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高一数学同步练习必修四 第一章三角函数（一）一、任意角、弧度制及任意角的三角函数A.基础梳理1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角 终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )．(3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．③弧长公式：l ＝|α|r ， 扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝12|α|r 2. 2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为r (r ＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数． 3．三角函数线三角函数线 有向线段MP 为正弦线有向线段OM 为余弦线 有向线段AT 为正切线 B.1、一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．(2)终边落在x 轴上的角的集合{β|β＝kπ，k ∈Z }；终边落在y 轴上的角的集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫β| β＝π2＋k π，k ∈Z ；终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫β⎪⎪β＝k π2，k ∈Z .2、两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点P 可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP |＝r 一定是正值．(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．3、三个注意(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．(3)注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题．C.双基自测1．(人教A 版教材习题改编)下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是 ( )． A ．2k π＋45°(k ∈Z ) B ．k ·360°＋94π(k ∈Z ) C ．k ·360°－315°(k ∈Z ) D ．k π＋5π4(k ∈Z ) 解析 与9π4的终边相同的角可以写成2k π＋94π(k ∈Z )，但是角度制与弧度制不能混用。

高一数学必修四第一章测试题及答案第一单元命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：90分钟.总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

42551.-300°化为弧度是（）A. B. C． D． 33362.为得到函数ysin(2x)的图象，只需将函数ysin(2x)的图像（）36A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度44C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度223.函数ysin(2x)图像的对称轴方程可能是（）3A．x6 B．x12 C．x6 D．x12x4．若实数x满足㏒2=2+sin,则x1x10( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9y5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为( ) xA.3B. - 3C.D. - 336. 函数ysin(2x)的单调递增区间是（）35A．k,k  kZ 12125B．2k&#61 485;,2k 1212kZ5C．k,k  kZ 667．sin(－5D．2k,2k&#6148 3; kZ 6631011π)的值等于（）A．B．－C．D．－22322 8．在△ABC中，若sin(ABC)sin(ABC)，则△ABC 必是（）A．等腰三角形C．等腰或直角三角形B．直角三角形D．等腰直角三角9.函数ysinxsinx的值域是（）A．0 B．1,1 C．0,1 D．2,010.函数ysinxsinx的值域是（）A．1,1 B．0,2 C．2,2 D．2,011.函数ysinxtanx的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数12.比较大小，正确的是（）A．sin(5)sin3sin5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题6分，共30分）13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.14.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是C．sin3sin(5)sin5 B．sin(5)sin3sin5 D．sin3sin(5)sin5 ________________.16.已知角的终边经过点P(-5,12),则sin+2cos的值为______.17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.三、解答题：本大题共4小题，共60分。