湖南省常德一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年湖南省常德市一中高一上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：146分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、设集合，则从A 到B 所建立的映射中，满足的个数是（ ）A ．2B ．6C ．7D ．273、已知函数在区间上是减函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4、若函数是偶函数，且在上是减函数，则满足的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5、设为上的奇函数，且当时，（为常数），则（ ）A ．2B ．C ．D ．6、已知函数与的图像关于直线对称，则的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．07、使函数与都是增函数的区间可以是（ ） A ．B ．C ．D ．8、设，则的大小关系（ ）A ．B ．C ．D ．9、函数的定义域为（）A． B．C． D．10、若集合，则（）A． B． C． D．11、计算的结果是（）A． B． C． D．12、集合的所有子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数与的图像有3个不同的公共点（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是_______________．14、若函数满足，则___________．15、已知，用表示=___________．16、已知函数，则满足的x 的取值是____________．三、解答题（题型注释）17、（共12分）设且，函数，两函数的定义域分别为集合A,B ，若将．（1）试求函数在上的单调性；（2）若，函数在上的值域恰好为，求的取值范围．18、（共12分）已知幂函数的图像经过，函数（为常数），函数．（1）分析函数的奇偶性；（2）若在区间上递增，试求的取值范围．19、（共12分）已知全集．（1）若，试求全集中的集合的补集；（2）若，求函数的最小值．20、（共12分）已知函数，其中．（1）若，求满足的的取值范围； （2）求关于的不等式的解集．21、（共12分）设集合．（1）若，求；（2）若，求实数a 的范围．22、（共10分） （1）若，求的值；（2）已知，求的值．参考答案1、D2、C3、D4、B5、B6、D7、A8、D9、C10、C11、A12、D13、14、15、16、17、（1）当时，函数在上递增，当时，函数在上递减（2）18、（1）当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数（2）19、（1）（2）当时，当时，20、（1）（2）当时，解集为；当时，解集为21、（1）（2）22、（1）（2）2【解析】1、试题分析：，，故选D考点：对数函数运算性质及求值【方法点睛】本题主要考察了对数运算的基本公式及函数求值，求解时将已知条件分别代入函数式，得到用表示的对数式，进而结合对数运算基本公式及将对数式变形为用表示的式子，进而代入数据求得的值，求解过程中的关键是对数式的恒等变形2、试题分析：由映射的概念及可知：的值从中选取，当时或，当时或或，当时或，因此映射共7个，故选C考点：映射的概念【方法点睛】本题考察了映射的概念：设A，B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f．使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f为从集合A到集合B的一个映射。

湖南省常德一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列集合中，结果是空集的是（）A．{x∈R|x2﹣1=0} B．{x|x＞6或x＜1} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞6且x＜1}2．（5分）有以下四个结论①lg（lg10）=0②lg（lne）=0③若10=lgx，则x=10④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④3．（5分）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线4．（5分）直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则有（）A．d＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．（5分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．D．6．（5分）函数f（x）=2x+x﹣4的零点坐在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．（5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=08．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，则b的值等于（）A．3B．﹣3 C．±3 D．59．（5分）已知偶函数f（x）在区间13．（5分）设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为14．（5分）矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC ﹣D，则四面体ABCD的体积为．15．（5分）某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为100（0≤t≤24），则每天点时蓄水池中的存水量最少．三、解答题16．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．17．（12分）已知函数f（x）=（）2﹣2x（a＞0，a≠1）的图象恒经过与a无关的定点A，（1）求点A的坐标（2）若偶函数g（x）=ax2+bx﹣c，x∈的图象过点A，求a，b，c的值．18．（12分）在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且EB=AB=2，CD=1，（1）求二面角D﹣AB﹣C的正切值（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．19．（13分）已知圆C的方程为x2﹣y2﹣2x﹣4y+m=0（1）若圆C的半径为2，求m的值（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．20．