2015年北师大版八年级下册数学一元一次不等式综合测试

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题；共40分）1. 现有以下数学表达式：①−3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3．其中不等式有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个2. 自从11月起，贝贝每天至少跑步1800m，若他每天跑x m，则x满足的关系式是( )A. x>1800B. x<1800C. x≥1800D. x≤18003. 不等式组{2x−4<0,3−2x<1的解集为( )A. x<1B. x>2C. x<1或x>2D. 1<x<24. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x>−2B. x>3C. x<−2D. x<35. 下列说法中，错误的是( )A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A. ∣a−c∣>∣b−c∣B. −a<cC. a+c>b+cD. ab <cb7. 使不等式 x −2≥2 与 3x −10<8 同时成立的 x 的整数值是 ( ) A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8. 已知点 P (2a −1,1−a ) 在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A.B.C. D.9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2014~2015赛季全部 32 场比赛中最少得到 54 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是 ( ) A. 3x −(32−x )≥54 B. 3x +(32−x )≥54 C. 3x +(32−x )≤54D. 3x ≥5410. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x −2m <0,x +m >2 有解，则 m 的取值范围为 ( )A. m >−23B. m ≤23C. m >23D. m ≤−23二、填空题（共8小题；共32分）11. 2016年6月9日某市最高气温是 34 ∘C ，最低气温是 27 ∘C ，则当天该市气温 t 的变化范围可表示为 ．12. 若 x >y ，则 −3x +2 −3y +2（填“<”或“>”）．13. 若 (m −2)x ∣m−1∣−3>6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = ．14. 不等式组 {3x +10>0,163x −10<4x 的最小整数解是 ．15. 小明借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，设以后几天里每天读 x 页，所列不等式为 ．16. 函数 y =mx +n 和函数 y =kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 ．17. 已知关于 x 的不等式 (a −1)x >4 的解集是 x <4a−1，则 a 的取值范围是 ．18. 某商品的售价是 150 元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的 10%∼20%，则进价的范围为 （结果取整数）． 三、解答题（共7小题；共77分）19. 解不等式组 {4(x +1)≤7x +10,x −5<x−83, 并写出它的所有非负整数解．20. 若关于 x ，y 的方程组 {x +y =30−a,3x +y =50+a 的解都是非负数，求 a 的取值范围．21. 如图，一次函数 y 1=kx −2 和 y 2=−3x +b 的图象相交于点 A (2,−1)．（1）求 k ，b 的值．（2）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1≥y 2? （3）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1>0 且 y 2<0?22. 解关于 x 的不等式 ax −x −2>0．23. 若关于x的不等式组{x2+x+13>0,3x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24. 按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算．（1）求程序运行一次便输出时的x的取值范围；（2）已知输入x后程序运行3次才停止，求x的取值范围．25. 去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?参考答案第一部分 1. B 【解析】③ 是等式；④ 是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共 4个． 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B8. C【解析】根据点 P 在第一象限，知横、纵坐标都是正数，可得到关于 a 的不等式组{2a −1>0,1−a >0, 求得 a 的取值范围是 0.5<a <1． 9. B10. C 【解析】{x −2m <0, ⋯⋯①x +m >2. ⋯⋯②解不等式 ① 得 x <2m ，解不等式 ② 得 x >2−m ．∵ 不等式组有解，∴ 2m >2−m ．∴ m >23． 第二部分11. 27 ∘C ≤t ≤34 ∘C 12. < 13. 0【解析】根据一元一次不等式的定义可知 ∣m −1∣=1 且 m −2≠0，求解即可． 14. −315. 2×5+(10−2)x ≥72 16. x <−1【解析】由图象可知，直线 y =mx +n 和直线 y =kx 的交点坐标是 (−1,−1)，∴ 关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 x <−1． 17. a <1 18. 125∼136 元【解析】设进价为 x 元．依题意，得 0.1x ≤150−x ≤0.2x ，即 {150−x ≥0.1x,150−x ≤0.2x, 解得 125≤x ≤136411．∵ 结果取整数，∴ 进价的范围为 125∼136 元．第三部分 19.{4(x +1)≤7x +10, ⋯⋯①x −5<x −83. ⋯⋯②由 ① 得x ≥−2,由 ② 得x <72,∴−2≤x <72．∴ 非负整数的解为 0，1，2，3． 20. 解方程组，得{x =10+a,y =20−2a.依题意有{10+a ≥0,20−2a ≥0,解得−10≤a ≤10.21. （1） 将 A 点坐标代入 y 1=kx −2，得 2k −2=−1，即 k =12；将 A 点坐标代入 y 2=−3x +b ，得 −6+b =−1，即 b =5．（2） 从图象可以看出：当 x ≥2 时，y 1≥y 2． （3） 直线 y 1=12x −2 与 x 轴的交点为 (4,0)， 直线 y 2=−3x +5 与 x 轴的交点为 (53,0)．从图象可以看出：当 x >4 时，y 1>0；当 x >53 时，y 2<0， ∴ 当 x >4 时，y 1>0 且 y 2<0． 22. 由题意变形得(a −1)x >2.当 a −1>0，即 a >1 时，x >2a −1. 当 a −1=0，即 a =1 时，不等式无解； 当 a −1<0，即 a <1 时，x<2 a−1.23. 由不等式x2+x+13>0，解得x>−25．由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，解得x<2a．∵不等式组恰有三个整数解，∴2<2a≤3．∴1<a≤32．24. （1）根据题意得2x−1>65,解得x>33.（2）根据题意得{2x−1≤65,2(2x−1)−1≤65,2[2(2x−1)−1]−1<65,解得9<x≤17.25. （1） 设饮用水有 x 件，则蔬菜有 (x −80) 件． 依题意，得x +(x −80)=320,解这个方程，得x =200. x −80=120.答：饮用水和蔬菜分别有 200 件和 120 件．（2） 设租用甲型货车 n 辆，则租用乙型货车 (8−n ) 辆． 依题意，得{40n +20(8−n )≥200,10n +20(8−n )≥120,解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数， ∴ n =2 或 3 或 4，所以安排甲、乙两种型号的货车时有 3 种方案，分别是： ①甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆； ②甲型货车 3 辆，乙型货车 5 辆； ③甲型货车 4 辆，乙型货车 4 辆． （3） 3 种方案的运费分别为：方案①：2×400+6×360=2960（元）； 方案②：3×400+5×360=3000（元）； 方案③：4×400+4×360=3040（元）； ∴ 方案①运费最少，最少运费是 2960 元．答：选择甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．。

北师大版八年级下册数学第二章测试题评卷人得分一、单选题1．下列是一元一次不等式的有（）x ＞0，1x ＜－1，2x ＜－2+x ，x +y ＞－3，x =－1，x 2＞3≥0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有（）个A ．4B ．6C ．5D ．无数3．已知a ＜3，则不等式（a ﹣3）x ＜a ﹣3的解集是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣14．下列说法正确的是（）A ．不等式组3,5x x >⎧⎨>⎩的解集是5<x<3B ．2,3x x >-⎧⎨<-⎩的解集是－3<x<－2C ．2,2x x ≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2D ．3,3x x <-⎧⎨>-⎩的解集是x≠35．下列变形中不正确的是()A ．由a b >得b a <B ．由a b ->-得b a>C ．若a>b,则ac 2>bc 2(c 为有理数)D ．由12x y -<得2x y>-6．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为()A ．12x ＋3＞0B ．12x ＋3＜0C ．12(x ＋3)＜0D ．12(x ＋3)＞07．不等式x ＜－2的解集在数轴上表示为()A ．B ．C ．D ．8．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A ．18＜t ＜27B ．18≤t ＜27C ．18＜t≤27D ．18≤t≤279．如果点P （3﹣m ，1）在第二象限，那么关于x 的不等式（2﹣m ）x +2＞m 的解集是（）A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ＞1D ．x ＜110．已知关于x 的不等式x >32a -表示在数轴上如图所示，则a 的值为()A ．1B ．2C ．－1D ．－2评卷人得分二、填空题11．若m ＜n ，则不等式组x m x n <⎧⎨<⎩的解集是__．12．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable D ate 18months ．如果用x （单位：月）表示Eatable D ate （保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__．13．不等式组－2≤x ＋1＜1的解集是__________________．14．x 的23与6的差不小于-4的相反数，那么x 的最小整数解是______________．15．下列结论正确的有__________（填序号）．①如果a b >，c d <；那么a c b d ->-②如果a b >；那么1a b >③如果a b >，那么11a b <；④如果22a b c c <，那么a b <．16．三角形三边长分别为4，a ，7，则a 的取值范围是______________17．不等式组23010x x -+≥⎧⎨->⎩的解集是_____.18．在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围是_______.19．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_________．20．若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有_____间。

