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2015届高考数学(新课标版,理)二轮复习专题讲解 课件 第二讲 保分题——模板解,分分必保

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2015高考数学(新课标)大二轮复习配套课件：专题2 再谈数形结合的应用 第2讲

2015高考数学(新课标)大二轮复习配套课件：专题2 再谈数形结合的应用 第2讲

第2讲 常考的数列综合问题
(2)求数列{an}的通项公式．
破题切入点 由已知可得n≥2时，2Sn－1＝an－2n＋1，两式相减．
解 ∵2Sn＝an＋1－2n＋1＋1， ∴当n≥2时，有2Sn－1＝an－2n＋1， 两式相减得 an＋1－3an＝2n，则a2n＋n 1－32·2an－n 1＝1，
第四页，编辑于星期五：十五点 十一分。
构建答题模板 第一步：利用条件求数列{bn}的通项公式； 第二步：写出Tn＝b1＋b2＋…＋bn的表达式； 第三步：分析表达式的结构特征、确定求和方法.例如：公式法、
裂项法，本题用错位相减法；
第四步：明确规范表述结论；
第五步：反思回顾.查看关键点，易错点及解题规范.如本题中
在求an时，易忽视对n＝1，n≥2时的讨论.
破题切入点
利用错位相减法求和．
解 设 bn＝9－2n2an＝2nn－1，
Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1＋22＋232＋…＋n2－n－12 ＋2nn－1，
所以 Tn＝2Tn－Tn＝2＋1＋12＋…＋2n1－2－2nn－1 ＝4－2n1－2－2nn－1＝4－n2＋n－12.
第十二页，编辑于星期五：十五点 十一分。
第八页，编辑于星期五：十五点 十一分。
∴an＋23(－1)n＝2an－1＋23－1n－1(n≥2)． 故数列an＋32－1n是以 a1－23＝13为首项，公比为 2 的等 比数列．
所以 an＋23(－1)n＝13×2n－1， ∴an＝13×2n－1－23×(－1)n.
第九页，编辑于星期五：十五点 十一分。
第十页，编辑于星期五：十五点 十一分。
第2讲 常考的数列综合问题
故k2＝16，因此k＝4，
从而 an＝Sn－Sn－1＝92－n(n≥2)． 又 a1＝S1＝72，所以 an＝92－n.

2015高考数学大二轮总复习课件：第1部分专题1第2讲

2015高考数学大二轮总复习课件：第1部分专题1第2讲

当且仅当 x＝3 时取“＝”． 答案 C
热点聚焦 ·题型 第九页，编归辑于纳星期总五：结十五·点思四分。
热点二 含参不等式恒成立问题 [微题型 1] 运用分离变量解决恒成立问题 【例 2－1】 关于 x 的不等式 x＋4x－1－a2＋2a＞0 对 x∈(0， ＋∞)恒成立，则实数 a 的取值范围为________． 解析 设 f(x)＝x＋4x，因为 x＞0，所以 f(x)＝x＋4x≥2 x·4x＝ 4.又关于 x 的不等式 x＋4x－1－a2＋2a＞0 对 x∈(0，＋∞)恒成 立，所以 a2－2a＋1＜4，解得－1＜a＜3，所以实数 a 的取值 范围为(－1,3)．
答案 D
热点聚焦 ·题型 第二十一页归，编纳辑于总星期结五：·十思五点 四分。
1．利用基本不等式求最大值、最小值时应注意：一正、二定
、三相等，即：
(1)函数中的相关项必须是正数；
(2)求积xy的最大值时，要看和x＋
y是否为定值，求和x＋y的最小值时，要看积xy是否为定值，
求解时，常用到“拆项”“凑项”等解题技巧；
[微题型 2] 带有约束条件的基本不等式问题 【例 1－2】 若 x，y∈R＋，且 2x＋y＝3，则1x＋1y的最小值为 ________． 解析 ∵2x＋y＝3，∴13(2x＋y)＝1. ∴1x＋1y＝1x＋1y·132x＋y ＝133＋yx＋2yx≥13(3＋2 2)． 当且仅当 x＝3－322，y＝3 2－3 时等号成立．
热点聚焦 ·题型 第十页，编归辑于纳星期总五：结十五·点思四分。
答案 (－1,3) 规律方法 求解含参不等式恒成立问题的关键是过好双关：第 一关是转化关，即通过分离参数，先转化为 f(a)≥g(x)(或 f(a)≤g(x)) 对 ∀ x ∈ D 恒 成 立 ， 再 转 化 为 f(a)≥g(x)max( 或 f(a)≤g(x)min)；第二关是求最值关，即求函数 g(x)在区间 D 上 的最大值(或最小值)问题．

