2012年高考试题文科数学分类汇编：立体几何

北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：（3）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）32a （B ） 36a （C ） 312a （D ）318a【答案】C【解析】该几何体为底面是直角边为a的等腰直角三角形，高为a 的直三棱柱，其体积为12a a a ⨯⨯⨯=32a 。

7．(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） （A ）8 （B ）83 （C ）4 （D ）43【答案】D【解析】将三视图还原直观图，可知是一个底面为正方形（其对角线长为2），高为2的四棱锥，其体积为正 （ 主 ） 视图俯视图侧 （ 左 ） 视图11142222.3323ABCD V S =⨯=⨯⨯⨯⨯=正方形A ．βα//,//n m 且βα//，则n m //B ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则m //nC ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥D ．βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //【答案】C 体的体积为 . 32（9）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 . 4310. (2012年4月北京市房山区高三一模理科一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .32正视图 侧视图F EDB A PC 三、解答题：（17）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）（本小题共14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ， E 是PC 中点，F 为线段AC 上一点.（Ⅰ）求证：EF BD ⊥；（Ⅱ）试确定点F 在线段AC 上的位置，使EF //平面PBD ，并说明理由.【命题分析】本题考查线线垂直和线面探索性问题等综合问题。

考查学生的空间想象能力。

证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.本题第一问利用方法二进行证明；探求某证明（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ． 又四边形ABCD 是正方形， 所以BD AC ⊥，A AC PA = ， 所以BD ⊥平面PAC , 又EF ⊂平面PAC ,所以EF BD ⊥. ………………7分PBD . ………………14分(16) （2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，AB //CD ，AB AD ^，4,2AB AD CD ===，PA ^平面ABCD ，4PA =.（Ⅰ）设平面PAB 平面PCD m =，求证：CD //m ； （Ⅱ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅲ）设点Q 为线段PB 上一点，且直线QC 与平面PAC 所成角PQ PB 的值．(16)（本小题满分14分）………………………………………5分PDCBA所以 (BD =-，AC =，(0,0,4)AP =，所以(4)2000BD AC ⋅=-⨯+⨯=，(4)00040BD AP ⋅=-⨯++⨯=.所以 BD AC ⊥，BD AP ⊥.因为 AP AC A =，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，所以 BD ⊥平面PAC .………………………………………9分由（Ⅱ）知平面PAC 的一个法向量为(BD =-.………………………………………12分17. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)（本题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，=90ABD ∠︒， EB ⊥平面ABCD ，EF//AB ，2AB=，=1EF ，BC ，且M 是BD 的中点. （Ⅰ）求证：//EM 平面ADF ；FE（Ⅱ）在EB 上是否存在一点P ，使得CPD ∠最大？ 若存在，请求出CPD ∠的正切值；若不存在， 请说明理由. （17）（本小题满分13分）（Ⅱ）解：假设在EB 上存在一点P ，使得CPD ∠最大.因为EB ⊥平面ABD ，所以EB CD ⊥.又因为CD BD ⊥，所以CD ⊥平面EBD . ………………………8分 在Rt CPD ∆中，tan =CDCPD DP∠.17．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ； （Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥； （Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值．17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形， 所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==． 所以 四边形MNCD 是平行四边形，……………2分 所以 NC ∥MD ， ………………3分 因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ． ………………4分（Ⅱ）证明：连接ED ，设EDFC O =．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥， 所以 ⊥NE 平面ECDF ， ……5分所以 FC NE ⊥． …………6分9分（Ⅲ）解：设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（Ⅰ）得⊥NE 平面FEC ， 所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-． ………11分所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=． ……………13分 当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大． ………………14分 （17）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)（本小题共13分）图1 图2 （17）（共13分）（Ⅰ）证明：取BE 中点D ，连结DF .