2014高考数学知识点强化训练18

2014年高考数学陕西卷理科第18题:在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的 区域（含边界）上（1）若0=++PC PB PA；（2）设),(R n m n m ∈+=，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值.(Ⅰ)解法1：在∆ABC 中，0++=PA PB PC ,所以P 为∆ABC 的重心,即P 为∆ABC 三条中线的交点，取AB 的中点32E （,2），则AB 边上中线EC 的方程为2=y ，取AC 的中点32F(2,)，则AC 边上中线BF 的方程为2=x ，两直线的交点就是重心P （2,2），故22=OP 陕西省靖边中学 赵世念)解法2：由两点间距离公式知==AB AC 所以∆ABC 为等腰三角形，则重心P必在底边BC 的高线=y x 上，设点(,)P t t ，由重心的性质知3232-==-PC tPE t ，解得2=t ，故22=OP (西北工业大学附属中学 焦小龙 ；陕西省靖边中学 赵世念) (Ⅱ)解法1：将=+OP mAB nAC 坐标化(,)(1,2)(2,1)=+x y m n ，整理得2=+x m n ，2=+y m n ，两式作差可得+-=-m n x y ，设()-1,1M ，则(,),(1,1)==-OP x y OM ，记,OP O M α<>=,则+=cos =-⋅z x y OM OP α，转化为求OP 在OM方向上投影的最大值.当点P 与点B 重合时，OP 在OM 方向上投影最大将3B(2,)代入得+=1-=-m n x y .(陕西省靖边中学 赵世念) 解法2：由解法1知+-=-m n x y ，令d 为点(),P x y 到直线+0-=x y的距离，则=d ，由图知，点B 和点C到直线的距离最大，最大值为2，即2=≤d +1-≤x y . (陕西省靖边中学 赵世念)解法3：),(R n m n m ∈+=()()()()n m n m y x ++===2,2,,1,2,2,1,,32,32x y n m yx n x y m -=--=-=⇒ 把)2,3(),3,2(),1,1(C B A 三点代入，则：.1,1,0-=-n mn m -的最大值.为1；（目标函数的最值在可行域的边界处或顶点处取得）. （陕西省武功县5702中学 薛博谋）解法4：由(,)OP mAB nAC m n =+∈R 得(,)(1,2)(2,1)x y m n =+，所以22m n xm n y +=⎧⎨+=⎩，解得2323y x m x y n -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，从而m n y x -=-.因为由题设知点(,)P x y 满足不等式组21021050x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，又22m n x m n y +=⎧⎨+=⎩，所以实数,m n 满足不等式组13133350m n m n ⎧≥⎪⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎪⎩.（*）111(33)(2)5(2)1333m n m n n -=++-≤⨯+-⨯=，当且仅当33513m n n +=⎧⎪⎨=⎪⎩即4313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时不等式取等号.故所求m n -的最大值为1.(陕西省西安市临潼区马额中学 童永奇)解法5：同解法4（*）如图，在mOn 坐标系中画出（*）表示的平面区域，令z m n =-，则通过平移可知：当动直线z m n =-经过点41E(,)33时，z 取得最大值.故所求m n -的最大值为41133-=. （陕西省西安市临潼区马额中学 童永奇）。

