认识正比例

认识正比例试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 如果A和B成正比例，那么当A增加时，B会：A. 增加B. 减少C. 不变D. 不确定答案：A2. 正比例关系可以用下列哪个公式表示？A. y = kxB. y = x/kC. y = k + xD. y = k - x答案：A3. 已知x和y成正比例，当x=2时，y=4，那么当x=4时，y的值是：A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A4. 正比例函数的图像是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 一个圆D. 一个椭圆答案：A5. 在正比例关系中，比例常数k的值：A. 可以是负数B. 可以是零C. 必须大于1D. 必须小于1答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 如果两个量成正比例，那么其中一个量是另一个量的________倍。

答案：正比例常数2. 正比例函数y=kx中，k表示的是两个变量之间的________。

答案：比例关系3. 当两个量成正比例时，它们的比值总是________。

答案：一定4. 如果A和B成正比例，那么A和B的乘积是________的。

答案：常数5. 正比例关系中的变量x和y满足的条件是y=________x。

答案：k三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知两个变量x和y成正比例，比例常数为3。

当x=6时，求y的值。

答案：根据正比例关系，y = 3x，当x=6时，y = 3 * 6 = 18。

2. 已知函数y=2x是正比例函数，求当x=10时，y的值。

答案：根据正比例函数y=2x，当x=10时，y = 2 * 10 = 20。

四、判断题（每题2分，共10分）1. 正比例关系意味着两个变量的乘积是常数。

（）答案：错误2. 如果两个变量的比值是常数，那么它们成正比例。

（）答案：正确3. 正比例函数的图像总是通过原点。

（）答案：正确4. 正比例关系中的变量可以是负数。

（）答案：正确5. 正比例关系中的比例常数k可以是零。

正比例关系两种相依变化的量，如果它们相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

y ＝kx(k不等于0) 1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．y与x的关系当k＞0时，y随x的增大而大，当k＜0时，y 随x的增大而少。

正比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： x/y(x:y)=k(一定),x和y表示两种相关联的量,k表示它们的比值.反比例反比例函数形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

【学习目标：】
1、通过描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，
2、利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，
3、理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值
看图估计另一个量的数值。

【重难点：】
重点：了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点
难点：理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

【学法指导：】分析法
说一说：
什么是正比例？它的两个量有什么特点？
做一做：
1、圆的面积和圆的半径成正比例。

…………（）
2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。

…………（）
3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。

…………（）
4、正方形的面积和边长成正比例。

…………（）
5、正方形的周长和边长成正比例。

…………（）
学一学：
自学课本第63页例2并思考下面的问题。

（1）怎样看出图上的各点表示什么的？
（2）每个点反映的路程和时间的比的比值相同吗？
（3）例2第三问你是怎样解决的？有什么好法子吗？
练一练：
1、小试身手P64
2、大展身手P67第4、5题
说一说：
通过今天的学习，我知道了
评一评：
1、通过描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，☆☆☆☆☆
2、利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，☆☆☆☆☆
3、理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

☆☆☆☆☆。

小学生数学练习认识和计算正比例和反比例数学是一门重要的学科，对于小学生的学习和发展具有重要的影响。

其中，正比例和反比例是数学中的基础概念，对于小学生来说，掌握正比例和反比例的认识和计算方法至关重要。

本文将介绍小学生数学练习中认识和计算正比例和反比例的方法。

正比例是指两个变量之间存在着一种呈线性关系，即当一个变量增大时，另一个变量也随之增大；当一个变量减小时，另一个变量也随之减小。

正比例的计算方法主要有两种：直接比例和间接比例。

首先，我们来介绍直接比例。

在直接比例中，两个变量之间的关系可以用等于号连接：y = kx。

其中，y表示一个变量，x表示另一个变量，k表示比例常数。

比例常数k表示了两个变量之间的比例关系。

在求解直接比例的问题时，我们可以通过已知条件来确定比例常数k，然后利用比例关系来计算未知的变量。

举个例子，小明去超市购买水果，他发现每个苹果的价格都是相同的，并且苹果的重量与价格之间存在着直接比例关系。

如果小明购买2个苹果需要支付6元，那么他购买5个苹果需要支付多少元呢？我们可以通过设置比例方程来解决这个问题：2/6 = 5/x通过交叉乘积得到：2x = 6 * 5解方程得到：x = 6 * 5 / 2因此，小明购买5个苹果需要支付15元。

除了直接比例，还存在着间接比例。

在间接比例中，两个变量之间的关系可以用倒数的形式表示：y = k/x。

在求解间接比例的问题时，我们同样可以通过已知条件来确定比例常数k，利用比例关系来计算未知的变量。

举个例子，小红骑自行车去游玩，她发现以相同的速度骑行时，自行车和距离之间存在着间接比例关系。

如果小红用2个小时骑行20公里，那么她骑行5个小时可以骑行多远呢？我们可以通过设置比例方程来解决这个问题：2/20 = 5/x通过交叉乘积得到：2x = 20 * 5解方程得到：x = 20 * 5 / 2因此，小红骑行5个小时可以骑行50公里。

