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考点17：速度选择器、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应一台质谱仪的工作原理如图2所示．大量的带电荷量为＋q 、质量为2m 的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度忽略不计，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 时离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．图2(1)求离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d . 答案 (1)4BmU 0q－L (2)见解析图2BmU 0q－4mU 0qB 2－L 24解析 (1)设离子在磁场中的运动半径为r 1， 在电场中加速时，有qU 0＝12×2m v 2在匀强磁场中，有q v B ＝2m v 2r 1解得 r 1＝2BmU 0q根据几何关系x ＝2r 1－L ， 解得x ＝4BmU 0q－L . (2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上d ＝r 1－r 12－(L 2)2解得d ＝2BmU 0q－4mU 0qB 2－L 24变式1 (2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )图3A ．11B ．12C ．121D ．144 答案 D解析 由qU ＝12m v 2得带电粒子进入磁场的速度为v ＝2qUm，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R ＝m v Bq ，联立得到R ＝1B2mUq，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故离子和质子的质量之比m 离子m 质子＝144，故选D.4．(多选)如图4是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )图4A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小 答案 ABC解析 质谱仪是分析同位素的重要工具，A 正确；带电粒子在速度选择器中沿直线运动时，所受电场力和洛伦兹力应等大反向，结合左手定则可知B 正确；由qE ＝q v B 可得v ＝EB ，C 正确；粒子在平板S 下方的匀强磁场中做匀速圆周运动，由q v B 0＝m v 2R 得R ＝m v qB 0，所以qm ＝v B 0R ，故粒子越靠近狭缝P ，粒子的比荷越大，D 错误．7．(多选)如图7所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外．一质量为m 、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力．下列说法正确的是( )图7A ．极板M 比极板N 的电势高B ．加速电场的电压U ＝ERC ．直径PQ ＝2B qmERD ．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷 答案 AD解析 粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M 比极板N 的电势高，选项A 正确；由Uq ＝12m v 2和Eq ＝m v 2R 可得U ＝ER2，选项B 错误；在磁场中，由牛顿第二定律得q v B ＝m v 2r ，即r＝m v qB ，直径PQ ＝2r ＝2m vBq＝2ERmB 2q，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C 错误，D 正确．8．一台质谱仪的工作原理图如图8所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ 区域的离子即可在QN 区域检测到．图8(1)求原本打在MN 中点P 点的离子质量m ；(2)为使原本打在P 点的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围．答案 (1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 09解析 (1)离子在电场中加速时有qU 0＝12m v 2，在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力得q v B ＝m v 2r 0，解得r 0＝1B2mU 0q ，代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L 232U 0. (2)由(1)知，U ＝16U 0r 29L 2，离子打在Q 点r ＝56L ，U ＝100U 081，离子打在N 点r ＝L ，U ＝16U 09，则电压的调节范围为100U 081≤U ≤16U 09.6．如图6所示为回旋加速器的示意图．两个靠得很近的D 形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A 处开始加速．已知D 形盒的半径为R ，磁场的磁感应强度为B ，高频交变电源的电压为U 、频率为f ，质子质量为m ，电荷量为q .下列说法错误的是( )图6A ．质子的最大速度不超过2πRfB ．质子的最大动能为q 2B 2R 22mC ．质子的最大动能与电压U 无关D ．只增大磁感应强度B ，可减小质子的最大动能 答案 D(2018·山东省泰安市上学期期末)回旋加速器的工作原理如图5所示，置于真空中的两个D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直. 设两D 形盒之间所加的交流电压为U ，被加速的粒子质量为m 、电荷量为q ，粒子从D 形盒一侧开始被加速(初动能可以忽略)，经若干次加速后粒子从D 形盒边缘射出．求：图5(1)粒子从静止开始第1次经过两D 形盒间狭缝加速后的速度大小； (2)粒子第一次进入D 形盒磁场中做圆周运动的轨道半径； (3)粒子至少经过多少次加速才能从回旋加速器D 形盒射出． 答案 (1)2qU m (2)1B2mU q (3)qB 2R 22mU解析 (1)粒子在电场中被加速，由动能定理qU ＝12m v 12得：v 1＝2qUm(2)带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得，q v 1B ＝m v 12r 1解得：r 1＝m v 1qB代入数据得：r 1＝1B2mUq(3)若粒子从回旋加速器D 形盒射出，则粒子做圆周运动的轨道半径为R ，设此时速度为v n 由洛伦兹力提供向心力得q v n B ＝m v n 2R ，解得此时粒子的速度为v n ＝BqRm此时粒子的动能为E k ＝12m v n 2，代入数据得E k ＝q 2B 2R 22m粒子每经过一次加速动能增加qU ，设经过n 次加速粒子射出，则nqU ＝E k ，代入数据解得：n ＝qB 2R 22mU .变式2 (2018·湖南省常德市期末检测)某种回旋加速器的设计方案如图6甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝(沿OP 方向的狭长区域)，带电粒子可通过狭缝穿越极板(如图乙所示)，当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为U (下极板电势高于上极板电势)，当粒子离开两极板后，极板间电势差为零；两细虚线间(除开两极板之间的区域)既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面．