中职数学基础模块8.4.4《直线与圆的位置关系》.ppt

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中职数学基础模块下册直线与圆的位置关系课件

构成的角。
高阶习题
高阶习题1
求直线$Ax + By + C = 0$与圆 $x^2 + y^2 = r^2$的对称中心。
高阶习题2
已知直线$Ax + By + C = 0$与圆 $x^2 + y^2 = r^2$相切于点$(x_0, y_0)$，求切线方程和切点坐标。
高阶习题3
求过点$(x_0, y_0)$且与直线$Ax + By + C = 0$垂直的直线方程。
03
直线与圆的位置关系应用
解析几何中的应用
直线与圆的位置关系是解析几何中的基本问题，对于理解几何图形的性质和变化有着重要的作用。
在解析几何中，直线与圆的位置关系可以通过比较圆心到直线的距离与圆的半径来判断，不同的位置关系对应着不同的几何意义和性质。
解析几何中，直线与圆的位置关系可以用于解决一些复杂的几何问题，如求弦长、判断点与圆的位置关系等。
中职数学基础模块下册直线与圆的位置关系课件
contents
目录
• 直线与圆的位置关系概述 • 直线与圆的位置关系判定定理 • 直线与圆的位置关系应用 • 直线与圆的位置关系习题及解析 • 直线与圆的位置关系教学建议
01
直线与圆的位置关系概述
定义与分类
定义
直线与圆的位置关系是指直线与圆心之间的相对位置关系，包括相交、相切和相离三种。
教学策略与方法
教学策略
采用直观演示法，通过几何图形和实际案例帮助学生理解直线与圆的
位置关系。
讲解法
对直线与圆的位置关系的定义、判定方法和应
用进行详细讲解。
讨论法
组织学生进行小组讨论，探讨直线与圆的位置关系在实际问题中的应

直线和圆的位置关系课件ppt

又∵CA=CB
O
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
A
C
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
• 练习1：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。
• 练习2：如图， ⊙M与X轴相交于点A
（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心 M的坐标是多少？
Y
。M
X
A
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
三、小结：
切线的判定定理：必具两个条件：＿过＿半＿径＿的＿外＿端＿点，
四、巩固练习
1、如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB
长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求
证：DE是⊙O的切线。
A
O ●
B
D
F E C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
问题（二）
将问题1中的问题反过来，如果直线L是
⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢？
L
圆的切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
O. . A
∵是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥L
反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.

【优质课件】人教版中职数学基础模块下册8.4直线与圆的位置关系3优秀课件.ppt

x2 y 2 2 y 4 0，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。
分析：方法一，判
断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数
解；方法二，可以
依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。
yL B
C● 0
A x
图1
解法一：由直线L与圆的方程，得
(2) 直线3x+y-5=0,圆x2+y2-10y=0 学生动手操作，做完后让小组派代表上黑板展示，
并讲解，教师给予相应的评价。
三、练习检测
问题7、判断圆x2+y2=1与下列直线的位置关系 1、直线 x=1 2、直线 y=2 3、直线 y=x+1
•
四、课堂小结
（学生活动）鼓励学生进行课堂小结：（教师活动）鼓励学生发言，并做点评
Ax+By+C=0(A、B不同时为0) 问题2 、圆的方程
圆的标准方程、圆心坐标和半径：圆的一般方程、圆心坐标和半径：问题3 、点到直线的距离
点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0(A、B 不同时为0)的距离：
2、新知探究
问题4、观察直线和圆的动态变化，你能发现直线和圆的哪些位置关系？（1）线静圆动
＝
10
=
10 =
2.5 ＜
5
x2 3x 2 0
x x 所以，直线L与圆相交，有两个公共点．
由1
2 ，解得
x1 x2 =2
，
y1
＝１．
y2
把 =2代入方程①，得＝０；把＝１代入方程①，得＝３．
合作交流大胆展示
问题6、判断下列各直线与圆的位置关系：（1）直线x-y+3=0,圆(x-1)2+(y-1)2=9

