数学挑战赛(第五周)

第1篇一、前言智力测试作为一种评估个体认知能力的方法，已被广泛应用于教育、职业选拔、心理研究等领域。

为了激发全球智力爱好者对智力挑战的热情，我们特举办本次全球智力挑战赛。

以下是本次比赛的智力测试题及答案解析，供各位参赛者参考。

二、智力测试题1. 数列题（1）1，3，7，15，31，...（2）2，5，11，23，47，...（3）1，1，2，3，5，8，13，21，...2. 逻辑推理题（1）小王、小李、小张、小赵四个人，他们分别来自四个不同的国家：中国、美国、英国和法国。

已知：小王和小李是朋友，小张和小赵是朋友，小王和小张是同学，小赵和小李是同事。

请问：小王来自哪个国家？（2）四个房间分别涂有红色、蓝色、绿色和黄色。

四个房间里分别放置了四盏灯，灯的颜色分别是红色、蓝色、绿色和黄色。

每个房间里有一张桌子，桌子上放着一杯水，水杯里分别装有红色、蓝色、绿色和黄色的水。

已知：四个房间里分别放置了四张椅子，椅子的颜色分别是红色、蓝色、绿色和黄色。

请问：如何判断哪张椅子是蓝色的？3. 数学应用题（1）一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求其体积。

（2）一个班级有40名学生，其中有20名女生，男女生比例是多少？（3）一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度行驶，经过2小时后到达B地。

然后，汽车以80km/h的速度行驶，经过3小时后到达C地。

请问：汽车从A地到C地的总路程是多少？4. 语言文字题（1）下列词语中，不属于成语的是：（）A. 一举两得B. 画蛇添足C. 一丝不苟D. 风和日丽（2）下列句子中，没有语病的是：（）A. 我昨天买了一本书，今天又买了一本书。

B. 他不仅学习好，而且体育也好。

C. 我因为生病，所以不能去学校。

D. 我虽然很累，但还是坚持完成了任务。

5. 生活常识题（1）以下哪种食物不宜多吃？A. 蔬菜B. 水果C. 肉类D. 鸡蛋（2）下列哪种情况会导致手机信号差？A. 手机电池电量低B. 手机信号满格C. 手机距离基站远D. 手机信号干扰6. 思维能力题（1）如何用四个数字1、2、3、4组成一个四位数，使得这个四位数既能被2整除，又能被3整除？（2）一个班级有40名学生，其中男生比女生多10人。

