非平稳信号分析

非平稳信号稀疏表示的研究发展范虹;郭鹏;王芳梅【摘要】信号分解是从信号中获取特征信息的过程,是模式识别、智能系统和故障诊断等诸多领域的基础和关键.非平稳信号往往包含着反映系统变化的重要信息,并且广泛存在,对其研究具有非常重要的理论意义和工程应用价值.以改进信号表示的稀疏性为主线,分析了推动非平稳信号特征提取方法发展的工程背景,详细描述了5类特征提取方法的特性与机理、历史沿革和面临的挑战,比较研究了各种方法的模型,并系统评速了这些模型在信号处理和分析中的最新进展,以及在一些领域中的应用.最后指出了各种方法目前存在的问题和不足,探讨了进一步的研究重点.%Signal decomposition is a process that obtains information from signals and it is a foundational and key technique for many fields such as pattern recognition, intelligent system and machinery fault diagnosis. It is very important to study non-stationary signal decomposition which always includes iote of information that can reflect the changing of the system and widely exists. After improving the sparsity of signal representation, the engineering background of feature extraction for non-stationary signal was studied in this paper, the characteristics, mechanisms, development history and current and future challenges of five types of methods were analyzed in depth, the models of these methods were compared, together with the state-of-the-art of feature extraction models in signal processing and analysis and some successful applications available were systematically reviewed. Finally, several main problems and a fewdeficiencies were pointed out, and future research directions were anticipated.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2012(032)001【总页数】7页(P272-278)【关键词】非平稳信号;信号分解;稀疏性;信号表示【作者】范虹;郭鹏;王芳梅【作者单位】陕西师范大学计算机科学学院,西安710062;陕西师范大学计算机科学学院,西安710062;陕西师范大学计算机科学学院,西安710062【正文语种】中文【中图分类】TN911.70 引言一切运动或状态的变化，广义地说都是一种信号，它们传递着关于自然界的各种信息，蕴含着揭示事物本质的各种特征。

