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算法框图的基本结构及设计(1)

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人教版高二数学上册算法框图的基本结构及设计知识点算法与程序框图

人教版高二数学上册算法框图的基本结构及设计知识点算法与程序框图

人教版高二数学上册算法框图的基本结构及设计知识点算法与程序框图算法框图是一种图形化的表示方法，用于描述算法的步骤和流程。

它由特定的符号和连接线构成，可以清晰地展示算法的逻辑结构和执行流程。

在人教版高二数学上册中，学生将学习算法框图的基本结构和设计知识点。

以下是相关的基本知识点和注意事项：1.算法框图的基本结构(1) 开始(Start)和结束(End)：算法的执行通常从一个开始符号开始，以一个结束符号结束。

(2)输入和输出：算法通常需要获取输入数据并输出结果，在框图中用特殊符号表示。

(3) 过程(Process)：算法中的操作步骤可以通过过程符号表示，包括一系列的计算或逻辑操作。

(4) 判断(Decision)：算法可能需要进行条件判断，根据不同的条件执行不同的步骤。

判断符号通常有两个或多个出口，分别表示不同的条件结果。

(5) 循环(Loop)：算法可能需要进行循环操作，重复执行一些步骤。

循环符号通常有一个判断条件和两个出口。

(6)连接线：算法框图之间通过连接线连接，表示程序的执行流程。

2.算法框图的设计知识点(1)模块化：将算法分解为若干个模块，每个模块完成一个特定的功能。

通过模块化可以提高算法的可读性和可维护性。

(2)层次结构：将算法按照层次结构进行组织，从而使得算法的逻辑结构清晰可见。

(3)合并与分支：合并表示将多个路径上的运行流程合并到一起，分支表示根据不同的条件选择不同的运行路径。

(4)定义变量和赋值操作：算法框图中需要定义和使用变量，通过赋值操作可以对变量进行初始化和修改。

(5)循环操作：循环操作用于重复执行一段程序代码，框图中循环部分需要设置循环条件和循环体。

(6)逻辑判断：算法框图中经常需要进行逻辑判断，根据不同的条件执行不同的代码。

(7)输入和输出：算法框图中需要用特定符号表示输入和输出的部分，以表示算法的输入和输出过程。

3.算法与程序框图的关系算法框图是对算法的图形化描述，用于表示算法的执行流程和逻辑结构。

算法的基本结构及设计

算法的基本结构及设计

课 堂 小 结
课 堂 小 结
• 由若干个依次执行 的处理步骤组成的 逻辑结构。这是任 何一个程序都离不 开的基本结构。
• 在一个算法中，经常 会遇到一些条件的判 断，算法的流程根据 条件是否成立有不同 的流向，这种算法结 构称为条件结构。
A B
真 步骤甲
条件
假
步骤乙
Tornado_lwp设计
2.1 顺序结构与选择结构 2.2 变量与赋值
2.3 循环结构
程序框图
算法框图 流程图
顺序结构与选择结构
是一种用规定的图形、指向线
及文字说明来准确、直观地表
示算法的图形。
起、止框
顺序结构与选择结构
流 程 图 常 用 图 形
输入、输出框
处理框
判断框 流程线
顺序结构与选 择结构
开始
算法分析: 输入x
设计程序框图
第一步,判断x是否大于0, 若x>0,则x的绝对值等于x,令m=x; 否 x>0 若x≤0,则执行第二步. 是 第二步, x的绝对值等于－x, 令m=－x; m=x m=-x 第三步,输出m.
输出m 结束
选 择 结 构
算法框图
• 由若干个依次执行 的处理步骤组成的 逻辑结构。这是任 何一个程序都离不 开的基本结构。
1, x 0 y 0, x 0 1, x 0
，
设计程序框图求对于任意给定x值，求y的值。
流程图
图形符号 名称
终端框（起止框） 输入、输出框 处理框（执行框） 判断框 流程线 连接点
功能
表示一个算法的起始和结束 表示输入和输出的信息 赋值和计算 用于判断，有两个出口 连接流程框，指明方向 连接程序框图的两个部分

