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【最新】人教版数学八上14.1《整式的乘法》(第4课时)PPT课件

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八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法课件 (新版)新人教版

八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法课件 (新版)新人教版

例8 西红柿丰收了,为了运输方便,小红的爸爸打算把一个长为a cm、宽
为 3 a cm的长方形铁板做成一个有底无盖的盒子.在长方形铁板的四个角上各
5
裁去一个边长为b
cm的小正方形(2b＜
3
a cm),然后沿虚线折起即可,如图所示.
5
现在要将盒子的外部表面贴上彩色花纸,爸爸问小红至少需要多少彩色花纸,小
解:由题意,得(3a+b)(2a+b)-(a+b)2 =6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab, 当a=3,b=2时, 5a2+3ab=5×32+3×3×2=63. 答:绿化的面积是(5a2+3ab)平方米,当a=3,b=2时的绿化面积是63 平方米.
化简求值问题
例9 先 化 简 , 再 求 值 : a b 1 a b 2 2 a 2 b 2 + 2 a b , 其 中 , a 3 2 , b 4 3 . 〔解析〕本题应先计算中括号里面的多项式的乘法,然后算多项 式除以单项式,最后将a,b的值代入化简后的式子求值.
9.先化简,再求值.
x 3 y x 3 y 2 y x 2 5 y 2 1 x 2 x 2 1 2 x y ,其 中 ,y 1 2 .
解：
x
3y
x
3y
2y
x2
5y2
1
x
2x2
1 2
xy
=
x2 9y2 4y2 4xy x2 5y2 5xy2 2x2
4.解不等式x(x2-x+1)>x2(x-1)-3.
解:x(x2-x+1)-x2(x-1)>-3, x3-x2+x-(x3-x2)>-3, x3-x2+x-x3+x2>-3, 解得x>-3.

人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件

人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.

14.1.4 整式的乘法(第4课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共25张PPT)

14.1.4 整式的乘法(第4课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共25张PPT)
（2）原式 27a3 3a 15a2 3a 6a 3a 9a2 5a 2
（3）原式 3a6b3 3ab3 6ab5 3ab3 a5 2b2
（4）原式 15x2 y 5xy 10xy2 5xy 3x 2y
练习 5 计算（1） 6a3b2 8a2b3c 2ab4 2ab2 （2） 4a3 12a2b 8a3b2 4a2
转化
= 4a2 - 2a + 1.
单项式乘多项式
多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项
练习 1
计算：（1）
2x2 y3
3
x2
2
（3） (x2 y)3 2xy 3
（2） 25x2 y3 5xy
解：（1）
2x2 y3
3
x2
2 8x6 y9 x4 8x2 y9
（2） 25x2 y3 5xy 5xy2
故选：C.
练习 4 计算：
（1） 6m2n 6m2n2 3m2 3m2 ； （2） 27a3 15a2 6a 3a ； （3） 3a6b3 6ab5 3ab3 ； （4） 15x2 y 10xy2 5xy .
练习 4 计算：
（1）原式 6m2n 3m2 6m2n2 3m2 3m2 3m2 2n 2n2 1
1 2
xy
3x2 y
xy2
1 2
xy
中，多项式
A
6x
2y
1.
（2）若 25y3 15y2 5 y M 5y ，则 M 5y2 3y 1 .
解析：（1）由题意可知
A
3x2
y
xy2
1 2
xy
1 2
xy
=
6x
2
y
1.

14.1+整式的乘法的课件.++2024-2025学年+人教版数学八年级上册

14.1+整式的乘法的课件.++2024-2025学年+人教版数学八年级上册

; (4) (a2)3 ·a4= a10 ；
（5）(-0.04)³×8（a1-22b56）³= 1
.
➢思考：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an Hale Waihona Puke a × a × a ×… a n个a
➢问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
计算：(1) (4a-b)(-2b)2 ;
解：(1) (4a-b)(-2b)2
= (4a-b)∙4b2 = 4a∙4b2+(-b)∙4b2 = 16ab2-4b3 ;
(2（) 3 x2 y - 1 xy2 5 y3）（ - 4xy2）.
42
6
(2)（ 3 x2 y - 1 xy2 5 y3）（ - 4xy2）
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂的乘方的 运算性质适用吗？
这种形式为积的 乘方
问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)2 (ab) (ab) （乘方的意义） (aa) (bb) （乘法交换律、结合律）
同理：
a2b2
（同底数幂相乘的法则）
(ab)3 (ab) (ab) (ab) (aaa) (bbb)
34
(1)多项式乘法法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项 式相乘的和的形式；
(2) 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有同类项，一定要 及时合并同类项，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式 的项数之积；
(3)多项式乘法法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个 多项式相乘，再把乘积与第三个多项式相乘，以此类推.