因为1AE CF ==，1DE =，所以2AF AD ==，而60A ∠=，即△ADF 是正三角形.又因为1AE ED ==, 所以EF AD ⊥. …………2分 所以在图2中有1A E EF ⊥，BE EF ⊥.…………3分 所以1A E B ∠为二面角1A E FB --的平面角.图1又二面角1A EF B --为直二面角，所以1A E BE ⊥. …………5分 又因为BEEF E =,所以1A E ⊥平面BEF ,即1A E ⊥平面BEP . …………6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知1A E ⊥平面BEP ，BE EF ⊥，如图，以E 为原点，建立空间直角坐标系E xyz -，则(0,0,0)E ，1(0,0,1)A ，(2,0,0)B，0)F .在图１中，连结DP . 因为12CF CP FA PB ==， 所以PF ∥BE ，且12PF BE DE ==. 所以四边形EFPD 为平行四边形. 所以EF ∥DP ，且EF DP =.故点P 的坐标为（10）. 图2所以1(2,0,1)A B =-，(1BP =-，1(0,0,1)EA =. …………8分不妨设平面1A BP 的法向量(,,)x y z =n ，则10,0.A B BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即20,0.x z x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩令y =(3,,6)=n . …………10分 所以cos 〈1EA 〉n,11||||14EA EA ⋅===⨯n n . …………12分 故直线1A E 与平面1A BP 所成角的大小为3π. …………13分 （17）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)（本小题共14分）如图1，在边长为3的正三角形ABC 中，E ，F ，P 分别为AB ，AC ，BC 上的点，且满足1AE FC CP ===.将△AEF 沿EF 折起到△1A EF 的位置，使平面1A EF ⊥平面EFB ，连结1A B ，1A P .（如图2）（Ⅰ）若Q 为1AB 中点，求证：PQ ∥平面1A EF ； （Ⅱ）求证：1A E ⊥EP .图1 图2（17）（共14分）证明：（Ⅰ）取1A E 中点M ，连结,QM MF ． 在△1A BE 中，,Q M 分别为11,A B A E 的中点，所以QM ∥BE ，且12QM BE =． 因为12CF CP FA PB ==， 所以PF ∥BE ,且12PF BE =， 所以QM ∥PF ，且QM PF =．所以四边形PQMF 为平行四边形．所以PQ ∥FM ． …………5分 又因为FM ⊂平面1A EF ，且PQ ⊄平面1A EF ，所以PQ ∥平面1A EF ． …………7分 （Ⅱ） 取BE 中点D ，连结DF .因为1AE CF ==，1DE =，所以2AF AD ==，而60A ∠=，即△ADF 是正三角形.又因为1AE ED ==, 所以EF AD ⊥.所以在图2中有1A E EF ⊥. …………9分因为平面1A EF ⊥平面EFB ，平面1A EF 平面EFB EF =，所以1A E ⊥平面BEF . …………12分又EP ⊂平面BEF ，所以1A E ⊥EP . …………14分17. (2012年3月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA =PD ，∠BAD =60º，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．（Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBE ；（Ⅱ）若Q 是PC 的中点，求证：PA // 平面BDQ ；（Ⅲ）若V P-BCDE =2V Q - ABCD ，试求CP CQ的值． 17．证明：（Ⅰ）因为 E 是AD 的中点， PA =PD ， 所以 AD ⊥PE． ……………………1分因为 底面ABCD 是菱形，∠BAD =60º，所以 AB =BD ，又因为E 是AD 的中点，所以 AD ⊥BE ． (2)分因为 PE ∩BE =E ， (3)分所以 AD ⊥平面PBE ． (4)分（Ⅱ）连接AC 交BD 于点O ，连结OQ ．……………………5分因为O 是AC 中点， Q 是PC 的中点，所以OQ 为△PAC 中位线．所以OQ //因为 12h CP h CQ=， 所以 83CP CQ =． ……………………14分 17. (2012年4月北京市房山区高三一模理科（本小题共14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC CC AB===2 ,BC AB ⊥.点N M ,分别是1CC ,C B 1的中点，G 是棱AB 上的动点.（I ）求证：⊥C B 1平面BNG ；(II)若CG //平面M AB 1，试确定G 点的位置，并给出证明；(III)求二面角1M AB B --的余弦值.17．（本小题共14分）(I) 证明：∵在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC BC =，点N 是C B 1的中点， ∴C B BN 1⊥ …………………………1分BC AB ⊥,1BB AB ⊥,B BC BB = 1∴AB ⊥平面11BCC B ………………………2分⊂C B 1平面11BCC B∴AB C B ⊥1，即GB C B ⊥1 …………………3分又B BG BN =∴⊥C B 1平面BNG …………………………………4分（II ）当G 是棱AB 的中点时，CG //平面M AB 1.……………………………5分 证明如下:连结1AB ,取1AB 的中点H ，连接GC HM HG ,,,则HG 为B AB 1∆的中位线∴GH ∥1BB ，121BB GH =…………………6分 ∵由已知条件，11BCC B 为正方形∴1CC ∥1BB ，11BB CC =∵M 为1CC 的中点，(III) ∵ 直三棱柱111ABC A B C -且BC AB ⊥又平面1B AB 的法向量为11(2,0,0)BC =，∴11cos ,BC n <>=1111B C nB C n ⋅⋅=31， ……………………13分 设二面角1M AB B --的平面角为θ，且θ为锐角∴111cos cos ,3B C n θ=-=． ……………………14分 薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。

