(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第二章 第七节 函数与方程 理(全国通用)

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第二章 第二节 函数的基本性质 文（全国通用）A 组 专项基础测试 三年模拟精选一、选择题为常m (m ＋x 3＝)x (f 时，0≥x 上的奇函数，当R 是定义在)x (f 已知)·某某某某模拟(2015．1)(的值为5)3log －(f ，则)数 A ．－4 B ．4 C ．－6 D ．6－53(3log ＝－5)3(log f ＝－5)3log －(f ，1＝－m ，所以0＝m ＋1，即0＝(0)f 由题意 解析1)＝－4. 答案 A2．(2015·某某市统考)设f (x )是定义在[－2，2]上的奇函数，若f (x )在[－2，0]上单调递减，)(围是X 的取值a 成立的实数0＜)a －2a (f 则使 A ．[－1，2] B ．[－1，0)∪(1，2] C ．(0，1) D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)上单0]，2－[在)x (f ，又∵(0)f ＝0＜)a －2a (f ，0＝(0)f 上的奇函数，∴2]，2－[是)x (f ∵ 解析．2]，(1∪0)，1－[∈a 即⎩⎪⎨⎪⎧a2－a ＞0，a2－a ≤2，也单调递减，故2]，[0在)x (f 调递减，∴ 答案 B3．(2013·某某模拟)设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图象可能是( )解析 因为f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，所以f (x )是周期为2的偶函数，结合选项中的图象得出正确的答案为B.答案 B)(的单调递减区间是)2x －x 3＋ln(4＝)x (f 函数)·东北四校联考(2014．4 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32A. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4D.⎝⎛⎦⎥⎤－1，32C. 上为增]32－∞，(在254＋2)32－x (＝－2x －x 3＋4＝t 上为增函数，而)，＋∞(0在t ln ＝y 解析函数，，0＞t 上为减函数，又⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞在 ，4＜x ＜1，－0＜4－x 3－2x 即 上为减函数．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4上为增函数，在]32，1－(在)x (f 故 答案 D5．(2014·荆州模拟)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[0，1)上单调递)(的大小关系为c ，b ，a ，则(3)f ＝c ，(2)f ＝b ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12f ＝a 增，记 A ．a ＞b ＝c B. b ＞a ＝c C ．b ＞c ＞a D ．a ＞c ＞b解析 依题意得，f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，即函数f (x )是以2为周期的函数，f (2)＝f (0)＝0， 又f (3)＝－f (2)＝0，且f (x )在[0，1)上是增函数，.c ＝b ＞a ，即(3)f ＝(2)f ＝(0)f ＞)12(f 于是 答案 A6．(2013·某某某某二测)函数f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则函数g (x )＝f (log a x )(0＜a ＜1)的单调减区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 B ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞C ．[a ，1]D ．[a ，a ＋1]解析 由于0＜a ＜1，y ＝log a x 是减函数，要求f (log a x )的减区间，则0≤log a x ≤12，∴a ≤x ≤1.答案 C 二、填空题7．(2014·某某模拟)若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调递增函数，如果实数t 满足f (ln t )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1t ≤2f (1)，那么t 的取值X 围是________．解析 由于函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (ln t )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1t ，由f (ln t )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1t ≤2f (1)，得f (ln t )≤f (1)，又函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调递增函数，所以|ln t |≤1，－1≤ln t ≤1，故1e≤t ≤e.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e三、解答题8．(2014·某某某某5月模拟)设函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数． (1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．