【K12推荐】河北省衡水市安平中学2018_2019学年高二数学上学期第四次月考试题(普通班)理(无答案)

河北安平中学2017—2018学年第一学期第四次月考 数学试题（高二理科）考试时间 120分钟 试题分数 150分一、选择题:（每题只有一个正确选项。

共12个小题，每题5分,共60分.)1.列结论正确的是个数为（ ）①y=ln2 则y ′=；②y= 则y ′=③y=e ﹣x 则y ′=﹣e ﹣x ; ④y=cosx 则y ′=sinx ．A ．1B ．2C ．3D ．42.设函数y=f （x ）在x=x 0处可导,且=1，则f ′（x 0）等于( ）A ．﹣B ．﹣C ．1D ．﹣13。

一点沿直线运动,如果由起点起经过t 秒后距离32112132s t t t =--+，那么速度为零的时刻是（ ）．A ．1秒末B ．2秒末C ．3秒末D ．4秒末 4.设函数f(x ）在点x 0附近有定义,且有f （x 0+△x)﹣f （x 0）=a △x+b(△x ）2，其中a,b 为常数，则( )A ．f'(x ）=aB ．f ’（x ）=bC ．f'（x 0）=aD ．f ’（x 0）=b5。

若f （x ）=ax 4+bx 2+c 满足f ′（1）=2，则f ′（﹣1）=（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．46.函数32()1f x x x x =+-+在区间[]2,1-上的最小值（）．A ．2227 B ．2 C ．1- D ．4-7.数1sin sin33y a x x =+在π3x =处有极值，在a 的值为（ )．A ．6-B ．6C ．2-D ．28。

函数f(x)=xlnx ，则函数f （x ）的导函数是( ）A ．lnxB ．1C ．1+lnxD ．xlnx9.已知f 1（x)=sinx+cosx,f n+1（x ）是f n （x ）的导函数,即f 2（x ）=f 1′（x ）,f 3(x ）=f 2′(x ），…，f n+1（x)=f n ′（x ），n ∈N *，则f 2017（x)=( ）A ．sinx+cosxB ．sinx ﹣cosxC ．﹣sinx+cosxD ．﹣sinx ﹣cosx10。

安平中学2018-2019年度第一学期第四次月考实验部高二（理科）数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 复数(1i)(1i)a ++是纯虚数，则实数a 等于 A ． 2B ．1C ．0D ．－12. 复数i1－i的共轭复数为A ．－12＋12iB ．12＋12iC ．12－12iD ．－12－12i3. 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋1n x ，则f ′(1)等于 A ．－e B ．－1 C ．1D ．e4. 已知数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2020a 的值为A.37 B.47 C.57 D.675.对任意的x ∈R,函数f (x )=x 3+ax 2+7ax 不存在极值的充要条件是 A.0≤a ≤21B.a=0或a=7C.a<0或a>21D.a=0或a=216. 已知函数21()f x x ax x =++在1[,)2+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 A ．[1,0]- B ．(3,)+∞ C ．[0,3]D ．[3,)+∞7. 已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |＝A ．6B ．4C ．3D ．28. 已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )为f (x )的导函数且满足f (x )＜－xf ′(x )，则不等式(x ＋1)f (x ＋1)＞f (x 2－1)·f (x 2－1)的解集是 A ．(0,1) B ．(1，＋∞) C ．(1,2) D ．(2，＋∞)9. 已知双曲线22221x y a b -=00)a b >>（，的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF ∆是腰长为2的等腰三角形（O 为原点），120OFA ∠=，则双曲线的方程为A ．221124x y -= B ．221412x y -= C ．2213x y -= D ．2213y x -= 10. 已知椭圆22154x y +=的两个焦点为12F F ，，点P 在椭圆上，12PF F ∆是直角三角形，则12PF F ∆的面积为AB或4 CD4 11. 函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图象大致为12. 已知函数11()()2ln f x a x x x =--（a R ∈），()g x ax =-，若至少存在一个01[1]x e ∈，，使得00()()f x g x >成立，则实数a 的取值范围为A ．(1)+∞，B ．[1)+∞，C ．(0)+∞，D ．[0)+∞， 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13. 抛物线24y x =的焦点坐标为 ． 14. 若函数f (x )＝4xx 2＋1在区间(m,2m ＋1)上单调递增，则实数m 的取值范围是________． 15.=---⎰dx x x )2)1(1(12 .16. 若对于任意的正实数x ，ym 的取值范围为________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分10分)已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx 在x ＝－1时取极小值，x ＝23时取极大值．(1)求函数y ＝f (x )在x ＝－2时的对应点的切线方程； (2)求函数y ＝f (x )在[－2,1]上的最大值与最小值．18.（本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的 正方形．平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB =3，BC =5． (1)求证：AA 1⊥平面ABC ；(2)求二面角A 1-BC 1-B 1的余弦值；(3)证明：在线段BC 1存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求1BC BD的值．19.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－m ln x ，h (x )＝x 2－x ＋a .(1)当a ＝0时，f (x )≥h (x )在(1，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围；(2)当m ＝2时，若函数k (x )＝f (x )－h (x )在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）已知二次函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为f ′ (x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3a n a n ＋1，试求数列{b n }的前n 项和T n .21.（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b +=0)a b >>（的长轴长为4，点(1,2A 在椭圆上．(1)求椭圆的方程；(2)设斜率为1的直线l 与椭圆交于,M N 两点，线段MN 的垂直平分线与x 轴交于点P ，且点P 的横坐标取值范围是305-（，），求MN 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数e ()()x f x a x a =-∈R ，其中e 为自然对数的底数． (1)试判断函数()f x 的单调性；(2)若对任意的[1,2]x ∈，不等式()e x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．。