（13分）正方形ABCD与正方形ABEF互相垂直，点M，N，G分别是AE，BC，CE的中点，AB=2，（1）求证：BE⊥MG（2）求证：MN∥平面EFDC（3）求多面体A﹣EFDC的体积．21．（13分）已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈，就有f（x+t）≤x．湖南省常德一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列集合中，结果是空集的是（）A．{x∈R|x2﹣1=0} B．{x|x＞6或x＜1} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞6且x＜1}考点：空集的定义、性质及运算．专题：集合．分析：根据集合的定义分别判断元素即可．解答：解：A．{x∈R|x2﹣1=0}={1，﹣1}，B．{x|x＞6或x＜1}不是空集，C．{（x，y）|x2+y2=0}={（0，0）}，D．{x|x＞6且x＜1}=∅，故选：D点评：本题主要考查集合元素的判断，比较基础．2．（5分）有以下四个结论①lg（lg10）=0②lg（lne）=0③若10=lgx，则x=10④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：通过底数的对数是1，1的对数为0判断出①②对；通过对数式与指数式间的转化判断出③④错．解答：解：对于①∵lg（lg10）=lg1=lg0，故①对对于②∵lg（lne）=lg1=0∴②对对于③，∵10=lgx∴x=1010∴③错对于④，∵e=lnx∴x=e e∴④错故选C点评：本题考查两个特殊的对数值：底数的对数是1，1的对数为0、考查对数式与指数式间的互化．3．（5分）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．分析：由题意知B点与a确定唯一的一个平面γ，则γ与β相交且交线仅有一条，再由α∥β知a∥b．解答：解：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．故选D．点评：本题考查了确定平面的依据和面面平行的性质定理，是基础题．4．（5分）直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则有（）A．d＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数的性质与图象．专题：直线与圆．分析：根据直线斜率和截距之间的关系进行判断求解即可．解答：解：若直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则必有k＞0，b＜0，故选：B．点评：本题主要考查直线方程的应用，比较基础．5．（5分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．D．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6．故选A．点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．6．（5分）函数f（x）=2x+x﹣4的零点坐在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：可判断函数f（x）=2x+x﹣4在其定义域上连续且单调递增，从而利用函数零点判定定理判断即可．解答：解：易知函数f（x）=2x+x﹣4在其定义域上连续且单调递增，f（0）=1﹣4＜0，f（1）=2+1﹣4＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0；故函数f（x）=2x+x﹣4的零点坐在的区间为（1，2）；故选：C．点评：本题考查了函数零点判定定理的应用，属于基础题．7．（5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x ﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．8．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，则b的值等于（）A．3B．﹣3 C．±3 D．5考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义建立方程关系即可．解答：解：∵角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，∴cosα==﹣，则b＞0，平方得，即b2=9，解得b=3或b=﹣3（舍），故选：A点评：本题主要考查三角函数的定义的应用，注意求出的b为正值．9．（5分）已知偶函数f（x）在区间故选A．点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间考点：异面直线的判定；棱锥的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：先在三角形BCD中求出a的范围，再在三角形AED中求出a的范围，二者相结合即可得到答案．解答：解：设四面体的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，顶点为A，AD=在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a＜2 （1）取BC中点E，∵E是中点，直角三角形ACE全等于直角DCE，所以在三角形AED中，AE=ED=∵两边之和大于第三边∴＜2 得0＜a＜（负值0值舍）（2）由（1）（2）得0＜a＜．故选：A．点评：本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置．解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）sinθ=且θ是第二象限的角，则cosθ=﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cosθ的值．解答：解：sinθ=且θ是第二象限的角，则cosθ=﹣=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．12．（5分）已知点A（﹣，1），点B在y轴上，直线AB的倾斜角为120°，则点B的坐标为（0，﹣2）．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由题意设出B的坐标，由两点求出AB所在直线的斜率，结合直线的斜率等于倾斜角的正切值求解．解答：解：由题意设B（0，m），又点A（﹣，1），直线AB的倾斜角为120°，∴，即m=﹣2．∴点B的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．点评：本题考查直线的倾斜角与斜率，考查了由两点的坐标求直线的斜率，是基础题．13．