立体几何大题汇编（文科）1.（2020年全国一卷文19）如图、为圆锥曲线的顶点，底面的内接正三角形，为上一点，（1平面（2）设，圆锥的侧面积为，求三棱锥2.（2020年全国二卷文20的底面是正三角形，侧面是矩形，分别为，的中点，为上一点，过和的平面交于，交于（1）证明：面（2）设为的中心，若，面，且求四棱锥3.（2020年全国三卷文19）如图、在长方体中，点分别在棱，（1）证明：当时，（2）证明：点在平面内4.（2019年全国一卷文19）如图，直四棱柱的底面是棱形，，，，，分别是，的中点（1（2）求点到平面的距离5.（2019年全国二卷文科17）如图，长方体的底面是正方形，点在棱（1平面（2，，求四棱锥6.（2019年全国三卷文科19）图是矩形组成的一个平面图形，其中，将其沿，折起使得与重合，连接，如图（1）证明：图平面（2）求图中的四边形的面积7.（2018年全国三卷文科19）如图，边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点（1（2）在线段上是否存在点？请说明理由8.（2018年全国二卷文科19）如图，在三棱锥中，，，为的中点（1（2）若点在棱，求点到平面的距离9.（2018年全国一卷文科18）如图，在平行四边形中，，以到达点（1平面（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积10.（2017年全国三卷文科19）如图，在四面体是正三角形，（1（2）是直角三角形，，若为棱上与不重合的点，求四面体与四面体的体积比11.（2017年全国二卷文科18）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，（1（2，求四棱锥的体积12.（2017年全国一卷文科18）如图，在四棱锥，，且（1平面（2）若，求该四棱锥的侧面积13.（2016年全国三卷文科19）如图，底面，，，，为线段，为的中点（1（2的体积14.（2016年全国二卷文科19）如图，菱形的对角线与交于点，点分别在，上，交于点（1（2）若，，15.（2016年全国一卷文科18）如图，的侧面是直角三角形，，顶点在平面内正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点（1）证明：是的中点（2）大答题卡第题中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四面体的体积16.（2015年全国二卷文科19）如图，长方体中，，，点，分别在，上，，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

2011年高考试题分类汇编（立体几何）考点1 公理体系1.（2012·浙江卷·文科）设l 是直线，α，β是两个不同的平面 A.若l ∥α,l ∥β，则α∥β B.若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β C.若α⊥β,l ⊥α,则l ⊥β D.若α⊥β,l ⊥α,则l ⊥β2.（2012·四川卷·理科）下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点2 多面体1.（2012·山东卷·理科）如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，,E F 分别为线段1AA ,1B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积 _.2.（2012·安徽卷·文科）若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB CD =，AC BD =，AD BC =，则________.(写出所有正确结论编号)①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。