安平中学2018-2019学年上学期第四次月考英语试题第I 卷 (选择题共100 分)第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题l.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the man do?A. Make a cake.B. Buy a chocolate cake.C. Bring some chocolate to Alice.2. What colour window does the man prefer?A. Green.B. Yellow.C. Dark blue.3. What does the woman say about Sally?A. She is wrong to fire her boss.B. She always says what she thinks.C. She seems to have a lot in her mind.4. How much should the man pay for a night?A. $20.B. $30.C. $50.5. What has the woman lost?A. Her purse.B. Some keys.C. A pair of glasses.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至8题。

6. What kind of music does the man like?A. Rock.B. Jazz.C. Country.7. What does the woman think of rock music?A. It will cause stomachache.B. It makes people relaxed.C. It is too noisy.8. What are the speakers mainly talking about?A. Favourite music.B. Favourite songs.C. Favourite food.听第7段材料，回答第9至11题。

安平中学2018-2019学年第一学期第四次月考高一实验部数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.空间中直线l 和三角形的两边AC,BC 同时垂直，则这条直线和第三边AB 的位置关系是（ ）A 平行B 垂直C 相交D 不确定2.若,,a b c 表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a α⊥的是 （ ）A.,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂B.,//a b b α⊥C.,,ab A b a b α=⊂⊥ D.//,a b b α⊥3．下列关于直线,l m 与平面,αβ的命题中，真命题是 （ ）A 若l β⊂且αβ⊥，则l α⊥ B.若l β⊥且//αβ，则l α⊥ C.若l β⊥且αβ⊥，则//l α D.m αβ=且//l m ，则//l α4.函数()-=x b f x a 的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <05.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()5f x f x +=，且当50,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()33f x x x =-，则()2018f = ( ) A.18- B.18C.2-D.26.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( ) A ．22 B ．32 C ．52 D ．727．函数()y f x =在(0,2)上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是( )A ．57(1)()()22f f f << B ．75()(1)()22f f f <<C ．75()()(1)22f f f <<D ．57()(1)()22f f f << 8．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为( )A ．1[0,]8B ．11[,]84C ．11[,]42D ．1[,1]29..已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]10.已知()()()1f x x m x n =--+，并且,αβ是方程()0f x =的两根，实数,,,m n αβ的大小关系可能是（ ）A. m n αβ<<<B. m n αβ<<<C. m n αβ<<<D.m n αβ<<< 11.如图，在中， 90,6=∠==ABC BC AB ，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥. 若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是( )A ．B ．C ．D ．12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A ．334B ．233C ．324D ．32二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13．使()2log 1x x -<+成立的x 的取值范围是___________.14.已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_________.15.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱AA 1和AB 上的点，若∠B 1MN 是直角，则∠C 1MN 等于_________.16．正四面体ABCD 中，点,E F 分别为棱,BC AD 的中点，则异面直线,AE CF 所成的角的余弦值是___________.三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本小题满分10分）求函数()3021222≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-x y x x 的值域.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA ＝AB ＝BC ＝2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点.(1)求证：PA ⊥BD ；(2)求证：平面BDE ⊥平面PAC ；(3)当PA ∥平面BDE 时，求三棱锥E －BCD 的体积．19.