（5分）设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为4考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S==6，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==4，故答案为：4．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．14．（5分）矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC ﹣D，则四面体ABCD的体积为．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题．分析：先作BO⊥AC，可得BO⊥平面ADC；通过面积相等可得BO得长，在代入体积计算公式即可．解答：解：作BO⊥AC于O；∵是直二面角B﹣AC﹣D∴BO⊥平面ADC；在△ABC，AB=4，BC=3⇒AC=5；∵BO•AC=AB•BC⇒BO=．∴V B﹣ACD=•BO•S△ADC=×××3×4=．故答案为：．点评：本题主要考察与二面角有关的立体几何综合题．解决本题得关键在于根据面面垂直得到BO⊥平面ADC．15．（5分）某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为100（0≤t≤24），则每天点时蓄水池中的存水量最少．考点：函数的最值及其几何意义．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得．解答：解：设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．则y=400+60t﹣100（0≤t≤24），设u=，则u∈，y=60u2﹣100u+400∴当u=即t=时，蓄水池中的存水量最少．故答案为：．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于基础题．三、解答题16．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．考点：直线的一般式方程；中点坐标公式．专题：计算题．分析：（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．解答：解：（1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）点评：考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离．17．（12分）已知函数f（x）=（）2﹣2x（a＞0，a≠1）的图象恒经过与a无关的定点A，（1）求点A的坐标（2）若偶函数g（x）=ax2+bx﹣c，x∈的图象过点A，求a，b，c的值．考点：指数函数综合题；二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由指数函数的性质得，令2﹣2x=0即可；（2）由题意知1﹣2c+c=0，b=0，g（1）=1，从而解得．解答：解：（1）令2﹣2x=0得，x=1，此时f（1）=1，故A（1，1）；（2）∵g（x）是偶函数，∴1﹣2c+c=0，b=0；∴c=1，b=0；故g（x）=ax2﹣1，又∵g（1）=a﹣1=1，∴a=2；故a=2，b=0，c=1．点评：本题考查了指数函数与二次函数的性质应用，属于基础题．18．（12分）在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且EB=AB=2，CD=1，（1）求二面角D﹣AB﹣C的正切值（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由条件证明AB⊥平面BEDC，可得∠DBC为二面角D﹣AB﹣C的平面角．解直角三角形BCD，求得tan∠DBC= 的值．（2）取BE得中点N，则DN⊥BE．由平面和平面垂直的性质可得DN⊥平面ABE，∠DAN 即为AD与平面ABE所成角．再根据sin∠DAN=，求得结果．解答：解：（1）等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC．又BE和CD都垂直于平面ABC，∴AB⊥BE，∴AB⊥平面BEDC，∴∠DBC为二面角D﹣AB﹣C的平面角．直角三角形BCD中，由EB=AB=2，CD=1，可得tan∠DBC==．（2）由于DB=DE=，故△DBE为等腰三角形，取BE得中点N，则DN⊥BE．由（1）AB⊥平面BEDC，可得平面ABE⊥平面BEDC，且平面ABE和平面BEDC 的交线为BE，故DN⊥平面ABE，∠DAN即为AD与平面ABE所成角．sin∠DAN===．点评：本题主要考查直线和平面成的角的定义和求法，平面和平面垂直的性质，二面角的平面角的定义和求法，体现了转化的数学思想，属于中档题．19．（13分）已知圆C的方程为x2﹣y2﹣2x﹣4y+m=0（1）若圆C的半径为2，求m的值（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：（1）配方可化圆的方程为标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，由题意可得5﹣m=4，解方程可得；（2）易得l到圆心（1，2）的距离d，|MN|=，由弦长公式可得m的方程，解方程可得．解答：解：（1）化圆的方程为标准方程可得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，若圆C的半径为2，则5﹣m=4，解得m的值为1；（2）由点到直线的距离公式可得l到圆心（1，2）的距离d==，由|MN|=可得|MN|=，由弦长公式可得5﹣m=（）2+（）2，解方程可得m=4．点评：本题考查圆的一般方程，化为标准方程是解决问题的关键，属基础题．20．（13分）正方形ABCD与正方形ABEF互相垂直，点M，N，G分别是AE，BC，CE的中点，AB=2，（1）求证：BE⊥MG（2）求证：MN∥平面EFDC（3）求多面体A﹣EFDC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由平面ABCD⊥平面ABEF，可得BE⊥AB，进一步得到BE⊥AC，再由中位线定理得到MG∥AC，则BE⊥MG；（2）由M，N分别为BF，BC的中点，结合中位线定理得MN∥CF，再由线面平行的判断得答案；（3）由题意可得平面EFDC⊥平面AFD，过A作AH⊥DF交DF于H，可得AH⊥平面EFDC，解直角三角形求得AH=，代入三棱锥的体积公式求得多面体A﹣EFDC的体积．解答：（1）证明：如图，∵平面ABCD⊥平面ABEF，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABCD，则BE⊥AC，由M，G分别为AE，CE的中点，可得MG∥AC，∴BE⊥MG；（2）证明：连接BF，则M，N分别为BF，BC的中点，∴MN∥CF，而CF⊂平面EFDC，MN⊄平面EFDC，∴MN∥平面EFDC；（3）解：由题意可得，平面EFDC⊥平面AFD，又AD=AF，且∠DAF=90°，过A作AH⊥DF交DF于H，∴AH⊥平面EFDC，在Rt△DAF中，由AD=AF=2，可得AH=，∴．