时间序列分析中的非平稳信号分析方法研究时间序列分析是统计学中的领域，用来研究一组与时间有关的数据。

时间序列分析非常重要，因为它可以帮助研究者预测机器人，股市和其他急于观察的数据。

但是，有时候我们会遇到一些非平稳的信号，导致预测分析非常困难。

在这种情况下，对非平稳信号的分析方法成为了非常重要的研究领域。

I. 什么是非平稳信号？平稳信号是指时间序列中平均值和方差都不随时间而变化的信号。

在这种情况下，我们可以使用平稳信号的统计模型进行分析和预测。

但是，在现实生活中，出现非平稳信号的情况是普遍存在的。

例如，物价、股票价格等往往都呈现出随时间变化的趋势性和季节性。

II. 非平稳信号的特点非平稳信号是指时间序列中均值，方差或者两者都在变化的信号。

与平稳信号不同，非平稳信号的各种统计量都会随时间的推移而变化，因此在真实的数据应用过程中非常常见。

1. 缺乏稳定性：不同时间点的数据存在着不同的特征，可以说非平稳序列在统计特征上表现出的一种不稳定性。

2. 时间相关性：非平稳时间序列中的不同时间点可能不是独立的，也就是说以前的一个时间点可能会对后续的时间点产生影响，这种影响通常以趋势的形式呈现。

3. 不存在平稳的统计模型：由于非平稳信号缺乏稳定性，所以不存在平稳的统计模型，要研究非平稳信号需要寻找其他方法。

III. 非平稳信号分析方法在研究非平稳信号的过程中，最常用的方法包括：时间序列分解、差分方法、ARIMA和ARCH模型等。

1. 时间序列分解时间序列分解是将非平稳信号分解为一些成分，例如趋势、周期和随机元素。

这种方法可以使我们更好地理解信号的变化过程和对不同成分的影响。

时间序列分解同时也对信号的去除趋势和季节成分非常有用。

2. 差分方法差分方法是通过对时间序列之间差异的计算，将其转化为平稳时间序列，从而避免非平稳信号带来的影响，使得时间序列分析得以进行。

这种方法适用于不太具有周期性的时序数据。

3. ARIMA模型ARIMA模型是最常用的时间序列分析方法之一。

非平稳信号的时频分析与处理方法研究非平稳信号的时频分析与处理方法研究摘要：随着科学技术的不断发展，各种实际应用中所涉及的信号越来越复杂。

而这些复杂信号往往都属于非平稳信号，传统的频域和时域分析方法已经无法满足对这些信号的需求。

因此，本文将探讨非平稳信号的时频分析与处理方法，并介绍一些常用的方法。

一、引言非平稳信号是指在一定时间范围内，信号的统计特性随时间变化的信号。

非平稳信号的时频分析与处理是研究领域中的一个重要课题。

本文将从频域分析和时域分析两个方面，介绍一些常见的非平稳信号的时频分析与处理方法。

二、频域分析频域分析是通过将信号从时域变换到频域，可以观察信号在不同频率上的特性。

常用的频域分析方法有傅里叶分析和小波分析。

1. 傅里叶分析傅里叶分析是最常用的频域分析方法之一，它可以将信号分解为不同频率的正弦函数的叠加。

在非平稳信号的分析中，可以使用短时傅里叶变换（STFT）来对信号进行时频分析。

STFT 将信号分成多个时间段，在每个时间段内进行傅里叶变换，从而得到不同时间段上的频谱。

2. 小波分析小波分析是近年来发展起来的一种频域分析方法，它可以同时给出信号的时间和频率信息，并且在时频域上的分辨率更高。

小波分析的基本思想是使用一组母小波作为基函数来对信号进行分解，从而得到不同尺度和不同频率上的信号分量。

常用的小波分析方法包括连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）。

三、时域分析时域分析是研究信号在时间上的特性，可以观察信号的波形、振幅和相位等特性。

常用的时域分析方法有移动平均、高斯滤波和自回归模型等。

1. 移动平均移动平均是一种简单的时域分析方法，它通过计算信号一段时间内的平均值来平滑信号。

移动平均可以降低信号的高频成分，使得信号更加平稳。

2. 高斯滤波高斯滤波是一种基于高斯函数的平滑滤波器，可以在时域上对信号进行平滑处理。

高斯滤波通过卷积操作实现，可以去除信号中的噪声和干扰。

3. 自回归模型自回归模型是一种常用的线性预测模型，它利用信号的过去值来预测当前值，从而对信号进行分析和预测。

基于时频分析的非平稳信号分析技术研究一、绪论在现代技术与科学领域中，非平稳信号的分析一直是研究的热点之一。

非平稳信号具有时域与频域上的复杂性特征，因此难以准确地进行数据分析和处理。

然而，随着计算机技术与数学工具的发展，通过时频分析技术已经可以对非平稳信号进行高效和准确地分析，为信号处理领域打开了新的研究方向。

时频分析技术，特别是小波变换技术在信号分析领域已成熟。

二、非平稳信号的时频分析非平稳信号在时域中，存在着瞬时频率和信号的瞬时振幅。

而时频分析是一种有效的方法，能够揭示非平稳信号时域和频域上的复杂动态特性。

时频分析是在时间和频率上同时分析信号的一种技术。

在时频分析的基础上，通过可视化的方法可以得到信号在时域和频域的变化情况，从而加深对非平稳信号的了解。

三、时频分析的方法1. 傅里叶变换(Fourier Transform，FT)FT 是将信号从时域变换到频域的常见方法, FD = FT(S)，其中S 为时域信号，FD 为频域表示的信号。

但是，FT 假设信号是平稳的，因此对于非平稳信号是不适用的。

2. 短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform，STFT)STFT 是一种时频分析方法，它可以在时域上对信号进行窗口分段，并在每个窗口上应用傅里叶变换。