（本小题满分12分）已知函数()log (2)a f x x =-log (2)a x -+（a ＞0且a ≠1），且1是函数()y f x x =+的零点． （1）求实数a 的值；（2）求使()0f x >的实数x 的取值范围．20.（本小题满分12分）已知函数()22xxf x λ-=+⋅为偶函数．(1)求()f x 的最小值；(2)若不等式()()2f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值.21.（本小题满分12分）如图在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，BAD ∠=︒60，2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上，且MC PM 2=，N 为AD 的中点．（1）求证：AD ⊥平面PNB ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求三棱锥NBM P -的体积．22.（本小题满分12分）已知函数()()0122≥++-=n n mx mx x g 在[]1,2上有最大值1和最小值0，设()()g x f x x=.(1)求,m n 的值；(2)若不等式()0log 2log 22≥-x k x f 在[]2,4上有解，求实数k 的取值范围；安平中学2018-2019学年第一学期第四次月考高一实验部数学试题答案二、选择题BDBDC CBCDB AA 三、填空题 ()0,1- 29π90 32 三、解答题17.(本小题满分10分）解:令,222+-=x x t 则ty ⎪⎭⎫⎝⎛=21又()112222+-=+-=x x x t因为0≤x ≤3,所以当x=1时,1min =t ;当x=3时,5max =t故1≤t ≤5,所以152121⎪⎭⎫⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛y故所求函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,32118.(1)证明：因为PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，所以PA ⊥平面ABC ． 又因为BD ⊂平面ABC 所以PA ⊥BD ．(2)证明：因为AB ＝BC ，D 为AC 的中点，所以BD ⊥AC ． 由(1)知，PA ⊥BD 所以BD ⊥平面PAC所以平面BDE ⊥平面PAC ．(3)解：因为PA ∥平面BDE ，平面PAC ∩平面BDE ＝DE 所以PA ∥DE ． 因为D 为AC 的中点所以DE ＝12PA ＝1，BD ＝DC ＝2．由(1)知，PA ⊥平面ABC 所以DE ⊥平面ABC 所以三棱锥E －BCD 的体积V ＝16BD ·DC ·DE ＝13．19.解：（1）∵1是函数()y f x x =+的零点，∴()011=+f ， 即log (21)log (21)10a a --++=，即log 31a =，解得3a =．（2）由()0f x >得3log (2)x -3log (2)x >+，所以有20,20,22,x x x x ->⎧⎪+>⎨⎪->+⎩解得20x -<<，所使()0f x >的实数x 的取值集合为{}|20x x -<<．20.解：(Ⅰ) 由题意得()()f x f x -=， 即2222xx x x λλ--+=+在R 上恒成立，整理得(1λ-)(22)xx --=0在R 上恒成立,解得1λ=，∴()22xxf x -=+．设120x x ≤<，则()()()1122122222x x x xf x f x ---=+-+ ()()211212221222x x x x x x +--=，∵120x x ≤<，∴2112220,120xxx x +->-<,∴()()2112122212022x x x x x x +--<,∴()()12f x f x <，∴()f x 在[)0,+∞上是增函数．又()f x 为偶函数，∴()f x 在(),0-∞上是减函数． ∴当0x =时， ()f x 取得最小值2. (2)由条件知()22222xxf x -=+= ()()222222x x f x -⎡⎤+-=-⎣⎦．∵()()2f x f x m ≥-恒成立，∴()()2m f x f x ≥-= ()()22f x f x ⎡⎤-+⎣⎦恒成立．令()()()()2219g x 224f x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-++=--+⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 由(1)知()2f x ≥，∴()2f x =时， ()g x 取得最大值0， ∴m 0≥,∴实数m 的最小值为0．21.证明：如图，∵PA=PD ，N 为AD 的中点，∴PN ⊥AD ∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BN ⊥AD ∵PN ∩BN=N ，∴AD ⊥平面PNB（2）解：∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PN ⊥AD ， ∴PN ⊥平面ABCD ，∴PN ⊥NB ，PA=PD=AD=2，∴PN=NB=，点到P 平面ABCD 的距离为．∴S △PNB=××=．∵AD ⊥平面PNB ，AD ∥BC ，∴BC ⊥平面PNB ．∵PM=2MC ，∴PNB M NBM P V V --===××××2=．∴三棱锥P ﹣NBM 的体积为．22．解：（1）2()(1)1g x m x n m =-++-，当0m >时，()g x 在[]1,2上是增函数，∴(1)0(2)1g g =⎧⎨=⎩ 即1011n m n +-=⎧⎨+=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩， 当0m =时，()1g x n =+，无最大值和最小值； 当0m <时，()g x 在[]1,2上是减函数，∴(1)1(2)0g g =⎧⎨=⎩，即1110n m n +-=⎧⎨+=⎩，解得11m n =-⎧⎨=-⎩，∵0n ≥，∴1n =-舍去． 综上，,m n 的值分别为1、0． （2）由（1）知1()2f x x x=+-，∴22(log )2log 0f x k x -≥在[]2,4x ∈上有解等价于 2221log 22log log x k x x+-≥在[]2,4x ∈上有解，即2221221(log )log k x x ≤-+在[]2,4x ∈上有解，令21log t x=，则2221k t t ≤-+， ∵[]2,4x ∈，∴1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记2()21t t t ϕ=-+，∵112t ≤≤，∴max 1()4t φ=，∴k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。

