安徽省淮北市2018届高考第二次模拟考试数学试题(理)含答案

高考数学二模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设全集为实数集R，集合A={x|x2＜4}，B={x|3x＞1}，则A∩（∁R B）=（ ）A. {x|-2≤x≤0}B. {x|-2＜x≤0}C. {x|x＜1}D. {x|x≤0}3.已知数列{a n}为等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}单调递增”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.CPI是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．下图为国家统计局发布的2018年2月-2019年2月全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比；环比表示连续2个单位周期（比如连续两月）内的量的变化比，环比增长率=（本期数-上期数）/上期数×100%）.下列说法错误的是（）A. 2019年2月份居民消费价格同比上涨1.5%B. 2019年2月份居民消费价格环比上涨1.0%C. 2018年6月份居民消费价格环比下降0.1%D. 2018年11月份居民消费价格同比下降0.3%5.已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离为，且离心率为3，则该双曲线实轴的长为（ ）A.1 B. C.2 D.6.若实数x，y满足x+2≤y≤3x，则x+y的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的体积为（ ）A. B. C. 18π D. 36π8.已知f（x）=x•2|x|，，，c=f（ln3），则a，b，c的大小关系为（ ）A. c＞b＞aB. b＞c＞aC. a＞b＞cD. c＞a＞b9.函数的图象向右平移个单位，若所得图象对应的函数在[-a，a]是递增的，则a的最大值是（ ）A. B. C. D. π10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：取线段AB=2QUOTEAB=2，过点B作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接AC；以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点，则点E即为线段AB的黄金分割点．如图所示，在Rt△ABC中，扇形区域记为Ⅰ，扇形区域记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为P1，P2，P3，（参考数据：）则（ ）A. P1＞P2B. P1＜P2C. P1=P2+P3D. P2=P1+P311.设函数（其中e为自然对数的底数），函数g（x）=f2（x）-（2m-1）f（x）+2，若函数g（x）恰有4个零点，则实数m的取值范围是（ ）A. m＞2B. m≥2C. D.12.已知正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为，球的半径为，则正四面体表面与球面的交线的总长度为（ ）A. 4πB.C.D. 12π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，则=______．14.在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则x项的系数等于______．15.在△ABC中，内角A，B，C满足，则cos A的最小值为______．16.如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，点M与F关于坐标原点O对称，过F的直线与抛物线交于A，B两点，使得AB⊥BM，又A点在x轴上的投影为C，则|AF|+|AC|-|BF|-|BC|=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，a1=1，a n a n+1=2S n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的项a2n-1；（Ⅱ）求数列{a n}的前2n项和S2n．18.如图，边长为2的菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C重合于点P．（Ⅰ）已知G为线段PD上的一点，满足，求证：PB∥平面EFG．（Ⅱ）若平面PEF⊥平面DEF，求直线PD与平面PBF所成角的正弦值．19.在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：组别[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数413212524114（Ⅰ）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分ξ～N（μ，198），μ近似为这100人得分的平均值．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（37.5＜ξ≤79.5）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（元）2050概率现有市民甲参加此次问卷调查，记..（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望．附：参考数据：①35×2+45×13+55×21+65×25+75×24+85×11+95×4=6550；②；③若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，20.已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）过点的直线交椭圆于两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标．21.已知函数f（x）=ln2x+a（x-1）2+b，其中0＜a≤1，b∈R，函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求证：x1+x2＞2；（Ⅲ）当，b=1时，试比较f（x）与g（x）的大小并证明你的结论．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线l与曲线C相交于A，B两点，与y轴相交于点P，（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求的值．23.已知函数（Ⅰ）若f（3）=10，求实数a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，9]上的最大值是10，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：设z===，其共轭复数为=，对应的点位于第四象限．故选：D．求出复数的代数形式，得到其共轭复数的代数形式，再根据其实部和虚部的情况作出判断．本题考查了复数的代数形式的乘除运算，考查复数的几何意义，看清题目是解对本题的关键．不同属基础题．2.【答案】B【解析】解：A={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，B={x|3x＞1}={x|x＞0}，则∁R B={x|x≤0}，则A∩（∁R B）={x|-2＜x≤0}，故选：B．化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：因为数列{a n}为等比数列，当a1＜a2＜a3得：，所以或，所以a n+1-a n=a1q n-1（q-1）＞0，即数列{a n}单调递增，当数列{a n}单调递增时，易得a1＜a2＜a3，即“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}单调递增”的充要条件，故选：C．由等比数列的单调性及充分必要条件得：当a1＜a2＜a3得：，所以或，所以a n+1-a n=a1q n-1（q-1）＞0，即数列{a n}单调递增，当数列{a n}单调递增时，易得a1＜a2＜a3，即“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}单调递增”的充要条件，得解．本题考查了等比数列的单调性及充分必要条件，属中档题．4.【答案】D【解析】【分析】考查对同比增长率和环比增长率的概念的理解以及读图的能力．根据题意并观察图象上的数据即可判断出A，B，C都正确，只能选D．【解答】解：通过图象上的数据即可知，选项A，B，C的说法都正确；通过图象知，2018年11月份居民消费价格同比上涨2.2%；∴D错误．故选：D．5.【答案】C【解析】解：根据题意，双曲线（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离为，则b=，又由双曲线的离心率3，即e==3，即c=3a，则有b==2a，解可得a=1，则双曲线的实轴2a=2；故选：C．根据题意，由双曲线的几何性质分析可得b的值，又由双曲线的离心率分析可得c=2a，联立两式分析可得a的值，由双曲线的长轴长2a计算可得答案．本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点到渐近线的距离就是b的值．6.【答案】C【解析】解：实数x，y满足x+2≤y≤3x表示的平面区域如图所示，∴A（1，3），∵直线z=x+y过可行域内A（1，3）的时候z最小，最小值为4，故选：C．先根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点A时，z取最小值即可本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．7.【答案】A【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：根据几何体的特征，得到该几何体的外接球的球心为垂直于平面ACD和垂直于平面ABC的斜边CD和AB的交点O，故：r=，所以：V=．故选：A故选：A．直接利用三视图和几何体之间的转换求出外接球的半径，进一步利用球的体积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.【答案】D【解析】解：根据题意，f（x）=x•2|x|=，当x＜0时，f（x）=x•（）x＜0，又由log3=-log32＜0，则b＜0，当x≥0时，f（x）=x•2x，其导数f′（x）=2x+x•2x ln2＞0，则f（x）在[0，+∞）上为增函数，其f（0）=0，则当x＞0时，f（x）＞0；又由0＜log3＜1＜ln3，则0＜a＜c，综合可得：c＞a＞b；故选：D．根据题意，由函数的解析式分析可得当x＜0，f（x）=x•（）x＜0，据此可得b＜0，当x≥0时，f（x）=x•2x，求出其导数，分析可得f（x）在[0，+∞）上为增函数，由此分析可得0＜a＜c，综合可得答案．本题考查函数的单调性的判断以及应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：，=，把函数的图象向右平移个单位，得到：g（x）=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），所得图象对应的函数在[-a，a]是递增的，所以：a＞0，整理得：≤，当k=0时，．故选：A．首先把函数的关系式便形成余弦形函数，进一步利用函数图象的平移变换和伸缩变换的应用再利用余弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，三角函数的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10.【答案】B【解析】解：根据几何概型可知，P1，P2，P3的大小关系就是区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积的大小关系，∵AB=2，BC=1，∴AC=，CD=1，AD=-1，设∠A=α，则∠C=-α，∵tanα=＜，∴α＜S1=×AD2•α=×（-1）2α，S2=×BC2×（-α）=×（-α），S1-S2≈×1.2362α-+α＜×1.2362×-+×＜0，∴S1＜S2，∴P1＜P2故选：B．根据几何概型可知，P1，P2，P3的大小关系就是区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积的大小关系．本题考查了几何概型，属中档题．11.