该方法能够很好地处理非平稳信号，但它带来的不足是窗口长度的固定性，导致在高时频分辨率区域和低时频分辨率区域的权衡。

3. 小波变换(Continuous Wavelet Transform，CWT)CWT通常也被称为小波分析，它可以根据需要调整频率和时域的分辨率，因而被普遍使用于非平稳信号的分析中。

对于特定的信号，不同的小波基函数可能会有不同的效果，因此在实践中应该选择合适的小波基函数，以获得最佳的分析结果。

4. 小波包变换(Wavelet Packet Transform，WPT)WPT 是一种可用于信号分析和特征提取的时频分析方法。

小波变换和短时傅里叶变换都是信号处理中的重要工具，它们都可以用于分析非平稳信号。

短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，STFT）是一种将时间和频率域结合起来的分析方法，通过在时间域上加窗来实现信号的局部分析。

STFT的窗口大小和移动速度决定了频谱图的分辨率，但STFT的时频分辨率是固定的，无法同时获得高分辨率的时域和频域信息。

小波变换（Wavelet Transform，WT）是一种更为灵活的方法，它通过伸缩和平移小波函数来分析信号。

小波变换能够提供更好的时频分辨率，因为它可以针对不同的频率成分选择不同的小波函数和尺度。

小波变换可以用于分析信号的突变和瞬态行为，以及在非平稳信号中提取有用的信息。

在实际应用中，选择使用小波变换还是短时傅里叶变换取决于具体需求。

如果需要更精确地分析信号的局部特性和时频变化，小波变换可能更适合。

如果只需要大致了解信号的频率组成，短时傅里叶变换可能更为简便。

时频分析摘要:随着信息传递速度的提高,信号处理技术要求也在不断提高。

从信号频域可以观测信号特点,但是对于自然中的非平稳信号,仅仅频域观测不能反映信号频率在时间轴上的变化,由此提出了时频分析技术,可以产生时间与频率的联合函数,方便观测信号频率在时间轴上的变化。

在现有的时频分析技术中较为常见的算法有短时傅里叶变换、WVD、线性调频小波等。

本文介绍了以上几种常见的算法和时频分析的相关应用。

关键词:信号处理非平稳信号时频分析一．整体概况在传统的信号处理领域，基于 Fourier 变换的信号频域表示及其能量的频域分布揭示了信号在频域的特征，它们在传统的信号分析与处理的发展史上发挥了极其重要的作用。

但是，Fourier 变换是一种整体变换，即对信号的表征要么完全在时域，要么完全在频域，作为频域表示的功率谱并不能告诉我们其中某种频率分量出现在什么时候及其变化情况。

然而，在许多实际应用场合，信号是非平稳的，其统计量（如相关函数、功率谱等）是时变函数。

这时，只了解信号在时域或频域的全局特性是远远不够的，最希望得到的乃是信号频谱随时间变化的情况。

为此，需要使用时间和频率的联合函数来表示信号，这种表示简称为信号的时频表示。

时频分析的主要研究对象是非平稳信号或时变信号，主要的任务是描述信号的频谱含量是怎样随时间变化的。

时频分析是当今信号处理领域的一个主要研究热点，它的研究始于20世纪40年代，为了得到信号的时变频谱特性，许多学者提出了各种形式的时频分布函数，从短时傅立叶变换到 Cohen 类，各类分布多达几十种。

如今时频分析已经得到了许多有价值的成果，这些成果已在工程、物理、天文学、化学、地球物理学、生物学、医学和数学等领域得到了广泛应用。

时频分析在信号处理领域显示出了巨大的潜力，吸引着越来越多的人去研究并利用它。

1.1基本思想时频分布让我们能够同时观察一个讯号在时域和频域上的相关资讯，而时频分析就是在分析时频分布。

传统上，我们常用傅里叶变换来观察一个讯号的频谱。

信号分析与处理1.什么是信息？什么是信号？二者之间的区别与联系是什么？信号是如何分类的？ 信息：反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。