2024小学数学兴趣小组活动计划活动目标：1. 培养小学生对数学的兴趣和热爱。

2. 提高小学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 引发小学生对数学的创新思维和探索精神。

活动内容：1. 数学游戏：通过有趣的数学游戏，如数独、魔方等，提高小学生对数学的兴趣和热爱。

同时，游戏中培养小学生的逻辑思维和解决问题的能力。

2. 数学竞赛：组织小学生参加校内和校外的数学竞赛，激发小学生的学习热情，并锻炼他们在竞赛中的应变能力和竞争意识。

3. 数学实践：组织实践活动，如参观数学博物馆、数学讲座等，让小学生亲身感受数学的实际应用，培养他们的创新思维和探索精神。

4. 数学讲座：邀请数学专家或资深教师给小学生讲解数学知识，解答疑惑，激发小学生对数学的学习兴趣和求知欲。

5. 小组讨论：组织小学生进行数学问题的小组讨论，培养他们的合作精神和团队合作能力，同时提高解决问题的能力。

6. 数学绘画：通过数学绘画活动，让小学生将抽象的数学概念转化为形象的图像，帮助他们更好地理解和记忆数学知识。

7. 数学展示：组织小学生展示自己在数学学习中的成果，激发他们的学习动力，同时提高他们的自信心和表达能力。

活动计划：第一周：数学游戏- 组织小学生参加数独比赛，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

- 进行数学魔方挑战赛，锻炼小学生的观察力和手眼协调能力。

第二周：数学竞赛- 组织小学生参加校内数学竞赛，了解参赛过程和规则。

- 鼓励优秀选手参加市级数学竞赛，提高他们的竞争能力。

第三周：数学实践- 组织小学生参观数学博物馆，了解数学在实际生活中的应用和意义。

- 邀请数学教授给小学生讲解数学的发展历程和应用领域。

第四周：数学讲座- 邀请数学专家给小学生讲解数学的基础知识，解答小学生的疑问。

- 组织小学生进行数学问题的讨论，培养他们的思辩能力和解决问题的思维。

第五周：数学绘画- 组织小学生进行数学绘画活动，让他们通过绘画来理解数学概念。

- 展示小学生的数学绘画作品，鼓励他们通过艺术形式展示数学知识。

第1篇亲爱的参与者，欢迎来到全球智力挑战赛！这是一场跨越国界、语言和文化的智力盛宴，旨在激发全球英才的思维火花，展示人类智慧的无限魅力。

无论你是学生、学者、职场精英还是业余爱好者，只要你有兴趣挑战自我，都可以参与到这场智力角逐中来。

现在，让我们开始这场智慧的冒险之旅吧！【测试说明】1. 本测试共分为四个部分，包括逻辑推理、数学运算、语言文字和综合知识。

2. 每个部分包含10道题目，共计40题。

3. 每题限时2分钟，请在规定时间内完成。

4. 测试结束后，系统将自动计算得分，并给出排名。

【第一部分：逻辑推理】1. 下列哪项陈述是错误的？A. 所有的鸟都有羽毛。

B. 有些鸟是蓝色的。

C. 所有的蓝色都不是鸟。

D. 有些有羽毛的不是鸟。

2. 如果“所有的人都会死亡”是真的，那么以下哪个结论是正确的？A. 所有的人都会生病。

B. 所有的人都会死亡。

C. 所有人都是人。

D. 所有人都是非人。

3. 以下哪个选项不能从以下陈述中得出？A. 所有的猫都有尾巴。

B. 有些猫是白色的。

C. 所有的猫都是动物。

D. 有些动物不是猫。

4. 以下哪个陈述是正确的？A. 所有的狗都有尾巴。

B. 有些狗没有尾巴。

C. 所有的猫都有尾巴。

D. 有些猫没有尾巴。

5. 如果“所有的花都是植物”是真的，那么以下哪个结论是正确的？A. 所有的植物都是花。

B. 有些植物不是花。

C. 所有的植物都有花。

D. 有些植物没有花。

【第二部分：数学运算】1. 计算：8 × 5 + 3 × 2 - 4 ÷ 22. 一个数加上它的两倍等于24，这个数是多少？3. 如果一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？4. 一个圆形的半径是3厘米，它的周长是多少厘米？5. 如果一个正方形的边长是6厘米，那么它的对角线长度是多少厘米？【第三部分：语言文字】1. 下列哪个词语不属于同一类？A. 花朵B. 鸟儿C. 汽车D. 书本2. 下列哪个成语的意思与其他成语不同？A. 一箭双雕B. 一举两得C. 一石二鸟D. 一举三得3. 下列哪个句子没有语病？A. 这个苹果很甜，我很喜欢吃。

