2021年高中数学《正弦、余弦函数的图象》教案4 新人教A版必修4

1.4.1正弦、余弦函数的图象教学目的：知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状；（2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学难点：作余弦函数的图象。

教学过程：一、复习引入：1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ） P 与原点的距离r(02222>+=+=y x y x r )则比值r y 叫做α的正弦 记作：r y =αsin 比值r x 叫做α的余弦 记作：r x =αcos 3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有MP r y ==αsin ，OM r x ==αcos向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．二、讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）函数y=sinx 的图象第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）.r y)(x,αP第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x()x R∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式cos sin()2x xπ=+,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移2π单位即得余弦函数y=cosx的图象. （课件第三页“平移曲线”）正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0)y=cosxy=sinxπ2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5π-6π-6π-5π-4π-3π-2π-π6π5π4π3π2ππ-11yx-11o xy余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以3、讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， （2）y=-COSx●探究2． 如何利用y=sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y ＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x- π/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。

《正弦函数和余弦函数的图象》教案稿课题：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教材：高中新人教版数学必修4（A）教学目标：知识目标：会用正弦线画出正弦函数的图象；会利用图象变换法作出余弦函数的图象；掌握正弦、余弦函数的图象特征，会用“五点法”画出正弦、余弦函数的简图。

能力目标：学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想；学会善于寻找、观察数学知识之间的内在联系，培养学生自主探索、动手实践、合作交流、分析和解决问题的能力。

德育目标：通过本节的学习让学生感知数学知识的形成过程，感受探索的成功感，激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。

授课类型：新授课课时安排：1课时教学重点：本节重点是正弦、余弦函数图象的作法。

教学难点：正弦函数和余弦函数图象之间的关系，图象变换。

教学方法与手段：（1）充分调动学生学习的积极性。

①为了使学生能主动愉快地学习，教学中引导学生动手制作简谐运动装置并完成实验，先对三角函数图象有个直观的认识，然后逐步深入引导学生利用正弦线作正弦曲线，并在这基础上观察某些点是作图的“关键点”，训练学生的动手能力、观察能力、归纳能力。

体现以学生为中心，使学生真正成为知识的发现者和研究者，让学生成为学习的主人，体现新课标中教师为主导，学生为主体的新理念。

②余弦曲线的画法从正弦与余弦的关系入手，运用图象变换的方法使学生体现转化和化归的数学思想。

教学中启发、诱导贯穿于始终。

（2）引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，提高学生获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及合作交流的能力。

（3）采用多媒体教学，增大数学的容量，制作动画，展现知识的形成过程，增加教学的直观性，以提高数学的效率和数学质量。

体现新课标的要求：注重信息技术与数学课程的整合。

（4）所用的教具：三角尺、教学平台、U盘。

《正弦函数和余弦函数的图象》教案说明四会市华侨中学陈碧姬一、教材分析“正弦函数、余弦函数的图象”是高中新人教版数学必修4（A）第一章《三角函数》第四节第一课时，本节主要内容是正弦、余弦函数图象的作法，是全章的重点内容之一，是在学完了三角函数的诱导公式的基础上进一步研究三角函数的关键所在，也是必修1中函数学习的一个拓展，正弦函数和余弦函数的图象是探究正弦、余弦函数性质的重要工具，它在《三角函数》中有着举足轻重的地位。

人教 A 版数学必修4P30—341.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（一）教学具准备 直尺、圆规、投影仪． （二）教学目标1．了解作正、余弦函数图象的转化过程．2．掌握五点作图法，并会用此方法作出[0,2]π 上的正弦曲线、余弦曲线． 3．体会转化与化归思想在本节课的应用． （三）教学设计的基本构想通过诱导公式对正弦函数基本性质进行研究，利用转化与化归的数学思想方法，将问题由大变小，逐步降低研究问题的难度，达到本节课给出正余弦函数的目的.具体流程如下：os sin()22cos ,sin ,c x x y x x R y x x R ππ=+=∈←−−−−−−→=∈将右边图象向左平移1.要画的图象只需画sin()sin sin ,sin ,[0,)x xy x x R y x x -=-=∈←−−−−−−−−→=∈+∞将右边图象关于（0,0）对称2.要画图象只需 sin(2k )sin sin ,[0,)sin ,[0,2]x x y x x y x x πππ+==∈+∞←−−−−−→=∈将右边图象平移23.要画图象只需 sin(2)-sin sin ,[0,2]sin ,[0,]x xy x x y x x ππππ-==∈←−−−−−−−→=∈将右边图象关于(,0)对称4.要画图象只需 sin()sin 25.sin ,[0,]sin ,[0,]2x xx y x x y x x ππππ-===∈←−−−−−−−→=∈将右边图象关于对称要画图象只需 6.sin ,[0,].2y x x π=∈画的图象（四）教学过程 1．设置情境引进弧度制以后，sin y x = 就可以看做是定义域为R 的实变量函数．作为函数，我们首先要关注其图像特征．本节课我们一起来学习作正、余弦函数图像的方法．2．探索研究 （1）复习诱导公式前面我们已经学习过三角函数的诱导公式，即将,2παπα±± 的三角函数化为角α的某种三角函数值的方法,请同学们回顾：一、奇变偶不变、符号看象限.二、负化正、大化小、化到锐角就“算了”. 三、关注和、关注差、化到已知就“到家”.师：通过前三节的学习，我们掌握了诱导公式，熟悉如何将一个未知，陌生的问题转化为已知，熟悉的问题的方法，其中蕴含着数学中重要的思想方法：转化与化归的思想。

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计一．教材的地位与作用《正弦函数、余弦函数的图象》是高中数学（人民教育A版）必修四第一章《三角函数》第.1节《三角函数的图像与性质》的内容。

本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。

作为函数，它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。

因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。

二．学情分析高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上与三角有关的知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。

在作图方面，学生在初中已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。

基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。

2．利用单位圆的正弦线作出正弦函数在上的图象。

3．正确掌握五点法的作图步骤与要求。

4．按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画正、余弦函数图像的一些方法。

在教学活动中，通过教师提出疑问，引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流；在积极的双边活动中解决疑难，获得知识；整个过程贯穿“疑问”——“思索”——“发现”——“解惑”四个坏节，注重学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质。

三．方法分析根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：1. 讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数图象的特征，归纳作函数图象的步骤方法以及图象之间的变化与联系。