高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.3 幂函数教研素材 新人教B版必修1

幂函数教学设计一、教学目标1.知识与技能 理解、掌握幂函数的图象与性质，并进一步掌握研究函数的一般方法。

2.过程与方法 渗透分类讨论、数形结合的思想及类比、联想的学习方法，提高归纳与概括的能力。

3.情感态度价值观 培养积极思考，通过自主探索获取新知的学习习惯和科学严谨的学习态度；体会从特殊到一般的思维过程. 二、教学重、难点本节课的重点内容是幂函数在第一象限的图象与性质及研究幂函数的一般方法。

相对于指数函数与对数函数来说，幂函数的情况比较复杂，对幂函数图象的共性的归纳是本节课的难点。

学情分析及教学内容分析 三、学情分析 1.知识储备方面学习幂函数之前，学生在初中已经掌握了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，并且在高中阶段独立探究过指数函数与对数函数的图象与性质，基本掌握了研究函数的一般方法与过程.由于幂函数的情况比较复杂，学生在对图象共性的归纳与概括方面可能遇到困难. 2. 思维水平方面所授课班级是理科实验9班，学生有较高的数学素养和较强的数学思维能力，对数学充满探索精神，对课堂教学有较高需求. 四. 教学内容分析1.幂函数在教材中的地位幂函数是新课标教材新增的内容，位于必修1第三章基本初等函数（Ⅰ）的第三节.在过渡性教材中，曾将幂函数这一内容删掉了，新课标又把幂函数重新编入教材，而相比起人教版的旧教材，幂函数的地位和难度都有所下降，新教材将幂函数的位置放到了指数函数与对数函数之后，并且将幂函数研究的对象限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质. 2.幂函数的作用新教材将幂函数重新加入,主要考虑到幂函数在以下几方面的作用： 1.是幂函数在实际中的应用.2.学生在初中已经学习了x y =、2x y =、1-=x y 三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构.3.幂函数是基本初等函数（Ⅰ）研究的最后一个函数，在指数函数和对数函数之后，幂函数的学习与探究过程可体现类比的学习方法，渗透分类讨论数形结合的数学思想，培养归纳、概括的能力，并使学生进一步体会并掌握研究基本初等函数的一般思路与方法.组织探究二、幂函数的定义自然地，给出幂函数定义（板书，学生打开课本）一般地，形如：αxy=)(Ra∈的函数称为幂函数，其中α为常数．（由上面的式子可以看出幂函数和幂联系紧密，由于根式推广时，我们仅推广到有理数的情况，所以仅研究有理数）。

解
由题意得2mn2－＋32＝m－0，2＝1，
m＝－3， 解得n＝32
m＝1， 或n＝32.
所以 m＝－3 或 1，n＝32.
跟踪训练 1 在函数 y＝x12，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1 中，幂函数的个数为
A.0
√B.1
C.2
D.3
解析 因为 y＝x12＝x－2，所以是幂函数；
y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；
么关系?
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
在第一象限内，
当α >0时，图象随x增大而上升。 当α <0时，图象随x增大而下降
-3
-4
知识点三
不管指数是多少(-2,4,) 图象都经过哪个
定点?
一般幂函数的性质
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
图象都经过点（1，1）
-2
-3
-4
知识点三
直线X=1右侧(，-2,4) 幂指数是怎样
排列的
一般幂函数的性质
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2