解 ∵f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (0)＝0， ∴k －1＝0，∴k ＝1. (1)∵f (1)>0， ∴a －1a>0，又a >0且a ≠1，∴a >1. ∵k ＝1， ∴f (x )＝a x －a －x ，当a >1时，y ＝a x 和y ＝－a －x 在R 上均为增函数， ∴f (x )在R 上为增函数，原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )， ∴x 2＋2x >4－x ， 即x 2＋3x －4>0， ∴x >1或x <－4，∴不等式的解集为{x |x >1或x <－4}． (2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0，∴a ＝2或a ＝－12(舍去)，∴g (x )＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2， 令t ＝h (x )＝2x －2－x (x ≥1)， 则g (t )＝t 2－4t ＋2.∵t ＝h (x )在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)， ∴h (x )≥h (1)＝32，即t ≥32.g (t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，t ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞， ∴当t ＝2时，g (t )取得最小值－2， 即g (x )取得最小值－2， 此时x ＝log 2(1＋2)， 故当x ＝log 2(1＋2)时，g (x )有最小值－2.一年创新演练的取a 恒成立，则实数)2x ＋(2f ＜1)－ax (f 上为增函数，若不等式)，＋∞[0在)x (f ．偶函数9值X 围为( )2)，2－(．2) B ，32－(．A )22，2－(．2) D ，22－(．C 解析 由于函数为偶函数，因此f (ax －1)＝f (|ax －1|)，，)2x ＋(2f ＜1|)－ax (|f ⇔)2x ＋(2f ＜1)－ax (f 据已知单调性可得，2x ＋2＜1|－ax |⇔)2x ＋(2f ＜1|)－ax (|f 恒成立，2x ＋2＜1|－ax |据题意可得不等式恒成立，⎩⎪⎨⎪⎧x2－ax ＋3＞0，x2＋ax ＋1＞0⇔2x ＋2＜1－ax ＜)2x ＋(2即－ ⎩⎪⎨⎪⎧a2－12＜0，a2－4＜0，据二次函数知识可知 解得－2＜a ＜2，故选B.答案 B)(的大小关系是⎝ ⎛⎭⎪⎫π3f 与⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3f ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫π6′xf 2＋x cos ＝)x (f ．若函数10 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3f ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3f ．B ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3f ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3f ．A ．不确定D ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3f ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3f ．C ，⎝ ⎛⎭⎪⎫π6′f 2＋x sin ＝－)x (′f 得由题意 解析 ，⎝ ⎛⎭⎪⎫π6′f 2＋π6sin ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6′f ∴ ，12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6′f 解得 ∴f ′(x )＝－sin x ＋1≥0，∴f (x )＝cos x ＋x 是R 上的增函数，，π3＜π3∵－ C.，故选⎝ ⎛⎭⎪⎫π3f ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3f ∴ 答案 CB 组 专项提升测试 三年模拟精选一、选择题11．(2015·某某省名校统考)定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，)(＝20)2(log f ，则15＋x 2＝)x (f 时0)，1－(∈x 且 45．－1 D ．C 451 B.．－A 解析 ∵x ∈(0，1)，－x ∈(－1，0)，＝)x (f ，可得2)＋x (f ＝2)－x (f ．由1)，(0∈x ，15－x －2＝－)x (f ，即)x (f ＝－15＋x －2＝)x －(f ∴f (x －4)．－2＝－4)－202(log f ＝20)2(log f ＝20)2(log f ，∴1＜4－202log ＜0，∴5＜202log ＜4∵ 1.＝－15－4)－202(log 答案 A，1x 上的函数，对任意两个不相等的正数)，＋∞(0是定义在)x (f 已知)·某某市一诊(2015．12，则f （log25）log25＝c ，f （0.22）0.22＝b ，f （20.2）20.2＝a ，记0＜x2f （x1）－x1f （x2）x1－x2，都有2x ( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a，0＜x2f （x1）－x1f （x2）x1－x2，都有2x ，1x 因为对任意两个不相等的正数 解析 ，都有2x ，1x 即对任意两个不相等的正数 x2f（x1）－x1f （x2）x1x2x1－x2上的减)，＋∞(0是f （x ）x＝)x (h ，所以函数0＜f （x1）x1－f （x2）x2x1－x2＝C.，故选c ＞a ＞b ，所以52log ＜0.22＜20.2函数，因为 答案 C 二、填空题13．