苏教版 中学数学 七年级 下册 二元一次方程组 PPT课件

m n 2.

y

z
1.
（3）
x

x

1, 2y

（4）
5.
x2 y 5, x y 4.
xy 2, (5) x y 1. (6)
x y 3,

1
x

1 y

3 2
.
例2：某班学生39人，到公园划船， 共租用9艘船，每艘大船可坐5人， 每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。 问：大船、小船各租了多少艘？
10.2 二元一次方程组
一.知识回顾 一.含有__二___个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是__一___的方程叫做二元一次方程. 二.适合二元一次方程的一对_未__知_数__的__值__,叫 做这个二元一次方程的解.
(1)若xm-1-8yn+1=-1是二元一次方程,则
m=______,n=______. (2)已知3x-4y=12,用x的代数式表示 y=______,用y的代数式表示x=______.
(1)鸡的只数+兔的只数=35 (2)鸡腿+兔腿=94
“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算》 经中的第31题:“今有鸡兔同笼,上有三十五 头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”
(1)鸡的只数+兔的只数=35
(2)鸡腿+兔腿=94
设鸡有x只,兔有y只,可以得到关于x,y的两个 方程: x+y=35
2x+4y=94
列出方程组.
根据实际问题的意义列出方程
(1)红圆珠笔每支0.7元,蓝圆珠笔每支1.2元, 两种圆珠笔共买了15支,共花了19元,两种 圆珠笔各买多少支?

第十章 二元一次方程 组
复习课
你知道吗？
1、二元一次方程组的解法： ①代入消元法 ②加减消元法
2x y 1.5
4x 8y 12
（１） 3.2x 2.4y 5.2 （２）3x 2y 5
以上两个方程组各用什么方法较简便？
（１）用代入法（２）用加减法较简便．
你能体会这两种方法各自在什么情况下使 用较方便吗？
8、解方程组
2 3
x
3 4
y
1 2
4
5
x
7 6
y
17 15
解：原方程组可化为：
8x 9y 6 24x 35y 34
解这个方程组得：
x 3
2
y 2
9、解方程组
x
1 5
1
0.3(
y
2)
4
x
9
20
1.5
y3 4
解：原方程组可化为：
2(x 1) 10 3( y 2) 4x 9 30 5( y 3)
2x 3y 14
4x 5y 6
解这个方程组得：
x y
4 2
10、一个长方形，它的长减少1cm,宽增加 3cm，所得的正方形比原来长方形的面积 大21cm2,求原来长方形的面积。
解：设原长方形的长为xΒιβλιοθήκη m，宽为ycmx 1 y 3
(x 1)(y 3) xy 21
x y 4 3x y 24
作业：实验手册Ｐ83基础训练第1、2题 Ｐ８3拓展提高第1、2、3
总结：如果有一个未知数的系数为１或-１ 时，用代入法；如果同一个未知数的系数 互为倍数，用加减法较为简便．
例方程组
5x 2y 24 ① ax by 14 ②

第十章 二元一次方程组 §10.2 二元一次方程组
复习
1.含有__2___个未知数,并且所含 未知数的项的次数都是__1___的方程 叫做二元一次方程. 2.适合二元一次方程的一对_未__知__数__的_值__,
叫做这个二元一次方程的解.
预习生疑
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
的解吗?
评价留疑
1.某班学生39人，到公园划船，共租 用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘 小船可坐3人，每艘船都坐满。
问：大船、小船各租了多少艘？ 列出方程组.
评价留疑
2、下列4对数值， 哪几对是二元一次方程x+y=3的解？ 哪几对是二元一次方程x-y=-1的解？ 哪对是二元一次方程组的解？
x 1
我摸到1个红球，3
不能 确定！
个绿球，共得到11 分，猜猜看！
我又摸一次，摸到
3个红球，2个绿球，
共得到12分，
问题一：问题中的未知量有几个？ 问题中的量满足怎样的相等关系？
• 如果设摸到1个红球得x分，摸到1个绿 球得y分.那么可以得到方程:
x 3y 11
3x 2y 12
• 问题中的量应同时满足以上两个相等关系 因而将这两个方程组成二元一次方程组：
问题二：如何用数学式子（方程） 表达出“鸡兔同笼”问题中的相等 关系 • 设鸡有x只，兔有y只，则有：
x y 35
2x 4y 94
将这两个方程联立在一起，可写 成
x y 35, 2x 4 y 94.
问题三：这个方程组有哪些特点？ 你能仿照再写出一个这样的方程组 吗？
把含有两个未知数的 两个一次方 程联立在一起，就组成了二元一次 方程组。
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
x3y11, 3x2y12.
(1) (2)
方程（1）的解是
x 2,
y
3;
x 5, x 8,
y
2;
y
1
……
方程（2）的解是
x 0, x 2, x 4,
y
6;
y
3;
y
0
……
10.2 二元一次方程组
可以看出
x y
2， 3
是这两个方程的公共解．
我们把二元一次方程组中两个方 程的公共解叫做二元一次方程组的解．
10.2 二元一次方程组
设鸡有x只，兔有y只，可以得到关于x、
y的两个方程： x y 35
2x4y94
鸡和兔的只数必须同时满足这两个方程，
把这两个方程联立在一起，可写成
x y 35，
2
x
4
y
94
.
10.2 二元一次方程组
问题：这个方程组有哪些特点？你能再写出几 个这样的方程组吗？
含有两个未知数的两个一次方程联立 在一起，就组成了一个二元一次方程组.
10.2 二元一次方程组

