北师版初中数学七年级下册_2.8 有理数的除法_学案

2.8 有理数的除法教案1．经历探索发现有理数除法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证、表达能力．2．学会进行有理数的除法运算；掌握多个数相乘；商的符号判定方法．3．会求有理数的倒数，会用“除以一个数等于乘以它的倒数”法则进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力．教学重点与难点:重点：是经历探索发现有理数除法法则的过程，学会进行有理数的除法运算．难点：是灵活进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力．教法与学法指导:教法：采用“自主探究、合作交流、讲练相结合”的教学方法，以“问题的提出和问题的解决”为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现问题，并解决问题．学法：通过问题探索新知→归纳除法法则→巩固练习．课前准备:多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课师：（多媒体展示）已知，冬天某周上午8时的气温记录如下：求：这周上午8时的平均气温是多少？生：计算：[（-3）+（-2）+（-3）+0+（-2）+（-1）+（-3）]÷7 =（-14）÷7．师: 如何计算：（-14）÷7 呢？今天我们就来揭示它的计算方法.（板书：2.8有理数的除法）设计意图:从实际生活引入，体现数学知识源于生活的特点．用多媒体展示，引导学生通过列式计算，得出（-14）÷7，从而让学生产生求知欲望．实际效果：这一环节是让学生结合生活实例列出有理数除法式子，体验数学知识的现实意义，并在生活实际中体会数学知识的必要性．二、特例归纳，猜想新知师：那么（－14）÷7 = ？（在老师的引导下思考----除法是乘法的逆运算，所以首先思考：什么乘以7等于－14？）生：因为（－2）×7=－14，所以：（－14）÷7=－2．师生共同总结：先将除法转化为乘法，再进行乘法运算．师：在完成引例的基础上，请同学们想一想，下列各式中两数相除的商是多少？你有什么发现？并用乘法验算.（多媒体展示“想一想”）⑴（－18）÷6=；⑵5÷（15）= ；⑶（－27）÷（－9）= ；⑷0÷（－2）= ．师：观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有请大家从特例中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律．生：充分的讨论、分析，并转化成乘法计算后得出结果．师：适时引导学生有条理归纳猜想法则．（板书）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何非0的数都得0师：提示学生注意：0不能做除数．设计意图:本环节是通过几个特例，让学生明确除法是乘法的逆运算在有理数范围内也适用，为学生归纳猜想得出有理数的除法法则作好充分的铺垫工作．在这里，除法的运算法则要由学生归纳．实际效果：将上述探究的结论运用于计算，并进行检验，以初步感知它的正确性．同时这样能有效地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲．这里之所以采用小组合作学习是因为对法则的探究是比较难的内容，可以借助小组成员的集体智慧来解决，从而达到降低难度的目的．三、例题练习，巩固新知例1 计算：⑴（－15）÷（－3）；⑵（－12）÷（－14）；⑶（－0.75）÷0.25 ；⑷（－12）÷（－112）÷（－100）.（引导学生讨论分析：直接利用法则进行计算.首先确定商的符号，然后再把绝对值相除．(4)小题要按顺序从左到右进行计算．另外注意：负数在有理数运算中一定要加上括号．）（四名学生生板演）解：(1)(－15)÷(－3)=+(15÷3)=5 (2)(－12)÷(－14)=+(12÷14)=48 (3)(－0.75)÷0.25=－(0.75÷0.25)=－3 (4)(－12)÷(－112)÷(－100) =＋(12÷112)÷(－100) =144÷(－100) =－(144÷100) =－1.44（学生板演后，师生共同讨论交流，对出现的问题给予纠正，并要求学生注意板书规范，对每一步的依据，要做到心中有数.）牛刀小试：（投影片展示） 1.计算：⑴（－64）÷4； ⑵（－35）÷（－3）；⑶ 0÷（－16）； ⑷（－15）÷（－15）÷（－2）。

