当前位置：文档之家 › 典型输入信号及暂态性能指标

典型输入信号及暂态性能指标

  • 格式：ppt
  • 大小：234.00 KB
  • 文档页数：4

下载文档原格式

  / 4

合集下载

精品文档-自动控制原理(第二版)(千博)-第3章

精品文档-自动控制原理(第二版)(千博)-第3章
第三章 时 域 分 析 法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
典型输入信号 系统的时域性能指标 控制系统的稳定性 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统分析 控制系统的稳态误差分析 改善系统性能的措施 利用MATLAB进行时域分析
1
怎样分析系统：首先建模，二是规定典型信号，三是求出 系统输出，对系统进行研究分析。分析一个控制系统的运动, 必须先判定该系统是否稳定。即使负反馈控制系统是稳定的， 它的运动质量也有优劣之分。图3-1表示三个系统输出变化过 程。
58
例3-7 设系统特征方程为 试用霍尔维茨判据判断该系统的稳定性。
59
解 观察特征方程，可知满足系统稳定的必要条件。所以， 列出的4阶霍尔维茨行列式如下：
不难求出：D1=1>0, D2=－7<0, D3=－45<0,D4=－450<0。 所以系统是不稳定的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ60
第四节 一阶系统时域分析 由一阶微分方程描述的系统, 称为一阶系统。图3-9所示 的自动控制系统就是一阶控制系统。它的传递函数为
(3-20)
73
由于单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数有以下 关系
(3-21) 因此单位斜坡响应的导数是单位阶跃响应, 单位阶跃响应的导 数为单位脉冲响应。
单位脉冲响应曲线如图3-12所示。
74
图 3-12 一阶系统单位脉冲响应
75
第五节 二阶系统时域分析 一、典型二阶系统
典型的二阶系统结构图如图3-13所示。系统开环传递函数 为
50
相应的劳斯表为
令劳斯表中第一列各元素为正，得使全部闭环极点位于 s=－1垂线之左的K1取值范围:

自动控制原理第三章

自动控制原理第三章

➢ 0 1 特征根： s1,2 n jn 1 2
Xc (s)
1 s
s2
n2 2ns n2
1 s
s2
s 2n 2ns n2
1
s 2n
s (s n )2 (n 1 2 )2
其阶跃输入下的暂态响应：
xc (t) 1
e nt
1 2
sin(n
1 2 t ) , arctan
WB (s)
X c (s) X r (s)
(1
1 K)s
1
1 Ts 1
式中：T 1 k , 称为时间常数。
3.2.2 单位阶跃响应函数：
X r (s) 1 s
11
Xc
(s)
Ts
1
s
,
xc (t)
L1[ 1 Ts 1
1] s
L1[ 1 s
s
1
1
]
1
t
eT
T
xc (t ) xss xtt
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
246
nt
8 10 12
⒊ 当 1时，特征方程有一对相等的负实根，称为临界阻尼
系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
➢当 1 时，
阶跃响应曲线为：
xc
(s)
1 s
s2
n2 2n s
n2
n2 s(s n )2
1 1 n s s n (s n )2
1 )( s
T1
1 T2
)
式中
T1
1 a
n (
1
2
1)

自动控制原理第3章

自动控制原理第3章

arctan 9 3
1.25rad
则响应为 y(t) 1 2 e 3t 0.95e j1.25e (1 j)t 0.95e j1.25e (1 j)t 5
1 2 e 3t 0.95e t e j(t1.25) e j(t1.25) 5 1 2 e 3t 1.9e t cos(t 1.25)
平衡位置：力学系统中，当系统外的作 D
用力为零时，位移保持不变的位置。
此时位移对时间的各阶导数为零。 A点和D点是平衡位置， B点和C点不是平衡位置。
O
B
C
A
稳定的平衡位置：若在外力作用下，系统偏离了平衡位置，但 当外力去掉后，系统仍能回到原来的平衡位置，则称这一个平 衡位置是稳定的平衡位置。
所以A点是稳定的平衡位置，而D点不是稳定的平衡位置。
注意：输入信号为非单位阶跃信号时，依齐次性，响应 只是沿纵轴拉伸或压缩，基本形状不变。所以ts 、 tr、 tp 、 σ并不发生变化。
当t < ts时，称系统处于动态；当t > ts时，称系统处于稳态。
3.2 一阶系统的单位阶跃响应
一阶系统（惯性环节）
G(s) 1 Ts 1
单位阶跃响应为
t
y(t) 1 e T
设零初始状态，y(0)=0 r (t)=1(t)时，y(t)的响应曲线为
y(t)
1.05 y(∞)
ym
y(∞)
0.95 y(∞)
tr tp
ts
ym：单位阶跃响应的最大偏离量。 y(∞)：单位阶跃响应的稳态值。并非期望值。 ts：调节时间。y(t)进入0.5*y(∞)或0.2* y(∞)构成的误差带 后不再超出的时间。 tr：上升时间。 y(t) 第一次达到 y(∞)的时间。