一、选择题1．不等式323x x +-≤的非负整数解有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个 2．若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．22a b -<-B ．11a b +>+C ．22a b <D ．33a b ->- 3．不等式组211x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集是（ ） A ．1x >- B ．12x >- C ．21x ≥- D ．112x -<≤- 4．某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）．A ．两胜一负B ．一胜两平C ．五平一负D ．一胜一平一负 5．在平面直角坐标系中，将点A (m －1，n ＋2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A ′．若点A ′位于第二象限，则m 、n 的取值范围分别是（ ）A ．m ＜0，n ＞0B ．m ＜0，n ＜－2C ．m ＜－2，n ＞－4D ．m ＜1，n ＞－26．若不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≥ B ．1k < C ．k 2≤ D ．12k ≤< 7．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为（ ）A ．-1x >B ．1x <-C ．2x <-D ．无法确定 8．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ）A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->-9．下列不等式说法中，不正确的是（ ）A ．若,2x y y >>，则2x >B ．若x y >，则22x y -<-C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<-- 10．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米 11．如果a <b ，那么下列不等式中错误的是（ ） A ．a ﹣b <0 B ．a ﹣1<b ﹣1 C ．2a <2b D ．﹣3a <﹣3b 12．已知不等式()33a x a -<-的解集是1x >-，则a 的取值范围是( )A ．3a >B ．3a ≥C ．3a <D ．3a ≤二、填空题13．如图，一次函数y kx b =+的图象经过()2,0A 和()0,1B -，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集为______．14．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．15．方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解满足1x >，1y <，k 的取值范围是：__________. 16．如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是__________．17．若关于x 的不等式组121x m x m ≤+⎧⎨-⎩＞无解，则m 的取值范围是________ 18．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （-2，0），C （a ，-a ），△ABC 的面积小于10，则a 的取值范围是__________________．19．如图，平面直角坐标系中，直线y 1＝2x ﹣4和y 2＝ax ﹣32交于点P （1，﹣2），则关于x 的不等式2x ﹣4＞ax﹣32的解集为_____．20．不等式组235,324,x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是________． 三、解答题21．解不等式组：()341231212x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩22．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设()090BAC θθ∠=︒<<︒，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，12A A 为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”）（2）若112231AA A A A A ===，则θ=______度；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第1根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1θ=______，2θ=______，3θ=______（用含θ的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +n 图象与正比例函数y ＝2x 的图象交于点A （m ，4）．（1）求m ，n 的值；（2）设一次函数y ＝﹣x +n 的图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，求点B ，点C 的坐标；（3）直接写出使函数y ＝﹣x +n 的值小于函数y ＝2x 的值的自变量x 的取值范围．（4）在x 轴上是否存在点P 使△PAB 为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某县举办运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品5件和B 种奖品2件，共需80元；若购买A 种奖品3件和B 种奖品3件，共需75元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）大会组委会计划购买A ．B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围，以及确定最少费用W 的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线124:33l y x =-+与x 轴交于点A ，直线2:2l y x b =+与x 轴交于点B ，且与直线1l 交于点(1,)C m -．（1）求m 和b 的值；（2）求ABC 的面积；（3）若将直线2l 向下平移(0)t t 个单位长度后，所得到的直线与直线1l 的交点在第一象限，直接写出t 的取值范围．26．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A ，B 两种蔬菜，若种植20亩A 种蔬菜和30亩B 种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A 种蔬菜和20亩B 种蔬菜，共需投入34万元．（1）种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A 种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B 种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w 万元．设种植A 种蔬菜m 亩，请直接写出w 关于m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A 种蔬菜的种植面积不能少于B 种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．【详解】解：去分母得：3(x －2)≤x ＋3，去括号，得3 x -6≤x +3，移项、合并同类项，得2x ≤9，系数化为1，得x ≤4.5，则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，故选：C ．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．2．B解析：B【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A 、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误；B 、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确；C 、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误；D 、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断．3．C解析：C【分析】先求出2x≥-1的解集，再确定不等式组的解集即可．【详解】解：211x x ≥-⎧⎨>-⎩①②解不等式①得，21x ≥-， 解不等式②得，x>-1， ∴不等式组的解集为：21x ≥-故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4．B解析：B【分析】根据题意，每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x，平局数为y(x，y均是非负整数)，则有y=5-3x，且0≤y≤3，由此即可求得x、y的值．【详解】由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x，平局数为y，∵该球队小组赛共积5分，∴y=5-3x，又∵0≤y≤3，∴0≤5-3x≤3，∵x、y都是非负整数，∴x=1，y=2，即该队在小组赛胜一场，平二场，故选：B．【点睛】读懂题意，设该队在小组赛中胜x场，平y场，知道每支球队在小组赛要进行三场比赛，并由题意得到y=5-3x及0≤y≤3是解答本题的关键．5．C解析：C【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m-1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【详解】点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限，∴2040 mn+<⎧⎨+>⎩解得：m＜-2，n＞-4，故选C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．6．A解析：A【分析】由已知不等式组无解，确定出k的范围即可．【详解】解：∵不等式组12xx k<≤⎧⎨>⎩无解，∴k的范围为k≥2，故选：A ．【点睛】此题考查了不等式组的解集，熟练掌握确定每个不等式的解集是解本题的关键． 7．B解析：B【分析】由图象可知，当1x =-时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式21k x k x b >+解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，3），且当 x<−1 时，直线2l 在直线1l 的上方，∴不等式21k x k x b >+的解集为： x<−1故选：Ｂ．