中职数学-直线与圆的位置关系ppt课件

2
问题一：平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几种？如何判别？
3
问题一：平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几种？如何判别？
相交
相切
相离
d r
d<r 两个公共点
dr
d=r 一个公共点
r
d
d>r 无的位置关系又
如何判别呢？
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，直线方程为Ax+By+C=0
运算比较繁琐可直接求交点
运算相对简单
不可直接求交点，但求弦长相对简单
12
例2 已知圆C: x 12 y 22 a与直线l:
活动二
3x 4y 5 0 相切，求a的值
解：圆心的坐标是C (-1， 2)，因为直线与圆相切
y
所以圆心C (-1， 2)到直线l 的距离d等于圆的半径r.
几何法（d-r法）确定圆心坐标和半径r
得到一元二次方程
求出Δ
0，相交
结论
0，相切
0，相离
比较繁琐
可直接求公共点
求出圆心到直线的距离d
比较d与r的大小关系
d r，相交
结论
d
r，相切
d r，相离
比较简便
不能直接求公共点但求弦长比较简单 15
布置作业：
1、判断下列直线l与圆C的位置关系：（1）l： x+y-1=0，C ： x2+y2=4 （2）l：4x-3y-8=0，C：x2+(y+1)2=1
d=
1 0 1 0 1
2
5
12 12
2
所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.

人教版中职数学(基础模块)下册8.4《直线与圆的位置关系》ppt课件1

示意图像
相交
y
相切相离
d
r
0
x
感谢各位老师！
祝：身体健康
万事如意
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
江苏省金湖中等专业学校崔维东
1、直线的一般式方程？
Ax+By+C=0（A、B不全为0）
2、圆的标准方程? 标准方程：(x a)2 ( y b)2 r2 (r>0)
圆心：(a，b)，半径为r
3、点到直线的距离公式? d Ax0 By0 C A2 B2
a(地平线)
方法总结：
用几何方法判断直线与圆的位置关系的解题步骤
第一步：根据圆的方程确定该圆的半径和圆心坐标
第二步：根据点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离d 第三步：比较d与r的大小关系
d r，相交
第四步：下结论 d r，相切
d r，相离
运判断直线x+y-1=0与圆x2+y2=4的位置关
用系？知解：由圆方程x2+y2=4可知，r=2，圆心坐标为（0,0）
识
圆心（0,0）到直线x+y-1=0的距离
强
为：
化
练
习
因为d<r
所以直线x+y-1=0与圆x2+y2=4相交。
挑战自我
已知直线l：x-y+5=0与圆C：（X+1）2+y2=m的相切，求m的值？

中职直线与圆的位置关系课件

若已知弦长l和半径r，则可利用以下公式求解圆心到直线的距离d：d=√(r^2-l^2/4)。
弦心距与半径的关系
弦心距是指从圆心到弦的垂直距离，其长度等于半径的平方减去半弦长的平方。
若已知弦长l、半径r和弦心距d，则可利用以下公式求解圆心到直线的距离：d=√(r^2-l^2/4)。
CHAPTER 04
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和(xa)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组，消去y
得到关于x的二次方程，由韦达定理可知 x1+x2=-b/k，从而得到交点的横坐标之和，进一步求出弦长。利用弦长和半径求出扇
形的弧长，进而求出扇形的面积。
求角度问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径求出圆心角的角度。
分类
根据直线与圆心之间的距离和圆的半径之间的关系，可以将直线与圆的位置关系分为相离、相切、相交和内含四种。
判定方法
判断直线与圆的位置关系，可以通过比较直线与圆心之间的距离和圆的半径来实现。
如果直线与圆心之间的距离小于圆的半径，则直线与圆相交；如果直线与圆心之间的距离等于圆的半径，则直线与圆相切；如果直线与圆心之间的距离大于圆的半径，则直线与圆相离；如果直线与圆心重合，则直线与圆内含。
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组，消去y得到关于x的二次方程，由韦达定理可知x1+x2=-b/k，从而得到交点的横坐标之和，进一步求出弦长。
求面积问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径求出扇形的弧长，进而求出扇形的面积。
详细描述

