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函数的概念教学设计全国优质课优秀课件

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3.1.1函数的概念(第1课时)课件(人教版)

3.1.1函数的概念(第1课时)课件(人教版)
f x） x 3
1
．
x2
2
f 3）， （
（2）求 （
f ）的值．
3
2
解：
（2）将3 与 代入解析式，有
2
解：
（2）将33 与 代入解析式，有
3
2
1
f (解：
3) （2）将3
3 + 3 与 3 代入解析式，有

1 1 ；
f (3) 3 +33+ 2
1 ；
3 + 2
1
2f (3) 2 3 + 31
11 31 ；3
33
．33
（
f ）2 + 32




1
11
3
3
．
f ）
+23 3 + 23 8 8 3
3（
3
3
3 + 22
3 8 8
3
2
2 3
1+ 2 11 3 3
33
．
（
f ）
+3 3

2
3
3
3 8 8
2.初中对函数是怎样定义的？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个
确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，
y是x的函数.
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行
半小时. 这段时间内，列车行进的路程 S（单位：km）与运行
时间 t（单位：h）的关系可以表示为
函数的概念：
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，

(完整版)1.2.1《函数的概念》PPT课件(人教版A必修1)

(完整版)1.2.1《函数的概念》PPT课件(人教版A必修1)

定义域为R
值域为R
x
y=ax+b （a≠0）
(2)二次函数 y a x2 bx c(a 0)
定义域为R
值域为B
当当aa00时时，，BB{{yy||yy44aac4c4aabb22}}
x
y a x2bxc(a 0)
（3）反比例函数 y k k 0
x
定义域为{x|x 0}
值域为{y|y 0}
1.2.1《函数的概念》
初中函数的概念：
在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定 一个x ，相应地有唯一确定的一个y 值。那么就称 y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。
从上面概念知道：可以用函数描述变量x， y之间的依赖关系。下面我们将进一步的 学习函数及其构成要素。 首先请看这几例子：
x
y k k 0
x
设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定：
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为[a，b]
⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为(a，b)
⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b] 这里的实数a，b叫做相应区间的端点
→
引例三
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情 况如下表：
年份
家庭 恩格 尔系 数%
1991 53.8
1992 52.9
1993 50.1
1994 49.9
1995 49.9
1996 48.6
1997 46.4
1998 44.5
1999 41.9
2000 39.2
2001 37.9

函数的概念省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

函数的概念省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

1
2
∵t≥0,∴y≥ ,2∴函数y=x+
2
2x - 旳1 值域为[
,1+2∞)2.
2
(3)解法一:利用绝对值旳几何意义.
|x+1|+|x-2|旳几何意义表达数轴上旳动点x与-1以及2旳距离 旳和,结合数轴,易得|x+1|+|x-2|≥3,
∴函数旳值域为［3,+∞).
返回
解法二:转化为函数图象,利用数形结正当.
求函数旳定义域： y 2 x 1 7x
【分析】要求使函数体现式有意义旳自变量旳取值范围， 可考虑列不等式或不等式组.
【解析】 令
x≥0, 1 7x ≥0,
x≥0， 即
x≤17,
∴0≤x≤17.
∴函数旳定义域为 x { |0≤x≤17 }.
返回
【评析】求函数旳定义域主要是解不等式（组）或方程 来取得.假如不加阐明，所谓函数旳定义域就是自变量使 函数式有意义旳集合. （1）若f(x)为整式，则定义域为R. （2）若f(x)为分式，则定义域是使分母不为零旳x旳集合. （3）若f(x)为偶次根式，则定义域为使被开方式非负旳x 旳集合.
返回
下列函数中，哪个与函数 y 2x3 相同？
（1）y=x 2x ;（2）y=-x 2x ; （3）y= 2x3 ;（4）y= x2 2 .
x
解：1）y= x 2x = 2x3 (x≤0)与y= 2x3 定义域相同，但相应
法则不相同，所以这两个函数是不同旳.
2）y=-x 2x = 2x3 (x≤0)与y= 2x相3 应法则是相同旳，定义域
做 函数旳定义域 ；与x旳值相相应旳y值叫做
函数值 ，函
数值旳集合{f(x)|x∈A}叫做函数旳 值域 .