2015届高考数学 二轮复习专题 课件 第二讲 保分题

2015届高考数学 二轮复习专题 课件 第二讲 保分题
高考专题辅导与测试·数学
创新方案系列丛书
[反思领悟] 查看关键点、易错点及答题规范，如本题
易忽视 a≠b 而误得出 A ＝B 导致无法求解． 另外易忽视 a<c 3 而错误得出 cos A ＝± 5.
高考专题辅导与测试·数学
创新方案系列丛书 问题三 数列的通项与求和
[例 3 ] (2014· 广东高考)(14 分)设各项均为正数的数列
创新方案系列丛书
高考专题辅导与测试·数学
创新方案系列丛书
第二讲
保分题——模板解，分分必保
高考专题辅导与测试·数学
创新方案系列丛书
策略1：套用模板
如同前面所讲， 高考是选拔性的考试， 送分题不会太多， 拔高分题才是我们得分的主阵地．此类问题主要是指解答 题，它们的特点是：对基础知识考查较多，计算相对复杂， 使用的数学思想方法相对深入等．它们主要分以下几块：三 角函数(或与平面向量交汇)、函数(或与不等式交汇)、解析 几何(或与平面向量交汇 )、立体几何、数列 (或与不等式交 汇)．从历年高考看这些题型的命制都呈现出显著的特点和 解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的大有人在，
高考专题辅导与测试·数学
创新方案系列丛书
高考专题辅导与测试·数学
创新方案系列丛书
[规范解答] (1)对于直线 l：y ＝ 3x －3，令 y ＝0，得 x ＝ 3， 故焦点为( 3，0)，知 c＝ 3. ⇒2 分
|－b－3| 点(0，b)到直线 l 的距离为： ＝2，得 b＝1 或 3＋1 －7(舍去)， ⇒4 分
2 x ∴a2＝b2＋c2＝4， 故椭圆 E 的方程为 4 ＋y 2＝1. ⇒5 分
(2)(ⅰ)当 A B 为长轴(或短轴)时，依题意，知点 C 就是 1 椭圆的顶点，S △A BC＝2×|OC|×|A B |＝ab＝2. ⇒6 分

2015高考数学大二轮总复习课件：第1部分专题5第2讲

2015高考数学大二轮总复习课件：第1部分专题5第2讲
＝92 1－16k48＋k22＋4k92＋9＜92.
热点聚焦 ·题型突 第二十页，编归辑于纳星总期五结：十·五思点 五分。
当直线 l⊥x 轴时，S＝92， 所以△BMN 的面积的最大值为92. 规律方法 解决最值问题的常用方法：(1)数形结合法：根据待 求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解．(2)构建 函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其 最值，常用基本不等式或导数法求最值(注意：有时需要换元 后再求最值)．
x＝x2， 解得交点 D 的坐标为y＝yx1x12. 注意到 x1x2＝－8 及 x21＝4y1，则有 y＝y1xx211x2＝－48y1y1＝－2， 因此 D 点在定直线 y＝－2(x≠0)上．
热点聚焦 ·题型突 第九页，编辑归于星纳期总五：结十五·点思五分。
(2)依题设，切线 l 的斜率存在且不等于 0，设切线 l 的方程为 y＝ax＋b(a≠0)，代入 x2＝4y 得 x2＝4(ax＋b)， 即 x2－4ax－4b＝0， 由 Δ＝0 得(4a)2＋16b＝0，化简整理得 b＝－a2. 故切线 l 的方程可写为 y＝ax－a2. 分别令 y＝2，y＝－2 得 N1，N2 的坐标为 N12a＋a，2，N2－2a＋a，－2， 则|MN2|2－|MN1|2＝2a－a2＋42－2a＋a2＝8， 即|MN2|2－|MN1|2 为定值 8.
热点聚焦 ·题型突 第十三页，编归辑于纳星总期五结：十·五思点 五分。
(2)①当直线 l 斜率不存在时， |AB|2＝(2b)2＝4b2，|MN|＝2ab2， 所以 W＝||AMBN|2|＝42bb22＝2a＝4.
a ②当直线 l 斜率存在时，设直线 l 的方程为 y＝k(x－1)(k≠0)， 且 M(x1，y1)，N(x2，y2)． 由x42＋y32＝1， 得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，