在离子源S 中产生的质量为m 、电荷量为q (q >0)的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O 点进入磁场区域，O 点到极板右端的距离为D ，到出射孔P 的距离为4D ，已知磁感应强度大小可以调节，离子从离子源上方的O 点射入磁场区域，最终只能从出射孔P 射出，假设离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收．忽略相对论效应，不计离子重力，求：图6(1)离子从出射孔P 射出时磁感应强度的最小值； (2)调节磁感应强度大小使B 1＝5D 2mUq，计算离子从P 点射出时的动能． 答案 (1)1DmU2q(2)64qU 解析 (1)设离子从O 点射入磁场时的速率为v ，有qU ＝12m v 2设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r ，q v B ＝m v 2r若离子从O 点射出后只运动半个圆周即从孔P 射出，有：r ＝2D 此时磁感应强度取得最小值，且最小值为B min ＝1DmU 2q； (2)若B 1＝5D2mU q ，根据q v B ＝m v 2r ，解得r 1＝D5分析可知离子在磁场中运动半圈后将穿过上极板进入电场区域做减速运动，速度减到零后又重新反向加速至进入时的速率，从进入处再回到磁场区域，因为r 1＝D5，这样的过程将进行2次．由几何关系可知，离子将在距P 点16D5的位置经电场加速进入磁场绕过两极板右端从下极板进入电场区域再次被加速，半径不断增大，但每次从下极板进入电场的位置相同，经过多次加速后离子从孔P 射出时的半径满足r n ＝8D5，此时速度最大设为v m ，根据q v m B 1＝m v m 2r n ，解得：v m ＝82qUm从P 射出时的动能为E k ＝12m v m 2＝64qU .1．在如图1所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )图1A ．一定带正电B ．速度v ＝EBC ．若速度v ＞EB ，粒子一定不能从板间射出D ．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动 答案 B解析 粒子带正电和负电均可，选项A 错误；由洛伦兹力等于电场力，可得q v B ＝qE ，解得速度v ＝EB ，选项B 正确；若速度v ＞EB ，粒子可能从板间射出，选项C 错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D 错误．2.(多选)如图2所示，a 、b 是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a 、b 两板间产生匀强电场(场强大小为E )，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d ，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点c 处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d 孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )图2A ．这三束正离子的速度一定不相同B ．这三束正离子的比荷一定不相同C ．a 、b 两板间的匀强电场方向一定由a 指向bD ．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d 孔射出 答案 BCD解析 因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a 指向b ，A 错误，C 正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B 正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d 孔射出，D 正确．如图8所示是一速度选择器，当粒子速度满足v 0＝EB 时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是( )图8A ．粒子射入的速度一定是v >EBB ．粒子射入的速度可能是v <EBC ．粒子射出时的速度一定大于射入速度D ．粒子射出时的速度一定小于射入速度 答案 B(多选)如图10所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P 、Q 之间有一个很强的磁场．一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把P 、Q 与电阻R 相连接．下列说法正确的是( )图10A ．Q 板的电势高于P 板的电势B ．R 中有由a 向b 方向的电流C ．若只改变磁场强弱，R 中电流保持不变D ．若只增大粒子入射速度，R 中电流增大 答案 BD解析 等离子体进入磁场，根据左手定则，正离子向上偏，打在上极板上，负离子向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P 板的电势高于Q 板的电势，流过电阻R 的电流方向由a 到b ，故A 错误，B 正确；依据电场力等于洛伦兹力，即为q U d ＝q v B ，则有U ＝Bd v ，再由闭合电路欧姆定律I ＝U R ＋r ＝Bd vR ＋r，电流与磁感应强度成正比，故C 错误；由上分析可知，若只增大粒子的入射速度，R 中电流会增大，故D 正确．5．(多选)(2018·甘肃省兰州市三诊)如图5所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体(带有等量正、负离子的高速离子流)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度为v ，两金属板间距离d ，板的正对面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向与速度方向垂直，负载电阻为R .当发电机稳定发电时电动势为E ，电流为I ，则下列说法正确的是( )图5A ．A 板为发电机的正极B ．其他条件一定时，v 越大，发电机的电动势E 越大C ．其他条件一定时，S 越大，发电机的电动势E 越大D ．板间等离子体的电阻率为S d (Bd v I －R )答案 BD(2018·山东省淄博一中三模)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图12所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M 、N 两端间的电压表将显示两个电极间的电压U .若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )图12A ．M 端的电势比N 端的高B ．电压表的示数U 与a 和b 均成正比，与c 无关C ．电压表的示数U 与污水的流量Q 成正比D ．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0 答案 C解析 根据左手定则知，正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N 端带正电，M 端带负电，则M 端的电势比N 端电势低，故A 错误； 最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：q v B ＝q Ub ，解得U＝v Bb ，电压表的示数U 与b 成正比，与污水中正、负离子数无关，故B 、D 错误；因v ＝UBb ，则流量Q＝v bc ＝Uc B ，因此U ＝BQc，所以电压表的示数U 与污水流量Q 成正比，故C 正确．