第9章动态规划

第三章：动态规划3.1 动态规划的基本概念一、动态决策问题：决策过程具有阶段性和时序性(与时间有关)的决策问题。

即决策过程可划分为明显的阶段。

二、什么叫动态规划(D.P.–Dynamic Program)：多阶段决策问题最优化的一种方法。

广泛应用于工业技术、生产管理、企业管理、经济、军事等领域。

三、动态规划(D.P.)的起源：1951年,(美)数学家R.Bellman等提出最优化原理，从而建立动态规划，名著《动态规划》于1957年出版。

四、动态决策问题分类：1、按数据给出的形式分为：•离散型动态决策问题。

•连续型动态决策问题。

2、按决策过程演变的性质分为：•确定型动态决策问题。

•随机型动态决策问题。

五1、阶段(stage)n ：作出决策的若干轮次。

n = 1、2、3、4、5。

2、状态(state)S n ：每一阶段的出发位置。

构成状态集，记为S nS 1={A}，S 2={B 1,B 2,B 3}，S 3={C 1,C 2,C 3}，S 4={D 1,D 2,D 3}，S 5={E 1,E 2}。

阶段的起点。

3、决策(decision)X n ：从一个阶段某状态演变到下一个阶段某状态的选择。

构成决策集，记为D n (S n )。

阶段的终点。

D 1(S 1)={X 1(A)}={B 1,B 2,B 3}= S 2，D 2(S 2)={X 2(B 1),X 2(B 2),X 2(B 3)}={C 1,C 2,C 3}=S 3，D 3(S 3)={X 3(C 1),X 3(C 2),X 3(C 3)}={D 1,D 2,D 3}=S 4，D 4(S 4)={X 4(D 1),X 4(D 2),X 4(D 3)}={E 1,E 2}=S 5D 5(S 5)={X 5(E 1),X 5(E 2)}={F;F}={F}。

4、策略(policy)：全过程中各个阶段的决策Xn 组成的有序总体{Xn }。

如 A àB2àC1àD1àE2àF5、子策略(sub-policy)：剩下的n个阶段构成n子过程，相应的决策系列叫n子策略。

《管理运筹学》第四版课后习题解析（下）第9章目标规划1、解：设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。

按照生产要求，建立如下目标规划模型。

112212121211122212min ()()s.t43452530555086100,,,0,1,2--+-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥由管理运筹学软件求解得12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++======由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。

2、解：设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。

)5,,2,1(0,,0,014550.060.015550.040.030000100150100120275200.)()(min 2121215521442331222111215443322111Λ=≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+----++-i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x ts d p d d p d p d d p i i 由管理运筹学软件求解得.0,0,20,0,0,0,0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x3、解：设x 1,x 2分别表示购买两种基金的数量，按要求建立如下的目标规划模型。

,,01250543504.07.0100004525.min 2,122211121212211≥≥=-++=-++≤+++-+-+--+i i d d x x d d x x d d x x x x ts d p d p用管理运筹学软件求解得，0,0,0,818.206,091.159,636.113221121======+-+-d d d d x x所以，该人可以投资A 基金113.636份，投资B 基金159.091份。