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ )一、选择题 (每题 5 分，共 20 分 )11．如图是一直右流传的绳波在某一时辰绳索各点的地点图，经过 2周期后， 乙的地点将移至()A ． x 轴上B ．最低点C ．最高点D ．不确立分析： 相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点．答案：C2．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M 1 和 M 2 的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间 t(s) 时走开均衡地点的位移s 1 2(cm)和 s (cm) 分别由以下两式确立：π， s 2π12t ＋ 6 ＝ 5cos 2t － 3 .s ＝ 5sin则在时间 t ＝ 2π时， s 1 与 s 2 的大小关系是 ()3A ． s 1＞ s 2B ． s 1＜ s 2C ．s 1＝ s 2D ．不可以确立分析：当 t ＝ 2π12123 时， s ＝－ 5， s ＝－ 5， ∴ s ＝ s .答案：C3．如下图，一个单摆以 OA 为始边， OB 为终边的角θ(－π＜ θ＜π )与时间 t(s)知足1sin 2t ＋π 函数关系式 θ＝ ，则当 t ＝ 0 时，角 θ的大小及单摆频次是 ()2 2A. 1， 1B ．2， 12 ππC.1，π D ．2，π2当 t＝0 时，θ＝1π2π分析：sin2＝1，由函数分析式易知单摆周期为2＝π，故单摆频次221为，应选 A.π答案：A4． (2015 ·陕西卷 ) 如图某港口一天 6 时到18 时的水深变化曲线近似知足函数y＝π3sin 6x＋φ ＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位： m)的最大值为 () A．5B．6C．8 D ．10π分析：由题图可知－3＋ k＝ 2， k＝5， y＝ 3sin 6 x＋φ＋ 5，∴ y max＝ 3＋ 5＝ 8.答案：C二、填空题 (每题 5 分，共 15 分 )5．如图，表示相对于均匀海平面的某海湾的水面高度h( 米)在某天 0～ 24 时的变化状况，则水面高度h 对于时间t 的函数关系式为______________．分析：设 h＝Asin( ωt＋φ)，由图象知 A＝ 6， T＝ 12，2π2π π∴ω＝ 12，得ω＝12＝6 .点 (6， 0)为“五点法”中的第五点 (或第一点 )．答案：πh＝－ 6sin6 t(0≤ t≤ 24)6．如图某地夏季从 8～ 14 时用电量变化曲线近似知足函数y ＝ Asin( ωx＋ φ)＋b.(1)这天的最大用电量为________万度，最小用电量为 ________万度；(2)这段曲线的函数分析式为________．分析：(1) 由图知这天的最大用电量为50 万度，最小用电量为30 万度．(2)由图知， b ＝ 40， A ＝ 10，2π2ππω＝＝＝，T2·（14－ 8）6π∴y ＝ 10sin 6 x ＋φ ＋ 40. 又 x ＝ 8 时， y ＝ 30，4ππ∴sin＋ φ＝－ 1， ∴φ＝6.3答案：(1)50π π30 (2)y ＝ 10sin＋ 40， x ∈ [8， 14]6 x ＋67．已知某游玩园内摩天轮的中心O 点距地面的高度为50 m ，摩天轮做匀速转动， 摩天π π轮上的一点 P 自最低点 A 点起，经过 t min 后，点 P 的高度 h ＝ 40sin＋ 50(单位：6 t －2m) ，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P 的高度在距地面70 m 以上的时间将连续________min.分析：依题意，得 40sinπ ππ16t －2 ＋ 50≥70，即 cos 6t ≤－ 2，进而在一个周期 (假定在第一个周期 )内， 2π π 4π3 ≤ t ≤ 3，6∴4≤ t ≤ 8，即摩天轮转动一圈的过程中，点P 的高度在距地面70 m 以上的时间将连续4 min.答案：4三、解答题 (每题 10 分，共 20 分 )8．弹簧上挂的小球上下振动时，小球走开均衡地点的距离s(cm) 随时间 t(s)的变化曲线是一个三角函数曲线，其图象如下图．(1)求这条曲线对应的函数分析式；(2)小球在开始振动时，走开均衡地点的位移是多少？分析：(1) 设这条曲线对应的函数分析式为s＝ Asin(ωt＋φ)．7ππ由图象可知：A＝ 4，周期 T＝ 2×12－12＝π，2π因此ω＝＝2，π此时所求函数的分析式为s＝ 4sin(2 t＋φ)．以点π2×πππ12，4为“五点法”作图的第二重点点，则有12＋φ＝2，因此φ＝3.s＝ 4sin2t ＋π得函数分析式为.3 (2)当 t ＝0 时，s＝ 4sin 2×0＋π＝ 4sinπ3＝ 2 3(cm)，＝ 4×332因此小球在开始振动时，走开均衡地点的位移是23cm.9．某动物种群数目 1 月 1 日低至 700，7 月 1 日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．(1)求出种群数目y 对于时间 t 的函数分析式；(2)画出种群数目y 对于时间 t 变化的草图． (此中 t 以年初以来经过的月份数为计量单位)分析： (1)设表示该曲线的函数为y＝Asin(ωt＋ a)＋ b(A＞0，ω＞ 0，|a|＜π)．由已知平均数为 800，最高数与最低数差为200，数目变化周期为12 个月，故振幅A＝200＝ 100，ω22ππ＝12＝6，b＝ 800.又∵ 7 月 1 日种群数目达到最高，ππ× 6＋a＝2＋2kπ(k∈ Z)．∴6π又∵ |a|＜π，∴ a＝－2 .故种群数目y 对于时间t 的函数分析式为πy＝ 800＋ 100sin 6 (t－ 3)．(2)种群数目对于时间变化的草图如图。