【答案】A【解析】解：当x＞0时，f′（x）=，由f′（x）＞0得1-ln x＞0得ln x＜1，得0＜x＜e，由f′（x）＜＞0得1-ln x＜0得ln x＞1，得x＞e，即当x=e时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值，f（e）=1，当x→+∞，f（x）→0，当x→0，f（x）→-∞，作出函数f（x）的图象如图，设t=f（x），由图象知当t＞1或t＜0，方程t=f（x）有一个根，当t=0或t=1时，方程t=f（x）有2个根，当0＜t＜1时，方程t=f（x）有3个根，则g（x）=f2（x）-（2m-1）f（x）+2，等价为h（t）=t2-（2m-1）t+2，当t=0时，h（0）=2≠0，∴若函数g（x）恰有4个零点，则等价为函数h（t）=t2-（2m-1）t+2有两个零点，满足t＞1或0＜t＜1，则即h（1）=1-2m+1+2=4-2m＜0得m＞2，即实数m的取值范围是m＞2，故选：A．求函数f′（x），研究函数的单调性和极值，作出函数f（x）的图象，设t=f（x），若函数g（x）恰有4个零点，则等价为函数h（t）=t2-（2m-1）t+2有两个零点，满足t＞1或0＜t＜1，利用一元二次函数根的分布进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及．求的导数，研究函数的f（x）的单调性和极值是解决本题的关键．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查正四面体表面与球面的交线的总长度的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．求出正四面体内切球半径为1，由球O的半径知球O被正四面体表面截得小圆半径为2，故球O被正四面体一个平面截曲线为三段圆弧，且每段弧所对中心角为30°，由此能求出正四面体表面与球面的交线的总长度．【解答】解：∵正四面体A-BCD的中心与球心O重合，正四面体的棱长为，取CD中点E，连结BE，AE，过A作AF⊥底面BCD，交BE于F，则BE=AE==3，BF==2，AF==4，设正四面体内切球半径为r，则（4-r）2=（2）2+r2，解得正四面体内切球半径为r=1，∵球O的半径为，∴由球的半径知球被正四面体表面截得小圆半径为r1==2，故球O被正四面体一个表面截为三段圆弧，且每段弧所对中心角为30°，∴正四面体表面与球面的交线的总长度为：4×（3××2π×2）=4π．故选：A．13.【答案】【解析】解：∵；∴；∴；∴；∴．故答案为：．根据条件即可求出，从而得出，进而可求出，从而得出．考查向量的数量积的运算，向量数量积的坐标运算，向量长度的求法．14.【答案】112【解析】解：由于所有项的二项式系数之和为2n=256，n=8，故的二项展开式的通项公式为T r+1=•（-2）r•，令4-=1，求得r=2，可得含x项的系数等于4=112，故答案为：112．由题意利用二项式系数的性质，求得n=8，可得的二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，可得含x项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由于：，整理得：，即：2sin A cos B cos C=sin B cosBcos C+sin C cos B cosC故：2sin A=sin B+sin C，利用正弦定理得：2a=b+c，所以：cos A=，=，=，故最小值为．故答案为：直接利用三角函数关系式的变换，进一步利用正弦定理和基本不等式的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，基本不等式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．16.【答案】4【解析】解：抛物线E：y2=4x的焦点为F（1，0），点M与F关于坐标原点O对称，过F的直线y=k（x-1）与抛物线交于A，B两点，可得k2x2-（k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB过焦点得x1x2=1，又AB⊥BM得B在以MF为直径的圆上，故，而，得，又又∠ABM=∠ACM，所以AMBC四点共圆，进而得AC=BC故|AF|+|AC|-|BF|-|BC|=4故答案为：4．求出抛物线的焦点坐标，直线方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB过焦点得x1x2=1，结合AB⊥BM，转化求解|AF|-|BF|，通过四点共圆，转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，四点共圆等知识的应用，本题也可由B 点垂直关系及B在抛物线上解得，并可计算求得结果为4．17.【答案】解：（1）由a n a n+1=2S n+1得，a n+1a n+2=2S n+1+1，两式相减得a n+1（a n+2-a n）=2a n+1，因为数列{a n}为正项数列，所以a n+2-a n=2，又a1=1，故数列{a2n-1}是以a1=1为首项，公差为2的等差数列，所以a2n-1=1+（n-1）×2=2n-1．（2）由（1）知，a n+2-a n=2，由a1=1及a n a n+1=2S n+1得a2=3故数列{a2n}是以a2=3为首项，公差为2的等差数列，所以a2n=3+（n-1）×2=2n+1．所以S2n=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n=．【解析】（Ⅰ）直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用分组法的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18.【答案】（1）证明：在菱形ABCD中，连接AC，BD，EF，记AC∩BD=M，EF∩BD=O，则，对折后，连接OG，在△PBD中，，………2′∴PB∥GO，………………3′又PB⊄平面EFG，OG⊆平面EFG，………………4′∴PB∥平面EFG．………………5′（2）解：连接PO，由PE=PF，得PO⊥EF，∵PEF⊥平面DEF，平面PEF∩平面DEF=EF，PO⊆平面PEF，∴PO⊥平面DEF．又BD⊥EF，∴OF，OD，OP两两垂直，以OF，OD，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．…………………………6′则PE=EB=BF=PF=1，△BEF≌△PEF，所以BO=PO，设BO=PO=a，则在Rt△POD中，由PO2+OD2=PD2得，，………………………………………………8′在Rt△BOF中，由勾股定理得，，………………………………………………9′则，，，，，，设平面PBF的一个法向量为，则，，取，………………………………………………11′记直线PD与平面PBF所成的角为θ．则=．…………12′【解析】（1）证明连接AC，BD，EF，记AC∩BD=M，EF∩BD=O，连接OG，证明PB∥GO ，然后证明PB∥平面EFG．（2）连接PO，说明OF，OD，OP两两垂直，以OF，OD，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面PBF的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解直线PD与平面PBF所成的角的正弦函数值．本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面平行的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.【答案】解：（Ⅰ）由题意得，∴P（37.5＜ξ≤79.5）=P（μ-2σ＜ξ≤μ+σ）═（Ⅱ）由题意知，，获赠话费X的可能取值为20，40，50，70，100，，，，，则X的分布列为：X20405070100P【解析】（Ⅰ）利用频率分布表求解平均数即可．利用正态分布的性质通过P（37.5＜ξ≤79.5）=P（μ-2σ＜ξ≤μ+σ）求解即可．（Ⅱ）由题意知，，获赠话费X的可能取值为20，40，50，70，100，求出概率得到X的分布列，然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，正态分布的性质的应用，考查计算能力．20.【答案】解：（Ⅰ）由已知得，解得，∴椭圆C的标准方程，∴椭圆C的离心率．（Ⅱ）设P（x1，y1），B（x2，y2），则A（x1，-y1），可设PB的直线方程为y=kx+m联立方程，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0，∴，∵k AF=k FB，∴整理得，2kx1x2+（m-k）（x1+x2）-4m=0，∴，解得m=-4k∴PB的直线方程为：y=kx-4k=k（x-4），直线PB恒过定点（4，0）．【解析】（Ⅰ）利用已知条件列出方程组求出a，b即可得到椭圆方程．（Ⅱ）设P（x1，y1），B（x2，y2），则A（x1，-y1），设PB的直线方程为y=kx+m，联立方程，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0，利用韦达定理通过k AF=k FB推出m=-4k，利用直线系求解直线PB恒过定点（4，0）．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆是简单性质的应用，考查计算能力．21.【答案】解：（I）f'（x）=，x＞0，0＜a≤1．①当x∈（0，1）时，2a（x-1）x＜0，2ln x＜0，∴f'（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上递减；②当x∈（1，+∞）时，2a（x-1）x＞0，2ln x＞0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上递增．综上可知，函数f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．（II）证明：不妨设x1＜x2，由题意及（I）可知，x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）．且f（x）min=f（1）=b＜0．令F（x）=f（x）-f（2-x），x∈（0，1）．则F（x））=f（x）-f（2-x）=ln2x+a（x-1）2+b-[ln2（2-x）+a（2-x-1）2+b]=ln2x-ln2（2-x ）．=[ln x+ln（2-x）][ln x-ln（2-x）]=ln（-x2+2x）ln=ln[-（x-1）2+1]ln＞0．即f（x）＞f（2-x），x∈（0，1）．∴f（x2）=f（x1）＞f（2-x1），∵0＜x1＜1，∴2-x1＞1，∵x2＞1．由（I）知f（x）在（1，+∞）上递增，∴x2＞2-x1，∴x1+x2＞2．（III）当，b=1时，f（x）=ln2x+（x-1）2+1，f（x）在（0，1）上递减，f（x）在（1，+∞）上递增．∴f（x）min=f（1）=1．函数，g′（x）=．令g′（x）=0，得x=1，∴函数g（x）在区间（0，1）单调递增，在区间（1，+∞）单调递减．g（x）max=g（1）=1．综上所述，f（x）≥g（x），当且仅当x=1时等号成立．【解析】（I）f'（x）=，x＞0，0＜a≤1．利用导数研究其单调性即可得出．（II）不妨设x1＜x2，由题意及（I）可知，x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）．f（x）min=f（1）=b＜0．令F（x）=f（x）-f（2-x），x∈（0，1）．利用导数研究其单调性即可得出．（III）当，b=1时，f（x）=ln2x+（x-1）2+1，f（x）在（0，1）上递减，f（x）在（1，+∞）上递增．根据单调性可得f（x）min=f（1）=1．函数，g′（x）=．利用导数研究其单调性可得g（x）max=g（1）=1．即可得出结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t后，直线l的普通方程为：x-y+1=0．曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，转换为直角坐标方程为：x2+y2=2x+2y．整理得，曲线C的普通方程为（x-1）2+（y-1）2=2；（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1和t2，将直线l方程代入曲线C的（x-1）2+（y-1）2=2．得到：4t2-2t-1=0，∴t1+t2=，t1•t2=-．∴=，==．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换．（Ⅱ）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）∵f（3）=|6-a|+a=10，∴|6-a|=10-a，∴，解得a=8，（Ⅱ）当x∈[1，9]，x+∈[6，10]，①当a≥10时，f（x）=2a-x-，f（x）max=2a-6=10，∴a=8，舍去，②当a≤1时，f（x）=x+≤10，此时命题成立；③当1＜a＜10时，f（x）max=max{|6-a|+a，|10-a|+a}，则或，解得a=8或a＜8，综上可得，实数a的取值范围是（-∞，8]．