【例1】 (全国华罗庚杯少年数学邀请赛)如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？【例2】向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该面上，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字．每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作次．【巩固】 (2002年《小学生数学报》邀请赛)一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键．蓝键为“输入/删除”键(按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除)．每按一个红键，则显示屏上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏上的数的末位自动消失．现在先按蓝键输入21．请你设计一个操作过程，要求：⑴操作过程中只能按红键和黄键；⑵按键次数不超过6次；⑶最后输出的数是3．【例3】 (2005年武汉“明星奥数挑战赛”)有依次排列的3个数：2，0，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，2-，0，5，5，这称为第一次操作，第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4-，2，0，5，5，0，-，25．继续依次操作下去．问：从新数串2，0，5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？【巩固】 (武汉“明星奥数挑战赛”)将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到两数相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个四位数是与．【巩固】 (武汉“明星奥数挑战赛”)对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可作这样的连续变换：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是．【例4】黑板上写着一个形如777…77的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦掉的数字．对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数7．【例5】 (2008年“北京奥校杯”解题能力展示活动)将1—13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止．则13张卡片最初从左到右的顺序为．【例6】 (2008年北京“数学解题能力展示”读者评选活动)在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是．【巩固】 (第六届“迎春杯”决赛)在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8+9=17，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数8，9，7，6，3. 继续这样求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是________.【例 7】 圆周上放有N 枚棋子，如图所示，B 点的那枚棋子紧邻A 点的棋子．小洪首先拿走B 点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A ．当将要第10次越过A 处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若N 是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？【例 8】 (圣彼得堡数学奥林匹克)尤拉想出一个数，将它乘以13，删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7，再删去乘积的末位数，最终得到的数为21．问：尤拉最初所想的是哪一个数？【巩固】 (2008年第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k 号白盒中恰有k 个球，可将这k 个球取出，并给0号、1号、…，(1)k -号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有 个球．【例 9】 一个数列有如下规则：当数n 是奇数时，下一个数是1n +；当数n 是偶数时，下一个数是2n．如果这列数的第一个数是奇数，第四个数是11，则这列数的第一个数是 ．【巩固】（2009年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级）在信息时代信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“乘3加1取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是．【例10】(2005年武汉“明星奥数挑战赛”)设有25个标号筹码，其中每个筹码都标有从1到49中的一个不同的奇数，两个人轮流选取筹码．当一个人选取了标号为x的筹码时，另一个人必须选取标号为99x的最大奇因数的筹码．如果第一个被选取的筹码的编号为5，那么当游戏结束时还剩个筹码．【例11】(2008年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填黑或者白)【巩固】 (第四届“走美”试题)30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、 的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上．这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上．【巩固】在黑板上写上1、2、3、4、……、2008，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数a和b，然后写上它们的差(大数减小数)，直到黑板上剩下一个数为止．问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？【例12】桌上有一堆石子共1001粒。

深圳市科学技术协会全国大学生数学建模竞赛组织委员会南方科技大学联系地址：北京清华大学数学科学系电话：（010）邮政编码：100084 传真：（010）62773400 网址：关于“2016年‘深圳杯’数学建模挑战赛决赛答辩”的通知为了进一步促进数学建模活动的开展，培养和锻炼学生的社会实践能力和创新精神，全国大学生数学建模竞赛组委会(以下简称全国组委会)、深圳市科协和南方科技大学决定共同举办“2016年‘深圳杯’数学建模挑战赛”，现将决赛答辩有关事项通知如下。

一、参加决赛答辩的师生名单在全国组委会和各赛区组委会推荐的基础上，经过全国组委会专家组的审核，确定了邀请参加挑战赛决赛答辩的师生名单,见附件1 (各队的报告时间为30分钟左右)。

本次决赛答辩原则上不接受附件1名单以外的师生参加，每个队最多只能派4名师生参加。

二、决赛答辩的时间和地点决赛答辩将于2016年8月16-21日在深圳市南方科技大学举行。

8月16日（周二）为报到时间，8月21日（周日）为离会时间。

具体报到地点等详细信息将于8月初发布在和网站。

会务组不负责预订火车或飞机票，请与会人员安排好行程，自行提前预订或购买返程票。

三、活动经费的分担应邀参加挑战赛的学生（附件1名单中的学生）差旅费自理，应邀参加决赛答辩的教师（附件1名单中的教师）的差旅费和住宿费自理，决赛答辩期间的其他相关费用由活动主办方承担。

四、具体时间安排7月25日前，参加决赛答辩的师生将回执及论文摘要（见附件3，每个队填写一份）用email 同时发给：石瑶冰，，电话3；；传真9蔡志杰，，电话不反馈或不按时反馈回执者，视为自动放弃参加本次决赛答辩。