河北省安平中学2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.下面为函数x x x y cos sin +=的递增区间的是( )A.)23,2(ππ B ． )2,(ππ C.)25,23(ππ D ．)3,2(ππ2.若函数f(x)＝x x 2＋a (a ＞0)在[1，＋∞)上的最大值为33，则a 的值为( )A.3＋1B. 3C.32D.3－1 3.设随机变量X 的概率分布列为则P(|X －3|＝1)A.712 B.512 C.14 D.164.定义在R 上的可导函数)(x f ，已知)('x f e 的图象如图，)(x f y =的增区间是（ ）A 、(,1)-∞-B 、(,2)-∞C 、(0,1)D 、(1,2) 5．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ ）6.设随机变量X 的分布列为P(X ＝i)＝1()ia g ，i ＝1，2，3，则a 的值为( )7.设复数1x i=-（i 是虚数单位），则12233201920192019201920192019......C x C x C x C x ++++=（ ）A. iB. －i C. 1i -+ D. 1i -- 8.设函数f(x)＝lnx ，g(x)＝ax ＋bx ，它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线，则当x>1时，f(x)与g(x)的大小关系是( )A ．f(x)>g(x)B ．f(x)<g(x)C ．f(x)＝g(x)D ．f(x)与g(x)的大小关系不确定二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）.11.从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么( ) A.甲一定当选，共有9种选法． B. 甲一定不入选，共有6种选法.C. 甲、乙二人至少有一人当选，共有14种选法.D. 甲、乙二人中恰有一人当选，共有8种选法。