目录第1篇绪论第1章运筹学概论1.1运筹学的简史1.2运筹学的性质和特点1.3运筹学的工作步骤1.4运筹学的模型1.5运筹学的应用1.6运筹学的展望参考资料第2篇线性规划与目标规划第2章线性规划与单纯形法2.1线性规划问题及其数学模型2.2线性规划问题的几何意义2.3单纯形法2.4单纯形法的计算步骤2.5单纯形法的进一步讨论2.6应用举例习题第3章对偶理论和灵敏度分析3.1单纯形法的矩阵描述3.2改进单纯形法的矩阵计算3.3对偶问题的提出3.4线性规划的对偶理论3.5影子价格3.6对偶单纯形法3.7灵敏度分析3.8*参数线性规划习题第4章运输问题4.1运输问题的数学模型4.2表上作业法4.3产销不平衡的运输问题及其求解方法4.4应用举例习题第5章线性目标规划5.1目标规划的数学模型5.2解目标规划的图解法5.3解目标规划的单纯形法5.4应用举例习题参考资料第3篇整数线性规划第6章整数线性规划6.1整数线性规划问题的提出6.2分支定界解法6.3割平面解法6.40·1型整数线性规划6.5指派问题习题参考资料第4篇非线性规划第7章 *无约束问题7.1基本概念7.2一维搜索7.3无约束极值问题的解法第8章 *约束极值问题8.1最优性条件8.2二次规划8.3可行方向法8.4制约函数法习题参考资料第5篇动态规划第9章动态规划的基本方法9.1多阶段决策过程及实例9.2动态规划的基本概念和基本方程9.3动态规划的最优性原理和最优性定理9.4动态规划和静态规划的关系习题第10章动态规划应用举例10.1资源分配问题10.2生产与存储问题10.3*背包问题10.4*复合系统工作可靠性问题10.5排序问题10.6设备更新问题10.7*货郎担问题习题参考资料第6篇图与网络分析第11章图与网络优化11.1图的基本概念11.2树11.3最短路问题11.4网络最大流问题11.5最小费用最大流问题11.6中国邮递员问题习题参考资料第12章网络计划12.1网络计划图12.2网络计划图的时间参数计算12.3时标网络计划图12.4网络计划的优化12.5网络计划软件习题参考资料第7篇排队论第13章排队论13.1基本概念13.2到达间隔的分布和服务时间的分布13.3单服务台负指数分布排队系统的分析13.4多服务台负指数分布排队系统的分析13.5一般服务时间M/G/1模型13.6经济分析——系统的最优化13.7*分析排队系统的随机模拟法习题第8篇存储论第14章存储论14.1存储论的基本概念14.2确定性存储模型14.3随机性存储模型14.4其他类型存储问题习题参考资料第9篇对策论第15章对策论基础15.1引言15.2矩阵对策的基本定理15.3矩阵对策的解法15.4*其他类型对策简介习题参考资料第10篇决策论第16章单目标决策16.1决策的分类16.2决策过程16.3不确定型的决策16.4风险决策16.5效用理论在决策中的应用16.6决策树16.7灵敏度分析习题参考资料第17章多目标决策17.1引言17.2基本概念17.3化多为少的方法17.4分层序列法17.5直解求非劣解17.6多目标线性规划的解法17.7层次分析法参考资料第11篇启发式方法第18章 *启发式方法18.1基本概念18.2应用及例子习题参考资料。

第9章Viterbi译码及其实现Viterbi译码是一种使用动态规划算法来解码卷积码的方法，它通过寻找最有可能的路径来恢复被编码的数据。

在这篇文章中，我们将介绍Viterbi译码的基本原理以及如何实现它。

1. Viterbi译码原理：Viterbi译码是一种基于有向无环图（DAG）的动态规划算法。

它的基本思想是在每一个时刻，选取最有可能的路径来解码出当前的数据。

具体来说，它会使用一个状态转移图来表示每个时刻的状态以及状态之间的转移。

每个状态表示接收到的一串码元，其中可能包含错误。

在Viterbi译码中，我们需要确定的是在给定的时刻，以及所有之前的时刻，哪个状态是最有可能接收到当前的码元。

为了实现这一点，我们需要每个时刻的状态转移图以及每个状态接收到正确码元的概率。

通过比较不同路径的概率，我们可以选择最有可能的路径。

2. Viterbi译码实现：Viterbi译码可以通过以下步骤实现：1）初始化：在初始时刻，我们首先需要将所有状态的概率初始化为1，并将每个状态的前一个状态设置为初始状态。

这样做是为了确保在选择路径时考虑所有可能的路径。

2）递推计算：从初始时刻开始，我们根据每个状态接收到的码元和切换到下一个状态的概率，更新每个状态的概率以及前一个状态。

具体来说，我们可以使用以下公式进行计算：当前状态概率=当前状态接收到的码元概率*前一个状态概率*切换到当前状态的概率3）路径选择：一旦计算出所有状态的概率，我们可以比较不同路径的概率，选择最有可能的路径。