会务组收到回执后将会回复确认收到, 如未收到确认邮件，请与上述联系人确认。

8月16日全天：代表报到8月17—20日：决赛答辩活动8月20日：代表离会五、注意事项1、决赛答辩住宿处不提供洗漱用品，请自备。

2、因为需要提前为所有参会人员购买保险，请务必在回执上提供身份证号码。

第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛队号为：2029参赛队员(签名) ：队员1：杨亚强队员2：刘垚队员3：魏少良参赛队教练员(签名)：数学建模指导组参赛队伍组别：本科组第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：2029竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：题目流行音乐发展简史关键词线性预测倒谱、最小二乘法回归模型、声道系统的数字模型、ARMA模型拟合、参数的极大似然估计、序列预测。

摘要随着数字技术的发展和音乐资源的不断增长，用于处理音乐数据库的音乐信息检索系统受到越来越多的关注，基于原唱片、曲谱时代推断等语义层次信息的音乐检索成为当前研究的一个重要方向。

对于它的研究在音乐数据库管理、音乐检索等方面有广阔的应用前景。

首先,选择100首流行音乐，对音乐进行预处理，提取音乐的语音信息，分析并提取了声学层和旋律层情感特征参数，用于不同类别的语音分类实验。

进一步引入模糊理论，实现了音乐片断的语音成分分析，根据语音的发声过程，建立了语音产生的数字模型。

该模型分两个部分对发声器官进行模拟：采用周期的冲击串(或者随机噪声序列)模拟产生浊音(或清音)时的声门激励气流采用时变的数字滤波器模拟声道的系统模型。

第1篇一、序章：智慧乐园的邀请亲爱的同学们，大家好！欢迎来到智慧乐园！这里是一个充满神奇和智慧的地方，只有勇敢的智慧小勇士才能在这里找到答案，开启智慧之门。

现在，就让我们开始这场刺激的智商挑战赛吧！二、测试题目【第一关：数学迷宫】题目：小兔子从A点出发，要到达B点，需要经过三个小岛，每个小岛上都有一些小石子。

小兔子每次只能跳过一个小岛，且每次跳过的距离都是3个石子。

请问，小兔子最少需要跳几次才能到达B点？【第二关：图形猜猜猜】题目：观察下面的图形，找出下一个图形应该是什么？（图形示例：）【第三关：成语接龙】题目：请用成语接龙，要求每个成语的首字是前一个成语的尾字。

【第四关：智慧魔方】题目：观察下面的魔方，找出其中唯一一个与其他不同的魔方。

（魔方示例：）【第五关：谜语大挑战】题目：以下是一个谜语，请你猜一猜是什么？谜语：上楼不用梯，下楼不用梯，有人上去笑哈哈，有人下去哭啼啼。

【第六关：故事接龙】题目：以下是一个故事的开头，请你接着编下去。

故事开头：从前，有一个小村庄，村庄里有一个善良的小男孩。

【第七关：逻辑推理】题目：小明、小红和小丽三个人在玩捉迷藏，已知：1. 小明和小丽在一个房间里，小红在另一个房间里。

2. 小明没有找到小红，小丽没有找到小明。

3. 小红找到了小丽。

请问，他们三个分别在哪里？【第八关：地理知识】题目：以下哪个国家不是北美洲的国家？A. 美国B. 加拿大C. 中国D. 墨西哥【第九关：生活常识】题目：以下哪种食物不利于身体健康？A. 水果B. 蔬菜C. 糖果D. 鱼肉【第十关：智力大比拼】题目：以下哪个选项与其他三个选项不同？A. 2+2=4B. 3+3=6C. 4+4=8D. 5+5=10三、答案解析【第一关答案】小兔子需要跳4次才能到达B点。

【第二关答案】下一个图形应该是A。

【第三关答案】成语接龙示例：一帆风顺→顺水行舟→舟车劳顿→顿开茅塞。

【第四关答案】与其他不同的魔方是C。

小学校园“数学节”活动方案5篇小学校园“数学节”活动方案1一、活动目的：通过活动，进一步培养学生的数学意识，让数学活动渗透课堂，在生动、活动、实践的数学活动中，让数学阔别枯燥，让数学焕发光彩，在全校掀起爱数学、学数学、用数学的______，从而全面进步学生的数学素养，构成良好的数学校园文化。