18、高考解答题典型方法之概率（文）新课程全国卷的试卷结构是固定的，一般来说，第18题考查概率问题，并且分为两个小问，难度为中等或略偏上，规范表达很重要，不能只见算式，缺乏应有的说明，文科的概率问题，列举时一定要层次分明，表达简明；理科的分布列计算，一定要保留基本过程，求数学期望与方差，必须写出公式形状.一．基础知识整合1.必然事件、随机事件、不可能事件.2.等可能事件的概率3.互斥事件与对立事件及其概率公式4.古典概型、几何概型的求法和应用.二、高考题型分析在新课程全国卷的考查中，目前概率（文科）内容是安排在18题进行，难度为中等，古典概型及几何概型为高考的重点内容，难度为中、低档，其中几何概型以“面积型”和“长度型”为主，古典概型常与互斥事件、对立事件相结合命题；近年来概率与统计结合命题多出现在解答题中．（一）古典概型的综合考查古典概型是每年必考内容，试题借助一定的背景材料考查，近几年也常与抽样方法、统计等内容结合出现在解答题中，试题难度中等或稍易．1.某小组共有A，B，C，D/米2)如下表所示：（1）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率．强化训练1 袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、…、6，设编号为n 的球重2612n n -+(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)． （1）从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率； （2）如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率．（二）几何概型的综合考查考纲对几何概型的要求不高，因此对几何概型的考查难度不大，多与平面区域、空间几何体、函数等结合命题．2.在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56，则m =________．强化训练2已知集合240{(,)|0}0x y x y x y x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点(,)P x y ，则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（） A.3π32 B.3π16C.π32D.π16（三）互斥事件、对立事件的概率的考查互斥事件、对立事件的概率常借助古典概型来考查，以实际生产、生活为背景，命制试题，解题的关键是遇到复杂的事件时可分解为几个互斥事件的和，或利用对立事件求复杂事件的概率．3.有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5.同时投掷这两枚玩具一次，记m 为两个朝下的面上的数字之和． （1）求事件“m 不小于6”的概率； （2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率相等吗？为什么？强化训练3 有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．（1）求取得的两个球颜色相同的概率； （2）求取得的两个球颜色不相同的概率．（四）概率与统计中的频率分布直方图的交汇4.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元。

2014高考数学（理）轻松突破120分18【选题明细表】知识点、方法题号给角求值问题1、5给值求角问题 6给值求值问题2、3、7综合问题4、8、9、10、11一、选择题1.sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°等于( B )(A)-(B)(C)-(D)解析:sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°=sin(180°-17°)sin(180°+43°)+sin(270°-17°)sin(270°+43°)=-sin 17°sin 43°+cos 17°cos 43°=cos(17°+43°)=cos 60°=.故选B.2.若点P(cos α,sin α)在直线y=-2x上,则sin 2α+2cos 2α等于( C )(A)-(B)-(C)-2 (D)解析:因为点P在y=-2x上,所以sin α=-2cos α,所以sin 2α+2cos 2α=2sin αcos α+2(2cos 2α-1)=-4cos 2α+4cos 2α-2=-2.故选C.3.若α∈,且3cos 2α=sin,则sin 2α的值为( D )(A)(B)-(C)(D)-解析:cos 2α=sin=sin=2sin cos代入原式,得6sin cos=sin,∵α∈,∴cos=,∴sin 2α=cos=2cos2-1=-.故选D.4.已知tan α和tan是方程ax2+bx+c=0的两个根,则a、b、c的关系是( C )(A)b=a+c (B)2b=a+c(C)c=b+a (D)c=ab解析:依题意有又tan =tan==,所以1=,即a+b=c.故选C.5.化简等于( C )(A)-2 (B)-(C)-1 (D)1解析:===-1.故选C.6.定义运算=ad-bc.若cos α=,=,0<β<α<,则β等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:依题意有sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)=,又0<β<α<,∴0<α-β<,故cos(α-β)==,而cos α=,∴sin α=,于是sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=×-×=,故β=.故选D.二、填空题7.已知sin α+cos α=- (α∈[-π,0)),则(sin α+cos α)tan α= . 解析:由sin α+cos α=-,得sin（α+）=-,∴sin（α+）=-1,∵α∈[-π,0),∴α+∈-π,,∴α+=-,α=-.此时sin α=-,cos α=-,tan α=1,∴(sin α+cos α)tan α=-.答案:-8.方程x2+3ax+3a+1=0(a>2)的两根为tan A、tan B,且A、B∈,则A+B= .解析:由题意知tan A+tan B=-3a<-6,tan A·tan B=3a+1>7,∴tan A<0,tan B<0,tan(A+B)===1,∵A、B∈,tan A<0,tan B<0,∴A、B∈,∴A+B∈(-π,0),∴A+B=-.答案:-9.设函数f(x)=sin x+cos x,f'(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f'(x),则= .解析:f'(x)=cos x-sin x,由f(x)=2f'(x)得sin x+cos x=2cos x-2sin x,∴cos x=3sin x,于是===-.答案:-三、解答题10.已知函数f(x)=-1+2sin xcos x+2cos 2x.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标;(3)若角α、β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan (α+β)的值. 解:f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin,(1)由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),∴f(x)的单调递减区间为(k∈Z)(2)由sin=0得2x+=kπ(k∈Z),即x=-(k∈Z),∴f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是.(3)由f(α)=f(β)得2sin=2sin,又∵角α与β的终边不共线,∴+=2kπ+π(k∈Z),即α+β=kπ+(k∈Z),∴tan(α+β)=.11.已知函数f(x)=2cos2-sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若α为第二象限角,且f=,求的值.解:(1)因为f(x)=1+cos x-sin x=1+2cos,所以函数f(x)的最小正周期为2π,值域为[-1,3].(2)因为f=,所以1+2cos α=,所以cos α=-.===,因为α为第二象限角,所以sin α=.原式===.。