2015届高考数学二轮复习专题讲解 课件 二、考前必会的27个规律、推论

2015届高考数学二轮复习专题讲解 课件 二、考前必会的27个规律、推论
(8)如图所示的 Venn 图中区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ依次表示集 合∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，A∩B，B∩(∁UA)．
高考专题辅导与测试·数学
第四页，编辑于星期五：十点 二分。
创新方案系列丛书
2．常用逻辑用语的常用规律 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有 关系． (3)在判断一些命题的真假时，如果不容易直接判断，可 转化为判断其逆否命题的真假．
高考专题辅导与测试·数学
第九页，编辑于星期五：十点 二分。
创新方案系列丛书
(5)y＝f(x)的图像关于直线 x＝m 对称的图像是函数 y＝ f(2m－x)的图像．
(6)y＝f(x)的图像关于直线 y＝n 对称的图像是函数 y＝2n －f(x)的图像．
(7)y＝f(x)的图像关于点(a，b)对称的图像是函数 y＝2b －f(2a－x)的图像．
第二十一页，编辑于星期五：十点 二分。
创新方案系列丛书
15．直观图 (1)空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法．对斜二 测画法的规则可以记忆为：“平行要保持，横长不变，纵长 减半”． (2)由直观图的画法规则可知：任何一个平面图形的面积 S 与它的斜二测画法得到的直观图的面积 S′之间具有关系 S′＝ 42S.用这个公式可以方便地解决相关的计算问题．
含有 0 个元素，{0}是以 0 为元素的单元素集合，但是 0∉∅，
而∅⊆{0}．
(3)∅是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真
子集．所以当两个集合之间存在子集关系时，不要忘记对空
集的讨论，即若 A⊆B，则应分 A＝∅和 A≠∅两种情况进行分
析．
高考专题辅导与测试·数学

【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：2-1-1(选择题快速解答技巧)

【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：2-1-1(选择题快速解答技巧)

[解析]
Байду номын сангаас
a2＋b2－c2 c2 ∵cosC＝ 2ab ＝2ab，
又∵a2＋b2≥2ab(当且仅当 a＝b 时等号成立)， 1 ∴2ab≤2c2.∴cosC≥2. 1 ∴cosC 的最小值为2.
[答案] C
名
师
点
评 直接法是解答选择题最常用的基本方
法． 直接法适用的范围很广， 只要运算正确必能得出正确的答案． 平 时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特 点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础 上的，否则一味求快则会快中出错．
对 点 训 练 1.若数列 {an}满足： a1＝19 ，an ＋1 ＝an －3(n∈N*)，则数列 {an} 的前 n 项和数值最大时，n 的值为( A．6 C．8 B．7 D．9 )
解析 ∵an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以 19 为首项，－3 为公 差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{an}的前 k 项 和数值最大，则有
[答案] D
名
师
点
评 排除法适用于定性型或不易直接求解
的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中 找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的 范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．它与特例 法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，在近几年高考选择 题中占有很大的比重．
【例 5】 若 3 A.5 7 C. 4
π π 3 7 θ∈ 4，2 ，sin2θ＝ 8 ，则
sinθ＝(
)
4 B.5 3 D.4
[解析]
解法一：由
π π θ∈4，2，得

