2019高考物理二轮复习第一部分专题三电场与磁场专题强化练九磁场及带电粒子在磁场中的运动

专题强化练(九)磁场及带电粒子在磁场中的运动考点1 磁场对通电导体的作用力1．(2016·北京卷)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说法不正确的是()A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用解析：由于存在地磁偏角，所以地理南、北极与地磁南、北极不重合，A正确；地球可看成磁体，地磁的南极在地理北极附近，B正确；在北半球地磁场的方向为向北偏下，在南半球为向北偏上，在赤道为正北方向，C错误；带电宇宙射线粒子射向赤道时，速度存在竖直向下的分量，受到洛伦兹力，D正确．答案：C2.如图所示，电流从A点分两路，通过对称的环形分路汇合于B点，在环形分路的中心O处的磁感应强度为()A．垂直环形分路所在平面，且指向纸内B．垂直环形分路所在平面，且指向纸外C．在环形分路所在平面内指向BD．零解析：利用“微元法”把圆周上的电流看成是无数段直导线电流的集合，如图，由安培定则可知在一条直径上的两个微元所产生的磁感应强度等大反向，由矢量叠加原理可知，中心O处的磁感应强度为零．D 正确．答案：D3．(2018·南昌模拟)如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5 g 的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁中轴线OO ′垂直于线圈平面且通过其圆心，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小B ＝0.5 T ，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为(g 取10 m/s 2)()A ．0.1 AB ．0.2 AC ．0.05 AD ．0.01 A解析：设线圈的半径为r ，则线圈的质量m ＝2n πr ×2.5×10－3kg ，磁感应强度的水平分量为B sin 30°，线圈受到的安培力为：F ＝nB sin 30°×I ×2πr ，要使三条细线上的张力为零，线圈所受向上的安培力等于线圈的重力，即mg ＝F ，解得：I ＝0.1 A ，选项A 正确． 答案：A4.如图所示，两平行光滑金属导轨CD 、EF 间距为L ，与电动势为E 0的电源相连，质量为m 、电阻为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计．为使ab 棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为()A.mgRE0L，水平向右 B.mgRcos θE0L ，垂直于回路平面向上 C.mgRtan θE0L，竖直向下 D.mgRsin θE0L，垂直于回路平面向下解析：对金属棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示．由图看出，当安培力沿斜面向上时，有最小值，此时磁感应强度的方向是垂直于回路平面向下．安培力的最小值F A ＝mg sin θ，故磁场感应强度的最小值B ＝FA IL ＝mgsin θIL ，根据欧姆定律，有E 0＝IR ，故B ＝mgRsin θE0L.选D.答案：D考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 5.如图所示，通电竖直长直导线的电流方向向上，初速度为v 0的电子平行于直导线竖直向上射出，不考虑电子的重力．则电子将()A ．向右偏转，速率不变，r 变大B ．向左偏转，速率改变，r 变大C ．向左偏转，速率不变，r 变小D ．向右偏转，速率改变，r 变小解析：由安培定则可知，直导线右侧的磁场垂直纸面向里，且磁场强度随离直导线距离变大而减小，根据左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向右．故向右偏转；由于洛伦兹力不做功，故速率不变，由r ＝mvqB知r 变大，故A 正确． 答案：A6.如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c .不计粒子重力．则()A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2解析：如图所示，设正六边形的边长为l ，当带电粒子的速度大小为v b 时，其圆心在a 点，轨道半径r 1＝l ，转过的圆心角θ1＝23π，当带电粒子的速度大小为v c 时，其圆心在O 点(即fa 、cb 延长线的交点)，故轨道半径r 2＝2l ，转过的圆心角θ2＝π3，根据qvB ＝m v2r ，得v ＝qBr m ，故vb vc ＝r1r2＝12.