2018年高考数学复习演练第十八章不等式选讲（含2014-2017年真题）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考数学复习演练第十八章不等式选讲（含2014-2017年真题））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年高考数学复习演练第十八章不等式选讲（含2014-2017年真题）的全部内容。

不等式选讲考点不等式选讲1。

（2017•新课标Ⅰ,23）已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x)=｜x+1|+|x﹣1｜．（10分) （1）当a=1时,求不等式f（x）≥g（x）的解集；(2）若不等式f(x）≥g（x）的解集包含［﹣1，1］，求a的取值范围．1.（1)解：当a=1时，f(x)=﹣x2+x+4，是开口向下,对称轴为x= 的二次函数，g（x）=|x+1｜+|x﹣1|= ,当x∈(1，+∞）时,令﹣x2+x+4=2x，解得x= ，g（x）在（1，+∞）上单调递增,f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，]；当x∈［﹣1，1］时，g（x）=2，f(x)≥f（﹣1）=2．当x∈（﹣∞,﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1)=f（﹣1）=2．综上所述,f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，]；(2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1］恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1,1］恒成立,则只需,解得﹣1≤a≤1，故a的取值范围是[﹣1，1］．2。

（2017•新课标Ⅱ,23）已知a＞0,b＞0，a3+b3=2，证明：（Ⅰ）（a+b）（a5+b5)≥4；（Ⅱ)a+b≤2．2.证明：（Ⅰ）由柯西不等式得：(a+b)（a5+b5）≥( + ）2=(a3+b3)2≥4，当且仅当= ,即a=b=1时取等号,(Ⅱ）∵a3+b3=2,∴（a+b)（a2﹣ab+b2）=2,∴（a+b）[（a+b)2﹣3ab］=2，∴(a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（)2 ,∴（a+b）3﹣2≤ ,∴（a+b)3≤2，∴a+b≤2,当且仅当a=b=1时等号成立．3.（2017•新课标Ⅲ,23）已知函数f（x)=｜x+1|﹣|x﹣2｜．（Ⅰ)求不等式f(x)≥1的解集;（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．3。

2014年高考数学数列知识点及题型大总结等差数列知识要点1．递推关系与通项公式m n a a d n a a d d n a a dm n a a dn a a da a m n n n m n n n n --=--=--=-+=-+==-+1;)1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系： 为常数）即：特征：m k m kn n f a d a dn a n n ,(,)(),(1+==-+= ),为常数，（m k m kn a n +=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。

2．等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2c a b+=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。