安平中学2018-2019学年上学期期末考试高二实验部数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x |2x 2﹣5x ﹣3≤0}，B={x ∈Z |x ≤2}，则A ∩B 中的元素个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．设复数z=1+i ，i 是虚数单位，则+（）2=（ ） A ．1﹣3iB ．1﹣iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i3．命题“∃x 0∈（0，），cosx 0＞sinx 0”的否定是（ ）A ．∃x 0∈（0，），cosx 0≤sinx 0B ．∀x ∈（0，），cosx ≤sinxC ．∀x ∈（0，），cosx ＞sinxD ．∃x 0∉（0，），cosx 0＞sinx 04．设各项均为正数的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 4a 8=32,则S 11的最小值为A.222B.244C.22D.445．已知向量，满足•（﹣）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重（kg ）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均数为（ ）A ．27.5B ．26.5C ．25.6D ．25.77．已知sin （）=，则cos （2）=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．8.在一线性回归模型中,计算相关指数20.96R ,下列哪种说法不够妥当?( ) A.该线性回归方程的拟合效果较好B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C.随机误差对预报变量的影响约占4%D.有96%的样本点在回归直线上9．如图，B 、D 是以AC 为直径的圆上的两点，其中，，则=（ ）A ．1B ．2C ．tD ．2t10．已知实数x ，y 满足条件|x ﹣1|+|y ﹣1|≤2，则2x +y 的最大值为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 11.设函数()f x 在R 上可导, ()()2'23,f x x f x =-则()1f -与()1f 的大小关系是( )A. ()(1)1f f -=B. ()()f f ->11C. ()(1)1f f -<D.不确定12．抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．2第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．已知双曲线=l （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线与直线2x +y ﹣3=0垂直，则该双曲线的离心率为 ．14．已知正四面体ABCD 的棱长为l ，E 是AB 的中点，过E 作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为 ．15.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数,则实数k 的取值范围是16．设函数y=的图象上存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．18．设函数，数列{a n}满足，n∈N*，且n≥2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N*，设，若恒成立，求实数t的取值范围．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是棱PB、PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=2．（I）证明：FG⊥AH；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FGH的体积．20．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）500A”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：．21．过离心率为的椭圆的右焦点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设|FA|=λ|FB|，T（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若1≤λ≤2，求△ABT中AB边上中线长的取值范围．22．已知函数f（x）=e x﹣3x+3a（e为自然对数的底数，a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当，且x＞0时，．文答案1-12 BABBD CADAC BA13.14.15.16.（0，]17.【解答】解：（1）△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4，即b2+c2﹣4=bc，∴cosA===，∴A=．（2）再由b2+c2﹣bc=4，利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bcsinA=×2×2×=，故△ABC的面积的最大值为：．18.【解答】解：（1）依题意，a n﹣a n=（n≥2），﹣1又∵a1=1，∴数列{a n}是首项为1、公差为的等差数列，故其通项公式a n=1+（n﹣1）=；（2）由（1）可知a n+1=，∴=（﹣），∴=（﹣+﹣+…+﹣）=，恒成立等价于≥，即t≤恒成立．令g（x）=（x＞0），则g′（x）=＞0，∴g （x ）=（x ＞0）为增函数， ∴当n=1时取最小值，故实数t 的取值范围是（﹣∞，]． 19.【解答】证明：（I ）∵E ，G 分别是PB ，AB 的中点， ∴EG ∥PA ，∵PA ⊥平面ABC ，∴EG ⊥平面ABC ，∵AH ⊂平面ABC ， ∴EG ⊥AH ，∵AB=AC ，H 是BC 的中点， ∴AH ⊥BC ，取AC 中点D ，连结FD ，GD ， ∵G ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴GD ∥BC ， ∴AH ⊥GD ，又EG ⊂平面EGDF ，GD ⊂平面EGDF ，EG ∩GD=G ， ∴AH ⊥平面EGDF ，∵FG ⊂平面EGDF ， ∴AH ⊥FG ． 解：（II ）由（I ）知EG ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴EG ⊥BC ，∵E ，F 是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC ，EF===．∴EG ⊥EF ．又∵EG=，∴S △EFG ===． ∵AB ⊥AC ，AB=AC=2，H 是BC 的中点，∴AH===． 设AH ∩GD=M ，则．∴HM==．∴V E ﹣FGH =V H ﹣EFG ===．20.【解答】解：（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，∴空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例．2∴K2=≈9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关“．（3）由（2）的结论可知该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．21.【解答】解：（Ⅰ）∵，c=1，a2=b2+c2，∴=b，∴椭圆C的方程为：．（Ⅱ）当直线l的斜率为0时，显然不成立．因此可设直线l的方程为：my=x﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程与椭圆方程联立可得：（m2+2）y2+2my﹣1=0，∴，，由|FA|=λ|FB|，可得y1=﹣λy2，∵，∴，∴﹣2=，∵1≤λ≤2，∴∈，∴0≤，又AB边上的中线长为===，∵0≤，∴=t∈．∴f（t）=2t2﹣7t+4=2﹣∈．∴．∴△ABT中AB边上中线长的取值范围是22.【解答】（I）解由f（x）=e x﹣3x+3a，x∈R知f′（x）=e x﹣3，x∈R．…令f′（x）=0，得x=ln 3，…x f x f x单调递增区间是[ln3，+∞），…f（x）在x=ln 3处取得极小值，极小值为f（ln 3）=e ln3﹣3ln 3+3a=3（1﹣ln 3+a）．…（II）证明：待证不等式等价于…设，x∈R，于是g'（x）=e x﹣3x+3a，x∈R．由（I）及知：g'（x）的最小值为g′（ln 3）=3（1﹣ln 3+a）＞0．…于是对任意x∈R，都有g'（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．…而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即，故。