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．21．（13分）已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈点评：本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）max m≤h（x）恒成立，则m≤h（x）min22．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：（1）当x∈R时，f（x﹣4）=f（2﹣x），且f（x）≥x：（2）当x∈（0，2）时，f（x）≤；（3）f（x）在R上的最小值为0．求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈，就有f（x+t）≤x．考点：函数最值的应用；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：通过三个条件先求出函数解析式f（x）=x2+x+，只要x∈，就有f（x+t）≤x．那么当x=1时也成立确定出t的范围，然后研究当x=m时也应成立，利用函数的单调性求出m的最值．解答：解：因f（x﹣4）=f（2﹣x），则函数的图象关于x=﹣1对称，∴=﹣1，b=2a，由（3），x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，由（1）得，f（1）≥1，由（2）得，f（1）≤1，则f（1）=1，即a+b+c=1．又a﹣b+c=0，则b=，a=，c=，故f（x）=x2+x+．假设存在t∈R，只要x∈，就有f（x+t）≤x．取x=1，有f（t+1）≤1，即（t+1）2+（t+1）+≤1，解得﹣4≤t≤0，对固定的t∈，取x=m，有f（t+m）≤m，即（t+m）2+（t+m）+≤m．化简有：m2﹣2（1﹣t）m+（t2+2t+1）≤0，解得1﹣t﹣≤m≤1﹣t+，故m≤1﹣t﹣≤1﹣（﹣4）+=9当t=﹣4时，对任意的x∈，恒有f（x﹣4）﹣x=（x2﹣10x+9）=（x﹣1）（x﹣9）≤0．∴m的最大值为9．另解：∵f（x﹣4）=f（2﹣x）∴函数的图象关于x=﹣1对称∴b=2a由③知当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0由①得f（1）≥1，由②得f（1）≤1∴f（1）=1，即a+b+c=1，又a﹣b+c=0∴a=，b=，c=∴f（x）=…（5分）假设存在t∈R，只要x∈，就有f（x+t）≤x取x=1时，有f（t+1）≤1⇒（t+1）2+（t+1）+≤1⇒﹣4≤t≤0对固定的t∈，取x=m，有f（t+m）≤m⇒（t+m）2+（t+m）+≤m⇒m2﹣2（1﹣t）m+（t2+2t+1）≤0⇒≤m≤…（10分）∴m≤≤=9 …（15分）当t=﹣4时，对任意的x∈，恒有f（x﹣4）﹣x=（x2﹣10x+9）=（x﹣1）（x﹣9）≤0∴m的最大值为9．…点评：本题考查了函数的最值问题，以及利用函数单调性进行求解最值，考查了学生的计算能力，属于中档题．。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

某某市一中2014届高三第五次月水平考试试卷数 学（文科）(时量：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。

每小题只有一个选项符合题意） 1．若集合{|12},A x x =-<<{|20}B x x =-<<，则集合A B ⋂=（ A ） A.{|10}x x -<< B.{|12}x x -<< C.{|22}x x -<< D.{|21}x x -<< 2．已知i 为虚数单位，则1iiz +=在复平面内对应的点位于 ( D ) A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（ C ） A ．不存在x ∈R ，使2e x x > B ．x ∃∈R ，使2e x x < C ．x ∃∈R ，使e x ≤2x D ．x ∀∈R ，使e x ≤2x4．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体 的表面积为（ C ） A ．1096π+ B ．996π+C ．896π+D ．980π+5. 设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( D )． A.π4 B.π－22 C.π6D.4－π46．设函数x x f x x x x x f 则实数成立若,1)(,1,221,)1()(2>⎩⎨⎧->+-≤+=的取值X 围是（ D ）A ．)2,(--∞B ．),21(+∞-C ．)21,2(--D ．),21()2,(+∞---∞ 7．如右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （ D ）4正视图侧视图俯视图A.12 B.23 C.34 D.458．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 点O 是原点，若3AF =,则AOB ∆的面积为（ C ） A ．22B ．2C ．322D ．229．已知函数()21f x x =+，()2sin g x x =，则()y f x =与()y g x =图像在区间[1,1]-内交点的个数为（A ）A 、0B 、1C 、2D 、3解析：记()()()212sin h x f x g x x x =-=+-，()22cos 0h x x '=-≥，()h x 在区间[1,1]-上单调递增，()(1)2sin110h x h ≥-=->，()h x 在区间[1,1]-上没有零点；二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