信号：是传载信息的物理量，是信息的表现形式。

区别与联系 信号的分类1.按照信号随自变量时间的取值特点，信号可分为连续时间信号和离散时间信号；2.按照信号取值随时间变化的特点，信号可以分为确定性信号和随机信号； 2.非平稳信号处理方法（列出方法就行） 1.短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform) 2.小波变换(Wavelet Transform)3.小波包分析(Wavelet Package Analysis)4.第二代小波变换5.循环平稳信号分析(Cyclostationary Signal Analysis)6.经验模式分解(Empirical Mode Decomposition)和希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform) 3.信号处理内积的意义，基函数的定义与物理意义。

内积的定义：（1）实数序列：),...,,(21n x x x X =，nn R y y y Y ∈=),...,,(21它们的内积定义是：j nj jy xY X ∑=>=<1,（2）复数jy x z +=它的共轭jy x z -=*，复序列),...,,(21n z z z Z =，nn C w w w W ∈=),...,,(21，它们的内积定义为*=∑>=<j nj j w z W Z 1,在平方可积空间2L 中的函数)(),(t y t x 它们的内积定义为：dt t y t x t y t x ⎰∞∞-*>=<)()()(),( 2)(),(L t y t x ∈以)(),(t y t x 的互相关函数)(τxy R ，)(t x 的自相关函数)(τxx R 如下：>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt x t x dt t x t x R xx>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt y t x dt t y t x R xy我们把)(τ-t x 以及)(τ-t y 视为基函数，则内积可以理解为信号)(t x 与“基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。

信号分析与处理1.什么是信息？什么是信号？二者之间的区别与联系是什么？信号是如何分类的？ 信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。

信号是传载信息的物理量，是信息的表现形式。

信号处理的本质是信息的变换和提取。

信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理技术。

按照信号随自变量时间的取值特点，信号可分为连续时间信号和离散时间信号： （1、连续时间信号——任意时间都有信号值。

2、离散时间信号——在离散的时间点上有信号值。

）按照信号取值随时间变化的特点，信号可以分为确定性信号和随机信号：（1、确定性信号——所有参数都已经确定。

2、随机性信号——在取值时刻以前不可准确预知。

）2.非平稳信号处理方法（列出方法就行）1.短时傅里叶变换2.小波变换3.小波包分析4.循环平稳信号分析 5经验模式分解和希尔伯特-黄变换。

（以及不同特色和功能的小波基函数的应用）3.信号处理内积的意义，基函数的定义与物理意义。

答：内积的定义：（1）实数序列：),...,,(21n x x x X =，nn R y y y Y ∈=),...,,(21它们的内积定义是：j nj jy xY X ∑=>=<1,（2）复数jy x z +=它的共轭jy x z -=*，复序列),...,,(21n z z z Z =，nn C w w w W ∈=),...,,(21，它们的内积定义为*=∑>=<j nj j w z W Z 1,在平方可积空间2L 中的函数)(),(t y t x 它们的内积定义为：dt t y t x t y t x ⎰∞∞-*>=<)()()(),( 2)(),(L t y t x ∈以)(),(t y t x 的互相关函数)(τxy R ，)(t x 的自相关函数)(τxx R 如下：>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt x t x dt t x t x R xx>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt y t x dt t y t x R xy我们把)(τ-t x 以及)(τ-t y 视为基函数，则内积可以理解为信号)(t x 与“基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。

《非平稳信号分析与处理概述》2 时频表示与时频分布本章主要内容：讨论非平稳信号的时－频分析，包括分析的有关概念短时傅立叶变换、Wigner分布及Cohen类分布。

重点是Wigner的性质、Wigner 分布的实现、Wigner分布中交叉项的行为及Cohen分布中核函数对交叉项的抑制等。

时频表示与时频分析的提出分析与处理平稳信号最常用的数学工具是Fourier分析。

它建立了信号从时域到频域变换的桥梁。

它表征了信号从时域到频域的一种整体（全局）变换。

在许多实际应用中，信号大多是非平稳的，其统计量（如均值、相关函数、功率谱等）是时变的，这时采用传统的Fourier变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况，需引入新的处理信号的数学工具，时频表示和时频分析是源于考虑信号的局部特性而引入的。