函数的概念函数的概念与性质优秀课件

函数的概念函数的概念与性质优秀课件
三
一二3.一个函数的构成有哪些要素?起决定作用的是哪些?为什么
一
二
6.判断正误:(1)对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数.( )(2)函数的值域中每个数在定义域中都只存在一个数与之对应.( )答案:(1)× (2)×
三
一二6.判断正误:三公开课课件优质课课件PPT优秀课件PPT
一
二
二、区间的概念及表示1.阅读教材P64相关内容,关于区间的概念,请填写下表:设a,b∈R,且a<b,规定如下:
探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练函数的定义公开课课件
探究一
探究二
探究三
探变式训练 1集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是( )答案:C
探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练变式训练 1集合A=
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练4下列各组函数: ④
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解析:①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系都相同,是同一个函数.答案:⑤
随堂演练
探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练 2(1)集合{x|
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
求函数的定义域例3求下列函数的定义域:分析:观察函数解析式的特点→列不等式(组)→求自变量的取值范围

函数的概念ppt课件

函数的概念ppt课件

→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③

高中数学人教A版 必修1《3.1.1函数的概念》（24张PPT）教案

高中数学人教A版 必修1《3.1.1函数的概念》（24张PPT）教案

高中数学人教A版必修1《3.1.1函数的概念》教案一、教材地位和作用本节课是普通高中课程标准实验教科书人教A版第三章第一节第一课时（第60～64页）。

1、概念本身角度：函数是高中数学最抽象的概念，初中曾用运动变化的观点给出函数的描述性定义，并把函数看作两个变量间的依赖关系，但这一定义有一定的阶段性和局限性。

2、学科角度：函数是高中数学的核心概念，是整个高中函数知识体系的基石，它不仅将函数概念由“对应论”发展到“集合论”，更承上启下，为后继研究基本初等函数，比如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数以及函数的性质等提供研究方法和理论依据，让我们体会到重要概念对数学发展和数学学习的巨大作用；同时，函数的基础知识在日常生活、社会经济、以及等其他学科也有着广泛应用。

3、高考角度：函数是高考数学的热点，函数图象性质、函数与代数式方程不等式数列三角解析几何导数的结合问题常考常新，从基础题、中档题到压轴题，每年高考都是绝对重点，高考所考察的五大数学思想中的数形结合思想、函数与方程思想贯穿高中数学学习的全过程。

有人说，“得函数者得数学，得数学者得高考”，更是形象的道出了函数在高考中的重要地位。

二、学情分析1、从学生知识层面看：通过初中函数相关知识的学习,学生具备了一定的知识经验和基础；通过必修一第一章“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数、从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．2、从学生能力层面看：学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了运用数形结合思想解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性还有待进一步加强。

3、从学生情感培养方面看：多数学生对教学新内容的学习有很高学习兴趣和积极性，但探究能力以及合作交流等能力仍需要通过课堂主渠道加以培养和提高。

三、教学目标1、知识与技能：会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数的概念；理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数的三要素；会求一些简单函数的定义域。

函数的概念公开课课件


根据基本初等函数的性质，分别 求出各部分的取值范围或表达式
。
将各部分的结果组合起来，得到 复合函数的解析式或取值范围。
06
函数的应用举例
在几何中的应用举例
描述图形的形状
01
通过函数表达式，可以描述各种几何图形的形状，如直线、圆
、椭圆等。
计算图形的面积和体积
02
利用函数可以方便地计算各种几何图形的面积和体积，如圆的
指数、对数函数图像特点
指数函数图像特点 当 $a > 1$ 时，图像上升；当 $0 < a < 1$ 时，图像下降。
图像总是经过点 $(0,1)$。
指数、对数函数图像特点
• 随着 $x$ 的增大或减小，$y = a^x$ 的值会迅速增大或 减小。
指数、对数函数图像特点
01
02
03
04
对数函数图像特点
三角函数的性质
包括周期性、奇偶性、有界性等 。例如，正弦函数和余弦函数具 有周期性，周期为2π；正切函数 具有奇偶性，是奇函数。
三角函数的周期性、奇偶性
周期性
正弦函数和余弦函数具有周期性，周期为2π。这意味着在每个周期内，函数的图 像会重复出现。
奇偶性
正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。正切函数也是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
反函数、复合函数的求解方法
反函数的求解方法 由原函数的解析式求出值域。
将原函数的解析式中的自变量与因变量互换，得到反函数的解析式。
反函数、复合函数的求解方法
注明反函数的定义域 （即原函数的值域） 。
确定复合函数的定义 域。