【解析】本题考查函数最值的求法，注意运用绝对值不等式的解法，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．（Ⅰ）代值计算即可；（Ⅱ）先求出x+∈[6，10]，再分类讨论，根据函数的单调性求出函数的最值，即可求出a的范围．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学（理科）本试卷共5页，23 小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污.损2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A 2,1,0,1,2, B {x|R x 1x 20}，则A BA.1,0,1B.1,0C.2,1,0D.0,1,22.已知,是相异两平面，m,n是相异两直线，则下列命题中错误的是A.若m//n,m ，则n B．若m ,m ，则//C.若m ,m//，则D．若m//,n，则m//n3.变量X服从正态分布X定点N 10,2,P X 12a，P 8X10b，则直线ax by 1过A．(1,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(2,2)4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a,b分别为675,125，．．则输出的 a（）A. 0B . 25C. 50D. 755.记不等式组x y 2 2 x y 2 y 2 0表示的平面区域为 ，点 M 的坐标为 x,y．已知命题 p：M ， xy的最小值为 6；A.命题p q q： M ， p qB ． 45x 2 y 220 qC.；则下列命题中的真命题是 pq 、p q 、q D ．都是假命题6.设F , F 为椭圆 C : x 122my 21的两个焦点，若点 F 在圆 F : x122( y1 2m )2 n上， 则椭圆 C 的方程为A ． x2y 2 x 2 1 B ．x 2 2 y 2 1C.22y21D ．2 x2y217.若a20 c o s x d x ，则 ( xa x2 6) 的展开式中含 x 5 项的系数为8. 12 A ．A ．24已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 fx 满足 fC ．12x 2f x， 当 D ． 24x0,1时 ，f x 2x1，则A.f6f7f11 2B.f112f 7f 6C.f7f1111f 79.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何 图f 6D . f 6f22顶点的多边形为正五边形，且PT51AT2.下列关系中正确的是A．BP TS 5151RS B．C Q TP22TSC．ES AP 5151 BQ D．AT BQ22CR10.已知函数f(x)2sin(2x6)在[a4,a](a R)上的最大值为y1，最小值为y，则2y y12的取值范围是A．[22,2]B．[2,22]C．[ 2,2]D．[22,22]11.对于任一实数序列A a,a,a, ，定义A为序列a a,a a,a a, ，它的123213243第n项是an 1an，假定序列(A)的所有项都是1，且a a1820170，则a2018A．0B．1000 C. 1009D．201812.已知M {|f ()0}，N {|g()0}，若存在M ，N，使得||1，则称函数f(x)与g(x)互为“和谐函数”.若f(x)2x 2x 3与g(x)x2ax a 3互为“和谐函数”则实数a的取值范围为A.(2,)B.[2,)C.(2,3)D.(3,)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上.13.设复数z22 i（其中i为虚数单位），则复数z的实部为_____，虚部为_____．14.点F为双曲线E:x2y21(a 0,b 0)a2b2的右焦点，点P为双曲线上位于第二象限的点，点P关于原点的对称点为Q，且PF 2FQ，OP 5a，则双曲线E的离心率为_____．15.在数列an 中，如果存在非零常数T，使得an Ta对于任意的正整数n均成立，那么就n称数列an 为周期数列，其中T叫数列a的周期．已知数列b满n n足:b b b (n N*)，若b 1，b a(a R,a 0)当数列b的周期最小时，该数列的前2018项的和是，_____． 1 2 n16.一个正八面体的外接球的体积与其内切球的体积之比的比值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.(本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，M为A C的中点，且4a 4b cos C 3c s in B.(Ⅰ)求cos B的大小；B(Ⅱ)若ABM 450,a 52,求ABC的面积．A M C18.(本小题满分12分）为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（AQI）（AQI指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数AQI数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个AQI数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（A QI ）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0~50（含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？19.(本小题满分12分）C如图，底面为直角三角形的三棱柱ABC A B C中，AB AC AA1111，A BA AB A AC 60 110，点D在棱BC上，且AC //1平面ADB.1（Ⅰ）求二面角A-B C-D11的余弦值；C（Ⅱ）求AB1与平面ABC所成角的正弦值.A DB20.(本小题满分12分）已知点A（0，1）,B为y轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD，使其对角线的交点恰好落在x轴上.（Ⅰ）求动点D的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点A的直线l交轨迹E于M、N两点，分别过点M、N作轨迹E的切线l、l12，且l1与l2交于点P.（ⅰ）证明：点P在定直线上，并写出定直线的方程；（ⅱ）求OMN的面积的最小值.21.(本小题满分12分）111已知函数f x l n xa Rx 1（Ⅰ）讨论函数f x的单调性；.（Ⅱ）若fx 有两个极值点x,x12，证明:fx x122fx f x122.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C:x y 41，曲线C:2x 1cosy sin(为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C,C12的极坐标方程；（II）若射线(0)与曲线C,C12的公共点分别为A,B，求OBOA的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a 0，b 0，c 0，函数f x c a x x b．（I）当a b c1时，求不等式fx3的解集；（II）当 fx 的最小值为3时，求a b c的值，并求111a b c的最小值．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）参考答案一、选择题：题号123456789101112ax二、填空题：13.31,2214.515. 134616.33三、解答题17. (Ⅰ) 由题设知：4sin( B C ) 4sin A 4sin B c os C 3sin C sin BB4cos B 3sin B 0 93c os 2 B , 即 cos B 25 5.………………4 分N AMC（II ）取 AB 的中点 N ，连 MN ，则 MN / / B C 且 MN5 22s in BNM sin B4 5，……………7 分由 BM MN MNsin BNM sin NBM sin ABM知： 4 5 2 1BM 4 5 2 sin 450……………9 分2 4 3S 2S BM BC sin( B 450 ) 4 5 2 ( ) 4 ABC MBC ………………12 分18.解：（1）系统抽样，分段间隔k 30 65， 抽出的样本的编号依次是 4 号、9 号、14 号、 19 号、24 号、29 号， 对应的样本数据依次是 分28 、56、94、48、40、221． (3)C k C 3k（2）随机变量 所有可能的取值为 0，1，2,3，且 P ( k ) 3 3 (k 0,1,2,3)C 3 61 9 9 1P ( 0) ， P (1) ， P( 2) ， P ( 3) ，20 20 20 20随机变量的分布列为：0 1 2 3P1209 20 9 20 1 20所以E () 01 9 9 11 2 31.5 20 20 20 20．……………9 分（3）2016 年 11 月AQI指数为一级的概率P 17 30，2017 年 11 月 AQI 指数为一级的概率P 217 30，PP ，说明这些措施是有效的．……………12 分2119. (Ⅰ)解：连 A B ，得 A B ABO , 连 OD ；111ZC'则 O D 平面 ADB1∵ AC / / 平面ADB11平面 A C B ,且 O 为 A B 的中点11A'B'2 5 5CDA BxY∴ A C / /O D ，且 D 为 BC 的中点……………2 分1AB AC AA 1， A ABA AC 60 11∴ A BAC A A , A D B C , AD B C1111设 BC2a ，又底面为直角三角形得 A D AD a , AB AC AA112a∴ A DA 90 10 ，即 A DA D 1，得 A D 1平面 ABC ……………4 分以 D 为原点， DA , DB , DA 分别为 x , y , z 1轴建立空间直角坐标系， 则由 A (a ,0,0) , B (0, a ,0) , C (0,a ,0) , A (0,0, a ) ，1AA / / B B / /C C 知： AABB CC (a ,0, a ) 111111，得B (a, a , a ) 1，C (a, a, a ) 1；∴BC(0, 2a ,0) , AB (2a , a , a ) , DB (a, a , a ) , DA (0,0, a ) 1 1111，………6 分设n( x , y , z ) 且 n平面 AB C 1 11 1，则n B C2ay 01 1n AB 2ax ay az 01 取 x1 得 n(1,0,2) ；设 n平面 DB C ，同理：且 n(1,0,1) 121 12 (8)分∴cos n , n123 3 105 2 10，故二面角A -BC -D 1 1的余弦值为3 10 10；…10 分又 DA 为平面 1ABC的法向量，且cos DA , AB111 666，∴ AB 与平面 ABC 所成角的正弦值 1 6 6.……………12 分20. 解：(Ⅰ)设 D ( x , y ) ，则由题设知：B (0, y ) ， 由 AB A D 知 x 2 ( y 1)2( y 1)2 ，得 x24 y ( y 0) 为动点 D 的轨迹 E 的方程；……………4 分x x 2 x 2(Ⅱ) （ⅰ）由(Ⅰ)知： y ' ，设 M ( x ,y )、N ( x ,y ) ，则 y 1 , y 2 2 4 4;AM ( x , 1 x 2 x 2 x 2 x 2 1 1)、AN ( x , 2 1) 由题设知： x ( 2 1) x ( 1 4 4 4 41)，得x x4 12；1 21 12 2 2 12切线xl : y y 1 ( x x ) 2的方程为x x 2 y 1 x 1 ; 2 4切线 l 2的方程为x x 2 y2 x 2 ; 2 4两者联立得： xx +x x x1 2 ,y 1 21；即点 P 在定直线 2 4y1上； (9)分（ⅱ）由(Ⅰ)及（ⅰ）知：S OMN 1 1 1OA x x ( x x ) 2 4 x x ( x x ) 2 2 22 16 2; 即点 P (0, 1) 时， (S) OMN min2 .……………12 分21. 