14.1整式的乘法(第4课时)课件ppt新人教版八年级上

14.1整式的乘法(第4课时)课件ppt新人教版八年级上
• 学习重点： 单项式与多项式相乘的法则的运用．
复习有关知识
计算： （1） 2x3x2y； （ 2） （ -2a2） （ -1 a b2） ；
8 （3）（ -12） （ 1+1-1） .
346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知 识、法则或运算律？
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
八年级 上册
14.1 整式的乘法 （第4课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了单项式乘法的基础上，学习的 一种“式”的运算，它又是学习多项式与多项式相 乘、用提公因式法分解因式以及将某些一元二次方 程整理成一般形式的基础．
课件说明
• 学习目标： 1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式 与多项式相乘的法则进行计算． 2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观” 观念，体会转化、数形结合和程序化思想．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
巩固法则
例1 计算：
（1）（ - 4 x 2 ） （ 3 x + 1 ） ；
（2）（ 2ab2-2ab） 1ab.
3
2
巩固法则
练习2 计算下列各式： （1） 3 （ a5a-2 b ） ； （2）（x-3y） （ -6x）； （3） 5 （ x2x2- 4 x3 ） ； （4）（ -2a） （ a2-ab+b2 ） .
巩固法则
例2 化简：（ x x 2 - x ） + 2 x （ 2x + 1 ） .

14.1.4 整式的乘法 课件 人教版数学八年级上册

14.1.4 整式的乘法 课件 人教版数学八年级上册

之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 多项式乘多项式的法则也适用于多个多项式相乘，即按
顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积与第三个多项式
相乘，以此类推.
感悟新知
知3－练
例 3 计算： (1)(x－4)(x＋1)； (2)(3x＋2)(2x－3)； (3)(x＋2)(x2－2x＋4). 解题秘方：紧扣多项式乘多项式法则，用“箭头法” 进行计算.
(2)(x－y)7÷(y－x)5.
(x－y)7÷(y－x)5 ＝(x－y)7÷［－(x－y)5］
＝－(x－y)7－5＝－(x－y)2.
解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
感悟新知
4－1. [中考·常州] 计算a8÷a2的结果是( B )
A. a4
B. a6
C. a10
D. a16
知4－练
感悟新知
的符号.
感悟新知
知2－练
例 2 计算：
(1)(－3x)(－2x2＋1)；(2)(3xy2－6xy－1)·13xy. 解题秘方：用单项式乘多项式的法则进行计算.
感悟新知
知2－练
解：(1)(－3x)(－2x2＋1)＝(－3x)·(－2x2)＋(－3x)·1＝6x3－ 3x； (2)(3xy2 － 6xy － 1)·13 xy ＝ 3xy2·13 xy ＋ ( － 6xy)·13 xy ＋ ( － 1)× 13xy＝x2y3－2x2y2－13xy.
＋q)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面
积之和，即ap＋aq＋bp＋bq. 所以
(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.
感悟新知
3. 拓展：形如(x＋p)(x＋q)的多项式的乘法
知3－讲

人教版初中八年级数学上册14.1.4整式的乘法ppt课件


a
b
m
n
aｎ
ｂｍ ｂｎ
分析 ⒉扩大后的绿地面积可以看成由四个小长方形组成， 所以这块绿地的面积为
（am+an+bm+bn）米2． 因此，(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ．
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
a
b
m
n
aｎ
ｂｍ
ｂｎ
推导
计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一个整体，运用单 项式与多项式相乘的法则，得
活动4
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能 用几种方法求出扩大后的绿地面积？
a
b
m
n
aｎ
ｂｍ ｂｎ
分析 ⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，其长为 (a+b) 米，宽为(m+n)米，所以这块绿地的面积为
(a + b)(m＋n)米2．
(2) (2x)3(－5xy2) =8x3(－5xy2) =[8×(－5)](x3•x)y2 = －40x4y2.
练习
１.计算： (1)3x25x3; (3) (3x2y)3•(－4x) ;
(2) 4y(－2xy2) ; (4) (－2a)3(－3a)2 .
２.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
仅做学习交流，谢谢！
小结
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ．

14.1.4 课时1 单项式乘单项式 课件-人教版数学八年级上册


×
5 y3 3y5 15 y35 15 y8
2.计算 2xy ( 1 x2 y 2 z) (3x3 y3 ) 的结果是( A ) 2
A. 3x 6 y 6 z
B. 3x6 y 6 z C. 3x5 y 5 z D. 3x5 y 5 z
拓展提升
1.如果单项式3x2ab y2 与 1 x3a+b y5a8b是同类项，那么这两个单项式的积是( 3
am·an=am+n (m,n都是正整数）
(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘
（am）n=amn (m,n都是正整数）
(3)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n=anbn (m、n都是正整数)
2.计算：
a3 a4 __a_7___;
2xy2 __4_x_2_y_2__;
答：3105 5102 千米
追问三：根据乘法交换律、同底数幂的乘法等运算法则如何来计算这个算式？
答： 3105 5102 35 105 102 151071.5108
这种书写规范吗？
乘法的交换律和结合律
同底数幂相乘
把底数10换成字母a, 原式变为：3a5·5a2 单项式乘单项式
探究新知
14.1.4 整式的乘法
课时1 单项式乘单项式
学习目标
1. 通过对单项式与单项式相乘的运算法则的探究，体会从特殊到一 般，从具体到抽象的认识过程，进一步发展学生观察、比较、类 比、归纳、概括等能力．
2．通过使用单项式与单项式相乘的运算法则，正确进行计算，培养 学生的计算能力．
复习回顾
1.幂的数学运算： (1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加
步骤：一“定”：确定积的系数，积的系数是各单项式系数的乘积； 二“算”：计算同底数的幂，幂的结果作为积的一个因式； 三“找”：找出单项式中单独出现的字母，要连同它的指数列 举出来，作为积的一个因式.