具体来说，我们可以从最后一个时刻的状态开始，根据每个状态的概率选择前一个状态，直到回到初始状态。

4）结果恢复：一旦选择了最有可能的路径，我们可以根据这条路径中每个状态接收到的码元恢复原始数据。

通过以上步骤，我们可以使用Viterbi译码来解码卷积码并恢复原始数据。

总结：Viterbi译码是一种有效的卷积码译码方法，它使用了动态规划算法来选择最有可能的路径。

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https:///problemnew/show/P1050第2章数据排序（3课时）NOIP2014复赛普及组第1题珠心算测验https:///problem-12091.html第3章递推算法（2-3课时）1314：【例3.6】过河卒(Noip2002):8088/problem_show.php?pid=1314NOIP2011普及组第4题P1310表达式的值(栈、表达式计算、递推) https:///problemnew/show/P1310NOIP2011提高组第6题P1315观光公交(递推分析、贪心)https:///problemnew/show/P1315第4章递归算法（2-3课时）【例4.6】数的计数(Noip2001普及组第1题):8088/problem_show.php?pid=1316第5章搜索与回溯算法（2-3课时）NOIP2015day1T3_斗地主P2668斗地主https:///problemnew/show/P2668NOIP2017年普及组第3题棋盘https:///problemnew/show/P3956https:///problem-12336.htmlNOIP2015年提高组第2题P2661信息传递（Tarjen 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https:///Darost/article/details/52086240https:///yuyanggo/article/details/48739029NOIP2002提高组第1题均分纸牌P1031均分纸牌https:///problemnew/show/P1031NOIP2007普及组第2题_P1094纪念品分组https:///problem-12007.htmlhttps:///problemnew/show/P1094NOIP2008普及组第2题_P1056排座椅https:///problem-12008.htmlhttps:///problemnew/show/P1056NOIP2012年提高组第2题国王游戏（贪心、排序后列出）https:///problemnew/show/P1080NOIP2013年提高组第2题P1966火柴排队(逆序对、贪心、排序) 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https:///problemnew/show/P1064NOIP2013普及组第3题P1982小朋友的数字（动态规划、子段和）https:///problemnew/show/P1982NOIP2007普及组第3题P1095守望者的逃离(动态规划或枚举）https:///problemnew/show/P1095NOIP2009普及组第4题P1070道路游戏(动态规划)https:///problemnew/show/P1070NOIP2004年提高组第3题P1091合唱队形(子序列DP)https:///problemnew/show/P1091第二节背包问题NOIP2018提高组第2题货币系统https:///problem-12391.htmlNOIP2006普及组第2题_P1060开心的金明题解https:///problemnew/show/P1060NOIP2005普及组第3题P1048采药(0/1背包)/ch0206/1775/https:///problem-12062.htmlhttps:///problemnew/show/P1048NOIP2001普及组第4题P1049装箱问题(0/1背包或枚举)https:///problemnew/show/P1049NOIP2014年提高组第3题P1941飞扬的小鸟(背包DP)https:///problem-12087.htmlhttps:///problemnew/show/P1941第三节动态规划经典题NOIP2000年提高组第2题P1018乘积最大（资源分配DP）https:///problemnew/show/P1018NOIP2000普及组第3题P1018乘积最大(划分动态规划)https:///problemnew/show/P1018NOIP2001年提高组第2题P1025数的划分（资源分配DP,多维状态DP）/ch0206/8787/https:///problemnew/show/P1025NOIP2001年提高组第3题统计单词个数(资源分配DP,字符串) https:///problemnew/show/P1026NOIP2005年提高组第2题P1052过河(子序列DP,贪心优化)https:///problemnew/show/P1052NOIP2010年提高组第2题P1541乌龟棋(动态规划优化)https:///problemnew/show/P1541NOIP2014年提高组第2题P1351联合权值（动态规划搜索图结构树形DP图的遍历遍历（图论）,二次展开式）https:///problem-12086.htmlhttps:///problem-12210.htmlhttps:///problemnew/show/P1351NOIP2008普及组第3题P1057传球游戏（动态规划）https:///problemnew/show/P1057NOIP2012普及组第3题摆花（动态规划）https:///problem-12366.htmlhttps:///problemnew/show/P1077NOIP2002普及组第4题P1002过河卒(棋盘动态规划)https:///problemnew/show/P1002NOIP2008年提高组第3题P1006传纸条(多维状态DP动态规划图结构最短路网络流)https:///problem-12110.htmlhttps:///problemnew/show/P1006NOIP2000提高组第4题方格取数(多维状态DP)/ch0206/8786/https:///problem-12186.htmlhttps:///problemnew/show/P1004NOIP2002提高组第4题P1034矩形覆盖(动态规划/贪心/搜索剪枝) /ch0405/1793/https:///problemnew/show/P1034第3部分NOIP数据结构（19课时）第1章栈（3课时）NOIP2011普及组第4题P1310表达式的值(栈、表达式计算、递推) https:///problemnew/show/P1310