解 ： （ Ⅰ ）1 a ( x 1) ax x f '(x ) x ( x 1)22 (2 a ) x 1 x ( x 1)2 ( x 0)，(a 2) 2 4 a (a 4) ；当 a 4 时， f '(x ) 0 ， f ( x ) 在 (0, )上单调递增；当a 4时 ，f ( x )在(0,a 2 a (a 4) 2)上 单 调 递 增 ， 在( a 2 a (a 4) a 2 a (a 4) a 2 a (a 4) , ) 上单调递减，在 (2 2 2, )上 单调递增；……………6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知： a 4 且 x xa 2 , x x1 121 2ax ( x 1) ax ( x 1)f ( x ) f ( x ) ln x x 1 2 2 1 a ，(x 1)(x 1) 1 2a 2 a x x a 2 a 2 a 2而 f ( 1 2 ) f ( ) ln ln (a 2) 2 2 2 a 2 22 1x x f ( x ) f ( x ) a 2 a f ( 1 2 ) 1 2 ln 2 h (a )2 2 2 2，2 1 4 ah '(a ) ( 1) 0 a 2 2 2(a 2)，得 h (a ) 在 (4,) 上为减函数，又 h (4) 0 ，即 h (a ) 0 ；则 f ( x x f (x ) f ( x ) 1 2 ) 1 2 2 2……………12 分22．解：（I ）曲线 C 的极坐标方程为 (cos sin ) 4 ，1曲 线 C 的 普 通 方 程 为 ( x 1) 2 y 2 1 ， 所 以 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2 22cos . …………4 分（II ）设设A ( , ) ，B ( , ) ，因为 A , B 是射线与曲线 124，则 ，2 cos ，42 cossinC , C 12的公共点，所以不妨1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 ， ，1 2 1 2 21 . 1 2| OB | 12 2cos | OA | 41(cossin)1 1(cos 2sin 21) 2 cos(2 ) 1 4 4 4，所以当| OB | 时， 8| OA | 2 1取得最大值 . ……………10 分4 23．解：（I ） fxx 1x 11x11x 1{ 或 { 1 2 x 3 3 3或{x 1 2x 1 3， 解 得{x | x 1或x 1}（II ） ．……………5 分fxc a x x b a x x b c a b c a b c 31 1 1 1 1 1 1 1 b a c a c ba b c 3a b c 3 a b c 3 a b a c b c，13 2 2 2 3 3．当且仅当a b c 1时取得最小值 3．……………10 分19．如图，在三棱柱ABC A B C 体，平面 A B C平面 AAC C , BAC90 1 1 11 11 1．（I ）证明：ACCA 1；（II ）若A B C 1 1是正三角形，AB 2 A C 2，求二面角A ABC 1的大小．3BB1CC1AA1。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1z的共轭复数为（）AB C D2．若双曲线221yxm-=的一个焦点为()3,0-，则m=（）A．B．C．D．643()fx）ABC D4．函数()12xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x∈+∞的值域为D，在区间()1,2-上随机取一个数x，则x D∈的概率是（）A．12B．13C．14D．15．记()()()()72701272111x a a x a x a x-=+++++⋅⋅⋅++，则012a a a+++6a⋅⋅⋅+的值为（）A．1 B．2 C．129 D．21886．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83B．163C．203D．87．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A ．一鹿、三分鹿之一B．一鹿C．三分鹿之二D．三分鹿之一8）A．B．C．D．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A ．12B ．18C ．120D ．12510．当实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p ，而由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为（ ）A ．12B ．23C ．35D ．4311．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）AB1- C1D12．已知函数()e e x x f x -=+（其中是自然对数的底数），若当0x >时，()e 1x mf x m -+-≤恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018高考仿真卷·理科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从 1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落在区间[1,400]上的人做问卷A,编号落在区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.(p)∧qD.p∧(q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A 到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是()A.1B.2C.3D.47.若数列{a n}是等差数列,则下列结论正确的是()A.若a2+a5>0,则a1+a2>0B.若a1+a3<0,则a1+a2<0C.若0<a1<a2,则a3>D.若a1<0,则(a2-a1)( a4-a2)>08.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V 正四棱锥P-ABCD=,则球O的表面积是()A.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m值为.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x 的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)某青少年研究中心为了统计某市青少年(18岁以下)2018年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向,随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况,得到如下数据统计表(图①).已知“压岁钱不少于2千元的青少年”与“压岁钱少于2千元的青少年”人数比恰好为2∶3.(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(图②);(2)该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向,将这60名青少年按“压岁钱不少于2千元”和“压岁钱少于2千元”分为两部分,并且用分层抽样的方法从中抽取10人,若需从这10人中随机抽取3人进行问卷调查.设ξ为抽取的3人中“压岁钱不少于2千元的青少年”的人数,求ξ的分布列和均值;(3)若以频率估计概率,从该市青少年中随机抽取15人进行座谈,若15人中“压岁钱不少于2千元的青少年”的人数为η,求η的均值.图①图②19.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,四边形ABCD是菱形,ED∥FB,ED⊥平面ABCD,AD=BD=2,BF=2DE=2.(1)求证:AE⊥CF;(2)求二面角A-FC-E的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C 上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|PA|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x3+x2(x∈R),g(x)满足g'(x)=(a∈R,x>0),且g(e)=a,e为自然对数的底数.(1)已知h(x)=e1-x f(x),求曲线h(x)在点(1,h(1))处的切线方程;(2)若存在x∈[1,e],使得g(x)≥-x2+(a+2)x成立,求a的取值范围;(3)设函数F(x)=O为坐标原点,若对于y=F(x)在x≤-1时的图象上的任一点P,在曲线y=F(x)(x∈R)上总存在一点Q,使得<0,且PQ的中点在y轴上,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2018高考仿真卷·理科数学(二)1.B解析 (方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落在区间[1,400]上的有20人,编号落在区间[401,750]上的有18人.所以做问卷C 的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以(p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到该抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为所以双曲线C2的渐近线方程为y=±2x.所以=2.所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线C2的离心率为6.B解析的展开式中第r+1项为)12-r=(-1)r当6-为正整数时,可知r=0或r=2,故的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是2.7.C解析设等差数列{a n}的公差为d,若a2+a5>0,则a1+a2=(a2-d)+(a5-3d)=(a2+a5)-4d.由于d的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项A错误.若a1+a3<0,则a1+a2=(a1+a3)-d.由于d的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项B 错误.若0<a1<a2,则d>0.所以a3>0,a4>0.所以-a2a4=(a1+2d)2-(a1+d)(a1+3d)=d2>0.所以a3>故选项C正确.由于(a2-a1)(a4-a2)=d(2d)=2d2,而d有可能等于0,故选项D错误.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以2R2·R=,解得R=2.所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出题中不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知PA2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时PA=,AC=所以该几何体的体积V=111.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n= 解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以所以所以,…,所以所以所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=17.解 (1)∵A=,∴B+C=∴sin=3sin C.cos C+sin C=3sin C.cos C=sin C.∴tan C=(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=18.解 (1)根据题意,有解得故p=0.15,q=0.10.补全的频率分布直方图如图所示.(2)用分层抽样的方法从中抽取10人,则其中“压岁钱不少于2千元的青少年”有10=4人,“压岁钱少于2千元的青少年”有10=6人.故ξ的可能取值为0,1,2,3,且P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,所以ξ的分布列为所以E(ξ)=0+1+2+3(3)以频率估计概率,从该市青少年中随机抽取1人为“压岁钱不少于2千元的青少年”的概率是,则η~B,故随机变量η的均值为E(η)=15=6.19.(1)证明 (方法一)由题意知,在△AEF中,AE=,EF=,AF=2∴AE2+EF2=AF2,∴AE⊥EF.在△AEC中,AE=,EC=,AC=2∴AE2+EC2=AC2,∴AE⊥EC.又EF∩EC=E,∴AE⊥平面ECF.又FC⊂平面ECF,∴AE⊥FC.(方法二)∵四边形ABCD是菱形,AD=BD=2,∴AC⊥BD,AC=2故可以O为坐标原点,以OA,OB所在直线为x轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系.