判定三角形全等———角边角和角角边

∠A =∠A（公共角）， AC = AB（已知）， ∠C =∠B （已知），
∴ △ACD≌△ABE（ASA). ∴ AD = AE.
A
D
E
B
C
6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠ABC=∠ADC=90°.
A
∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A= ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A = ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC ≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB， 试说明：△ADE≌△CFE.
外作直线 l，AM⊥l 于点 M，BN⊥l 于点 N.
(1)试说明：MN＝AM＋BN； 解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°.
又∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∴∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠ACM＝∠CBN. ∠AMC＝∠CNB，
在△ACM 和△CBN 中， ∠ACM＝∠CBN， AC＝CB，
（4）两角一边.
两角一边分为哪几种情况？
一种情况是边夹在
两角的中间 ，形成
两角夹一边
01
角-边-角
角-角-边
另一种情况是边不 夹在两角的中间 ，
0 2 形成两角一对边

(4)射线A′D与B′E交于一点，记为C′. 即可得到△A′B′C′. 将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等． [师]
于是我们发现规律： 两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以 简写成“角边角”或“ASA”) 这又是一个判定两个三角形全等的条件．
2．出示探究问题： 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E， BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证 明你的结论吗？
例 如下图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝ ∠C.求证：AD＝AE.
[师生共析]AD 和 AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所
以要证 AD＝AE，只需证明△ADC≌△AEB 即可．
学生写出证明过程．
证明：在△ADC 和△AEB 中，
∠A＝∠A， AC＝AB， ∠C＝∠B， ∴△ADC≌△AEB(ASA)． ∴AD＝AE.
(1)求证：AE＝CD； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．
解：(1)由ASA证△ACE≌△CBD (2)BD＝6 cm
14．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD上任意一点，∠1＝∠2， ∠3＝∠4.求证：PA＝PC.
解：先证△ABD≌△CBD(ASA)，再证△ABP≌△CBP(SAS)或 △ADP≌△CDP(SAS)
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝∠D＋∠E＋∠F＝180°，
∠A＝∠D，∠B＝∠E，
∴∠A＋∠B＝∠D＋∠E. ∴∠C＝∠F.
在△ABC 和△DEF 中，
∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA)． 于是得规律： 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全 等．(可以简写成“角角边”或“AAS”)
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD

居安思危
——洪水未到先筑堤,豺狼未来先磨刀. 一只野狼卧在草上勤奋地磨牙,狐狸看到了,就对它说:天气这么好,大 家在休息娱乐,你也加入我们队伍中吧!野狼没有说话,继续磨牙,把它的牙 齿磨得又尖又利.狐狸奇怪地问道:森林这么静,猎人和猎狗已经回家了,老 虎也不在近处徘徊,又没有任何危险,你何必那么用劲磨牙呢?野狼停下来回 答说:我磨牙并不是为了娱乐,你想想,如果有 一天我被猎人或老虎追逐,到 那时,我想磨牙也来不及了.而平时我就把牙磨好,到那时就可以保护自己了.
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A D
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF
B
C F E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
知识回顾:
A
B SSA不能 判定全等
A
C A
B
D
C
B
D
1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得 A △ABD≌ △ACD?
△ABD≌ △ACD
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
你能吗?
B A
AB=DE可以吗？
×
C
F
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条 件 ------------------------- ，才 能使△ABC≌△DEF （写出 一个即可）。 ∠B=∠E AB ∥DE （ASA）
E
F
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
两角及一角的对边对应相等的 你能从上题中得到什么结论？ 两个三角形全等（AAS）。
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢

七年级数学课 题 ： 第2课时 利用“角边角〞“角角边〞判定三角形全等学习目标：1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角〞“角角边〞；2．能运用“角边角〞“角角边〞判定方法解决有关问题．教学重点: 理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角〞“角角边〞 教学难点: 能运用“角边角〞“角角边〞判定方法解决有关问题． 教学过程：一、创设情境，问题导入如下图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③那么可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、明确目标，设问导学 【课前预习】1．以下三角形全等的是2． 三边对应相等的两个三角形全等，简写为或 3． 如图，,那么与相等吗？4242 42 342 31 234 C3．自主预习书本经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E试说明：1△BDA≌△AEC；2DE＝BD＋CE四、点拨释疑，稳固延伸如图，AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？〔请用两种不同方法去说明〕五、自我检测，评价反应1．如右图，∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是〔〕A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD2．如上图，∠A=∠D，∠1=∠2，要根据“AAS〞得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是____________________。

3．如图，AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？★4 如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，，求证：≌★★5．如图，点C ，F 在线段BE 上，∠B=∠E ，AC ∥DF ，BF=EC 。

求证：六、归纳梳理，总结提升F A BCDE ABC D FE。