(2014·某某某某二模)已知函数f (x )在实数集R 上具有下列性质：－)2x (f [时，3≤2x ＜1x ≤1；③当)x (f ＝－2)＋x (f 的一条对称轴；②)x (f 是函数1＝x ①直线．________从大到小的顺序为(2 013)f ，(2 012)f ，(2 011)f ，则0＜)1x －2x (·)]1x (f 解析 由②知f (x )的周期为4， 由③知f (x )在[1，3]上为减函数，∴f (2 011)＝f (3)，f (2 012)＝f (0)＝f (2)，f (2 013)＝f (1)，∴f (1)＞f (2)＞f (3)，即f (2 013)＞f (2 012)＞f (2 011)． 答案 f (2 013)＞f (2 012)＞f (2 011)14．(2014·某某某某模拟)设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对于任意x ∈R 恒有f (x ＋1)，则1－x⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝)x (f 时，1]，[0∈x ．已知当1)－x (f ＝ ①2是f (x )的周期；②f (x )在(1，2)上递减，在(2，3)上递增；③f (x )的最大值为1，最小值为.x －3⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝)x (f 时，4)，(3∈x ；④当0 其中正确命题的序号是________．解析 由已知条件得f (x ＋2)＝f (x )，则f (x )的周期为2，①正确；，x ＋1)12(＝)x －(f ＝)x (f ，1≤x ≤－0时，0≤x ≤1当－ 函数y ＝f (x )的图象如图所示，则②正确，③错误；确．，④正x －3⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4)－x (f ＝)x (f ，0＜4－x ＜1时，－4＜x ＜3当 答案 ①②④ 三、解答题．)R ∈a ，常数0≠x (a x＋2x ＝)x (f 已知函数)·某某汉沽二模(2014．15(1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在[2，＋∞)上为增函数，某某数a 的取值X 围．时，0≠a ，显然为偶函数；当0)≠x (2x ＝)x (f 时，0＝a ，当0}≠x |x {的定义域为)x (f 函数(1) 解f (1)＝1＋a ，f (－1)＝1－a ，因此f (1)≠f (－1)，且f (－1)≠－f (1)，既不是奇函数，也不是偶函数．0)≠x (a x＋2x ＝)x (f 所以函数时，>0a 上是增函数；当)，＋∞[2在)x (f ，则)>0x (′f 时，0≤a ，当2x3－a x2＝ax2－x 2＝)x (′f (2)，解得2≤3a 2上是增函数，可知)，＋∞[2在)x (f ，由3a 2>x ，解得>02x3－a x2＝)x (′f 令0<a ≤16.综上，实数a 的取值X 围是(－∞，16]．一年创新演练16．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )＝4＋3cos x ，x ∈(－1，1)，且f (0)＝0，如果f (1－a )＋)(围是X 的取值a ，则实数0＜)2a －(1f 1)，(0．) B 2，(1．A C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析 f ′(x )＝4＋3cos x ＞0在(－1，1)上恒成立， ∴f (x )在(－1，1)上为增函数，又f ′(x )为偶函数，，0＜)2a －(1f ＋)a －(1f 为奇函数，由)x (f 则 ，1)－a (f ＜)2a －(1f 得 ，1＜1－a ＜2a －1＜1则－ ．)2，(1∈a ∴ 答案 A，1x ，当(3)f ＋)x (f ＝6)＋x (f 都有R ∈x 上的偶函数，对任意R 是定义在)x (f ＝y ．已知函数17＝－x ；②直线0＝(3)f ，给出如下命题：①0＞f （x1）－f （x2）x1－x2时，2x ≠1x ，且3]，[0∈2x 6是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴；③函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为增函数；④函数y ＝f (x )在[－9，9]上有四个零点，其中所有正确命题的序号为( )A ．①②B ．②④C ．①②③D ．①②④ 解析 依题意可得f (－3＋6)＝f (－3)＋f (3)， 即f (－3)＝0，又f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (3)＝f (－3)＝0，①正确；由①知f (x ＋6)＝f (x )，即函数f (x )是以6为周期的周期函数，则f (x －6)＝f (x ＋6)．又f (x )＝f (－x )，因此有f (x －6)＝f (－6－x )， 即函数f (x )的图象关于直线x ＝－6对称，②正确；依题意知，函数f (x )在[0，3]上是增函数，则函数f (x )在[－3，0]上是减函数， 又函数f (x )是以6为周期的周期函数，因此函数y ＝f (x )在[－9，－6]上是减函数，③不正确； 结合函数y ＝f (x )的图象可知f (－9)＝f (9)＝f (3)＝f (－3)＝0，故函数y ＝f (x )在[－9，9]上有四个零点，④正确． 综上所述，其中所有正确命题的序号为①②④，选D.答案 D。

A.{x|-1≤x≤1且x≠0} B.{x|-1≤x<0}
C.
x|
1
x
0或
1 2
x
1}
D.
x|
1
x
1 2
或0
x
1}
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答案 D 由图可知, f(x)为奇函数,
∴ f(-x)=-f(x),
∴ f(x)-f(-x)>-1⇔2f(x)>-1⇔f(x)>- 1 ⇔-1≤x<- 1 或0<x≤1.故选D.