2024版函数的概念教学设计全国优质课课件


05 函数应用举例
在数学中的应用
解决数学问题
函数在数学中用于描述变量之间的关系，是解决 数学问题的重要工具。
绘制图像
通过函数表达式可以绘制出对应的图像，有助于 直观理解函数性质。
求解方程和不等式
函数方法可以用于求解方程和不等式，简化解题 过程。
在物理中的应用
描述物理现象
函数在物理中用于描述各种物理现象，如运动、力、电磁 等。
函数的近代定义
给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，即B=f（A）。 此时，称数集A为输入集，数集B为输出集，对应法则f为函数关系，通常记为y=f （x）。
函数的性质
01
02
03
04
有界性
函数的值域有上界和下界的性 质。
单调性
函数在某个区间内单调增加或 减少的性质。
周期性
03
应用
指数函数在经济学、物理学、化学等领域有着广泛的应用，如表示复利
计算、描述放射性物质的衰变等。
对数函数
定义 对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数 为常量的函数，叫对数函数。
性质 对数函数的底数必须为正数且不等于1，其图像根据底数 的不同而有所区别，但都经过点(1,0)。
应用 对数函数在解决与指数函数相关的问题时非常有用，如计 算复利、求解指数方程等。
06 函数概念教学策略建议
强调函数概念的重要性
明确函数在数学中的地位和作用
函数是数学中的重要概念，是描述变量之间关系的基本工具，对于后续数学学 习和应用具有重要意义。
突出函数概念的本质
函数概念的本质是对应关系，要强调自变量和因变量之间的依赖关系，以及函 数的定义域和值域。

函数的概念(全国优质课课件)

[5,7]
[2,5)
(1, 3]
(-∞,-10]
(-∞, -6)
[3,+∞)
[-2,8]
*
*
*
半开半闭区间:满足a＜x≤b或a≤x＜b的实数x 的集合,分别记作(a, b],[a, b).
05
实数集R记作 (-∞,+∞),
*
把下列不等式写成区间表示
1. -2<x<4,记作： ____；
2.x >4,记作:__________；
3. 5≤x≤7,记作: ；
4. 2≤x＜5,记作: ；
注：由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。定义域必须写成集合的形式。
例4．求下列函数的定义域。
例5、判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数， 说明理由？ （1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) =
A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}
思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？
思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系 是否为函数？若是，其自变量是什么？
思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？
*
知识探究（二）
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
下例函数中哪个与函数y=x相等 （1）
（2）
(4)
2、
区间的概念
(设a, b为实数,且a<b)
闭区间:满足a≤x≤b的实数x的集合,记作 [a,b]

3.1.1 函数的概念第一课时(优质课)