第2章队列（3-5课时）NOIP2016普及组第3题海港（port）https:///problemnew/show/P2058第3章树（3课时）第一节树的概念第二节二叉树第三节堆及其应用NOIP2015普及组第4题P2672推销员(枚举、堆)https:///problemnew/show/P2672NOIP2001普及组第3题P1030求先序排列(树的遍历)https:///problemnew/show/P1030NOIP2004普及组第3题P1087FBI树(二叉树的遍历)https:///problemnew/show/P1087第4章图论算法（8课时）第一节基本概念第二节图的遍历第三节最短路径算法NOIP2002普及组第3题P1037产生数(最短路、高精度)https:///problemnew/show/P1037NOIP2012普及组第4题P1078文化之旅(搜索、最短路(图论)、动规) https:///problemnew/show/P1078NOIP2009年提高组第3题P1073最优贸易(最短路:图论）https:///problemnew/show/P1073NOIP2001提高组第4题P1027Car的旅行路线(最短路,实数处理)https:///problemnew/show/P1027NOIP2007提高组第4题P1099树网的核(最短路,树的直径)https:///problemnew/show/P1099第四节图的连通性问题第五节并查集NOIP2010年提高组第3题P1525关押罪犯(二分答案或并查集)https:///problemnew/show/P1525NOIP2017提高组第4题P3958奶酪（数据结构树结构并查集）https:///problem-12205.htmlhttps:///problemnew/show/P3958第六节最小生成树第七节拓朴排序与关键路径NOIP2013普及组第4题P1983车站分级(图论、拓扑排序) https:///problemnew/show/P19831390：食物链【NOI2001】:8088/problem_show.php?pid=1390NOIP2004年提高组第2题P1090合并果子(最优哈夫曼树，排序，贪心)https:///problemnew/show/P1090NOIP2013年提高组第3题P1967货车运输(最大生成树,最近公共祖先)https:///problemnew/show/P1967NOIP2018提高组第4题P5022旅行（搜索图结构）https:///problem-12397.htmlhttps:///problemnew/show/P5022NOIP2018提高组第6题P5024保卫王国(图结构)https:///problem-12399.htmlhttps:///problemnew/show/P50242、啊哈！算法--2014-06（35-50小时）第二阶段算法与数据结构提高1、《信息学奥赛一本通·提高篇》（80-100课时，不一定一次都讲完）第一部分基础算法第1章贪心算法NOIP2002提高组第1题P1031均分纸牌(贪心,模拟)https:///problemnew/show/P1031NOIP2010普及组第3题P1158导弹拦截（排序+枚举，贪心）https:///problemnew/show/P1158NOIP2012提高组第6题P1084疫情控制(二分答案，贪心，倍增)https:///problemnew/show/P1084第2章二分与三分NOIP2010年提高组第3题P1525关押罪犯(二分答案或并查集)https:///problemnew/show/P1525NOIP2008提高组第4题P1155双栈排序(枚举,贪心/二分图)https:///problemnew/show/P1155NOIP2015提高组第4题P2678跳石头（二分查找、二分答案）https:///problem-12198.htmlhttps:///problemnew/show/P2678第3章深搜的剪枝技巧NOIP2018普及组第4题对称二叉树（搜索树结构深度优先搜索）https:///problem-12396.htmlhttps:///problemnew/show/P5018NOIP2011年提高组第3题P1312Mayan游戏(深搜、剪支)https:///problemnew/show/P1312NOIP2015年提高组第3题P2668斗地主(分情况,剪枝)https:///problemnew/show/P2668NOIP2003提高组第4题P1041传染病控制(随机贪心/搜索剪枝)https:///problemnew/show/P1041NOIP2004提高组第4题P1092虫食算（搜索搜索与剪枝）https:///problem-12414.htmlhttps:///problemnew/show/P1092第4章广搜的优化技巧NOIP2017年普及组第3题棋盘（搜索搜索与剪枝广度优先搜索）https:///problemnew/show/P3956https:///problem-12336.htmlNOIP2009提高组第4题P1074靶形数独(搜索优化)https:///problemnew/show/P1074NOIP2010提高组第4题P1514引入水域（广搜+动态规划，判断有解和无解）https:///problemnew/show/P1514第二部分字符串算法第1章哈希表第2章KMP算法第3章Trie字典树第4章AC自动机NOIP2005提高组第4题P1054等价表达式(字符串,抽样检测,表达式) /practice/1686/https:///problemnew/show/P1054NOIP2008普及组第4题P1058立体图(字符输出)https:///problemnew/show/P1058NOIP2006普及组第3题P1061Jam的计数法(数学、字符串)https:///problemnew/show/P1061NOIP2007年提高组第2题字符串的展开（字符串模拟）https:///problem-11016.htmlhttps:///problemnew/show/P1098NOIP2003年提高组第2题P1039侦探推理(枚举,模拟,字符串)https:///problemnew/show/P1039NOIP2011普及组第2题_P1308统计单词数/ch0112/05/https:///problemnew/show/P1308第三部分图论第1章最小生成树第2章最短路径NOIP2016年提高组第3题P1850换教室(最短路/Dp)https:///problemnew/show/P1850NOIP2017年提高组第3题P3953逛公园(搜索图结构记忆化搜索最短路)https:///problem-12337.htmlhttps:///problemnew/show/P3953NOIP2014提高组第5题P1351联合权值(遍历,二次展开式)https:///problem-12086.htmlhttps:///problemnew/show/P1351第3章SPFA算法的优化第4章差分约束系统第5章强连通分量第6章割点和桥第7章欧拉回路第四部分数据结构第1章树状数组第2章RMQ问题第3章线段树NOIP2012提高组第5题P1083借教室(枚举、线段树、树状数组、二分) https:///problem-12069.htmlhttps:///problemnew/show/P1083NOIP2017提高组第6题P3960列队(数据结构平衡树线段树)https:///problem-12339.htmlhttps:///problemnew/show/P3960第4章倍增求LCANOIP2015提高组第6题P2680运输计划(Lca或线段树)https:///problem-12213.htmlhttps:///problemnew/show/P2680第5章树链剖分第6章平衡树Treap第五部分动态规划第1章区间类型动态规划NOIP2007年提高组第3题P1005矩阵取数游戏(区间DP,高精度)https:///problemnew/show/P1005第2章树型动态规划NOIP2003年提高组第3题P1040加分二叉树(树,区间DP)https:///problemnew/show/P1040第3章数位动态规划第4章状态压缩类动态规划NOIP2017提高组第5题P3959宝藏(动态规划搜索贪心状态压缩DP枚举)https:///problem-12340.htmlhttps:///problemnew/show/P3959NOIP2016提高组第6题愤怒的小鸟(状态压缩动态规划)https:///problemnew/show/P2831第5章单调队列优化动态规划NOIP2016提高组第5题蚯蚓(单调队列)https:///Mrsrz/p/7517155.htmlhttps:///m0_38083668/article/details/82557281NOIP2017普及组第4题P3957跳房子（数据结构动态规划单调队列队列）https:///problem-12338.htmlhttps:///problemnew/show/P3957第6章利用斜率优化动态规划NOIP2012年提高组第3题P1081开车旅行(离线深搜，动态规划、倍增)https:///problemnew/show/P1081NOIP2015提高组第5题P2679子串(Dp+滚动数组)https:///problemnew/show/P2679第六部分数学基础第1章快速幂第2章素数第3章约数第4章同余问题第5章矩阵乘法第6章组合数学NOIP2009年提高组第2题P1072Hankson的趣味题(初等数论,质因数,组合数学)https:///problemnew/show/P1072NOIP2006提高组第4题P10662^k进制数(动态规划/组合数学,高精度) https:///problemnew/show/P1066NOIP2011提高组第4题P1313计算系数（组合、二项式系数）/practice/4036/https:///problemnew/show/P1313NOIP2016提高组第4题P2822组合数问题（杨辉三角）https:///problemnew/show/P2822第7章博弈论NOIP2004普及组第4题P1088火星人(数学:排列、stl)https:///problemnew/show/P1088NOIP2009普及组第3题P1069细胞分裂（数论）https:///problemnew/show/P1069NOIP2000提高组第1题P1017进制转换(初等代数,找规律)https:///problemnew/show/P1017NOIP2001提高组第1题P1024一元三次方程求解(数学,枚举,实数处理) /ch0204/7891/https:///problemnew/show/P1024NOIP2003普及组第3题P1044栈(数学:卡特兰数）https:///problemnew/show/P1044NOIP2018年提高组第2题货币系统(数论)https:///problem-12391.htmlhttps:///problemnew/show/P5020NOIP2014年普及组复赛第3题螺旋矩阵（数学分析）https:///problem-12341.htmlhttps:///problemnew/show/P2239NOIP2015年普及组第3题求和（数学：数列）https:///problemnew/show/P2671NOIP2004普及组第4题P1088火星人(数学:排列、stl)https:///problemnew/show/P1088NOIP2005普及组第4题P1050循环(高精度运算、数论、快速幂) https:///problemnew/show/P1050NOIP2006普及组第4题P1062数列(数学:进制转换)https:///problemnew/show/P1062NOIP2007普及组第4题P1096$Hanoi$双塔问题(数学、高精度) https:///problemnew/show/P1096NOIP2016普及组第4题P2119魔法阵(数学分析、枚举)https:///problemnew/show/P2119NOIP2002年提高组第3题P1033自由落体(数学,物理,模拟,实数处理) https:///problemnew/show/P1033NOIP2005年提高组第3题P1053篝火晚会(置换群,贪心)https:///problemnew/show/P1053NOIP2012提高组第4题P1082同余方程（数论、递归，扩展欧几里得）https:///problemnew/show/P1082NOIP2011提高组第5题P1314聪明的质监员(部分和优化)/practice/4037/https:///problemnew/show/P1314NOIP2013提高组第5题P1970花匠(序列)https:///problem-12072.htmlhttps:///problemnew/show/P1970NOIP2018提高组第5题P5023填数游戏（DP）https:///problem-12398.htmlhttps:///problemnew/show/P50232、NOIP历年真题讲解（30-50小时）---包括初赛和复赛3、《骗分导论》（推荐指数：5颗星）--电子书（可以作为学习的参考资料）第三阶段算法与数据结构高级专题（选择性学习）1、信息学奥赛之数学专题2、高级数据结构(C++版)3、动态规划专题注：上面的内容也可能要交叉的进行讲解在线题库：1、OpenJudge在线题库/2、信息学奥赛一本通在线评测系统:8088/3、洛谷https:///4、啊哈编程/tiku/5、《信息学奥赛一本通（提高篇）》在线评测OJhttps://loj.ac/注：本系列课程将根据行业发展状况，及时优化调整课程内容，具体课程设置以实际为准。