【点睛】本题考察借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．8．D解析：D【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】A 、0a b ->，成立；B 、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即33a b ->-，成立；C 、不等式的两边同乘以正数13，不改变不等号的方向，即1133a b >，成立；D 、不等式的两边同乘以负数3-，改变不等号的方向，即33a b -<-，不成立； 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．9．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵,2x y y >>∴2x >，∴选项A 不符合题意；∵x y >，∴22x y ->-，∴选项B 符合题意；∵x y >，∴22x y >，∴选项C 不符合题意；∵x y >，∴22x y -<-，∴2222x y --<--∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．10．D解析：D【分析】设这次爆破的导火索需要xcm 才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可．【详解】设这次爆破的导火索为x 厘米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：77010.3x ⨯≥ 解得：103x ≥故选：D【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米. 11．D解析：D【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A 、由a ＜b 移项得到：a ﹣b ＜0，故本选项不符合题意．B 、由a ＜b 的两边同时减去1得到：a ﹣1＜b ﹣1，故本选项不符合题意．C 、由a ＜b 的两边同时乘以2得到：2a ＜2b ，故本选项不符合题意．D 、由a ＜b 的两边同时乘以﹣3得到：﹣3a ＞﹣3b ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．12．C解析：C【分析】根据已知解集得到a-3为负数，即可确定出a 的范围．【详解】解：不等式（a-3）x ＜3-a 的解集为x ＞-1，∴a-3＜0，解得a ＜3．故选：C ．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．二、填空题13．x≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案【详解】∵一次函数图象经过一三象限∴y 随x 的增大而增大∵一次函数y ＝kx+b 的图象经过A （20）B （0﹣1）两点∴x≥2时y≥解析：x≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，∴y 随x 的增大而增大，∵一次函数y ＝k x +b 的图象经过A （2，0）、B （0，﹣1）两点，∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，故答案为：x≥2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．14．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题 解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113m -=， 故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法． 15．【分析】先求出方程组的解再得出关于k 的不等式组求出不等式组的解集即可【详解】解：解方程组得：∵关于xy 的方程组的解满足∴解得：-1＜k ＜3故答案为-1＜k ＜3【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一解析：13k -<<【分析】先求出方程组的解，再得出关于k 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组得：22x k y k +⎧⎨-⎩＝＝， ∵关于xy 的方程组24x y k x y +⎧⎨-⎩＝＝的解满足1x >，1y <， ∴2121k k +⎧⎨-⎩＞＜， 解得：-1＜k ＜3，故答案为-1＜k ＜3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．16．【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点空心圆圈不包括该点＞向右＜向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集【详解】解：由图示可看出从- 解析：12x -<≤【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x>-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x≤2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是：12x -<≤．故答案为：12x -<≤．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．17．m≥2【解析】试题解析：m≥2【解析】试题由于不等式组121x m x m ≤+⎧⎨-⎩＞无解， 所以2m-1≥m+1，解得：m≥2.故答案为m≥2.18．且【分析】根据AB 坐标利用待定系数法可求出直线AB 的解析式根据点C 坐标可得点C 在直线y=-x 上即在直线OC 上联立ABOC 解析式可得交点坐标分a=0a ＞0＜a ＜0a ＜四种情况画出图形分别用a 表示出△A 解析：1423a -<<且4-3a ≠ 【分析】 根据A 、B 坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，根据点C 坐标可得点C 在直线y=-x 上，即在直线OC 上，联立AB 、OC 解析式可得交点坐标，分a=0，a ＞0，43-＜a ＜0、a ＜43-四种情况，画出图形，分别用a 表示出△ABC 的面积，根据△ABC 的面积小于10列不等式求出a 的取值范围即可得答案．【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵A （0，4），B （-2，0），∴OA=4，OB=2，∵点A 、B 在直线AB 上，∴204k bk-+=⎧⎨=⎩，解得：24 kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y=2x+4，①当a=0时，点C（0，0），与原点重合，S△ABC=12 OA·OB=4＜10，∴a=0符合题意，②如图，当a＞0时，点C（a，-a）在第四象限，连接OC，∴S△ABC=S△ABO+S△AOC+S△BOC=12×2×4+12×4a+12×2a=4+3a，∵△ABC的面积小于10，∴4+3a＜10，解得a＜2，∴0＜a＜2，∵点C（a，-a），∴点C在直线y=-x上，即在直线OC上，联立直线AB与直线OC的解析式得24y xy x=+⎧⎨=-⎩，解得：4343xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB与直线OC的交点坐标为（43-，43），∴a≠43-， ②如图，当43-＜a ＜0时，点C 在△ABO 的内部， ∴S △ABC ＜S △ABO ＜10， ∴43-＜a ＜0符合题意，③如图，当a ＜43-时，点C （a ，-a ）在第二象限，且在△ABO 的外部，连接OC ， ∴S △ABC =S △AOC +S △BOC -S △ABO =12×4(-a)+12×2(-a)-12×2×4 =3a-4，∵△ABC 的面积小于10，∴-3a-4＜10，解得：a ＞143-， ∴143-＜a ＜43-，综上所述：a 的取值范围是143-＜a ＜2，且a≠43-．故答案为：143-＜a ＜2，且a≠43- 【点睛】 本题考查一次函数的交点问题及三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式、利用图形正确表示出△ABC 的面积并灵活运用分类讨论的思想是解题关键．19．x ＞1【分析】观察函数图象得到当x ＞1时函数y1=2x ﹣4的图象都在y2=ax ﹣的图象上方所以不等式2x ﹣4＞ax ﹣的解集为x ＞1【详解】观察函数图象：当x ＞1时函数y1=2x ﹣4的图象都在y2=a解析：x ＞1【分析】观察函数图象得到当x ＞1时，函数y 1=2x ﹣4的图象都在y 2=ax ﹣32的图象上方，所以不等式2x ﹣4＞ax ﹣32的解集为x ＞1． 【详解】观察函数图象：当x ＞1时，函数y 1=2x ﹣4的图象都在y 2=ax ﹣32的图象上方， 所以不等式2x ﹣4＞ax ﹣32的解集为x ＞1； 故答案为：x ＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 20．【分析】求出不等式组中两不等式的解集找出解集的公共部分即可；【详解】∵由第一个式子求得：x≥-1由第二个式子求得：x ＜2则不等式组的解集为-1≤x ＜2故答案为：-1≤x ＜2【点睛】本题考查了解一元一解析：12x -≤<【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；【详解】∵235324x x -≤⎧⎨-⎩＜ 由第一个式子求得：x ≥-1，由第二个式子求得：x ＜2，则不等式组的解集为-1≤x ＜2，故答案为：-1≤x ＜2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键；三、解答题21．53x -≤<．【分析】首先分别解两个不等式，然后根据两个不等式解集的关系确定不等式组的解集即可．【详解】 由题意得：()341231212x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩①② 解不等式①：()3412x x -≤- 去分母得：2833x x -≤- 移项得：5x -≤解得5x ≥-解不等式②：去分母得：4312x x --<解得3x <∴不等式组的解集为53x -≤<．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，关键是掌握求解一元一次不等式解集的方法，熟记口诀是本题的关键．22．（1）能；（2）22.5︒；（3）2θ；3θ；4θ；（4）1822.5θ︒≤︒＜【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去； （2）根据直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出； （3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出12132A A A θθ=∠=，即可推出，同理即可推出2θ，3θ；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可．【详解】（1）∵角的两边为两条射线，没有长度限制，∴小棒可以无限摆下去；（2）∵112231AA A A A A ===，1223A A A A ⊥，∴12AA A 为等腰三角形，145a ∠=︒， ∴1122.52a θ=∠=︒； （3）∵1212334A A AA A A A A ===，,∴12132312A A A A A A θθ=∠=∠=，∴223123A A A θθθθθ=∠+=+=，∴324334A A A θθθθθ=∠+=+=；（4）∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，∴590490θθ≥︒⎧⎨︒⎩，＜ 解得，1822.5θ︒≤︒＜．