【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 第2讲 数形结合思想课件 文

[试题调研] [例2] (2014· 哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学
log21－x＋1，－1≤x<k， 高三联考)已知函数f(x)＝ 3 x －3x＋2，k≤x≤a，
若存在k使得函数f(x)的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是 ( ) A．[ 3，＋∞) C．(0， 3]
b ∴a≥ 3，即c2＝a2＋b2≥4a2，∴e≥2.
(2)(2014· 兰州、张掖高三联合诊断)已知x，y满足约束条件 x≥0， 3x＋4y≥4， y≥0，
16 答案：25
则x2＋y2的最小值是________．
解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示，
x2＋y2表示平面区域内的点到坐标原点的距离的平方．
在解含有参数的不等式时，由于涉及到参数，往往需要讨 论，导致演算过程繁琐冗长．如果题设与几何图形有联系，那 么利用数形结合的方法，问题将会简练地得到解决．
(1)解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的 特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、 下位置关系转化数量关系来解决不等式的解的问题，往往可以 避免繁琐的运算，获得简捷地解答． (2)函数的单调性经常联系函数图象的升、降；奇偶性经常 联系函数图象的对称性；最值(值域)经常联系函数图象的最高、 最低点的纵坐标．
解析：由定义可知，
2x－1x，x≤0， f(x)＝ －x－1x，x>0.
作出函数f(x)的图象，如图所示． 由图象可知， 1 当0<m< 4 时，f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根 x1，x2，x3. 不妨设x1<x2<x3， 1 易知x2>0，且x2＋x3＝2× ＝1， 2
[回访名题] 对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝

2015届高考数学二轮专题复习配套课件：专题四 第2讲


∴Tn＝12＋222＋233＋…＋2nn， 12Tn＝212＋223＋…＋n－2n 1＋2nn＋1， ∴两式相减，得 Tn＝2(12＋212＋213＋…＋21n－2nn＋1) ＝2－2n1－1－2nn<2.
第二十三页，编辑于星期五：十点 二分。
错位相减法求数列的前n项和是一种重要的方法. 在应用这种方法时，一定要抓住数列的特征，
第二十九页，编辑于星期五：十点 二分。
裂项相消法适合于形如{ 1 }形式的数列，其
思
an·an＋k
维
升 中{an}为等差数列.
华
第三十页，编辑于星期五：十点 二分。
变式训练3
已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4·a7＝15，a3＋ a8＝8. (1)求数列{an}的通项公式；
解 根据题意a3＋a8＝8＝a4＋a7，a4·a7＝15，
加(或减少)时，我们称该模型为生长模型.如分期付款
问题，树木的生长与砍伐问题等.
(5)递推模型：如果容易找到该数列任意一项an与它的
前一项an－1(或前n项)间的递推关系式，我们可以用递
推数列的知识来解决问题.
第九页，编辑于星期五：十点 二分。
热点分类突破
➢ 热点一 分组转化求和 ➢ 热点二 错位相减法求和
第三十四页，编辑于星期五：十点 二分。
热点四 数列的实际应用
例4 自从祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个 省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台 湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、
受理、审批一站式服务，某台商第一年年初到大陆就创办了一座
120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从 第二年到第六年，每年年初M的价值比上年年初减少10万元， 从第七年开始，每年年初M的价值为上年年初的75%.

【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：1-2-2(专题二 三角函数、平面向


cos∠CAD＝AC2＋2AACD·A2－D CD2.
故由题设知，cos∠CAD＝7＋21－7 4＝2
7 7.
(2)如题图，设∠BAC＝α，则 α＝∠BAD－∠CAD.
因为 cos∠CAD＝277，cos∠BAD＝－147，
所以 sin∠CAD＝ 1－cos2∠CAD＝
1－27 72＝ 721，
sin∠BAD＝ 1－cos2∠BAD＝ 于是 sinα＝sin(∠BAD－∠CAD)
∵π4<α＋β<34π，∴α＋β＝3π.
答案
π 3
考点二
正弦定理和余弦定理
【例 2】 (2014·湖南卷)如图，在平面四边形 ABCD 中，AD＝
1，CD＝2，AC＝ 7.
(1)求 cos∠CAD 的值； (2)若 cos∠BAD＝－147，sin∠CBA＝ 621，求 BC 的长．
课堂笔记 (1)如题图，在△ADC 中，由余弦定理得，
答案 1
知识方法·考点串联
连点串线成面 构建知识体系
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ. (2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ. (3)tan(α±β)＝1ta∓ntaαn±αttaannββ.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝2sinαcosα. (2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. (3)tan2α＝1－2tatannα2α.
(3)求解三角函数中的给值求角问题时，还是要通过已知求这个 角的某种三角函数值，根据三角函数值并结合角的取值范围，即可 求出角的大小.
对点训练
1.已知 tanα＋π4＝12，且－π2<α<0，则2scino2sαα＋－siπ4n2α＝(