除了计算直接比例和间接比例的方法，小学生还需要通过练习来加深对正比例和反比例的理解。

正比例的概念正比例是一种既简单又实用的数学概念，它是指两个变量之间的关系：当其中一个变量发生变化时，另一个变量也可能会呈现出正比例变化。

在实际应用中，正比例关系广泛应用于工程学、经济学、物理学等多个领域。

本文将从概念描述和例子说明的角度讨论正比例的定义及应用，以期加深对正比例的认识。

首先，让我们来了解一下正比例的概念。

简单来说，正比例是指两个变量之间的关系：当其中一个变量发生变化时，另一个变量也可能会呈现出正比例变化。

这里，我们把两个变量表示为X和Y，它们之间存在着正比例关系。

其正比例关系可以用方程式表示为：Y=kX，其中k是一个正实数常量，表示变量X和Y之间的比值。

正比例的概念在很多地方都可以看到，在工程学中，把受力和变形的关系看做是正比例的，也就是说，加载到材料上的力与形变之间存在着正比例的关系，这就是众所周知的弹性应变定律。

在经济学中，正比例的概念也被广泛应用，例如，需求量与价格之间的关系也可以视为正比例关系，当价格上涨时，需求量会随之下降，价格下降时，需求量会上升。

同时，在物理学中，正比例的概念也发挥着重要作用，例如，简谐振荡中，振动与加速度之间也可以视为正比例关系，其可以用方程式来表示： X=Acos(ωt)，中A为振动幅度，ω为角频率，t为时间。

除了上述的例子，正比例的概念也可以用来解释实际生活中的事物。

例如，我们把咖啡因摄入量与其有害健康影响之间的关系看做是正比例的，这可以用方程式来表示：X=aY，其中a为变量Y（即咖啡因摄入量）和变量X（即健康影响）之间的关系常数（可以把a看作是咖啡因的有害健康影响的程度）。

从上面的讨论可以看出，正比例的概念在许多领域中都被广泛应用，它能够帮助我们更好地解释和模拟实际的现象，使研究变得更加容易和更具实用性。

总之，正比例是一种简单而实用的数学概念，它能够帮助我们对实际现象有更深层次的理解。

正比例的概念能够被应用到工程学、经济学、物理学等多个领域中，为解决实际问题起到了重要作用。

19.2.1 正比例函数第1课时认识正比例函数教学目标：１．理解正比例函数的概念．２．掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。

３．经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。

教学难点：正比例函数的理解及应用。

教学过程：一、情境导入：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）.（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0≤t≤4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京站？y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未到达距始发站 1 100km的南京站.二、提出问题:1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．l=2πr（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．m=7.8v(3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．h=0.5n（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体的温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．T=-2t2、问题探究：在l=2πr、m=7.8v、h=0.5n 和T=-2t 中:（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述3、（1）.如果我们把这个常数记为k ，你能用数学式子表达吗？y=kx（2）.对这个常数k 有何要求呢？为什么？k ≠0（3）.请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如 y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫比例系数（4）.这个函数表达式在形式上是一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k4、.正比例函数y=kx(常数k ≠0)的自变量x 的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考（1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同5、如何理解y 与x 成正比例函数？反之，y=kx(k 为常数， k ≠0)表示什么意义？ y 与x 成正比例函数 y=kx(常数k ≠0)6、在正比例函数y=kx(k 为常数，k ≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k 一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k 呢？从函数关系看，关键是比例系数k ，比例系数k 一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x 、y 的一对对应值即可确定k 值．从方程角度看，如果三个量x 、y 、k 中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．三、课堂练习1.下列式子，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k 的值．（1）y=-0.1x ； （2） y=2x ；（3）y=2x 2 ； （4）y 2=4x ；（5）y=-4x+3； （6）y=2(x －x 2 )+2x 22、下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx ，则y 是x 的正比例函数（ ）（2）若y=2x2，则y 是x 的正比例函数（ ）（3）若y=2(x-1)+2，则y 是x 的正比例函数（ ）（4）若y=2(x-1) ，则y 是x-1的正比例函数（ ）3、（1）、如果y=(k-1)x ，是y 关于x 的正比例函数，则k 满足________________.（2）、如果y=kx k-1，是y 关于x 的正比例函数，则k=__________.（3）、如果y=3x+k-4，是y 关于x 的正比例函数，则k=_4、已知正比例函数y=kx ，当x=3时，y=-15，求k 的值．5、若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.四、课堂小结：本节课，你有收获吗? 说出来与大家共享。