有理数的除法教学目标【知识与技能】进行有理数的除法运算.【过程与方法】通过学习有理数的除法运算逐渐体会类比、转化的数学思想方法.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.教学重难点【教学重点】乘法与除法的互化.【教学难点】乘法与除法的互化.教学过程一、情境导入我们在数学学习中，靠逆向思维解决了不少问题，如正数与负数，加法与减法等.同学们，你们能利用同样的思维方式，帮助图中的小明求出另一个因数吗？你觉得全解小博士说的方法可行吗？二、合作探究探究点1 有理数的除法法则一典例1 计算:(1)(-32)÷(-8);(2)2.(1)(-32)÷(-8)=+(32÷8)=4.(2)2=-2.(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负;(2)除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择.变式训练计算:(-9)÷(-4)÷(-2).(-9)÷(-4)÷(-2)=-9÷4÷2=-9×=-.探究点2 有理数的除法法则二典例2 (1)(-18)÷;(2)16÷.(1)(-18)÷=(-18)×=18×=27.(2)16÷=16×=16×. 变式训练计算:24÷.24÷=24÷=24÷=24×8=192.探究点3 有理数的乘除混合运算典例3 计算:÷9×.÷9×=-=-.【方法技巧】乘除混合运算，在将除法转化为乘法后，及时发现互为倒数的因数或可约分的分数，不但可提高运算速度，还可以提高准确率.变式训练计算:(1);(2);(3)2÷.(1)原式=.(2)原式=1.(3)原式=.三、板书设计有理数的除法1.有理数的除法法则:两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.2.有理数的乘除混合运算.教学反思通过本节课的学习，学生做到了以下三个方面:首先，掌握有理数的除法法则，会熟练地使用除法法则进行计算;其次，会求一个有理数的倒数，进行有理数乘除的混合运算，通过学习有理数的除法运算逐渐体会类比、转化的数学思想方法;最后，形成严谨的学习态度和求简的数学精神.。

2.7《有理数的乘法（1）》教学设计教学目标：1.了解有理数除法意义，经历归纳出有理数除法法则的过程；2.理解除法转化为乘法，体验在一定条件互相转化的数学思想。

3.培养学生发现问题，寻找规律，用已有知识解决问题的能力。

教学重点：有理数除法法则教学难点：有理数除法法则教学过程：一、导入新课活动过程：根据乘法算式，求出除法算式的结果。

活动成果：借助乘除法互为逆运算，求出结果【设计意图】：由乘法运算与除法运算互为逆运算，引出本节课要研究的主要内容——有理数的除法。

二、探究新知活动一：活动过程：借助于除法是乘法的逆运算，类比着有理数的乘法方法，先确定结果的符号，再确定结果的绝对值。

活动成果：总结归纳除法法则。

【设计意图】：由除法是乘法的逆运算，进而对有理数的除法进行计算，并总结出有理数的除法法则。

活动二：活动过程：对比两组运算，把除法运算转化为乘法运算，再进行计算。

活动成果：总结归纳有理数的第二个运算法则。

【设计意图】：借助于一组运算，把有理数的除法转化为乘法进行计算。

三、例题精讲讲解过程：依据有理数除法法则，先把确定结果的符号，然后再确定商的绝对值。

讲解思路：依据有理数除法法则，先把确定结果的符号，然后再确定商的绝对值。

解题方法：讲解法答案：略（参加教材）四、课堂练习1.课本随堂练习五、课堂总结本课时在学习了有理数乘法法则的基础上，经历观察、归纳、积累等思维过程，探索有理数除法法则。

通过本节课的学习，你还有哪些新的收获？与大家分享。

六、课后作业课内作业：习题2.12 1、2七、板书设计课题：2.8有理数的除法1.有理数的除法法则：2.例1八、教学反思本节课效果还不错，整堂课围绕有理数的除法法则和有理数乘法、除法之间的关系展开教学，在练习中不断渗透法则，强化重点，分散难点。

开展抢答、比赛等形式活跃丰富课堂教学。

同时不忘联系生活，让学生体验数学与生活密切相关。

但还有点不足之处：对多个有理数相乘除的计算的方法上没有给学生以明确指导。

2.8有理数的除法【学习目标】课标要求：1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。

2.会进行有理数的除法运算。

3.会求有理数的倒数。

目标达成：1、会进行有理数的除法运算2、会求有理数的倒数。

学习流程：【课前展示】（1）前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何作有理数的除法呢？开门见山，直接引出本节知识的核心。

投影显示：（－12）÷（－3）＝？【创境激趣】（2）回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间的关系： 学生回答：被除数＝除数×商所以我们只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少。

学生很容易猜想到： －12＝（－3）×4【自学导航】（1）以提问的形式，让学生“猜想”出以下除法的运算结果：①（－18）÷6＝ ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷515＝ ； ③（－27）÷（－9）＝ ；④0÷（－2）＝ 。

【合作探究】（2）在活动（1）的基础，请同学们想一想，通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0注意：0不能作除数。