由ED⊥平面ABCD,ED∥FB,BD=2,BF=2,DE=,可知A(,0,0),E(0,-1,),C(-,0,0),F(0,1,2).=(-,-1,),=(,1,2).=(-,-1,)·(,1,2)=-3-1+4=0.∴AE⊥CF.(2)解由(1)中方法二可知A(,0,0),E(0,-1,),C(-,0,0),F(0,1,2),则=(-,1,2),=(-2,0,0),=(0,2,),=(-,1,-).设平面AFC的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),由n1=0,n1=0,得-x1+y1+2z1=0,且-2x1=0.令z1=1,得n1=(0,-2,1).设平面EFC的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),由n2=0,n2=0,得2y2+z2=0,且-x2+y2-z2=0.令y2=-1,得n2=(-,-1,).设二面角A-FC-E的大小为θ,则cos θ=20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=所以|PA|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|PA|2+|PB|2为定值.21.解 (1)∵h(x)=(-x3+x2)e1-x,∴h'(x)=(x3-4x2+2x)e1-x.∴h(1)=0,h'(1)=-1.∴曲线h(x)在点(1,h(1))处的切线方程为y=-(x-1),即y=-x+1.(2)∵g'(x)=(a∈R,x>0),∴g(x)=a ln x+c(c为常数).∴g(e)=a ln e+c=a+c=a.∴c=0.∴g(x)=a ln x.由g(x)≥-x2+(a+2)x,得(x-ln x)a≤x2-2x.∵当x∈[1,e]时,ln x≤1≤x,且等号不能同时成立,∴ln x<x,即x-ln x>0.∴aa设t(x)=,x∈[1,e],则t'(x)=∵x∈[1,e],∴x-1≥0,ln x≤1,x+2-2ln x>0.∴t'(x)≥0.∴t(x)在[1,e]上为增函数.∴t(x)max=t(e)=a(3)设P(t,F(t))为y=F(x)在x≤-1时的图象上的任意一点,则t≤-1.∵PQ的中点在y轴上,∴点Q的坐标为(-t,F(-t)).∵t≤-1,∴-t≥1.∴P(t,-t3+t2),Q(-t,a ln(-t)).=-t2-at2(t-1)ln(-t)<0,∴a(1-t)ln(-t)<1.当t=-1时,a(1-t)ln(-t)<1恒成立,此时a∈R.当t<-1时,a<,令φ(t)=(t<-1),则φ'(t)=∵t<-1,∴t-1<0,t ln(-t)<0.∴φ'(t)>0.∴φ(t)=在(-∞,-1)内为增函数.∵当t→-∞时,φ(t)=0,∴φ(t)>0.∴a≤0.综上,可知a的取值范围是(-∞,0].22.解 (1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0,则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解 (1)原不等式等价于解得x≤-或x故原不等式的解集为(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2018年安徽省高考数学模拟试卷02（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知i是虚数单位，则||=（）A．2 B．C．D．12．已知集合A={y|y=}，B={x|y=lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）=（）A．[0，）B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，）D．（﹣∞，0]∪[，+∞）3．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），若直线y=2x，被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为（）A．x2=8y B．x2=4y C．x2=2y D．x2=y4．设点P（x，y）在△ABC的内部及其边界上运动，其中A（1，1），B（2，4），C（3，1），则的取值范围是（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（，2）D．[，2]5．已知在各棱长都为2的三棱锥A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中点分别为P，Q，R，则三棱锥Q﹣APR的体积为（）A．B．C．D．6．若函数y=2sinωx（ω＞0）在[﹣，]上的最小值是﹣2，但最大值不是2，则ω的取值范围是（）A．（0，2） B．[，2）C．（0，]D．[2，+∞）7．如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是14，则判断框内填入的条件可以是（）A．S≥10？ B．S≥14？ C．n＞4？D．n＞5？8．若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，已知某随机变量Y近似服从正态分布N（2，σ2），若P（Y＞3）=0.1587，则P（Y＜0）=（）A．0.0013 B．0.0228 C．0.1587 D．0.59．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣x，则函数f（x）在[0，2017]上的零点个数是（）A．1008 B．1009 C．2017 D．201810．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线（实线和虚线）为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．24πB．29πC．48πD．58π11．数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，已知=1，且a1=，则tanS n的取值集合是（）A．{0， }B．{0，， }C．{0，，﹣}D．{0，，﹣} 12．已知F1，F2是双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，且F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，P是双曲线C1与抛物线C2在第一象限内的交点，线段PF2的中点为M，且|OM|=|F1F2|，其中O为坐标原点，则双曲线C1的离心率是（）A．2+B．1+C．2+D．1+二、填空题(本大题共4小题，每小题5分）13．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为．14．设M是△ABC边BC上的任意一点，=，若=λ+μ，则λ+μ=．15．江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序多药效的影响，则总共要进行次试验．16．定义下凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x1，x2∈I总有f（）≥，则称f（x）为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理：判定定理：f（x）为下凸函数的充要条件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）为f （x）的导函数f′（x）的导数．性质定理：若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x1，x2，…，x n，都有≥f（）．请问：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为．三、解答题17．如图，∠BAC=，P为∠BAC内部一点，过点P的直线与∠BAC的两边交于点B，C，且PA⊥AC，AP=．（Ⅰ）若AB=3，求PC；（Ⅱ）求的取值范围．18．2016年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况），发现支持希拉里的一共有95人，其中女员工55人，支持特朗普的男员工有60人．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表：据此材料，是否有95%的把握认为投票结果与性别有关？（Ⅱ）若从该公司的所有男员工中随机抽取3人，记其中支持特朗普的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（用相应的频率估计概率）附：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC 的中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BD﹣P大于60°，求四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围．20．已知椭圆C：=1，直线l过点M（﹣1，0），与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点N．（1）设MN的中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；（2）设=λ，=μ，试探究λ+μ是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）设函数g（x）=，求g（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）=t有两个不相等的实数根x1，x2，求证：x1+x2．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，α∈[0，π）），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|＞，求α的取值范围．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=a|x|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解关于x的不等式f（x）＞2g（x）+1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．2018年安徽省高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知i是虚数单位，则||=（）A．2 B．C．D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：=，则||=2．故选：A．2．已知集合A={y|y=}，B={x|y=lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）=（）A．[0，）B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，）D．（﹣∞，0]∪[，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求函数的值域得集合A，求定义域得集合B，根据交集和补集的定义写出运算结果．【解答】解：集合A={y|y=}={y|y≥0}=[0，+∞）；B={x|y=lg（x﹣2x2）}={x|x﹣2x2＞0}={x|0＜x＜}=（0，），∴A∩B=（0，），∴∁R（A∩B）=（﹣∞，0]∪[，+∞）．故选：D．3．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），若直线y=2x，被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为（）A．x2=8y B．x2=4y C．x2=2y D．x2=y【考点】抛物线的简单性质．【分析】将直线方程代入抛物线方程，求得交点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得p的值，求得抛物线方程．【解答】解：由，解得：或，则交点坐标为（0，0），（4p，8p），则=4，解得：p=±1，由p＞0，则p=1，则抛物线C的方程x2=2y，故选C．4．设点P（x，y）在△ABC的内部及其边界上运动，其中A（1，1），B（2，4），C（3，1），则的取值范围是（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（，2）D．[，2]【考点】简单线性规划．