高中数学-《直线的倾斜角与斜率》导学案

“直线的斜率”的教学设计尝试 探究形成概念问题：怎样才能确定直线的问置？ 一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可） 思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？ （让学生举例）如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）。

坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？前进量 坡度比＝前进量升高量例如:进2升3与进2升2比较 2、 直线斜率的概念 一条直线倾斜角α的正切值叫这条直线的斜率（slope ）,通常用小写字母k 表示。

()090tan ≠=ααk给出生活中的实例,给学生感性认识，点燃学生的思维火花，观察分析并抽象概括出直线位置如何确定.确定直线位置几何要素转化为代数化升高量尝试探究形成概念对α取不同的范围进行分析k的取值情况。

3、直线的倾斜角与斜率之间的关系直线情况平行于α情况由左向右上升垂直于x轴由右向左上升α的大小k的情况k的增减性4、两点确定直线的斜率已知两点),)(,(),,(21222111xxyxpyxp≠则由这两点确定直线的线率?=k课本上是用坐标法推导的，分两种情况:让学生课前预习，这里用向量法推导①→21pp方向向上②→12pp方向向上1212xxyyk--=让学生掌握公式记忆注意：①当直线与x轴平行或重合时，0=k②当直线与y轴平行或重合时，k不存在为有利于调动学生学习的积极性，加深对两者关系理解，通过用几何画板演示倾斜角与斜率之间关系，给学生直观认识，降低学习的难度课本中是用坐标法去推导两点直线的斜率,学生课前预习易掌握,在证明过程中用向量法来推导两点确定直线的斜率,比较两种方法解题思路不同.0 xy。

新修订高中阶段原创精品配套教材《直线的倾斜角与斜率》导学案教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改Tutorial Case of "Slope Angle and Slope of Straight Line"教师：风老师风顺第二中学编订：FoonShion教育《直线的倾斜角与斜率》导学案一、教学内容分析“直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，因此在本课时的教学中不但要落实显性知识，更重要的是要揭示隐性知识：研究解析几何的基本方法——坐标法。

本课时涉及到两个概念——倾斜角和斜率,它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。

二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。

倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。

而在建立直线方程，研究直线的几何性质时斜率起着重要的作用。

因此，坐标法和斜率是本课时的核心概念。

据此确定本课时的教学重点是：使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。

理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。

二、教学目标分析1. 理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。

2. 理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。

3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。

三、教学问题诊断分析平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。

事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。

高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案在平面直角坐标系中，我们用斜率来描述直线的倾斜程度，但是斜率只能描述直线相对于x轴的倾斜程度，无法描述直线相对于y轴的倾斜程度。

因此，引入直线的倾斜角来描述直线的倾斜程度，可以更加全面地描述直线的特征。

2．举例说明：如图，直线L1与x轴的夹角为30度，直线L2与x轴的夹角为60度，直线L3与x轴的夹角为120度。

我们可以发现，直线L1相对于x轴的倾斜程度最小，直线L3相对于x轴的倾斜程度最大。

同时，我们也可以根据倾斜角的大小来判断直线相对于x轴的倾斜方向。

二)直线的斜率1．定义：直线L上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的连线所成的角，叫做直线L的斜率，记作k，即k=tan.2．斜率公式：设直线L上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则直线L的斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1).3．举例说明：如图，直线L1过点A(1,2)和点B(3,4)，直线L2过点C(2,3)和点D(2,5)，直线L3过点E(-1,2)和点F(1,-2)。

我们可以通过斜率公式计算出直线L1的斜率为1，直线L2的斜率为无穷大，直线L3的斜率为-2.三)倾斜角和斜率的关系1．推导过程：设直线L与x轴的夹角为，则tan=k，即=arctan(k)。

2．结论：直线的倾斜角和斜率是互相确定的，知道其中一个就可以求出另一个。

同时，当直线的斜率存在时，直线的倾斜角是唯一确定的。

三、知识拓展一)斜率的性质1．斜率相等的直线平行，斜率相反的直线垂直。

2．斜率为0的直线与x轴平行，斜率不存在的直线与y轴平行。

3．斜率为正数的直线向上倾斜，斜率为负数的直线向下倾斜。

4．斜率越大，直线的倾斜程度越大。

二)斜率的应用1．求两点间的距离：设两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则AB的距离为d=sqrt[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

2．判断三点共线：设三点A(x1,y1)，B(x2,y2)和C(x3,y3)，则当AB的斜率等于BC的斜率时，三点共线。

高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。

3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

二、教学内容1. 直线的倾斜角的概念2. 直线的斜率与倾斜角的关系3. 直线的倾斜角和斜率的计算4. 直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率与倾斜角的关系，直线的倾斜角和斜率的计算。

2. 教学难点：直线的倾斜角和斜率的计算，直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究直线的倾斜角和斜率的概念及关系，提高学生的思维能力。