而小于180。

； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长； 3.（2012·浙江卷·理科）已知矩形ABCD ，1AB =，BC =将ABD ∆沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中ABC DA 1B 1C 1D 1EFA.存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B.存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C.存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D.对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直考点3 旋转体 考点4 组合体1.（2012·全国新课标卷·理科）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为考点5 解答题考法1 线线所成的角1.（2012·陕西卷·理科）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为A.5B.3352.（2012·全国大纲卷·理科）三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ∠=∠= ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为_____.3.（2012·大纲全国卷·文科）已知正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1BB ,1CC 的中点，那么异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为_____.4.（2012·四川卷·理科）在正方体1111ABCD A BC D -中，M ，N 分别是CD ，1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是______. 考法2 线面所成的角1.（2012·浙江卷·文科）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱柱1111ABCD A BC D -中，AD ∥BC ，AD AB ⊥，AB =，2AD =，4BC =，12AA =，E 是1DD 的中点，F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点.（Ⅰ）证明：（1）EF ∥11A D ；（2）1BA ⊥平面11B C EF ； （Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值.2.（2012·北京卷·理科）在Rt ABC ∆中，90C ∠= ，3BC =，6AC =，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∥BC ，2DE =，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A E CD ⊥.（Ⅰ）求证：1AC ⊥平面BCDE ； （Ⅱ）若M 是1A D 的中点，求CM 与平面1A BE 所成角的大小；（Ⅲ）线段BC 上是否存在点P ，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直？说明理由3.（2012·大纲全国卷·理科）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD，AC =2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =.（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；（Ⅱ）设二面角A PB C --为90 ，求PD 与平面PBC 所 成角的大小.ABCDA 1B 1C 1D 1 EFAB CD EA 1 BCDE MBADEP考法3 二面角1.（2012·全国新课标卷·理科）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =112AA =，D 是棱1AA 的中点，1DC BD ⊥. （Ⅰ）证明：1DC BC ⊥；（Ⅱ）求二面角11A BD C --的大小.2.（2012·广东卷·理科）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE . （Ⅰ）证明：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若1PA =，2AD =，求二面角B PC A --的正切值.3.（2012·浙江卷·理科）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为菱形，120BAD ∠= ，且PA ⊥平面ABCD ，PA =,,M N 分别为PB ,PD 的中点.（Ⅰ）证明：MN ∥平面ABCD ；（Ⅱ）过点A 作AQ PC ⊥，垂足为点Q ，求二面角A MN Q --的平面角的余弦值.BA CDB 1A 1C 1BACDPECD BAPMNQ4.（2012·辽宁卷·理科）如图，直三棱柱111ABC A B C -，90BAC ∠= ，1AB AC AA λ==,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点. (Ⅰ)证明：MN ∥平面11A ACC ；(Ⅱ)若二面角1A MN C --为直二面角，求λ的值.5.（2012·江西卷·理科）在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB AC AA ==4BC =，在1A 在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O .（Ⅰ）证明在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长； （Ⅱ）求平面11A B C 与平面11BB C C 夹角的余弦值.考法4 距离1.（2012·全国新课标卷·文科）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =112AA =，D 是棱1AA 的中点. （Ⅰ）证明：平面1BDC ⊥平面BDC ； （Ⅱ）平面1BDC 分此三棱柱为两部分， 求这两部分体积的比.BACDB 1A 1C 1ABCMNA 1B 1C 1ABCOA 1B 1C 12.（2012·广东卷·文科）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，AB ∥CD ，PD AD =，点E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且12DF AB =.PH 为PAD ∆中AD 边上的高.（Ⅰ）证明：PH ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）若1PH =，AD =1FC =， 求三棱锥E BCF -的体积.3.（2012·安徽卷·文科）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，底面1111A B C D 是正方形，O 是BD 的中点，E 是棱1AA 上任意一点. （Ⅰ）证明：1BD EC ⊥；（Ⅱ）如果2AB =,AE =1OE EC ⊥, 求1AA 的长.4.（2012·辽宁卷·文科）如图，直三棱柱111ABC A B C -，90BAC ∠= ，1AB AC AA λ==,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点. (Ⅰ)证明：MN ∥平面11A ACC ；(Ⅱ)求三棱锥1A MN C --的体积.（椎体体积公式13V Sh =,其中S 为底面面积，h为高）5.（2012·陕西卷·文科）直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =,2CAB π∠=（Ⅰ）证明11CB BA ⊥；（Ⅱ）已知2AB =,BC =，求三棱锥11C ABA -的体积.B ACDPE HABCDA 1B 1C 1D 1EOACMNA 1B 1C 1A BCA 1B 1C 16.（2012·重庆卷·理科）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，4AB =，AC BC =3=，D 为AB 的中点.（Ⅰ）求点C 到平面11A ABB 的距离；（Ⅱ）若11AB AC ⊥，求二面角11A CD C --的平面角的余弦值.ABCD A 1B 1C 1。