常德市一中2015年上学期高一年级期中考试试卷数 学(时量：120分钟 满分：150分 命题人：王铭炜)一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意）1. sin(60)︒-的值是（ ）A. 12-B. 12C. D. 2. 已知||1,||2a b ==且向量()a b -和a 垂直，则a b ⋅的值为（ ）A. 0B. 1C.D.3. 已知在等差数列{}n a 中，2a 与6a 的等差中项为5，3a 与7a 的等差中项为7，则数列{}n a 的通项公式n a =（ ）A. 2nB. 21n -C. 21n +D. 23n -4. 已知(1,2),(23)a b x ==-，且a ∥b ，则x =（ ）A. 3-B. 34-C. 0D. 345已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2 6||1,||2a b ==则a 与b 的夹角为120︒，则(2)(2)a b a b +⋅+的值为（ ）A. 5-B. 5C.D. 7. 已知{}n a 是等比数列，有31174a a a ⋅=，{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（ ） A. 4 B. 8 C. 0或8 D. 168.已知数列{}n a 的前n 项和为1n n S a =-(a 为不为零的实数)，则此数列（ ）A. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C. 或是等差数列或是等比数列D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 9.在ABC ∆中，若cos cos A b B a=，则ABC ∆的形状（ ） A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形10. 函数sin cos sin cos y x x x x =++取最大值时x 的值为（ ）（以下的k Z ∈）A. 22k ππ+B. 22k ππ-C. 24k ππ+D. 24k ππ-二、填空题（本题包括5小题，每空5分，共25分）11. 函数2cos()35y x π=-的最小正周期是_________ 12. 已知tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+=-_________ 13. tan 3tan 27tan 3tan 60tan 60tan 27︒︒︒︒︒︒++=____________14. 已知A 船在灯塔C 北偏东80︒处，且A 船到灯塔C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西处40︒，,A B ，则B 船到灯塔C 的距离为________15. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1,5,12,22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，则5a =________，若145n a =，则n =___________．三、计算题（本题包括6小题，第16、17、18题12分，第19、20、21题13分，共75分）16. 已知()() 1,2, 3,2a b →→==- (1)求 a b →→-及| |a b →→-；(2)若 k a b →→+与 a b →→-垂直，求实数k 的值.17. 已知(sin ,1),(1,cos ),(,)22a b ππθθθ==∈-(1) 若a b ⊥，求θ的值；(2) 求a b +的最大值18. 已知函数()sin(2)cos 26f x x x π=++.(1)求函数()f x 的单调递增区间.(2)在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2,3f A a B π===，求ABC ∆的面积.19. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 2sin c A =．(1) 确定角C 的大小；(2) 若c =ABC ∆a b +的值。

湖南省常德市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是（）A . 矩形B . 正方形C . 菱形D . 梯形2. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A . xy＞yzB . xz＞yzC . xy＞xzD . x|y|＞z|y|3. （2分）已知a1 ， a2 ， a3 ， a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若线段l1 ， l2 ，l3 ， l4的长分别为a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，则（）A . 对任意的d，均存在以l1 ， l2 ， l3为三边的三角形B . 对任意的d，均不存在以为l1 ， l2 ， l3三边的三角形C . 对任意的d，均存在以l2 ， l3 ， l4为三边的三角形D . 对任意的d，均不存在以l2 ， l3 ， l4为三边的三角形4. （2分）(2018·株洲模拟) 已知正项等比数列的前项和为，与的等差中项为5，且，则（）A . 21D . 325. （2分）已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11= （）A . 36B . 30C . 24D . 186. （2分）函数y=sin2x的图象经过变换得到的图象，则该变换可以是A . 所有点向右平移个单位B . 所有点向左平移个单位C . 所有点向左平移个单位D . 所有点向右平移个单位7. （2分） (2019高二上·会宁期中) 已知，则下列各式一定正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·汕头模拟) 若实数x，y满足，则y﹣2x的最大值是（）A . 9D . 69. （2分） (2020高三上·静安期末) 某人驾驶一艘小游艇位于湖面处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向，且塔顶的仰角为，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达处，此时测得塔底位于北偏西方向，则该塔的高度约为（）A . 265米B . 279米C . 292米D . 306米10. （2分） (2016高一上·余杭期末) 若cosθ= （﹣＜θ＜0），则cos（θ﹣）的值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一下·金华月考) =2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x= 时，f（x）取得最大值，则（）A . f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B . f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数C . f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D . f（x）在区间[4π，6π]上是减函数12. （2分） (2019高二上·邗江期中) 已知数列满足，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·深州月考) 在直角中，点是斜边的中点，且，则________.14. （1分） (2020·如东模拟) 公差不为的等差数列的前项和为，若、、成等比数列，，则 ________15. （1分） (2018高二下·晋江期末) 已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log2x＋log2y的最大值为________．