2. 利用数形结合法，结合图形讲解直线的倾斜角和斜率，增强学生的直观理解。

3. 通过实例分析，让学生学会运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

五、教学过程1. 导入：通过复习初中阶段学习的直线的倾斜角的概念，引导学生思考直线的倾斜角与斜率的关系。

2. 新课讲解：（1）讲解直线的倾斜角的概念，介绍直线的倾斜角的定义及求法。

（2）讲解直线的斜率与倾斜角的关系，引导学生理解斜率与倾斜角之间的联系。

（3）讲解直线的倾斜角和斜率的计算方法，让学生掌握计算直线的倾斜角和斜率的技巧。

3. 实例分析：运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题，如计算直线的倾斜角和斜率，分析直线在坐标系中的位置等。

4. 课堂练习：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法。

6. 作业布置：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生课后巩固所学知识。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体直线图形，让学生理解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对直线倾斜角和斜率的理解，互相学习，提高理解。

直线的倾斜角与斜率探究点一： 直线的倾斜角1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意一条直线都有倾斜角．( ) (2)任意一条直线都有斜率．( )(3)经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线．( ) 2．下图中，所标直线的倾斜角正确的是( )"3. (1)设直线l 过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°， 得到直线l 1，那么l 1的倾斜角为( )A ．α＋45°B ．α－135°C ．135°－αD ．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135° (2)已知直线l 1的倾斜角α1＝15°， 直线l 1与l 2的交点为A ，直线l 1 和l 2向上的方向所成的角为120°， 如图，则直线l 2的倾斜角为________． 跟踪练习 :1．已知直线l 的倾斜角为α－15°，则下列结论正确的是( )A ．0°≤α<180°B ．150°<α<180°C ．15°≤α<195°D ．15°≤α<180探究点二: 直线的斜率及其应用例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1) =30α。

；(2) =135α。

; (3) =60α。

; (4) =90α。

?变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.（1）k =0； （2） k = 1 ；（3） k =3- ； （4）k 不存在.例2 .求经过两点A(2,3),B(4,7)的直线的斜率和正切值,判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角。

>变式.1.求经过下列两点直线斜率，判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）A(2,3),B ( 1,4)； （2）A (5,0), B(4, 2) .2．已知过点P (－2，m )和Q (m,4)的直线的斜率等于1，则m ＝________例3. (1)若三点A (2，－3)、B (4,3)、C (5，k )在同一条直线上，则实数k ＝________.(2)已知A (3,3)，B (－4,2)，C (0，－2)． ①求直线AB 和AC 的斜率；②若点D 在线段BC 上(包括端点)移动时，求直线AD 的斜率的变化范围．、跟踪练习(1)如图，已知直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( ) A ．k 1<k 2<k 3 B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 2] (2) ①当且仅当m 为何值时，经过两点A (－m,6)，B (1,3m )的直线的斜率为12②当且仅当m 为何值时，经过两点A (m,2)，B (－m,2m －1)的直线的倾斜角是60° 探究点三: 直线的斜率与倾斜角的综合应用!例4. (1)已知点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4；B ．k ≥34或k ≤－14C ．－4≤k ≤34 ； ≤k ≤4.（2）点M (x ，y )在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x ∈[2,5]时，求y ＋1x ＋1的取值范围．》跟踪练习1.直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R )两点，那么直线l 的倾斜角α的取值范围是( ) A ．0°≤α<45° B ．0°≤α≤45°或90°<α<180° C ．0°≤α≤45° D ．45°≤α<90°或90°<α<180°2.已知实数x ，y 满足y ＝x 2－2x ＋2(－1≤x ≤1)，试求y ＋3x ＋2的最大值和最小值．）3.已知直线的倾斜角α∈[3060。

高中数学 第2章《解析几何初步》1直线的倾斜角和斜率导学案北师大版必修2【学习目标】1.理解倾斜角和斜率的定义、范围；2.掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.能应用公式和概念解决问题.【重点难点】重点：直线的倾斜角和斜率的概念以及过两点的直线的斜率的公式.难点：能灵活应用公式和概念解决问题.【自主学习】1.直线的倾斜角： 在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把x 轴（正方向）按 绕着交点旋转到和直线l ______所成的角，叫做直线l 的 ； 当直线l 与x 轴 时，规定它的倾斜角为___.通常倾斜角用 表示， 倾斜角的取值范围为 .2.直线的斜率：一条直线的倾斜角α（ 90≠α）的______叫做这条直线的斜率，常用小写字母k 表示，即________.（1）由于当︒=90α时，αtan 无意义，故此时直线的斜率_____ _.（2）当︒<α≤︒900时，0_____tan α=k ，反之也成立.（3）当︒<<︒18090α时，0_____tan α=k ，反之也成立.3.过两点的直线的斜率公式：在直线l 上任取两个不同的点),(211y x P ，),(222y x P 是的两点，（其中21x x ≠）， 则直线l 的斜率可以表示为k= .4.描出下图中各直线的倾斜角.5.已知A （3,2）,B(-4,1),求直线AB 的斜率.2.已知过两点)6,(m A -，)3,1(m B 的直线的斜率是32-，求m 的值.【课堂检测】1.在直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点分别为A(0,0),B(5,0),C(6,4),D(4，8). 求：（1）四边形ABCD 四边所在直线的斜率；（2）四边形ABCD 两条对角线所在的直线的斜率.yxo ly x o l y x o l。