由于T ＝2πrv得T ＝2πm qB ，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又t ＝θ2πT ，所以tb tc ＝θ1θ2＝21.故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．答案：A7.(多选)如图，S 为一离子源，MN 为长荧光屏，S 到MN 的距离为L ，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．磁感应强度大小为B .某时刻离子源S 一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子．各离子的质量m ，电荷量q ，速率v 均相同．不计离子的重力及离子间的相互作用力，则()A ．当v <qBL2m时所有离子都打不到荧光屏上 B ．当v <qBLm时所有离子都打不到荧光屏上 C ．当v ＝qBL m 时，打到荧光屏MN 的离子数与发射的离子总数比值为512 D ．当v ＝qBL m 时，打到荧光屏MN 的离子数与发射的离子总数比值为12解析：根据半径公式R ＝mvqB，当v <qBL 2m 时，R <L2，直径2R <L ，所有离子都打不到荧光屏上，选项A 正确；根据半径公式R ＝mvqB ，当v <qBL m 时，R <L ，当半径非常小时，即R <L2时肯定所有离子都打不到荧光屏上；当L 2≤R <L ，有离子打到荧光屏上，选项B 错误；当v ＝qBL m 时，根据半径公式R ＝mvqB＝L ，离子运动轨迹如图所示，离子能打到荧光屏的范围是N ′M ′，由几何知识得：PN ′＝3r ＝3L ，PM ′＝r ＝L ，打到N ′点的离子离开S 时的初速度方向和打到M ′的离子离开S 时的初速度方向夹角θ＝56π，能打到荧光屏上的离子数与发射的离子总数之比k ＝θ2π＝56π2π＝512，选项C 正确，D 错误．答案：AC8.如图所示，O 为三个半圆的共同圆心，半圆Ⅰ和Ⅱ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 1＝1.0 T ，Ⅱ和Ⅲ间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小未知．半圆Ⅰ的半径R 1＝0.5 m ，半圆Ⅲ的半径R 3＝1.5 m ，一比荷为4.0×107C/kg 的带正电粒子从O 点沿与水平方向成θ＝30°角的半径OC 方向以速率v ＝1.5×107m/s 垂直射入磁场B 1中，恰好能穿过半圆Ⅱ的边界而进入Ⅱ、Ⅲ间的磁场中，粒子再也不能穿出磁场，不计粒子重力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：(1)半圆Ⅱ的半径R 2；(2)粒子在半圆Ⅰ、Ⅱ间的磁场中的运行时间t ； (3)半圆Ⅱ、Ⅲ间磁场的磁感应强度B 2应满足的条件．解析：(1)由题意可知粒子的轨迹如图所示，设粒子在半圆Ⅰ、Ⅱ间的磁场中的运行半径为r 1，则由洛伦兹力提供向心力得B 1qv ＝m v2r1，代入数值得r 1＝38m ，由图知(R 2－r 1)2＝R 21＋r 21，代入数值得R 2＝1.0 m.(2)由图可知tan α＝R1r1＝43，则α＝53°， 粒子在半圆Ⅰ、Ⅱ间的磁场中运行的周期为T ＝2πr1v ＝2πm B1q，粒子在半圆Ⅰ、Ⅱ间的磁场中的运行时间t ＝180°－53°360°T ≈5.54×10－8s.(3)因粒子不能射出磁场，而粒子进入半圆Ⅱ、Ⅲ间的磁场中的速度方向沿半圆Ⅱ的切线方向，若粒子恰好不穿过半圆Ⅲ边界，则对应的磁场的磁感应强度最小，设粒子在半圆Ⅱ、Ⅲ间的磁场中运动的轨迹圆的半径为r 2，则r 2＝R3－R22＝0.25 m ，由B 2min qv ＝m v2r2知B 2min ＝mvqr2＝1.5 T ，即半圆Ⅰ、Ⅱ间磁场的磁感应强度B 2应满足B 2≥1.5 T.答案：(1)1.0 m(2)5.54×10－8s(3)B 2≥1.5 T 考点3 带电粒子在磁场中运动的多解问题9.(多选)在M 、N 两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图如图所示．已知两条导线M 、N 中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，则电流方向和粒子带电情况及运动的方向可能是()A ．M 中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从a 点向b 点运动B ．M 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b 点向a 点运动C ．