16. （1分） (2016高二下·阳高开学考) 在△ABC中，，边AC上的中线，则sinA=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2018高一下·临沂期末) 在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求 .18. （5分） (2017高一上·奉新期末) 已知f（α）= ．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若角A是△ABC的内角，且f（A）= ，求cos2A﹣sin2A的值．19. （5分） (2019高一下·诸暨期中) 在中，内角所对边的长分别是，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若成等差数列，且，求边的长．（Ⅲ）若，求的最大值．20. （10分） (2016高三上·怀化期中) 在数列{an}中，a1= ，an+1= an ，n∈N*（1）求证：数列{ }为等比数列；（2）求数列{an}的前n项和．21. （10分） (2018高一下·江津期末) 在等差数列中， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .22. （5分） (2017高二上·邯郸期末) 某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；（Ⅱ）求建造费用最小时的r．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

常德市一中2015年上学期期中考试试题卷高一历史（时量：60分钟分值：100分命题人高亮华）第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、单项选择题（本题共25个小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．考古学家在对我国某遗址的发掘中，发现以下两件农具（注：翻车和曲辕犁），经技术测定，这两件农具均为同一时期遗存下来的物品。

据此确定该遗址最早是（）A．西周B．三国C．唐朝D．北宋2．古代中国人对牛有着特殊情感：吃猪肉但很少吃牛肉，杨柳青年画等民间风情画多以牛为题材，民间有“牛郎织女”、“太上老君骑牛入函谷关”等传说……造成这一现象的关键原因是（）A．封建统治者实施愚民政策B．君主专制中央集权C．小农经济占主导地位D．佛教的广泛传播3．《沈氏农书》中记载：“家有织户，织与不织，总要吃饭，不算工本，自然有赢。

”这段话反映了中国古代家庭手工业()A．与农业相结合，竞争力强B．生产方式落后，效率较低C．以营利为目的，面向市场D．生产成本较低，自给自足4．《虔台倭纂》记载：“倭夷之蠢蠢者，自昔鄙之曰奴，其为中国患，皆潮（州）人、漳（州）人、宁（波）绍（兴）人主之也”；“寇与商同是人，市通则寇转为商，市禁则商转为寇”。

材料说明（）A．倭寇多是被胁迫的中国人B．海禁政策导致了倭患出现C．荡除倭寇的战争卓有成效D．倭患导致了海禁政策出台5．明初，政府规定凡有田地五亩至十亩的农户，必须有半亩栽种桑麻木棉，十亩以上者加倍。

这一措施（）A．导致了小农经济的瓦解B．促进了棉纺织业的产生C．有利于商品经济的发展D．推动了工场手工业的兴起6.在古代的中西方交往中，两千年前中国的“名片”是丝绸，一千年前中国的“名片”是瓷器，五百年前中国的“名片”是茶叶。

这主要表明古代中国（）①自然经济长时间内没有根本性突破②东西方的交流渠道不畅通③古代手工业发展水平世界领先④对外贸易一直居于出超地位A.①②③B. ①③C.②③④D.②④7.在19世纪后半叶中国市场上，棉纺织品始终是进口商品中的重要项目。

2015年上学期“某某省五市十校教研教改共同体”高一期中联考数学试题时量120分钟 分值150分 注意事项：１．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的某某、某某号填写在答题卡上； 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．参考公式：锥体体积公式：ShV 31=其中S 为底面面积，h 为高；线性回归方程参考公式： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅-=---=∑∑==x b y a x x y y x x b n i i ni i i ˆˆ)())((ˆ121第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．sin120︒= （ ）A ．12B ．12-C．2 D．2-2．下列说法正确的是 （ ） A ．正切函数在定义域内为单调增函数；B ．若α是第一象限角，则2α是第一象限角；C ．用秦九韶算法计算多项式643()35645f x x x x x =++--当3x =时的值时，213532v v =+=；D ．若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为21sin 1．3．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为 ( ) A ．30 B ．31 C ．62 D ．634．如图所示，在矩形ABCD 中，2AB a =，AD a =，图中阴影部分是以AB 为直径的半圆，现在向矩形ABCD 内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是 （ ）A ．1000B ．2000C ．3000D ．40005．直线l 过点(2,3)且与直线:3240m x y +-=垂直，则直线l 的方程为 （ ） A ．32120x y +-= B ．23130x y +-= C ．320x y -= D ．2350x y -+=6．函数12()log 4f x x x =-+的零点位于区间 （ ）A ．1(,1)2 B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)7．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（ ）A ．5,10,15,20B ．2,12,22,32C ．2,14,26,38D ．5,8,31,368．总体编号为001,002,003，…，299，300的300个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3、4、5列数字开始由左到右依次选取三个数字，则选出来的 第5个个体的编号为 （ ）78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98第3题图第4题图A ．