3.1. 函数的概念及其表示
3.1.1函数的概念 第一课时
（一）复习回顾 提出问题
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具． 初中函数的定义：
在一个变化过程中有两个变量 x 和 y ，如果 对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应.那 么 x 叫做自变量，y是 x 的函数.
（一）创设情境 提出问题
4a
4a
（四）小结提升 形成结构
(1)函数的定义是什么？其三要素是什么？ (2)你是怎么理解对应关系f的？ (3)与初中的函数概念相比较，你对函数有哪些新的认识？ (4)本节课我们得出函数的定义经历了怎样的过程？你能 谈谈你的想法吗？
具体函数→一类函数→"变量说"→归纳共性→"集合﹣对应说"→ 概念辨析→简单应用
（二）？抽象概念 内涵辨析
？ 问题2：
某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，如 果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么： （1）你认为该怎样确定一个工人的每周的工资？
设一周工作天数d ，工资w ，则w=350d （2）一个工人的工资w是他工作天数d 的函数吗？
函数值的集合C3 C3 B3 ｛I | 0＜I＜150｝
（二）抽象概念 内涵辨析
？ 问题4：
国际上常用恩格尔系数r(r
食物支出金额 总支出金额
）,反映一个地区人
民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.观察下表
可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高．
A4 表格 B4
对于数集_A_4__任意时间y ，
与之对应．
（二）抽象概念 内涵辨析
？ 问题2：
追问1：问题1和问题2中的函数的对应关系一样，它们是 同一个函数吗？
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三、教学目标设置
1．理解函数的定义，能用集合与对应语 言刻画具体函数。通过实例分析，体会对应 关系在刻画函数概念中的作用。
2．理解函数三要素，会判断两个函数相 等，在具体实例中认识函数概念的整体性。
3.理解符号 f ( x ) 的含义，能解释 y f (x)与 y f (a) 的区别与联系。
三、教学目标设置
1.正反实例辨析 2.交流讨论
3.深化认知
根据定义 判断
归纳、整合 认知碰撞
深化理解 总结定义要点
五、教学过程设计
环节五：引出两类问题，总结程序。
1.定义域求解
2.函数相等的判断
总结程序
总结程序
五、教学过程设计
环节六：对比两种定义，升华提高。 分析对比两种定义
六、教后反思
1.两次通过实例引发学生认知冲突，然后引导 优 思考，总结核心知识。 点
2.实例引导思考，认知冲突 。 3.归纳函数要点，凝练定义 。 4.提供正反辨析，深化认知 。 5.引出两类问题，总结程序 。
6.对比两种定义，升华提高 。
五、教学过程设计
环节一：回顾初中定义，提供基础。
1.个别回答
2.总结凝练
复习初中函数定义
总结“对应”和“依赖”特征
五、教学过程设计
环节二：实例引导思考，认知冲突。
2.不同类型知识使用相应教学策略，符合学生 认知规律。
1.引例处理时间偏多，造成后续教学紧张。 不 足 2.生活实例涉及较少，比较抽象。
函数定义的形成。通过具体实例的引
重 点 导，借助初中函数定义，探寻集合间的对
应关系，总结函数定义。
难
1.理解函数符号，
点
2.函数概念的整体性认识，
3.理解值域和集合B的关系。
四、教学策略分析
问题串启发——讨论探究
问题串 启发
自主 探究
讨论 展示
总结 提升
五、教学过程设计
1.回顾初中定义，提供基础 。
1.引例一 （代数式）
2.引例二 （图像）
3.引例三 （表格）
引出“集合”、 “对应”
引出 “f”
Hale Waihona Puke 引出“f(x)”五、教学过程设计
环节三：归纳函数要点，凝练定义。
1.归纳要点
2.凝练定义
总结三个引例的共同 特点：集合、对应。
归纳要点，串联得出定义。
五、教学过程设计
环节四：提供正反辨析，深化认知。
教学内容庞杂且较难理解、知识联系多且比 较紧密、教学难度大，属于高中数学知识交汇点 和支撑高中数学知识框架的核心部分，是学生进 入高中后接触的第一个抽象概念。
二、学情分析
学生在初中已经学习了基于运动学的函数定 义且具备一定运算能力，思维活跃、求知欲强、 自我表现欲望强。
学生的抽象思维能力、学习难点知识必要的 意志品质、小组探讨中与人合作的能力都显不足。
函数的概念教学设计全国优质 课
函数的概念
★ 教学内容分析 ★ 学生学情分析 ★ 教学目标设置 ★ 教学策略分析 ★ 教学过程设计 ★ 教后 反思
一、教学内容分析
本节教学涉及基于集合与对应的函数定义 （概念性知识）、函数三要素（事实性知识）、 定义域求法（程序性知识）、函数相等的判断 （程序性知识）等内容。