个底面为正方形（其对角线长为2 ）,高为2的四棱锥，其体积为北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题： （3）（北京市东城区 体的体积为 3 （A ）— 2 2012年1月高三考试文科） 一个几何体的三视图如图所示, 3 (C)— 12 【答案】C 【解析】该几何体为底面是直角边为 1高为a 的直三棱柱，其体积为a a a = 2 23(D)— 18 3 (B)— 6 则该几何⑷（北京市东城区加口年1月高三考试文科】下列命题中正确的是（A ） 如果两条直註都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行 （B ） 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C ）如果一条直线平行于一个平面內的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D ）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面【答案】D【解析】g 平行于同一平面的两条直建相交、平行或异面，故错；（B ）当直线垂直于已知平面时，过该直线的无数个平面与已知平蔚都垂直，故错;<C ）该直线可能在平面内，故错；故选D-7.（北京市西城区2012年1月高三期末考试理科）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） (A ) 8 (B ) (C ) 4 (D )【答案】D 【解析】将三视图还原直观图，可知是/ r/\ / \ / \/\* 1 ■*!団•左〉觀圈1 11 4V 8S正方形ABCD 2 2 2 2飞(s) (2012年4月北京市海淀区高三一科)在正亩体血QD-占ECD中，若点.P(异于点&)是棱上一点，则満足貯与所成的角为4牙的点F 的个数为(A) 0 (B) 3(C) 4 (D) 6【答案】B5. (2012年3刖市朝阳区高三一戦科)关于两条不同的直给？?尹与两个不同的平面8 0，下列命题正确刖是A m〃：,n〃1 且：〃一：，则m//nB. m _ : ,n .丨，；■且：一：，贝U m//nC. m .丨爲，n//:且二// :，则m _ n5. Cl球市西城区3012年4月高三第一次模拟文)已知正天棱柱的底面辺长和侧棱长均为2cm,其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的更积是(A )(A) 4屈n? <B) 2若沁鼻(C) 8cm2(D) 4cm24.(2012^3月北京市丰台区高三一罠文科)若某空间几何悴的三视图如图所示，则该几何体的体积是I A'，20-2n:2 2 4(B)20--n (Q 40--7T (D】40 —一兀和;1 •10. (2012年3月北京市朝阳区高三已知某几何悴的三视图如图所示冬则该几何【答案】C 体的体积为(14) dt 京而皈区20空年4月高考一^科)如图，在边长为？的正方形£3仞中』点 M 在M 上 正方形ABCD 以AD 为轴逆时针旋转日角(0<6<|)到AB.C.D 的位置f 同时点M 沿着M 从点/运动到点D 顽二宛\点0在网上,在运动过程中点Q 始终満定|莎| = 七，记点。

2012高考真题分类汇编：立体几何一、选择题1.【2012高考真题新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【答案】B2.【2012高考真题浙江理10】已知矩形ABCD ，AB=1，BC=2。

将△沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中。

A.存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直.B.存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直.C.存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.D.对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直3.【2012高考真题新课标理11】已知三棱锥S A B C -的所有顶点都在球O 的求面上，A B C ∆是边长为1的正三角形，S C 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）()A 6()B6()C3()D 24.【2012高考真题四川理6】下列命题正确的是（ ） A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行10.【2012高考真题福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱11.【2012高考真题重庆理9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1和a ，且长为a的棱异面，则a 的取值范围是（A ） （B ）(0, （C ） （D ）24.【2012高考真题全国卷理16】三菱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA 1=CAA 1=60°则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为____________.【答案】3625.【2012高考真题广东理18】（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点 E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE ．DABCACDB图2图1 M E. · 证明：BD ⊥平面PAC ；（1） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A 的正切值；26.【2012高考真题辽宁理18】 如图，直三棱柱///ABC A B C -，90BAC ∠= ，/,AB AC AA λ==点M ，N 分别为/A B 和//B C 的中点。

XXXX高考真题文科数学汇编：立体几何2012高考试题分类汇编:立体几何1，选择题1。

[2012年高考新课程标准课文7]如图所示，网格纸上的小正方形的边长是1，而粗线画出三个视图中的一个几何形体，那么这个几何形体的体积是()(A)6 (B) 9 (C)？？(四)？？[答案] B2。

