综合评价方法及其应用共42页文档

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yi wj f(xijx*j),i 1,2,,n， j1
其中wj 为权系数，f (xij,x*j ) 为 xij 与 x*j 之间的某种意义下距离。
通 常 情 况 下 可 取 简 单 的 欧 氏 距 离 ， 即 取 f(xi,jx* j)(xi jx* j)2，
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则 综 合 评 价 函 数 为 yi w j(xijx* j)2,i1 ,2 , ,n。 j 1 经 过 计 算 ， 按 照 yi(i1,2, ,n)值 的 大 小 对 各 被 评 价 方 案 进 行
综合评价的目的:根据系统的属性判断确定这些 系统的运行（或发展）状况哪个优，哪个劣，即按 优劣对各被评价对象进排序或分类。这类问题又称 为多属性（或多指标）的综合评价问题。
综合评价的应用:研究多目标决策问题的前提， 因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的，特 别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术及 科学决策等领域都有重要的应用价值。
1. 线性加权综合法
线性加权综合法的特点： （1）该方法能使得各评价指标间作用得到线性
补偿，保证综合评价指标的公平性； （2）该方法中权重系数的对评价结果的影响明
显，即权重较大指标值对综合指标作用较大； （3）当权重系数预先给定时，该方法使评价结
果对于各备选方案之间的差异表现不敏感； （4）该方法计算简便，可操作性强，便于推广
1. 线性加权综合法
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线 性 加 权 综 合 法 :用 线 性 加 权 函 数 y wjxj j1
作 为 综 合 评 价 模 型 ， 对 n个 系 统 进 行 综 合 评 价 。
线性加权综合法的适用条件:各评价指标之间 相互独立。
对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将 导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观 地反映实际。
无量纲化处理又称为指标数据的标准化,或规范化处理。 常用方法:标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。
2. 评价指标的无量纲化
假 设 m个 评 价 指 标 x1,x2, ,xm， 在 此 不 妨 假 设 已 进 行 了 类型的一致化处理，并都有 n 组样本观测值 xij(i1,2, ,n;j1,2, ,m)， 则 将 其 作 无 量 纲 化 处 理 。
1 构成综合评价问题的五个要素
（2）评价指标
评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况 的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都 是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。
一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示， 其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合 评价的指标体系。
评 价 指 标 体 系 应 遵 守 的 原 则 ： 系 统 性 、 科 学 性 、 可 比 性 、
可 测 性 （ 即 可 观 测 性 ） 和 独 立 性 。 这 里 不 妨 设 系 统 m 有个 评 价 指 标 （ 或 属 性 ） ， 分 别 记 为 x1,x2, ,xm(m1)， 即 评 价 指 标 向 量 为 x(x1,x2, ,xm)T。
j1,2, ,m)， 则 可 以 计 算 出 各 系 统 的 综 合 评 价 值 yi f(w,x(i))， x(i)(xi1,xi2, ,xim)T(i1,2, ,n)。 根 据 yi(i1,2, ,n)值 的 大 小 将 这 n个 系 统 进 行 排 序 或 分 类 ， 即 得 到 综 合 评 价 结 果 。
排 序 选 优 ， 显 然 是 其 值 越 小 方 案 就 越 好 。 特 别 地 ， 当 某 个 yi 0时 ，
（1）标准差方法:
令xij
xij xj sj
(i 1,2,
,n; j 1,2,
,m) ，
其中xj
1 n
n i1
xij,sj
[1 n
n i1
(xij
xj )2]12( j
1,2,
,m)。
显然指标xij(i 1,2, ,n; j 1,2, ,m)的均值和均方差分别为0
1 构成综合评价问题的五个要素
（5）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，
也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体 系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价 者有关。
综合评价的一般步骤： 明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标 体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处 理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选 择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值, 并给出综合评价结果。