【初中数学】人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法三多项式乘以多项式ppt课件

整式的乘法 一 单项式×单项式 二 单项式×多项式
复习巩固
1、-x3y2(x+3y) 解 原式=-x4y2-3x3y3
2、-2xy3(x-3y) 解 原式=-2x2y3+6xy4
文文帮爸爸把原长为m米宽为b米的菜地加长了n米，拓宽了a米，你 能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗？
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
4x2 2x 2x 1 5x2 15 xy 16 x2 10 xy
4x2 1 5x2 15 xy 16 x2 10 xy
7 x2 5xy 1

人教X课标版初中数学八年级上册 第十四章 14.1 整式的乘法 课件(共17张PPT)


a3b6
③ m5+m5=m10 ( × ) 2m5
④(-x)3·(-x)2=-x5( √ )
1.理解单项式乘以单项式的法则，会 进行整式乘法的运算；
2.体会从特殊到一般、类比、化归等 数学思想方法在探究中的作用; 3.通过合作探究，增强协作精神，提 升运算能力.
你能根据所给条件列出算式吗？
2016年9月15日22时04分，我国的空间实验 室“天宫二号”成功发射，并顺利进入测试轨 道 . 若它匀速运动的速度约是8×104 m/s, 绕地球 运行一周的时间约6×102s，你知道它绕地球一 周的路程约是多少吗？
（1）3b2·2bc =（ 3×2）·（ b2·b ）·（ c ） =（ 6 ）b( 3 )（ c ）
（2）4a2x5·3a3x =（ 4×3 ）·（ a2·a3）·（ x5·x ） =（12）a( 5 ) x( 6 )
游戏规则：按下列要求交换位置分组
1.各单项式系数是一组； 2.底数相同的幂是一组； 3.从左向右依次按系数，同底数幂分组排队； 4.并分别说出两单项式相乘的结果。
各因式系 数相乘
相同字母指数的和作 为这个字母的指数
只在一个单项式 里出现的字母
单项式乘以单项式的结果仍然是单项式
单项式的乘法法则:
一般地，单项式与单项式相乘，把 它们的 系数 、 同底数幂 分别相乘， 对于 只在一个单项式 里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
例1 计算： （1）(-5a2b) (-3a) （2）(2x)3·(-5xy2)
教育部2013年审定
义务教育教科书
八年级 上册
14.1整式的乘法
14.1.4单项式乘以单项式
1. 什么叫做单项式？请举例.
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单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
例1 计算：
2 (1)(-4x)·(2x +3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x +(-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入， m(a+b+c) 即总收入为：________________
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的 ma+mb+mc 和，即总收入为： ________________ 所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多 项式相乘的方法吗？
3、多项式与多项式相乘的方法是怎样的？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
例4 计算： (1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3)
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2ห้องสมุดไป่ตู้ =[8×(-5)](x3•x)y2
=
=
[(-5)×(-3)](a2•a)b
15a3b
=-40x4y2
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售 某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分 别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销 售这种商品的总收入吗？
因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项 式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体， 那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转 化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经 解决的问题，请同学们试着做一做． 过程分析：(a+b)(m+n)
(3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5•bc2，如何计算？ ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2
1、单项式相乘的法则是什么？ 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式． 2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
例1 计算：
2 2 1 (2) ab 2ab ab 3 2
2 2 1 1 ab ab + (2ab) ab 3 2 2
1 2 3 2 2 a b a b 3
问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原 长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你 能用几种方法求出扩大后的绿地的面积? 扩大后的绿地可能看成长为(a+b) 米,宽为(m+n)米的长方形,所以这 块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2. 扩大后的绿地还可以看成由四个小 长方形组成,所以这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米2.
人教版 · 数学 · 八年级(上)
14.1整式的乘法
人教新课标
请同学们回忆幂的3条运算性质： am•an=am+n (am)n=amn 正整数) (ab)n=anbn (m，n都是
问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与 太阳的距离约是多少千米吗? (3×105)×(5×102)
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多 项式相乘的方法吗？ 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
例6 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . 解： (1)原式 = 3x ·x – 3x · 2 + 1· x - 1 ×2 = 3 x2 - 6 x + x – 2 =3x2 – 5x - 2 （2）原式 = x ·x – x ·y – 8y ·x + 8y · y = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2
=abc7
类似地，请你试着计算： (1)2c5•5c2； 10c7 (2)(-5a2b3)•(-4b2c) 20a2b5c
2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进 行单项式乘法呢？ 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式．