解二元一次方程组
苏教版初中七年级数学下册课件
汇报人：XXX
y1 4所以原方程组的解是来自xy3 2
1 4
一加减，二消元，三求解，四再代，五总结．
练习
解方程组
2x y 32， （1） 2x y 0．
3x 2y 2， （2） 3x 4y 6．
例题讲解
解方程组
5x－2y＝4， 2x－3y＝－5．
1．先确定消去哪一个未知数；
2．再找出系数的最小公倍数；
解二元一次方程组
苏教版初中七年级数学下册课件
汇报人：XXX
目 录
01 复 习 巩 固 02 新 课 导 入 03 课 堂 检 测 04 延 伸 拓 展
01
复习巩固
知识回顾
1．代入法解二元一次方程组的步骤；
一变，二代，三消，四解，五再代，六总结．
2．用代入法解方程组
x 2 y 1， 3x 2 y 5．
知识回顾
x 2y 1， 方程组的系数有什么特殊的地方吗？ 3x 2y 5． y的系数互为相反数 根据系数特点，你能不用代入法来解这个方程组吗？
02
新课导入
例题讲解
解方程组
x 2y 1 ① 3x 2y 5 ②
解： ①＋②，得 4x＝6
将x
3 2
代入①，得
3 2y 1 2
x 3 2
解这个方程，得
3．确定每一个方程两边应同乘以几．
03
课堂检测
练习
课本P102练一练．
小结
把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减， 消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程．这种解方程组的方法称为加减消元法， 简称加减法．
能力检测

1、问题1中的方程x+y=35和2x+4y=94中的x、y
的值要同时满足几个方程？ 2、问题2中的方程x+y=3和x-y=-5中的x、y的值
要同时满足几个方程？
由于上面的 x和y必须同时满足两个方程，所以我们把这两个方程 组合 在一起，写成下面的形式，就得到了一个 二元一次方程组 。如:
???????++
8 5
不是
4
?????==
5 7
是
注意：
（1）一共含有两个 未知数；
（2）含有未知数的 项的次数都是1；
3 5 ? ??+ ??= 7
4??? 3 = ?9
不是
对比探究：
列出方程x+y=4和2x+y=7的部分解的表格，你能发现什么吗？
x
012 34
y=4-x 4 3 2 1 0
x
01234
y=7-2x 7 5 3 1 -1
解：???+ ????= ????+ ??=
???①? ???②?
①+②得3x+3y＝6k ∴x+y＝2k
∴ 2k＝4
∴k＝2
学以致用，体会价值
例4 ：方程组 ? ?????2?????++
??????= ??2 ??=
?????2?的解为 ?????==
4 6
，则方程组
?44?????2?????++
解：设20元人民币有x张,50元人民币有y张.
∴
???0????++
??= ??8 50??= 770
学以致用，体会价值
方程思想
解决

消元法
通过加减消元法或代入消元法将二元一次方程组中的两个方程进行消元处理，从 而将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解。
二元一次方程组的实际应用
示例
例如，在物理学中，速度和距离的关 系可以用二元一次方程组来表示；在 经济学中，价格和数量的关系也可以 用二元一次方程组来表示。
应用领域
二元一次方程组的应用非常广泛，包 括物理学、化学、生物学、工程学、 经济学等领域。
步骤
首先将方程组中的两个方程进行变形 ，使其中一个未知数在其中一个方程 中消去，然后代入另一个方程中求解 。
代入法
概念
代入法是通过对方程进行变形， 将其中一个未知数用另一个未知 数表示出来，然后将其代入原方
程中求解的方法。
步骤
首先将方程组中的一个方程进行 变形，使其中一个未知数用另一 个未知数表示出来，然后将其代
步骤
首先将方程组中的两个方程进行变形，使两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反 数，然后将两个方程相加或相减求解。
例子
对于方程组$begin{cases}3x - 2y = 5 5x + 3y = 10end{cases}$，可以先将第一个方程 乘以3，第二个方程乘以2，然后相减求解。
04
CHAPTER
理解二元一次方程组 的解的概念。
课程重点与难点
重点
解二元一次方程组的基本方法。
难点
如何选择合适的消元法来解二元一次方程组。
课程引入方式
通过实例引入
通过展示一些实际问题，让学生 认识到解二元一次方程组在实际 生活中的应用，激发学习兴趣。
通过回顾旧知引入
回顾之前学过的代数知识和一元 一次方程的解法，引出二元一次 方程组的概念和解法。

