]答案[2015广东卷·理·11]设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若1,26a B C π===,则__.b =[]:1.答案[2015广东卷·文·5]设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2,2a c A ===,且bc <,则b =（ ）..2..3A B C D[]:B.答案[2015湖北卷·理·13]如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30︒的方向上,行驶600m 后到达B 处,测得此山顶在西偏北75︒的方向上,仰角为30︒,则此山的高度_________.CD m =[]答案[2015湖南卷·理·17]设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,tan a b A =,且B 为钝角. （1）证明:2B A π-=; （2）求sin sin A C +的取值范围.[]()()9:1;2.28⎛⎤⎥ ⎝⎦答案略[2015湖南卷·文·17]设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,tan a b A =. （1）证明:sin cos B A =; （2）若3sin sin cos 4C A B -=,且B 为钝角,求,,A B C . []()():1;230,120,30.A B C =︒=︒=︒答案略[2015江苏卷·15]在ABC ∆中,已知2,3,60AB AC A ===︒. （1）求BC 的长; （2）求sin 2C 的值.[](():127答案 [2015新课标II 卷·理·17]ABC ∆中,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠,ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍.（1）求sin sin BC ∠∠;（2）若1,AD DC ==求BD 和AC 的长. []()()1:1;2 1.2BD AC ==答案[2015新课标II 卷·文·17]ABC ∆中,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠,2BD DC =.（1）求sin sin BC∠∠;（2）若60BAC ∠=︒,求B ∠.[]()()1:1;230.2︒答案[2015山东卷·理·16]设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的单调区间;（2）在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC∆面积的最大值.[]()()()():1,,443,;44224Z Z k k k k k k ππππππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦+答案单调递增区间是:单调递减区间是:[2015山东卷·文·17]ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知()cos 39B A B =+=,ac =求sin A 和c 的值[]:3答案 [2015陕西卷·理·17][2015陕西卷·文·17]ABC ∆中的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .向量()m a = 与()cos ,sin n A B =平行.（1）求A ;（2）若2a b ==,求ABC ∆的面积.[]()():1;232π答案[2015上海卷·理·20] 应用题暂未录入[2015四川卷·理·19]如图,,,,A B C D 为平面四边形ABCD 的四个角的内角 （1）证明:1cos tan2sin A A A-=; （2）若180,6,3,4,5A C AB BC CD AD +=︒====,求tantan tan 222A B C ++tan2D+. []()():1;23答案略 [2015四川卷·文·19]已知A B C 、、为ABC ∆的内角,tan tan A B 、是关于方程210x p -+=()R p ∈两个实根.（1）求C 的大小;（2）若1,AB AC ==求p 的值.[]()():160;21C p =︒=-答案[2015天津卷·理·13]在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知ABC ∆的面积为2b c -=,1cos 4A =-,则a 的值为_________.[]:8.答案[2015天津卷·文·16]ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知ABC ∆的面积为2b c -=,1cos 4A =-.（1）求a 和sin C 的值;（2）求cos 26A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.[]()():18,sin 2816a C ==答案A B[2015新课标I 卷·理·16]在平面四边形ABCD 中,75,2A B C BC ∠=∠=∠=︒=,则AB 的取值范围是___.[]:.答案[2015新课标I 卷·文·17]已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边,2sin 2sin sin B A C =. （1）若a b =,求cos B ;（2）若90B =︒,且a =求ABC ∆的面积.[]()()1:1;21.4答案[2015浙江卷·理·16]在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2221,42A b a c π=-=. （1）求tan C 的值;（2）若ABC ∆的面积为7,求b 的值.[]()():12;23.答案[2015浙江卷·文·16]在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知 （1）求2sin 2sin 2cos AA A+的值; （2）若,34B a π==,求ABC ∆的面积.[]()()2:1;29.5答案[2015重庆卷·理·13]在ABC ∆中,120,B AB A =︒的角平分线AD 则_________.AC =[]答案[2015安徽卷·理·16]设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且12,cos ,3sin 2sin 4a C A B ==-=,则_________.c =[]:4.答案。