【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数．23．（1）m=2，n=6；（2）点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6）；（3）x ＞2；（4）存在，点P 坐标为（，0）或（6﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）【分析】（1）将点A 的坐标代入正比例函数的解析式中即可求出m 的值．将点A 的坐标代入一次函数的解析式中即可求出n 的值．（2）令x ＝0，可得y ＝6，令y ＝0，可得x ＝6，即可求解；（3）根据图象即可写出x 的取值范围；（4）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）正比例函数y ＝2x 的图象过点A （m ，4）．∴4＝2m ，∴m ＝2．又∵一次函数y ＝﹣x +n 的图象过点A （2，4）．∴4＝﹣2+n ，∴n ＝6．（2）一次函数y ＝﹣x +n 的图象与x 轴交于点B ，∴令y ＝0，则0＝﹣x +6∴x ＝6，∴点B 坐标为（6，0），令x ＝0，则y ＝6，∴点C 坐标为（0，6）；（3）由图象可知,在交点A 的右侧，函数y ＝﹣x +n 的值小于函数y ＝2x 的值，此时自变量的取值范围是：x ＞2；（4）∵点A （2，4），点B 坐标为（6，0），∴AB==当AB ＝BP ＝时，则点P （，0）或（6﹣，0）；当AB ＝AP 时，如图，过点A 作AE ⊥BO 于E ，则点E （2，0），∵AB ＝AP ，AE ⊥BO ，∴PE ＝BE ＝4，∴点P （﹣2，0）；当PA ＝PB 时，∴∠PBA ＝∠PAB ＝45°，∴∠APB ＝90°，∴点P （2，0），综上所述：点P 坐标为（2，0）或（6﹣2，0）或（﹣2，0）或（2，0）．【点睛】本题考查了求正比例函数图象上点的坐标，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，勾股定理，等腰三角形存在性问题，解题关键是对等腰三角形的已知边AB 进行分类讨论，根据腰相等这一性质，求点的坐标．24．（1）A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元；（2）1015(100)W m m =+-，7075m ≤≤，当75m =时，W 有最小值为1125．【分析】（1）设A 种奖品的单价是x 元，B 种奖品的单价是y 元，根据“钱数=A 种奖品单价×数量+B 种奖品单价×数量”可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品（100m -）件，根据购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可列出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m 的取值范围，再结合数量关系即可得出W 与m 之间的函数关系，根据一次函数的性质既可以解决最值问题．【详解】解：（1）设A 、B 两种奖品的单价分别为x 、y 元则52803375x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩∴A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元．（2）设购买A 种奖品m 件，则B 为（100m -）件由题意得：3(100)1015(100)1150m m m m ≤-⎧⎨+-≤⎩， 解得：7075m ≤≤1015(100)W m m =+-15005m =-∵50-<，∴W 随m 的增加而减少，当75m =时，W 有最小值为1125．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出W 关于m 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、函数关系或不等式组）是关键．25．（1）m=2，b=4；（2）4；（3）83<t<8 【分析】（1）先把(1,)C m -代入124:33l y x =-+，求出m 的值，再把点C 的坐标代入2:2l y x b =+即可求出b 的值；（2）先求出点A 和点B 的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）设出平移后的解析式，然后分别把点D 和点A 的坐标代入即可解答．【详解】解：（1）把(1,)C m -代入124:33l y x =-+，得 ()241233m =-⨯-+=， 把(1,2)C -代入2:2l y x b =+，得22b =-+，∴b=4；（2）当24033x -+=时， 解得x=2，∴A(2，0)； 当240x +=时，解得x=-2，∴B(-2，0)；∴AB=4，∴ABC 的面积=1142422y AB C ⋅=⨯⨯=； （3）设平移后的解析式为24y x t =+-，当x=0时，2440333y =-⨯+=， ∴D(0，43)， 把D(0，43)代入24y x t =+-，得 4043t =+-， ∴t=83； 把A(2，0)代入24y x t =+-，得044t =+-，∴t=8；∴t 的取值范围83<t<8．【点睛】本题考查了一次函数的交点，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，利用函数图象解不等式，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 26．（1）种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6和0.8万元；（2）w ＝−0.1m ＋150；（3）当种A 蔬菜100亩，B 种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，问题即可求解；（2）用w 表示种植两种蔬菜的利润，即可得到w 与m 之间函数关系式；（3）根据A 种蔬菜的种植面积不能少于B 种蔬菜种植面积的2倍得到m 的取值范围，结合一次函数的性质，即可求出w 最大值．【详解】（1）设种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入x ，y 万元，根据题意得：203036302034x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝， 解得：0.60.8x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6和0.8万元；（2）由题意得：w ＝0.8m ＋1.2×1000.60.8m -＝−0.1m ＋150， 即：w ＝−0.1m ＋150；（3）由（2）得：m≥2×1000.60.8m -， 解得：m≥100，∵w ＝−0.1m ＋150，k ＝−0.1＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝100时，w 最大＝140， 此时，1000.60.8m -＝50， ∴当种A 蔬菜100亩，B 种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．【点睛】本题主要考查一次函数实际应用问题，二元一次方程组、不等式、列一次函数关系式和根据自变量取值范围求一次函数的最值．根据题意，列出方程和一次函数解析式，掌握一次函数的性质，是解题的关键．。

四川省渠县崇德实验学校八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组期末复习测试卷班级：__________ 姓名：_________学号：__________成绩：___________一、选择题（每题3分，共30分）1、若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．4m >4n C ．6m ＜6n D ．﹣8m ＞﹣8n 2、如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣3，0）、B （0，5）两点，则不等式﹣kx ﹣b ＜0的解集为（ ）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＞3D ．x ＜33、关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. m4、已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( )A 、x ＞B 、x ＜C 、x ＞0D 、x ＜05、不等式()222-≤-x x 的非负整数解的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46、不等式3x ﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）7、不等式组的整数解的个数是（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、不等式组a 1x a 23x 5-<<-⎧⎨<<⎩的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≤3 C ．a ＜1或a ＞3 D ．1＜a ≤39、若方程组的解为x 、y ，且x ＋y ＞0，则k 的取值范围是（ ）A 、k ＞4B 、k ＞－4C 、k ＜4D 、k ＜－410、直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ ）A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定二、填空题（每题3分,共18分）11、商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售12、如果关于x 的方程3x -m +1=2x -1的解是负数,那么m 的取值范围是 ．13、若不等式⎩⎨⎧>-<-.32,12b x a x 的解集为11<<-x ,那么ab 的值等于_____. 14、在平面直角坐标系内，点P （m-3,m-5）在第四象限中,则m 的取值范围是15、适合不等式的整数解的和是 .16、如图，直线y=kx+b 经过A （﹣1，2）和B （﹣3，0）两点，则不等式组﹣x+1≤kx+b ＜3的解集是 ．三、解答题（共72分）17、解下列不等式，并把的解集在数轴上表示出来:（1）2132134x x -+≤- （2）2x －13－9x ＋26≤1 (3)2x －3≤12(x ＋2)；18、解不等式组（1）； （2）（3）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥->+<-x x x x x 31211325010419、若关于的方程组的解满足>，求p 的取值范围.20、已知关于y x ,的方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+)2(.2)1(,32m y x m y x 的解y x ,均为负数,求m 的取值范围.21、若2（x ＋1）－5＜3（x －1）＋4的最小整数解是方程x －mx ＝5的解，求代数式的值.22、定义新运算:对于任意有理数a ,b ,都有a △b =ab －a －b +1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如:2△4=2×4－2－4+1=8－6+1=3.请根据上述知识解决问题:若3△x 的值大于5且小于9,求x 的取值范围.23、已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a 的解x 为非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)化简|a －3|＋|a ＋2|；(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x >2a ＋1的解为x <1?24、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为万元，这列货车挂A型车厢节，试写出与之间的关系式．（2）如果每节A型车厢最多能装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多能装甲种货物25吨和乙种货物35吨，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？25、某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？。