自动控制原理第三章

自动控制原理第三章

A=1，称单位斜坡函数,记为 t· 1(t)
f(t)
1 L[t 1( t )] 2 s
0 t
考查系统对匀速信号的跟踪能力
3. 抛物线函数（等加速度函数）
1 2 At t0 r (t ) 2 t0 0
f(t)
A=1，称单位抛物线函数,记为
1 2 t 1( t ) 2
线性定常系统的重要性质
1.当系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系 统的输出则为原来输出的导数。 C ( s) GB ( s) R( s) dr( t ) C1 ( s ) GB ( s ) L[ ] G B ( s ) sR( s ) sC ( s ) dt dc( t ) c1 (t ) dt 2. 在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号 时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时间的积分， 积分常数由零初始条件决定。 R( s ) 1 C 2 ( s ) GB ( s ) L[ r ( t )dt] GB ( s ) C ( s) s s y2 ( t ) y( t )dt
单位脉冲响应 [R(s)=1] h(t) 1 1/T C ( s) Ts 1 它恰是系统的闭环传函，这 0.368/T 时输出称为脉冲（冲激）响应 0.135/T 0.05/T 函数，以h(t)标志。 t 1 T 0 T 2T 3T h( t ) C脉冲 ( t ) e T 3.2.3
二阶系统有两个结构参数ξ (阻尼比)和n(无阻尼振荡频 率) 。二阶系统的性能分析和描述，都是用这两个参数表示的。
例如: RLC电路 R
L
r ( t)
C
c(t)
微分方程式为： d 2 c( t ) dc( t ) LC RC c( t ) r ( t ) 2 dt dt 2 n C ( s) 1 Φ( s ) 2 零初条件 2 2 2 R( s ) T s 2Ts 1 s 2n s n

机械工程控制基础 第三章

机械工程控制基础 第三章

二． 一阶系统的单位i (t ) u (t ), L[u (t )] s
由式（3.3.2）可得表3.3.2和图3.3.2
t
0 T
xou (t )
ou (t ) x
1 T
0 0.632
1 0.368 2 T
0.135 1 T2
2T
4T ∞
0.865
反之，只要有一个 Re si 0，自由响应随着时间逐渐增大，当 时，自由响应也趋于无限大，即系统的自由响应项发散，
这种系统不稳定，自由响应就不是瞬态响应。
稳态响应:指强迫响应。
不难理解，系统微分方程的特征根si就是系统传递函数的极点pi
第二节 典型输入信号
系统的输入信号 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、 比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信 号，比较它们对特定的输入信号的响应来建立。 因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信 号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号即典 型输入信号来评价系统性能是合理的。
第四节 二阶系统
典型二阶系统的数学模型 二阶系统的标准形式：
2 X o ( s) wn G( s) 2 2 X i ( s) s 2wn s wn
X i ( s)
2 wn s( s 2wn )
X o ( s)
式中， 为系统的阻尼比； n 为系统的无阻尼固有频率。
相应的方块图如右图所示。 二阶系统的动态特性，可以用 和 n 加以描述。
通常，给控制系统施加一定的输入信号，考察系统的输出 响应来分析系统性能。 系统数学模型由系统本身的结构和参数决定，输出响应 除与数学模型有关外，还与系统的初始状态和输入信号的形式 有关。可将输入信号规定为统一的典型形式。 常用的典型输入信号有脉冲信号、阶跃信号、斜坡信号、 等加速度信号和正弦信号。

3.2暂态性能分析

3.2暂态性能分析

y (t ) 1
e n t 1
2
sin(d t )
对上式两边求导，并令其等于0，得：
y (t ) n e
'
n t
(cos d t

1
2 2
sin d t )
d e
n t
( sin d t

d tr n (n 0, 1, 2,)
由定义知：tr 为输出响应第一次到达稳态值 所需时间，所以应取n=1。
tr d n 1 2
当 n 一定时， 越小， tr 越小； 当 一定时，n越大， tr 越小。 2.超调时间 t p
1 1 s 2n s s s 0 T1 T2 T1 T2 1
2 2 n
式中
T1
n 2 1 n 2 1