数学自我小测：算法框图的基本结构及设计第课时

数学自我小测：算法框图的基本结构及设计第课时

自我小测1．给出下列算法框图，其运行结果是（)．A。

错误!＋错误!B．2，错误!C。

错误!D。

错误!，2输入自变量x 2．已知函数y＝｛x－1，x〈00，0≤x≤6，，3xx〉6，的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是（)．A．顺序结构B．选择结构C．顺序结构、选择结构D．以上都不是3．如图所示的算法框图，输入x＝2，则输出的结果是( ）．A．1 B．2 C．3 D．44．给出一个如图所示的算法框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为( )．A．1 B．2 C．3 D．45．(1)图①所示的算法框图的功能是_________________________________________；（2)图②所示的算法框图的功能是____________________________________________．6．某算法的程序框图如图所示，则y与x满足的关系式是______．7．如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”．用算法框图表示这一算法过程．8．阅读如图所示的算法框图，根据该图和各问题的条件回答下面几个小题：(1)该算法框图解决一个什么问题？（2)若当输入的x值为0和4时,输出的y的值相等．问当输入的x值为3时,输出的y的值为多大?(3)依据(2)的条件，要想使输出的值最大，输入x的值为多大？参考答案1．答案：C2．解析：任何算法框图中都有顺序结构．由于自变量在不同的范围内有不同的对应法则，所以必须用选择结构来解决．答案：C3．解析：输入x＝2后,该算法框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2＞1成立，y＝错误!＝2,输出y＝2.答案：B4．解析：该算法框图的功能是已知函数y＝错误!输入x的值，输出对应的函数值．则当x≤2时，x＝x2，解得x＝0或1；当2＜x≤5时,x＝2x－3,解得x＝3；当x＞5时，x ＝错误!，解得x＝±1(舍去）．即x＝0或1或3.答案:C5．答案：(1）求a，b两个数中的最大数（2）求a，b两个数的差的绝对值6．解析：观察程序框图，发现:当x＞1时，有y＝x－2；当x≤1时,有y＝2x，所以，y＝错误!答案：y＝错误!7．解：8．解：(1）该算法框图是求二次函数y＝－x2＋mx函数值的问题．（2）当输入的x值为0和4时,输出的y的值相等，即f（0）＝f(4）,可得m＝4，∴f（x）＝－x2＋4x。

算法框图的基本结构及设计

算法框图的基本结构及设计

03
算法框图的设计原则
清晰性
总结词
确保算法框图的逻辑清晰，易于理解。
VS
详细描述
算法框图的设计应遵循清晰的原则，使得 读者能够快速理解算法的逻辑流程。每个 节点和线条都应具有明确的含义，避免使 用模糊或含糊不清的符号。同时，应尽量 减少不必要的细节，突出关键信息，使整 个框图简洁明了。
完整性
总结词
基于算法框图的流程分析，可以制定出更有效的优化 方案。
06
算法框图的设计实例
排序算法的框图设计
01 02 03
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果 他们的顺序错误就把他们交换过来，遍历数列的工作是重 复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序 完成。
选择排序
在未排序的序列中找到最小（或最大）的元素，存放到排 序序列的起始位置，然后再从剩余未排序的元素中继续寻 找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以 此类推，直到所有元素均排序完毕。
插入排序
将待排序的元素插入到已经排好序的有序序列中，从而得 到一个新的、个数加一的有序序列，算法适用于少量数据 的排序，时间复杂度为O(n^2)。
分治算法的框图设计
归并排序
采用分治法的思想，将待排序的序列分成两个子序列，分别对子序列进行排序，然后将有序的子序列合并成一个 有序的序列。
二分查找
将待查找的序列分成已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取中间元素与已排序部分进行比较，如果中间元 素大于已排序部分的最大值，则未排序部分中大于中间元素的部分不需要再考虑；如果中间元素小于已排序部分 的最大值，则未排序部分中小于中间元素的部分不需要再考虑。
算法框图的基本结构及设计