第一章：一元一次不等式一、填空题（每小题3分，共30分）1．若代数式2151--+t t 的值不小于-3，则t 的取值范围是_________． 2．不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________． 3．若0)3)(2(>-+x x ，则x 的取值范围是________． 4．若b a <，用“＜”或“＞”号填空：2a______b a +，33ab -_____． 5．若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是_______． 6．如果不等式组⎩⎨⎧><m x x 5有解，那么m 的取值范围是_______．7．若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______．8．函数2151+-=x y ，1212+=x y ，使21y y <的最小整数是________． 9．如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为________． 10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．二、选择题（每小题3分，共30分）1．当21-=x 时，多项式12-+kx x 的值小于0，那么k 的值为 [ ]． A ．23-<k B ．23<k C ．23->k D ．23>k2．同时满足不等式2124xx -<-和3316-≥-x x 的整数x 是 [ ]．A ．1，2，3B ．0，1，2，3C ．1，2，3，4D ．0，1，2，3，43．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ ]． A ．3组 B ．4组 C ．5组 D ．6组 4．如果0>>a b ，那么 [ ]． A ．b a 11->-B ．b a 11<C ．ba 11-<- D ．a b ->-5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]．A ．9>xB ．9≥xC ．9<xD ．9≤x 6．不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的正整数解的个数是 [ ]．A ．1B ．2C ．3D ．47．关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是 [ ]．A ．25411-≤<-a B ．25411-<≤-a C ．25411-≤≤-a D ．25411-<<-a 8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b的值为 [ ]．A ．-2B ．21-C ．-4D ．41- 9．不等式组⎩⎨⎧>-<+-mx x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 [ ]．A ．4≥mB ．4≤mC ．4<mD ．4=m10．现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 [ ]．A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆 三、解答题（本大题，共40分） 1．（本题8分）解下列不等式（组）： （1）1312523-+≥-x x ；（2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x2．（本题8分）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x my x 的解为非负数，求整数m 的值．3．（本题6分）若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．4．（本题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？5．（本题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量．．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．四、探索题（每小题10，共20分）1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条2ba元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．2．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．第一章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试参考答案一、填空题 1．337≤t 2．129<≤k提示：不等式03≤-k x 的解集为 3k x ≤．因为不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，所以 433<≤k．所以129<≤k ． 3．3>x 或2-<x 提示：由题意，得 ⎩⎨⎧>->+0302x x 或⎩⎨⎧<-<+0302x x前一个不等式的解集为3>x ，后一个不等式的解集为2-<x 4．＜，＞ 5．1<x 6．5<m 7．-2提示：不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为 2123+<<+a x b ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+121123a b 解得 ⎩⎨⎧-==21b a 所以2)32()31()3)(3(-=+-⨯-=+-b a ． 8．0 9．7 10．22提示：设得5分的有x 人，若最低得3分的有1人，得4分的有3人，则22≤x ，且8.4284)25(35⨯≥⨯-++x x ，解得 8.21≥x ．应取最小整数解，得 x=22．二、选择题 1．C2．B 3．B提示：设三个连续奇数中间的一个为x ，则 27)2()2(≤+++-x x x ． 解得 9≤x ．所以72≤-x ．所以 2-x 只能取1，3，5，7． 4．C 5．B 6．C 7．B提示：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32的解集为a x 428-<<．因为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，所以134212≤-<a ．解得25411-<≤-a ． 8．A提示：不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为212++<≤+b a x b a ．由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52123b a b a 解得⎩⎨⎧=-=63b a ．则2163-=-=a b ． 9．B 10．C 三、解答题1．解：（1）去分母，得 15)12(5)23(3-+≥-x x ． 去括号，得1551069-+≥-x x 移项，合并同类项，得 4-≥-x ． 两边都除以-1，得4≤x ．（2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x解不等式①，得 2>x ． 解不等式②，得25>x ． 所以，原不等式组的解集是25>x ． 2．解：解方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=23152331m y m x ．由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-0231502331m m解得 331531≤≤m ． 因为m 为整数，所以m 只能为7，8，9，10．3．解：因为方程52)4(3+=+a x 的解为372-=a x ，方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解为a x 316-=．由题意，得a a 316372->-．解得 187>a ． 4．解：设该班共有x 位同学，则 6)742(<++-x x x x ．∴6283<x ．∴56<x ．又∵x ，2x ，4x ，7x都是正整数，则x 是2，4，7的最小公倍数．∴28=x ．故该班共有学生28人． 5．解：（1）设利润为y 元．方案1：240082400)2432(1-=--=x x y ， 方案2：x x y 4)2428(2=-=． 当x x 424008>-时，600>x ； 当x x 424008=-时，600=x ； 当x x 424008<-时，600<x ． 即当600>x 时，选择方案1； 当600=x 时，任选一个方案均可； 当600<x 时，选择方案2．① ②（2）由（1）可知当600=x 时，利润为2400元．一月份利润2000＜2400，则600<x ，由4x=2000，得 x=500，故一月份不符． 三月份利润5600＞2400，则600>x ，由560024008=-x ，得 x=1000，故三月份不符．二月份600=x 符合实际．故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg ）． 四、探索题1．解：买5条鱼所花的钱为：b a 23+，卖掉5条鱼所得的钱为：2)(525b a b a +=+⨯．则2)23(2)(5ab b a b a -=+-+． 当b a >时，02<-ab ，所以甲会赔钱． 当b a <时，02>-ab ，所以甲会赚钱． 当b a =时，02=-ab ，所以甲不赔不赚． 2．解：设下个月生产量为x 件，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯+≤⨯≤．，，160001000)30060(202001922x x x 解得 1800016000≤≤x ．即下个月生产量不少于16000件，不多于18000件．第二章因式分解单元测试AB 卷仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ （时间90分钟 满分120分）一、精心选一选（每题4分，总共32分）1．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ）.A.2(1)a a b a ab a +-=+-B.22(1)2a a a a --=--C.2249(23)(23)a b a b a b -+=-++D.121(2)x x x+=+2．把多项式－8a 2b 3c ＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )， A.－8a 2bc B. 2a 2b 2c 3C.－4abcD. 24a 3b 3c 33． 下列因式分解错误的是（）A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ） A.x 2＋1 B.－x 2＋1 C.x 2－2 D.－x 2－1 5．