T2

1

1 T1T2
2 n

T1 T2 2 T1T2
于是闭环传递函数为
T=7
T=9
c(t ) K (1 e

t T
)
设K=1，取不同的时间常数T,对于 系统单位阶跃响应的影响。
t
K
K=10
K=7
K=4
K=1
T 设T=3，取不同的K，对于系统单位阶跃响应的影响。
t
小结：

一阶系统的单位阶跃响应是单调 上升的。因而，不存在超调量。 可以用上升时间或者调节时间来 作为动态性能指标。
R(s)
其闭环特征方程为
s 2n s 0
2 2 n
-
2 C(s) n s( s 2n )

控制系统的时域性能指标


的稳态误差 来评价。
ess
自动控制原理
1.1 暂态性能指标
暂态性能指标定义如下
图1-1 描述性能指标 t r ，t d ，t p ，M p和 ts 的单位阶跃响应曲线
(1)延迟时间td ：曲线第一次达到终值一半 所需的时间。
(2)上升时间 tr ：响应曲线从终值10％上 升到90％所需的时间；对于欠阻尼系统
可定义为响应从零第一次上升到终值所 需的时间。
（单位）斜坡函数：r(t) t , t 0
（单位）加速度函数：r(t)
1 2
t
（ 2 t
0）
ห้องสมุดไป่ตู้
（单位）脉冲函数：r(t) (t（) t 0）
正弦函数： r(t) Asint, t 0
在典型输入信号作用下，控制系统的输出 时间响应由暂态响应和稳态响应构成。
从初始状态转移到终止状态的响应称为暂 态响应或动态响应，又称为过渡过程。
自动控制原理
控制系统的时域性能指标
为了便于对系统进行分析、设计和比较， 根据系统通常遇到的输入信号形式，对其 数学描述进行理想化的一些基本输入函数， 称为典型输入信号。
控制系统中常用的输入信号有：单位阶 跃信号、单位斜坡（速度）信号、单位加 速度（抛物线）信号、单位脉冲信号和正 弦信号。
（单位）阶跃函数：r(t) 1(t) （t 0）
以上各性能指标中，上升时间 和峰值t时r 间 描述系统起 始阶段的快t p慢；最大超调量
和振荡M次p 数N反映系统的平稳性；调节时间 表示系统过 渡过程的持ts 续时间，总体上反映系统的快速性。
1.2 稳态性能指标
稳态误差：在稳态条件下，系统输出响应的期望值与实 际值之差就称为稳态误差。

自动控制原理第3章


例1. 系统特征方程式为
s 6 s 12 s 11 s 6 0
4 3 2
例2. 系统特征方程式为
s 3 s 2 s s 5s 6 0
5 4 3 2
特殊情况:
1) 劳斯行列表中某一行左边第一个数为零,其余 不为零或没有. 例: 例:
s 4 3s 3 s 2 3S 1 0
-
1/s
k/(s+5)(s+1)
例:系统特征方程式:
2 s 3 T s 2 10 s 100 0 s
4
按稳定要求确定T的临界值.
六.系统的相对稳定性
§3-3 控制系统的稳态误差
一.误差及稳态误差的定义 系统的误差为 e(t)=被控量的希望值－被控量的实际值 常用的误差定义有两种
二.线性定常系统稳定的充分必要条件
线性定常系统微分方程为:
a0
d dt
n 1
n
n
c (t )
d a dt
1
n 1
c (t ) n 1
d a dt
2
n2 n2
c (t )
d a dt
3
n3 n3
c ( t ) ........
a

d dt
m m
c (t )
a
n
c (t )
第三章 控制系统的时域分析法
§3-1 引言
一. 典型输入信号 1、阶跃函数
r(t)
r (t ) {
0 A
t0 t0
A
t
2、斜坡函数
r(t) {
r(t)
0 At
t0 t0
斜率＝A