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课标版
第七节 函数的图象
教材研读
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1.描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的 性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画 出函数的图象. 2.图象变换 (1)平移变换:
(2)伸缩变换:
y=f(x)
y=f(x) (3)对称变换: y=f(x) y=f(x) y=f(x) (4)翻折变换: y=f(x) y=f(x)
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y=⑦ -f(x) ; y=⑧ f(-x) ; y=⑨ -f(-x) .
y=⑤ f(ωx) ; y=⑥ Af(x) .
y= |f(x)| .
y=⑩ f(|x|) ;
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判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同. (×) (2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同. (×) (3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称. (×) (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. (√) (5)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图象. (×)

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第二章 第三节 二次函数与幂函数 文（全国通用）A 组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·山东省实验中学二诊)如果方程x 2＋(m －1)x ＋m 2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是( )A ．(－2，2)B ．(－2，0)C ．(－2，1)D ．(0，1) 解析 由题意知f (1)＜0，而12＋(m －1)×1＋m 2－2＜0，解得：－2＜m ＜1.答案 C2．(2015·济宁模拟)已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则log 4f (2)的值为( ) A.14 B ．－14 C ．2D ．－2 解析 设f (x )＝x α，由图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22得⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212⇒α＝12，log 4f (2)＝log 4212＝14.故选A.答案 A3．(2015·江西省监测)已知幂函数y ＝(m 2－m －1)xm 2－2m －3在区间(0，＋∞)上为减函数，则m 的值为( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．－2或1 解析 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1，m 2－2m －3＜0，解得m ＝2. 答案 A4．(2014·青岛质检)若f (x )＝(m －2)x 2＋mx ＋(2m ＋1)的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，则m 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，14 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12 解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）·f （0）＜0，f （1）·f （2）＜0，解得14＜m ＜12.答案 C二、填空题5．(2013·湖南益阳模拟)已知a 是正实数，函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1，若f (m )＜0，比较大小：f (m ＋2)________1(用“＜”或“＝”或“＞”连接)．解析 根据已知条件画出f (x )图象如图所示．因为对称轴方程为x ＝－1，所以(0，0)关于x ＝－1的对称点为(－2，0)．因f (m )＜0，所以应有－2＜m ＜0，m ＋2＞0.因f (x )在(－1，＋∞)上递增，所以f (m ＋2)＞f (0)＝1.答案 ＞一年创新演练6．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题：①c ＝0时，f (x )是奇函数；②b ＝0，c ＞0时，方程f (x )＝0只有一个实根；③f (x )的图象关于(0，c )对称；④方程f (x )＝0至多有两个实根．其中正确的命题是( )A ．①④B ．①③C ．①②③D ．②④解析 c ＝0时，f (－x )＝－x |－x |＋b (－x )＝－x |x |－bx ＝－f (x )，故f (x )是奇函数，排除D ；b ＝0，c ＞0时，f (x )＝x |x |＋c ＝0，∴x ≥0时，x 2＋c ＝0无解， x ＜0时，f (x )＝－x 2＋c ＝0，∴x ＝－c ，有一个实数根，排除A 、B.故选C.答案 C7．已知实数a ，b ，c 满足a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0.若x 1，x 2为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，则|x 21－x 22|的取值范围为( )A ．[0，3)B ．(0，1)C ．(1，3)D ．[0，1) 解析 由题意a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0可得a ＞0，c ＜0，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0的判别式Δ＝b 2－4ac ＞0，且其一根为1，不妨设x 1＝1，则x 2＝c a，又b ＝－a －c ，∴a ＞－a －c ＞c ，即1＞－1－c a ＞c a ，解得c a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12.|x 21－x 22|＝|1－c 2a 2|∈[0，3)，故选A.答案 AB 组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2015·广东二模)如图是函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 B ．