必修四第一章姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．若sin cos 0αα⋅<，则α的终边在( ) A ．第一或第二象限 B ．第一或第三象限C ．第一或第四象限D ．第二或第四象限 2．sin （﹣285°）＝（ ） A ．624- B ．624--C ．624+ D ．624+-3．已知sinx ＋cosx ＝15(0≤x ＜π)，则tanx 的值等于( )． A ．－34 B ．－43C ．34D ．434．若tan 3α=,则2sin cos 3cos()-5cos 2ααπαα+-- 的值为（ ）A ．12B ．1-2C ．514D ．74-5．化简12sin 50cos50-︒︒的结果为（ ）A ．sin50cos50︒-︒B ．cos50sin50︒-︒C ．sin50cos50︒+︒D ．sin50cos50-︒-︒ 6．sin110cos40cos70sin320︒︒+︒︒=( ) A ．12B ．32C ．12-D ．32-7．设函数()()002f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＞，＜的部分图象如图所示，则f （0）＝（ ） A ．3 B ．32C ．2D ．1 8．函数f (x )=lg (1+2cosx )的定义域为（ ） A ．-2233k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，()k Z ∈ B ．22-2233k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ()k Z ∈C ．-2266k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ()k Z ∈D ．22263k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭， ()k Z ∈9．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝3π对称的是（ ）A ．sin(2)6y x π=+B ．sin(2)3y x π=+ C ．sin(2)3y x π=- D ．sin(2)6y x π=-10．把函数sin 2)6y x π=+（的图象沿x 轴向右平移4π个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，可得函数()y g x = 的图象，则()g x 的解析式为（ ） A ．()sin(4)12g x x π=-B ．()sin(4)6g x x π=-C ．()sin(4)3g x x π=-D ．2()sin(4)3g x x π=-11．已知函数f (x )＝cos 23x πω⎛⎫+⎪⎝⎭(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为2π，为了得到函数g (x )＝sin ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移76π个单位长度 B ．向右平移76π个单位长度 C ．向左平移724π个单位长 D ．向右平移724π个单位长度12．要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 二、填空题 13．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为____________. 14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是_________________. 15．设0a <，角θ的终边与单位圆的交点为(3,4)P a a -，那么sin 2cos θθ+值等于_________________. 16．已知1sin cos 5θθ-=，则sin cos θθ的值是__________. 三、解答题17．已知sin()3cos(2)0απαπ---=. （1）求tan α的值；（2）求333sin ()5cos (3)33sin ()2πααππα-+--的值.18．已知函数()sin cos cos sin 22x x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R . （1）求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间.19．函数23()sin cos 3sin 2f x x x x ωωω=⋅-+（0>ω）的部分图象如图所示. （1）求ω的值； （2）求()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值与最小值.20．已知函数()sin(2)f x x φ=+是奇函数，且02φπ<<. （1）求φ；（2）求函数f （x ）的单调增区间.21．(1)利用“五点法”画出函数1()sin()26f x y x π==+在长度为一个周期的闭区间的简图. 列表:126x π+x y（1）作图:(2)并说明该函数图象可由sin (R)y x x =∈的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数()f x 图象的对称轴方程.22．已知函数2()23cos sin(π2)f x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期． （Ⅱ）求函数()f x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值． （Ⅲ）求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间．参考答案1．D 【解析】 【分析】分sin 0α＞，cos 0α＜和sin 0α＜，cos 0α＞两种情况讨论得解. 【详解】若sin 0α＞，cos 0α＜，则α的终边在第二象限； 若sin 0α＜，cos 0α＞，则α的终边在第四象限， 故选D. 【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．C 【解析】 【分析】利用诱导公式化简sin （﹣285°）可得：sin （﹣285°）＝sin （45°+30°），利用两角和的正弦公式计算得解。