人教版中职数学(基础模块)下册8.4《直线与圆的位置关系》ppt课件2

方程为 y 1 k(x 1)，
即 kx y (1 k) 0．
圆x2 y2 2x 2y 1 0 的标准方程为
(x 1)2 ( y 1)2 1
所以圆心C(1，1) ，半径r=1．圆心到切线的距离为
k 1 (1 k)
d

2，
k2 (1)2
2019/7/31
最新中小学教学课件
15
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
16
解 ⑴ 由方程 (x 1)2 ( y 1)2 9知，圆C的半径r 3，圆心为 C(1，1)．圆心C到直线 x y 3 0的距离为
d 113 3 2， 12 12 2
由于d r，故直线ｌ与圆相交．
典型例题：
例1 判断下列各直线与圆的位置关系： ⑴ 直线 x y 3 0 , 圆 (x 1)2 ( y 1)2 9； ⑵ 直线3x y 5 0 , 圆 x2 y2 10y 0．
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。

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2、当k为何值时直线x-y+k=0与圆（x-1）2+（y-1）2=9相切？
直线和圆的位置关系的判断方法
几何方法
代数方法
确定圆的圆心坐标和半径r
确定直线和圆公共点的个数
计算圆心到直线的距离d
当△＞0时，直线与圆有两个公共点当△=0时，直线与圆有一个公共点当△＜0时，直线与圆没有公共点
判断 d与圆半径r的大小关系
d r,直线与圆相离 d r,直线与圆相切 d r,直线与圆相交
由公共点的个数来判断
有零个公共点, 直线与圆相离有一个公共点, 直线与圆相切有两个公共点, 直线与圆相交
（1）书面作业： P 75 练习 8.4.4 1、2题。（2）实践调查：寻找圆与直线的关系在生活中
的应用。
再见
3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是相__离__; 直线a与⊙O的公共点个数是_零___。
例1、已知直线 3x 4y 5 0 与圆 x2 y2 1 ，
判断它们的位置关系。
解：已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离为
30 405
d
d
d
r
r
r
d<r
d=r
d>r
1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__; 直线a与⊙O的公共点个数是两__个__.
2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是相__切__; 直线a与⊙O的公共点个数是_一__个_.
例2、设直线 mx y 2 0 和圆 x2 y2 1 相切，求实数m的值。
解：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径r =1,
则O到已知直线的距离
y
m 0 (1) 0 2
d
2
m2 (1)2
m2 1
由已知得 d=r , 即
2 1 m2 1
解得 m= 3
(0,2)
x O
1、已知直线x+5y+c=0圆x2+y2=25 相切求c的值。
直线
圆
圆
直线
1、圆的标准方程是_(x_-_a_)2_+_(_y_-b_)_2_=_r2_，圆心坐标是_(_a_,_b_) ,半径是_r_;圆心在坐标原点的圆的标准方程是_x_2_+_y_2=_r_2_。 2、圆的一般方程是_x_2+_y_2_+D_x_+_E_y_+F_=_0_
（__其_中_D_2_+_E_2-_4F_>_0_）_,圆心坐标是（_-_D2_， __-_E2_）,
D2 E2 4F
半径是_____2____。 3、题1中的圆心到直线Ax+By+C=0的距离
Aa+Bb+C
为_d__=___A_2 __B_2___.
想想:
思考：把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？
思考：
把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？
y
d
1 r
32 42
p
所以，此直线与圆相切
oxBiblioteka 1、判断直线 l : y x 2 和圆
x2 y2 2 的位置关系。
2、判断直线3x y 6 0和圆
x 22 y 32 4 的位置关系。
3、判断直线l：3x 4y 25 0 和圆 x2 y2 2x 4y 4 0 的位置关系。
直线与圆的位置关系的判定
思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？
有三种位置关系
相交、相切、相离
思考2:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？
两个公共点一个公共点没有公共点
思考3:在平面几何中，怎样根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系？