211指数与指数幂的运算(二)课件1

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人教版版高一数学指数与指数幂的运算(二)(共25张PPT)教育课件

学习重要还是人脉重要?现在是一个双赢的社会，你的价值可能更多的决定了你的人脉，我们所要做的可能更多的是专心打造自己，把自己打造成一个优秀的人、有用的人、有价值的人，当你真正成为一个优秀有价值的人的时候，你会惊喜地发现搞笑人脉会破门而入。从如下方面改进：1、专心做可以提升自己的事情； 2、学习并拥有更多的技能；3、成为一个值得交往的人；4学会独善其身，尽量少给周围的人制造麻烦，用你的独立赢得尊重。理财的时候需要做的一方面提高收入，令一方面是节省开支。这就是所谓的开源节流。时间管理也是如此，一方面要提高效率，另一方面是要节省时间。主要做法有：1、同时做两件事情（备注：请认真选择哪些事情可以同时做），比如跑步的时候边听有声书；2、压缩休息时间提升睡眠效率，比如晚睡半小时早起半小时（6~7个小时即可）；3、充分利用零碎时间学习，比如做公交车、等车、上厕所等。
《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
同学们加油！
2.1.1指数与指数幂的运算
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
am an amn (m, n Z ), (am )n amn (m, n Z ), (ab)n an bn (n Z ).
复习引入
2. 根式的运算性质：
复习引入
2. 根式的运算性质： ① 当n为奇数时，
例3 计算下列各式(式中字母都是正数)
21
11

§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)

n n a =a; n
an =|a|=
a (a≥0), -a (a<0).
5.负数没有偶次方根. 6.零的任何次方根都是零.
2013-1-15 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 3
问题提出
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
1.整数指数幂有哪些运算性质？
a a a
2 3 2 3
a r a s a r s ( r , s Q)
2013-1-15 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 10
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
例1.求值：8 ,100 , ( ) 3 , (
2 3

1 2
解： (2 ) 1 2 8 1
例3.计算下列各式(式中字母都是正数):
(1)(2a b )(6a b ) (3a b ); (2)(m n ) .
1 4 3 8 8
2 3
1 2
1 2
1 3
1 6
5 6
2013-1-15
重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@
13
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
1 2 2
a
5 2
a a a a a
3 3 2 3
1 1 2 2
2 3
2 3 3
a
3 4
11 3
a a (a a ) (a ) a
2013-1-15 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@
3 1 2 2
12
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
b
1 1 5 2 3 6
4ab 4a
0
2013-1-15 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 14

课件10：2.1.1 指数与指数幂的运算

2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时根式与指数幂
[问题提出]
1.根式的概念是什么？根式有什么性质？ 2.分数指数幂是如何定义的？它与根式如何进行转化？
[基础自学]
1．根式的定义
(1)a的n次方根的定义如果 xn＝a ，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.
(2)a的n次方根的表示
例1 求下列各式的值：
3 (1)
－53；(2)
－102；
4 (3)
3－π4；(4)
1
＋
1
.
3 2＋ 53 3 2－ 53
[典例示法]
要分母有理化？
根式中n的奇偶对结果有怎样的影响？a的符号对结果有怎样的影响？题目(4)的结果需
提示：当n是奇数时，a的n次方根＝ n a .当n是偶数时，a的n次方根＝±n a ，当a≥0时，a的n次方根 n a ≥0，当a<0时，a只能开奇数方根且n a<0.题目(4)的化简结果必须分母有理化．
2 6
＝|y|
1 3
＝－y
1 3
，D不正确．
[规律小结]
n 1.
an与(n
a)n
两式子的含义
n (1)
an是实数
an
的
n
次方根，是一个恒有意义的式子，不受
n
的奇偶限制，a∈R，但此式的值受
n
的
奇偶限制：当 n 为大于 1 的奇数时，n an＝a；当 n 为大于 1 的偶数时，n an＝|a|.
(2)(n a)n 是实数n a的 n 次幂，当 n 为大于 1 的奇数时，(n a)n＝a，a∈R；当 n 为大于 1 的偶数时，(n a)n