3．前n 项和公式 2)(1n a a S n n += ； 2)1(1d n n na S n -+= ),()(,)2(22212为常数即特征：B A Bn An S BnAn n f S n d a n d S n n n +=+==-+=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。

4．等差数列{}n a 的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中 ⑴q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若反之，不成立。

⑵d m n a a m n )(-=-⑶m n m n n a a a +-+=2⑷n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列。

5．判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：）常数）（*+∈=-N n d a a n n (1⇒{}n a 是等差数列②中项法：)221*++∈+=N n a a a n n n （⇒{}n a 是等差数列③通项公式法：),(为常数b k b kn a n +=⇒{}n a 是等差数列④前n 项和公式法：),(2为常数B A Bn An S n +=⇒{}n a 是等差数列练习：1．等差数列{}n a 中，)(31,1201191210864C a a a a a a a 的值为则-=++++A ．14B ．15C ．16D ．171651203232)(32)2(31318999119=⋅==-=+-=-a d a d a a a a2．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前10或11项的和最大。

2014高考数学知识点强化训练201.设函数f（x）=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.c＞a＞b2.偶函数y=f（x）（x∈R）在x＜0时是增函数，若x1＜0，x2＞0且|x1|＜|x2|，下列结论正确的是A.f（－x1）＜f（－x2）B.f（－x1）＞f（－x2）C.f（－x1）=f（－x2）D.f（－x1）与f（－x2）大小关系不确定3.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）等于A.0B.1C.D.54.F（x）=（1+）·f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.是非奇非偶函数5.对于函数y=f（x）（x∈R），有下列命题：①在同一坐标系中，函数y=f（1+x）与y=f（1－x）的图象关于直线x=1对称；②若f（1+x）=f（1－x），且f（2－x）=f（2+x）均成立，则f（x）为偶函数；③若f（x－1）=f（x+1）恒成立，则y=f（x）为周期函数；④若f（x）为单调增函数，则y=f（a x）（a＞0，且a≠1）也为单调增函数.其中正确命题的序号是______________.（注：把你认为正确命题的序号都填上）6.设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1、x2∈［0，］，都有f（x1+x2）=f（x1）·f（x2）.（1）设f（1）=2，求f（），f（）；（2）证明f（x）是周期函数.7.设函数y=f（x）定义在R上，对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）·f（n）且当x＞0时，0＜f（x）＜1.（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；（2）求证：f（x）在R上递减；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）·f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax－y+2）=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.参考答案1.解析：f（0）==0，∴b=0.f（1）=1，∴=1.∴a=c+1.由图象看出x＞0时，f（x）＞0，即x＞0时，有＞0，∴a＞0.又f（x）= ，当x＞0时，要使f（x）在x=1时取最大值1，需x+≥2，当且仅当x==1时.∴c=1，此时应有f（x）==1.∴a=2.答案：B2.解析：|x|越小，f（x）越大.∵|x1|＜|x2|，∴选B.答案：B3.解析：∵f（x+2）=f（x）+f（2）且f（x）为奇函数，f（1）=，∴f（1）=f（－1+2）=f（－1）+f（2）=－f（1）+f（2）.∴f（2）=2f（1）=1.∴f（5）=f（3）+f（2）=f（1+2）+ f（2）=f（1）+2f（2）=.答案：C4.解析：g（x）=1+是奇函数，∴f（x）是奇函数.答案：A5.解析：①不正确，y=f（x－1）与y=f（1－x）关于直线x=1对称.②正确.③正确.④不正确.答案：②③6.（1）解：由f（x1+x2）=f（x1）·f（x2），x1、x2∈［0，］知f（x）=f（）·f（）=［f（）］2≥0，x∈［0，1］.因为f（1）=f（）·f（）=［f（）］2，及f（1）=2，所以f（）=2.因为f（）=f（）·f（）=［f（）］2，及f（）=2，所以f（）=2.（2）证明：依题设y=f（x）关于直线x=1对称，故f（x）=f（1+1－x）f（x）=f（2－x），x∈R.又由f（x）是偶函数知f（－x）=f（x），x∈R，所以f（－x）=f（2－x），x∈R.将上式中－x以x代换，得f（x）=f（x+2），x∈R.这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期.7.（1）证明：在f（m+n）=f（m）f（n）中，令m=1，n=0，得f（1）=f（1）f（0）.∵0＜f（1）＜1，∴f（0）=1.设x＜0，则－x＞0.令m=x，n=－x，代入条件式有f（0）=f（x）·f（－x），而f（0）=1，∴f（x）=＞1.（2）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0，∴0＜f（x2－x1）＜1.令m=x1，m+n=x2，则n=x2－x1，代入条件式，得f（x2）=f（x1）·f（x2－x1），即0＜＜1.∴f（x2）＜f（x1）.∴f（x）在R上单调递减.（3）解：由f（x2）·f（y2）＞f（1）f（x2+y2）＞f（1）.又由（2）知f（x）为R上的减函数，∴x2+y2＜1点集A表示圆x2+y2=1的内部.由f（ax－y+2）=1得ax－y+2=0点集B表示直线ax－y+2=0.∵A∩B=，∴直线ax－y+2=0与圆x2+y2=1相离或相切.于是≥1－≤a≤.。

