2013年图形的变换中考数学题分类解析

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2013年图形的变换中考数学题分类解析一、选择题1. (2016江苏常州2分)如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是【】【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得上层右边有1个正方形，下层有2个正方形。

故选B。

2. (2016江苏淮安3分)如图所示几何体的俯视图是【】【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得有1个长方形，长方形内左侧有1个圆形。

故选B。

3. (2016江苏连云港3分)用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】A.1cm B.2cm C.cm D.2cm 【答案】A。

【考点】圆锥的计算。

【分析】根据半圆的弧长=圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长=2，底面半径=22=1cm。

故选A。

4. (2016江苏南京2分)如图，菱形纸片ABCD中，A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A、D处，且AD经过B，EF为折痕，当DF CD时，的值为【】A. B. C. D.【答案】A。

【考点】翻折变换(折叠问题)，菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】延长DC与AD，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，A=60，DCB=A=60，AB∥CD。

D=180A=120。

根据折叠的性质，可得ADF=D=120，FDM=180ADF=60。

∵DFCD，DFM=90，M=90FDM=30。

∵BCM=180BCD=120，CBM=180BCM-M=30。

CBM=M。

BC=CM。

设CF=x，DF=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。

FM=CM+CF=2x+y，在Rt△DFM中，tanM=tan30= ，。

故选A。

5. (2016江苏南通3分)如图，在△ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AC在直线l上.将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+3;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+3;，按此规律继续旋转，直到得到点P2016为止，则AP2016=【】A.2015+6713 B.2016+6713 C.2013+6713 D.2014+6713【答案】B。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。

【分析】寻找规律，发现将Rt△ABC绕点A，P1，P2，顺时针旋转，每旋转一次， APi(i=1,2,3,)的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解：∵Rt△ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，BC=3。

根据旋转的性质，将Rt△ABC绕点A，P1，P2，顺时针旋转，每旋转一次， APi(i=1,2,3,)的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环。

∵20163==6702，AP2016=670(3+ 3 )+2+ 3=2016+671 3。

故选B。

6. (2016江苏宿迁3分)如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是【】A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从三视图看，该几何体有一行三列两层，上层有1个小立方块，下层有3个小立方块，计有4个小立方块。

故选C。

7. (2016江苏泰州3分)用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是【】【答案】A。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得共一排，上下边各有1个正方形。

故选A。

8. (2016江苏盐城3分)如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【】【答案】A。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得第一层左边有2个正方形，右边有1个正方形。

故选A。

9. (2016江苏扬州3分)如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是【】A.4个 B.5个 C.6个 D.7个【答案】B。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，共有5个小正方体。

故选B。

二、填空题2. (2016江苏常州2分)已知扇形的半径为3 cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是▲ cm，扇形的面积是▲ cm2(结果保留)。

【答案】，。

【考点】扇形的的弧长和面积。

【分析】直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可：扇形的的弧长= (cm)，扇形的面积= (cm2)。

3. (2016江苏淮安3分)若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为▲ cm2。

【答案】10。

【考点】圆锥的计算。

【分析】由圆锥的底面半径为2cm得圆锥的底面周长为4由母线长为5cm，根据圆锥的侧面积公式，得，圆锥的侧面积= (cm2)。

4. (2016江苏苏州3分)已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径是▲ .【答案】2。

【考点】弧长的计算。

【分析】根据弧长的公式，得，即该扇形的半径为2。

5. (2016江苏宿迁3分)如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，ASO=30，则这个圆锥的侧面积是▲ cm2.(结果保留)【答案】。

【考点】圆锥的计算。

【分析】∵SO，SA分别是圆锥的高和母线， SA=12，ASO=30，OA=6。

圆锥的底面周长为12。

圆锥的侧面积= (cm2.)。

6. (2016江苏宿迁3分)如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，CE交AF于点G.若CEF=70，则GFD= ▲ .【答案】40。