【分析】根据A、B、C的坐标画出如图可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）、O（0，0），可得k=表示直线P、O连线的斜率，运动点P得到PO斜率的最大、最小值，即可得到的取值范围．【解答】解：根据A、B、C的坐标作出图形，得到如图所示的△ABC及其内部的区域设P（x，y）为区域内的动点，可得O（0，0），则k=表示直线P、O连线的斜率，运动点P，可得当P与B点重合时，k BC==2达到最大值；当P与C点重合时，k CO=达到最小值∴k 的取值范围是[，2]． 故选：D ．5．已知在各棱长都为2的三棱锥A ﹣BCD 中，棱DA ，DB ，DC 的中点分别为P ，Q ，R ，则三棱锥Q ﹣APR 的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】取CD 中点O ，连结BE ，AE ，作AO ⊥底面BCD ，交BE 于O ，A 到平面PQR 的距离h=，三棱锥Q ﹣APR 的体积为V Q ﹣APR =V A ﹣BCD ，由此能求出结果．【解答】解：取CD 中点O ，连结BE ，AE ，作AO ⊥底面BCD ，交BE 于O ， ∵在各棱长都为2的三棱锥A ﹣BCD 中，棱DA ，DB ，DC 的中点分别为P ，Q ，R ， ∴QR=QP=PR=1，∴S △PQR ==，BE=AE=，OE=，AO==，A 到平面PQR 的距离h=， ∴三棱锥Q ﹣APR 的体积为： V Q ﹣APR =V A ﹣BCD ===．故选：C ．6．若函数y=2sinωx（ω＞0）在[﹣，]上的最小值是﹣2，但最大值不是2，则ω的取值范围是（）A．（0，2） B．[，2）C．（0，]D．[2，+∞）【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】根据x∈[﹣，]求出ωx的取值范围，结合题意列出ω的不等式组，从而求出ω的取值范围．【解答】解：函数y=2sinωx（ω＞0）在[﹣，]上的最小值是﹣2，但最大值不是2，∴ωx的取值范围是[﹣ω，ω]；∴﹣ω≤﹣且ω＜，解得≤ω＜2，∴ω的取值范围是[，2）．故选：B．7．如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是14，则判断框内填入的条件可以是（）A．S≥10？ B．S≥14？ C．n＞4？D．n＞5？【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件，跳出循环，计算输出s的值．【解答】解：模拟执行程序，可得：S=0，n=1第二次循环n=2，s=0+1+2=3；第三次循环n=3，s=3﹣1+3=5；第四次循环n=4，s=5+1+4=10．第五次进入循环体后，n=5，s=10﹣1+5=14，满足条件S≥14？，跳出循环．故选B．8．若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，已知某随机变量Y近似服从正态分布N（2，σ2），若P（Y＞3）=0.1587，则P（Y＜0）=（）A．0.0013 B．0.0228 C．0.1587 D．0.5【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据3σ原则，即可得出结论．【解答】解：∵P（Y＞3）=0.1587，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）=0.9544，∴P（Y＜0）=（1﹣0.9544）=0.0228，故选B．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣x，则函数f（x）在[0，2017]上的零点个数是（）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点存在定理和函数的奇偶性和周期性即可求出答案．【解答】解：当f（x）=0时，x=1，此时有一个零点，∵f（x）周期为2，∴f（x+2）=f（x），∴x=3，5，7，9…均是函数的零点，∵x∈[0，2017]，∴零点的个数为=1009，故选：B．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线（实线和虚线）为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．24πB．29πC．48πD．58π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由长方体截割去4个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的外接球的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是由长方体截割得到，如图中三棱锥A﹣BCD，由三视图中的网络纸上小正方形边长为1，得该长方体的长、宽、高分别为3、2、4，体对角线长为=则几何体外接球的表面积为=29π．故选：B．11．数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，已知=1，且a1=，则tanS n的取值集合是（）A．{0， }B．{0，， }C．{0，，﹣}D．{0，，﹣}【考点】数列的求和．【分析】已知=1，化为[na n+1﹣（n+1）a n]（a n+1+a n）=0，a n，a n+1＞0．可得．可得a n=×n．S n．可得tanS n=tan[]，对n分类讨论即可得出．【解答】解：∵=1，∴na=（n+1）a+a n a n+1，∴[na n+1﹣（n+1）a n]（a n+1+a n）=0，a n，a n+1＞0．∴na n+1﹣（n+1）a n=0，即．∴=…==．∴a n=×n．∴S n=．∴tanS n=tan[]，n=3k∈N*时，tanS n==0；n=3k﹣1∈N*时，tanS n=tan=0；n=3k﹣2∈N*时，tanS n=tanπ=．综上可得：tanS n的取值集合是{0， }．故选：A．12．已知F1，F2是双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，且F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，P是双曲线C1与抛物线C2在第一象限内的交点，线段PF2的中点为M，且|OM|=|F1F2|，其中O为坐标原点，则双曲线C1的离心率是（）A．2+B．1+C．2+D．1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P在抛物线准线的射影为A，在直角△F1AP中．利用勾股定理，结合双曲线、抛物线的定义，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设点P（x0，y0），F2（c，0），设P在抛物线准线的射影为A，由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|﹣2a，由抛物线的定义可得|PA|=x0+c=2c﹣2a，∴x0=c﹣2a，在直角△F1AP中，|F1A|2=8ac﹣4a2，∴y02=8ac﹣4a2，∴8ac﹣4a2=4c（c﹣2a），∴c2﹣4ac+a2=0，∴e2﹣4e+1=0，∵e＞1，∴e=2+，故选：A．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分）13．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为7．【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据题意，分析可得该女子每天织布的量组成了等比数列{a n}，且其公比q=2，又由她5天共织布5尺，可得S5==5，解可得a1的值，结合题意，可得S n=≥20，解可得n的范围，即可得答案．【解答】解：由题意可得：该女子每天织布的量组成了等比数列{a n}，且其公比q=2，若她5天共织布5尺，即S5=5，则=5，解可得a1=，若S n≥20，则有≥20，即2n≥125解可得n≥7，即若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需7天；故答案为：7．14．设M是△ABC边BC上的任意一点，=，若=λ+μ，则λ+μ=．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=t，根据向量的加减的几何意义，表示出，即可找到λ和μ的关系，从而求出λ+μ的值．【解答】解：设=t（0≤t≤1），=，所以==（+）=+t=+t（﹣）=（﹣t）+t，因为=λ+μ，所以λ+μ=﹣t+t=，故答案为：．15．江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序多药效的影响，则总共要进行48次试验．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】先不考虑蛇，再减去蛇相临情况，即可得出结论．【解答】解：先不考虑蛇N1=C42×C53，再减去蛇相临情况，N2=N1﹣C31C43=48，故答案为48．16．定义下凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x1，x2∈I总有f（）≥，则称f（x）为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理：判定定理：f（x）为下凸函数的充要条件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）为f （x）的导函数f′（x）的导数．性质定理：若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x1，x2，…，x n，都有≥f（）．请问：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数f（x）=sinx，x∈（0，π），求导，则f″（x）≤﹣sinx，由正弦函数的图象可知f″（x）＜0成立，则f（x）=sinx，x∈（0，π）是凸函数，根据凸函数的性质sinA+sinB+sinC≤3sin（），即可求得sinA+sinB+sinC的最大值．【解答】解：设f（x）=sinx，x∈（0，π），则f′（x）=cosx，则f″（x）≤﹣sinx，x∈（0，π），由当x∈（0，π），0＜sin≤1，则f″（x）＜0成立，则f（x）=sinx，x∈（0，π）是凸函数，由凸函数的性质可知：≤f（）．则sinA+sinB+sinC≤3sin（）=3×sin=，∴sinA+sinB+sinC的最大值为，故答案为：．三、解答题17．如图，∠BAC=，P为∠BAC内部一点，过点P的直线与∠BAC的两边交于点B，C，且PA⊥AC，AP=．（Ⅰ）若AB=3，求PC；（Ⅱ）求的取值范围．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据余弦定理求出PB的长，再解直角三角形即可求出答案，（Ⅱ）根据正弦定理得PB=，在Rt△APC中，PC=，继而得到于是+=sinθ，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）在△PAB中，由余弦定理知PB2=AP2+AB2﹣2AP•ABcos=3，得PB==AP，则∠BPA=，∠APC=，在Rt△APC中，PC==2，（Ⅱ）因为∠APC=θ，则∠ABP=θ﹣，在Rt△APC中，PC=，在△PAB中，由正弦定理知=，得PB=，于是+=+==sinθ，由题意知＜θ＜，故＜sinθ＜1，即+的取值范围为（，1）18．2016年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况），发现支持希拉里的一共有95人，其中女员工55人，支持特朗普的男员工有60人．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表：据此材料，是否有95%的把握认为投票结果与性别有关？（Ⅱ）若从该公司的所有男员工中随机抽取3人，记其中支持特朗普的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（用相应的频率估计概率）附：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据条件中所给的数据，写出列联表；根据列联表和求观测值的公式，把数据代入公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握认为投票结果与性别有关．（Ⅱ）X可能取值为0，1，2，3，X～B（3，），求出相应的概率，可得X的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据已知条件，可得2×2列联表：K2=≈4.51＞3.841，∴有95%的把握认为投票结果与性别有关．（Ⅱ）支持特朗普的概率为并且X～（3，）．