第二节同角三角函数的根本关系与诱导公式[ 知识能否忆起 ]1．同角三角函数的根本关系式(1 平方关系： sin2α＋cos2α＝1(α∈R．(2 商数关系： tan α＝.2．六组诱导公式角2kπ＋α(k∈Zπ ＋α－απ－α－α＋α函数正弦sin_α－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tan_ αtan_α－tan_α－tan_α对于角“±α〞(k∈Z 的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限〞，“奇变偶不变〞是指“当 k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当 k 为偶数时，函数名不变〞．“符号看象限〞是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号〞．[ 小题能否全取 ]1．sin 585°的值为 (A．－ B.C．－ D.解析：选 A sin 585 °＝ sin(360 °＋225°＝s in 225°＝ sin(180°＋45°＝－ sin 45°＝－.2．(教材习题改编 sin( π＋θ＝－cos(2π－θ，|θ|< ，那么θ等于 (A．－ B．－C. D.解析：选 D∵sin(π＋θ＝－cos(2π－θ，∴－ sin θ＝－cos θ，∴ tan θ＝ .∵|θ|< ，∴θ＝ .3． tan θ＝ 2，那么＝ (A．2 B．－ 2C．0 D.解析：选 B原式＝＝＝＝－ 2.4． (教材习题改编如果sin( ＋πA ＝，那么c os 的值是 ________．解析：∵ sin( π＋ A ＝，∴－ sin A ＝ .∴c os＝－ sin A ＝.答案：5．α是第二象限角，tan α＝－，那么cos α＝ ________.解析：由题意知cos α<0，又 sin 2α＋cos2α＝1，tan α＝＝－ .∴ cos α＝－ .答案：－应用诱导公式时应注意的问题(1 利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角．特别注意函数名称和符号确实定．(2 在利用同角三角函数的平方关系时，假设开方，要特别注意判断符号．(3 注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化．同角三角函数的根本关系式典题导入[例 1](1(2021 江·西高考假设tan θ＋＝ 4，那么 sin 2θ＝(A. B.C. D.(2 sin(3π＋α＝2sin，那么＝ ________.[自主解答]＋＝，(1∵ tan θ4∴＋＝4，∴＝4，即＝4，∴sin 2θ＝.(2 法一：由 sin(3π＋α＝2sin 得 tan α＝2.原式＝＝＝－ .法二：由得 sin α＝ 2cos α.原式＝＝－ .[答案] (1D (2－在(2 的条件下， sin2α＋sin 2α＝ ________.解析：原式＝ sin2α＋2sin αcos α＝＝＝ .答案：由题悟法1．利用 sin2α＋cos2α＝1 可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝ tan α可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用 (sin α±cos α2＝1±2sin αcos α，可以知一求二 (参阅本节题型技法点拨．3．注意公式逆用及变形应用：1＝ sin2α＋ cos2α， sin2α＝1－ cos2α， cos2α＝ 1－ sin2α.以题试法1． (1(2021 长·沙模拟假设角α的终边落在第三象限，那么＋的值为( A．3 B．－ 3C．1 D．－ 1(2 sin α＝ 2sin β， tan α＝ 3tan β，那么 cos α＝ ________.