【展示提升】典例分析 知识迁移（1）用投影片展示教科书本节中的例1：计算：⑴（－15）÷（－3）； （2）12÷（－41）； ⑶（－0.75）÷0.25 ； ⑷（－12）÷（－121）÷（－100） 例2：计算：（1）（﹣18）÷（﹣23）； （2）16÷（﹣43）÷（﹣98）【强化训练】（1）做一做（用投影片展示）计算： ⑴1÷（－52） 与 1×（－25）； ⑵0.8÷（－103） 与 0.8×（－310）； ⑶（－41）÷（－601）与 （－41）×（－60）. （2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点，由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：【归纳总结 】 （1）由提问的方式进行课堂小结，请同学们叙述除法的两个法则。

北师大版数学七年级上册2.8《有理数的除法》教学设计一. 教材分析《有理数的除法》是北师大版数学七年级上册第2章“数的概念”的最后一个知识点。

学生在学习了有理数的加减乘除、正负数的概念以及绝对值等知识点的基础上，进一步学习有理数的除法。

本节内容主要包括有理数的除法法则、除法运算的性质以及应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握有理数除法的基本运算方法，并能够运用除法解决实际问题。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了整数和分数的运算，但对于有理数的除法运算，部分学生可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行有针对性的讲解和辅导。

同时，学生对于数学知识的理解和运用能力参差不齐，教师需要因材施教，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的除法运算方法，能够熟练进行有理数的除法运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学运算的规律，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：有理数的除法运算方法。

2.难点：有理数除法运算的性质及其应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的除法，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳有理数除法的运算规律。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。

4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对有理数除法运算的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数除法的运算过程和实例。

2.教学素材：准备一些有关有理数除法的实际问题，用于课堂练习和巩固。

3.教学设备：多媒体投影仪、黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入有理数的除法，如“小明有3个苹果，他想把这3个苹果平均分给3个朋友，每个朋友能得到几个苹果？”引导学生思考，引出有理数的除法运算。

2.8有理数的除法现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.---------知识与技能理解有理数除法的法则,会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数.---------过程与方法经历利用已有知识解决新问题的探索过程----------情感态度与价值观认识到通过观察\归纳\推断可以获得数学猜想,体验数学活动的探索性和创造性.-------前置准备1.计算:①(-6)×(-9)②1(5\12)×(-0.8)③｛(-(5\11)+1(1\2)-(-(1\3)｝×(-66)2若|a|=1,|b|=4,且ab<0则a+b=______.3. 57×(55\56)+27×(27\28)如何计算.试一试.4举例说明如何理解除法是乘法的逆运算的?-------------自主学习思考P80-81①你得出的有理数法则是怎样的.分几部分解读.各部分的作用是什么?②你认为如何进行除法运算,其步骤是什么?------------合作交流①学生展示自己的认识结论.②讨论补充得出法则学生板演:两个有理数相除同号得正,异号得负.并把绝对值相除.0除以任何非0数都得0.------------归纳总结1.法则2.:0不可以作除数3.0除以任何数都得0(×)4.讨论P81做一做,想一想.得出:求负数的倒数方法和乘除法的转化关系a×b=a×(1\b) ---------例题解析计算①(-15)÷ (-3)②(-12)÷ (-1\4)③(-0.75)÷(0.25)④(-12)÷(-1\12)÷(-100)⑤-27÷3(1\3)⑥(-1\20)÷｛-(2\5)+(3\10)-(1\4)｝-------当堂训练1 .P81练习2. P82习题2.12.1.2.33. P82问题解决学习笔记①你学习了哪些知识点?②你在除法和求倒数时应注意什么?-----课下训练1a.b为两个有理数,且a>b.则一定有( )A.a+b>aB.a-b<aC.2a>2bD.a\b>12等式｛(-7.3)-?｝÷(-5(1\7))=0中(?)表示的数为___.3a的相反数为1(2\3)b.的倒数为-2(1\2)求代数式(a+3b)\(a-2b)的值.4(-(3\4)×(-(1\2)÷(-2(1\4))5请认真观察下列一组数据-3.-6.-12.-24.____.-96.......你发现了什么规律?在横线上填上适当的数.。