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1.与32︒-角终边相同的角为（ ）A ． 36032k k Z ︒︒⋅+∈，B 。

360212k k Z ︒︒⋅+∈，C ． 360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ )A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π3。

点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为（ ）A.3B. - 3 C 。

33 D. —33 4。

下列函数中属于奇函数的是（ ）A. y=cos(x )2π+ B 。

sin()2y x π=- C 。

sin 1y x =+ D 。

cos 1y x =-5。

要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin πx y 的图象 （ )A 。

向左平移3πB 。

向右平移3π C. 向左平移32πD. 向右平移32π6。

已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是( ) Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭，， Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，Ｄ．ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（ ）A. x = 3πB. x = 4π C 。

宣威市第九中学第一次月考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题（每小题5分，共60分） 1.与32︒-角终边相同的角为（ ）A ．36032k k Z ︒︒⋅+∈， B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈， C ．360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ）A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -334.下列函数中属于奇函数的是（ ）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象 （ ）A. 向左平移3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移32π6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是（ ） Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｄ．ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（ ）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π8. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ C ．5,66k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈9.已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+C ．sin(4)2y x π=+ D ．sin(4)4y x π=+ 10．在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323x y x y x y x y ππ===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ）B. 1C. 0D.12.设a 为常数，且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=14. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为15.求使sin α>成立的α的取值范围是 16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列论断：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6)； ②函数y=f(x)的最小正周期为2π；③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移3π个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）(1) ;(2)已知=αsin 21-,且α是第四象限角,求αcos 、αtan 的值.18.（本小题满分12分）已知51cos sin =+θθ，其中θ是ABC ∆的一个内角. （1）求θθcos sin 的值；（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求θθcos sin -的值.19．（本小题满分12分）已知tan 1tan 1αα=--，求（１）21sin sin cos ααα+的值;（2）设222sin ()sin (2)sin()322()cos ()2cos()f πθθθθθθπ++π-+--=π+--，求()3f π的值.20．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin f x x x =+，02x π≤≤. 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π．（１）求函数f(x)的最小正周期; （2）求函数f(x)的单调递减区间;(3)若]2,0[x π∈时，f(x)的最小值为－2，求a 的值.22．（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的一段图象如图所示，根据图象求：（1）)(x f 的解析式；（2）函数)(x f 的图象可以由函数sin ()y x x R =∈ 的图象经过怎样的变换得到？。

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学试题（必修4）第一章三角函数一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C的关系是（）A．B=A∩C。

B．B∪C=C。

C．AC。

D．A=B=C2.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，$\theta\in\mathrm{Q}$，则$\cos\theta$等于（）A。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$。

B。

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$。

C。

$\frac{1}{2}$。

D。

$-\frac{1}{2}$3.已知$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}$，$\alpha\in\mathrm{III}$，则$\cos\alpha$等于（）A。

$-\frac{1}{\sqrt{5}}$。

B。

$\frac{1}{\sqrt{5}}$。

C。

$-\frac{2}{\sqrt{5}}$。

D。

$\frac{2}{\sqrt{5}}$4.下列函数中，最小正周期为$\pi$的偶函数是（）A。

$y=\sin2x$。

B。

$y=\cos x$。

C。

$y=\sin2x+\cos2x$。

D。

$y=\cos2x$5.若角$\theta$的终边上有一点$P$，则$\sin\theta$的值是（）A。

$\frac{OP}{1}$。

B。

$\frac{1}{OP}$。

C。

$\frac{OA}{1}$。

D。

$\frac{1}{OA}$6.要得到函数$y=\cos x$的图象，只需将$y=\sin x$的图象（）A。

向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位。

B。

向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位C。

向左平移$\pi$个单位。

D。

向右平移$\pi$个单位7.若函数$y=f(x)$的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿$x$轴向左平移1个单位，沿$y$轴向下平移1个单位，得到函数$y=\sin x$的图象，则$y=f(x)$是（）A。