解析： (1 由角α的终边落在第三象限得sin α<0， cos α<0，故原式＝＋＝＋＝－1－ 2＝－ 3.(2∵ sin α＝ 2sin β， tan α＝ 3tan β，∴sin2α＝ 4sin2β，①tan2α＝ 9tan2β，②由①÷②得： 9cos2α＝ 4cos2β，③①＋③得： sin2α＋ 9cos2α＝4，∵c os2α＋ sin2α＝ 1，∴cos2α＝，即 cos α＝±.答案： (1B(2 ±三角函数的诱导公式典题导入[例 2](1＝ ________.(2 A＝＋ (k∈Z，那么 A 的值构成的集合是(A ． {1 ，－ 1,2，－ 2}B． { － 1,1}C． {2 ，－ 2} D ．{1 ，－ 1,0,2，－ 2}[自主解答 ] (1 原式＝＝＝＝－＝－·＝－ 1.(2 当 k 为偶数时， A＝＋＝ 2；k 为奇数时， A＝－＝－ 2.[答案 ] (1－ 1(2C由题悟法利用诱导公式化简求值时的原那么(1 “负化正〞，运用－α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．(2 “大化小〞，利用 k·360 °＋α(k∈Z的诱导公式将大于 360 °的角的三角函数化为 0°到360 °的三角函数．(3 “小化锐〞，将大于90°的角化为0°到 90°的角的三角函数．(4 “锐求值〞，得到 0°到 90°的三角函数后，假设是特殊角直接求得，假设是非特殊角可由计算器求得．以题试法2． (1(2021 滨·州模拟sin 600 ＋°tan 240 的°值等于 (A．－ B.C.－D. ＋(2 f(x＝ asin( xπ＋α＋ bcos( xπ－β，其中α，β， a， b 均为非零实数，假设f(2 012＝－ 1，那么 f(2 013 等于 ________．解析： (1sin 600°＋ tan 240°＝ sin(720 °－ 120°＋ tan(180 °＋ 60°＝－ sin 120°＋ tan 60°＝－＋＝.(2 由诱导公式知f(2 012 ＝ asin α＋bcos β＝－ 1，∴f(2 013 ＝ asin( π＋α＋bcos( π－β＝－ (asin α＋ bcos β＝ 1.答案： (1B (21诱导公式在三角形中的应用典题导入[例 3]在△ABC中，假设sin(2－πA＝－sin(π－B，cos A＝－cos (π－B，求△ABC的三个内角．[自主解答 ]由得sin A ＝sin B ， cos A＝ cos B 两式平方相加得2cos2A ＝ 1，即 cos A ＝或 cos A＝－ .(1 当 cos A＝时， cos B＝，又角 A 、 B 是三角形的内角，∴A ＝， B ＝，∴C＝π－ (A ＋ B ＝ .(2 当 cos A＝－时， cos B＝－，又角 A 、B 是三角形的内角，∴A＝，B＝，不合题意．综上知， A＝， B＝， C＝ .由题悟法1．诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有： A ＋ B ＝π－ C,2A ＋ 2B ＝ 2π－2C，＋＋＝等，于是可得sin(A ＋ B ＝ sin C， cos＝ sin 等；2．求角时，通常是先求出该角的某一个三角函数值，再结合其范围，确定该角的大小．以题试法3．在三角形ABC 中，(1 求证： cos2＋ cos2＝ 1；(2 假设 cossintan (C－π <0，求证：三角形ABC 为钝角三角形．证明： (1 在△ ABC 中， A＋B＝π－ C，那么＝－，所以 cos＝ cos＝ sin，故 cos2＋ cos2＝ 1.(2 假设 cossintan (C－π <0，那么(－ sin A(－cos Btan C<0，即 sin Acos Btan C<0，∵在△ ABC 中， 0<A<π，0< B<π，0<C<π，∴s in A>0 ，或∴B 为钝角或 C 为钝角，故△ ABC 为钝角三角形．