2015高考数学大二轮总复习课件：第1部分专题3第2讲

热点聚焦 ·题型突 第五页，编辑归于星纳期总五：结十五·点思五分。
综上，对于 n∈N*，cn＋1＝2cn 都成立， 即 an＋1－1＝2(an－1)都成立， 即数列{an－1}是等比数列， 其首项为 1，公比为 2. 所以 an－1＝1×2n－1，所以 an＝2n－1＋1. (2)由 Sn＝an＋1＋n－2，得 Sn－n＋2＝an＋1＝2n＋1， 故 Sn－n＋1＝2n，所以 bn＝32nn. 所以 Tn＝b1＋b2＋…＋bn－1＋bn＝32＋3×22 2＋…＋32nn ，①
热点聚焦 ·题型突 第十八页，编归辑于纳星总期五结：十·五思点 五分。
解 (1)设函数 f(x)＝ax2＋bx(a≠0)， 则 f′(x)＝2ax＋b，由 f′(x)＝6x－2， 得 a＝3，b＝－2，所以 f(x)＝3x2－2x. 又因为点(n，Sn)(n∈N*)在函数 y＝f(x)的图象上， 所以 Sn＝3n2－2n. 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1 ＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)] ＝6n－5. 当 n＝1 时，a1＝S1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5， 所以，an＝6n－5(n∈N*)．
热点聚焦 ·题型突 第十一页，编归辑于纳星总期五结：十·五思点 五分。
(1)解 设公差为 d，则4aa11＋＋26dd＝2＝1a41，a1＋6d， 解得 d＝1 或 d＝0(舍去)，a1＝2， 所以 an＝n＋1，Sn＝nn2＋3. 又 a1＝2，d＝1，所以 a3＝4，即 b2＝4. 所以数列{bn}的首项为 b1＝2，公比 q＝bb21＝2， 所以 bn＝2n，Tn＝2n＋1－2.
热点聚焦 ·题型突 第十四页，编归辑于纳星总期五结：十·五思点 五分。
(1)解 直线 l 的斜率为 k＝12－3－－01＝2， 故直线 l 的方程为 y＝2[x－(－1)]，即 y＝2x＋2. 所以数列{an}的通项公式为 an＝2n＋2. 把点 C(1,2)代入函数 f(x)＝ax，得 a＝2， 所以数列{bn}的前 n 项和 Sn＝f(n)－1＝2n－1. 当 n＝1 时，b1＝S1＝1； 当 n≥2 时，bn＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1， 当 n＝1 时也适合， 所以数列{bn}的通项公式为 bn＝2n－1.
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4＋3 10
3，
⇒12 分
所以，△ABC 的面积为 S＝12acsin B＝8
3＋18 25 .
⇒14 分
[解题模板]
第 1 步：利用三角恒等变换公式转化等量关系．如本 ↓ 例应用降幂公式和正弦二倍角公式及辅助角
公式，将已知等式转化为 sin2A－π6＝ sin2B－π6； 第 2 步：求角．在指明角的范围的情况下，结合三角
[规范解答]
(1) 由题意得1＋c2os 2A－1＋c2os 2B＝ 23sin 2A－
23sin 2B， ⇒2 分
即
3 2 sin
2A－12cos
2A＝
3 2 sin
2B－12cos
2B，
⇒3 分
sin2A－π6＝sin2B－π6. ⇒4 分 由 a≠b，得 A≠B，又 A＋B∈(0，π)，
得 2A－π6＋2B－π6＝π， ⇒5 分
1213－15 ＋…＋2n1－1－2n1＋1 ＝16＋1213－2n1＋1 <16＋16＝
由 2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，得 kπ－38π≤x≤kπ ＋π8，k∈Z. ⇒12 分
所以 f(x)的单调递增区间为kπ－38π，kπ＋π8，k ∈Z. ⇒13 分
第 1 步：三角函数式的化简，一般将三角函数式化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 或 y＝Acos(ωx＋φ)＋b 的形式．如本例中将 f(x)化为 f(x)＝
问题三 数列的通项与求和
[例 3] (2014·广东高考)(14 分)设各项均为正数的数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 Sn 满足 S2n－(n2＋n－3)Sn－ 3(n2＋n)＝0，n∈N*.
(1)求 a1 的值； (2)求数列{ an} 的通项公式； (3)证明：对一切正整数 n，有a1a11＋1＋a2a21＋1 ＋…＋anan1＋1<13.