算法的三种基本逻辑结构和框图

算法的三种基本逻辑结构和框图

“P=P+I”怎样理解？
变量P在计算机中由一个地址单元和一 个存储单元组成，计算机工作时，先找 到P的地址单元，用读写头读出存储单元 的内容，将此内容送到运算器中，进行 P+I的运算，再用读写头读出运算器的运 算结果，将它送到P的地址单元，将运算 结果写入存储单元，同时原先存储的内 容被擦去，这样就完成了用P+I代替P的 过程，这一过程也可以写成“P=P+I”.
这种循环结构称为当型循环结构，你能 指出当型循环结构的特征吗？
思考2:某些循环结构用程序框图可以表
示为：
在执行了一次循
环体后，对条件
循环体
进行判断，如果
条件不满足，就
否
满足条件？
继续执行循环体，
是
直到条件满足时
终止循环.
这种循环结构称为直到型循环结构， 你能指出直到型循环结构的特征吗？
循环结构分为当型循环结构和直到型循环结构
例3. 求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直 线的斜率，设计该问题的算法并画出程序
框图。 解：由于当x1=x2时，过两点P1、P2的直 线的斜率不存在，只有当x1≠x2时，才可 根据斜率公式求出，故可设计如下的算法
和程序框图.
S1 输入x1，y1，x2，y2； S2 如否果则x1k=x2yx，22 输xy11出；“ 斜率不存在”； S3 输出k.
开始
输入x 1,y 1,x 2,y 2
是 输出 斜率不存在
判断x 1=x 2
否 y 2-y 1
k= x 2-x 1
输出k
结束
例4、设计求一个数x的绝对值的算法， 并画出相应的程序框图。
解：算法如下： S1：输入x； S2：如果x≥0，则y＝x，

1.1.2.1 程序框图与算法的基本逻辑结构(1)

1.1.2.1 程序框图与算法的基本逻辑结构(1)
输出S
结束 高效课堂
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 1
小结：
一、程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线
及文字说明来表示算法的图形.
二、三种逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构. 三、顺序结构的程序框图的基本特征： （1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框， 没有判断框. （2）各程序框从上到下用流程线依次连接. （3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.
高效课堂
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 1
程序框图的概念
程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线 及文字说明来表示算法的图形.程序框图是算法的一 种表示形式,也就是说,算法可以用算法步骤表示,也 可以用程序框图表示.
高效课堂
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 1
程序框图的基本符号 （1）起止框： 起止框是任何流程图都不可缺少的，它表示 一个算法的开始和结束，所以一个完整的流程图 的首末两端必须是起止框.
abc 第二步，计算 p 2
第四步，输出S.

.
第三步，计算 S p( p a)( p b)( p c) .
高效课堂
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 1
上述算法的程序框图如何表示？
开始 输入a，b，c
p=
a + b+ c 2
S = p( p - a )( p - b)( p - c)
步骤n 步骤n+1 在顺序结构中可能 会用到哪几种程序框和流 程线？
高效课堂
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 1
例3:若一个三角形的三条边长分别为a，b，c， 令 p a b c ，则三角形的面积

算法框图的基本结构及设计


例2
设计一个求解一元二次方程
ax + bx + c = 0
2
开始 输入a，b，c ∆=
的算法，并画出 程序框图表示.
b 2－4ac
是 ∆<0 否
x1 =
x2 =
−b + ∆ 2a
−b − ∆ 2a
输出x 1 ,
x2
方程无实数根
结束
（3）循环结构
循环结构指的是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤. 反复执行的步骤称为循环体.
1.2x, 0 ≤ x ≤ 7; y= 1.9x - 4.9,x > 7.
解：算法步骤： 一、输入用户每月用水量x. 二、判断输入的x是否不超过7， 若是，则计算y=1.2x，若不是，则 计算y=1.9x-4.9. 三、输出用户应交纳的水费y.
开始 输入用水量
0 ≤ x ≤ 7?
否
是
y =1.2x
1.程序框图
程序框图又称流程图，是一种用程序框、 程序框图又称流程图，是一种用程序框、流 程线及文字说明来表示算法的图形 一个程序框图包括以下几部分： 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操 作的程序框；带箭头的流程线； 作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的 文字说明。 文字说明。
构成程序框的图形符号及其作用 图形符号 名 称 功 能
解决方法就是加上一个判断，
直到型结构
P15. 设计一个算法，表示输出 1，1＋2，1＋2＋3，…， 1＋2 ＋3＋…＋(n-1)+n(n∈N*)的过程.
开始
输入n
第一步，令i=1,S=0. 第二步，计算S=S+i. 第三步，计算i=i+1. 第四步，判断i>n是否成立， 若是，则输出S;否则返回第二步..