二、活动主题：三、活动时间：四、具体安排：（一）11月份启动阶段1、进行环境布置，创设良好的活动氛围。

2、11月10日进行校首届数学节启动仪式。

3、各年级数学教师根据活动方案在班内展开相应的数学活动，组织班内学生进行海选。

4、推荐数学浏览。

（1）推荐观看数学动画片《数学荒岛历险记》。

（2）推荐数学浏览。

（二）12月份实施阶段1、各年级活动项目：一年级：玩转七巧板活动时间：12月8日下午第二节课后。

活动地点：三楼科学实验室。

活动方式：班级海选后，每班选派8名学生参加级段比赛，抽签分组，要求在规定时间内拼出指定名称图形若干个。

负责教师：__（负责出题、拍照整理）、__（负责场地布置）。

二年级：巧移火柴棒活动时间：12月9日下午第二节课后活动地点：三楼科学实验室活动方式：班级海选后，每班选派8名学生参加级段比赛，抽签分组，要求在规定时间内完成题目多者为胜。

负责老师：__（负责出题、拍照整理）、__（负责场地布置）三年级：数独嗨客活动时间：12月10日下午第二节课后活动地点：三楼科学实验室活动方式：班级海选后，每班选派8名学生参加级段比赛，要求完成指定的数独题目，费时少者为胜。

负责教师：__（负责出题、拍照整理）、__（负责场地布置）。

四年级：玩转魔方活动时间：12月10日下午第二节课后活动地点：四楼会议室活动方式：班级海选后，每班选派8名学生参加级段比赛，抽签分组，每8人一组，进行计时淘汰赛，最后以成功翻转6面花时最少者为胜。