080B ．263C ．140D ．280 9．某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为1a ，标准差为1s ，乙班的中位数为2a ，标准差为2s ，则由茎叶图可得 （ ）A ．2121,s s a a ><B ．2121,s s a a <<C ．2121,s s a a >>D ．2121,s s a a <>10．已知直线0343:=-+y x l 和圆0126:22=+--+y x y x C ，则圆C 上到直线l 的距离等于1的点的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．将二进制数)2(11010化为八进制数为(8)；12．执行如图所示的程序，输出的结果是__________；13．三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为________； 32 04 92 34 49 35 82 00 36俯视图第12题图第9题图14．已知具有线性相关关系的两个相关变量x 与y 之间的几组数据如下表:利用最小二乘法求得线性回归方程为___________________；15．若角α满足条件0sin tan <αα，1cos sin 1<+<-αα，则角α是第 象限角．三、解答题 16．（本小题共12分）（1）化简：)tan()sin()cos()25sin()2cos(πααπααππα+-+-⋅++；（2）已知2tan =α，求ααααcos sin 2cos 2sin -+的值；17．（本小题共12分）某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是: [50,60), [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]。

（时量：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题目要求） 1.集合{}1.2A =的所有子集个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2.计算13246416-849⎛⎫⨯⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1 B ．2- C ．15 D ．87-3.若集合{}{xy|y=3,N =|M y y ==，则MN =（ ）A ．{}|1y y >B ．{}|1y y ≥C ．{}|0y y >D ．{}|0y y ≥4.函数y = 的定义域为（ ）A ．()()2,11,-+∞ B ．()()1,11,-+∞ C ．[)()1,11,-+∞ D ．()2,1--5.设0.530.53,0.5,log 3a b c ===，则a b c 、、的大小关系（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a << 6.使函数()f x x =与()22g x x x =-+都是增函数的区间可以是（ ）A ．[]0,1B ．(],1-∞C ．(],0-∞D ．[]0,2 7.已知函数()g x 与()()0,1xf x a a a =>≠的图像关于直线y x =对称，则()122g g ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．08.设()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2xf x x a =++（a 为常数），则()1f -=（ ）A ．2B ．-2C ．32D ．32-9.若函数()f x 是偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，则满足()()lg 1f x f >的x 的取值范围是（ ）A ．1110⎛⎫⎪⎝⎭， B ．11010⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．()101+10⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，，D ．()()0,110+∞，10.已知函数())2f x m =≠在区间(]0,1上是减函数，则实数m 的取值范围是（）A ．()(),00,2-∞ B ．()0,2 C ．(]2,3 D ．()(],02,3-∞11.设集合{}{}1,2,3,1,0,1A B ==-，则从A 到B 所建立的映射f A B →：中，满足()()()123f f f +=的个数是（ ）A ．2B ．6C ．7D ．27 12.已知函数()21log 1xf x x+=- ，若()1+b ,121a f b f ab ⎛⎫-== ⎪+⎝⎭，则()f a 的值为（ ）A ．12-B ．0C ．12D ．32二、填空题（本题共4个小题，每小题共5分，共20分）13.已知函数()()()21020x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， 则满足()=5f x 的x 的取值是____________. 14.已知lg 2,103ba ==，用ab 、表示12log 5=____________. 15.若函数()f x 满足()1+23f x f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2f =___________. 16.已知函数ln 2xy ex =--与y ax =的图像有3个不同的公共点（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是_______________.三、解答题（本题共6个小题，共70分，要求写出解答过程） 17.（共10分） （1）若14a a-+=，求1122a a -+的值；（2）已知1lg lg 2lg lg 2a b a b +==，，求2lg a b ⎛⎫⎪⎝⎭的值.18.（共12分）设集合{}{}=|33,|1A x a x a B x x x -<<+=<->或3. （1）若3a = ，求A B ；（2）若=A B R ，求实数a 的范围.19.（共12分）已知函数()()52311,x x f x a g x a -+⎛⎫== ⎪⎝⎭，其中011a a >≠，且.（1）若01a <<，求满足()1f x <的x 的取值范围； （2）求关于x 的不等式()()f x g x ≥的解集. 20.（共12分）已知全集{}{}21,2,3,4,5,|x 50,U A x x q ==-+={}2|120B x x px =++=.