↓ 形内角和定理求角；
第 3 步：利用正弦定理及平方关系求 cos A； ↓
第 4 步：利用两角和正弦公式及三角形面积公式求
↓
S△ABC；
第 5 步：明确规范地写出答案．
[反思领悟] 查看关键点、易错点及答题规范，如本题 易忽视 a≠b 而误得出 A＝B 导致无法求解．另外易忽视 a<c 而错误得出 cos A＝±35.
所以当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[(n－1)2＋(n－ 1)]＝2n. ⇒7 分
又 a1＝2＝2×1，所以 an＝2n. 8 分 (3)当 n＝1 时，a1a11＋1＝2×1 3＝16<13成立； ⇒9 分 当 n≥2 时，anan1＋1＝2n2n1＋1< 2n－112n＋1＝122n1－1－2n1＋1， ⇒11 分 所以a1a11＋1＋a2a21＋1＋…＋anan1＋1<16＋
模板二：解三角形
[例 2] (2014·浙江高考)(14 分)在△ABC 中，内角 A， B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 a≠b，c＝ 3，cos2A－ cos2B＝ 3sin Acos A－ 3sin Bcos B.
(1)求角 C 的大小； (2)若 sin A＝54，求△ABC 的面积．
(1)若 0＜α＜π2，且 sin α＝ 22，求 f(α)的值； (2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间．
[规范解答] f(x)＝sin xcos x＋cos2x－12＝12sin 2x＋1＋c2os 2x－12 ＝12sin 2x＋12cos 2x＝ 22sin2x＋π4. ⇒4 分 (1)因为 0＜α＜π2，sin α＝ 22，所以 α＝π4， ⇒6 分 从而 f(α)＝ 22sin2α＋π4＝ 22sin34π＝12. ⇒8 分 (2)T＝22π＝π. ⇒9 分
[规范解答] (1)由题意知，S2n－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N*. 令 n＝1，有 S21－(12＋1－3)S1－3×(12＋1)＝0， 1 分 可得 S21＋S1－6＝0，解得 S1＝－3 或 2，即 a1＝－3 或 2， ⇒2 分 又 an 为正数，所以 a1＝2. ⇒3 分 (2)由 S2n－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N*可得， (Sn＋3)(Sn－n2－n)＝0，则 Sn＝n2＋n 或 Sn＝－3， ⇒5 分 又数列{an}的各项均为正数，所以 Sn＝n2＋n，Sn－1＝ (n－1)2＋(n－1)， ⇒6 分
针对以上情况，我们总结出一套体现解数学解答题的一 般思维过程、解题程序和答题格式的“答题模板”．这样，在 解决高考解答题时，就可以按照一定的解题程序和答题格 式，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效 率的最优化．
模板一 三角函数的图像与性质
[例 1] (2014·福建高考)(13 分)已知函数 f(x)＝ cos x(sin x＋cos x)－12.
即 A＋B＝23π， ⇒6 分
所以 C＝π3. ⇒7 分
(2)由 c＝ 分
由 a<c，得 A<C，从而 cos A＝35， ⇒10 分
故 sin B ＝ sin(A ＋ C) ＝ sin Acos C ＋ cos Asin C ＝
22sin2x＋π4； ↓ 第 2 步：确定角 α 的大小； ↓ 第 3 步：将 α 代入求 f(α)的值； ↓
第 4 步：由 T＝|2ωπ|求最小正周期； ↓
第 5 步：确定单调递增区间； ↓
第 6 步：明确规范地写出答案．
[反思领悟] 查看关键点、易错点及解题规范，如本例中 f 的解析式化简是否正确；单调区间是否求解正确．
第二讲 保分题——模板解，分分必保
策略1：套用模板
如同前面所讲，高考是选拔性的考试，送分题不会太多， 拔高分题才是我们得分的主阵地．此类问题主要是指解答 题，它们的特点是：对基础知识考查较多，计算相对复杂， 使用的数学思想方法相对深入等．它们主要分以下几块：三 角函数(或与平面向量交汇)、函数(或与不等式交汇)、解析 几何(或与平面向量交汇)、立体几何、数列(或与不等式交 汇)．从历年高考看这些题型的命制都呈现出显著的特点和 解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的大有人在，