指数与指数幂的运算公开课 ppt课件

4
a3 4
3
12
知识点二：分数指数幂
❖ 规定： 1、正数的正分数指数幂的意义为：
m
annam(a0,m ,n N *,n1)
2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
即： am na 1 m nn1 am(a0,m ,n N *,n1) 3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义。
2020/12/2
7
概念理解
做一做
练习：试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.
(1)25的平方根是_______;
(2)27的三次方根是_____;
(3)-32的五次方根是____;
(4)15的四次方根是_____.
2020/12/2
8
2.根式的概念
根指数
na
被开方数
根式
2020/12/2
4
复习旧知
初中时平方根、立方根是如何定义的？有哪些规定？
若 x2 4 则 x2 若 x2 5 则 x 5
若 x3 27 则 x 3
若 x3 27 则 x3
2020/12/2
2叫做4的平方根； 5叫做5的平方根； 3是27的立方根； -3是-27的立方根；
5
若 x3 10 则 x 3 10 若 x3 32 则 x 3 32
2020/12/2
13
例2 求值
2
(1) 8 3 ；
(3)
1
5
；
2
1
(2) 25 2 ；
(4) 16
3 4
.
81
2020/12/2
14
运算性质
（1）arasar s(a0 ,r,s Q )

指数与指数幂的运算数学高一上必修1第二章211人教版PPT课件

练习：
(1) －32的五次方根等于_－__2__. (2)81的四次方根等于_±__3_. (3)0的七次方根等于___0__.
方根的性质
1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.
2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；0的偶次方根是0.
3.方根的表示方法：当n为奇数时，xna (a0) 当n为偶数时，x n a(aR) 0的任何次方根都是0，记作 n 0 =0.
探究点1 正数的分数指数幂是不是都可以用根式来表示呢？
我们规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
annam(a0 ,m ,n N *,且 n1 )
我们规定正数的负分数指数幂的意义是：
注意指数位置
am n 1m (a0,m,nN*,且 n1) an
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
思考1.分数指数幂与根式有何关系？提示：分数指数幂是根式的另一种形式，它们可以互化,通常将根式化为分数指数幂的形式,方便化简与求值. 思考2. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就可以从整数指数推广到了什么数集？
3
n8
)8.
分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指
数幂的意义求解.
21
11
15
解：(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)
熟记运算性质
[2 ( 6 ) ( 3 )]a 2 3 1 2 1 6 b 1 2 1 3 6 5 4 a b 0 4 a ;
(2 )(m 1 4n 8 3)8(m 1 4)8(n 8 3)8m 2n 3m 2. n 3
10
5a105 a2 5a2a5 4 a 12 _4__a_3_4___a_3___a_142_

数学：2.1.1《指数与指数幂的运算》课件(新人教A版必修1)

1.am· an=am+n；
2.am÷an=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=an· bn； 5.
a n an ( ) n (b 0). b b
另外，我们规定：
a 1(a 0); 1 n a n. a
0
二、根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n＞1，且n∈N*.
(a b) (a b).
2
三、分数指数幂探究:
5 10 5
a
10பைடு நூலகம்
(a ) a a (a 0),
5 2 5 2 12 4
4
a12 4 (a 4 ) 3 a 3 a (a 0).
2 3
0的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义.
3
a 2 a ( a 0), b b (b 0),
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s Q) (3)(ab) r a r b r (a 0, b 0, r Q)
例2 用分数指数幂表示下列各式(其中a>0).
a 3 a , a 2 3 a 2 , a3 a .
解：
a3 a a3 a a
2 3 1 3 1 3 1 3
2 3

a
1 3
1 3 1 3
a
1 3
a 2b
a a a a.
五、知识总结
整数指数幂根式两个等式
分数指数幂有理数指数幂无理数指数幂
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R) (2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R ) (3)(ab) a b (a 0, b 0, r R)

211指数与指数幂的运算课件

(4) (a - b) (a b).
定义： a
m n
二、分数指数
n a m (a 0, m, n N * , 且n 1)
注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.
a 规定:（1）

m n

1 a
m n
(a 0, m, n N * , 且n 1)
（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.
性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）
(a 0, r , s Q) a a a r s rs (a 0, r , s Q) (a ) a r r s (ab) a a (a 0, b 0, r Q)
3 4
1 2
1 4
1 8 3 2
6 5
( p 0)
36 ④ 49
⑤(2a b )(6a b ) (3a b ) ⑥2 x
1 3
2 3
1 2
1 2
1 3
1 6
5 6
1 ( x 2x 2
1 3
2 3
)
小结
1、根式和分数指数幂的意义.
2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质
r s
r s
例2、求值
8
2 3
;
25
1 2
;
1 2
5
16 ; 8 1

3 4
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
(1) a
3
a ( 2) a
2
3
a
2