教案：六年级数学下册认识正比例图像教案苏教版一、教学目标1. 让学生通过观察、分析、归纳，理解正比例图像的特征及意义。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：正比例图像的特征及意义。

2. 教学难点：如何判断两种相关联的量是否成正比例。

三、教学准备1. 教具准备：正比例图像的示例、多媒体课件。

2. 学具准备：学生分组合作，准备正比例图像的相关材料。

四、教学过程1. 导入新课1.1 教师出示正比例图像，引导学生观察、分析。

1.2 学生分享观察到的图像特征。

1.3 教师总结正比例图像的特征，板书课题。

2. 探究正比例图像的特征2.1 教师引导学生通过小组合作，探讨正比例图像的特征。

2.2 学生汇报探讨成果，教师点评并总结。

3. 实例分析3.1 教师出示实际问题，引导学生运用正比例图像解决。

3.2 学生展示解题过程，教师点评并指导。

4. 练习巩固4.1 教师设计练习题，让学生独立完成。

4.2 学生展示解答，教师点评并指导。

5. 总结拓展5.1 教师引导学生总结本节课所学内容。

5.2 学生分享学习收获，教师给予鼓励。

五、课后作业1. 完成练习册相关题目。

2. 观察生活中的正比例现象，下节课分享。

教学反思：本节课通过观察、分析、实例、练习等环节，让学生掌握了正比例图像的特征及意义。

在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养了学生的抽象思维能力。

结合生活实际，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

但在课堂提问环节，可以更加注重启发学生思考，提高学生的表达能力。

六、教学评价1. 知识与技能：学生能识别和理解正比例图像，能够解释实际问题中的正比例关系。

2. 过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳来探索正比例图像的特征，并能运用这些特征解决相关问题。

3. 情感态度与价值观：学生对数学学习保持兴趣和热情，能够在小组合作中积极参与，展现合作和交流的能力。

1、正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用关系式表示：x÷y=k （一定）还可表示为：x=ky以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时,应注意已知的两种量必须是两种相关联的量（也就是有关系的两种量），有些量，虽然也是一种量随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成比例的量。

“正反比例”归纳：相同点：①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。

②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。

正比例中相关联的两种量的变化方向是一致的，即：同时扩大或同时缩小，关键是：相对应的两个数的“比值一定，也就是商一定”；反比例中两种量的变化方向是相反的，即：一个量扩大，则另一个量缩小，一个缩小，另一个量则扩大，关键是：相对应的两个数的“积一定”。

不同点：正比例的定量（即不变的量）是两个变量中相对应的两个数的比值。

反比例的定量（即不变的量）是两个变量中相对应的两个数的积。

②正比例的图像时上升直线；反比例是曲线。

③公式不同：正比例是（x y=k（一定）），反比例是（xy=k（一定））。

④规律不同：正比例是一个数缩小，另一个数也缩小，一个数扩大，另一个数也扩大；反比例是一个数缩小，另一个数就扩大，一个数扩大另一个数就缩小。

门诊医院：举例：当路程一定时，已行路程与未行路程成比例吗?为什么？分析：虽然这里的已行路程和未行路程也是相关联的两个量，但是它们的变化规律是增加或减少的数，换句话说已行路程与未行路程不是一个量随另一个量的扩大而扩大或缩小而缩小，也就是它们之间不能相乘，也不能相除，得不到一个积或一个商，所以它们不成比例。

“认识成正比例的量”教案设计教案背景：正比例与反比例都是特殊的函数关系，函数思想是指导本单元学习的基本的思想方法，引导学生用这种思想方法研究问题，增强学生在学习中研究数学问题的自觉性，明确研究的方向。

教材简析：这节课通过具体问题认识成正比例的量。

初步理解正比例的意义。

让学生通过对数据进行观察，初步认识到路程和时间是两种相关联的量，即时间变化，路程也随着变化。

再通过引导学生写出几组路程和时间的比，并求出比值，使学生进一步发现这两种量变化存在着一定的规律。

即路程时间=速度（一定）。

在此基础上，教材对正比例的意义进行了抽象，即用字母公式表示为yx=k（一定）。

教学目标：（1）使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

（2）使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

（3）使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：理解正比例的意义。

教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学准备：多媒体、课件、挂图教学过程：1.基本练习1.1按问题列出数量关系式。

（1）已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程÷时间（2）已知总价和数量，怎样求单价？单价=总价÷数量（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率=工作总量÷工作时间1.2列式计算（1）一辆汽车4小时行驶240千米，问这辆汽车的平均速度是多少？（2）小明用15元钱买了5支同样的钢笔，问这种钢笔的单价是多少元？（3）甲乙俩人一起做同一种零件，甲4小时做了28个零件，乙7小时做了49个零件，问：甲乙谁做的快一些，为什么？1.3教师：小结学生练习情况并导入新课，板书课题。

2.探讨研究2.1教学例1（1）谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。