X=0，1，2，3P（X=0）=C30（）3=，P（X=1）=C31（）（）2=，P（X=2）=C32（）2（）=，P（X=3）=C33（）3=，其分布列如下：∴E（X）=3×=．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC 的中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BD﹣P大于60°，求四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，再由PA⊥AB，能证明PA ⊥平面ABCD．（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）∵平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．∴AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∴PA⊥AB，∵AB∩BC=B，∴PA⊥平面ABCD．解：（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设AP=t，则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，t），C（2，2，0），E（1，1，），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，t），=（0，1，），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，），设平面BDE的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（2，1，﹣），∵二面角E﹣BD﹣P大于60°，∴|cos＜＞|==＜cos60°=，解得，S四边形ABCD==5，∴四棱锥P﹣ABCD体积V==∈（，）．∴四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围是（，）．20．已知椭圆C：=1，直线l过点M（﹣1，0），与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点N．（1）设MN的中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；（2）设=λ，=μ，试探究λ+μ是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设点N（0，n），表示出MN中点坐标，代入椭圆方程即可求得n 值，从而可得直线方程；（2）直线AB的斜率存在且不为0，设直线方程为x=ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣1，0），N（0，﹣），联立，消x可得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，利用韦达定理，以及向量共线的坐标可得λ=﹣1﹣，同理可得μ=﹣1﹣，然后化简即可．【解答】解：（1）设点N（0，n），则MN的中点为（﹣，），∴+=1，解得n=±，所以直线l的方程为：y=±（x+1）；（2）由题意可知，直线AB的斜率存在且不为0，可设直线方程为x=ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣1，0），N（0，﹣），由=λ，=μ，可得y1+=λ（0﹣y1），y2+=μ（0﹣y2），联立，消x可得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，所以y1+y2=，y1y2=﹣．得λ=﹣1﹣，同理可得μ=﹣1﹣，所以λ+μ=﹣2﹣（+）=﹣2﹣（）=﹣2﹣•=﹣．故λ+μ为定值﹣．21．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）设函数g（x）=，求g（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）=t有两个不相等的实数根x1，x2，求证：x1+x2．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导，根据函数的单调性导数的关系，构造辅助函数，求导h′（x）=1﹣（x＞0，且x≠1），则h（x）＞h（1）=0，则f′（x）＞0，即可求得g（x）的单调区间；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣f（x﹣），求导F′（x）=2+lnx（﹣x），根据函数单调性可知F（x）＞0，（0＜e＜），当0＜x1＜，得F（x1）=f（x1）﹣f （﹣x1）＞0，f（x）在（，+∞）上单调递增，故x2＞﹣x1，即可求证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=（x＞0，且x≠1），则g′（x）=（x ＞0，且x≠1），设h（x）=x﹣lnx﹣1（x＞0，且x≠1），则h′（x）=1﹣（x＞0，且x≠1），当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；∴h（x）＞h（1）=0，∴当x＞0，且x≠1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴g（x）的单调递增区间（0，1），（1，+∞），无单调递增区间；（Ⅱ）证明：f′（x）=1+lnx，当0＜x＜，f′（x）＞0，则f（x）在（0，）单调递减，当x＞时，f′（x）＞0，函数f（x）在（，+∞）上单调递增，当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1，f（x）＞0，设0＜x1＜x2＜1，构造函数F（x）=f（x）﹣f（x﹣），则F′（x）=f′（x）﹣f′（﹣x）=2+lnx（﹣x），当0＜x＜，x（﹣x）＜，则F′（x）＜0，F（x）在（0，）单调递减，由F（）=0，故F（x）＞0，（0＜e＜），由0＜x1＜，得F（x1）=f（x1）﹣f（﹣x1）＞0，则f（x1）=f（x2）＞f（﹣x1），又x2＞，﹣x1＞，∴f（x）在（，+∞）上单调递增，故x2＞﹣x1，∴x1+x2．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，α∈[0，π）），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|＞，求α的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C2：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ代入可得C的直角坐标方程．（Ⅱ）求出圆心到直线的距离d，利用|AB|＞，求α的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C2：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为C2：（x﹣2）2+y2=4，可得圆心（2，0），半径r=2；（Ⅱ）设曲线C1的方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0，圆心到直线的距离d=∵曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|＞，∴d=＞，∴∴k＜﹣或k＞，∴30°＜α＜120°．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=a|x|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解关于x的不等式f（x）＞2g（x）+1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，不等式f（x）＞2g（x）+1为|x﹣4|＞4|x|+1，分类讨论求得x的范围．（2）由题意可得|x﹣4|≥a|x|﹣4对任意x∈R恒成立．当x=0时，不等式显然成立；当x≠0时，问题等价于a≤对任意非零实数恒成立，再利用绝对值三角不等式求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）＞2g（x）+1为|x﹣4|＞4|x|+1，x＜0，不等式化为4﹣x＞﹣4x+1，解得x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0；0≤x≤4，不等式化为4﹣x＞4x+1，解得x＜，∴0≤x＜；x＞4，不等式化为x﹣4＞4x+1，解得x＜﹣，无解；综上所述，不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4对任意x∈R恒成立，即|x﹣4|≥a|x|﹣4对任意x∈R恒成立，当x=0时，不等式|x﹣4|≥a|x|﹣4恒成立；当x≠0时，问题等价于a≤对任意非零实数恒成立．∵≥=1，∴a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数()12ai a R i +∈-为纯虚数，则a 的值为 A ．2- B ．12- C ．2 D ．122．已知集合{}{}()22log 3,450,R A x x B x x x A C B =<=-->⋂=则 A ．[－1，8)B.(]05， C ．[－1，5) D ．(0，8)3．已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 前n 项和，7153564,20a a a a S =+==，则A ．31B ．63C ．16D ．1274．设向量)()(,,3,1,//a b x c b c a b b ==-=-，若，则与的夹角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°5．大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆．若用周长为24的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆Γ，且Γ与矩形ABCD 的四边相切．设椭圆Γ在平面直角坐标系中的方程为()222210x y a b a b +=>>，测得Γ的离心率为2，则椭圆Γ的方程为 A ．221164x y += B ．2214x y +=C ．2216416x y += D ．22154x y += 6．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量()q x (单位：百件)关于每件衣服的利润x (单位：元)的函数解析式为()1260,020,190180,x x q x x ⎧<≤⎪+=⎨⎪-<≤⎩则当该服装厂所获效益最大时A ．20B ．60C ．80D ．407.已知,x y 满足不等式组240,20,130,x y x y z x y y +-≥⎧⎪--≤=+-⎨⎪-≤⎩则的最小值为A.2B.C. D.1 8．已知函数()2110sin 10sin ,,22f x x x x m π⎡⎤=---∈-⎢⎥⎣⎦的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取A ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9．已知()2112n x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为42-，则n = A.10 B.8 C.12 D.1110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．30π+B ．803π+ C. 923π+ D ．763π+ 11．已知双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线Γ右支上一点，且212PF F F ⊥，过点P 作1F P 的垂线交x 轴于点A ，且22PM MF = ，若PA的中点E 在1F M 的延长线上，则双曲线Γ的离心率是A ．3B ．2+C ．1D ．4+12．已知函数()()()222f x x x x mx n =+++，且对任意实数x ，均有()()33f x f x -+=--，若方程()f x a =有且只有4个实根，则实数a 的取值范围为A ．()16,9-B ．(]16,9-C ．(]16,0-D ．(]16,5--第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年高考数学二模试卷(理科)带答案精讲2018年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.若集合 $A=\{x\mid x^2-mx+2>0\}$ 的值域为（），其中 $m$ 的取值范围是（）。