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解: (1)
a2
3
a2
a2
2
a3
a2
2 3
8
a3;
11
41
2
(2) a 3 a (a a 3 )2 (a 3 )2 a 3 .
§2.1.1指数与指数幂的运算
【题型2】分数指数幂的运算
系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.
21
11
15
(1) (2a3b2 )(6a2b3 ) (3a6b6 );
§2.1.1指数与指数幂的运算
1.分数指数概念
m
(1) a n n am ;
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
(2)
a
m n
1
m
an
an bn
§2.1.1指数与指数幂的运算
(1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
10
210 (25 )2 25 2 2 ;
3
312
3
(34 )3
34
12
33;
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 ;
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
§2.1.1指数与指数幂的运算
3 4
( ) 2
4(
3 4
)
3
(
2 3
)3
27 8
§2.1.1指数与指数幂的运算
【题型1】将根式转化分数指数幂的形式. ☞一般，当有多重根式,要由里向外层层转化.
☞对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.
☞要熟悉运算性质.
例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其
中a >0).
(1) a2 3 a2 ; (2) a 3 a .来自3 (m n)22
(m n)3
(m n)4 (m n) p6 q5 ( p 0)
(m n)2
5
p3 q2
§2.1.1指数与指数幂的运算
4.有理指数幂的运算性质
(1) am an amn (m, n Z)
(2) (am )n amn (m, n Z) (3) (ab)n anbn (m, n Z)
Friday, January 08, 2021
§2.1.1指数与指数幂的运算
【1】下列说法中正确的序号是_(_4_) _(5__)_(_6_)_(_7_).
(1)16的四次方根是2; (2)正数的n次方根有两个;
(3)a的n次方根就是 n a ;
(4) 4 81 3; (5) ( 3 5)3 5; (6) ( 4 81)4 81; (7) 3 (8)3 8.
a
m n
1
m
an
1 n am
(a 0, m, n N,且n 1)
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指
数幂没有意义.
§2.1.1指数与指数幂的运算
【1】用根式表示下列各式:(a＞0)
1
a2
3
a4
a
3 5
a
2 3
1
1
a
4 a3
5 a3
3 a2
【2】用分数指数幂表示下列各式：
3
4 (a b)3 (a b 0) (a b) 4
解：原式
=
[2
(6)
(3)]a
2 3
1 2
1 6
1
b2
1 3
5 6
4ab0 4a;
(2) (a b 2 3 )(4a1b) (12a4b2c)
(4) 12a21 b4 312c1
1 3
ac1
.
§2.1.1指数与指数幂的运算
【题型4】根式运算
(1)(3 25 125 ) 4 5
23
1
(2) (am )n amn (m, n Z)
(3) (ab)n anbn (m, n Z)
(4) am an amn(a 0 ,m,n Z,且m n)
am an am an am(n)
(5)
(
a b
)n
an bn
(b
0, n
Z)
( a )n b
(a b1 )n
an
bn
指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.
(1) aras ars (a 0, r, s Q);
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q);
(3) (ab)r arbr (a 0,b 0,r Q).
§2.1.1指数与指数幂的运算
§2.1.1指数与指数幂的运算
☞整数指数幂是如何定义的？有何规定？
an a a a ( n N )
n个a
a0 1 ( a 0)
an
1 an
(
a
0, n N )
§2.1.1指数与指数幂的运算
☞整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z)
(1) am an amn (m, n Z)
原式（53 - 52） 54
2
1
3
1
53 54 52 54
21
31
53 4 52 4
5
5
512 54
12 55 54 5.
§2.1.1指数与指数幂的运算
a2
(2)
.
a 3 a2
解:原式 =
a2
1
2
2 1 2
5
a 2 3 a6
6 a5 .
a2 a3
注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.
§2.1.1指数与指数幂的运算
【2】计算 (a b)2 | b a | | 3 a3 3 b3 | ,(a b 0). 解:原式 | a b | | b a | | a b | (a b) (b a) [(a b)]
a b b a a b 3a b.
【1】求下列各式的值.
2
(1) 83 ,
(2)25
1 2
,
(3)
(
1 2
)5
,
(4)
(
16 81
)
3 4
.
解
:
(1)
2
83
(23
)
2 3
23
2 3
22
4;
(2)25
1 2
(52
)
1 2
52(
1 2
)
51
1 5
;
(3)
(
1 2
)5
(
21 )5
25
32;
. (4)
(
16 81
)
3 4
[(
2 3
)4
]
5
3 75 73;
3
43的5次方根是 45 ;
5
75的3次方根是 73 ;
9
7 a9 a7 .
a9的7次方根是
a
9 7
.
综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.
§2.1.1指数与指数幂的运算
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N, 且n 1)
2.正数的负分数指数幂的意义：
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?
3
5 43 45; 5
3 75 73; 2
3 a2 a 3;
类比
9
7 a9 a7 .
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.
§2.1.1指数与指数幂的运算
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?
3
5 43 45;