北师大版七年级上册2.8有理数的除法课程设计一、课程背景在初中数学的学习中，有理数的学习是不可避免的一个环节。

本次课程设计针对北师大版七年级上册中的有理数的除法进行讲解，帮助学生掌握有理数的除法运算。

二、教学目标1.能够理解有理数的除法运算，掌握有理数除法的基本公式。

2.能够运用有理数的除法运算解决生活中实际问题。

3.能够进行例题和练习的操作，巩固和深化有理数除法运算方法。

三、教学内容及方法1. 教学内容1.有理数除法的定义及符号。

2.乘法逆元的概念及应用。

3.有理数除法的基本规律与运算法则。

4.对有理数除法进行实际问题解决。

2. 教学方法1.给出实例引入：通过生活中的例子引导学生理解有理数除法的概念。

2.导入公式：讲解有理数除法的符号、定义以及基本公式。

3.讲解基本法则：结合实例、用具体数字阐述有理数除法的基本规律及运算法则。

4.练习巩固：提供实际问题进行练习，让学生巩固和深化有理数除法的方法。

四、教学重点难点1. 教学重点1.有理数的除法的基本公式。

2.有理数除法运算的基本规律。

2. 教学难点1.有理数的除法与整数的除法的区别。

2.在应用问题中运用有理数除法解决问题。

五、教学活动设计1. 导入环节通过引导学生回忆学过的有理数加减乘除，提醒学生有理数除法是有理数的基本运算。

2. 主体教学2.1 讲解有理数除法的定义给出一个生活中的例子，引导学生理解“有理数除法”。

在此基础上，讲解“有理数除法”的符号、定义及表述方法，“有理数”的概念和定义都是在前面的有理数加减乘法中学过，较为简单，学生可以迅速将其掌握。

2.2 基本法则讲解有理数除法的基本规律、运算法则以及特殊情形的处理方法。

对于有理数除法的计算步骤进行具体讲解并举例说明，重点讲解除数为0的情况如何处理。

2.3 应用问题通过一些有趣、实际的应用问题，让学生运用所学的有理数除法解决问题，培养学生的问题解决能力和数学思维能力。

3. 练习与总结提供一些例题和练习，让学生自己动手计算加强训练，巩固和深化该环节所学的知识。

第二单元 有理数2.8 有理数的除法教学目标：1、理解有理数除法法则2、运用有理数除法法则进行运算一、知识点讲授：1. 我们知道：除法是乘法的逆运算。

例如：由3412⨯=可得123÷= 。

那么，由 (3)412-⨯=-可得(12)(3)-÷-= 。

请直接写出以下各题的结果：思考：两个有理数相除时，结果的符号是怎样确定的？应该如何计算？2. 我们还知道：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

例如：2322332÷=⨯=。

请计算以下各题：3. 通过以上学习，可以得到有理数的除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0（注意：0不能作除数）；除以一个数等于乘以这个数的倒数。

4. 有理数除法的方法及技巧：（1）可以先确定结果的符号（即：运算式中有奇数个负数其结果为负，运算式中有偶数个负数其结果为正），再把绝对值相除；（2）可以根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”把除法运算转化为乘法运算，再根据乘法法则进行计算；（3）有小数的除法运算，可先化为分数再运算；有括号先算括号，从左到右依次计算得出结果，如果结果是分数则必须是最简。

二、例题讲解：1. 计算下列各题： （1）(15)(3)-÷- （2）112()4÷- （3）2(18)()3-÷-（4）(0.75)0.25-÷ （5）112()10012÷-÷ （6）21(3)()()54-÷-÷- 三、合作演练：1. 计算下列各题：（1）0(0.12)÷- （2）21()5÷- （3）(1)( 1.5)-÷-（4）(378)(7)(9)-÷-÷- （5）5(0.75)(3)4-÷÷- （6）21(3)()()54⎡⎤-÷-÷-⎢⎥⎣⎦ 2. 把下图中第一个圈内的每个数分别处以25-，将结果写在第二个圈内相应的位置： 四、独立训练： 1. 512-的倒数是 ，3.7的倒数是 ，16-的倒数是 ， 2的倒数是 ， 1.8-的倒数是 ；把这些倒数用“＜”连接起来为： 计算下列各题：1. ()186-÷2. (42)(6)-÷-3. (63)7-÷4. (40)(12)-÷-5. (84)(7)-÷-6. 70()8÷- 7. 1(2)2-÷ 8. 1(6)()3-÷- 9. 5477⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 10.51()217÷- 11. 12()()55-÷- 12. 64()255÷- 13.4(12)7÷- 14. 9() 2.514-÷ 15. 4()(16)9-÷- 16.1(0.5)()4-÷- 17. 1( 1.25)4-÷ 18. 96( 3.2)5-÷ 19.1(81)(2)4-÷- 20. 4916()()38÷-÷- 21. 227()()()535-÷-÷- 22. )32()143()74(-÷-÷- 23. 841()2173-÷-÷ 24. 331()(2)424-÷-÷- 25. 1(0.33)(9)3-÷÷- 26. 1(2)(5)22-÷-÷ 27. 12(8)(4)(2)23-÷-÷- 28. 5251123636⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭29. 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是1-°C ，小莉此时在山脚测得温度是5°C 。