【考点】折叠问题矩形的性质，平行的性质。

【分析】根据折叠的性质，得DFE=DFE。

∵ABCD是矩形，AD∥BC。

GFE=CEF=70，DFE=1800-CEF=110。

GFD=DFE-GFE=110-70=40。

7. (2016江苏宿迁3分)按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是▲ .【答案】365。

【考点】分类归纳(图形的变化类)。

寻找规律，【分析】画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an，则an-an-1=4(n-1)(n=2，3，4，)，(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)++(an-an-1)=4+8++4(n-1)，即an-a1=4[1+2+3++(n-1)]=an= +a1= 。

当n=14时，a14 = 。

8. (2016江苏无锡2分)如图，△ABC中，C=30.将△ABC绕点A顺时针旋转60得到△ADE，AE与BC交于F，则AFB= ▲ .【答案】90。

【考点】旋转的性质，三角形外角性质。

【分析】根据旋转的性质可知CAF=60，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得：CFA=CAF=90。

9. (2016江苏盐城3分)如图,在△ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点, B=50.现将△ADE沿DE折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A1,则BDA1的度数为▲ .【答案】80。

【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。

【分析】∵D、E分别是边AB、AC的中点，DE∥BC(三角形中位线定理)。

ADE=B=50(两直线平行，同位角相等)。

又∵ADE=A1DE(折叠对称的性质)，A1DA=2B。

BDA1=180B=80。

10. (2016江苏扬州3分)如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tanDCF的值是▲ .【答案】。

【考点】翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。

【分析】∵四边形ABCD是矩形，AB=CD，D=90，∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，CF=BC，∵，。

设CD=2x，CF=3x，。

tanDCF= 。

11. (2016江苏扬州3分)已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144，则这个圆锥的底面圆的半径是▲ cm.【答案】4。

【考点】圆锥的计算。

【分析】由圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解：设圆锥底面半径为rcm，则圆锥底面圆周长为2rcm，即侧面展开图的弧长为2rcm，，解得：r=4。

12. (2016江苏镇江2分)若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于▲。

【答案】。

【考点】圆锥的计算。

【分析】直接根据圆锥的侧面积公式化计算：∵圆锥的底面半径为3，圆锥的底面周长为6。

又∵母线长为6，圆锥的侧面积为。

三、解答题1. (2016江苏常州7分)平面上两条直线AB、CD相交于点O，且BOD=1500(如图)，现按如下要求规定此平面上点的距离坐标：(1)点O的距离坐标为(0，0);(2)在直线CD 上，且到直线AB的距离为p(p0)的点的距离坐标为(p，0);在直线AB上，且到直线CD的距离为q(q0)的点的距离坐标为(0，q);(3)到直线AB、CD的距离分别为p、q(p0，q0)的点的距离坐标为(p，q)。

设M为此平面上的点，其距离坐标为(m，n)，根据上述对点的距离坐标的规定，解决下列问题：(1)画出图形(保留画图痕迹)：①满足m=1且n=0的点的集合;②满足m=n的点的集合;(2)若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式。

(说明：图中OI长为一个单位长)【答案】解：(1)①如图1中，F1，F2即为所求;②如图2中，两条角平分线即为所求。

(2)如图3，过点M作MHAB于点H。

则根据定义，MH=m，MO=n。

∵BOD=1500，DOM=900(∵lCD)，HOM=600。

在Rt△MHO中，，，即，即。

m与n所满足的关系式为。

【考点】新定义，作图(复杂作图)，含300角直角三角形的性质，角平分线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】(1)①以点I为圆心，OI为半径画圆交AB 于点E;以点O为圆心，OE为半径画圆交CD于点F1，F2，则F1，F2即为所求。

由作法知，OF1=2OI=2，由BOD=1500知EOF1=300，根据含300角直角三角形中300角所对边是斜边一半的性质，得点F1到AB的距离m =1，同时点F1在CD上，即n=0。