第8、9章习题1．名词解释状态决策最优策略状态转移方程指标函数和最优值函数边界条件2．判断题（1）在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中的子问题的数目。

（2）动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。

（3）动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立与先前已做出的决策。

（4）对一个动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。

（5）动态规划计算中的“维数障碍”主要是由于问题中阶段数的急剧增加而引起。

（6）假如一个线性规划问题含有5个变量和3个约束，则用动态规划方法求解时将划分为3个阶段，每个阶段的状态将由一个5维的向量组成。

（7）一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行的方案选择。

（8）动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问题。

（9）在动态规划基本方程中，凡子问题具有叠加性质的，其边界条件取值均为零；子问题为乘积型的，边界条件取值均为1。

（10）一个线性规划问题若转化为动态规划方法求解时，应严格按变量的下标顺序来划分阶段，如将决定x1的值作为第一阶段，决定x2的值作为第二阶段等。

3．论述题（1）试述动态规划方法的基本思想。

（2）试述动态规划方法的最优化原理。

4．计算题（1）用逆推解法计算如图所示的从A到E的最短路线及其长度。

（2）写出max z =∑g i (x i )动态规划的基本方程（3）用动态规划方法求解下列问题：(a)max z=x 21x 2x 33s.t. x 1+x 2+x 3≤6x i ≥0 i=1,2,．．．,n(b) max z=5x 1－x 12＋9x 2－2x 22s.t x 1+x 2≤5x i ≥0 i=1，2（4）某工厂购进100台机器，准备生产P 1、P 2两种产品。

若生产产品P 1，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品P 2，每台机器每年收入为35万元，但损坏率只有35%；估计三年后将有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。