负责教师：__（负责场地布置）。

五年级：速算“24点”活动时间：12月11日下午第二节课后。

1. 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律2. 在操作和体会数学规律的过程中，设计最优的策略和方案实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因，因此在历届的杯赛中时常出现，尤其是在华杯、迎春杯中，常考查学生的动手能力【例 1】 (全国华罗庚杯少年数学邀请赛)如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？【分析】 一次操作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方形的中心．连续两次操作后，折纸层数为24，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上留有211444-==(个)小洞孔．连续三次操作后，折纸层数为34，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有3124416-==(个)小洞孔．按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为54，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有51444256-==(个)小洞孔．［巩固］ 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后操作与优化设计探索与操作粘贴到该面上，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字．每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作次．［分析］每次操作页面上的字数就增加一倍，第一次操作后页面上有2个字，第2次操作后页面上有2=(个)字，…，则第10次操作后页面上有102个字，=(个)字，第3次操作后页面上有32824由于1011=<<=，因此使整个页面排满，至少需要操作11次．21024167722048【例 2】(第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、…，(1)k-号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．【分析】使用倒推法．最终各盒中依次有球(10，0，0，0，…)，前一次必然分的是1号盒中的球，否则1号盒中最终至少有1个球．所以，倒数第一次分前盒中依次有球(9，1，0，0，…)．依次倒推，为：(10，0，0，0，…)←(9，1，0，0，…)←(8，0，2，0，0，…)←(7，1，2，0，0，…)←(6，0，1，3，0，…)←(5，1，1，3，0，…)←(4，0，0，2，4，…)←(3，1，0，2，4，…)←(2，0，2，2，4，…)←(1，1，2，2，4，…)←(0，0，1，1，3，5…)，0号盒中此时为0个球，不能再倒推．所以，4号盒中原有3个球．［巩固］(圣彼得堡数学奥林匹克)尤拉想出一个数，将它乘以13，删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7，再删去乘积的末位数，最终得到的数为21．问：尤拉最初所想的是哪一个数？［分析］解法1(从分析结果入手)在第二次删去末位数之前，尤拉面临的是一个三位数，其值在210至219之间．在这些数中，只有两个数是7的倍数：210730=⨯．这就意味着在乘=⨯和217731以7之前，尤拉的数是30或31．因而在第一次删去末位数之前，尤拉所面临的数为300到319之间的一个三位数．在这些数中只有一个数是13的倍数：3122413=⨯，所以尤拉最初所想出的数是24．解法2(利用单调性)容易看出，如果增大一开始的数，发现最终所得的数不会减小，这是因为无论是乘法运算，还是删去末位数的操作，都具有“非降性”．如果开始所想的数是25，那么运算过程如下：25→325→32→224→22.综合上述两方面，即知尤拉最初所想的数是24．【例 3】(北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填黑或者白)【分析】由于起初白子200枚是偶数，若同色，补黑子1枚，白子仍为偶数；若异色，补白子1枚，白子仍为偶数．因此最后1枚不可能是白子，故应是黑子．【例 4】(北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把根香蕉带回家？【分析】首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方案．3001003÷=．猴子必然要折返3次来拿香蕉．我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉．猴子的路线：家y储存点B 储存点A野香蕉园x这两个储存点A 与B 就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：(一)当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉．(二)当猴子第②④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有100个)(三)B 点同上．XA 的距离为10x ，路上消耗x 个香蕉．AB 的距离为10y ，路上消耗y 个香蕉．猴子第一次到达A 点，还有(100)x -个香蕉，回去又要消耗x 个，只能留下1002x -个香蕉．这(1002)x -个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求，每次都是x 个，则1002320x x x -=⇒=．200XA ⇒=米，猴子将在A 留下60个香蕉．那么当猴子②次到达A 时，身上又有了100个香蕉，到⑤时还有100y -个，从⑤回③需要y 个，可在B 留下(1002)y -个，用于⑥时补充从④到⑥的消耗y 个．则：10010023y y y -=⇒=． 至此，猴子到家时所剩的香蕉为：100013004253103x y ---=． 因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了23，所以还没有吃香蕉，应该还剩下54个香蕉．【例 5】 (武汉“明星奥数挑战赛”)设有25个标号筹码，其中每个筹码都标有从1到49中的一个不同的奇数，两个人轮流选取筹码．当一个人选取了标号为x 的筹码时，另一个人必须选取标号为99x -的最大奇因数的筹码．如果第一个被选取的筹码的编号为5，那么当游戏结束时还剩 个筹码．【分析】 解若 x 99x -5 4747 1313 4343 77 2323 1919 5当一个人拿到19时，下一个人就要拿5了，故游戏结束，拿了7个．剩25718-=(个)．［拓展］ (武汉“明星奥数挑战赛”)有依次排列的3个数：2，0，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，2-，0，5，5，这称为第一次操作，第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4-，2-，2，0，5，5，0，5．继续依次操作下去．问：从新数串2，0，5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？［分析］ 观察操作次数： 开始 第一次 第二次 第三次 …总 和： 7 10 13 16 …易发现每操作一次总和增加3．因此操作100次后产生的新数串所有数之和为73100307+⨯=．【例 6】 (武汉“明星奥数挑战赛”)将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到两数相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个四位数是 与 ．【分析】 由题意，我们可以多给几组数按题目所给操作方法进行操作，从中找出规律．例如：136，63→…→1，136，27→…→9，984，36→…→12，12考察操作后所得结果，不难发现每次所得的最终结果是开始两数的最大公约数，因此我们只需找到两个尽量小的四位数，他们都是15的倍数，可得1005和1020．［铺垫］ (武汉“明星奥数挑战赛”)对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可作这样的连续变换：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是 ．［分析］ 操作如下：1234，4321→1234，3087→1234，1853→1234，619→615，619→615，44714243前一数每次减少→…→，4→3，4→3，1→2，1→1，1实际上按此法操作最后所得两相同的数为开始两数的最大公约数．即1234与4321的最大公约数为1．此法也称为辗转相减法求最大公约数．［拓展］ (全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数之差，称为一次操作．例如：对18和42连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6．试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，直到两数相同为止，如果最后得到的相同的数是15，这两个五位数是 与 ．［分析］ 观察题目中的例子，(18，42)=(18，24)=(18，6)=(12，6)=(6，6)=6，将会发现：将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数之差会得到两个新的自然数，它们的最大公约数和初始的两个数的最大公约数相同，最后得到的是两个相同的自然数，是初始的两个数的最大公约数，所以，题目就是去求和最小的两个五位数，它们的最大公约数是15，即求两个能被3和5整除的和最小的两个五位数，1000566715=⨯和1002066815=⨯为所求．点评 题中操作的本质上是辗转相除法，最后所得到的相同的数是最初两个数的最大公约数，即(18，42)=6．实际上，这道试题是一个求最大公约数的反问题，即已知(X ，Y )=15，求X 和Y ．但是，以15为最大公约数的数对有很多，应该选取哪一对呢？这就要求答案必须还满足其他的条件，本题要求解答最小的两个五位数．如果要求是最大的两个五位数，答案是什么？【例 7】 黑板上写着一个形如777…77的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦掉的数字．对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数7．【分析】 黑板上起初数是777…77，每次操作后就变出一个新数．不妨设这个数的末位数为b ，前面的数为a ，所以就是形为10a b +的数．每次操作后，黑板上就成为3a b +，它比原数少了7a ．由此可知：⑴每次操作将使原数逐步变小；⑵如果原数能被7整除，那么所得新数仍能被7整除．所以黑板上最后必将变成7，例如当原数为777时，就有777→238→77→28→14→7．【例 8】 (北京“数学解题能力展示”读者评选活动)在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 ．【分析】 第一轮：分33次划1～9，后面写上6，15，24，…，294共33个数．第二轮：分11次划去这33个数，后面写上45，126，207，…，855，共11个数．之后的操作一次减少2个数，故还需操作5次．设这11个数为：1a ，2a ，…，11a ．则接下去的数是：123()a a a ++，456()a a a ++，789()a a a ++，1011123()a a a a a ++++，4567891011123()a a a a a a a a a a a ++++++++++．因此最后一数为：1231112994950a a a a ++++=+++=L L ．［拓展］ (第六届“华杯赛”决赛)圆周上放有N 枚棋子，如右图所示，B 点的一枚棋子紧邻A 点的棋子。