1． sin(θ＋π <0， cos(θ－π >0，那么以下不等关系中必定成立的是( A ． sin θ<0，cos θ>0B． sin θ>0， cos θ<0C． sin θ>0，cos θ>0 D ． sin θ<0 ， cos θ<0解析：选 B sin(θ＋π<0，∴－ sin θ<0， sin θ>0.∵c os(θ－π>0，∴－ cos θ>0.∴ cos θ<0.2． (2021 ·徽名校模拟安tan x＝ 2，那么 sin2x＋ 1＝ (A．0 B.C. D.解析：选 B sin2x＋ 1＝＝＝ .3． (2021 ·西高考假设＝，那么江tan 2α＝ (A．－ B.C．－ D.解析：选 B∵ ＝＝，∴ tanα＝－3.∴tan 2α＝＝ .4． (2021 ·博模拟淄sin 2α＝－，α∈，那么 sin α＋cos α＝( A．－ B.C．－ D.解析：选 B(sin α＋cos α2＝ 1＋ 2sin αcos α＝1＋ sin 2α＝，又α∈， sin α＋ cos α>0，所以 sin α＋cos α＝.5． cos＝，且 |φ|<，那么 tan φ＝ (A．－ B.C．－ D.解析：选 D cos＝ sin φ＝，又|φ|<，那么 cos φ＝，所以 tan φ＝ .6． 2tan α·sin α＝ 3，－＜α＜ 0，那么 sin α＝ (A.B ．－C.D．－解析：选 B由2tanα·sinα＝3得，＝3，即 2cos2α＋ 3cos α－ 2＝ 0，又－＜α＜ 0，解得 cos α＝ (cos α＝－ 2 舍去，故 sin α＝－ .7． cos－ sin 的值是 ________．解析：原式＝ cos＋ sin ＝ cos＋ sin＝ .答案：8．假设＝ 2，那么 sin( θ－ 5π sin＝ ________.解析：由＝ 2，得sin θ＋ cos θ＝ 2(sin θ－ cos θ，两边平方得：1＋ 2sin θcos θ＝4(1－ 2sin θcos θ，故 sin θcos θ＝，∴sin(θ－ 5πsin＝ sin θcos θ＝ .答案：9． (2021 ·山模拟中cos＝，那么 sin＝ ________.解析： sin＝ sin＝－ sin ＝－ cos＝－ .答案：－10．求值： sin(－ 1 200 ·°cos 1 290 ＋°cos(－1 020 °·sin( － 1 050 ＋°tan 945 . °解：原式＝－ sin 1 200 ·°cos 1 290 ＋° cos 1 020 °·(－ sin 1 050 ＋°tan 945 °＝－ sin 120 ·°cos 210 °＋ cos 300 °·(－ sin 330 °＋ tan 225 °＝(－ sin 60 ·°(－ cos 30 °＋ cos 60 °·sin 30 ＋°tan 45 °＝×＋×＋ 1＝ 2.11． cos( π＋α＝－，且α是第四象限角，计算：(1sin(2 －πα；(2(n∈Z．解：∵ cos(π＋α＝－，∴－cos α＝－， cos α＝.又∵ α是第四象限角，∴s in α＝－＝－ .(1sin(2π－α＝ sin [2π＋(－α]＝ sin(－α＝－sinα＝；(2＝＝＝＝＝－＝－ 4.12．(2021 ·信阳模拟角α的终边经过点 P.(1 求 sin的α值；(2 求·的值．解：(1∵ |OP|＝1，∴点 P 在单位圆上．由正弦函数的定义得sinα＝－.(2 原式＝·＝＝，由余弦函数的定义得cos α＝.故所求式子的值为 . 1．＝－，那么的值是 (A.B ．－C．2 D．－ 2解析：选 A由于·＝＝－1，故＝.2．假设角α的终边上有一点P(－ 4， a，且 sinα· cos＝，那么α a的值为(A．4 B．±4C．－ 4 或－ D.解析：选 C依题意可知角α的终边在第三象限，点P(－ 4，a 在其终边上且sinα· cos＝α易得 tan α＝或，那么a＝－ 4 或－ .3． A 、 B、 C 是三角形的内角，sin A ，－ cos A 是方程 x2－ x＋ 2a＝0 的两根．