程序框图及算法的基本逻辑结构1


4.回顾判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法
开始
自然语言描述
图形描述
输入n i=2
第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i=2.
求n除以i的余数
第三步，用i除n，得到余数r.
i的值增加1,仍用i表示
第四步，判断“r=0”是否成立. 若是，则n不是质数，结束算法； 否则将i的值增加1，仍用i表示. 第五步，判断“i>(n-1)”是否 成立.若是，则n是质数，结束算 法；否则返回第三步.
步骤n+1
在顺序结构中可能 会用到哪几种程序 框和流程线？
例1 已知一个三角形的三边长分别为a,b,c，利用海 伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并 画出程序框图表示. 开始 S= p p a p b p c 程序框图 解:算法步骤如下:
abc 输入 a,b,c 第一步，输入三角形三边长a， 其中p 2 b，c abc abc p 第二步，计算 p 2 2 s p(p - a)(p - b)(p - c) 第三步，计算
程序框图：
开始 输入a，b，c △ = b2 - 4 a c △ ≥0 ？ 是
p= b 2a
否
q=
V 2a
是
△=0？ 否 x1=p+q x2=p-q 输出“方程没有 实数根”
输出x1=x2=p
输出x1，x2 结束
作业：
P20习题1.1A组：1，3.
1.1.2
程序框图与算法 的基本逻辑结构 第一课时
知识回顾
1.算法的含义是什么？
在数学中，按照一定规则解决某一 类问题的明确和有限的步骤称为算法.
2.算法是由一系列明确和有限的计算步 骤组成的，我们可以用自然语言表述一 个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性， 因此，我们有必要探究使算法表达得更 加直观、准确的方法，这个想法可以通 过程序框图来实现.

1.1.2程序框图和算法的基本逻辑结构(1)

开始
输入r
圆的面积S=πr2;
第三步： 得到圆的面积S.
S = pr 2
输出S
你能画出这个算法的程序框图吗？
结束
课内巩固训练1：
已知P0（x0,y0）和直线l :Ax+By+C=0,写出求点P0到直线l 的 距离d 的算法，并用程序框图来描述。
开始
第一步： 输入x0 ,y0 , A , B , C . 第二步： 计算 d 第三步： 输出d.
第三步，计算 S p( p a)( p b)( p c) . 第四步，输出S.
p=
a + b+ c 2
S = p( p - a )( p - b)( p - c)
输出S
上述算法的程序框图如何表示？
结束
教材5页练习
1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半 径的圆的面积.
第一步： 给定一个正实数r； 第二步： 计算以r为半径的
是
0( x 0) y 1(0 x 1) x( x 1)
y=x
y=1
y=0
输出y
结束
课堂小结
顺序结构
步骤n
步骤n+1
课堂小结
条件结构
否 否
满足条件？
满足条件？
是
步骤A 步骤B
是
步骤A
(1)
(2)
边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. 开始 算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
输入a，b，c
a+b＞c， a+c ＞ b，b+c ＞ a是否同 时成立？ 是 存在这样的 三角形 结束 不存在这样 的三角形 否

程序框图与算法的基本逻辑结构顺序结构(新上课) (1)