A。

$(2,+\infty)$ B。

$(-\infty,-1)$ C。

$-1$ 或 $2$ D。

$2$ 或 $-1$2.设等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$a_4=9$，$a_6=11$，则 $S_9$ 等于（）。

A。

$180$ B。

$90$ C。

$72$ D。

$10$3.在样本的频率分布直方图中，共有 $5$ 个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 $4$ 个小长方形的面积和，且样本容量为 $100$，则正中间的一组的频数为（）。

A。

$80$ B。

$0.8$ C。

$20$ D。

$0.2$4.若满足条件 $AC>BC$，其中 $\triangle ABC$ 的周长为$2$，则 $AB$ 的取值范围是（）。

A。

$(1,\infty)$ B。

$(-\infty,1)$ ___(1,2)$5.复数 $2+i$ 与复数$\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$ 在复平面上的对应点分别是 $A$、$B$，则 $\angle AOB$ 等于（）。

A。

$30^\circ$ B。

$45^\circ$ C。

$60^\circ$ D。

$90^\circ$6.已知 $x,y$ 满足约束条件 $x+y\geqslant1$，$x\geqslant0$，$y\geqslant0$，则 $xy$ 的最小值是（）。

A。

$0$ B。

$\dfrac{1}{4}$ C。

$\dfrac{1}{3}$ D。

$\dfrac{1}{2}$7.2011 年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共 $$ 个号码。

淮北市2018届高三第二次模拟考试数学理科 试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1）A2） A ．6 B ．5 C ．-1 D ．-63下列命题为真命题的是（ ）A4）A ．2B ．4C ．6D ．85）A．0 B．3 C．7 D．146．）A7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．11 B．9 C．7 D．58sin4y xπ⎛=-2倍（纵坐标不变）得到4个零）AC9）A．2 C．4 D．610．）A11）AC12）A．-1009 B．0 C．1009 D．2018第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1314的均值是．15展开式中的常数项是．16的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．18．19．大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史。

皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆。

2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作。

其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系。

为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数，得如下数据表格：科研人员确定研究方案是：从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验。

（Ⅰ）求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是4月5日、6日、7日三天数据，（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（Ⅱ）中同归方程是否可靠？20．21．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程，为参数）23．选修4-5：不等式选讲淮北市2018届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CADAC 6-10:ADBCD 11、12：CB二、填空题13．3 14．240 16．2 三、解答题17．解：（1（218．19．解：（Ⅰ）恰好是不相邻的2. 20．解：（Ⅱ）当直线AB斜率不存在时，3倍得到）．21．解：∴.22．解：，23．解：。