必修4第一章单元测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：90分钟.总分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π- C ．32π- D ．65π- 2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度3.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=4．若实数x 满足㏒x2=2+sin θ,则 =-++101x x ( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则xy值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -336. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈ 7．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－21C ．23D ．－238．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．0B ．[]1,1-C ．[]1,0D ．[]0,2-10.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．[]1,1-B ．[]2,0C ．[]2,2-D ．[]0,2-11.函数x x y tan sin +=的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数12.比较大小，正确的是（ ） A ．5sin 3sin )5sin(<<- B ．5sin 3sin )5sin(>>-C ．5sin )5sin(3sin <-<D ． 5sin )5sin(3sin >->第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题6分，共30分）13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.14.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________.16.已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______.17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.三、解答题：本大题共4小题，共60分。

高一数学必修4第一章练习2答案（详解）一、选择题1. 下列命题中是真命题的有( B ) ① 如果α≠β，那么sin α≠sin β； ② 如果sin α≠sin β，那么α≠β；③ 如果sin θ>0，那么θ是第一或第二象限角； ④ 如果θ是第一或第二象限角，那么sin θ>0. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 设α是第二象限角，P(x ，5)是其终边上一点，若cos α=24x ,则sin α的值为( D ) A. 2164x - B. 64 C. 104- D. 1043. 函数y=｜sin x ｜的一个单调增区间是( A ) A. （,44ππ-） B. （3,44ππ）C. （3,2ππ）D. （3,22ππ） 4.已知函数y=sin ωx 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则实数ω的取值范围是( B ) A. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ B. 3,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ c ）A ．4,2πϕπω== B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==6.已知f （x ）是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图4—1所示，那么不等式f （x ）cos x ＜0的解集是（ C ）A.（0，1）∪（2，3）B.（1，2π）∪（2π，3）C.（0，1）∪（2π，3） D.（0，1）∪（1，3）7.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x ∈[3，5]时,f(x)=2－|x －4|,则( D)A. f(sin6π)<f(cos 6π) B.f(sin1)>f(cos1) 图4—1C.f(cos32π)<f(sin 32π) D.f(cos2)>f(sin2) 8. 设点P 是函数f(x)=sin ωx 的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离的最小值是4π,则f(x)的最小正周期是( B ) A. 2π B. π C. 2π D. 4π9.函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0,|φ|＜2π）的最小正周期为π,且其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象是( B )A. 关于点（12π,0）对称 B. 关于直线x=512π对称 C. 关于点（512π,0）对称 D. 关于直线x=12π对称10.方程sin x=10x的根的个数是( A )A. 7B. 8C. 6D. 5二、填空题 11.如果cos α=15,且α是第四象限角，那么cos （α+2π）=265_______. 14. 函数y=sin lgcos tan x x x+的定义域为{ x ︱2k π＜x ＜2k π+2π,k ∈Z } _______.13.函数y=2sin 16x x -+-的定义域是[-π,0]∪[π,4] _______.14、函数])32,6[)(6cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 0三、解答题求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒15．原式22331()11()222=-+-+12=16、（12分）已知3tan 3,2απαπ=<<,求sin cos αα-的值.16．3tan 3,2απαπ=<<且sin 0,cos 0αα∴<<，由22sin 3cos sin cos 1αααα⎧=⎪⎨+=⎪⎩得3sin 21cos 2αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩13sin cos 2αα-∴-= 17. 已知α是第三象限角，且 f(α)=sin()cos(2)tan(2)tan()sin(3)παπααπαππα---+-+-.(1) 化简f(α)； (2) 若sin α=35-，求f(α)； (3) 若α=-1860°， 求f(α). 17. (1) f(α)= sin cos tan tan sin ααααα--=cos α.(2) ∵sin α=35-， 且α是第三象限角， ∴f(α)=cos α=-21sin α-=-9125-=45-.(3) f(-1860°)=cos(-1860°)=cos(-6×360°+300°)=cos300° =cos(360°-60°)=cos60°=12. 18.已知sin α是方程06752=--x x 的根，求233sin sin tan (2)22cos cos cot()22αππαπαππααπα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18. 解：由sin α是方程06752=--x x 的根，可得 sin α=53-或sin α=2（舍） -----------3分 原式=)cot ()sin (sin )tan ()23sin()23sin(2αααααπαπ-⨯-⨯-⨯-⨯+-=)cot ()sin (sin tan )cos (cos 2αααααα-⨯-⨯⨯-⨯=-tan α ------------10分由sin α=53-可知α是第三象限或者第四象限角。