朱玉华自动控制原理第3章 时域分析3-1,2,3


1
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s4 3s3 s2 3s 1 0 s3 3 3
试判别该系统的稳定性。 s2 0 1
当 0时,3 3 0,
s1 3 3 0
s0
1
有2个特征根在s平面第右3章边控. 制系系统统的是时域不分析稳定的
10 0 0
(2) 劳斯表中某一行的元素全为零。
——这时系统在s平面上存在一些大小相等符号相反的
61
s0 6
劳斯表中第一列元素大于零，所以该系统是稳定的。 这时，系统所有的特征根均处于s平面的左半平面。
第3章 控制系统的时域分析
课程回顾(1)
1、 稳态性能指标 2、 动态性能指标
ess
lim[r(t)
t
cr (t)]
(1)延迟时间td (2)上升时间tr
(3)峰值时间tp
(4)调整时间ts
负可化为全为正） （2）劳斯表中第一列所有元素均大于零。
第3章 控制系统的时域分析
例3-1 已知三阶系统特征方程为 a0s3 a1s2 a2s a3 0
试写出系统稳定的充要条件
解：列写劳斯表 s3
a0
a2
0
s2
a1
a3
0
s1 a1a2 a0a3 0
a1
s0
a3
0
故得出三阶系统稳定的充要条件为：
0
9
s0 5
s1 32
0
s0 5
所得结论不变
第3章 控制系统的时域分析
2、劳斯稳定判据的特殊情况
(1) 劳斯表中某一行的第一个元素（系数）为零，而该 行其它元不为零。
——计算下一行第一个元素时将出现无穷大，以至劳斯 表的计算无法进行。

自控第三章

10.90.50.1图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp 和ts 的单位阶跃响应曲线h(t)(∞h (∞h (∞h )(∞h %100)()()(%⨯∞∞-=h h t h p σt2222)(nn nw s w s w s ++=ξφ0<ξt 第三章：1、一阶系统对典型输入信号的输出响应。

（单位）阶跃函数（Step function ）0,)(1≥t t ;（单位）斜坡函数（Ramp function ）速度 0,≥t t ;（单位）加速度函数（Acceleration function ）抛物线0,212≥t t ;（单位）脉冲函数（Impulse function ） 0,)(=t t δ;正弦函数（Simusoidal function ）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。

2、动态性能指标： 1.延迟时间d t ：（Delay Time ）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间，叫延迟时间。

2.上升时间:r t （Rise Time ）响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。

〔5%上升到95%，或从0上升到100%，对于欠阻尼二阶系统，通常采用0～100%的上升时间，对于过阻尼系统，通常采用10～90%的上升时间〕，上升时间越短，响应速度越快。

3.峰值时间p t （Peak Time ）：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。

4.调节时间:s t （Settling Time ）：在响应曲线的稳态线上，用稳态值的百分数（通常取5%或2%）作一个允许误差范围，响应曲线达到并永远保持在这一允许误差范围内，所需的时间。

5.最大超调量:p M （Maximum Overshoot ）：指响应的最大偏离量h(tp)于终值)(∞h 之差的百分比，即%σ13- r t 或p t 评价系统的响应速度；s t 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。

%σ评价系统的阻尼程度。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

5）超调量σ ％
指响应的最大值h(tp)超过稳态值h(∞)的百分数，即 %
h(t p ) h() h ( )
100%
6）振荡次数N
指在调节时间ts内，h(t)偏离h(∞)振荡的次数，即
N
ts 。 T
h(t)
a
误差范围±0.05h（∞） 或±0.02h（∞）
0.5h（∞） 0.1h（∞） 0 td tr tp ts t
2）上升时间tr
指响应曲线第一次达到稳态值h(∞) 所需的时间。
3）峰值时间tp
指响应超过其稳态值到达第一个峰值所需的时间。
4）调节时间ts
指响应曲线到达并保持在稳态值±5％（或±2％）内所需的时间。
指系统在典型信号作用下，系统输出量从初始 状态到最终状态度相应过程。 表现形式：衰减、发散或等幅振荡。
2）稳态过程
指系统在典型信号作用下，当时间t趋于无穷时， 系统输出量的表现方式。 衡量标准：稳态精度。
2、暂态性能指标
1）延迟时间td
指响应曲线第一次达到稳态值 0.5h(∞)所需的时间。
h(tp) h（∞）
第三章 自动控制系统的时域分析
§3-1 典型输入信号及暂态性能指标
一．典型输入信号
1、阶跃函数
A t 0 r (t ) 0 t 0
r(t) A t
A=1时，称为单位阶跃函数，记为l(t) 。R(s)=1/s。
2、斜坡函数
r(t)
Bt r (t ) 0
t 0 t 0
R
0 t t 0, t

当
R 时，则称为单位脉冲函数。 1 t 0 (t ) 0 t 0 R(s) 1
ε r(t)
t
t
5、正弦函数
r(t ) Asin(t - ) A R(S) 2 0 2 s暂态过程与稳态过程 1）暂态过程（动态过程、过渡过程）
Bt
B=1时，称为单位斜坡函数。 R ( S ) 1 s2 3、抛物线函数 1 2 t 0 Ct r (t ) 2 t 0 0 C=1时，称为单位抛物线函数。
t r(t)
1 R( s ) 3 s
0
t
4、脉冲函数
r(t)
R lim r (t ) 0 0