（1）若4q =，试求全集U 中的集合A 的补集u C A ； （2）若(){}134,5u CA B =，求函数()()[)222,5,f x x ax p q x =+-+∈-+∞的最小值.21.（共12分）已知幂函数()f x 的图像经过)，函数()mg x x=（m 为常数）， 函数()()()h x f x g x =+. （1）分析函数()f x 的奇偶性；（2）若()h x 在区间[)1+∞，上递增，试求m 的取值范围. 22.（共12分）设0,a >且1a ≠ ，函数()()()3log ,g 1log 13a a x f x x x x -==+-+，两函数的定义域分别为集合A,B ，若将AB D =.（1）试求函数()f x 在D 上的单调性；（2）若[],mn D ⊆，函数()f x 在 [],m n 上的值域恰好为()(),g n g m ⎡⎤⎣⎦，求a 的取值范围.常德一中2015下学期高一段考试卷数学（参考答案）一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共60分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.集合{}1.2A =的所有子集个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D考点：集合的子集 2.计算13246416-849-⎛⎫⨯⎪⎝⎭的结果是（） A ．1 B ．2- C ．15 D ．87- 【答案】A 【解析】试题分析：()1-133244464816-8=2-8=8-7=1497-⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A考点：指数式运算3.若集合{}{xy|y=3,N =|M y y ==，则MN =（）A ．{}|1y y >B ．{}|1y y ≥C ．{}|0y y >D ．{}|0y y ≥ 【答案】C 【解析】试题分析：{}{}x y|y=3|0M x y ==>{{},N =||0y y y y ==≥{}|0MN y y ∴=>，故选C考点：函数定义域值域与集合交集运算4.函数y =的定义域为（）A ．()()2,11,-+∞B ．()()1,11,-+∞C ．[)()1,11,-+∞D ．()2,1--【答案】C考点：函数定义域5.设0.530.53,0.5,log 3a b c ===，则a b c 、、的大小关系（） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a << 【答案】D 【解析】试题分析：0.531a =>，()30.50,1b =∈，0.5log 30c =<c b a ∴<<，故选D考点：利用函数单调性比较大小6.使函数()f x x =与()22g x x x =-+都是增函数的区间可以是（）A ．[]0,1B ．(],1-∞C ．(],0-∞D ．[]0,2 【答案】A 【解析】试题分析：函数()f x x =的增区间为[)0,+∞，函数()22g x x x =-+的增区间为(],1-∞，因此满足两函数都是增函数的区间为[]0,1，故选A 考点：函数单调性7.已知函数()g x 与()()0,1xf x a a a =>≠的图像关于直线y x =对称，则()122g g ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（） A ．4 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】D 【解析】试题分析：函数()g x 与()()0,1xf x aa a =>≠的图像关于直线y x =对称，所以()log a g x x =，所以()112log 2log 022a a g g ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，故选D考点：反函数与函数求值8.设()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2xf x x a =++（a 为常数），则()1f -=（）A ．2B ．-2C ．32D ．32- 【答案】B考点：函数奇偶性与函数求值9.若函数()f x 是偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，则满足()()lg 1f x f >的x 的取值范围是（） A ．1110⎛⎫⎪⎝⎭，B ．11010⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．()101+10⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，，D ．()()0,110+∞， 【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，在[)0,+∞上是减函数，所以在(],0-∞上是增函数，()()1lg 11lg 11010f x f x x >∴-<<∴<<，x 的取值范围是11010⎛⎫⎪⎝⎭，，故选B 考点：函数奇偶性单调性10.已知函数())2f x m =≠在区间(]0,1上是减函数，则实数m 的取值范围是（）A ．()(),00,2-∞B ．()0,2C ．(]2,3D ．()(],02,3-∞【答案】D 【解析】考点：函数定义域及单调性【方法点睛】求解此类题目一般有两种思路：其一，当函数的单调区间比较容易求时（如函数为二次函数，指数函数，对数函数等模型的形式）可以结合基本初等函数性质首先求得其单调区间，将题目中给定的区间与单调区间对比，确定子集关系，从而得到参数范围；其二，利用函数的导数与单调区间的关系，如函数()f x 在区间(),m n 上为增函数（减函数），则有()'f x 在该区间上()()()''00f x f x ≥≤恒成立，转化为不等式恒成立问题11.设集合{}{}1,2,3,1,0,1A B ==-，则从A 到B 所建立的映射f A B →：中，满足()()()123f f f +=的个数是（） A ．2 B ．6 C ．7 D ．27 【答案】C 【解析】试题分析：由映射的概念及()()()123f f f +=可知：()()()1,2,3f f f 的值从{}1,0,1-中选取，当()31f =-时()()11,20f f =-=或()()10,21f f ==-，当()30f =时()()10,20f f ==或()()11,21f f =-=或()()11,21f f ==-，当()31f =时()()10,21f f ==或()()11,20f f ==，因此映射共7个，故选C 考点：映射的概念【方法点睛】本题考察了映射的概念：设A ，B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f.使对于集合A 中的任意一个元素x,在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应f 为从集合A 到集合B 的一个映射。