一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列与sin θ的值相等的是( )A ．sin(π＋θ)B ．sin ⎝⎛⎭⎫π2－θC ．cos ⎝⎛⎭⎫π2－θD ．cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ解析： sin(π＋θ)＝－sin θ，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝cos θ，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝sin θ，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝－sin θ.答案： C2．若sin α＝12，则cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝( )A.12B.32C ．－12D ．－32解析： cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α＝－12，故选C.答案： C3．若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＋2sin(6π－α)的值为() A ．－23m B ．－32m C.23m D.32m解析： ∵sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－m ，即－sin α－sin α＝－2sin α＝－m ，从而sin α＝m2，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＋2sin(6π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α ＝－32m .答案： B4．若角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )A ．cos(A ＋B )＝cosC B ．sin(A ＋B )＝－sin CC ．cos A ＋C2＝sin B D ．sin B ＋C 2＝cos A2解析： ∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋B ＝π－C ，∴cos(A ＋B )＝－cos C ，sin(A ＋B )＝sin C ，故A ，B 错；∵A ＋C ＝π－B ，∴A ＋C 2＝π－B 2， ∴cos A ＋C 2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 2＝sin B 2，故C 错； ∵B ＋C ＝π－A ，∴sin B ＋C 2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 2＝cos A 2，故D 对． 答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．若sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝35，则cos 2θ－sin 2θ＝________． 解析： sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝cos θ＝35，从而sin 2θ＝1－cos 2θ＝1625，所以cos 2θ－sin 2θ＝－725. 答案： －7256．化简：sin(－α－7π)·cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝________． 解析： 原式＝－sin(7π＋α)·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α ＝－sin(π＋α)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α ＝sin α·(－sin α)＝－sin 2α.答案： －sin 2α7．已知cos(75°＋α)＝13，且－180°<α<－90°，则cos(15°－α)＝________． 解析： ∵－180°<α<－90°，∴－105°<75°＋α<－15°，∴sin(75°＋α)＝－1－cos 2（75°＋α）＝－223， cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－223. 答案： －223三、解答题(每小题10分，共20分)8．化简：(1)cos （2π－α）sin （3π＋α）cos ⎝⎛⎭⎫3π2－αcos ⎝⎛⎭⎫－π2＋αcos （α－3π）sin （－π－α）；(2)cos （α－π）sin （π－α）·sin ⎝⎛⎭⎫α－π2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α. 解析： (1)原式＝cos α（－sin α）（－sin α）sin α（－cos α）sin α＝－1. (2)原式＝cos[－（π－α）]sin α·sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α(－sin α) ＝cos （π－α）sin α·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α(－sin α) ＝－cos αsin α·(－cos α)(－sin α)＝－cos 2α. 9．已知sin(π＋α)＝－13. 计算：(1)cos(α－3π2)； (2)sin(π2＋α)． 解析： ∵sin(π＋α)＝－sin α＝－13，∴sin α＝13. (1)cos(α－3π2)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α＝－13. (2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α，cos 2α＝1－sin 2α＝1－19＝89. ∵sin α＝13，∴α为第一或第二象限角． ①当α为第一象限角时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α＝223. ②当α为第二象限角时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α＝－223.。