【2012 NMT新课程文件8】平面α截球o的球面得到的圆的半径为1，从中心o到平面α的距离为2，则球体的体积为(a)6π(B)43π(c)46π(d)63π[答案] B3。

【2012年NMT国家文件8】已知规则四棱柱ABCD？A1B1C1D1，AB？2，CC1？22，e为CC1的中点，则直线AC1与平面BED之间的距离为(A)2(B)3(C)2(D)1[答案] d4。

[2012年高考陕西卷8]把正方形(如图1所示)截成两个三角形金字塔。

如果获得图2所示的几何图形，则该几何图形的左视图是()8。

[回答] b.5。

[2012年高考江西语文7]如果图中显示的是一个几何的三个视图，那么这个几何的体积是a .112 b . 5 c . 4d .92[答案] d6。

[2012高考湖南4]几何的正视图和侧视图如图1所示。

那么几何图形的俯视图不是。

可能是..[答案] d7。

[2012高考粤语7]一个几何图形的三个视图如图1所示，其体积为6 3 5 5 5 6 3正视图侧视图顶视图图1。

72？B. 48？C. 30？d24？[答案] c8。

[2102高考福建篇四]一个几何形体的三个视图在形状和大小上都是一样的。

那么这个几何形体不可能是球体b三棱锥c立方体d圆柱体[答案] d9。

[2012高考第9篇]将四面体的六条边的长度分别设为1、1、1、1、2和a，边的长度和2条边的长度设为不同的平面。

那么a的取值范围是(a) (0，2) (b) (0，3) (c) (1，2) (d) (1，3)[答案] a10。

[2012年高考浙江第三篇]三个视角(单位:厘米)的一个三角形金字塔如图所示。

2012年高考试题解析数学（文科）分项版之专题08 立体几何--教师版一、选择题:1. (2012年高考某某卷文科7)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A.72πB.48πC.30πD.24π2. (2012年高考某某卷文科3)已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm33. (2012年高考某某卷文科5)设l是直线，a，β是两个不同的平面A. 若l∥a，l∥β，则a∥βB. 若l∥a，l⊥β，则a⊥βC. 若a⊥β，l⊥a，则l⊥βD. 若a⊥β,l∥a，则l⊥β【答案】B4. （2012年高考新课标全国卷文科7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A 6()B 9()C 12()D 185. （2012年高考新课标全国卷文科8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 【答案】B【解析】球半径3)2(12=+=r ，所以球的体积为ππ34)3(343=⨯，选B.6．(2012年高考卷文科7)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A ）28+5B ）30+5C ）56+5D ）60+57. (2012年高考某某卷文科4)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年来热点题型.9. (2012年高考某某卷文科4)一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A 球B 三棱锥C 正方体D 圆柱 、10.(2012年高考全国卷文科8)已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，122CC =，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）1 【答案】D【解析】连结BD AC ,交于点O ，连结OE ，因为E O ,是中点，所以1//AC OE ,且121AC OE =，所以BDE AC //1，即直线1AC 与平面BED 的距离等于点C 到平面BED 的距离，过C 做OE CF ⊥于F ,则CF 即为所求距离.因为底面边长为2，高为22，所以22=AC ,2,2==CE OC ,2=OE ,所以利用等积法得1=CF ，选D.11.(2012年高考某某卷文科6)下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行12. (2012年高考某某卷文科8)将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ B ）13. (2012年高考某某卷文科7)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A．112B.5C.4D.92【答案】D【解析】本题的主视图是一个六棱柱，由三视图可得地面为变长为1的正六边形，高为1，则直接带公式可求.14.(2012年高考某某卷文科10)如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=，则A 、P 两点间的球面距离为（ ） A 、2arccos4R B 、4R π C 、3arccos 3R D 、3R π 二、填空题:15.(2012年高考某某卷文科13)如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为＿＿＿＿＿.【答案】61 【解析】以△1ADD 为底面，则易知三棱锥的高为1，故111111326V =⋅⋅⋅⋅=.16.（2012年高考某某卷文科13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.αCAODBP17.（2012年高考某某卷文科16）已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为23正方形。