时频表示：用时间和频率的联合函数来表示信号，记作T（t，f）。

时频分析：能够描述信号的能量密度分布的时频表示称为时频分析，记作P（t，f）。

典型的线性时频表示有：短时Fourier变换、小波变化和Gabor变换。

2．1 基本概念1．传统的Fourier变换及反变换：S（f）=s（t）=2．解析信号与基带信号⑴定义（解析信号）：与实信号s（t）对应的解析信号（analytic signal）z（t）定义为z（t）=s（t）+jн[s（t）]，其中н[s（t）]是s（t）的Hilbert变换。

实函数的Hilbert变换的性质：若x(t)= н[s(t)]则有s(t)=- н[x（t）]s(t)=- н2[x（t）]⑵实的调频信号a（t）cos对应的解析信号为z（t）=a（t）cos+jн[a（t）cos]=A（t）（2.1）⑶任何一个实调幅-调频信号a（t）cos的解析信号若满足一定的条件，就可写成式(2.1)所示的形式。

⑷实窄带高频信号s（t）=a（t）cos[2πf0t+]的解析信号为z（t）=a（t）（2.2）将上式乘以，即经过向左频移f0成为零载频，其结果称为基带信号 z B（t）= a（t）它是解析信号的复包络，也是解析信号的频移形式，因此在时频分析中和解析信号具有相同的性质。

非平稳信号的时频分析及应用研究随着科技的不断发展，越来越多的信号被应用到了各种领域中。

然而，信号并不总是像我们所期望的那样稳定，尤其是在复杂的环境中。

因此，对于非平稳信号的时频分析和应用研究显得尤为重要。

一、非平稳信号的定义和特点所谓非平稳信号，简单来说，就是其信号的统计特性会随着时间的变化而变化。

相较于平稳信号，非平稳信号的特点会更加多样化和复杂化。

举例来说，生物医学领域中的脑电信号，常常会受到人的呼吸、心跳等因素的影响而产生不同的变化，从而形成非平稳信号。

二、时频分析的定义和实现时频分析的含义就是分析信号在时间和频率两个维度上的变化规律。

最常用的时频分析方法是短时傅里叶变换（STFT）。

其实现原理在于，将分析时刻附近一段时间的信号片段进行傅里叶变换，然后再通过一定的滤波器和窗函数将傅里叶变换结果进行处理和分离，以得到频谱随时间变化的变化规律。

此外，还有一种比较新的时频分析方法——小波变换。

与STFT相比，小波变换能够更具体地描绘信号在时频域上的局部性质。

三、非平稳信号时频分析方法的相关应用相较于平稳信号，非平稳信号的信号特征更加丰富，这也就为其在各个领域中的应用提供了更多的可能性。

以下是一些常见的领域及其相关应用介绍：1、生物医学领域在生物医学领域中，非平稳信号的时频分析应用主要涉及到的就是脑电、心电、肌电等方面。

在脑电信号的分析中，短时傅里叶变换的作用是不可替代的，而在心电信号中，小波变换可以更好地刻画信号的时间与频率特性。

2、语音信号分析领域在语音信号的分析中，短时傅里叶变换被广泛应用于音频修复、语音识别等方面。

而随着深度学习等技术在语音领域的普及，小波变换被搭配使用的情况也逐渐增多。

3、金融经济领域在金融和经济的领域中，非平稳信号的时频分析技术被广泛用于预测、建模等方面的研究。

例如，对于股票、商品价格等非平稳信号的分析可以通过时频分析来识别其特征变化规律，并进行适当的预测和控制。

四、时频分析的不足与展望虽然时频分析已经被广泛应用于各种领域，但其在实际应用中还存在一些问题和不足。