把－6(x －y)2－3y(y －x)2分解因式，结果是( )． A.－3(x －y)2(2＋y) B. －(x －y)2(6－3y) C.3(x －y)2(y ＋2)D. 3(x －y)2(y －2)6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )． A.4x 2－2x ＋1 B.4x 2＋4x －1 C.x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋127．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-8.式分解公式( ). A.))((22b a b a b a -+=-B.(a +C.2222)(b ab a b a +-=- D.)(2b a a ab a -=- 二、耐心填一填（每空4分，总共32分）1．2a 2b －6ab 2分解因式时，应提取的公因式是 . 2．－x －1=－(____________).3． 因式分解：=-822a .4．多项式92-x 与962++x x 的公因式是 . 5．若a ＋b=2011,a －b=1,z 则a 2－b 2=_________________. 6.因式分解：1＋4a 2－4a=______________________.7.已知长方形的面积是2916a -（43a >），若一边长为34a +，则另一边长为________________.8.如果a 2＋ma ＋121是一个完全平方式，那么m ＝________或_______. 三、用心算一算（共36分） 1.（20分）因式分解：(1)4x 2－16y 2； （2）()()()()a b x y b a x y ----+（3）x 2－10x ＋25； （4）()22241x x -+2.（5分）利用因式分解进行计算：（1）0.746×136＋0.54×13.6＋27.2；3.（满分5分）若2m n -=-，求m n n m -+222的值？4.（6分）3221-可以被10和20之间某两个数整除，求这两个数．八年级数学下册第二章整章水平测试（B ）仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ （时间90分钟 满分120分）一、精心选一选（每题4分，总共32分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A.bx ax b a x -=-)(B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C.)1)(1(12-+=-x x xD.c b a x c bx ax ++=++)( 2.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A.42+-m B.22y x -- C.122-y x D.412-x 3.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 4.下列多项式分解结果为()()y x y x -+-22的是( )A.224y x +B.224y x -C.224y x +-D.224y x -- 5.对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能（ ）A.被8整除B.被m 整除C.被(m －1)整除D.被(2m －1)整除6.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是 （ ）A ．1，-1；B ．5，-5；C ．1，-1，5，-5；D ．以上答案都不对7.已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（ ）A.0B.1C.2D.38.满足m 2＋n 2＋2m －6n ＋10=0的是（ ）A.m=1, n=3B.m=1,n=－3C.m=－1,n=－3D.m=－1,n=3 二、耐心填一填（每空4分，总共36分）1.分解因式a 2b 2－b 2＝ .2.分解因式2x 2－2x ＋21＝______________ 3.已知正方形的面积是2269y xy x ++ （0x >，0y >）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ． 4.若x 2＋mx ＋16=(x －4)2，那么m ＝___________________.5.若x －y=2,xy=3则－x 2y ＋xy 2的值为________ . 6.学习了用平方差公式分解因式后，在完成老师布置的练习时，小明将一道题记错了一个符号，他记成了－4x 2－9y 2，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是________. 7.如果多项式142+x 加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式，那么加上的单项式是 .8.请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的三项式是________，分解因式的结果是________． 三、用心算一算（共44分）1.(16分）分解因式(1)－x 3＋2x 2－x (2) a 2－b 2＋2b －12.（8分） 利用分解因式计算：20112010201020082010220102323-+-⨯-3.（10分）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解4.（10分）若3-=+b a ，1=ab ，求32232121ab b a b a ++的值四、拓广探索（共28分）1. (14分）阅读下题的解题过程：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断△ABC 的形状. 解：∵ 222244a cbc a b -=- （A ）∴ 2222222()()()c a b a b a b -=+- （B ） ∴ 222c a b =+ （C ）∴ △ABC 是直角三角形 （D ） 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因为 ； （3）本题正确的结论是 ；参考答案：一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A二、1. 2ab 2. x ＋1 3. 2(a ＋2)(a －2) 4. x ＋3 5. 2011 6. (2a-1)27. 3a-4 8.22 、－22三、1.(1)解原式=4(x 2－4y 2)=4(x ＋2y)(x －2y) (2)解原式=（a －b)(x －y ＋x ＋y)=2x(a －b)(3)解原式=（x －5)2(4)解原式=（x 2＋1＋2x)(x 2＋1－2x)=(x ＋1)2(x －1)22.解原式=13.6（7.46＋0.54＋2）13.6×10=1363.解当m －n=－2时，原式=22)2(2)(222222=-=-=+-n m n mn m 4.因为()()()()()161616882121212121+-=++-，()()()()1684421212121=+++-，又因为42117+=，42115-=，所以3221-可以被10和20之间的15，17两个数整除．四、1.长为a ＋2b ，宽为a ＋b2. 解：（1）原式=x 2－4x ＋4－1=(x －2)2－1=(x －2＋1)(x －2－1)=(x －1)(x －3)(2) 原式=x 2＋2x ＋1＋1=（x ＋1)2＋1 因为（x ＋1)2≥0 所以原式有最小值，此时，x=－1参考答案：一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 二、1.b2(a ＋1)(a －1) 2. 2(x －21)23. 3x ＋y4. －85.－66. －4x 2＋9y 2或4x 2－9y 27. －4x 2、4x 、－4x 、4x 4、－18.答案不唯一如：a 2x －2ax ＋x x(a －1)2三、1.解原式=－x(x 2－2x ＋1)=－x(x －1)22. 解原式=a 2－（b 2－2b ＋1）=a 2－(b －1)2=(a ＋b －1)(a －b ＋1)3.解：222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+ 或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+- 或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+- 4.解：当a ＋b=－3,ab=1时， 原式=21ab(a 2＋2ab ＋b 2)=21ab(a ＋b)2=21×1×(－3)2=29 四、 1. （1）（C ）（2）()22a b -可以为零（3）本题正确的结论是：由第（B ）步2222222()()()c a b a b a b -=+-可得：()()222220a bca b ---=所以△ABC 是直角三角形或等腰三角第三章分式单元测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列各式mam x x b a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.要使分式733-x x有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x=37B.x>37C.x<37D.x ≠=373.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）A.2B.-2C.2±D.0 4.如果分式x+16的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）A.n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+nm6.把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含盐（ ）A.b a ax +千克 B.b a bx +千克 C.b a x a ++千克 D.b ax 千克 7.计算)1(1x x x x -÷-所得的正确结论wei （ ） A.11-x B.1 C.11+x D.-1 8.把分式2222-+-+-x x x x 化简的正确结果为（ ） A.482--x x B.482+-x x C.482-x x D.48222-+x x 9.当x=33时，代数式)23(232x x x x x -+÷--的值是（ ） A.213- B.213+ C.313- D.313+ 10.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。