3．(2018·山东省济宁市模拟)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b 和c ，左、右两端开口与排污管相连，如图3所示．在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a 的相互平行且正对的电极M 和N ，M 、N 与内阻为R 的电流表相连．污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况．下列说法中错误的是( )图3A ．M 板比N 板电势低B ．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小C ．污水流量越大，则电流表的示数越大D ．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大 答案 B解析 污水从左向右流动时，根据左手定则，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N 板和M 板偏转，故N 板带正电，M 板带负电，A 正确．稳定时带电离子在两板间受力平衡，可得q v B ＝q Ub ，此时U ＝Bb v ，又因流速v ＝Q S ＝Q bc ，故U ＝BbQ bc ＝BQc ，式中Q 是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M 、N间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B 错误，C 、D 正确．9．(2018·福建省龙岩市一模)环保部门为了监测某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图9所示的流量计．该装置的外形为一长方体，由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下表面加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，电阻率为ρ的污水从左向右匀速流经该装置时，接在两电极间的理想电压表显示两个电极间的电压为U ，求：图9(1)该装置内电场场强的大小和方向；(2)污水的流量Q (单位时间内排出的污水体积)；(3)若从两个电极引出两条导线，导线间接一阻值为R 的电阻时理想电压表的示数． 答案 (1)U b 方向指向纸外(或由后侧面指向前侧面) (2)Uc B (3)RacRac ＋ρbU解析 (1)根据匀强电场场强的公式得：E ＝Ub ，因为正、负离子在流动时，根据左手定则可知，正离子受洛伦兹力向后侧面偏转，负离子受洛伦兹力向前侧面偏转，故后侧面上带正电，前侧面上带负电，故后侧面电势比前侧面高，故场强的方向指向纸外或由后侧面指向前侧面 (2)最终正、负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有：Eq ＝q v B 又Q ＝v S ＝v cb 联立解得：Q ＝UcB(3)根据电阻定律有：r ＝ρbac根据串联电路的特点有：U 1R ＝UR ＋r联立得：U 1＝RacRac ＋ρb U(多选)(2018·华南师大附中三模)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图14所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I 时，C 、D 两侧面会形成一定的电势差U .下列说法中正确的是( )图14A ．若C 侧面电势高于D 侧面，则元件中形成电流的载流子带负电B ．若C 侧面电势高于D 侧面，则元件中形成电流的载流子带正电 C ．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U 最大D ．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U 最大 答案 AD解析 若元件的载流子带负电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向D 侧面偏，则C 侧面的电势高于D侧面的电势，故A正确；若元件的载流子带正电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向D侧面偏，则D侧面的电势高于C侧面的电势，故B错误；在测地球南、北极上方的地磁场强弱时，因磁场方向竖直，则元件的工作面保持水平时U最大，故C错误；地球赤道上方的地磁场方向水平，在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当与地球经线垂直时U最大，故D正确．。
专题五速度选择器与磁流体发电机基本知识点1．速度选择器：(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器时的速度是v＝EB.(见下图)2．速度选择器的工作原理（1）粒子受力特点：同时受方向相反的电场力和磁场力作用。
（2）粒子匀速通过速度选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡：qE=qvB，解得v=EB，速度大小只有满足v=EB的粒子才能做匀速直线运动。
若v＜EB，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．若v＞EB，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．3．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．(2)根据左手定则，如下图中的B板是发电机正极．(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等粒子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝Bdv.4．磁流体发电机的工作原理将等离子气体垂直于磁场方向喷入匀强磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A 、B 板上，产生电势差．设平行金属板A 、B 的面积为S ，相距L ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速率为v ，板间磁场的磁感应强度为B ，板外电阻为R ，当正、负离子受到的洛伦兹力和静电力大小相等时，匀速通过A 、B 板间，此时A 、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，大小即为电源的电动势E ．沿从S 极向N 极方向观察，电路如图乙所示，此时：q E L ＝Bq v ，则电动势E ＝BL v ，电源内阻r ＝ρL S由闭合电路欧姆定律知，通过R 的电流I ＝E R ＋r ＝BL v R ＋ρL S ＝BL v S RS ＋ρL ． 例题分析一、速度选择器例1 如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图。
K 为电子枪，由枪中沿KA 方向射出的电子，速率大小不一。
当电子通过方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S 。