绝密★启用前河北省安平中学2018～2019学年高二年级下学期期末教学质量监测升级考试数学（理）试题（解析版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2230|P x x x =--?，{x |1x 4}Q =<<，则P Q ⋂=（ ）A. {|13}x x -<<B. {|34}x x <…C. }{|4-3x x x ≥<或D. }{|-13x x x <>或【答案】B【解析】【分析】首先解出集合P 中的不等式，再和集合Q 求交集即可【详解】由题意得{}223013P x x x |(,][,)=--?-???所以P Q {|3x x ⋂=<…，所以选择B【点睛】本题主要考查了集合中交集的运算，属于基础题。

2.若复数21i z i =-（i 是虚数单位），则z =（ ） A. 1i -+B. 1i --C. 1i +D. 1i -【答案】B【解析】()()()2122211112i i i i z i i i i +-+====-+--+. 1z i =--,故选B.3.已知函数6,2()31,2x x x f x x +⎧=⎨->⎩…，若()80f a =，则(4)f a -=（ ） A. 0B. 3C. 6D. 9 【答案】C【解析】【分析】分别讨论当2a ≤和2a >时带入()f x 即可得出a ,从而得出(4)f a -【详解】当2a ≤时()68074f a a a =+=⇒=（舍弃）。

当2a >时4()3180334a a f a a =-=⇒=⇒=,所以()()(4)4406f a f f -=-==,所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题,分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论,属于基础题。

安平中学2019--2020学年度上学期第四次月考高二数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.下面为函数x x x y cos sin +=的递增区间的是( )A.)23,2(ππ B ． )2,(ππ C.)25,23(ππD ．)3,2(ππ2.若函数f(x)＝x x 2＋a(a ＞0)在[1，＋∞)上的最大值为33，则a 的值为( )A.3＋1B. 3C.32D.3－1 3.设随机变量X 的概率分布列为则P(|X －3|＝A.712 B.512 C.14 D.164.定义在R 上的可导函数)(x f ，已知)('x f e 的图象如图，)(x f y =的增区间是（ ）A 、(,1)-∞-B 、(,2)-∞C 、(0,1)D 、(1,2)5．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ ）6.设随机变量X 的分布列为P(X ＝i)＝1()3i a ，i ＝1，2，3，则a 的值为( )7.设复数21i x i=-（i 是虚数单位），则12233201920192019201920192019......C x C x C x C x ++++=（ ）A. iB. －i C. 1i -+ D.1i --8.设函数f(x)＝lnx ，g(x)＝ax ＋bx ，它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线，则当x>1时，f(x)与g(x)的大小关系是( )A ．f(x)>g(x)B ．f(x)<g(x)C ．f(x)＝g(x)D ．f(x)与g(x)的大小关系不确定二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）.11.从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么( ) A.甲一定当选，共有9种选法． B. 甲一定不入选，共有6种选法.C. 甲、乙二人至少有一人当选，共有14种选法.D. 甲、乙二人中恰有一人当选，共有8种选法。

河北安平中学2017—2018学年第一学期第四次月考 数学试题 （高二职中班）考试时间 120分钟 试题分数 120分一、选择题:（每题只有一个正确选项。

共12个小题，每题5分，共60分。

)1。

集合｛a,b ，c}的子集的个数为（ ）A ．4B ．7C ．8D ．162.已知函数f （x ）的图象如图所示,则该函数的定义域、值域分别是（ ）A ．（﹣3，3），（﹣2，2）B ．[﹣2，2］，[﹣3，3］C ．［﹣3，3］，［﹣2，2］D ．（﹣2,2），(﹣3，3）3。

函数y=的定义域是（ ）A ．［4,+∞）B ．(4，+∞）C ．（﹣∞，4]D ．(﹣∞，4）4.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85.下列函数中值域是(0,)+∞的是（ ）．A ．21(0)y x x =+>B ．3x y =C ．y x =D ．2y x= 6。

如图给出了某种豆类生长枝数y （枝）与时间t （月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（ ）．t y00.511.522.533.544.51817161514131211109876543210A ．22y t =B ．2log y t =C ．3y t =D ．2t y =7.根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+a ．若a=7.9,则x 每增加1个单位,y 就（ ）x3 4 5 6 7 y 4 2。

5 ﹣0。

5 0.5 ﹣2A ．增加1.4个单位B ．减少1。

4个单位C ．增加1.2个单位D ．减少1。

2个单位．8.从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩（均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，则成绩在79。