归纳总结
1.二元一次一方程组： 含有两个未知数的两个一次方程所组成的方 程组叫做二元一次方程组。
2.二元一次方程组的解： 二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二 元一次方于x、y的二元一次方程组： （1）苹果的单价为x元∕千克，梨的单价为 y元∕千克，苹果的单价比梨的单价贵0.5元，买
小结
1.二元一次方程组。
2.二元一次方程组的解。
当堂训练
完成P（98）习题10.2第1、2、4三题。 要求：1.独立完成。
2.注意解题规范，书写工整。
5千克苹果和4千克梨共花去20.5元。 （2）一个长方形的周长是32cm，长比宽多1cm。设这个长 方形的长为x cm,宽为y cm.
{ { x 2
x 2y 2m
2.已知 y 1 是方程组 nx y 3 的解，
求m、n的值。
要求：1.10分钟后独立完成。
2.仿照例题，过程规范，书写工整。
10.2 二元一次方程组
学习目标
1.能根据实际问题列二元一次方程组。
2.了解二元一次方程组的概念，并会判断 一组数是否是某个二元一次方程组的解。
自学指导
认真看课本P(96~97). 要求： 1 .能根据题意列出方程组。 2.知道什么是二元一次方程组。 3.知道什么是二元一次方程组的解。 如有疑问可小声询问同学或举手问老师。 6分钟后看谁能又快又准回答上面的几个问 题并能完成检测题。

解二元一次方程组
苏教版初中七年级数学下册课件
汇报人：XXX
目 录
01 复 习 巩 固 02 新 课 导 入 03 课 堂 检 测 04 延 伸 拓 展
01
复习巩固
根据篮球比赛规则：每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分，负一
场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那
么这个队胜、负场数应分别是多少?
3x+4(2x-5) =2,
解得，x=2. 把x=2 代入③, x 2， 解得，y=－1, y 1.
所以这个方程组的解是
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）变形(用代数式表示一个未知数)； （2）代入(消元)； （3）解一元一次方程(求一个未知数值)； （4）(代入求另一个未知数的值)确定方程 组的解.
03
课堂检测
做一做
1．你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？ （1）2x－y＝3； （2）3x＋y－1＝0．
x y 3， 2．用代入法解方程组 3x 8y 14.
做一做
用代入法解二元一次方程组
x y 12， 2x y 20.
04
延伸拓展
小结
通过今天的学习，你有什么收获？ 说出来告诉大家.
它们之间有何内在联系？
解：设这个队胜x场， 负了y场，由题意得：
x y 12， 2x y 20.
怎样求二元一次方程组的解呢？
解：设这个队胜x场，负了 (12–x)场，由题意得：
2x＋(12－x)=20． 解得， x=8．
12－x=12－8=4． 答：这个队胜8场，负了4场.
02
新课导入
例题
x y 3， ① 用代入法解方程组 3x 8y 14. ②

(1) 3x+１=x2不是 (2) x2+y=0 不是
(3) x=―2y +1 不是 (4) y+―21 x 不是
(5) xy+y=2不是
(6)
x 3
－2y=0 是
x、y取何值时，能使2x+3y=25 成立？
适合二元一次方程的一对未知数的值称 为这个二元一次方程的一个解。
记作：
x a y b
你能写出二元一次方程2x+y=5的所有解吗？
10.2 二元一次方程组
教学目标：
• 1、了解二元一次方程组的概念，能判断方程组是否是二元一次 方程组。
• 2、了解二元一次方程组解的概念，会判断一组数是否是某个二 元一次方程组的解
自学指导：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的“鸡兔同笼”问题吗？
10.2 二元一次方程组
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③，
得y=2
这样，我们就得到二元一次方程组
x+y=5 的解 x=3
4x+3y=18
y=2
因此，李明和妈妈共买了 苹果3千克，梨2千克。
要在实践 中学习哟
例1：解方程组
3x+2y=14 ① X=y+3 ②
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14 3y+9+2y=14
y=4 .
所以原方程组的解是
x 8
y
4
例2 解方程组2xx++yy==1220
本题能否通过消去x解这个方程组吗？
解下列方程组
y=2x ① 1.
X+y=12 ② 2. x+y=11 ①