(1，2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(2，3) 解析 f ′(x )＝2x ＋a ，则g (x )＝ln x ＋2x ＋a ， 由函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图象知0＜b ＜1，且a ＋b ＋1＝0，故－2＜a ＜－1，显然函数g (x )＝ln x ＋2x ＋a 在(0，＋∞)上为单调增函数，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 12＋2×12＋a ＝1－ln 2＋a ＜0， g (1)＝ln 1＋2＋a ＝2＋a ＞0， 则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 答案 C二、解答题9．(2014·河南开封检测)已知幂函数f (x )＝x (m 2＋m )－1(m ∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f (x )的图象经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )＞f (a －1)的实数a 的取值范围．解 (1)∵m 2＋m ＝m (m ＋1)(m ∈N *)，而m 与m ＋1中必有一个为偶数，∴m 2＋m 为偶数，∴函数f (x )＝x (m 2＋m )－1(m ∈N *)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数．(2)∵函数f (x )的图象经过点(2，2) ∴2＝2(m 2＋m )－1，即212＝2(m 2＋m )－1， ∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2.又∵m ∈N *，∴m ＝1，f (x )＝x 12. 又∵f (2－a )＞f (a －1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－a ≥0，a －1≥0，2－a ＞a －1，解得1≤a ＜32. 10．(2014·辽宁五校第二次联考)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x .现已画出函数f (x )在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f (x )(x ∈R )的增区间；(2)写出函数f (x )(x ∈R )的解析式；(3)若函数g (x )＝f (x )－2ax ＋2(x ∈[1，2])，求函数g (x )的最小值．解 (1)f (x )在区间(－1，0)，(1，＋∞)上单调递增．(2)设x ＞0，则－x ＜0，函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x ，∴f (x )＝f (－x )＝(－x )2＋2×(－x )＝x 2－2x (x ＞0)，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x （x ＞0），x 2＋2x （x ≤0）. (3)g (x )＝x 2－2x －2ax ＋2，对称轴方程为x ＝a ＋1，当a ＋1≤1，即a ≤0时，g (1)＝1－2a 为最小值；当1＜a ＋1≤2，即0＜a ≤1时， g (a ＋1)＝－a 2－2a ＋1为最小值；当a ＋1＞2，即a ＞1时，g (2)＝2－4a 为最小值．综上g (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2a （a ≤0），－a 2－2a ＋1 （0＜a ≤1），2－4a （a ＞1）.一年创新演练11．已知命题p ：关于x 的函数f (x )＝2x 2＋ax ＋3在[1，＋∞)上是增函数；命题q ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实数根．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－4，4)∪(4，＋∞)B ．(－∞，4)C ．(－∞，－4)∪(－4，4)D ．[－4，＋∞)解析 由f (x )＝2x 2＋ax ＋3在[1，＋∞)上为增函数，得－错误!≤1，即a ≥－4；方程x 2－ax ＋4＝0有实根，则Δ＝a 2－16≥0，得a ≤－4或a ≥4.若p ∨q 为真，p ∧q 为假，则p ，q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－4，－4＜a ＜4⇒a ∈(－4，4)； 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＜－4，a ≤－4或a ≥4⇒a ∈(－∞，－4)， 所以a 的取值范围是(－∞，－4)∪(－4，4)，故选C.答案 C12．“0＜m ＜1”是“关于x 的方程x 2＋x ＋m 2－1＝0有两个异号实数根”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 由0＜m ＜1得m 2＜1，m 2－1＜0，且Δ＝1－4(m 2－1)＞0，此时方程x 2＋x ＋m 2－1＝0有两个异号实数根；反过来，当方程x 2＋x ＋m 2－1＝0有两个异号实数根时，不能得知0＜m ＜1，如m ＝0时．因此，“0＜m ＜1”是“关于x 的方程x 2＋x ＋m 2－1＝0有两个异号实数根”的充分不必要条件，选A.答案 A。

(2)有理指数幂的运算性质 1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q). 2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q). 3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
3.指数函数的图象与性质
a>1 图象
0<a<1
定义域 值域 性质
当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1
在(-∞,+∞)上是单调增函数
R (0,+∞) 过定点(0,1) 当x>0时,0<y<1; 当x<0时,y>1 在(-∞,+∞)上是单调减函数
1.下列函数中值域为正实数的是 ( )
A.y=-5x
B.y=
1
1 x
3
C.y=
1 2
x
1
D.y= 1 2x
答案
B
∵y=
1 3
x
的值域是正实数,且1-x∈R,
∴y=
1 3
1
§ 2.5 指数与指数函数
1.指数幂的概念 (1)根式 如果一个数的n次方等于a(n>1,且n∈N*),那么这个数叫做a的n次方根.也 就是说,若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子 n a 叫做根式,这 里n叫做根指数,a叫做被开方数. (2)根式的性质 1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数, 这时,a的n次方根用符号 n a 表示.
2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正 的n次方根用符号 n 表a 示,负的n次方根用符号- 表n a示.正负两个n次方
根可以合写为① ± cn a (a>0). 3)( n a)n=a(a使 n有a意义). 4)当n为奇数时, n =an② ;a