第六届“认证杯”数学中国数学建模⽹络挑战赛第六届“认证杯”数学中国数学建模⽹络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第六届“认证杯”数学中国数学建模⽹络挑战赛的竞赛规则。

我们完全明⽩，在竞赛开始后参赛队员不能以任何⽅式（包括电话、电⼦邮件、⽹上咨询等）与队外的任何⼈（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别⼈的成果是违反竞赛规则的, 如果引⽤别⼈的成果或其他公开的资料（包括⽹上查到的资料），必须按照规定的参考⽂献的表述⽅式在正⽂引⽤处和参考⽂献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的⾏为，我们将受到严肃处理。

我们允许数学中国⽹站(/doc/99ace66c02768e9951e738c5.html )公布论⽂，以供⽹友之间学习交流，数学中国⽹站以⾮商业⽬的的论⽂交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛队号为：2029参赛队员(签名) ：队员1：杨亚强队员2：刘垚队员3：魏少良参赛队教练员(签名)：数学建模指导组参赛队伍组别：本科组第六届“认证杯”数学中国数学建模⽹络挑战赛编号专⽤页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：2029竞赛统⼀编号（由竞赛组委会送⾄评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进⾏编号）：题⽬流⾏⾳乐发展简史关键词线性预测倒谱、最⼩⼆乘法回归模型、声道系统的数字模型、ARMA模型拟合、参数的极⼤似然估计、序列预测。

摘要随着数字技术的发展和⾳乐资源的不断增长，⽤于处理⾳乐数据库的⾳乐信息检索系统受到越来越多的关注，基于原唱⽚、曲谱时代推断等语义层次信息的⾳乐检索成为当前研究的⼀个重要⽅向。

对于它的研究在⾳乐数据库管理、⾳乐检索等⽅⾯有⼴阔的应⽤前景。

⾸先,选择100⾸流⾏⾳乐，对⾳乐进⾏预处理，提取⾳乐的语⾳信息，分析并提取了声学层和旋律层情感特征参数，⽤于不同类别的语⾳分类实验。

进⼀步引⼊模糊理论，实现了⾳乐⽚断的语⾳成分分析，根据语⾳的发声过程，建⽴了语⾳产⽣的数字模型。