一元一次不等式和一元一次不等式组(B 卷)班级：______ __学号：___ ______姓名：___ ______一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.一元一次不等式组⎩⎨⎧>>bx ax 的解集为x >a ，且a ≠b ，则a 与b 的关系是( )A 、a >bB 、a <bC 、a >b >0D 、a <b <0 2.不等式45112x -<的正整数解有（ ） A. 2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3. 把不等式组⎩⎨⎧<-≥622x x 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>+<202-m x m x 有解，则m 的取值范围为A.32->m B.32≤m C.32>m D.32-≤m 5、关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式＞0，则的取值范围是（ ） A ．＜-1 B ．＜1 C ．＞-1 D ．＞16. 已知不等式组⎩⎨⎧-<-+>+112m x n m x 的解集为－1< x <2，则=+2017)(n m （ ） A ．2013B ．C ．D ．17.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x 元，并列出不等式为0.3×2x ﹣100＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（ ） A ．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元耶！ B ．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元耶！ C ．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元耶！ D ．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元耶！8. 当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是( ). A.2x ≤ax B.2x ≥ax C.2x ＜ax D.2x ＞ax9.已知一次函数y =(－3a +1)x +a 的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当x 1 >x 2时，y 1> y 2,且图象不经过第四象限,则a 的取值范围是( ).A.0≤a ＜13B ．a ＜13C ．0＜a ＜13D ．a ＞0; 10.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤23 二、填空题：（每空4分，共20分）11.若点P (1－m ，m )在第二象限，则(m -1)x >1-m 的解集为_______________. 12.使代数式x -1和x +2的值的符号相反的x 应为______________.13.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折.14.不等式3x －3m ≤－2m 的正整数解为1，2，3，则m 的取值范围是__ _ __. 15.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b =2a －b ．已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是 ．1–1–2三、解答题16. (8分)解不等式组()102131xx x ⎧-<⎪⎨⎪-+⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．17. (8分)（1）解不等式：7)1(682(5+-+-x x ＜）；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a 的值.18、(10分) 已知0253213≤-+++-b a b a ，求不等式组⎩⎨⎧>-+>--6)3(219)(72x b x a b x ax 的解集.19. (12分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x 2－4>0. 解：∵x 2—4=（x +2）（x －2）,∴x 2—4>0可化为（x +2）（x －2）>0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得① 2020x x +>⎧⎨->⎩ ②2020x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组①，得x >2， 解不等式组②，得x <－2, ∴（x +2）（x －2）>0解集为x >2或 x <－2.即一元二次不等式x 2－4>0的解集为x >2或 x <－2. （1）一元二次不等式x 2－16>0的解集为 ； （2）分式不等式103x x ->-的解集为 ；20. (12分)目前节能灯在城市已基本普及，今年河南省面向县级及农村地区推广，为响应号召，售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且利润率不超过30%，此时利润为多少元？A ．B ．C ．D ．拆解【答案】A 【解析】。

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b3．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14．解不等式时，去分母步骤正确的是（）A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+65．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x B．x＜C．x＞3 D．x＜36．已知点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a＝（）A．1 B．2 C．3 D．07．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．某学校要召学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[]二．填空题（共8小题，满分24分）9．x的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为．10．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．11．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．12．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为．13．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是．14．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为．15．已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x ＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解不等式（组）：（1）19﹣3（x+7）≤0 （2）18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知不等式组：（1）解此不等式组；（2）直接写出x可能取到的所有整数之和为．20．学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．21．字母m、n分别表示一个有理数，且m≠n．现规定min{m，n}表示m、n中较小的数，例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{﹣1，0}＝﹣1．据此解决下列问题：（1）min{﹣，﹣}＝．（2）若min{，2）＝﹣1，求x的值；（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．22．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y＝1﹣mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣．（1）分别求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．23．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．2．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．3．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．4．【解答】解：，去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过A（0，3），∴b＝3，∴函数解析式为y＝﹣2x+3，当y＝0时，x＝，∴B（，0），∴不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞，故选：A．6．【解答】解：∵点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，∴，解得1＜a＜3，又∵它的坐标都是整数，∴a＝2，故选：B．7．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：B．8．【解答】解：由题意可得，当各班人数除以10的余数不大于6时，应舍去，当各班人数除以10的余数大于等于7时，就增加一名代表，故y与x的函数关系式是y＝[]，故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：由题意得：3x﹣2≥1，故答案为：3x﹣2≥1．10．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．11．【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0 ∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．12．【解答】解：∵1﹣4x≥x﹣8，∴﹣4x﹣x≥﹣8﹣1，﹣5x≥﹣9，x≤，则该不等式的非负整数解为1和0，故答案为：1、0．13．【解答】解：解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，∵不等式组的解集为x＜3，∴m≥3，故答案为：m≥3．14．【解答】解：设原来每天生产汽车x辆，则改进工艺后每天生产汽车（x+6）辆，根据题意，得：15（x+6）＞20x，故答案为：15（x+6）＞20x．15．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1﹣m，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是1﹣m＜x≤3，∵关于x的不等式组有2019个整数解，∴﹣2016≤1﹣m＜﹣2015，解得：2016＜m≤2017，故答案为：2016＜m≤2017．16．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）19﹣3（x+7）≤0，19﹣3x﹣21≤0，﹣3x≤21﹣19，﹣3x≤2，x≥﹣；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜2．18．【解答】解：不等式组整理得：，解得：2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：19．【解答】解：（1）解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x＜2．（2）∵符合不等式组的所有整数为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣9，故答案为﹣9．20．【解答】解：设买电脑x台，则在甲店花费：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元）如果在甲店买合算，则2400x＜2700x﹣2700，解得：x＞9；如果在乙店买合算，则2400x＞2700x﹣2700，解得：x＜9；如果花费一样：2400x＝2700x﹣2700，解得：x＝9．答：这个学校买电脑9台时，两个店花费一样，多于9台时，在甲店买合算．21．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：min{﹣，﹣}＝﹣；故答案为：﹣；（2）由2＞﹣1，得到＝﹣1，解得：x＝﹣1；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时x+3＝4.5＞﹣2，满足题意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意，综上，x＝1.5．22．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3），，解得：k＝，b＝3，∵关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣，∴点D的横坐标为﹣，将x＝﹣代入y＝x+3，得：y＝，将x＝﹣，y＝代入y＝1﹣mx，解得：m＝1；（2）对于y＝1﹣x，令y＝0，得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∴S△ACD＝×[1﹣（﹣2）]×＝．23．【解答】解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，解得x＝40，则100﹣x＝60，答：设甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，根据题意，得，解得≤m≤35，∵m为整数，∴m＝34或m＝35，当m＝34时，100﹣m＝66；当m＝35时，100﹣m＝65；答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．。