(1求角 A；(2 假设＝－ 3，求 tan B.解： (1 由可得，sin A －cos A ＝1.①又 sin2A ＋ cos2A＝ 1，所以 sin2A ＋(sin A － 12＝ 1，即 4sin2A － 2sin A ＝ 0，得 sin A ＝ 0(舍去或 sin A ＝，那么 A＝或，将 A ＝或代入①知 A ＝时不成立，故 A＝.(2 由＝－ 3，得 sin2B － sin Bcos B － 2cos2B＝ 0，∵c os B ≠0，∴ tan2B －tan B－ 2＝0，∴tan B ＝ 2 或 tan B＝－ 1.∵tan B ＝－ 1 使 cos2B－ sin2B＝ 0，舍去，故 tan B ＝ 2.1． sin＝ m，那么 cos 等于 (A ． mB ．－ mC.D．－解析：选 A∵sin＝m，∴cos＝ sin＝ m.2．求证： sinθ＋(1tan＋θcos＝θ＋.证明：左边＝ sinθ＋cosθ＝s in ＋θ＋ cos θ＋＝＋＝＋＝＋＝右边．3． sin( －πα－ cos( π＋α＝ .求以下各式的值：(1sin α－ cos α；(2sin3＋ cos3.解：由 sin( π－α－ cos(π＋α＝，得 sin α＋ cos α＝，①将①两边平方，得1＋ 2sin α·cos α＝，故 2sin α·cos α＝－ .又<α<π，∴ sin α>0， cos α<0.(1(sin α－ cos α2＝ 1－ 2sin α·cos α＝ 1－＝，∴ sin α－ cos α＝ .(2sin3＋ cos3＝cos3α－sin3α＝ (cos α－ sin α(cos2α＋ cos α·sin α＋sin2α＝－×＝－ .。

2014高考数学知识点强化训练11
1．函数的定义城是
A. B.
C. D.
2．已知函数对任意都有则等于
A. 或
B. 或
C.
D. 或
3．设是定义域为，最小正周期为的函数，若
则等于
A. B. C. D.
4．曲线在区间上截直线及
所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是
A. B.
C. D.
5．若函数，且则___________。

6．已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.
7．求使函数是奇函数。

8．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，
当时，函数，
其图象如图所示.
(1)求函数在的表达式；
(2)求方程的解.
参考答案
1.D
2.B 对称轴
3.B
4.A 图象的上下部分的分界线为
5. 显然，令为奇函数
6．
7.解：
，为奇函数，则
8.解：（1），
且过，则
当时，
而函数的图象关于直线对称，则
即，
（2）当时，，
当时，
为所求。

2014．．．．．．．．年高考数学．．．．．．．．．．知识识大大梳梳理理（（．．．．．．．．．．．知知识识精精粹粹版版）） 《《黄黄冈冈中中学学》》资资深深老老师师强强势势总总结结，，为为年年学学子子倾倾情情打打造造．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA AA B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A BA B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A BA B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A C a rd A B C a rd A C a rd B C a rd A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。