N 中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b 点向a 点运动D ．N 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动解析：考虑到磁场可能是垂直纸面向外，也可能是垂直纸面向里，并结合安培定则、左手定则，易知A 、B 正确． 答案：AB10.(多选)(2018·湖北黄冈质检)如图所示，两块水平放置的平行金属板，板长为2d ，相距为d .现将一质量为m ，电荷量为q 的带电小球，以某一水平速度靠近上板下表面的P 点射入，刚好从下板边缘射出，若在两板间加入竖直向下的匀强电场，再次将该带电小球以相同速度从P 点射入，小球刚好水平向右沿直线运动；若保持电场不变，再加一垂直纸面的匀强磁场，再次将该带电小球以相同速度从P 点射入，小球刚好垂直打在下板上．已知重力加速度为g ，则下列说法正确的有()A ．小球从P 点射入的初速度为2gdB ．小球带正电，所加匀强电场E ＝mgqC ．所加匀强磁场方向垂直纸面向里，B ＝m2qd2dg D ．加入匀强磁场后，带电小球在板间运动时间为π42d g解析：小球从P 点射入后做平抛运动，根据平抛运动的特点，有：2d ＝v 0t ，d ＝12gt 2，联立解得：v 0＝2gd ，故A 正确；加电场后小球做匀速直线运动，故：qE ＝mg ，解得：E ＝mgq，电场力方向向上，场强方向向下，故小球带负电，故B 错误；再加磁场后，小球做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里，小球刚好垂直打在下板上，故轨迹半径为d ，根据牛顿第二定律，有：qv 0B ＝m v20d ，解得：B ＝m qd2dg ，故C 错误；加入匀强磁场后，带电小球在板间运动时间为四分之一个周期，t＝π2d v0＝π42dg，故D 正确．答案：AD 答案：AD11.如图所示，竖直线MN ∥PQ ，MN 与PQ 间距离为a ，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，O 是MN 上一点，O 处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v (方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN 成θ＝60°角射入的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为()A.πa 3vB.23πa3vC.4πa 3v D.2πav解析：当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，则α＝R sin 30°，即R ＝2a .设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运行的时间为t ＝α2πT ，即α越大，粒子在磁场中运行时间越长，α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R ＝2a ，此时圆心角αm 为120°，即最长运行时间为T3，而T ＝2πR v ＝4πa v ，所以粒子在磁场中运动的最长时间为4πa3v，C 正确．答案：C12.半径为R 的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，如图所示．一质量为m 、带电荷量为q 的正粒子(不计重力)以速度v 从筒壁的A 孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A 孔射出，问：(1)磁感应强度B 的大小必须满足什么条件？(2)粒子在筒中运动的时间为多少？解析：(1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B 点碰撞，碰后速度方向又指向O 点，假设粒子与筒壁碰撞n －1次，运动轨迹是n 段相等的圆弧，再从A 孔射出．设第一段圆弧的圆心为O ′，半径为r (如图所示)，则θ＝πn ，由几何关系有：r ＝R tan πn ，又由r ＝mvqB，联立两式可以解得B ＝mv Rqtanπn(n ＝3，4，5…)．(2)每段圆弧的圆心角为φ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－πn ＝n －2nπ. 粒子由A 到B 所用时间t ′＝φ2πT ＝12π·n －2n π·2πR v ·tan πn ＝（n －2）πR nv tan πn(n ＝3，4，5…)． 故粒子运动的总时间t ＝nt ′＝（n －2）πR v tan πn(n ＝3，4，5…)．答案：(1)B ＝mvRqtanπn(n ＝3，4，5…)(2)t ＝（n －2）πR v tan πn(n ＝3，4，5…)。