第二章 一元一次不等式(组) 单元检测卷（全卷满分100分 限时90分钟） 一.选择题：（每小题3分共36分）1. 若b a <，则下列各不等式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 2．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -<3．已知x y >，则下列不等式不成立的是（ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+ 4. 如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．）x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜1 5. 若1-=aa ，则a 只能是：（ ） （ ）A ．1-≤aB ．0<aC ．1-≥aD ．0≤a6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7．一次函数y ＝2x －4与x 轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞28. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔．A.12B.13C.14D.159.已知关于x 的不等式组0220x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是A. 65a -<<-B. 65a -≤<-C. 65a -<≤-D. 65a -≤≤- 10. 不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为 ( )11．给出四个命题：①若a>b ,c=d , 则ac>bd ；②若ac>bc ,则a>b ；③若a>b 则ac 2>bc 2；④若ac 2>bc 2，则a>b 。

北师大版八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．若2a ＋6的值是正数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＞3 C ．a ＞－3 D ．a ＜－32．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≤23．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x≤2B.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x ＜2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x≤2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1，x≥2 4．在数轴上到原点的距离大于2的点对应的x 满足( ) A ．x>2 B ．x<2C ．x>2或x<－2D ．－2<x<25．若函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx ＋2b ＜0的解集为( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜6D ．x ＞66. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞1，①x ＋52≥1②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )7． 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．348．关于x 的不等式2x ＋a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A.－5＜a ＜－3 B.－5≤a ＜－3 C.－5＜a ≤－3 D.－5≤a ≤－39．若不等式2x<4的解都能使关于x 的不等式(a －1)x<a ＋5成立，则a 的取值范围是( ) A ．1<a≤7 B ．a≤710．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( ) A ．买甲站的 B ．买乙站的 C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11． 不等式 2x －1>3的解集是________．12. 已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是__________. 13． 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，5－12x ＞2x 的整数解是________．14．已知关于x 的不等式(a －1)x ＞4的解集是x ＜4a －1，则a 的取值范围是____________．15．若|5－10x|＝10x －5, 则x 的取值范围是________．16．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x(元)，当x___________时，办理金卡购物省钱． 17．某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖(每人一个书包或一本词典)，已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．18． 已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：15－9y ＜10－4y ；20．(8分) 已知不等式3x －a≤0的正整数解是1，2，3.求a 的取值范围．21．(8分) 根据题意列出不等式：(1)某市化工厂现有甲原料290千克，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15千克，生产一件B型产品需甲种原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A型产品x(件)的关系式；(2)某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%.若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售x个，试写出x应满足的不等式．22．(10分) 如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值；(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2?(3)利用图象求出：当x取何值时，y1＞0且y2＜0?23．(10分) 某校九年级有三个班，其中九(一)班和九(二)班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九(一)班的满分率为70%，九(二)班的满分率为80%.(1)求九(一)班和九(二)班各有多少名学生；(2)该校九(三)班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九(三)班至少有多少名学生体育成绩是满分．24．(10分) 如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值．(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2.(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.25．(12分) 某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n＝500时．①根据信息填表(用含x的代数式表示)：②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？参考答案1-5CCACD 6-10BBCAB11. x>2 12．53＜x≤6 13．－1，0，1 14．a ＜1 15. x≥1216．>500 17. 12 18．1≤k ＜319.解：移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5.系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．20. 解：3x －a≤0，解得x≤a 3，因为它的正整数解为1，2，3，当a 3＝3时，a ＝9；当a3＝4时，a ＝12.当a ＝12时，x≤4，有4个正整数，舍去，∴9≤a<1221. 解：(1)生产A 型产品x 件，则生产B 型产品(50－x)件，根据题意， 得15x ＋2.5(50－x)≤290. (2)5x －3x －5x×10%－20 000＞0.22. 解：(1)k ＝12，b ＝5.(2)当x≥2时，y 1≥y 2.(3)当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝55.答：九(一)班有50名学生，九(二)班有55名学生 (2)设九(三)班有m 名学生体育成绩满分，根据题意得79＋m ＞(105＋45)×75%，解得m ＞33.5，∵m 为整数，∴m 的最小值为34.答：九(三)班至少有34名学生体育成绩是满分24. 解：(1)将A 点的坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12. 将A 点的坐标代入y 2＝－3x ＋b ，得－6＋b ＝－1，即b ＝5.(2)从图象可以看出：当x≥2时，y 1≥y 2.(3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫53，0.从图象可以看出：当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.25. 解：(1)①500－x 50x 80(500－x)②由题意得50x ＋80(500－x)＝25600，解得x ＝480，500－x ＝20.答：甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵(2)由题意得90%x ＋95%(n －x)≥92%×n ，解得x≤35n ，50x ＋80(n －x)＝26000，解得x ＝8n －26003.∵8n －26003≤35n ，∴n≤4191131.∵n 为正整数，x 为正整数，当n 为419时，x ＝7523≈250.7不是整数；当n 为418时，x ＝248，∴n 的最大值为418。