立体几何（一）1.（安徽12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 9212(25)4(2544922S =⨯⨯+⨯++++⨯=2.(广东6) 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( C )()A 12π ()B 45π ()C π57 ()D π81221353573V πππ=⨯⨯+⨯=3.(湖北4)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( B )A ．8π3 B ．3π C ．10π3D ．6π 4.(福建)如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AD AA ，E 为CD 中点。

（Ⅰ）求证：11AD E B ⊥；（Ⅱ）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面AE B 1？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由。

（Ⅲ）若二面角11A E B A --的大小为030，求AB 的长。

解：Ⅰ）长方体1111D C B A ABCD -中，11==AD AA 得：1111111111,,AD A D AD A B A D A B A A D ⊥⊥=⇔⊥ 面11A B CD1B E ⊂面11A B CD 11B E AD ⇒⊥（Ⅱ）取1AA 的中点为P ，1AB 中点为Q ，连接PQ侧（左）视图 正（主）视图 45 俯视图42 俯视图侧视图正视图4在11AA B ∆中，111111//,////////22PQ A B DE A B PQ DE PD QE PD ⇒⇒⇒面AE B 1 此时11122AP AA == （Ⅲ）设11A D AD O = ，连接AO ，过点O 作1OH B E ⊥于点H ，连接AH1AO ⊥面11A B CD ，1O H B E ⊥1A H B E⇒⊥ 得：AHO ∠是二面角11A E B A --的平面角30AHO ο⇒∠=在Rt AOH ∆中，30,90,2AHO AOH AH OH οο∠=∠==⇒=在矩形11A B CD 中，1,CD x A D ==11112222222228B OE x xS x ∆=--⨯-⨯=122x =⇔= 得：2AB =5.（湖南3）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( D )6.（辽宁13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 387.（辽宁16）已知正三棱锥-P ABC ，点,,,P A B C 的球面上，若,,PA PB PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为38.（江苏7）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 6 cm 3。

一、 ? 说明文 1、如何给概念下定义？（常见问题：根据文章内容给“xx”下定义。

） 答：下定义必须由四部分组成：被定义概念及其上一级概念、定义词（如“叫”、“是”等）、对象的本质特点。

缺一不可，且不能使用生动语言。

2、如何阐述说明方法的作用？（常见问题：划线句运用了哪些说明方法？有何作用？） 答：（1）首先讲清说明方法本身的作用：如打比方“生动形象地说明了……”，举例子“具体说明了……”，作比较“突出说明了……”，列数字“准确说明了……”，分类别“有条理地说明了……”等； （2）说明方法的运用是为了说明某个结论（对象及其特点），此结论可以有现成的，也可以从具体句子中去提炼。

3、如何阐述词语的表达作用？（常见问题：某词语有何表达作用？某词语能否删除？某词语能否换作xx词？） （1）首先阐述词语本身的含义或作用； （2）其次结合语境阐述词语在句子中的作用；（主要结合说明对象和该词所修饰的中心词）； （3）加个套语：这体现了说明文用词的准确性或生动性。

4、说明顺序有哪几种？其中常见的逻辑顺序有哪些？ 答：说明顺序主要有时间顺序、空间顺序和逻辑顺序。

其中常见的逻辑顺序有：由概括到具体、由一般到个别、由整体到局部、由表及里（由现象到本质）、由主到次、由此及彼、由因到果等。

5、如何从文中提炼信息答题？ 答：（1）顺着文章总段和各段中心句确定答题所依据的原文范围；（2）根据该题分值推测要点数（一般1分对应一个要点）。

6、如何分析说明文的语言特点？ 答：（1）语言的准确性，主要抓住词语（如“大约、之一、至少、到目前为止”等）展开； （2）语言的生动性，主要抓住修辞方法、描写、抒情和叙述展开。

? 二、 ? 议论文 1、如何把握中心论点？ 答：（1）它必须围绕论题展开； （2）必须是陈述句； （3）位于标题或总段中，除了开头引析材料或先驳敌论再立论会位于文章中间以外，一般则位于文章标题和首尾； （4）没有现成的中心论点可结合论题、分论点或围绕的问题进行归纳，也可由论据进行反推。