幂 函 数一、教材分析了三个特殊函数：二次函数、指数函数和对数函数，对怎样研究函数已经有了清晰的思路和方法．教材将幂函数放在指数函数和对数函数的学习之后,原因有三：第一，幂函数中有一特殊函数21x y =，学生在没有学习分数指数幂之前，不能从根本上理解此式；第二，学生在初中已经学习了12,,-===x y x y x y 三个简单的幂函数，在第一章中也通过信息技术应用知晓了函数3x y =，对它们的图象和性质已经有了一定的直观认知，现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成系统的知识结构；第三，有了之前的铺垫，幂函数的学习过程可以类比二次函数、指数函数、对数函数的研究方法，渗透分类讨论、数形结合的数学思想，达到培养学生归纳、概括的能力的目的，使学生熟练的利用它们解决一些实际问题，体会从特殊到一般的研究过程，进一步树立利用函数的定义域、值域、奇偶性与单调性研究一个未知函数的意识，以便能为研究一般函数图象与性质提供一个可操作性步骤，从这个角度看，本节课的教学更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合评测，是对之前研究函数的一个升华.二、教学目标1.知识与技能目标了解幂函数的概念, 会画五个简单的幂函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，能根据图象概括出幂函数的一般性质，同时能应用幂函数的图象和性质解决相关的简单问题； 2.过程与方法目标引导学生从具体幂函数的图象与性质中归纳出共性，培养学生的识图能力和抽象概括能力，培养学生数形结合的意识；通过对幂函数的学习，了解类比法在研究问题中的作用，使学生进一步熟练掌握研究一般函数的思想方法；3.情感、态度与价值观目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，引导学生主动参与作图、分析图象的特征，培养学生合作、交流、探究的意志品质，并在研究函数变化的过程中体会事物的量变、质变规律，感受数学的对称美、和谐美，同时信息技术的应用也会激发学生的求知欲望.三、教学重难点：重点：通过具体实例认识幂函数的概念，研究其性质，体会图象的变化规律． 难点：幂函数的图象与性质的简单应用 重、难点突破措施： 1.以情感人，以理醒人创设情境中：问题开题，扣人心弦；层层探究中：分类探究，步步为营，丝丝入扣. 2.数形结合现代的多媒体技术直观、形象展示幂函数的指数与图象之间的关联，突破重难点.四、设计理念与任务分析本节课遵循教师为主导，以学生为主体的原则，采用学生自主探究式的教学方法，重视思维发生的过程，注重提高学生的数学思维能力，注重发展学生的创新意识，注重信息技术与数学课程的有效整合，充分体现数学的应用价值、思维价值.围绕本节课的教学重点，教学过程中以“问题串” 的形式展开教学，逐步引导学生观察、思考、归纳、总结。

3.3幂函数教学设计一、教学内容分析幂函数是人教B 版，必修1第3章第3节的内容。

是继指数函数和对数函数后研究的又一基本初等函数。

幂函数在实际生活中有着广泛的应用。

故在教学过程及后继学习过程中，要让学生体会其实际应用。

学生在初中已经了解21,,y x y x y x -===三个简单的幂函数；前面也学习了指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。

因此，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型并能用系统的眼光看待以前接触的函数，进一步树立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，再次体会利用信息技术来探索函数及性质的便利。

因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

二、学生学习情况分析：学生学过了一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，知道了他们的图象和性质；对于用函数图象的性质解决一些数学问题有一定的基础。

学生已经具备了从特殊到一般的逻辑推理能力，有了一定的团队合作能力，小组合作使学生积极性和主动性有所提高，学习兴趣浓度高。

这为学习幂函数作好了准备，让学生对幂函数的学习感到不会太难。

三、设计思想本节课的设计以破案为思路，时刻抓住基本函数的思想,由名侦探柯南入新课题。

运用类比的数学方法,适当运用多媒体辅助教学手段，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，掌握幂函数的图象及性质，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标了解幂函数的概念，明确其图象的形状，理解其性质并简单应用.五、教学重点与难点学习重点：幂函数的概念,图象,性质. 学习难点：幂函数的图象和性质.六、教学过程设计第一阶段：创设情景-探索发现【学生活动】：学生观察树状图，说出破案思路【设计意图】由名侦探柯南引出重大案件：基本初等函数，用类比方法引出幂函数的三部曲定义、图像、性质第二阶段：合作探究-获得新知【第一关】 幂函数的定义用三个线索的共同特征引出幂函数的定义【学生活动】：学生小组讨论，说出幂函数的定义[定义] 幂函数：一般地，我们把形如_____的函数称为幂函数，其中_____是常数.【设计意图】培养学生自学能力，语言表达能力[过关检测1]判断下列函数是不是幂函数(1)4y x = (2)21y x = (3) 2x y = (4) 12y x = (5)22y x = (6) 32y x =+ (7) 0y x =【学生活动】：学生回答，师生交流。