不 妨 假 设 n个 被 评 价 对 象 的 m个 评 价 指 标 向 量 为 x(x1,x2, ,xm )T， 指 标 权 重 向 量 为 w(w 1,w 2, ,w m )T， 由 此 构 造 综 合 评 价 函 数 为 yf(w ,x)。
如果已知各评价指标 n的个观测值为 {xij}(i1,2, ,n;
一、综合评价方法的基本概念
1 构成综合评价问题的五个要素
构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对 象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。
（1）被评价对象 被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为 系统。通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类
的，且个数要大于1，不妨假设一个综合评价问题中有 n 个 被评价对象（或系统） ，分别记为S1,S2, ,Sn(n1)。
x 22M ((M xm mx)),,
mx1(Mm) 2
1(Mm)xM
Mm 2
其中M和m 分别为指标 x 的可能取值的最大值和最小值，即
可将中间型指标x 极大化。
1. 评价指标类型的一致化
（3）区间型指标
对于某个区间型指标x ，则通过变换
x

11,
a
选择合适的数学方法构造综合评价函数（即综合评价模型）
y f (w, x) ， 由此计算综合评价指标函数值yi f (w, x(i))(i 1,2, ,n) ，并 按yi (i 1,2, ,n) 取值的大小对n 个系统进行排序或分类。
问题:如何来构造合适的综合评价模型？
三、综合评价的数学模型
三、综合评价的数学模型
为了全面地综合分析评价n 个系统（被评价对象）的运行 （或发展）状况，如果已知n 个状态向量（n即 组观测值） x(i) (xi1, xi2, , xim)T (i 1,2, ,n) ，则根m据 个评价指标的
实际影响作用，确定相应的权重向量w (w1,w2, ,wm)T ，且
三、综合评价的数学模型
3. 逼近理想点（TOPSIS）方法
实际中，经常会遇到这样的一类综合评价问题，即首先设
定系统的一个理想（样本）点(x1*, x2*,, xm* ) ，然后对于每一
个被评价对象与理想点进行比较。如果某一个被评价对象
(xi1, xi2,, xim) 在某种意义下与理想点(x1*, x2*,, xm* ) 最接 近，则可以认为被评价对象(xi1, xi2,, xim) 就是最好的。
注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定以后， 问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了， 即权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果 的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。
（4）综合评价模型
对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要 通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合 成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据， 从而得到相应的评价结果。
在 着 各 自 不 同 的 单 位 和 数 量 级 ， 使 得 这 些 指 标 之 间 存 在 着 不 可 公 度 性 ， 这 就 为 综 合 评 价 带 来 了 困 难 ， 尤 其 是 为 综 合 评 价 指 标 建 立 和 依 据 这 个 指 标 的 大 小 排 序 产 生 不 合 理 性 。
如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评 价过程中就会出“大数吃小数”的错误结果，从而导致最 后得到错误的评价结论。
1 构成综合评价问题的五个要素
（3）权重系数 每一综合评价的问题都有相应的评价目的，针对某 种评价目的，各评价指标之间的相对重要性是不同的， 评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数
来刻画。如果用wj 来表示评价指标xj ( j 1,2, ,m) 的
m
权重系数，则应有wj 0( j 1,2, ,m)，且 wj 1 。 j1
使用。
2. 非线性加权综合法
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非线性加权综合法: 用非线性函数y
xwj j
作为
j1
综合评价模型，对 n 个系统进行综合评价。其中 wj 为权系
数，且要求xj 1。
非线性加权综合法适用于各指标间有较强关联的情况。
非线性加权综合法的特点：
（1）该方法突出了各备选方案指标值的一致性，即可以平 衡评价指标值较小的指标影响的作用； （2）在综合评价指标中权重系数大小的影响作用不是特别 明显，而对指标值的大小差异相对较敏感； （3）要求所有的评价指标值（无量纲）都大于或等于1； （4）非线性加权综合法相对线性加法计算复杂。
c
x
,
xa a x b
1
x
b c
,
xb
其中[a,b] 为指标x 的最佳稳定的区间，c max{a m, M b}，
M 和m 分别为指标x 的可能取值的最大值和最小值。即可将区
间型指标x 极大化。
二、评价指标的规范化处理
2. 评价指标的无量纲化
在 实 际 中 的 评 价 指 标 x1,x2, ,xm(m1)之 间 ， 往 往 都 存
基于这种思想的综合评价方法称为逼近理想点的排序方法 （The technique for order preference by similarity to ideal solution，简称为TOPSIS）。
3. 逼近理想点（TOPSIS）方法