连接程序框图的两部分
3.画流程图时必须注意：
(1)使用标准的框图符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
(3)起始框只允许一条流出线,终止框只允许一条流入 线,输入框、输出框、处理框只有一条流入线和一条流 出线,判断框有一条流入线和两条流出线. (4)在框图内描述的语言要非常简练清楚.
一、顺序结构及框图表示
1.顺序结构:由若干个依次执行的步骤组成的算 法结构.
2.顺序结构的流程图
步骤n 步骤 n+1
顺序结构是最简单的算 法结构,语句与语句之间,框 与框之间是按从上到下的 顺序进行的.这是任何一个 算法都离不开的基本结构.
【例1】已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用 海伦—秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算 法的程序框图.
(4)判断框:当算法要求在不同的情况下执 行不同的运算时，需要判断框.框内填写判 断条件.
２写出过两点P1（2，0），P2（0，3）的直 线方程的一个算法，并画出程序框图。
解：算法如下：
第一步：a＝2，b＝3；
第二步：计算 x y 1 ； ab
第三步：输出结果。
相应的程序框图为：
开始
a＝2，b＝3
算法步骤： 第一步,输入三角形三边的边长a,b,c 第二步:计算 p a b c
2
第三步:计算 S p( p a)( p b)( p c) 第四步:输出三角形的面积S
程序框图:
开始
输入a,b,c,
p
1（a+ 2
b+
c）
S p( p a)( p b)( p c)
输出S
结束
开始框 输入框
p 234 2
S p(p 2)(p 3)(p 4)
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输入、 输出框
处理框 （执行框） 判断框 流程线 连接点
3.画算法框图的规则 （1）使用标准的框图符号; （2）算法框图一般按从上到下、
开始
输入a a ≥0 Y 输出 |a|=a 输出 |a|=-a N
从左到右的方向画;
（3）终端框是任何算法框图中 必不可少的, 表示算法的开始和 结束;
（4）判断框只有一个进入点, 但
四、课堂小结 1.算法框图（也叫流程图）的概念 （1）定义: 算法框图是用规定的图形、指向线及文字说明来准 确、清晰、直观地表示算法的图形.
表示相应操作的程序框; （2）构成: 带有箭头的流程线; 程序框内必要的文字说明. 2.算法框图的图形符号及作用 3.画算法框图的规则
４.顺序结构定义及应用 5.选择结构定义及应用
1.能被4整除而不能被100整除;
2.能被400整除.
2.选择结构
在算法的流程中,先根据条件作出 判断再决定执行哪一种操作的结构称 为选择结构. 假 步骤乙
开始
输入y否Βιβλιοθήκη 4整除y 是是否
判断条 件真假
真 步骤甲
100整除y 是
否
400整除y
输出“y不是闰年”
输出“y是闰年”
结束
三、巩固练习
练习1.已知一个三角形三条边的长分别为a、b、 c, 利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面 积的算法, 并画出框图,(已知三角形三边长分别 为a、b、c, 则面积为 1 p (a b c ). S p( p a )( p b)( p c ) 其中, 2 解
结束
例2.通常说一年有365天, 它表示地球围绕太阳转一周所需要的 时间, 但事实并不是这样简单. 根据天文资料, 地球围绕太阳一周 所需要的精确时间是365.242 2天文年. 这个误差看似不大, 却引 起季节和日历之间难以预料的大变动. 在历法上规定四年一闰, 百年少一闰, 每四百年又加一闰, 如何判断某一年是不是闰年呢? 请设计一个算法, 解决这个问题, 并用框图描述这个算法. 分析理解 公历闰年判定遵循的规律为: 四年一闰, 百年不闰,四百年再闰. 公历闰年的简单计算方法 （符合以下条件之一的年份即为闰年）

§2 算法框图的基本结构及设计（1）
一、算法框图
1.算法框图（也叫流程图） 开始 输入a a ≥0 Y 输出 |a|=a N
输出 |a|=-a
结束
2.算法框图的图形符号及作用 图形符号 名称 终端框 （起止框）
功能 表示一个算法的起始和结束 表示算法的输入和输出的信息 赋值、计算 判断一个条件是否成立，用 “是”、“否”或“Y”、 “N”标明 连接程序框 连接算法框图的两部分
于M,即为线段AB的5等分点
结束
抽象概括 由若干个依次执行的步骤组 成, 语句与语句之间, 框与框之间 按从上到下的顺序进行的逻辑结 构, 我们称之为顺序结构.
开始
从点A出发作一条射线 在射线上取点C, 得单位线段AC 在射线上作线段 CE=EF=FG=GD=AC 步骤甲 连接DB
步骤乙
过点C作BD的平行线交AB 于M,即为线段AB的5等分点
结束
有两个退出点; 其他程序框只有一个进入点和一个退出点.
二、算法的基本逻辑结构
1.顺序结构 例1.尺规作图, 确定线段AB一个5等分点. 从点A出发作一条射线 作法 作图步骤如下:
在射线上取点C, 得单位线段AC 在射线上作线段 D CE=EF=FG=GD=AC
开始
P
C
E
F
G
连接DB
M C作BD的平行线交AB A 过点 B
框图如下:
开始 输入a、b、c
算法步骤如下:
1.输入三角形三边长a、b、c;
1 p (a b c ) 2
S p( p a )( p b)( p c )
输出S 结束
1 2.计算 p (a b c ) ; 2
3.计算 S 4.输出S.
p( p a )( p b)( p c ) ;