5~89。

5这一组的频数、频率分别是（ )A ．0.25;15B ．15;0。

安平中学2018-2019年度第一学期第四次月考实验部高二（文科）数学试题1. 复数是纯虚数，则实数等于(1i)(1i)a ++a A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 2. 复数的共轭复数为i1－iA ．－＋iB ．＋iC ．－iD ．－－i12121212121212123. 在判断两个变量y 与x 是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2分别为：模型1的相关指数R 2为0.98，模型2的相关指数R 2为0.80，模型3的相关指数R 2为0.50，模型4的相关指数R 2为0.25.其中拟合效果最好的模型是 A ．模型1 B ．模型2 C ．模型3 D ．模型44. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中 A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论错误5. 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，其中只有一位获奖.甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“我获奖了”；丁说：“乙获奖了”.四位同学的话恰有两句是对的，则获奖的同学是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为21()f x x ax x =++1[,)2+∞a A ．B ．C ．D ．[1,0]-(3,)+∞[0,3][3,)+∞7. 已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，12A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |＝A ．6B ．4C ．3D ．28.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计 2018年高考数据统计 则下列结论正确的是A ． 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B ． 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C ． 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D ． 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加9. 已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，22221x y a b-=00)a b >>（，F A 是腰长为的等腰三角形（为原点），，则双曲线的方程为OAF ∆2O 120OFA ∠= A ． B ．C ．D ．221124x y -=221412x y -=2213x y -=2213y x -=10. 已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，是直角三角形，则22154x y +=12F F ，P 12PF F ∆的面积为12PF F ∆A B 或4 C D 4 11. 已知y ＝f (x )为(0，＋∞)上的可导函数，且有f ′(x )＋＞0，则对于任意的a ，f xxb ∈(0，＋∞)，当a ＞b 时，有A ．af (a )＜bf (b )B ．af (a )＞bf (b )C ．af (b )＞bf (a )D ．af (b )＜bf (a )12. 设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭22221x y a b +=0)a b >>（12(,0)(,0)F c F c -，(,)2aN c 圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取M 11232MF MN F F +<e 值范围是A ．B ．C ．D ． (01)5)6，5(,1)6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 抛物线的焦点坐标为 ．24y x =14. 若函数f (x )＝在区间(m,2m ＋1)上单调递增，则实数m 的取值范围是________． 4xx 2＋115. 观察以下等式：，，，，，…… 可以推测________________(用含有的式子表示，其中为自然数)．16. 若函数在上存在最值，则实数的取值范围为________． ()e x f x kx =-(1,)+∞k 三、解答题 (本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx 在x ＝－1时取极小值，x ＝时取极大值．23(1)求函数y ＝f (x )在x ＝－2时的对应点的切线方程； (2)求函数y ＝f (x )在[－2,1]上的最大值与最小值．18.（本小题满分12分)已知数列满足. {}n a 13,2,3,4,n n a a n n -=+=⋅⋅⋅(1)若成等差数列，求的值；123,,a a a 1a (2)是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说1a {}n a 1a 明理由.19.（本小题满分12分）年为我国改革开放周年，某事业单位共有职工人，其年龄与人数分布表如201840600下：年龄段 [22,35) [35,45) [45,55)[55,59]人数（单位：人）180 180 16080若定义岁至岁的为中年人，其余的为青年人，现按分层抽样抽取人作为某庆祝455930晚会的观众．(1)若抽出的青年观众与中年观众中分别有人和人不热衷关心民生大事，其余人热衷125关心民生大事．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为年龄层22⨯90%与是否热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年观众 12 中年观众 5 总计30 (2)在(1)的条件下，热衷关心民生大事的青年观众中有1人擅长歌舞，有3人擅长乐器，现从热衷关心民生大事的青年观众中随机抽取2人上台进行才艺表演，求抽出的2人能胜任才艺表演的概率．参考公式及数据：，其中．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++20()P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.0010k2.0722.7063.841 5.024 6.635 7.87910.82820.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA＝AC，PA⊥平面ABCD.(1)若E为棱PC的中点，求证PD⊥平面ABE；(2)若AB＝3，求点B到平面PCD的距离．21.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，点在椭圆上．22221x y a b +=0)a b >>（4A (1)求椭圆的方程；(2)设斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，1l ,M N MN x P 且点的横坐标取值范围是，求的取值范围． P 305-（，）MN22. （本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数． e ()()x f x a x a =-∈R e (1)试判断函数的单调性；()f x (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． [1,2]x ∈()e x f x -≥a。